Teorema de Tales e Semelhança por Bissetriz 25 05 2020

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Matemática com o Professor Sandro Carvalho 
APOSTILA – EAM - EEAR - EsSA 
Futuro Militar: ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
25/05/2020 
 
 
 
Geometria Plana 
 
Teorema de Tales e Semelhança por Bissetriz 
 
 
01 – Sendo r, s e t paralelas, descubra a medida do 
segmento AC. 
 
a) 9,5 cm. b) 9,0 cm. c) 8,5 cm. d) 8,0 cm. e) 7,5 cm. 
 
02 – A crise energética tem levado as médias e grandes 
empresas a buscarem alternativas na geração de energia 
elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa 
encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena 
hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa 
próximo às suas instalações. Observando a figura e 
admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-
se afirmar que a barreira mede 
 
a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m 
 
03 – O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular 
composto por folhagens e flores onde as divisões são todas 
paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura. 
 
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, 
respectivamente: 
 
a) 30 cm e 50 cm. b) 28 cm e 56 cm. c) 50 cm e 30 cm. 
d) 56 cm e 28 cm. e) 40 cm e 20 cm. 
 
04 – Calcule X na figura abaixo, sabendo que BCCB //'' . 
 
a) 8cm b) 10cm c) 12cm d) 18cm 
 
05 – [EAM] 
 
 
Quatro embarcações partem do ponto A para os pontos B, 
C, D e E como mostra a figura acima. Calcule a distância 
BE . 
Dados: 
kmBDkmACkmAB 3,4,6  
BÂCângulodoBissetrizAD  
CÂQângulodoBissetrizAE  
 
a) 11km b) 12km c) 13km d) 14km e) 15km 
 
06 – [CFC] Na figura, AB = 15 cm, BC = 6 cm, CD = 9 cm e 
EF = 4 cm. Se BE // CF // DG , então a medida de AG , em 
cm, é 
 
a) 16 b) 20 c) 24 d) 30 
 
07 – [EsSA] Os lados de um triângulo medem 10 m, 15 m 
e 20 m. O menor dos segmentos que a bissetriz interna do 
maior ângulo determina sobre o maior lado mede: 
 
a) 8 m b) 12 m c) 6m d) 14m e) 16 m 
 
08 – [EsSA] Na figura abaixo, CD é bissetriz do ângulo 
interno C e EF // AB. O perímetro do triângulo ABC é: 
 
a) 30 b) 28 c) 20 d) 25 e) 32 
 
09 – [EsSA] A soma dos lados de um triângulo ABC é 
140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o segmento 
oposto BC em dois outros segmentos: 20 cm e 36 cm. As 
medidas dos lados AB e AC são, respectivamente: 
 
a) 42cm e 42cm d) 32cm e 52cm 
b) 60cm e 24cm e) 30cm e 54cm 
c) 34cm e 50cm 
 
2 
 
10 – Na figura, AS é bissetriz externa do ângulo 

A . Calcule 
x. 
 
 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 24 e) 30 
 
11 – [EPCAR] Observe a figura a seguir: 
 
 
Nela, as retas a , b , c e d são paralelas e são 
interceptadas pelas retas transversais r , s e t 
 
Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são: 
 
 
 
 
A soma , em cm, é dada por um número divisível 
por 
 
a) 3 b) 4 c) 7 d) 11 
 
12 – [UFMG] Na figura, os segmentos BC e DE são 
paralelos, AB= 15 m, AD= 5 m e AE = 6 m. A medida do 
segmento CE é, em metros: 
 
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 
 
13 – [EEAR] Em um triangulo ABC, as medidas dos lados 
AB, AC e BC são, respectivamente, 40cm, 20cm e 30cm. A 
bissetriz interna desse triangulo, relativa ao vértice A, 
encontra o lado oposto no ponto P, e a bissetriz externa, 
relativa ao mesmo vértice, encontra o prolongamento do 
lado BC no ponto S. A medida do segmento PS, em cm, é 
igual a: 
 
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45