Exercícios de Revisão EsSA - 2015

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1 
 
 
Grupo Potência - Sistema GPI 
Data: 01/10/2015 
APOSTILA – EsSA (Matemática I, II e III) 
FUTURO SARGENTO: ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
 
REVISÃO 
 
"As raízes do estudo são amargas, mais seus 
frutos são doces." 
 
01 – Uma operadora de telefonia celular anuncia que sua 
conta mensal é calculada por uma função de 1º grau, do 
tipo y = ax + b, onde x representa o número de ligações no 
mês e y o total a ser pago em reais. No mês de janeiro 
houve 100 ligações e a conta mensal foi de R$ 170,00. Já 
no mês de fevereiro houve 120 ligações e a conta mensal 
foi de R$ 198,00. Se num determinado mês forem feitas 
180 ligações, o valor da conta desse mês será: 
 
a) R$ 297,00 b) R$ 306,00 c) R$ 282,00 
d) R$ 320,00 e) R$ 222,00 
 
02 – Seja a função ( )
qx
px
xf
+
+
= , com qx −≠ . 
Sabendo que se qx = então ( ) 2=xf , pode-se afirmar 
que: 
 
a) qp
3
1
= b) qp 3= c) qp = 
d) qp
2
1
= e) qp 2= 
 
03 – O valor cobrado por um taxista está representado no 
gráfico abaixo pelo eixo y. Já o eixo x representa a 
distância, em km, da corrida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o gráfico é uma reta, o preço, em R$, de uma corrida de 
11 km é: 
 
a) 6,20 b) 6,50 c) 6,80 d) 7,10 e) 7,40 
 
04 – Os valores de k para que a função f(x) = (k – 2)x + 1 
seja estritamente decrescente são: 
 
a) k < 2 b) k ≤ – 2 c) k ≥ 2 d) k ≥ – 2 e) k = 2 
 
05 – Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) 
= 5 e f(3) = - 10. 
 
a) 1510 +−= xy b) 73 +−= xy c) 125 +−= xy 
d) 3515 +−= xy e) 82 += xy 
 
06 – Os pontos (2, -3), (4, 3) e (5, k/2) estão sobre uma 
reta. O(s) valor(es) de k é(são): 
a)12 b) 12− c) 12± 
d) 612 ou e) K66,66 ou 
 
07 – Sabendo-se que f(x) é uma função linear e que f(-1) = 
5, calcule f(f(2)). 
 
a) 50 b) 25 c) 5 d) 1/25 e) 1/125 
 
08 – Considere as funções reais de variável real f e g 
definidas por ( )f x 3x 1= + e ( )g x 2x 2= − − . 
 
Determine a fog(1) 
 
a) - 12 b) - 11 c) 10 d) 9 e) - 8 
 
09 – Uma função polinomial do 1º grau é tal que f(4) = 1 e 
f(2) = -3. Portanto, o valor de f(20) é: 
 
a) 51 b) 30 c) 34 d) 45 e) 33 
 
10 – Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, 
Otávio contactou dois eletricistas. 
 
O Sr. Luiz, que cobra uma parte fixa pelo orçamento mais 
uma parte que depende da quantidade de metros de fio 
requerida pelo serviço. O valor total do seu serviço está 
descrito no seguinte gráfico: 
 
 
Já o Sr. José cobra, apenas, R$ 4,50 por metro de fio 
utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento. 
 
Com relação às informações acima, é correto afirmar que 
 
a) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do que 
R$ 60,00 
b) o Sr. Luiz cobra mais de R$ 2,50 por metro de fio 
instalado. 
c) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr. 
José. 
d) se forem gastos 20m de fio não haverá diferença de 
valor total cobrado entre os eletricistas. 
 
