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Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
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1. (Ufes) Saúde e esporte – A primeira maratona dos 
Jogos Olímpicos modernos foi realizada no ano de 
1896. A maratona moderna originou-se da lenda 
segundo a qual um herói grego sacrificou a sua vida 
para percorrer os 40 km entre as cidades de Marato-
na e Atenas, na Grécia. O corredor era Pheidíppides, 
que correu essa distância para levar a notícia da vi-
tória grega sobre os persas, na batalha de Maratona, 
no ano de 490 antes de Cristo. Em 1908, nos Jogos 
Olímpicos de Londres, o percurso da maratona so-
freu uma alteração. Para que a família real britânica 
pudesse assistir ao início da prova do jardim do cas-
telo de Windsor, o comitê organizador aferiu a dis-
tância total em 42 195 metros, que continua até 
hoje. Atualmente o recorde mundial pertence ao 
marroquino, naturalizado americano, Khalid Khan-
nouchi, de 30 anos, que, no dia 14 de abril de 2002, 
em Londres, estabeleceu o tempo de 2 h 5 min 38 s, 
média de 2 min 57 s por quilômetro (1 h 2 min 42 s 
nos 21 km iniciais). O primeiro resultado oficial de 
uma mulher a correr uma maratona pertence à in-
glesa Violet Piercy, com o tempo de 3 h 40 min 22 s, 
no ano de 1926. (Disponível em: <http//www.atle-
tas.net/o_atletismo/historia/?artigo=2954>; acesso 
em: 21 ago. 2007; adaptado.)
 Com base nos dados fornecidos acima, o valor que 
mais se aproxima da velocidade média no percur-
so total do recordista mundial da maratona é:
a) 0,2 m/s. d) 5,6 km/h.
b) 5,6 m/s. e) 14 km/min.
c) 0,2 km/h.
2. (UFPB/PSS) Um ônibus urbano percorre, no início 
de seu itinerário, o seguinte trajeto:
• Parte do terminal e percorre uma distância de, 
aproximadamente, 1 200 m no sentido sul-norte 
por 15 min.
• Para e permanece por 5 min em um ponto de 
ônibus e, em seguida, desloca-se mais 800 m, 
durante 10 min, também no sentido sul-norte.
 Com base nessas informações, é correto afirmar 
que o valor da velocidade escalar média desse ôni-
bus, no trajeto descrito, é:
a) 4 km/h. d) 6 km/h.
b) 8 km/h. e) 2 km/h.
c) 12 km/h.
3. (UEM-PR) Quanto tempo um móvel viajando com 
uma velocidade constante de 15 km/h levará para 
percorrer um trajeto, em linha reta, correspon-
dente a 3 cm em uma carta topográfica cuja esca-
la é 1 : 100 000?
a) 15 minutos d) 30 minutos
b) 45 minutos e) 12 minutos
c) 10 minutos
4. (UFTM-MG) Na corrida de 100 m rasos, o juiz dá 
a partida por meio de um tiro para o alto, resul-
tado da deflagração de um cartucho desprovido 
de projétil. O som se propaga pelo ar até as ar-
quibancadas e, após 0,5 s, o juiz ouve o eco do 
som produzido. Sabendo que a velocidade de 
propagação do som no ar é de 340 m/s, a distân-
cia aproximada que separa o juiz da arquibanca-
da é, em m:
a) 80. d) 170.
b) 110. e) 210.
c) 140.
5. (Urca-CE) Um indivíduo dispara um projétil com 
velocidade de 200 m/s sobre um alvo. Ele ouve o 
impacto do projétil no alvo 2,2 s depois do dispa-
ro. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 
340 m/s, qual a distância do indivíduo ao alvo?
a) 289 m d) 305 m
b) 304 m e) 199 m
c) 277 m
6. (PUC-MG) Durante uma tempestade, uma pessoa 
viu um relâmpago e, após 3 segundos, escutou o 
barulho do trovão. Sendo a velocidade do som 
igual a 340,0 m/s, a que distância a pessoa estava 
do local onde caiu o relâmpago?
a) 113,0 m c) 1 020 m
b) 1 130 m d) 102 m
Cinemática: movimento retilíneo
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7. (UFRJ) Um estudante a caminho da UFRJ trafega 
8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a 
menos que o limite permitido nessa via). Se ele fos-
se insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quan-
tos minutos economizaria nesse mesmo percurso.
8. (UFRJ) Numa competição, Fernanda nadou 6,0 km 
e, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de 
natação, conseguiu uma velocidade escalar média 
de 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar mé-
dia foi de 12 km/h.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar 
os 6,0 km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda 
no percurso total da prova.
9. (UFTM-MG) Dois candidatos para o vestibular da 
UFTM de Uberaba saíram de automóvel no mes-
mo horário, um de Uberlândia (Patrícia) e outro de 
Araguari (Lucas).
• distância entre Uberlândia e Uberaba: 105 km
• distância entre Araguari e Uberaba: 140 km
a) Ambos saíram de suas cidades no mesmo ins-
tante. Se Patrícia impôs ao seu carro velocidade 
constante de 100 km/h, determine a velocidade 
média que Lucas teve de impor ao seu para que 
ambos chegassem juntos em Uberaba.
b) Patrícia, que há anos estava ansiosa para partici-
par desse concurso vestibular, ficou um pouco 
aflita quando, na metade do caminho para Ube-
raba, foi parada por um guarda para verificação 
de documentos. A parada demorou exatos 6 mi-
nutos. Desconsiderando os tempos de acelera-
ção e desaceleração, determine o valor da velo-
cidade que ela deverá manter constante para 
que seja cumprido o plano inicial de chegar jun-
to com Lucas.
10. (PUC-RJ) Um atleta de nível médio corre 10 km 
em 1 h. Sabendo que sua velocidade média nos 
primeiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em mi-
nutos, o tempo que o atleta levou para percorrer 
os 5 km finais de sua corrida.
a) 10 d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
11. (Feevale-RS) Uma pessoa sai de sua casa em dire-
ção ao banco dez minutos antes de ele fechar. A 
distância entre ambos é de 1 800 m. Inicialmente, 
ela anda a 2 m/s, mas, na metade do caminho, per-
cebe que vai se atrasar e começa a correr. A que 
velocidade mínima essa pessoa deve correr nos úl-
timos 900 m para chegar a tempo ao banco?
a) 3 km/h d) 6 m/s
b) 4 m/s e) 8 m/s
c) 5 m/s
12. (Unemat-MT) Um motociclista percorreu metade 
de um percurso com velocidade escalar média de 
30 km/h e a outra metade com velocidade escalar 
média de 50 km/h. Diante dos dados, pode-se afir-
mar que a velocidade escalar média do motociclis-
ta durante todo o percurso foi de:
a) 37,5 km/h. d) 40 km/h.
b) 40,5 km/h. e) 35 km/h.
c) 30,8 km/h.
13. (Fatec-SP) Um carro se desloca entre duas cida-
des em duas etapas. Na primeira etapa desloca-
-se com velocidade média de 80 km/h durante 
3,5 h. Após permanecer parado por 2,0 horas, o 
carro percorre os 180 km restantes com veloci-
dade média de 40 km/h. A velocidade média 
do carro no percurso entre as duas cidades foi, 
em km/h:
a) 40. d) 70.
b) 46. e) 86.
c) 64.
14. (Vunesp) Mapas topográficos da Terra são de 
grande importância para as mais diferentes ativi-
dades, tais como navegação, desenvolvimento de 
pesquisas ou uso adequado do solo. Recente-
mente, a preocupação com o aquecimento glo-
bal fez dos mapas topográficos das geleiras o foco 
de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O 
levantamento topográfico pode ser feito com 
grande precisão utilizando os dados coletados 
por altímetros em satélites. O princípio é simples 
e consiste em registrar o tempo decorrido entre o 
instante em que um pulso de laser é emitido em 
direção à superfície da Terra e o instante em que 
ele retorna ao satélite depois de refletido pela su-
perfície na Terra. Considere que o tempo decorri-
do entre a emissão e a recepção do pulso de laser, 
quando emitido sobre uma região ao nível do 
mar, seja de 18 × 10–4 s. Se a velocidade do laser 
for igual a 3 × 108 m/s, calcule a altura em relação 
ao nível do mar de uma montanha de gelo sobre 
a qual um pulso de laser incide e retorna ao saté-
lite após 17,8 × 10–4 s.
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15. (FGV-SP) Em uma passagem de nível, a cancela é 
fechada automaticamente quando o trem está a 
100 m do início do cruzamento. O trem, de compri-
mento 200 m, move-se com velocidade constante 
de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo 
final do cruzamento, a cancela se abre, liberando o 
tráfego de veículos.
 Considerando que a rua tem largura de 20 m, o 
tempo que o trânsito fica contido desde o início do 
fechamento da cancela até o início de sua abertura 
é, em s:
a) 32. d) 54.
b) 36. e) 60.
c) 44.
16. (Ufla/PAS-MG) Um barqueiro, para atravessar a 
corredeira de um rio, direciona seu barco perpen-
dicularmente à correnteza. Considerando a velo-
cidade do barco 12 nós/s e a velocidade da cor-
renteza 16 nós/s, pode-se afirmar que, para um 
observador parado às margens do rio, a velocida-
de do barco é de:
a) 12 nós/s.
b) 16 nós/s.
c) 20 nós/s.
d) 28 nós/s.
17. (Unifal-MG) As andorinhas saem do hemisfério 
norte no inverno e voam para o hemisfério sul 
em busca de áreas mais quentes. Duas andori-
nhas, A
1
 e A
2
, são capturadas no hemisfério norte 
a caminho do hemisfério sul. Em suas pernas são 
colocados transmissores e, então, essas aves são 
soltas. Passados 40 dias, a andorinha A
1
 é captu-
rada na África, a 12 000 km da posição original. 
Vinte dias após essa captura, a andorinha A
2
 che-
ga à Austrália, tendo percorrido 18 000 km a par-
tir da posição original. Com base nessas informa-
ções, pode-se afirmar que as velocidades médias 
das andorinhas A
1
 e A
2
 são, respectivamente:
a) v
1
 = 
25
2
 km/h e v
2
 = 
25
2
 km/h.
b) v
1
 = 
75
4
 km/h e v
2
 = 
25
3
 km/h.
c) v
1
 = 
25
6
 km/h e v
2
 = 
25
3
 km/h.
d) v
1
 = 
25
3
 km/h e v
2
 = 
25
6
 km/h.
18. (Feevale-RS) Dois andarilhos, A e B, partem de um 
mesmo ponto. O andarilho A segue ao norte, a uma 
velocidade de 12 km/h, e o andarilho B segue para 
leste, a uma velocidade de 5 km/h. Qual a distância 
entre os dois andarilhos após 5 h de caminhada?
a) 17   km. d) 85 km.
b) 85  km. e) 65 km.
c) 13 km.
19. (UEL-PR) Os dois registros fotográficos apresentados 
foram obtidos com uma máquina fotográfica de re-
petição montada sobre um tripé, capaz de disparar 
o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova 
exposição e disparar novamente, em intervalos de 
tempo de 1 s entre uma fotografia e outra.
 A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão dis-
tantes 3 m um do outro. Analise as afirmações se-
guintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus:
 I. O deslocamento foi de 3 m.
 II. O movimento foi acelerado.
 III. A velocidade média foi de 3 m/s.
 IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.
 Com base somente nas informações dadas, é pos-
sível assegurar o contido em:
a) I e III, apenas. d) I, II e III, apenas.
b) I e IV, apenas. e) II, III e IV, apenas.
c) II e IV, apenas.
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20. (Unemat-MT) Um veículo desloca-se com veloci-
dade escalar de 288 km/h e em 10 segundos dimi-
nui para 72 km/h. Com base nesses dados, pode-se 
dizer que sua aceleração escalar média, em módu-
lo, nesse intervalo de tempo foi de:
a) 12 m/s2. d) 20 m/s2.
b) 10 m/s2. e) 8 m/s2.
c) 6 m/s2.
21. (Furg-RS) Um atleta encontra-se na posição 80 me-
tros de um sistema de referência quando um cro-
nômetro é zerado. A partir desse instante o atleta 
desenvolve uma velocidade constante de 4 m/s. O 
atleta se desloca no sentido positivo do sistema de 
referência durante toda a prova. Ao final de 2 minu-
tos de prova o atleta estará junto à posição _____ e 
atingirá a posição 500 m ao final de _____ .
 Assinale a alternativa em que as palavras apresen-
tadas preenchem adequadamente as respectivas 
colunas.
a) 160 m – 6 min e 15 s.
b) 480 m – 2 min e 5 s.
c) 480 m – 2 min e 25 s.
d) 560 m – 1 min e 45 s.
e) 560 m – 2 min e 40 s.
22. (Unicamp-SP) Uma possível solução para a crise 
do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de 
um sistema de trens de alta velocidade conectan-
do grandes cidades. Há um projeto de uma ferro-
via de 400 km de extensão que interligará as cida-
des de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que 
podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, 
estima-se que a viagem de trem entre essas 
duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 
40 minutos. Qual é a velocidade média de um 
trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com 
velocidade constante. A uma distância de 30 km 
do final do percurso, o trem inicia uma desacele-
ração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com 
velocidade nula a seu destino. Calcule a veloci-
dade do trem no início da desaceleração.
23. (Ufla/PAS-MG) Hoje, as televisões modernas apre-
sentam telas em cristal líquido (LCD) ou plasma. As 
TVs antigas possuem um tubo de raios catódicos 
(CRT) onde os elétrons são acelerados, a partir do 
repouso, até colidirem com a tela frontal, formando 
a imagem. Desprezando uma rápida desaceleração 
final, o gráfico abaixo v × t mostra uma típica varia-
ção da velocidade de um elétron nesses tubos.
2
0
1 2
t (10�7 s)
v (106 m/s)
 Ao analisar esse gráfico, pode-se afirmar que a dis-
tância percorrida pelo elétron até atingir a tela é:
a) 40 cm. c) 30 cm.
b) 20 cm. d) 25 cm.
24. (Ufla-MG) Um veículo (A) vem trafegando por uma 
rua quando, inadvertidamente, um ciclista (B) entra 
nessa rua, a certa distância à frente do veículo, no 
mesmo sentido e com velocidade constante. Ime-
diatamente, para evitar o choque, o motorista aciona 
os freios, de forma a desacelerar o veículo uniforme-
mente, até alcançar o ciclista sem tocá-lo, o qual con-
tinua com sua velocidade constante. Considerando 
como instante inicial (t
0
 = 0) o instante em que o mo-
torista aciona o freio, o gráfico que melhor represen-
ta o movimento do veículo (A) e do ciclista (B) é:
a) 
t
B
A
s c) 
t
B
A
s
b) 
t
B
A
s d) 
t
B
A
s
25. (UFSJ-MG) Um avião a jato é lançado por uma ca-
tapulta, a partir do repouso, com aceleração cons-
tante de 20 m/s2, em linha reta, através do convés 
do porta-aviões São Paulo. No final do convés, 
atinge a velocidade de 60 m/s, imediatamente an-
tes de decolar. O comprimento do convés percor-
rido pelo avião até a decolagem é igual a:
a) 120 m. c) 90 m.
b) 180 m. d) 60 m.
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26. (UEPB) Um automóvel move-se com velocidade 
constante de 20 m/s por uma avenida e aproxima-
-se de um semáforo com fiscalização eletrônica, si-
tuado em frente a uma escola. Quando o automó-
vel se encontra a 60 metros do semáforo, o sinal 
muda de verde para amarelo, permanecendo ama-
relo por um tempo de 2,0 segundos. Portanto, a 
menor aceleração constante que o carro deve ter 
para passar pelo semáforo e não ser multado em 
m/s2 vale:
a) 10,0. b) 6,0. c) 8,0. d) 7,0. e) 12,0.
27. (Uespi) Um carro A inicia seu movimento retilíneo a 
partir do repouso, no instante t = 0, com uma acele-
ração constante igual a 0,5 m/s2. Nesse mesmo ins-
tante, passa por ele um carro B, que se desloca na 
mesma direção e no mesmo sentido do carro A, 
porém com velocidade escalar constante igual a 
3,0 m/s. Considerando tal situação, qual é o tempo 
necessário para que o carro A alcance o carro B?
a) 6 s d) 15 s
b) 10 s e) 20 s
c) 12 s
28. (Furg-RS) No mesmo instante em que um carro, 
parado em uma sinaleira, parte do repouso com 
aceleração de 2,5 m/s2, passa por ele um ônibus à 
velocidade constante de 54 km/h. A distância per-
corridapelo carro até alcançar o ônibus e a veloci-
dade nesse instante são, respectivamente:
a) 180 m e 30 m/s. d) 30 m e 40 m/s.
b) 45 m e 15 m/s. e) 215 m e 25 m/s.
c) 120 m e 20 m/s.
29. (Unifal-MG) Um pássaro está em repouso sobre 
uma árvore e avista uma mosca 6 metros abaixo. 
Esse inseto possui velocidade horizontal constante 
de 1 m/s, como ilustra a figura a seguir. O pássaro 
parte em linha reta, com uma aceleração constan-
te, e captura a mosca a uma distância de 10 m.
6 m 10 m
 Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que a aceleração e a velocidade do pássaro, ao 
capturar a mosca, são dadas por:
a) a = 
5
16
 m/s2 e v = 
5
4
 m/s.
b) a = 
5
16
 m/s2 e v = 
5
2
 m/s.
c) a = 
5
8
 m/s2 e v = 
5
2
 m/s.
d) a = 
5
8
 m/s2 e v = 
5
4
 m/s.
30. (Vunesp) Dois veículos, A e B, de dimensões des-
prezíveis, deslocam-se em trajetórias perpendi-
culares, como mostra a figura. No instante t
0
 = 0, 
ambos apresentam velocidade de 10 m/s e estão 
nas posições indicadas. Ao avistar B, o motorista 
do veí culo A decide acelerar para encontrar B exa-
tamente no ponto O da figura.
A
56 m O
B
40 m
 Supondo que B mantenha sua velocidade cons-
tante, a aceleração que deve ser impressa ao veícu-
lo A, em m/s2, deverá ser de:
a) 0,5. c) 2,0. e) 7,0.
b) 1,0. d) 4,0.
31. (PUC-RJ) Dois objetos saem no mesmo instante de 
dois pontos, A e B, situados a 100 m de distância 
um do outro. Os objetos vão se encontrar em al-
gum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A 
em direção a B, a partir do repouso, com uma ace-
leração constante igual a 2,0 m/s2. O segundo ob-
jeto sai de B em direção a A com uma velocidade 
constante v = 15 m/s.
a) Determine o tempo que levam os objetos para 
se encontrar.
b) Determine a posição onde ocorre o encontro 
dos dois objetos, medido a partir do ponto A.
c) Esboce o gráfico da posição versus tempo para 
cada um dos objetos.
32. (Feevale-RS) Numa competição de 100 m rasos, o 
atleta percorre essa distância em linha reta. Saben-
do que o intervalo de tempo recorde, nesse tipo 
de competição, é aproximadamente 10 s, determi-
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ne o módulo da aceleração escalar média desse 
atleta, sabendo que ele parte do repouso.
a) 10,0 m/s2 d) 1,0 m/s
b) 10,0 m/s e) 2,0 m/s2
c) 1,0 m/s2
33. (UEPB) Uma empresa automobilística, em um teste 
de desempenho de um automóvel, decidiu deter-
minar a aceleração desenvolvida por um veículo. 
Para tal procedimento, um técnico da empresa 
mediu a posição do veículo em função da veloci-
dade desenvolvida ao longo de um percurso, re-
gistrando os dados obtidos no gráfico abaixo.
18
x (m)
v (m/s)
16
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
 Considerando que o veículo partiu do repouso, 
pode-se afirmar, através desse gráfico, que sua ace-
leração é:
a) 0,5 m/s2. d) 3,0 m/s2.
b) 2,0 m/s2. e) 4,0 m/s2.
c) 1,0 m/s2.
34. (Ufla-MG) Um caminhão de comprimento 20 m 
trafega por uma rodovia de pista única com veloci-
dade constante de 10 m/s. Um automóvel de com-
primento 5 m aproxima-se desse caminhão com 
intenção de ultrapassá-lo e, por isso, mantém-se 
atrás dele, guardando uma distância constante de 
7 m. Ao surgir uma oportunidade, o motorista im-
prime ao automóvel uma aceleração constante de 
4 m/s2, ultrapassando o caminhão. Calcule:
a) o tempo de ultrapassagem do automóvel;
b) a distância efetivamente percorrida pelo auto-
móvel durante a ultrapassagem.
35. (Vunesp) O motorista de um veículo A é obrigado 
a frear bruscamente quando avista um veículo B à 
sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido, 
com uma velocidade constante menor que a do 
veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A 
atinge a mesma velocidade que B e passa tam-
bém a se locomover com velocidade constante. 
O movimento, a partir do início da frenagem, é 
descrito pelo gráfico da figura.
0
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2
B
A
3 4 5 6 t (s)
v (m/s)
 Considerando que a distância que separava ambos 
os veículos no início da frenagem era de 32 m, ao 
final dela a distância entre ambos é de:
a) 1,0 m. d) 4,0 m.
b) 2,0 m. e) 5,0 m.
c) 3,0 m.
36. (Ufersa-RN) Um jogador de vôlei arremessa uma 
bola verticalmente para cima. Ao atingir o ponto 
mais alto da sua trajetória, a bola para instantanea-
mente e, logo em seguida, desce. Desprezando a 
resistência do ar e com base na afirmação anterior, 
marque a opção correta.
a) A aceleração da bola no ponto mais alto da tra-
jetória é zero porque a velocidade nesse ponto 
também é zero.
b) A velocidade da bola ao retornar ao ponto do 
lançamento é metade da velocidade com que 
ela foi arremessada.
c) A velocidade da bola ao retornar ao ponto do 
lançamento é duas vezes a velocidade com que 
ela foi arremessada.
d) A aceleração da bola no seu trajeto de subida e 
descida é igual à aceleração da gravidade local.
37. (Unemat-MT) Durante uma competição de saltos 
ornamentais, um nadador pula verticalmente de 
um trampolim de 15 metros de altura. Adotando
g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, po-
de-se afirmar que a velocidade do nadador, ao 
atingir a água, foi aproximadamente:
a) 16,6 m/s. d) 5 m/s.
b) 17,3 m/s. e) nda.
c) 18,6 m/s.
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38. (Unimontes-MG) Um objeto é lançado a partir do 
solo, verticalmente para cima, com velocidade ini-
cial de 10 m/s. O tempo decorrido desde o lança-
mento até o retorno do objeto ao solo e a altura 
máxima atingida por ele valem, respectivamente:
a) 2,0 s e 5 m. c) 2,0 s e 10 m.
b) 3,0 s e 15 m. d) 1,0 s e 5 m.
(Dado: g = 10 m/s2.)
39. (UFSJ-MG) Com o dedo polegar, um garoto atira 
para o alto uma bolinha de gude. Supondo que a 
velocidade inicial da bolinha, na vertical, seja de
6 m/s e que o valor da aceleração da gravidade no 
local seja igual a 10 m/s2, os valores da altura máxi-
ma atingida pela bolinha e o tempo gasto para 
atingi-la, respectivamente, serão iguais a:
a) 18 m e 6 s.
b) 1,8 m e 0,06 s.
c) 18 cm e 0,06 s. 
d) 180 cm e 0,6 s.
40. (FEI-SP) Um disparador de bolinhas está disposto 
na vertical. Ao se acionar o disparador, uma bolinha 
é lançada e atinge a altura máxima de 22,05 m aci-
ma da saída do disparador. Qual é a velocidade da 
bolinha ao sair do disparador?
a) 15 m/s d) 21 m/s
b) 19 m/s e) 22 m/s
c) 20 m/s
Utilize as informações a seguir para responder às ques-
tões de números 41 e 42.
Em um jogo de voleibol denomina-se tempo de voo o 
intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta 
para cortar uma bola está com ambos os pés fora do 
chão, como ilustra a fotografia.
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro 
de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravi-
dade igual a 10 m/s2.
41. (Uerj) O tempo de voo desse atleta em segundos 
corresponde aproximadamente a:
a) 0,1. b) 0,3. c) 0,6. d) 0,9.
42. (Uerj) A velocidade inicial do centro de gravidade 
desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi 
da ordem de:
a) 1. b) 3. c) 6. d) 9.
43. (UFPB/PSS) Em uma partida de futebol, o goleiro 
bate um tiro de meta com a bola no nível do gra-
mado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial 
de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de 
45°. Nessas condições, a distância mínima que um 
jogador deve estar do ponto de lançamento da 
bola, para recebê-la no seu primeiro contato com 
o solo, é:
a) 30 m. d) 10 m.
b) 40 m. e) 5 m.
c) 20 m.
44. (PUCC-SP) Uma arma de fogo dispara um projétil 
com velocidade inicial de 100 m/s, com inclinação 
de 37° em relação à horizontal. Despreze a resis-
tência do ar e adote g = 10 m/s2,sen 37° = 0,60 e 
cos 37° = 0,80. O tempo decorrido, em segundos, 
desde que a bala deixa a arma até que chegue à 
sua altura máxima é:
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
45. (UFTM-MG) Ainda usada pelos índios do Amazonas, 
a zarabatana é uma arma de caça que, com o treino, 
é de incrível precisão. A arma, constituída por um 
simples tubo, lança dardos impelidos por um forte 
sopro em uma extremidade. Suponha que um ín-
dio aponte sua zarabatana a um ângulo de 60° com 
a horizontal e lance um dardo, que sai pela outra 
extremidade da arma, com velocidade de 30 m/s. 
Se a resistência do ar pudesse ser desconsiderada, a 
máxima altitude alcançada pelo dardo, relativa-
mente à altura da extremidade da qual ele sai, seria, 
em metros, de aproximadamente:
a) 19. d) 41.
b) 25. e) 47.
c) 34.
 [Dados: g = 10 m/s2, sen 60° = 3
2
 
