2A - Primórdios da Mecânica Quântica - Espectros atômicos

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CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II
BIK0102 - ESTRUTURA DA MATÉRIA
Parte I I
Primórdios e Fundamentos da Mecânica Quântica
Prof. Marco Antonio B. Filho
e equipe de docentes BIK0102
CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II
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	 Espectro do Corpo Negro
	 Efeito Foto elétrico
4
1
2
3
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Bunsen e Kirchhoff – 1861
Física Clássica não podia explicar
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He
1868 - Sol
Física Clássica não podia explicar
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As linhas espectrais teriam 
relação entre si e havia sugestão de que como na acústica deveria haver relações quantitativas entre os harmônicos de cada frequencia.
Discordância de Schuster: 
As linhas são resultantes de
probabilidades.
Física Clássica não podia explicar
1
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Relação empírica obtida por J. J. Balmer aos 59 anos em 1884
m = número inteiro
Visão quase profética de Balmer:
A série poderia ser generalizada para m2/(m2 - k2).3645,6 onde n e k
são números inteiros (chave para a mecânica quântica)
Física Clássica não podia explicar
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Física Clássica não podia explicar
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	= m2/(m2 - k2).3645,6
(angstrons)
Série de Lyman, 1906
K=1, ultravioleta
Série de Balmer, 1884
K=2, visível
Série de Paschen, 1908
K=3, infravermelho
Série de Brackett, 1922
K=4, infravermelho
Série de Pfund, 1922
K=5, infravermelho
k
k
k
k
k
k
k
1 Å = 10-10 m
Física Clássica não podia explicar
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Número de onda
RH = 109677,6 cm-1
Sendo sempre n2 > n1
Física Clássica não podia explicar
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Física Clássica não podia explicar
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Radiação do Corpo Negro
Física Clássica não podia explicar
A física clássica utilizando argumentos da estatística não previa
as intensidades na região do ultravioleta. Planck abandona esses
modelos e supõe haver osciladores discretos  luz emitida é
proporcional a frequencia dos osciladores.
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Radiação do Corpo Negro
Física Clássica não podia explicar
2
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Física Clássica não podia explicar
EXERCÍCIO RESOLVIDO
08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do 4 Be3+ salta do estado fundamental para o nível 7
Dados: R = 1,1 ⋅ 107 m–1; c = 3,0 ⋅ 108 m/s; h = 6,6 ⋅ 10–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.
4Be+3
Significa: há 4 prótons no núcleo (Z=4) e carga total = +3
Portanto: possui um único elétron. Este elétrons deverá
ocupar o nível de menor energia, n1=1
Assim, será calculado n1=1  n2=7
Como foi perguntada sobre a Energia
envolvida, vamos primeiro preparar a 
expressão (I):
(I)
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Física Clássica não podia explicar
EXERCÍCIO RESOLVIDO
08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do 4 Be3+ salta do estado fundamental para o nível 7
Dados: R = 1,1 ⋅ 107 m–1; c = 3,0 ⋅ 108 m/s; h = 6,6 ⋅ 10–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.
(I)
c = l.n
E = hn
 n = E / h
c = l.E
h
 l = c. h
E
 1 = E 
c.h 
l
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Física Clássica não podia explicar
EXERCÍCIO RESOLVIDO
08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do 4 Be3+ salta do estado fundamental para o nível 7
Dados: R = 1,1 ⋅ 107 m–1; c = 3,0 ⋅ 108 m/s; h = 6,6 ⋅ 10–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.
(I)
 E 
c.h 
 E = 
c.h.
Próximo passo: substituir os valores. Atenção às unidades de medida
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Física Clássica não podia explicar
EXERCÍCIO RESOLVIDO
08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do 4 Be3+ salta do estado fundamental para o nível 7
Dados: R = 1,1 ⋅ 107 m–1; c = 3,0 ⋅ 108 m/s; h = 6,6 ⋅ 10–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.
 E = 
c.h.