11 – Se f(x) = x2 – 3x + 2 e h ∈ R, então o valor de 
h
xfhxf )()( −+
 é: 
 
a) 2x + 3 b) 2x + 3 + h c) 2x – 3 + h 
d) 2x – 3 – h e) 2x + h 
 
x (km) 
3,50 
4,10 
y(R$) 
2 
2 
 
12 – Seja a função f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(2) = 3 
e que f(3) = 5, o valor de 
)2(f
)1(f −
 é: 
 
a) – 3 b) 3 c) – 1 d) 1 e) 
3
1
 
13 – Uma empresa, visando melhorar a qualidade de vida 
e, com isso, o desempenho de seus funcionários, resolveu 
promover várias atividades físicas. A atividade mais 
procurada foi o basquete, cujo instrutor é Jorge 
Grande. 
 
Numa das aulas, Jorge Grande, ensinando aos seus alunos 
a fazer cestas de último lance, arremessou uma bola de 
certa distância, que passou exatamente pelo centro do aro 
da cesta. 
 
 
 
Sabe-se, então, que 
 
• o centro da bola segue uma trajetória plana vertical de 
equação
4
9
8
13
4
1 2 ++−= xxy , na qual os valores de 
x e y são dados em metros; 
 
• que o aro da cesta está a 3 metros de altura; 
 
• que o eixo y é traçado de forma que intercepte as mãos 
de Jorge no momento em que a bola é lançada e que a 
trajetória da sombra da bola está sobre o eixo x. 
 
A altura que a bola sai das mãos de Jorge Grande e a 
distância do centro do aro da cesta ao eixo y são, 
respectivamente, em metros, 
 
(A) 0,5 e 6. (B) 2 e 4,8. (C) 2,25 e 4,8. (D) 2,25 e 6 
 
14 – Sejam f(x) = x + 1 e g(x) = x ‐ 1, duas funções reais. 
Então, (gof) (y – 1) é igual a: 
a) y² – 2y + 1 b) (y – 1)² + 1 c) y² + 2y – 2 
d) y² – 2y + 3 e) y² – 1 
 
15 – Uma das raízes da equação: xx 2764 ⋅=+ , 
supondo que a23 = 3 = 2a, é: 
a) a2 b) a3 c) a ‐ 1 d) a + 1 e) a ‐ 1 
 
16 – No conjunto dos números reais, a equação 
( ) 893 =xx tem por raízes 
 
a) um número positivo e um negativo. 
b) um número negativo e o zero. 
c) dois números negativos. 
d) dois números positivos. 
 
17 – O valor da soma 
 
100
99
log
4
3
log
3
2
log
2
1
log ++++ K 
é: 
 
a) 3 b) –1 c) 0 d) 2 e) –2 
 
18 – Se f e g são funções reais de variável real, definidas 
por ( )
2
1−
=
x
xf e ( ) 24xxg = a expressão algébrica 
que define a composta h(x) = f(g(x)) é 
 
a) 
2
1
2 2 −x b) 122 +− xx 
c) 14 2 −x d) 122 ++ xx 
 
19 – Assinale a equação da parábola que passa pelos 
pontos A(-2,21), B(0,1) e C(2,5). 
 
(a) Y = 3x² - 4x +1 (d) Y = 6x² - 2 
(b) Y = 2x² + 2x . 1 (e) Y = - 3x² - 4x + 1 
(c) Y = - x² - 5x + 18 
 
20 – Seja f: N → N uma função tal que f(0) = 1 e f(f(n)) + 
f(n) = 2n + 3. O valor de f(2007) é igual a: 
 
a) 0 b) 28 c) 208 d) 2008 e) 20008 
 
21 – Três números formam uma progressão geométrica de 
razão 3. Subtraindo 8 unidades do terceiro número, 
obteremos uma progressão aritmética cuja soma dos 
termos é 
 
a) 16 b) 18 c) 22 d) 24 e) 26 
 
22 – Resolva a equação 14222 21 =++ ++ xxx 
 
a) x = 1 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 5 e) - 2 
 
23 – Se o quociente de 
164 −x por 14 −x é x2256 , então x 
é: 
 
a)
3
2
− b)
3
1
− c) 0 d)
4
1
 e)
8
3
 
24 – O sistema de equações 813 =+ yx , 381 =− yx 
 
a) não tem solução; 
b) tem uma solução tal que x = y; 
c) tem uma solução com x e y INTEIROS 
d) tem uma solução com x e y RACIONAIS NÃO 
INTEIROS 
e) tem duas soluções diferentes (x1, y1) e (x2, y2) 
 
