5 Matematica Financeira

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Matemática Financeira
Preparatório para certificação ANEPS/Febraban
Matemática Financeira
Juros são pagamentos pelo uso do Capital.
Na certificação que você está prestes a realizar, a parte matemática não é tão cobrada, mas sim o raciocínio.
Tipos de Taxa de Juros
Taxa de juros básica
É a menor taxa de juros da economia, servindo como referência para contratos e operações interbancárias (CDI). No Brasil, é a SELIC.
Taxa de juros pré-fixada
Funciona como o juros simples ou compostos, capitalizando sobre o principal (P), ou sobre o Principal (P) e o Montante (M), respectivamente
Tipos de Taxa de Juros
Taxa de juros pós-fixada
Possui componentes que não são previamente conhecidos ou flutuantes, como o IPCA, o câmbio e o CDI. Ex: IPCA + 6% ao ano.
Taxa de juros
É uma abreviação da taxa de juros compostos, mais utilizada que a taxa de juros simples
Tipos de Taxa de Juros
Taxa de juros real
É o cálculo do valor da taxa de juros em relação a uma dada taxa de inflação.
Ir = [(1+i)/(1+p)]-1
Ex: dada uma taxa de juros de i = 10% e uma taxa de inflação de 5%, calcule a taxa de juros real.
Ir = (1,1)/(1,05) = 1,047 – 1 = 4,7%
Juros Simples
Somente o principal rende juros. O principal (P) é também chamado Valor Presente (VP) ou Capital
j = P × i × n
	n é o número de períodos, i é a taxa unitária ao período e P é o valor principal
Ex: Os juros simples obtidos por um capital P = R$1.250, 00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:
j = 1.250, 00 × 0, 14 × 4 = R$700, 00
Juros Simples
Montante, também conhecido como Valor Futuro, é a soma do Capital com os juros.
M = P + j = P(1 + in)
Taxas equivalentes juros simples
Aplicar $1.000 em regime de juros simples, à taxa de 10% ao mês por 3 meses equivale a aplicar $1.000 à taxa de 30% ao trimestre
Juros Compostos
Os juros são incorporados ao capital, gerando juros sobre juros. Capitalização sobre o montante total (M)
M = P(1 + i)n
Com P = 100, 00 e i = 50% = 0, 5 :
	M1 = 100(1 + 0, 5)^1 = 100(1, 5)^1 = 150, 00
	M2 = 100(1 + 0, 5)^2 = 100(1, 5)^2 = 225, 00
	M3 = 100(1 + 0, 5)^3 = 100(1, 5)^3 = 337, 50
Juros Compostos
Taxas equivalentes em juros compostos
1 + ia = (1 + ip)^np
1 ano = 2 semestres = 4 trimestres = 12 meses = 360 dias
Ex: taxa anual em semestral
1 + ia = (1+ip)^2
Classificações de juros
Taxa Nominal: O período de tratamento dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.
	Taxa 10% ao ano, capitalização mensal
	Taxa 3% ao semestre, capitalização trimestral
Classificações de juros
Taxa Efetiva: O período de tratamento dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.
	Taxa 10% ao ano, capitalização anual
	Taxa 3% ao semestre, capitalização semestral
Capitalização: é o tempo decorrido entre o pagamento de uma prestação e o da prestação seguinte. Ex: a capitalização de um imóvel é mensal (pagamento mensal)
Sistemas de amortização
Embora o pagamento de um crédito seja normalmente chamado amortização, é a partir do pagamento do principal que podemos diferenciar os diferentes modelos de amortização usados no mercado.
Sistemas de amortização
Tabela Price (TP): Parcelas constantes: Juros decrescentes, amortização crescente. Lógica: sai mais caro para o cliente, pois paga pouco do principal.
Sistema de Amortização Constante (SAC): Parcelas decrescentes, amortização constante. Lógica: o pagamento sobre o principal é mantido constante, reduzindo a acumulação dos juros sobre a dívida total.
Exercício
Sobre as tabelas de amortização:
a) A tabela SAC pode ser usada para oferecer parcelas constantes e juros decrescentes
b) A tabela Price pode ser usada para oferecer parcelas decrescentes e juros decrescentes
c) A tabela SAC pode ser usada para oferecer parcelas decrescentes e juros crescentes
d) A tabela Price pode ser usada para oferecer parcelas constantes e juros decrescentes
Exercício
Um dado contrato com juros de 10% a.a. e inflação de 5% no mesmo período tem juro real:
a) Igual a 5%
b) Superior a 5%
c) Inferior a 5%
d) Não se aplica
Exercício
Um empréstimo de R$10.000,00 foi quitado com um total de juros pagos de R$2.000,00. A taxa de juros desse empréstimo é:
a) 0,2%
b) 2%
c) 20%
d) nenhuma das anteriores
Exercício
O principal de um contrato de crédito também pode ser chamado de:
a) Montante
b) Valor Futuro
c) Valor Residual
d) Capital
Exercício
A taxa de juros pode ser definida como:
a) Custo do dinheiro no tempo
b) Remuneração futura garantida
c) Número logaritmo usado em financiamentos
d) Uma variável que tem efeito decrescente no tempo