 e cos 60° = 
   
.
1
2
]
46. (FEI-SP) Um atirador dispara um revólver formando 
um ângulo de 37° com a horizontal, em uma re-
gião plana, a uma altura de 2 m do solo. O projétil 
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atinge o solo a 88,8 m do ponto de lançamento. 
Qual é a velocidade com que o projétil deixou o 
revólver? (Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6.)
a) 10 m/s d) 40 m/s
b) 20 m/s e) 50 m/s
c) 30 m/s
47. (UEPG-PR) Um projétil é lançado, no vácuo, com 
velocidade inicial v
0 
, formando um ângulo θ
0
 aci-
ma da horizontal. Sobre esse evento, assinale o que 
for correto.
1. Os movimentos nas direções horizontal e vertical 
são simultâneos e dependentes um do outro.
2. Em qualquer instante do movimento, a veloci-
dade do projétil é sempre tangente à sua traje-
tória e sua intensidade é dada por v = v vx y
2 2    .+  
4. A trajetória descrita pelo projétil é parabólica.
8. O alcance horizontal do projétil depende de v
0
 
e θ
0
.
16. No instante em que o projétil atinge a altura má-
xima, sua velocidade é dada por v & = 0.
48. (Unimontes-MG) No instante t = 0, uma partícula é 
lançada três vezes do ponto O no solo, com veloci-
dade inicial v
0 
, formando, a cada vez, um ângulo di-
ferente com a horizontal (desprezar os efeitos do ar). 
O tempo T gasto pela partícula para atingir o solo 
nos casos I, II e III está de acordo com a relação:
O
I
II
III
x (m)
y (m)
a) T(I) = T(II)  T(III).
b) T(I)  T(II)  T(III).
c) T(I)  T(II)  T(III).
d) T(I)  T(II)  T(III).
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Cinemática: movimento retilíneo
1. ∆x = 42 195 m
∆t = 2 h 5 min 38 s ⇒ ∆t = 2฀฀3 600 s + 5฀฀60 s + 38 s ⇒ 
⇒฀∆t = 7 538 s
Da expressão v
m
 = 
x
t
∆
∆
, temos:
v
m
 = 
538
42 195
7
 ⇒ v
m
 = 5,6 m/s
Resposta: alternativa b.
2. A distância total percorrida pelo ônibus é:
∆e = 1 200 + 800 ⇒ ∆e = 2 000 m
O tempo total gasto pelo ônibus nesse percurso é dado 
por:
∆t = 15 + 5,0 + 10 ⇒ ∆t = 30 min ⇒ ∆t = 30฀฀60 s ⇒
⇒฀∆t = 1 800 s
Da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
v
m
 = 
2 000
1800
 ⇒ v
m
 = 
10
9
m/s ⇒ v
m
 = 
10
9
 ฀3,6 km/h ⇒
⇒ v
m
 = 4,0 km/h
Resposta: alternativa a.
3. Como a escala da carta topográfica é 1 : 100 000, o traje-
to de 3 cm nessa carta corresponde a um trajeto de 
300 000 cm na realidade.
Sendo ∆e = 300 000 cm = 3,0 km e v
m
 = 15 km/h, da 
expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
15 = 
3,0
t∆
 ⇒ ∆t = 
3,0
15
 ⇒ ∆t = 
1
5
h ⇒
⇒฀∆t = 1
5
฀฀60 min ⇒ ∆t = 12 min
Resposta: alternativa e.
4. Observe a figura abaixo:
d
juiz
arquibancada
O som produzido pelo tiro se propaga até a arquibanca-
da, percorrendo uma distância d, reflete-se na arquiban-
cada e retorna ao juiz, percorrendo mais uma distância 
d. Portanto:
∆e = d + d ⇒ ∆e = 2d
Para v
m
 = 340 m/s e ∆t = 0,50 s, da expressão v
m
 = 
∆
∆
e
t
, 
temos:
340 = 
2d
0,50
 ⇒ 2d = 340฀฀0,50 ⇒ 2d = 170 ⇒ d = 85 m
A alternativa que mais se aproxima desse resultado é a a.
Resposta: alternativa a.
5. Veja a figura abaixo:
d
alvo
O projétil percorre a distância d da pessoa até o alvo com 
velocidade v
1
 = 200 m/s. Então, da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
,
temos:
v
1
 = 
e
t
∆
∆
1
 ⇒ 200 = 
d
t∆
1
 ⇒ ∆t
1
 = 
d
200
 (I)
No impacto do projétil com o alvo, o som emitido per-
corre a distância d do alvo até a pessoa com velocidade 
v
2
 = 340 m/s. Então, da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
v
2
 = 
e
t
∆
∆
2
 ⇒ 340 = 
d
t∆
2
 ⇒ ∆t
2
 = 
d
340
 (II)
O intervalo de tempo desde o disparo do projétil até a 
chegada do som aos ouvidos da pessoa é ∆t = 2,2 s. 
Assim:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 ⇒ 2,2 = 
d
200
 + 
d
340
 ⇒
⇒฀2,2 = 17d + 10d
3 400
 ⇒ 2,2 = 27d
3 400
 ⇒
⇒฀27d = 2,2฀฀3 400 ⇒ d = 7 480
27
 ⇒ d = 277 m
Resposta: alternativa c.
6. Supondo que a luz se propague instantaneamente (o 
que é válido nessa situação) e considerando ∆t = 3,0 s e 
v
m
 = v
som
 = 340 m/s, temos:
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 ⇒ ∆e = v
m
฀฀∆t ⇒ ∆e = 340฀฀3,0 ⇒
⇒฀∆e = 1 020 m
Resposta: alternativa c.
7. Na primeira situação, sendo v
m1
 = 80 km/h e ∆e
1
 = 8,0 km, 
temos:
v
m1
 = 
e
t
∆
∆
1
1
 ⇒ 80 = 
t
8 0
1
,
∆
 ⇒ 80∆t
1
 = 8,0 ⇒
⇒฀∆t
1
 = 
8,0
80
h ⇒ ∆t
1
 = 
1
10
 ฀60 min ⇒ 
⇒฀∆t
1
 = 6,0 min
Na segunda situação, sendo v
m2
 = 100 km/h e ∆e
2
 = 8,0 km, 
temos:
v
m2
 = 
e
t
∆
∆
2
2
 ⇒ 100 = 
t
8 0
2
,
∆
 ⇒ 100∆t
2
 = 8,0 ⇒
⇒฀∆t
2
 = 
8 0
100
,
h ⇒ ∆t
2
 = 
8 0
100
,
 ฀60 min ⇒ ∆t
2
 = 4,8 min
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Portanto, o tempo que o estudante economizaria nesse 
percurso seria:
∆t = ∆t
1
 – ∆t
2
 ⇒ ∆t = 6,0 – 4,8 ⇒ ∆t = 1,2 min
8. a) Para ∆e
1
 = 6,0 km e v
m1
 = 4,0 km/h, temos:
 v
m1
 = 
e
t
∆
∆
1
1
 ⇒ 4,0 = 
6 0
1
,
∆t
 ⇒ ∆t
1
 = 
6 0
4 0
,
,
 ⇒
 ⇒฀∆t
1
 = 1,5 h
 b) Calculamos o tempo gasto por Fernanda na corrida, 
sendo ∆e
2
 = 6,0 km e v
m2
 = 12 km/h:
 v
m2
 = 
e
t
∆
∆
2
2
 ⇒ 12 = 
t
6 0
2
,
∆
 ⇒ ∆t
2
 = 
6 0
12
,
 ⇒
 ⇒฀∆t
2
 = 0,5 h
Portanto, a velocidade média em todo o percurso é:
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 ⇒ v
m
 = 
e + e
t + t
∆ ∆
∆ ∆
1 2
1 2
 ⇒ v
m
 = 
+
+
6 0 6 0
1 5 0 5
, ,
, ,
 ⇒
⇒ v
m
 = 
12
2,0
 ⇒ v
m
 = 6,0 km/h
9. a) Primeiro, calculamos o tempo gasto por Patrícia para 
fazer o percurso entre Uberlândia e Uberaba. Sendo 
v
mP
 = 100 km/h e ∆e
P
 = 105 km, temos:
v
mP
 = 
e
t
∆
∆
P
P
 ⇒ 100 = 
t
105
∆
P
 ⇒ 100∆t
P
 = 105 ⇒
⇒฀∆t
P
 = 
105
100
 ⇒ ∆t
P
 = 1,05 h
Como Patrícia e Lucas saem no mesmo horário e che-
gam juntos a Uberaba, o tempo gasto por Lucas no 
percurso entre Araguari e Uberaba deve ser o mesmo 
de Patrícia: ∆t
L
 = ∆t
P
 = 1,05 h. Sendo ∆e
L
 = 140 km, 
temos:
v
mL
 = 
e
t
∆
∆
L
L
 ⇒ v
mL
 = 
140
1 05,
 ⇒ v
mL
 = 133 km/h
 b) Como Patrícia e Lucas devem chegar juntos, o inter-
valo de tempo gasto por ela no percurso total deverá 
ser o mesmo:
∆t = 1,05 h = 1,05฀฀60 = 63 min
Chamando ∆t
1
 e ∆t
2
 os intervalos de tempo em cada 
metade do percurso e ∆t
p
 o intervalo de tempo em 
que Patrícia ficou parada, temos:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 + ∆t
p
 (I)
Veja a figura:
v
m1
 = 100 km/h v
m2
 = ?
∆t
1
 = ? ∆t
2
 = ?
∆t
p
Na primeira metade do percurso, ∆e
1
 = 
105
2
km =
= 52,5 km e v
m1
 = 100 km/h. Da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, 
vem:
100 = 
52 5
1
,
∆t
 ⇒ 100∆t
1
 = 52,5 ⇒ ∆t
1
 = 0,525 h ⇒
⇒฀∆t
1
 = 0,525฀฀60 min ⇒ ∆t
1
 = 31,5 min
Sendo ∆t
1
 = 31,5 min, ∆t
p
 = 6,0 min e ∆t= 63 min, da 
expressão (I) temos:
63 = 31,5 + 6,0 + ∆t
2
 ⇒ ∆t
2
 = 63 – 31,5 – 6,0 ⇒
⇒฀∆t
2
 = 25,5 min ⇒ ∆t
2
 = 
25 5
60
,
 h ⇒ ∆t
2
 = 0,425 h
No segundo percurso, ∆e
2
 = 52,5 km. Portanto:
v
m2
 = 
e
t
∆
∆
2
2
 ⇒ v
m2
 = 
52 5
0 425
,
,
 ⇒ v
m2
 = 124 km/h
10. Observe a figura:
v
m1
 = 15 km/h
∆e
1
 = 5,0 km
∆t = 1,0 h = 60 min
10 km
∆e
2
 = 5,0 km
O intervalo de tempo que corresponde ao percurso 
∆e = 10 km é ∆t = 1,0 h = 60 min. Chamando ∆t
1
 e ∆t
2
 