25 – Sendo a e b as raízes da equação 
0101002 =−+ xx . Calcule o valor de 





+
ba
11
log 
 
a) - 10 b) 10 c) 0 d) 1 e) - 1 
 
26 – Se 2log3=x , então 
xx −+ 33 é igual a 
a)
7
9
 b)
2
5
 c) 4 d) 6 d) 9 
 
27 – Se ( ) 052log10 =−x , então x vale: 
3 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d)
3
7
 e) 
2
5
 
28 – Dado que 5,1log2 =m , o valor de m é: 
 
a) 23 b) 32 c) 3 d) 22 d) 33 
 
29 – Na PA decrescente (18,15,12,9, ...), o termo igual a 
- 51 ocupa a posição 
 
a) 30 b) 26 c) 24 d) 18 
 
30 – Se a sequência (x, 3x + 2,10x + 12) é uma PG de 
termos não nulos, então x² é 
 
a) 1 b) 4 c) 9 d) 16 
 
31 – Numa P.A., o 10° termo e a soma dos 30primeiros 
termos valem, respectivamente, 26 e 1440. A razão dessa 
progressão é 
 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 6. 
 
32 – Sendo x e y números reais tais que: 
 
I. x, y e x + y formam, nessa ordem, uma PA; 
 
II. x3 , 27 e y3 formam, nessa ordem, uma PG. 
 
Então o valor de x é: 
 
a) 6 b) 3 c) 5 d) 4 e) 2 
 
33 – No emplacamento de automóveis da cidade paulista 
X, são usadas duas letras do alfabeto seguidas de quatro 
algarismos. O número de placas, começadas pela letra "A", 
seguida de vogal, inclusive "A", e de quatro algarismos 
distintos, sendo dois (2) o último algarismo, é 
 
a) 2520 b) 720 c) 160 d) 3600 
 
34 – A parábola de equação cbxxy ++−= 22 passa 
pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, 
v). Então v é igual a: 
 
a) 8 b) 4 c) 6 d) - 5 
 
35 – Uma medida moderna para a redução do gasto de 
água tratada é o armazenamento de água de chuva. 
Imagine a seguinte situação: um deposirto com formato de 
cone circular reto invertido tem no seu interior 100 litros de 
água de chuva, cujo nível encontra-se marcado na metade 
de sua altura. A quantidade de água de chuva que devera 
ser suficiente para terminar de encher este reservatórios é 
em litros: 
 
 
 
a) 300 b) 400 c) 600 d) 700 
 
36 – Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é: 
 
a) 0,020910 b) 0,09 c) 0,209 
d) 1,09 e) 1,209 
 
37 – Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32/27 em 
função de a e b obtemos: 
 
a) 2a + b b) 2a – b c) 2ab 
d) 2a/b e) 5a - 3b 
 
38 – Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtém-
se para log5 12 o valor 
 
a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0,2924 
 
 39 – O valor numérico da expressão 
( )
( )10000log4
001,0log1
2
+
−
, 
onde log representa o logarítmo na base 10, é: 
 
a) 2 b) 1 c) 0 d) – 1 e) – 2 
 
40 – Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale: 
 
a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128 
 
41 – [EEAR] Seja log 2 = 0,301. Efetuando-se 5050 , 
obtemos um valor cuja quantidade de algarismos é 
 
a) 85 b) 84 c) 83 d) 82 
 
42 – [EEAR] Determinando 008,0log25 , obtemos 
a)
2
3
. b) 
2
3
− . c)
3
2
. d)
3
2
− . 
 
