SIMULADO 60 questões | ESCOLAS MILITARES

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SIMULADO 
60 QUESTÕES 
1. (ESA) Um cone reto, de altura H e área da base B, é 
seccionado por um plano paralelo à base. Consequen-
temente, um novo cone com altura 
𝐻
3
 é formado. Qual a 
razão entre os volumes do maior e do menor cone, o de 
altura H e o de altura 
𝐻
3
? 
 
 9 
 27 
 18 
 6 
 3 
 
2. (ESA) O número mínimo de termos que deve ter a PA 
(73, 69, 65, ...) para que a soma de seus termos seja 
negativa é; 
 
 18 
 38 
 20 
 19 
 37 
 
3. (ESA) A medida do raio de uma circunferência inscrita 
em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um nú-
mero: 
 
 múltiplo de 5 
 irracional 
 par 
 primo 
 múltiplo de 9 
 
4. (ESPCEX) Seja C a circunferência de equação 𝑥² +
𝑦² + 2𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0. Considere em C a corda MN cujo 
ponto médio é 𝑃(−1, −1). O comprimento de MN (em 
unidade de comprimento) é igual a: 
 √2 
 √3 
 2√2 
 2√3 
 2 
 
5. (ESPCEX) Considere o sistema linear homogêneo 
{
𝑥 − 3𝑦 + 𝑘𝑧 = 0
3𝑥 + 𝑘𝑦 + 𝑧 = 0
𝑘𝑥 + 𝑦 = 0
, o único valor que torna o sistema, 
acima, possível e indeterminado, pertence ao intervalo 
 (−4, −2] 
 (−2, 1] 
 (1,2] 
 (2, 4] 
 (4,6] 
 
6. (EEAR) Em um triângulo retângulo, um dos catetos 
mede 4 cm, e o ângulo que lhe é adjacente mede 60°. A 
hipotenusa desse triângulo, em cm, mede 
 6. 
 7. 
 8. 
 9. 
 
7. (EEAR) Um triângulo, inscrito em uma circunferência, 
tem um ângulo de 30° oposto a um lado de 10 cm. O 
diâmetro da circunferência, em cm, é 
 10. 
 15. 
 20. 
 25. 
 
8. (EEAR) A função modular f(x) = |x – 2|é decrescente 
para todo x real tal que 
 0 < x < 4. 
 x > 0. 
 x > 4. 
 x < 2 
 
9. (ESPCEX) Conforme a figura, a 60 metros do chão o 
helicóptero H avista, sob um ângulo 𝛼, dois alvos, B e C, 
que serão logo abatidos. 
 
Se 𝐴𝐵 = 40 m e 𝐵𝐶 = 260 m, então 𝛼 mede: 
 15° 
 30° 
 45° 
 60° 
 75° 
 
 
10. (EAM) Deseja-se revestir com azulejos uma parede 
sem aberturas, com 8 metros de comprimento por 3 me-
tros de altura. Sabendo que os azulejos têm dimensões 
de 40 x 40 cm e que há uma perda de 10% na colocação 
dos mesmos, qual é a quantidade de azulejos que se 
deve adquirir para revestir a parede? 
 176 
 165 
 160 
 150 
 24 
 
11. (EEAR) A figura abaixo ilustra um círculo com centro 
em O, origem do plano cartesiano, e uma reta r. 
 
Considerando tal figura, a área da região sombreada 
corresponde a 
 2𝜋 − 4 
 2𝜋 − 2 
 𝜋 − 4 
 𝜋 − 2 
 
12. (EEAR) As posições dos pontos A (1, 7) e B (7, 1) 
em relação à circunferência de equação (𝑥 − 6)² + (𝑦 −
2)² = 16 são, respectivamente, 
 interna e interna. 
 interna e externa. 
 externa e interna. 
 externa e externa. 
 
13. (EEAR) Seja (x – 1)² + (y – 6)² = 25 a equação redu-
zida de uma circunferência de centro C (a, b) e raio R. 
Assim, a + b + R é igual a 
 18 
 15 
 12 
 9 
 
14. (ESPCEX) Dos gráficos dados, o que melhor repre-
senta a função 𝑓(𝑥) = |4𝑥² − 16𝑥 + 7| é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. (ESPCEX) Aumentando-se em 10% as arestas da 
base e a altura de uma pirâmide regular, seu volume 
será aumentado de: 
 10% 
 20% 
 21% 
 30% 
 33,1% 
 