os intervalos de tempo em cada metade do percurso, 
temos:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 ⇒ 60 = ∆t
1
 + ∆t
2
 (I)
Na primeira metade do percurso:
v
m1
 = 
e
t
∆
∆
1
1
 ⇒ 15 = 
t
5 0
1
,
∆
 ⇒ 15∆t
1
 = 5,0 ⇒
⇒฀∆t
1
 = 
5 0
15
,
 ⇒ ∆t
1
 = 
1
3
 h ⇒ ∆t
1
 = 
1
3
 ฀60 min ⇒
⇒฀∆t
1
 = 20 min
Voltando à expressão (I):
60 = 20 + ∆t
2
 ⇒ ∆t
2
 = 40 min
Resposta: alternativa d.
11. Veja a figura a seguir:
v
m
1
 = 2,0 m/s v
m
2
 = ?
∆e
1
 = 900 m
∆t = 10 min = 600 s
1800 m
∆e
2
 � 900 m
O intervalo de tempo que corresponde ao percurso 
∆e = 1 800 m é ∆t = 10 min = 600 s. Chamando ∆t
1
 e 
∆t
2
 os intervalos de tempo em cada metade do per-
curso, temos:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 ⇒ 600 = ∆t
1
 + ∆t
2
 (I)
Na primeira metade do percurso:
v
m1
 = 
e
t
∆
∆
1
1
 ⇒ 2,0 = 
t
900
1
∆
 ⇒ 2,0∆t
1
 = 900 ⇒
⇒฀∆t
1
 = 
900
2 0,
 ⇒ ∆t
1
 = 450 s
Substituindo na expressão (I):
600 = 450 + ∆t
2
 ⇒ ∆t
2
 = 150 s
Na segunda metade do percurso, temos:
v
m2
 = 
e
t
∆
∆
2
2
 ⇒ v
m2
 = 
900
150
 ⇒ v
m2
 = 6,0 m/s
Resposta: alternativa d.R
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12. Veja a figura a seguir:
∆e
1
 = x
∆t
∆t
2
∆t
1
∆e = 2 x
∆e
2
 = x
Seja ∆t o intervalo de tempo correspondente ao percur-
so total ∆e = 2x. Chamando ∆t
1
 e ∆t
2
 os intervalos de 
tempo em cada metade do percurso, temos:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
Da definição de velocidade média, v
m
 = 
e
t
∆
∆
, pode-
mos obter ∆t:
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 ⇒ ∆t = e
v
∆
m
Aplicando essa expressão a cada metade do percurso:
• primeira metade: ∆e
1
 = x; v
m1
 = 30 km/h; ∆t
1
 = 
x
30
• segunda metade: ∆e
2
 = x; v
m2
 = 50 km/h; ∆t
2
 = 
x
50
Portanto, o intervalo de tempo em todo o percurso é:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 ⇒ ∆t = x
30
 + 
x
50
 ⇒ ∆t = 5x + 3x
150
 ⇒
⇒ ∆t = 4
75
x
Então, a velocidade média em todo o percurso é:
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 ⇒ v
m
 = 
2x
x
4
75
 ⇒ v
m
 = 37,5 km/h
Resposta: alternativa a.
13. Observe a figura:
∆e
1
v
m1
 = 80 km/h v
m2
 = 40 km/h
∆t
∆t
2
∆t
p
∆t
1
 = 3,5 h
∆e
∆e
2
 = 180 km
Seja ∆t o intervalo de tempo correspondente ao percur-
so total ∆e. Chamando ∆t
1
 e ∆t
2
 os intervalos de tempo 
em cada trecho do percurso e ∆t
p
 o intervalo de tempo 
em que o carro ficou parado, temos:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 + ∆t
p
Sendo v
m1
 = 80 km/h e ∆t
1
 = 3,5 h, pela expressão
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 calculamos a distância percorrida pelo carro 
no primeiro trecho:
∆e
1
 = v
m1
฀฀∆t
1
 ⇒ ∆e
1
 = 80฀฀3,5 ⇒ ∆e
1
 = 280 km
Logo, a distância total percorrida pelo carro é:
∆e = ∆e
1
 + ∆e
2
 ⇒ ∆e = 280 + 180 ⇒ ∆e = 460 km
Sendo v
m2
 = 40 km/h e ∆e
2
 = 180 km, pela expressão 
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 calculamos o intervalo de tempo corres-
pondente ao segundo percurso:
∆t
2
 = 
∆e
v
m
2
2
 ⇒ ∆t
2
 = 
180
40
 ⇒ ∆t
2
 = 4,5 h
Logo, o intervalo de tempo correspondente ao percurso 
total é:
∆t = ∆t
1
 + ∆t
2
 + ∆t
p
 ⇒ ∆t = 3,5 + 4,5 + 2,0 ⇒ ∆t = 10 h
Portanto, a velocidade média em todo o percurso é:
v
m
 = 
e
t
∆
∆
 ⇒ v
m
 = 
460
10
 ⇒ v
m
 = 46 km/h
Resposta: alternativa b.
14. Observe a figura a seguir:
h
1
h
2
h
satélitesatélite
Seja h
1
 a distância de uma região ao nível do mar ao sa-
télite e h
2
 a distância do topo da montanha ao satélite. A 
altura da montanha em relação ao nível do mar é dada 
por:
h = h
1
 – h
2
Da definição de velocidade média, v
m
 = 
e
t
∆
∆
, pode-
mos obter o valor de ∆e:
∆e = v
m
฀฀∆t
Aplicando essa expressão a cada situação apresentada, 
temos:
• 1a situação: v
m1
 = 3,0฀฀108 m/s, ∆t
1
 = 18฀฀10–4 s e
 ∆e
1
 = 2h
1
 (o pulso é emitido e retorna ao satélite):
฀ ฀ ∆e
1
 = v
m1
฀฀∆t
1
 ⇒ 2h
1
 = 3,0฀฀108฀฀18฀฀10–4 ⇒
 ⇒฀2h
1
 = 54฀฀104 ⇒ h
1
 = 27฀฀104 ⇒ h
1
 = 2,7฀฀105 m
• 2a situação: v
m2
 = 3,0฀฀108 m/s, ∆t
2
 = 17,8฀฀10–4 s e
 ∆e
2
 = 2h
2
 (o pulso é emitido e retorna ao satélite):
 ∆e
2
 = v
m2
฀฀∆t
2
 ⇒ 2h
2
 = 3,0฀฀108฀฀17,8฀฀10–4 ⇒
฀ ⇒฀2h
2
 = 53,4฀฀104 ⇒ h
2
 = 26,7฀฀104 ⇒ h
2
 = 2,67฀฀105 m
Portanto, a altura da montanha é:
h = h
1
 – h
2
 ⇒ h = 2,7฀฀105 – 2,67฀฀105 ⇒ h = 0,03฀฀105 m ⇒฀
⇒ h = 3 000 m
15. O trânsito é interrompido quando o trem se encontra a 
100 m do cruzamento e só será liberado após o trem 
percorrer a distância ∆e igual à soma desses 100 m com 
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Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 4
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AO
a largura da rua (∆e
rua
) e com o comprimento do pró-
prio trem (∆e
trem
). Veja a figura abaixo:
100 msituação inicial
situação final
�
rua
�
trem
∆e = 100 + ∆e
rua
 + ∆e
trem
 ⇒ ∆e = 100 + 20 + 200 ⇒
⇒฀∆e = 320 m
Sendo v
m
 = 36 km/h = 10 m/s, da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, 
temos:
∆t = 
∆e
v
m
 ⇒ ∆t = 
320
10
 ⇒ ∆t = 32 s
Resposta: alternativa a.
16. Veja a figura a seguir:
v
b
v
c
v ⁄
⁄
⁄
Para um observador parado às margens do rio, a veloci-
dade do barco (v&) é a soma da velocidade do barco em 
relação às águas (v&b) com a velocidade das águas em 
relação às margens (v&c). Aplicando o teorema de Pitágo-
ras, temos:
v2 = v
b
2 + v
c
2 ⇒ v2 = 122 + 162 ⇒ v2 = 144 + 256 ⇒
⇒฀v2 = 400 ⇒ v = 20 nós/s
Resposta: alternativa c.
17. A andorinha A
1
 percorre a distância ∆e
1
 = 12 000 km no 
intervalo de tempo ∆t
1
 = 40 dias = 960 h. Da expressão 
v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
v
m1
 = 
e
t
∆
∆
1
1
 ⇒ v
m1
 = 
00012
960
 ⇒ v
m1
 = 
25
2
km/h
A andorinha A
2
 percorre a distância ∆e
2
 = 18 000 km no 
intervalo de tempo ∆t
2
 = 60 dias = 1 440 h. Da expressão 
v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
v
m2
 = 
e
t
∆
∆
2
2
 ⇒ v
m2
 = 
000
440
18
1
 ⇒ v
m2
 = 
25
2
km/h
Resposta: alternativa a.
18. Observe o esquema a seguir:
d
B
A
Da definição de velocidade média, v
m
 = 
e
t
∆
∆
, pode-
mos obter o valor de ∆e:
∆e = v
m
฀฀∆t
Aplicando essa expressão a cada andarilho, temos:
• andarilho 1: v
m1
 = 12 km/h, ∆t
1
 = 5,0 h:
฀ ∆e
1
 = 12฀฀5,0 ⇒ ∆e
1
 = 60 km
• andarilho 2: v
m2
 = 5,0 km/h, ∆t
2
 = 5,0 h:
฀ ∆e
2
 = 5,0฀฀5,0 ⇒ ∆e
2
 = 25 km
Então, a distância entre os dois após 5,0 h de caminhada é:
d2 = 602 + 252 ⇒ d2 = 3 600 + 625 ⇒ d2 = 4 225 ⇒
⇒฀d = 65 km
Resposta: alternativa e.
19. I: correta. Na primeira fotografia, a porta traseira do ôni-
bus está junto à placa de ônibus. Na segunda, tirada 
1,0 s depois, ela está junto ao hidrante. Como a distân-
cia entre a placa e o hidrante é de 3,0 m, podemos 
concluir que o deslocamento do ônibus foi de 3,0 m.
 II: incorreta. Com os dados disponíveis, não é possível 
afirmar que o movimento é acelerado ou não.
 III: correta. Para ∆x = 3,0 m e ∆t = 1,0 s, temos:
v
m
 = 
x
t
∆
∆
 ⇒ v
m
 = 
3,0
1,0
 ⇒ v
m
 = 3,0 m/s
 IV: incorreta. Com os dados disponíveis, não é possível 
determinar a distância percorrida.
 Resposta: alternativa a.
20. Sendo v
0
 = 288 km/h = 80 m/s, v = 72 km/h = 20 m/s e 
∆t = 10 s, pela definição de aceleração média, a
m
 = 
v
t
∆
∆
, 
temos:
a
m
 = 
v – v
t
0
∆
 ⇒ a
m
 = 
20 – 80
10
 ⇒ a
m
 = –6,0 m/s2
Resposta:alternativa c.
21. Sendo x
0
 = 80 m e v = 4,0 m/s, a função da posição em 
relação ao tempo é:
x = x
0
 + vt ⇒ x = 80 + 4,0t
Como t = 2,0 min = 120 s:
x = 80 + 4,0฀฀120 ⇒ x = 560 m
Para x = 500 m, temos:
500 = 80 + 4,0t ⇒ 4,0t = 500 – 80 ⇒ 4,0t = 420 ⇒
⇒฀t = 105 s ⇒ t = 1 min 45 s
Resposta: alternativa d.R
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22. a) ∆e = 400 km
∆t = 1 h 40 min ⇒ ∆t = 1 h + 40
60
h ⇒
⇒฀∆t = 1 h + 
2
3
h ⇒ ∆t = 
5
3
h
Da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
v
m
 = 
400
5
3
 ⇒ v
m
 = 400฀฀
3
5
 ⇒ v
m
 = 
1200
5
 ⇒
⇒฀v
m
 = 240 km/h
 b) Veja a figura a seguir:
a ⁄
v
0⁄
x
0
 = 0 x = 30 km
Sendo x
0
 = 0, x = 30 km = 30 000 m, a = –0,06 m/s2 e 
v = 0, da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v
0
2 + 2a∆x ⇒ v2 = v
0
2 + 2a(x – x
0
) ⇒
⇒฀0 = v
0
2 + 2(–0,06)฀฀30 000 ⇒ v
0
2 = 3 600 ⇒
⇒฀v
0
 = ± 3600 ⇒ v
0
 = 60 m/s ⇒
⇒฀v
0
 = 60฀฀3,6 km/h ⇒ v
0
 = 216 km/h
23. A distância percorrida pelo elétron é dada pela “área sob 
a curva” no intervalo de 0 a 2,0฀฀10–7 s:
2,0
1,0 2,0
t (10�7 s)
v (106 m/s)
∆x = área ⇒ ∆x = 
(B + b)h
2
 ⇒
⇒฀∆x = 
(2,0 10 + 1,0 10 )  2,0 10
2
–7 –7 6
   