43 – [EEAR] – Se o logarítimo de um número na base “n” é 
4 e na base “ 2n ” é 8, então esse número está no 
intervalo 
 
a) [ ]50,1 c) [ ]200,101 
b) [ ]100,51 d) [ ]500,201 
 
44 – [EEAR] Na figura abaixo, a curva representa o gráfico 
da função xlogy = , para 0x > . Assim, a soma das 
áreas das regiões hachuradas é igual a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2log b) 3log c) 4log d) 6log 
 
45 – [EEAR] Se 3729,036,2log = , então antilog 
3,3729 é 
 
a) 236. b) 23,6 c) 2360. d) 23600 
 
46 – [EEAR] Estudando um grupo de crianças de uma 
determinada cidade, um pediatra concluiu que suas 
estaturas variavam segundo a fórmula 
ih ⋅= 7,010log , onde h é a estatura (em metros), e i 
é a idade (em anos). Assim, segundo a fórmula, a estatura 
de uma criança de 10 anos dessa cidade é, em m, 
 
a) 1,20. b) 1,18 c) 1,17. d) 1,15. 
 
y 
x 
S1 
S2 
1 2 3 4 
4 
 
47 – [EEAR] Para que exista a função 
 
( ) ( )mxxf −= log 
 
é necessário que x seja 
 
a) maior que m. c) maior ou igual a m. 
b) menor que m. d) menor ou igual a m. 
 
48 – [EEAR] Seja x um número real positivo e diferente de 
1. Assim, xxx log1log + é igual a 
 
a) - 1. b) 0. c) 1. d) x. 
 
49 – [Banco do Brasil] O valor da expressão: 
 
25
1
log227log32log1log 5322 −++=y 
 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 
 
50 – [PMSE - Soldado] Curiosamente observou-se que em 
janeiro de 2002, o número x, de ocorrência registradas em 
certa Companhia, era tal que 132loglog 22 =+ xx . 
Nessas condições, x é um número 
 
a) menor que 10. 
b) maior que 10 e menor 25. 
c) maior que 25 e menor que 40 
d) maior que 40 e menor que 60 
e) maior que 60. 
 
51 – O módulo do complexo z = – 3 + 4i é 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
52 – Seja z ' o conjugado de um número complexo z . 
Sabendo que z = a + bi ( )ℜ∈ba, e que 2z + z' = 9 + 2i 
, o valor de a + b é 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 
 
53 – Multiplicando-se o número complexo 2+ 3i pelo seu 
conjugado, obtém-se 
 
a) 0. b) −1. c) 11. d) 13. 
 
54 – Dado Rx ∈ , para que o número z = (2 - xi)( x + 2i) 
seja real, o valor de x pode ser 
 
a) 4. b) 0. c) –1. d) –2. 
 
55 – Com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, a quantidade de 
números de três algarismos distintos que se pode formar é 
 
a) 100. b) 80. c) 60. d) 30. 
 
56 – Um polígono regular possui a partir de cada um de 
seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de 
um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede 
em graus: 
 
a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 e) 170 
 
57 – Os ângulos externos de um polígono regular medem 
20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: 
 
a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 
 
58 – A medida mais próxima de cada ângulo externo do 
heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: 
 
a) 60° b) 45° c) 51° d) 83° e) 36° 
 
59 – A soma do número de diagonais de dois polígonos 
convexos é 40. Um deles tem “n” lados e o outro possui 
“n+5”. Encontre a equação do 2º grau que relaciona este 
enunciado. 
 
a) 035n2n 2 =+− d) 015n2n 2 =−− 
b) 035n2n 2 =++ e) 080n2n 2 =−+ 
c) 035n2n 2 =−+ 
 
60 – O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo 
do ângulo externo é o 
 
a) pentágono b) hexágono c) octógono 
d) decágono e) dodecágono 
 
61 – Aumentando-se 3 lados em um polígono, 
conseqüentemente aumentam-se 21 diagonais. Quantas 
diagonais possui o polígono? 
 