E = 3,0 ⋅ 108 
. 6,6 ⋅ 10–34. 1,1 ⋅ 107 
.( 1/12 – 1/72)
E = 21,33 ⋅ 10-19 J 
Via regra de três é possível transformar J em eV (vide gabarito)
Resp: E = 13,33 eV
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Física Clássica não podia explicar
Descoberto em 1887
de forma casual 
por Hertz
https://www.youtube.com/watch?v=7ZuOKgy6hzc
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Física Clássica não podia explicar
https://www.youtube.com/watch?v=7ZuOKgy6hzc
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Física Clássica não podia explicar
https://www.youtube.com/watch?v=7ZuOKgy6hzc
hn = F + Ecmáx
Ei = Ef
(conservação de Energia)
Física Clássica
quantização
Função trabalho
Energia necessária
para o elétron
vencer a rede
cristalina
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https://www.youtube.com/watch?v=7ZuOKgy6hzc
hn = F + Ecmáx
Ecmáx = hn – F 
É possível ajustar na equação
de uma reta:
 y = a.x - b
Ecmáx = h.n – F 
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Física Clássica não podia explicar
EXERCÍCIO RESOLVIDO
02 (Lista 3) - Um experimento é montado para demonstrar o efeito fotoelétrico para os metais sódio (Na) e ouro (Au). Para isso, uma radiação incidente com comprimento de onda de 300 nm é utilizada. Assumindo que a função trabalho do sódio tem o valor de 4.10-19 J e a do ouro 8.10-19 J por átomo, responda as questões a seguir. 
b) Determine se a radiação com comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons dos metais em questão. 
1º. Passo: calcular a frequencia (n em Hz) para o comprimento de onda l = 300 nm
c = l.n  3.108 = 300. 10-9.n  n = 1015 Hz
2º. Passo: h.n = F + Ec  Ec = 0 (pois queremos a frequencia mínima!)
6,626.10-34 . 1015 = F + 0  F = 6,626.10-19 J
Resp: Sim, o comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons do sódio.
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Niels Bohr
(1885-1962)
O átomo de Rutherford não
seria estável 
Solução em 1913 
com a proposta de Bohr
Bohr se baseia nas ideias de Planck (E=hn) e postula que 
para sistemas de dimensões atômicas haveria um comportamento
quantizado, diferente daquele previsto pela mecânica clássica.
I – Há orbitas estáveis para os elétrons nos quais ele não irradia energia
e nessas órbitas eles estão associados a momentos angulares múltiplos
de h/2p =
II – Só ocorre irradiação de energia quando os elétrons mudam
de uma órbita estável para outra órbital estável e a energia irradiada
É proporcional à frequência. E1 – E2 = hn
Elétrons em órbitas circulares e
Sistema sob as Leis de Coulomb
 Ћ
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4
Niels Bohr
(1885-1962)
Sistema sujeito à Lei de Coulomb:
Carga nuclear Z e carga do elétron e
F = K. (Ze). (-e)
r2
Força centrípeta:
Fc = mv2
r
e
e
Fc = Fe
mv2 = KZe2
r
(Eq. I)
** K = 1/4peo
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Física Clássica não podia explicar
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Niels Bohr
(1885-1962)
mv2 = KZe2
r
Momento angular ou 
Quantidade de movimento angular
 
L = mv.r
para haver órbitas estáveis
L = 
(Eq. I)
n
Ћ
mvr = Ћ n
(Eq. II) v = Ћ n
 mr
r = Ћ2 . n2 
 mKe2 Z
Constantes
simbolizadas por ro
Momento angular
https://www.youtube.com/watch?v=kRkahKmUsH4
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Física Clássica não podia explicar
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Niels Bohr
(1885-1962)
r = Ћ2 . n2 
 mKe2 Z
Constantes
simbolizadas por ro
r = ro. n2 
 Z
Raio atômico de Bohr
ro = 0,53 Å
quando Z=1 (H)
Número Quântico
principal
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E = - Z . Ke2
2n2. ro
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Y (X)
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ondas de matéria
Mais sobre o elétron
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CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II
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mvr = Ћ n
mvr = h n
2p
l = h / mv
Conservação
 do momento
 angular
 de Bohr
2pr= h n
mv
Relaciona massa com comprimento de onda
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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Mais sobre o elétron
P2 = m v
P1 = m v
Quantidade de movimento
ou momento linear
DP2 = m Dv
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Mais sobre o elétron
Dx. m Dv ≥ Ћ
 2 
Dx. Dv ≥ Ћ
 2m 
Valores inversamente 
proporcionais
Variação
da posição
Variação
da velocidade
(1901 – 1976)
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EXERCÍCIO RESOLVIDO