 ⇒
⇒฀∆x = 3,0฀฀10–1 m ⇒ ∆x = 30 cm
Resposta: alternativa c.
24. Como o ciclista B tem velocidade constante, o gráfico 
posição × tempo de seu movimento é uma reta inclina-
da. As alternativas a e b são as únicas que satisfazem a 
essa condição. Como o veículo A diminui sua velocida-
de uniformemente, o gráfico posição × tempo de seu 
movimento é uma parábola. No gráfico posição × tem-
po da alternativa a, a velocidade do veículo A é positiva 
(pois as posições crescem no decorrer do tempo) e a 
sua aceleração é negativa (parábola com concavidade 
para baixo). Como a velocidade e a aceleração têm sen-
tidos opostos no intervalo de tempo considerado, o veí-
culo A diminui o módulo de sua velocidade, o que está 
de acordo com a situação proposta pelo enunciado do 
problema. A condição de que, no instante inicial, o ciclis-
ta B esteja à frente do veículo A também é verificada no 
gráfico da alternativa a.
Resposta: alternativa a.
Observação: No gráfico posição × tempo da alternativa 
b, a velocidade do veículo A é positiva (pois as posições 
crescem no decorrer do tempo) e a sua aceleração tam-
bém é positiva (parábola com concavidade para cima). 
Como a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido 
no intervalo de tempo considerado, o veículo A aumenta 
o módulo de sua velocidade, o que não está de acordo 
com a situação proposta pelo enunciado do problema.
25. Observe a figura a seguir:
a⁄
v⁄
x
0
x
∆x
Sendo v
0
 = 0, v = 60 m/s e a = 20 m/s2, da “equação” de 
Torricelli, temos:
v2 = v
0
2 + 2a∆x ⇒ 602 = 02 + 2฀฀20∆x ⇒ 3 600 = 40∆x ⇒
⇒ ∆x = 
3 600
40
 ⇒ ∆x = 90 m
Resposta: alternativa c.
26. O carro terá um intervalo de tempo de 2,0 s para ultra-
passar o semáforo sem ser multado. Veja a figura:
a ⁄
v ⁄
x
0
 = 0
t
0
 = 0
x = 60 m
t = 2,0 s
v
0⁄
Sendo x
0
 = 0, x = 60 m, v
0
 = 20 m/s e t = 2,0 s, da expres-
são x = x
0
 + v
0
t + 
1
2
at2, temos:
60 = 0 + 20฀฀2,0 + 
1
2
a฀฀2,02 ⇒ 60 = 40 + 2,0a ⇒
⇒฀60 – 40 = 2,0a ⇒ a = 20
2,0
 ⇒ a = 10 m/s2
Resposta: alternativa a.
27. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis, 
temos:
0
A
t
0
 = 0
B
0
(MRUV)
t
(MRU)
a ⁄
v ⁄
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Função da posição do carro A: x
A
 = x
0A
 + v
0A
t + 
1
2
a
A
t2 ⇒
⇒ x
A
 = 0 + 0t + 
1
2
 ฀0,50t2 ⇒ x
A
 = 0,25t2 (I)
Função da posição do carro B: x
B
 = x
0B
 + v
B
t ⇒
⇒฀x
B
 = 0 + 3,0t ⇒ x
B
 = 3,0t (II)
No encontro, x
A
 = x
B
 num instante t. De (I) e (II), temos:
0,25t2 = 3,0t ⇒ 0,25t2 – 3,0t = 0 ⇒ t(0,25t – 3,0) = 0 ⇒ 
⇒฀t = 0 ou 0,25t – 3,0 = 0 ⇒ 0,25t = 3,0 ⇒ t = 12 s
Resposta: alternativa c.
28. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis, 
temos:
0
t
0
 = 0
0
(MRUV)
t
carro
ônibus
(MRU)
a ⁄
v ⁄
Função da posição do carro: x
c
 = x
0c
 + v
0c
t + 
1
2
 a
c
t2 ⇒ 
⇒฀x
c
 = 0 + 0t + 
1
2
 ฀2,5t2 ⇒ x
c
 = 
2,5
2
t2 (I)
Função da velocidade do carro: v
c
 = v
0c
 + a
c
t ⇒
⇒฀v
c
 = 0 + 2,5t ⇒ v
c
 = 2,5t (II)
Função da posição do ônibus (v = 54 km/h = 15 m/s): 
x
B
 = x
0B
 + v
B
t ⇒ x
B
 = 0 + 15t ⇒ x
B
 = 15t (III)
No encontro, x
c
 = x
B
 num instante t. De (I) e (III), temos:
2,5
2
t2 = 15t ⇒ 2,5t2 = 30t ⇒ 2,5t2 – 30t = 0 ⇒
⇒฀t(2,5t – 30) = 0 ⇒ t = 0 ou 2,5t – 30 = 0 ⇒ 2,5t = 30 ⇒ 
⇒฀t = 12 s
Substituindo t = 12 s em (I):
x
c
 = 
2,5
2
 ฀122 ⇒ x
c
 = 180 m
Substituindo t = 12 s em (II):
v
c
 = 2,5t ⇒ v
c
 = 2,5฀฀12 ⇒ v
c
 = 30 m/s
Resposta: alternativa a.
29. Observe a figura a seguir:
d
10 m
6,0 m
Primeiro calculamos a distância percorrida pela mosca 
desde que é vista até ser capturada pelo pássaro. Pelo 
teorema de Pitágoras, temos:
102 = 6,02 + d2 ⇒ 100 = 36 + d2 ⇒ d2 = 100 – 36 ⇒
⇒฀d2 = 64 ⇒ d = 8,0 m
O intervalo de tempo decorrido desde o momento em 
que a mosca é vista até ser capturada pelo pássaro é 
obtido pela expressão v = 
x
t
∆
∆
:
∆t = x
v
∆
 ⇒ ∆t = 8,0
1,0
 ⇒ ∆t = 8,0 s
Logo, para o pássaro, temos:
x = x
0
 + v
0
t + 
1
2
at2 ⇒ 10 = 0 + 0t + 1
2
a฀฀8,02 ⇒
⇒฀10 = 32a ⇒ a = 
10
32
 ⇒ a = 
5
16
m/s2
No momento em que captura a mosca, a velocidade do 
pássaro é:
v = v
0
 + at ⇒ v = 0 + 
5
16
 ฀8,0 ⇒ v = 
5
2
m/s
Resposta: alternativa b.
30. Veja a figura a seguir:
B
(MRU)
x
B
 = 40 m
x
0
B
 = 0
40 m
0
v ⁄
Primeiro calculamos o intervalo de tempo decorrido até 
que o veículo B alcance o ponto O. Sendo v
B
 = 10 m/s e 
∆x
B
 = 10 m, da expressão v = 
x
t
∆
∆
, temos:
v
B
 = 
x
t
B
B
∆
∆
 ⇒ ∆t
B
 = 
x
v
B
B
∆
 ⇒ ∆t
B
 = 
40
10
 ⇒ ∆t
B
 = 4,0 s
x
0
 = 0
t
0
 = 0
x = 56 m
0
(MRUV)
A
t = 4,0 s
v
0⁄
Para que o veículo A se encontre com o veículo B no 
ponto O, o intervalo de tempo decorrido em seu per-
curso de 56 m deverá ser o mesmo que o veículo B gas-
tou no seu percurso de 40 m. Para o veículo A, temos:
x = x
0
 + v
0
t + 
1
2
at2 ⇒ 56 = 0 + 10฀฀4,0 + 
1
2
a฀฀4,02 ⇒
⇒฀56 = 40 + 
16
2
a ⇒ 8,0a = 16 ⇒ a = 2,0 m/s2
Resposta: alternativa c.
31. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis, 
temos:
a ⁄I
v ⁄II
0A B
I II
100R
e
sp
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a
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AC
AO
 a) Função da posição do objeto I: x
I
 = x
0I
 + v
0I
t + 
1
2
a
I
t2 
⇒ x
I
 = 0 + 0t + 
1
2
 ฀2,0t2 ⇒ x
I
 = 1,0t2 (I)
Função da posição do objeto II: x
II
 = x
0II
 + v
II
t ⇒
⇒฀x
II
 = 100 – 15t (II)
No encontro, x
I
 = x
II
 num instante t. De (I) e (II), te-
mos:
1,0t2 = 100 – 15t ⇒ 1,0t2 + 15t – 100 = 0 ⇒
⇒฀t’ = 5,0 s ou t” = –20 s (não serve)
Portanto, os objetos levam 5,0 s para se encontra-
rem.
 b) Substituindo t = 5,0 s em (I), temos:
x
I
 = 1,0฀฀5,02 ⇒ x
I
 = 25 m
 c) Para construir o gráfico, elaboramos as tabelas a se-
guir:
I II
t (s) x
I
 (m) t (s) x
II
 (m)
0 0 0 100
1,0 1,0 1,0 85
2,0 4,0 2,0 70
3,0 9,0 3,0 55
4,0 16 4,0 40
5,0 25 5,0 25
6,0 36 6,0 10
100
90
x (m)
t (s)
80
70
60
6,0
50
5,0
40
4,0
30 posição e
instante do
encontro
3,0
20
25
2,0
10
1,00
32. Observe a figura a seguir:
x
0
 = 0
t
0
 = 0 t = 10 s
x = 100 m
Sendo x
0
 = 0,x = 100 m, v
0
 = 0 e t = 10 s, da expressão 
x = x
0
 + v
0
t + 
1
2
at2, temos:
100 = 0 + 0t + 
1
2
a฀฀102 ⇒ 100 = 
1
2
a฀฀100 ⇒
⇒฀a = 2,0 m/s2
Resposta: alternativa e.
33. Sendo v
0
 = 0 e x
0
 = 0, da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v
0
2 + 2a∆x ⇒ v2 = v
0
2+ 2a(x – x
0
) ⇒
⇒฀v2 = 02 + 2a (x – 0) ⇒ v2 = 2ax
Do gráfico, obtemos v = 4,0 m/s e x = 2,0 m. Substituin-
do nesta última expressão:
4,02 = 2a฀฀2,0 ⇒ a = 4,0 m/s2
Resposta: alternativa e.
Observação: Para a resolução desta questão podería-
mos escolher qualquer ponto do gráfico, por exemplo: 
v = 8,0 m/s e x = 8,0 m. Então:
v2 = 2ax ⇒ 8,02 = 2a฀฀8,0 ⇒ 2a = 8,0 ⇒ a = 4,0 m/s2
Para v = 12 m/s e x = 18 m:
v2 = 2ax ⇒ 122 = 2a฀฀18 ⇒ 36a = 144 ⇒ a = 4,0 m/s2
34. a) A figura abaixo representa a ultrapassagem do cami-
nhão pelo automóvel de acordo com o enunciado 
do problema.
si
tu
aç
ão
 in
ic
ia
l
7,0 m
7,0 m 27 m
�
c
C
0
A vO
A
⁄
v
C⁄
si
tu
aç
ão
 i
n
al
C
A
�
A
Marcamos um ponto A no automóvel e um ponto C 
no caminhão. No início da ultrapassagem o ponto C 
está à frente do ponto A 27 m (correspondente à dis-
tância de 7,0 m somada ao comprimento do cami-
nhão). Podemos escrever as funções das posições des-
ses pontos considerando o início da contagem dos 
tempos coincidindo com o início da ultrapassagem:
• função da posição do ponto A:
 x
A
 = x
0A
 + v
0A
t + 
1
2
at2 ⇒ x
A
 = 0 + 10t + 
1
2
 ฀4,0t2 ⇒
฀ ⇒ x
A
 = 10t + 2,0t2 (I)
• função da posição do ponto C:
 x
C
 = x
0C
 + v
C
t ⇒ x
C
 = 27 + 10t (II)
Imediatamente após o término da ultrapassagem, o 
ponto A se encontra a 5,0 m do ponto C (essa distância 
corresponde ao comprimento do automóvel). Portan-
to, x
A
 – x
C
 = 5,0 (III). Substituindo (I) e (II) em (III), temos:
10t + 2,0t2 – (27 + 10t) = 5,0 ⇒
⇒฀10t + 2,0t2 – 27 – 10t = 5,0 ⇒ 2,0t2 – 27 = 5,0 ⇒
⇒ 2,0t2 = 32 ⇒ t2 = 16 ⇒ t = ± 16 ⇒ t = 4,0 s
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Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 8
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 b) Substituindo t = 4,0 s em (I), temos:
x
A
 = 10t + 2,0t2 ⇒ x
A
 = 10฀฀4,0 + 2,0฀฀4,02 ⇒
⇒฀x
A
 = 40 + 2,0฀฀16 ⇒ x
A
 = 72 m
35. O final da frenagem ocorre em t = 4,0 s. Calculamos ini-
cialmente a distância percorrida pelos veículos durante 
o intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, que é dada pela “área 
sob a curva”:
30
35
25
20
15
10
5,0
A
B
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
t (s)
v (m/s)
∆x
A
 = área ⇒ ∆x
A
 = 
(B + b)h
2
 ⇒฀∆x
A
 = 
(30 + 15)4,0
2
 ⇒ 
⇒฀∆x
A
 = 90 m
30
35
25
20
15
10
5,0
A
B
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
t (s)
v (m/s)
∆x
B
 = área ⇒ ∆x
B
 = bh ⇒ ∆x
B
 = 4,0฀฀15 ⇒ ∆x
B
 = 60 m
Como no início da frenagem a distância entre os veícu-
los era de 32 m e até o final da frenagem o veículo A, 
que está atrás do veículo B, percorre uma distância de 
30 m a mais que o veículo B, a nova distância que os 
separa é de 2,0 m.
Resposta: alternativa b.
36. Durante esse movimento, sendo desprezível a resistên-
cia do ar, pode-se afirmar que a velocidade da bola varia 
a cada instante, mas a aceleração permanece constante 
– é a aceleração da gravidade local.
Resposta: alternativa d.
37. A altura de onde o nadador pulou é a sua posição inicial 
y. Veja a figura:
(–) g ⁄
15 m
0
y
Para y
0
 = 15 m, y = 0 e v
0
 = 0, temos:
v2 = v
0
2 – 2g∆y ⇒ v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
) ⇒
⇒฀v2 = 02 – 2฀฀10(0 – 15) ⇒ v2 = 300 ⇒ v = 17,3 m/s
Resposta: alternativa b.
38. Observe a figura a seguir:
g ⁄
v
0⁄
y
0
 = 0
De acordo com o referencial acima, a função da posição 
do objeto em relação ao tempo é:
x = x
0
 + v
0
t – 
1
2
gt2 ⇒ x = 0 + 10t – 
1
2
฀฀10t2 ⇒
⇒฀x = 10t – 5,0t2 (I)
Quando o objeto atinge o solo na volta, x = 0. Substi-
tuindo em (I):
0 = 10t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 10t = 0 ⇒ t(5,0t – 10) = 0 ⇒ 
⇒฀t’ = 0 ou 5,0t – 10 = 0 ⇒ t = 
10
5,0
 ⇒ t” = 2,0 s
O instante t = 0 corresponde ao instante do lançamen-
to. Na altura máxima, v = 0. Da “equação” de Torricelli:
v2 = v
0
2 – 2g∆y ⇒ v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
) ⇒
⇒฀02 = 102 – 2฀฀10(h
máx
 – 0) ⇒ 0 = 100 – 20h
máx
 ⇒
⇒฀20h
máx
 = 100 ⇒ h
máx
 = 5,0 m
Resposta: alternativa a.
39. Observe a figura a seguir:
g ⁄
v
0⁄
y
0
 = 0
Adotando o referencial acima, temos v
0
 = 6,0 m/s e a 
função da velocidade da bolinha é:
v = v
0
 – gt ⇒ v = 6,0 – 10t (I)
Na altura máxima, v = 0. Substituindo em (I):
0 = 6,0 – 10t ⇒ 10t = 6,0 ⇒ t = 0,60 s
Da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v
0
2 – 2g∆y ⇒ v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
) ⇒
⇒฀02 = 6,02 – 2฀฀10(h
máx
 – 0) ⇒ 0 = 36 – 20h
máx
 ⇒
⇒฀20h
máx
 = 36 ⇒ h
máx
 = 1,8 m ⇒ h
máx
 = 180 cm
Resposta: alternativa d.
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 9
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40. Veja a figura:
 