a) 41 b) 13 c) 21 d) 14 
 
62 – Um polígono regular possui, a partir de cada um dos 
seus vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais 
de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono 
mede, em graus, 
 
a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 
 
63 – A soma as medida dos ângulos internos de um 
polígono regular e 2160°. Então o numero de diagonais 
desse polígono, que não passam pelo centro da 
circunferência que o circunscreve, é: 
a) 
b) a) 50 b) 60 c) 70 d ) 80 e) 90 
 
64 – Considere as afirmações sobre polígonos convexos: 
 
I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais 
coincide com o número de lados. 
II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o 
quádruplo do número de lados. 
III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de 
um polígono é um número natural, então o número de lados 
do polígono é ímpar. 
 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. 
c) Apenas (I) é verdadeira. 
d) Apenas (III) é verdadeira. 
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 
 
66 – Um aluno declarou o seguinte, a respeito de um 
polígono convexo P de n lados: “Partindoda premissa de 
que eu posso traçar (n - 3) diagonais de cada vértice de P, 
então, em primeiro lugar, o total de diagonais de é dado 
por; n(n - 3); e, em segundo lugar, a soma dos ângulos 
internos de Pé dada por (n- 3)1800. Logo o aluno: 
 
a) Errou na premissa e nas conclusões 
b) Acertou na premissa e na primeira conclusão, mas errou 
na segunda conclusão. 
c) Acertou na premissa e na segunda conclusão, mas errou 
na primeira conclusão. 
d) Acertou na premissa e nas conclusões 
e) Acertou na premissa e errou nas conclusões 
 
 
5 
 
67 – Um praça circular, com 100 m de diâmetro, está lotada 
de pessoas, para a realização de um evento. Considera – 
se, como estimativa, que quatro pessoas ocupem um metro 
quadrado, e que para fazer a segurança, é necessário um 
soldado para cada 200 pessoas. O número mínimo de 
soldados, que deverão ser destacados para fazer a 
segurança do evento, é: 
Use: π = 3,14 
 
a) 63 b) 157 c) 210 d) 314 
 
68 – A região hachurada R da figura é limitada por arcos de 
circunferência centrados nos vértices do quadrado de lado 
2 l A área de R é 
 
 
a)
2
2
lπ
 b) 2)22( l−π c) 2)
3
4
( l−π 
 d) 2)4( lπ− e) 22l 
 
69 – Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das 
diagonais do quadrilátero ABCD e θ é o ângulo agudo BEC 
. Se EA = 1, EB = 4, EC = 3 e ED = 2 , então a área do 
quadrilátero A BC D será: 
 
 
a) 12 sen θ b) 8 sen θ c) 6 sen θ 
d) 10 cos θ e) 8 cos θ 
 
70 – Na figura, C é um ponto do segmento BD tal que 
ACDE é um retângulo e ABCE é um paralelogramo de área 
22 cm². Qual é a área de ABDE, em cm²? 
 
 
a) 28 b) 33 c) 36 d) 42 e) 44 
 
71 – Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D 
um ponto do lado AB e E um ponto do lado AC. Se (AB)=8 
cm, (AC)= 10 cm, (AD) = 4 cm e m(AE) = 6 cm, a razão das 
áreas dos triângulos ADE e ABC é 
 
a)
2
1
 b)
5
3
 c)
8
3
 d)
10
3
 
 
72 – Os lados do retângulo da figura, de área 48, foram 
divididos em partes iguais pelos pontos assinalados. A área 
do quadrilátero destacado é: 
 