16. (ESPCEX) A razão entre a altura de um cilindro cir-
cular reto e a altura de um cone circular reto, de mesmo 
volume, é igual a 
1
3
. Sendo R o raio do círculo e r o raio 
do cone, pode-se afirmar que: 
 𝑅 =
𝑟
9
 
 𝑅 =
𝑟
3
 
 𝑅 = 3𝑟 
 𝑅 = 𝑟 
 𝑅 = 2𝑟 
 
 
 
17. (ESA) Em uma progressão aritmética, o primeiro 
termo é 5 e o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afir-
mar que o sexto termo é igual a 
 
 15 
 21 
 25 
 29 
 35 
 
18. (ESA) Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos pos-
suem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel pos-
sui o triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno 
possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas. Desses 
amigos, o que possui mais tem 
 
 250 figurinhas. 
 365 figurinhas. 
 275 figurinhas. 
 325 figurinhas. 
 300 figurinhas 
 
19. (ESA) bijetoras podemos afirmar que: 
 
 se, é sobrejetora, então ela é injetora. 
 se, é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora. 
 se, é injetora e não é sobrejetora, então é bijetora. 
 se, é injetora, então ela é sobrejetora. 
 se, é sobrejetora e não é injetora, então ela é bijetora. 
 
20. (CFT) Na circunferência, o arco 𝐴�̂� mede 36° e o 
arco 𝐵�̂�, 
3𝜋
5
 rad. A medida do arco 𝐴𝐵�̂�, em radianos, é 
 
 
3𝜋
4
. 
 
4𝜋
5
. 
 
5𝜋
4
. 
 
6𝜋
5
. 
 
21. (CFT) Sobre a moda (𝑀𝑜) e a mediana (𝑀𝑑) do con-
junto de oito números 2, 4, 5, 3, 4, 5, 4 e 1, é correto afir-
mar que 
 
 𝑀𝑜 = 2𝑀𝑑. 
 𝑀𝑑 = 2𝑀𝑜. 
 𝑀𝑑 =
𝑀𝑜
3
. 
 𝑀𝑜 = 𝑀𝑑. 
 
22. (CFT) Quando se faz a rotação completa de um qua-
drado em torno de seu lado, obtém-se um sólido. Se 
esse quadrado tiver 5 cm de lado, o volume do sólido 
gerado será ____ 𝜋 cm³. 
 50 
 105 
 110 
 125 
 
23. (CFT) A raiz da equação 2𝑥+2 = (
1
2
)
𝑥
 é um número 
 inteiro positivo. 
 inteiro negativo. 
 irracional. 
 nulo. 
 
24. (CFT) Uma urna contém uma bola vermelha (V), uma 
preta (P) e uma amarela (A). Extrai-se uma bola, ob-
serva-se sua cor e repõe-se a bola na urna. Em seguida, 
outra bola é extraída e sua cor é observada. O número 
das possíveis sequências de cores observadas nestas 
duas etapas consecutivas é 
 9. 
 10. 
 11. 
 12. 
 
25. (CFT) Os valores que expressam as idades, em 
anos, dos 5 filhos de Joana formam uma PG de razão 
1
2
. 
Se o filho mais novo tem 1 ano, então a idade do filho 
mais velho de Joana, em anos, é 
 10. 
 12. 
 14. 
16.
 
26. (CFT) Se os números complexos 𝑧 = 𝑎 + 5𝑖 e 𝑧′ =
3 − 𝑏𝑖 são iguais, então 𝑎 + 𝑏 é igual a 
 −2. 
 −1. 
 0. 
 1. 
 
27. (CFT) Uma reta passa pelo ponto 𝑃(1, 3) e tem coe-
ficiente linear igual a 1. O coeficiente angular dessa reta 
é 
1.
 2. 
 3. 
 4. 
 
28. (CFT) Na figura, o valor de x é 
 
 
http://voupassarnaesa.blogspot.com/2019/05/esacfs-2019-20-questao_23.html
 
 
 20. 
 24. 
 30. 
 36. 
 
29. (CFT) Sendo 𝑚 = |
0 2
4 6
| e 𝑛 = |
−1 −3
−5 −7
|, pode-se 
afirmar que 
 𝑚 = 𝑛. 
 𝑚 = −𝑛. 
 𝑚 = 2𝑛. 
 𝑛 = 2𝑚. 
 
30. (CFT) Na figura, o valor de x é 
 
 3√2. 
 2√3. 
 3. 
 4. 
 
31. (CFT) Sabendo que 1 é raiz dupla da equação 𝑥4 −
4𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥 = 0, a maior das outras duas raízes é um 
número múltiplo de 
 2. 
 3. 
 5. 
 7. 
 