g ⁄
v
0⁄
y
0
 = 0
y = 22,05 m Na altura máxima, v = 0. Da 
“equação” de Torricelli, de acordo 
com o referencial acima, temos:
v2 = v
0
2 – 2g∆y ⇒
⇒฀v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
) ⇒
⇒฀02 = v
0
2 – 2฀฀10(22,05 – 0) ⇒
⇒ 02 = v
0
2 – 441 ⇒฀v
0
2 = 441 ⇒
⇒ v
0
 = ± 441 ⇒ v
0
 = 21 m/s
Resposta: alternativa d.
41. Observe o referencial abaixo:
g ⁄
v
0⁄
y
0
 = 0
y = 0,45 m
Na altura máxima, v = 0. Sendo y
0
 = 0 e y = h
máx
 = 0,45 m, 
da “equação” de Torricelli, de acordo com o referencial, 
temos:
v2 = v
0
2 – 2g∆y ⇒ v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
) ⇒
⇒฀02 = v
0
2 – 2฀฀10(0,45 – 0) ⇒ 0 = v
0
2 – 9,0 ⇒ v
0
2 = 9,0 ⇒
⇒ v
0
 = ± 9,0 ⇒ v
0
 = 3,0 m/s [resposta da questão 42]
A função da posição do centro de gravidade do atleta é:
y = y
0
 + v
0
t – 
1
2
gt2 ⇒ y = 0 + 3,0t – 1
2
฀฀10t2 ⇒
⇒฀y = 3,0t – 5,0t2 (I)
Quando os pés do atleta atingem novamente o chão, 
y = 0. Substituindo em (I):
0 = 3,0t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 3,0t = 0 ⇒ t(5,0t – 3,0) = 0 ⇒
⇒ t’ = 0 ou 5,0t – 3,0 = 0 ⇒ 5,0t = 3,0 ⇒ t” = 0,60 s
O instante t’ = 0 corresponde ao instante em que o atle-
ta saiu do chão.
Resposta: alternativa c.
42. Resposta: alternativa b.
43. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-
cial adotado:
x
y
g ⁄
45°
v
x⁄
v
o⁄v
oy
⁄
Sendo v
0
 = 20 m/s, obtemos o módulo dos componen-
tes de v =
0
:
v
x
 = v฀฀cos α ⇒ v
x
 = v
0
฀฀cos 45° ⇒ v
x
 = 20฀฀
2
2
 ⇒
⇒ v
x
 = 10 2 m/s
v
y
 = v฀฀sen α ⇒ v
0y
 = v
0
฀฀sen 45° ⇒ v
y
 = 20฀฀
2
2
 ⇒
⇒฀v
0y
 = 10 2 m/s
A coordenada x é dada pela função:
x = v
x
t ⇒ x = 10 2 t (I)
A coordenada y é dada pela função:
y = y
0
 + v
0y
t – 1
2
gt2 ⇒ y = 0 + 10 2 t – 1
2
฀฀10t2 ⇒
⇒ y = 10 2 t – 5,0t2 (II)
Para que um jogador possa receber a bola no seu pri-
meiro contato com o solo, a sua distância mínima do 
ponto de lançamento da bola deverá coincidir com o 
alcance dela. Quando a bola atinge o solo, y = 0. Substi-
tuindo em (II), temos:
0 = 10 2 t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 10 2 t = 0 ⇒
⇒฀t(5,0t – 10 2 ) = 0 ⇒ t’ = 0 ou 5,0t – 10 2 = 0 ⇒
⇒฀5,0t = 10 2 ⇒ t” = 2,0 2 s
O instante t’ = 0 s corresponde ao instante do lançamen-
to da bola. Substituindo t” = 2,0 2 s em (I), obtemos o 
alcance da bola:
x = 10 2 t ⇒ x = 10 2 ฀2,0 2 ⇒ x = 20฀฀2,0 ⇒ x = 40 m
Resposta: alternativa b.
44. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-
cial adotado:
x
y
g ⁄
37°
v
x⁄
v
o⁄v
oy
⁄
Sendo v
0
 = 100 m/s, obtemos o módulo dos compo-
nentes de v =
0
:
v
x
 = v฀฀cos α ⇒ v
x
 = v
0
฀฀cos 37° ⇒ v
x
 = 100฀฀0,80 ⇒ 
⇒฀v
x
 = 80 m/s
v
y
 = v฀฀sen α ⇒ v
0y
 = v
0
฀฀sen 37° ⇒ v
0y
 = 100฀฀0,60 ⇒
⇒ v
0y
 = 60 m/s
No eixo y a função da velocidade em relação ao tempo 
é dada por:
v
y
 = v
0y
 – gt ⇒ v
y
 = 60 – 10t (I)
Na altura máxima, v
y
 = 0. Substituindo em (I), temos:0 = 60 – 10t ⇒ 10t = 60 ⇒ t = 6,0 s
Resposta: alternativa e.R
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Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 10
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45. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-
cial adotado:
x
y
g ⁄
60°
v
x⁄
v
o⁄v
oy
⁄
Sendo v
0
 = 30 m/s, obtemos o módulo dos componen-
tes de v =
0
:
v
x
 = v฀฀cos α ⇒ v
x
 = v
0
 – cos 60° ⇒ v
x
 = 30฀฀
1
2
 ⇒ 15 m/s
v
y
 = v฀฀sen α ⇒ v
0y
 = v
0
 – sen 60° ⇒ v
0y
 = 30฀฀
3
2
 ⇒
⇒ v
0y
 = 15 3 m/s
Fazendo v
y
 = 0, obtemos a coordenada y da altura má-
xima:
v
y
2 = v2
0y
 – 2g∆y ⇒ v
y
2 = v2
0y
 – 2g(y – y
0
) ⇒
⇒฀02 = (15 3 )2 – 2฀฀10(y – 0) ⇒ 0 = 225฀฀3,0 – 20y ⇒
⇒ 20y = 675 ⇒ y = 33,8 m
Resposta: alternativa c.
46. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-
cial adotado:
x (m)
y (m)
2,0
88,8
g ⁄
37°
v
x⁄
v
o⁄v
oy
⁄
O módulo dos componentes de 

v
0
 são:
v
x
 = v฀฀cos α ⇒ v
x
 = v
0
฀฀cos 37° ⇒ v
x
 = 0,80v
0
v
y
 = v฀฀sen α ⇒ v
0y
 = v
0
฀฀sen 37° ⇒ v
0y
 = 0,60v
0
A coordenada x é dada pela função:
x = v
x
t ⇒ x = 0,80v
0
t (I)
A coordenada y é dada pela função:
y = y
0
 + v
0y
t – 
1
2
gt2 ⇒ y = 2,0 + 0,60v
0
t – 
1
2
฀฀10t2 ⇒
⇒ y = 2,0 + 0,60v
0
t – 5,0t2 (II)
Substituindo x = 88,8 m em (I), temos:
88,8 = 0,80v
0
t ⇒ v
0
t = 111 ⇒ t = 
111
v
0
 