 
a) 32 b) 24 c) 20 d) 16 e) 22 
 
73 – Comprei um terreno de forma retangular que tem 15 m 
de frente por 40 m de profundidade. Nesse terreno, construí 
uma casa que tem a forma de um losango, com diagonais 
medindo respectivamente 12 m e 24 m, uma piscina de 
forma circular com 4 m de raio e um vestiário, com a forma 
de um quadrado, com 3,5 m de lado. Todo o restante do 
terreno será gramado. Se o metro quadrado da grama 
custa R$ 2,40, a quantia gasta para comprar a grama será, 
aproximadamente: 
 
a) R$ 645,10 b) R$ 795,60 c) R$ 944,40 
d) R$ 1005,50 e) R$ 1376,20 
 
74 – Na figura abaixo, sabendo-se que os ângulos  e Ê 
são ângulos retos, a área do quadrilátero ACED vale, em 
cm²: 
 
 
a) 25,2 b) 30,5 c) 40,5 d) 52,5 e) 65,5 
 
75 – O triângulo ABC é equilátero e está inscrito em uma 
circunferência de centro O cujo raio mede 2 cm, como 
mostra a figura abaixo. A área da parte hachurada da figura 
é igual a 
 
a)
22cm b) 232 cm c) 235 cm d) 227 cm 
 
76 – Roberto e seu amigo Cabeça têm um amigo comum 
que mora em Chicago. Certo dia em que conversavam no 
MSN, Roberto, orgulhoso das belezas naturais de seu pais, 
enviou uma foto na qual aparecia uma paisagem 
amazônica com algumas vitórias-régias. Cabeça que é 
matemático idealizou o seguinte problema: 
 
“imagine que sete vitórias-régias formam o seguinte arranjo 
na superfície de um lago, que tem a forma de um circulo, 
como mostra a figura1”. 
 
 
Admita que todas as sete vitórias-régias tenham forma e 
possuam a mesma medida de raio. Determine o percentual 
de superfície livre do lago (não coberta pelas plantas). 
 
a) 24,4% b) 22,2% c) 18,2% d) 16,6% e) 15,4% 
 
77 – [Fuzileiro Naval] A altura (h) de uma árvore, em 
metros, é dada pela equação abaixo onde t é a idade da 
árvore em anos. Quantos anos têm uma arvore de 6 m de 
altura? 






+
−=
t
h
10
100
10 
 
a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24 
6 
 
 
78 – [Fuzileiro Naval] A produção de uma fábrica obedece 
à seguinte função: Y = 5X – 3000, onde X representa o 
investimento (em Reais) e Y o lucro da fábrica ( em Reais). 
Determine o investimento mínimo (em Reais), a fim de que 
a fábrica não tenha prejuízo. 
 
a) 600 b) 3000 c) 5000 d)15000 
 
79 – [Fuzileiro Naval] Um automóvel desloca-se sobre uma 
rodovia, segundo a função tsf →: , dada por s = 5t, em 
que s representa o espaço percorrido (em metros). Quantos 
metros o automóvel percorreu depois de 10 segundos? 
 
a) 20 metros b) 50 metros c) 60 metros d) 70 metros 
 
80 – [Fuzileiro Naval] O gráfico de uma função do 10 grau 
é representado por: 
 
a) um triangulo c) uma parábola 
b) um circulo d) uma reta 
 
81 – Sabendo-se que, ƒ : R → R. Y = -2 X + 2, assinale a 
única alternativa correta: 
 
a) ƒ é crescente. 
b) ƒ não intercepta o eixo das abscissas. 
c) ƒ (-1) = -5 
d) ƒ (0) = 2 
e) O gráfico de ƒ é uma parábola. 
 
82 – Se ƒ(x) = 2x + 1, então ƒ(-1) é: 
 
a) – 3 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3 
 
83 – O gráfico que melhor representa a função 
32)( +−= xxf é: 
 
a) b) 
 3 1,5 
 
 3 
 
 1,5 
 
 
 
c) d) 
 3 
 1,5 
 
 -1,5 
 3 
 
 
84 – [PMERJ] A figura abaixo mostra o gráfico de uma 
função f, que é uma reta. 
 
