OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
 
As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença.
Lembre-se que na matemática os conjuntos representam a reunião de diversos objetos. Quando os elementos que formam o conjunto são números, são chamados de conjuntos numéricos.
Os conjuntos numéricos são:
· Números Naturais (N)
· Números Inteiros (Z)
· Números Racionais (Q)
· Números Irracionais (I)
· Números Reais (R)
UNIÃO DE CONJUNTOS
A união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos.
Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união.
Para representar a união usamos o símbolo U.
Exemplo:
Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B).
Para encontrar o conjunto união basta juntar os elementos dos dois conjuntos dados. Temos de ter o cuidado de incluir os elementos que se repetem nos dois conjuntos uma única vez.
Assim, o conjunto união será:
A U B = {c, a, r, e, t, i, o, u}
INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos que se repetem nos conjuntos dados. Ela é representada pelo símbolo ∩.
Exemplo:
Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t } e B= B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto intersecção ().
Devemos identificar os elementos comuns nos conjuntos dados que, neste caso, são os elementos a e e, assim o conjunto intersecção ficará:
 = {a, e}
Obs: quando dois conjuntos não apresentam elementos em comum, dizemos que a intersecção entre eles é um conjunto vazio.
Nesse caso, esses conjuntos são chamados de disjuntos: A ∩ B = Ø
DIFERENÇA DE CONJUNTOS
A diferença de conjuntos é representada pelos elementos de um conjunto que não aparecem no outro conjunto.
Dados dois conjuntos A e B, o conjunto diferença é indicado por A - B (lê-se A menos B).
1. FÓRMULA DO NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO ENTRE 2 CONJUNTOS
Então, o que acharam da fórmula apresentada na imagem acima? Eu sei, parece confuso determinar a quantidade de elementos do conjunto união entre os conjuntos A e B. Mas tenho certeza de que partindo de um exemplo, tudo ficará mais claro. Deem uma olhada nos conjuntos A e B descritos abaixo.
A união entre dois conjuntos A e B pode ser definida como o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B, de acordo com o texto União e Intersecção. Isso significa que a união dos conjuntos A e B apresentados acima, é um conjunto formado pelos elementos que pertencem ou a A, ou a B, ou a ambos os conjuntos.
Vejam que para determinar o conjunto união entre A e B, nós copiamos todos os elementos de A, e depois copiamos todos os elementos de B. Mas como haviam dois elementos em comum entre os conjuntos (6 e 7), não houve a necessidade de copiá-los novamente. Quando os conjuntos são representados na forma de diagrama, fica ainda mais fácil determinar união entre eles.
FÓRMULA DO NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO ENTRE 2 CONJUNTOS
n (A U B) = 5 + 4 – 2
n (A U B) = 7
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (PUC-RJ) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então podemos afirmar que:
a) a = 0 e y = 5
b) x + y = 7
c) x = 0 e y = 1
d) x + 2y = 7
e) x = y
2. (UFU-MG) Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A U B U C tem 16 elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto D = (A ∩ B) U (B ∩ C) pode ter é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4