32. (CFT) As diagonais de um losango medem 12 cm e 
16 cm; O perímetro desse losango, em cm, é 
 20. 
 30. 
 40. 
 50. 
 
33. (CFT) Considere um trapézio onde a base maior 
mede o dobro da base menor. Se a base média desse 
trapézio tem 18 cm, então sua base maior, em cm, mede 
 18. 
 20. 
 24. 
 38. 
 
34. (CFT) De um segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ são dados o seu ponto 
médio 𝑀(2, 1) e o ponto 𝐴(3, 4). Assim, o ponto B desse 
segmento pertence ao ___ quadrante. 
 1º 
 2º 
 3º 
 4º 
 
35. (CFT) Considere um prisma hexagonal regular de 1 
dm de altura e de 5 cm de aresta da base. Sua área la-
teral, em cm, é 
 100. 
 200. 
 300. 
 400. 
 
36. (CFT) A parábola 𝑦 = 𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 passa pelo ponto 
(0, 6). Se a abscissa do vértice dessa parábola é 𝑥𝑣 =
−
5
2
, então 
 𝑏 = 𝑐. 
 𝑏 < 𝑐. 
 𝑏 > 𝑐. 
 𝑏 = −𝑐. 
 
37. (CFT) A tabela apresenta o resultado de um censo 
realizado na tribo de índio Guaratés que vive no Brasil. 
Baseado nos dados apresentados, pode-se concluir que 
essa tribo é constituída por 
 
 
 236 indivíduos. 
 20 crianças com até 5 anos. 
 122 indivíduos do sexo feminino. 
 100 indivíduos do sexo masculino. 
 
38. (CFT) Dada a função 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑘, para que se te-
nha 𝑓(2) = 5, o valor de 𝑘 deve ser 
 3. 
 0. 
 −1. 
−2.
39. (CFT) A área de um triângulo equilátero que tem 12 
m de perímetro é _____ √3 m². 
 6 
 5 
 4 
 3 
 
40. (EEAR) O menor valor real e positivo de x tal que 
4𝑠𝑒𝑛 𝑥 =
1
2
 é: 
 
𝜋
6
 
 
5𝜋
6
 
 
7𝜋
6
 
 
11𝜋
6
 
 
 
 
41. (UNICAMP) Considere que (𝑎,  𝑏,  3,  𝑐) é uma pro-
gressão aritmética de números reais, e que a soma de 
seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos 
dessa progressão é igual a 
 30 
 10 
 –15 
 –20 
 
42. (UFRGS)Considere o padrão de construção de tri-
ângulos com palitos, representado nas figuras abaixo. 
 
Na etapa 𝑛, serão utilizados 245 palitos. Nessas condi-
ções, 𝑛 é igual a 
 120 
 121 
 122 
 123 
 124 
 
43. (ESPCEX) Para que o sistema de equações lineares 
{
𝑥 + 𝑦 = 7
𝑎𝑥 + 2𝑦 = 9
 seja possível e determinado, é necessário 
e suficiente que 
 𝑎 ∈ ℝ 
 𝑎 = 2 
 𝑎 = 1 
 𝑎 ≠ 1 
 𝑎 ≠ 2 
 
44. (ESPCEX) A condição para que o sistema 
{
𝑎𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
, 𝑎 ∈ ℝ , tenha solução única é 
 𝑎 ≠ 1 
 𝑎 ≠ −1 
 𝑎 ≠ 2 
 𝑎 ≠ −2 
 𝑎 ≠ 0 
 
45.(ESPCEX) Uma esfera de raio 10 𝑐𝑚 está inscrita em 
um cone equilátero. O volume desse cone, em 𝑐𝑚3, é 
igual a 
1000𝜋. 
1500𝜋. 
2000𝜋. 
2500𝜋. 
3000𝜋. 
 
46. (UFRGS) Se log2 = x e log3 = y, então log 288 é 
 2x + 5y 
 5x + 2y 
 10xy 
 x2 + y2 
 x2 – y2 
 
47. (UFRGS) Se a equação x2 + 2x – 8 = 0 tem as raízes 
a e b, então o valor de (
1
𝑎
+
1
𝑏
)
2
 é 
 −
1
16
 
 −
1
4
 
 
1
16
 
 
1
4
 
 1 
 
48. (UERJ) Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz 
à inequação N2 – 17N + 16 > 0 é: 
 2 
 7 
 16 
 17 
 
49. (UNICAMP) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, 
em que AB = BC e 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ é uma altura de comprimento h. 
A área do triângulo ABC é igual a 
 
 h2 
 √2h2 
 √3h2 
 2h2 
 
50. (ESPCEX) Dividindo-se o polinômio P(x) = 2x4 – 5x3 
+ kx – 1 por (x – 3) e (x + 2) os restos são iguais. Neste 
caso, o valor de k é igual a 
 10. 
 9. 
 8. 
 7. 
 6. 
 
