Juros Simples e Compostos

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General Business
Juros Simples 
e Juros 
Compostos
Existe uma grande diferença entre juros simples e compostos, principalmente se analisarmos como
se comporta o crescimento do dinheiro ao longo de um determinado período de tempo.
Conceitos:
 Juros (j) – É bastante amplo o conceito de juros, contudo no caso de nosso estudo, juro
representa a remuneração do Capital ou Principal (P), aplicado ou emprestado por
determinado período de tempo. Porém, os juros podem ter denominação um pouco
diferente quando aplicado no mercado financeiro, ou seja, a taxa de juros pode ser:
• Taxa Nominal, serve para definir o valor anual da taxa, porém os períodos de
capitalização podem ser diários, mensais, bimestrais ou semestrais.
• Taxa Efetiva, é a taxa em que os períodos de capitalização coincidem com a unidade de
tempo: 3% ao mês, capitalizados mensalmente ou 0,1% ao dia, capitalizados
diariamente.
• Taxa Real, são diretamente relacionadas aos fenômenos da inflação, bem como, algum
outro tipo de taxa ou outros valores que sejam incorporados à taxa efetiva, no momento
de um financiamento. Nesse caso, o valor da taxa efetiva será adicionado da inflação e
de outras taxas.
 Montante (S) – Representa o valor acumulado em determinado intervalo de tempo, resultado
do Capital aplicado (P) + Juros (j) provenientes desta aplicação. S = P + j .
 Período de Capitalização – Representa o intervalo de tempo em que irá incidir a taxa de juros.
Exemplos:
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Juros Simples e Juros Compostos
Juros Simples 
Os juros (j) são ditos simples quando a taxa de juros incide diretamente sobre o Capital Inicial ou Principal (P) aplicado, 
independente do período de capitalização. Nesse caso os juros não são capitalizados.
Fórmula: J = P . i . n e S = J + P ou S = P . ( 1 + i.n)
J = juros
P = Capital inicial ou Principal
S = Montante
i = Taxa de juros
n = Intervalo de tempo
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Juros Simples e Juros Compostos
Juros Compostos
Os juros são ditos compostos quando a taxa de juros incide sobre o Capital Inicial ou Principal (P) aplicado ou investido,
somente no primeiro período de capitalização. Posteriormente a taxa de juros incidirá sempre sobre o Montante (S). Nesse
caso os juros são capitalizados.
Fórmulas: S = P ( 1 + i )n e J = S – P
Onde:
S = Montante
P = Capital inicial ou Principal
J = Juros
i = Taxa de juros
n = Intervalo de tempo
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Juros Simples e Juros Compostos
Juros Compostos, continuação
A grande diferença entre Juros Simples e Juros Compostos é
percebida principalmente, quando um determinado Capital é
aplicado a uma mesma taxa de juros, envolvendo diversos
períodos de capitalização. Nesse caso, quanto maior o
período de capitalização, maior será o Montante acumulado
através de Juros Compostos.
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Juros Simples e Juros Compostos
Juros Compostos, continuação
Observe que o Montante acumulado através de Juros Compostos foi superior ao acumulado pelos Juros Simples. Isso ocorreu
em razão da taxa dos Juros Compostos, com exceção ao primeiro mês, incidir sempre sobre o Montante do mês anterior,
enquanto que nos juros simples a taxa incide sempre sobre o valor do Capital Aplicado.
Nos Juros simples o crescimento do capital é linear: 500 + 500 + 500 + 500 = R$ 2000,00
Nos Juros compostos o crescimento é exponencial : 500 + 525 + 551,25
+ 578,81 = R$ 2155,06
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Juros Simples e Juros Compostos
Uso de fórmulas:
Exemplo 1:
Vamos tomar por base o demonstrativo da planilha anterior. Temos um Capital (P) no valor de R$ 10.000,00 aplicado à uma taxa de
juros ( i ) de 5% ao mês, num intervalo de tempo (n) de 4 meses. Como encontrar o valor dos Juros e do Montante aplicando as
fórmulas de Juros Simples e Compostos, respectivamente?
(I) Aplicação da fórmula através de Juros Simples
J = P . i . n => Logo: J = 10000 . 0,05 . 4 => Assim temos Juros Simples= R$ 2000,00
S = P + J => Logo: S = 10000 + 2000 => Assim temos Montante de Juros Simples = R$ 12000,00
Obs.: Sempre que usar uma taxa (percentual %) de juros em qualquer fórmula, a mesma deverá ser dividida por 100 – Assim temos: 
5% = 0,05 ou 10% = 0,10.
(II) Aplicação da fórmula através Juros Compostos
S = P . ( 1 + i )n => Logo S = 10000 (1 + 0,05)4 => S = 10000 . 1,215506 => Assim temos Montante de Juros Compostos = R$ 12155,06
J = S – P => Logo J = 12155,06 – 10000,00 => Assim temos Juros Compostos = R$ 2.155,06
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Juros Simples e Juros Compostos
Exemplo 2:
Um determinado aplicador deposita um Capital (P) de R$
50.000,00 em um Banco que paga juros de 1,5% ao mês, durante
2 anos. Qual será o valor dos Juros (J) acumulados e do Montante
(S), através de Juros Simples e Compostos, ao final desse
período?
Dados:
P = R$ 50.000,00
i = 1,5% ao mês
n = 2 anos = 24 meses (obs.: sempre deveremos aplicar taxa e
tempo proporcionais, ou seja, taxa e tempo anual, ou, taxa e
tempo mensal, ou taxa e tempo dia e assim sucessivamente ).
S = ?
J = ?
(I) Através de Juros Simples
J = P . i . n => Logo: J = 50000 . 0,015 . 24 => Assim temos 
Juros Simples
J = R$ 18.000,00 e
S = P + J => Logo: S = 50000 + 18000 => Assim temos 
Montante de Juros Simples S = R$ 68000,00
(I) Através Juros Compostos
S = P . ( 1 + i )n => Logo S = 50000 (1 + 0,015)24 => S = 50000 . 
1,429503 => Assim temos Montante de Juros Compostos
S = R$ 71.475,14 e
J = S – P => Logo J = 71.475,14 – 50000,00 => Assim temos 
Juros Compostos
J = R$ 21.475,14
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Juros Simples e Juros Compostos
Conclusão
Notadamente, os juros compostos representam uma remuneração maior sobre o capital aplicado, principalmente se o 
intervalo de tempo da aplicação for maior que 1. Os exemplos acima foram capazes de demonstrar a diferença existente 
entre as duas aplicações. Um exemplo clássico e conhecido por todos, onde se utiliza Juros Compostos, é o das cadernetas de 
poupança no Brasil.
Referências Bibliográficas
CASARROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 1998.
HIRSCHFELD, H. Engenharia econômica e análise de custos. 5. ed. São Paulo: Atlas, 1992.
PEREIRA, M. G. Plano básico de amortização pelo sistema francês e respectivo fator de conversão. 1965. 175 f. Tese de doutoramento apresen- tada à congregação da 
Faculdade de Ciências Econômicas e Administrativas da Universidade de São Paulo, São Paulo.
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