Quando x = 88,8 m, y = 0 e t = 
111
v
0
. Substituindo em 
(II), temos:
0 = 2,0 + 0,60v
0
฀฀
111
v
0
 – 5,0
111
v
0
2




⇒
⇒฀0 = 2,0 + 66,6 – 5,0฀฀ 111
v
2
0
2
 ⇒ 5,0฀฀ 111
v
2
0
2
 = 68,6 ⇒
⇒฀v
0
 = 30 m/s
Resposta: alternativa c.
47. 1: incorreta. Os movimentos do projétil, no vácuo, nas 
direções horizontal e vertical são simultâneos e es-
tudados como movimentos independentes um do 
outro.
 2: correta.
 4: correta.
 8: correta. A coordenada x do alcance é dada pela fun-
ção x = v
x
t ⇒ x = v
0
฀฀cos θ
0
฀฀t no instante em que o 
projétil atinge o solo. Logo, o alcance depende de 
v
0
 e θ
0 
.
 16: incorreta. Quando o projétil atinge a altura máxima, 
v
y
 = 0. Como o componente horizontal da velocida-
de, v =
x 
, não se anula, v = = v =
x 
. Logo, v = = 0.
48. Vamos adotar o referencial abaixo:
x
y
g ⁄
�
v
x⁄
v
o⁄voy⁄
Nesse caso, o componente da velocidade no eixo y é 
dado por v
y
 = v
0y
 – gt. Como v
0y
 = v
0
฀฀sen θ, temos:
v
y
 = v
0
฀฀sen θ – gt
Na altura máxima, v
y
 = 0. Substituindo na expressão 
anterior, obtemos o tempo de subida, t
s
:
0 = v
0
฀฀sen θ – gt
s
 ⇒ gt
s
 = v
0
฀฀sen θ ⇒ t
s
 = 
v sen
g
0
 θ
.
O tempo de descida (t
d
) tem o mesmo valor do tempo 
de subida: t
d
 = 
v sen
g
0
 θ
. Logo, o tempo gasto para a 
partícula atingir o solo (t
voo
) é:
t
voo
 = t
s
 + t
d
 ⇒ t
voo
 = 
v sen
g
0
 θ
 + 
v  sen
g
0
 θ
 ⇒
⇒฀t
voo
 = 
2v  sen 
g
0
 θ
 
Sendo 0 < θ < 90°, quanto maior θ, maior o valor de
sen θ e, consequentemente, maior o tempo gasto para 
a partícula atingir o solo. Então:
θ
I
 > θ
II
 > θ
III
 ⇒ sen θ
I
 > sen θ
II
 > sen θ
III
 ⇒ T(I) > T(II) > T(III).
Resposta: alternativa b.
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
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1. (Urca-CE) Um disco gira no sentido anti-horário 
com velocidade angular constante. Três pontos fo-
ram marcados na superfície do disco, conforme a 
figura.
A
B
C
Marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.
 ( ) Os três pontos marcados apresentam velocidades 
lineares iguais.
 ( ) A velocidade linear de B é maior.
 ( ) As velocidades angulares dos três pontos são iguais.
A sequência correta é:
a) F, V e V. d) V, V e F.
b) V, F e V. e) F, F e V.
c) F, V e F.
2. (UFABC-SP) Mesmo com as modernas furadeiras 
existentes, o arco de pua ainda é utilizado para fa-
zer furos em madeira. Enquanto o operário apoia 
seu peito ou uma de suas mãos sobre o disco loca-
lizado na extremidade oposta à da broca, auxiliado 
pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz 
girar o conjunto e, consequentemente, a broca.
apoio
manete
broca
A
B
Compare, qualitativamente, as grandezas frequên-
cia, período, velocidade angular e velocidade es-
calar do movimento do ponto A, localizado na 
superfície lateral da broca, com o do ponto B, no 
centro geométrico do manete, justificando cada 
comparação.
3. (PUC-RJ) Qual é a velocidade angular dos pontei-
ros de hora e minuto de um relógio em rad/h?
a) π, 2π. d) 
π
6
, 2π.
b) 
π
2
, π. e) 
π
6
, π.
c) 
π
2
, 2π.
4. (UFU-MG) Um relógio com mecanismo defeituoso 
atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angu-
lar média do ponteiro maior desse relógio, quando 
calculada com o uso de um relógio sem defeitos, 
vale, em rad/s:
a) 
π
2160
. c) 
π
3600
.
b) 
π
2100
. d) 
π
1500
.
5. (Ufla-MG) As bicicletas do tipo “Mountain Bike” pos-
suem um conjunto de coroas e catracas que podem 
ser usadas aos pares para melhor adequar os esfor-
ços do ciclista às características do terreno. O pedal é 
fixo às coroas, e as catracas, fixas à roda traseira. O 
esforço do ciclista é transmitido às catracas por meio 
de uma transmissão solidária ao conjunto coroa-ca-
traca. Consideremos a pista de um velódromo hori-
zontal e um ciclista que imprime a sua bike o ritmo 
de 1 pedalada/s e atinge uma velocidade de 28 km/h, 
utilizando um conjunto coroa-catraca na relação 
1 : 4, ou seja, o raio da coroa é quatro vezes maior 
que o raio da catraca. Agora, se o ciclista utilizar uma 
relação coroa-catraca 1 : 3 com o mesmo ritmo de 
pedaladas, sua velocidade será de:
a) 12 km/h. c) 7 km/h.
b) 21 km/h. d) 36 km/h.
6. (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento, 
considere as seguintes afirmativas:
1) O movimento circular uniforme se dá com velo-
cidade de módulo constante.
Cinemática: movimento curvilíneo
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2) No movimento retilíneo uniformemente varia-
do, a aceleração é variável.
3) Movimento retilíneo uniformemente variado e 
movimento circular uniforme são dois exemplos 
de movimentos nos quais um objeto em movi-
mento está acelerado.
4) Movimento retilíneo uniforme ocorre com velo-
cidade constante e aceleração nula.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
7. (Ufla/PAS-MG) Num parque de diversões, uma 
criança está sentada na periferia de uma roda, de 
raio 2 m, que gira com movimento circular unifor-
me, completando uma volta a cada 4 s. Pode-se 
afirmar que essa criança está submetida a uma 
aceleração radial de:
a) zero, pois o movimento é circular uniforme.
b) 
π
2
2
 m/s2.
c) 9,8 m/s2.
d) 3,14 m/s2.
8. (UFSC) Um carro com velocidade de módulo cons-
tante de 20 m/s percorre a trajetória descrita na fi-
gura, sendo que de A a C a trajetória é retilínea e de 
D a F é circular, no sentido indicado.
C
D
E
F
BA
v
A⁄ vB⁄ vC⁄
v
D⁄
v
E⁄
v
F⁄
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01) O carro tem movimento uniforme de A até C.
02) O carro tem movimento uniforme de A até F.
04) O carro tem aceleração de A até C.
08) O carro tem aceleração de D atéF.
16) O carro tem movimento retilíneo uniforme-
mente variado de D até F.
9. (UFMG) Devido a um congestionamento aéreo, o 
avião em que Flávia viajava permaneceu voando 
em uma trajetória horizontal e circular, com veloci-
dade de módulo constante. Considerando essas 
informações, é correto afirmar que, em certo ponto 
da trajetória, a resultante das forças que atuam no 
avião é:
a) horizontal. c) vertical, para cima.
b) vertical, para baixo. d) nula.
10. (PUC-MG) Em cada situação descrita abaixo, há uma 
força resultante agindo sobre o corpo, exceto em:
a) O corpo acelera numa trajetória retilínea.
b) O corpo se move com o módulo da velocidade 
constante durante uma curva.
c) O corpo se move com velocidade constante so-
bre uma reta.
d) O corpo cai em queda livre.
11. (Vunesp) Pesquisadores têm observado que a ca-
pacidade de fertilização dos espermatozoides é 
reduzida quando essas células reprodutoras são 
submetidas a situações de intenso campo gravita-
cional, que podem ser simuladas usando centrífu-
gas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tu-
bos de ensaio ao mesmo tempo; a figura represen-
ta uma centrífuga em alta rotação, vista de cima, 
com quatro tubos de ensaio praticamente no pla-
no horizontal.
9,0 cm
As amostras são acomodadas no fundo de cada 
um dos tubos de ensaio e a distância do eixo da 
centrífuga até os extremos dos tubos em rotação é 
9,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, calcule a veloci-
dade angular da centrífuga para gerar o efeito de 
uma aceleração gravitacional de 8,1g.
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Cinemática: movimento curvilíneo
1. Os pontos A, B e C têm a mesma velocidade angular (ω), 
pois estão no mesmo disco, que se supõe rígido. Da rela-
ção v = ωr, concluímos que a velocidade de cada ponto 
é diretamente proporcional ao raio. Como r
B
 > r
A
 > r
C 
, 
temos v
B
 > v
A
 > v
C 
. Assim, a primeira afirmação é falsa e 
as outras duas são verdadeiras.
Resposta: alternativa a.
2. Os pontos A e B têm a mesma velocidade angular (ω), 
pois giram solidários em torno de um eixo comum. Da 
relação ω = 
2π
T
, verificamos que o período (T) só de-
pende da velocidade angular (ω), pois 2π é constante. 
Portanto, ω
A
 = ω
B
 e teremos T
A
 = T
B 
. Assim, da relação
f = 
1
T
, temos que f
A
 = f
B 
. Da relação v = ωr concluímos 
que a velocidade de cada ponto é diretamente propor-
cional ao raio. Como r
B
 > r
A 
, temos v
B
 > v
A 
.
3. O período do ponteiro das horas de um relógio é T = 12 h. 
Da expressão ω = 
2π
T
, temos:
ω = 
2π
12
 ⇒ ω = 
π
6
 rad/h
O período do ponteiro dos minutos é T = 1,0 h. Então:
ω = 
2π
1,0
 ⇒ ω = 2π rad/h
Resposta: alternativa d.
4. Num relógio sem defeito, o ponteiro maior (dos minu-
tos) demora 60 min para dar uma volta completa, ou 
seja, T = 60 min. Como no relógio defeituoso há um atra-
so de 10 min a cada hora, seu ponteiro maior demora 
70 min para dar uma volta completa, ou seja,
T’ = 70 min = 70  60 = 4 200 s. Da expressão ω = 
2π
T
, 
temos:
ω’ = 
2π
T'
 ⇒ ω’ = 
2π
4200
 ⇒ ω’ = 
2π
2 100
Resposta: alternativa b.
5. Se o ciclista dá 1,0 pedalada por segundo, a frequência 
do pedal e das coroas é f = 1,0 Hz.
1a situação:
f
catraca
 = ?f
coroa
 = 1,0 Hz
r
coroa
 = 4r
catraca
Como a coroa e a catraca estão ligadas pela corrente, as 
velocidades nas bordas da coroa e da catraca são iguais, 
ou seja, v
coroa
 = v
catraca
. Da expressão v = 2πrf aplicada a 
cada polia, temos:
v
coroa
 = v
catraca
 ⇒ 2πr
coroa
f
coroa
 = 2πr
catraca
f
catraca
 ⇒
⇒฀ r
coroa
f
coroa
 = r
catraca
f
catraca
 ⇒ 4r
catraca
  1,0 = r
catraca
f
catraca
 ⇒
⇒฀f
catraca
 = 4,0 Hz
Como a roda e a catraca giram solidárias a um eixo co-
mum, temos:
f
roda
 = f
catraca
 ⇒ f
roda
 = 4,0 Hz
O módulo da velocidade da bicicleta é igual ao módulo 
da velocidade de um ponto da periferia da roda. Por-
tanto, v
roda
 = 28 km/h ⇒ v
roda
 = 
28
3,6
 m/s. Da expressão 
v = 2πrf, temos:
v
roda
 = 2πr
roda
f
roda
 ⇒ 
28
3,6
 = 2πr
roda
  4,0 ⇒
⇒฀r
roda
 = 
28
28,8π
m
2a situação:
f ’
catraca
 = ?f’
coroa
 = 1,0 Hz
r’
coroa
 = 3r’
catraca
Sendo v = 2πrf e sabendo que v’
coroa
 = v’
catraca
, temos:
2πr’
coroa
f’
coroa
 = 2πr’
catraca
f’
catraca
 ⇒ r’
coroa
f’
coroa
 = r’
catraca
f’
catraca
 ⇒
⇒ 3r’
catraca
  1,0 = r’
catraca
f’
catraca
 ⇒ f’
catraca
 = 3,0 Hz
Dessa forma, f’
roda
 = 3,0 Hz. Da expressão v = 2πfr, te-
mos:
v’
roda
 = 2πf’
roda
r
roda
 ⇒ v’
roda
 = 2π  3,0  
28
28,8π
 ⇒
⇒฀v’
roda
 = 
168
28,8
 m/s ⇒ v’
roda
 = 
168 3 6    ,
28,8
 km/h ⇒
⇒฀v’
roda
 = 21 km/h
Logo, concluímos que o módulo da velocidade da bici-
cleta com a nova relação, mas com o mesmo ritmo de 
pedaladas, será de 21 km/h.
Resposta: alternativa b.
6. 1: correta. Se o módulo da velocidade de um corpo é 
constante e sua trajetória é circular, esse corpo des-
creve um movimento circular uniforme.
 2: incorreta. Uma característica do movimento retilíneo 
uniformemente variado é ter aceleração constante.
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 3: correta. No movimento retilíneo uniformemente varia-
do, o módulo da velocidade varia uniformemente no 
decorrer do tempo. Logo, um objeto que descreve 
MRUV tem aceleração não nula. No movimento circular 
uniforme, embora o módulo da velocidade não varie, 
há variação na sua direção e no seu sentido. Logo, um 
objeto que descreve MCU tem aceleração não nula.
 4: correta. No movimento retilíneo uniforme o corpo 
descreve uma trajetória retilínea com velocidade 
constante. Logo, como a velocidade não varia, a ace-
leração é nula.
Resposta: alternativa c.
7. Como a criança dá 1,0 volta a cada 4,0 s, a frequência de 
seu movimento é:
f = 
número de ciclos   
intervalo de tempo
⇒ f = 
1,0
4,0
 ⇒ f = 0,25 Hz
Sendo r = 2,0 m, da expressão v = 2πfr, temos:
v = 2π  0,25  2,0 ⇒ v = π m/s
Como a criança tem movimento circular uniforme, so-
bre ela é exercida uma aceleração centrípeta, dada por:
a
c
 = 
v2
r 
⇒ a
c
 = 
π
2
2,0
 m/s2
Resposta: alternativa b.
8. 01: correta. De A até C o carro se movimenta numa tra-
jetória retilínea e com velocidade constante. Logo, 
ele descreve um movimento retilíneo uniforme.
 02: correta. De A até C o carro descreve um movimento 
retilíneo uniforme. De D até F o carro se movimenta 
numa trajetória circular e com velocidade de módu-
lo constante. Logo, ele descreve um movimento cir-
cular uniforme. Portanto, concluímos que o carro 
tem movimento uniforme de A até F.
 04: incorreta. Como o carro descreve um movimento 
retilíneo uniforme de A até C, sua aceleração é nula.
 08: correta. Como o carro descreve um movimento cir-
cular uniforme de D até F, ele tem aceleração centrí-
peta.
 16: incorreta. Veja a proposição 8.
9. Como o avião descreve um movimento circular unifor-
me, com trajetória circular horizontal, sobre ele é exerci-
da uma força resultante centrípeta, também horizontal, 
orientada para o centro da trajetória.
Resposta: alternativa a.
10. Da primeira lei de Newton, concluímos que a força re-
sultante exercida sobre um corpo que se move com 
velocidade constante numa trajetória retilínea é nula.
Resposta: alternativa c.
11. Com a centrífuga em funcionamento, a amostra tem 
movimento circular uniforme com aceleração centrípe-
ta a
c
 = 8,1g. Sendo g = 10 m/s2, temos:
a
c
 = 8,1  10 ⇒ a
c
 = 81 m/s2
Sendo r = 9,0 cm = 9,0  10–2m, da expressão a
c
 = ω2r, 
temos:
81 = ω2  9,0  10–2 ⇒ ω2 = 
81
9,0   10–2
 ⇒ ω2 = 
9 0,
10–2
 ⇒
⇒ ω2 = 9,0  102 ⇒ ω = 3,0  10 ⇒ ω = 30 rad/s
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Estática: equilíbrio do ponto material e de corpos rígidos
1. (PUC-MG) Uma força de 3 N e outra de 4 N estão 
atuando no mesmo ponto. Uma terceira força 
aplicada nesse ponto promoverá o equilíbrio com 
as outras, exceto se tiver o seguinte valor, em 
newtons:
a) 1. b) 7. c) 9. d) 5.
2. (Ufersa-RN) Pedrinho encontra-se firmemente apoia-
do sobre um solo áspero e está levantando uma cai-
xa que sobe verticalmente em movimento uniforme.
Pode-se afirmar que:
a) essa caixa não se encontra em equilíbrio.
b) a intensidade da força que Pedrinho exerce so-
bre a corda (tração) é maior que o peso da caixa.
c) a roldana fixa diminui a intensidade da força ne-
cessária para levantar a caixa.
d) o trabalho da força resultante no levantamento 
dessa caixa é positivo.
e) essa caixa se encontra em equilíbrio dinâmico e 
a intensidade da força que Pedrinho exerce so-
bre a corda (tração) é igual ao peso da caixa.
3. (UFABC-SP) Um me-
cânico afirma ao seu 
assistente que é pos-
sível erguer e manter 
um carro no alto e 
em equilíbrio estático 
usando um contrape-
so mais leve do que o 
carro. A figura mostra, 
fora de escala, o es-
quema sugerido pelo 
mecânico para obter 
o seu intento.
Considerando as polias e os cabos como ideais e, 
ainda, os cabos convenientemente presos ao carro 
para que não haja movimento de rotação, determi-
ne a massa mínima do contrapeso e o valor da força 
que o cabo central exerce sobre o carro, com massa 
contrapeso
solo
de 700 kg, quando ele se encontra suspenso e em 
equilíbrio estático. (Dado: adote g = 10 m/s2.)
4. (UEM-PR) Um homem deseja manter suspensa e 
em repouso uma caixa de massa M. Para isso, ele 
faz uso de cordas e de polias. Qual esquema abaixo 
ele deve usar para manter a caixa suspensa em re-
pouso com menor esforço e por quê? Considere 
desprezíveis o atrito da corda com as polias, as 
massas das cordas e as massas das polias.
M
F
A
M
F
B
a) Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exer-
cer uma força com a metade da intensidade do 
peso da caixa.
b) Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exer-
cer uma força com a metade da intensidade do 
peso da caixa.
c) Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exer-
cer uma força com um terço da intensidade do 
peso da caixa.
d) Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exer-
cer uma força com um terço da intensidade do 
peso da caixa.
e) Ele pode usar qualquer um dos esquemas, pois o 
número de polias é o mesmo nos dois esquemas.
5. (Ufla-MG) Dois corpos de massas M
1
 e M
2
 estão li-
gados por um fio ideal (inextensível e sem massa) 
que passa por uma roldana isenta de atrito, confor-
me mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito 
estático µ
e
 entre a massa M
1
 e a superfície horizon-
tal é 0,6.
M
1
M
2
Considerando a massa de M
1
 = 3 kg e g = 10 m/s2, 
pode-se afirmar que o valor máximo de M
2
 