51. Numa PA onde o quarto termo é igual a 9 e o nono 
termo é 29, a soma do primeiro termo com o segundo é: 
 5 
 4 
 3 
 – 3 
 – 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
52. Sabendo que o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥³ + 𝑘𝑥² + 𝑝𝑥 − 9 
é divisível por 𝐷(𝑥) = 𝑥² − 3, podemos afirmar que: 
 𝑝 + 𝑘 = −3 
 
𝑝
𝑘
= −1 
 𝑝 + 𝑘 = −9 
 𝑝 ∈ 𝑁 𝑒 √𝑘 ∈ ℝ 
 𝑝𝑘 = √3
4
 
 
53. Um pedaço de cano, de 30 cm de comprimento e 10 
cm de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical 
e tem a parte inferior vedada. Colocando-se 2 litros de 
água em seu interior, a água: 
 Ultrapassa o meio do cano 
 transborda 
 não chega ao meio do cano 
 enche o cano até a borda 
 atinge exatamente o meio do cano 
 
54. Para participar de um sorteio, um grupo de 152 pes-
soas respondeu à pergunta:” você é fumante?”. Se 40 
pessoas responderam “sim”, a probabilidade da pessoa 
sorteada não ser fumante é 
 
11
16
 
 
17
18
 
 
15
17
 
 
14
19
 
 
11
19
 
 
55. Sabe-se que as arestas de um paralelepípedo estão 
em Progressão geométrica, seu volume é 64 cm3 e a 
soma de suas dimensões é igual 21 cm. Então, a área 
total do paralelepípedo é igual a: 
 256 cm2 
 252 cm2 
 64 cm2 
 286 cm2 
 168 cm2 
 
56. O valor de k para o qual o polinômio 𝑃(𝑥) = 6𝑥5 +
11𝑥4 + 4𝑥3 + 𝑘𝑥2 + 2𝑥 + 8 é divisível por 𝑄(𝑥) = 3𝑥 + 4 
é: 
 – 3 
 – 2 
 – 1 
 2 
 3 
 
57. Seja 𝑓: ℝ → ℝ, onde ℝ é o conjunto dos números re-
ais, tal que: 
{
𝑓(4) = 5
𝑓(𝑥 + 4) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑓(4)
 O valor de 𝑓(−4) é: 
 –
4
5
 
 –
1
4
 
 –
1
5
 
 
1
5
 
 
4
5
 
58. Na PA decrescente (18,15,12, 9, …), o termo igual a 
–51 ocupa a posição 
 
 30 
 26 
 24 
 18 
 
59. Em um congresso há 30 professores de Matemática 
e 12 de Física. Quantas comissões poderíamos organi-
zar compostas de 3 professores de Matemática e 2 de 
Física? 
 
 5359200 
 60 
 267960 
 12600 
 273849 
 
60. Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 
pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas 
de 16 anos? 
 
 17,2 
 18,1 
 17,0 
 17,5 
 19,4 
 
61. Se existem k maneiras possíveis de pintar uma pa-
rede com 3 listras verticais, de mesma largura e de cores 
distintas, dispondo de 12 cores diferentes, então o valor 
de k está compreendido entre: 
 1315 e 1330 
 1330 e 1345 
 1345 e 1360 
 1360 e 1375 
 1375 e 1390 
 
62. Se x é um número real positivo, então a sequência 
(𝑙𝑜 𝑔3 𝑥 , 𝑙𝑜 𝑔3 3𝑥 , 𝑙𝑜 𝑔3 9𝑥) é: 
 uma progressão aritmética de razão 1 
 uma progressão aritmética de razão 3 
 uma progressão geométrica de razão 3 
 uma progressão aritmética de razão 𝑙𝑜 𝑔3 𝑥 
 uma progressão geométrica de razão l𝑜 𝑔3 𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 B B C C B C C D C 
1 B D C C B E D C B B 
2 B D D B A D A B D A 
3 C A C C D C B A C C 
4 C C C E A E B C D A 
5 B E B A D E A D C C 
6 A A A 
 
 
 
INSCREVA-SE NO CANAL MATEMÁTICA RAPIDOLA 
 
 
 
 
INSCREVA-SE NO CANAL PRATICANDO MATEMATICA 
 
 
 
 
 
 
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