Aula 2 - CONJUNTOS

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Aula 2
Conjuntos e suas propriedades
Teoria de Conjuntos
O conceito de conjunto é redundante visto que se trata de um agrupamento de coisas, coisas essas que são os elementos do conjunto. 
 Exemplo.: Conjunto dos estados da região sul do Brasil 
A = {Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do Sul}
Representação dos conjuntos
Os conjuntos podem ser representados tanto em 
chaves como em diagramas. 
» Representação em chaves:
 Exemplo: Conjuntos dos estados brasileiros que fazem 
fronteira com o Paraguai. 
B = {Paraná, Mato Grosso do Sul}
Representação em diagramas 
Exemplo: Conjuntos das cores da bandeira do Brasil.
 
verde
amarelo
azul
BRANCO
d
Elementos e relação de pertinência
Nos conjuntos, os elementos pertencem ao conjunto, a relação de pertinência é representada pelo símbolo ∈ (pertence).
Exemplo: Conjunto dos algarismos pares: 
G = {2, 4, 6, 8, 0}
 Observe que: 4 ∈ G 7 ∉ G
Conjunto unitário e conjunto vazio
Conjunto unitário: é aquele que possui um só elemento.
Exemplo: Conjunto da capital do Brasil.
K = {Brasília}
Conjunto vazio: simbolizado por Ø ou {} é o
conjunto que não tem nenhum elemento
Exemplo: Conjunto dos estados brasileiros que fazem 
fronteira com o Chile. 
M = Ø.
Subconjuntos
Subconjuntos são partes de um conjunto.
Exemplo: 
 Conjunto dos algarismos 
F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} 
Conjunto dos algarismos impares
 H = {1, 3, 5, 7, 9}
 Observe que o conjunto H esta dentro do conjunto F 
sendo então o conjunto H um subconjunto do 
conjunto F.
As relações entre subconjunto e conjunto são de: 
“esta contido ⊂” e “contém ⊃”.
Os subconjuntos “estão contidos” nos conjuntos e os conjuntos “contém” os subconjuntos.
 Veja: 
H ⊂ F;
 e F ⊃ H.
Operações com conjuntos:
As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença.
União de Conjuntos
 A união de conjuntos corresponde a junção dos 
elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto 
formado pelos elementos de um conjunto mais os 
elementos dos outros conjuntos.
 Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos,
ele aparecerá uma única vez no conjunto união.
 
Para representar a união usamos o símbolo U.
Exemplo:
Exemplo 1:
Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união 
desses conjuntos é: 
A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que 
 A U B = B.
 
 1 2
 4
3
 5
 
A U B
Interseção 
Os elementos que fazem parte do conjunto interseção 
são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.
Para representar a união usamos o símbolo ∩.
Exemplo 1:
Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, 
Se pedimos a interseção deles teremos:
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.
Exemplo 2:
Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, 
faça a sua interseção:
B ∩ C = { } ou B ∩ C = 0 , então B e C são conjuntos distintos.
Exemplo 3
Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. 
A interseção dos conjuntos ficara?
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que E C D.
ESTA CONTIDO EM D
Diferença entre dois conjuntos 
Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto 
diferença ou diferença entre A e B o conjunto 
formado pelos elementos de A que não pertencem 
a B. O conjunto diferença é representado por A – B.
 Para representar a diferença usamos o símbolo  –
Exemplo 1:
Seja A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2}
Exemplo 2:
Seja A = {1,2,3,4,5} e B = {8,9,10} a diferença dos 
conjuntos é:
A – B = {1,2,3,4,5}
Podemos afirmar que a diferença de A – B é o próprio conjunto de A.