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para que o sistema permaneça em equilíbrio es-
tático é:
a) 0,6 kg.
b) 1,2 kg.
c) 1,8 kg.
d) 1,0 kg.
6. (Ufpel/Unipampa-RS) Uma criança peralta senta-se 
em um balanço improvisado, conforme a figura 
abaixo. Ali permaneceu por um certo tempo em 
equilíbrio, até que uma das cordas rebentou e ela 
caiu partindo do repouso.
4 5 ° 3 0 °
Desprezando a resistência do ar, a massa das cor-
das, considerando g = 10 m/s2, cos 30° = 0,87, cos 
60° = 0,5, cos 45° = sen 45° = 0,7, e que a criança de 
massa 40 kg estivesse a 1,8 m acima do solo, anali-
se as afirmativas abaixo.
 I. As forças exercidas por cada uma das cordas, 
para manter a criança em equilíbrio, são, apro-
ximadamente, 365 N e 294 N.
 II. A velocidade da criança ao atingir o solo tem 
módulo igual a 6 m/s.
 III. A energia potencial e a velocidade da criança, 
quando ela está a 80 cm acima do solo, são, res-
pectivamente, iguais a 320 J e 2 5 m/s.
 IV. A energia mecânica da criança quando ela está 
sentada no balanço é igual àquela que ela 
apresenta quando atinge o solo.
Estão corretas as afirmativas:
a) somente I, II e III.
b) somente II, III e IV.
c) somente II e IV.
d) somente I, III e IV.
e) I, II, III e IV.
f) I.R.
7. (Uerj) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa 
em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano 
tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma al-
tura máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Cal-
cule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano 
inclinado.
8. (UFPB/PSS) A figura abaixo representa uma situa-
ção de equilíbrio entre dois blocos, com massa 
igual a m
1
 e a m
2
, respectivamente, ligados por um 
fio passando por uma roldana, ambos com massa 
desprezível.
m
1
� �
m
2
Desprezando também o atrito entre os blocos e as 
superfícies, a relação entre os ângulos α e β é:
a) 
sen
sen
α
β
 = 
m
m
2
1
.
b) 
cos
cos
α
β
 = 
m
m
1
2
.
c) 
sen
sen
α
β
 = 
m + m
m
1 2
1
.
d) 
cos
sen
α
β
 = 
m
m + m
2
1 2
.
e) 
cos
cos
α
β
 = 
m – m
m
2 1
1
.
9. (Unimontes-MG) Uma massa esférica de 100 kgf de 
peso é colocada entre dois objetos, como mostra-
do na figura abaixo.
60°
As forças exercidas pela superfície do triângulo e 
do retângulo, em kgf, sobre a esfera são, respecti-
vamente:
a) 200, 
100
3
. c) 
100
3
, 200.
b) 
200
3
, 
100
3
. d) 200, 
300
3
.
10. (Unicamp-SP) O irrigador rotativo representado na 
figura é um dispositivo bastante utilizado para a ir-
rigação de jardins e gramados. Para seu funciona-
mento, o fluxo de água de entrada é dividido em 
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Pode-se afirmar que essa pessoa pode caminhar, 
além do apoio C, sem que a prancha gire, a distân-
cia de:
a) 2,0 m. c) 3,0 m.
b) 4,0 m. d) 0,5 m.
12. (PUC-MG) Uma placa de publicidade, para ser colo-
cada em local visível, foi afixada com uma barra 
homogênea e rígida e um fino cabo de aço à pare-
de de um edifício, conforme a ilustração.
A
P
A
R
E
D
E
C
PLACA
Considerando a gravidade como 10 m/s2, o peso 
da placa como 200 N, o comprimento da barra 
como 8 m, sua massa como 10 kg, a distância AC 
como 6 m e as demais massas desprezíveis, pode-
-se afirmar que a força de tração sobre o cabo de 
aço é de:
a) 417 N. c) 300 N.
b) 870 N. d) 1 200 N.
três terminais no irrigador. Cada um desses termi-
nais é inclinado em relação ao eixo radial para que 
a força de reação, resultante da mudança de dire-
ção dos jatos de água no interior dos terminais, 
proporcione o torque necessário para girar o irriga-
dor. Na figura, os vetores coplanares 

F ,
1
 

F
2
 e 

F
3
 
representam os componentes das forças de reação 
perpendiculares aos vetores 

r
1
, 

r
2 e 

r
3
, respectiva-
mente.
a) Se os módulos das forças 

F ,
1
 

F
2
 e 

F
3
 valem 0,2 N 
e os módulos 

r
1
, 

r
2 e 

r
3
 são iguais a 6,0 cm, qual 
é o torque total (momento resultante das forças) 
sobre o irrigador em relação ao seu centro pro-
duzido pelos três jatos de água em conjunto?
b) Considere que os jatos de água sejam lançados 
horizontalmente da extremidade do irrigador