Com os dados que aparecem na figura, pode-se concluir 
que f(39) é igual a: 
 
a) – 2 b) – 3 c) – 4 d) – 5 
 
85 – Uma função real f tem a propriedade f(x+1) = x² + 2, 
para x ℜ∈x . O valor de f(3) é 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
86 – Se f(x) = (k – 4)x + 2 é uma função do 1º grau 
decrescente, então 
 
a) k < 4. b) k > 6. c) k = 5. d) k = 8. 
 
87 – o gráfico da função ( ) nmxxf += passa pelos 
pontos (4, 2) e (-1, 6). Assim, o valor de m + n é : 
 
a) –13/5 b) 22/5 c) 7/5 d) 13/5 
 
88 – A fórmula de Angstron, a seguir, fornece o índice de 
riscos de incêndios florestais. 
 
B = 5 H – 0,1 (t – 27) 
 
B é o índice de perigo, H é a umidade relativa do ar e t a 
temperatura do ar em graus celsius. Sempre que 
 B < 2,5 haverá riscos de incêndio. 
 
Suponha que em determinado dia a temperatura do ar seja 
de 30ºC e a umidade relativa do ar seja de 40%. Com 
relação ao perigo de incêndio nesse dia, pode-se afirmar 
que: 
 
a) há perigo, pois B = 1,5 d) não há perigo, pois B = 2,7 
b) há perigo, pois B = 1,7 e) não há perigo, pois B = 2,9 
c) há perigo, pois B = 2,3 
 
89 – [EPCAR] A reta do gráfico abaixo indica a quantidade 
de soro (em ml) que uma pessoa deve tomar, em função de 
seu peso (dado em Kgf), num tratamento de imunização. A 
quantidade total de soro a ser tomada será dividida em 10 
injeções idênticas. Quantos ml de soro receberá um 
indivíduo de 65 Kgf emcada aplicação? 
 
a) 20 b) 40 c) 2 d) 4 
 
90 – [EPCAR] Dadas as funções reais h e g tais que 



−=
+=
5nx)x(g
m3x2)x(h
 e sendo 1 a raiz de h(x) e g(5) = 
5 tem-se 
n
m
 igual a 
 
a) 
3
1
 b)
3
1
−c)
3
4
− d)
3
4
 
 
91 – [EPCAR] Considerando que o gráfico abaixo 
representa uma função do 1° grau, é verdade que 
 
 
a) ( ) 0
2
1
0 ≤≤
−
< xsexf 
b) y cresce a medida que x decresce 
c) f(x) = 0 quando x = 1 
d) a reta passa pelo ponto P(1,3) 
 
92 – Um botânico mede o crescimento de uma planta, em 
centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados 
7 
 
por ele num gráfico, resulta a figura abaixo. Se for mantida 
sempre essa relação entre altura e tempo, a planta terá, no 
30º dia, uma altura igual a 
 
 
a) 3 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 15 cm 
 
93 – Numa cidade há duas empresas transportadoras, A e 
B, cujos serviço têm, respectivamente, custos y e z. 
Considerando y = 800x, z = 600x + 800, e x o número de 
quilômetros rodados, assinale a alternativa correta. 
 
a) A empresa B é sempre mais vantajosa que a A. 
b) A empresa A é sempre mais vantajosa que a B. 
c) A empresa B é mais vantajosa para distância superiores 
a 4km. 
d) Para uma distância de 10 km, a empresa A cobra menos 
que a B. 
94 – Considerando a função ( )
1
32
+
+
=
x
x
xf , o valor de 
( ) ( )85 ff − é igual a: 
 
a) 
4
9
 b)
30
7
 c)
25
3
 d)
18
1
 
95 – Se uma função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e 
f(50)=2.052, então f(20) é igual a 
 
a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 e) 981 
 
96 – Questão 33 Seja a função f(x) = ax + b. Sabendo-se 
que f(2) = 3 e que f(3) = 5, o valor de 
)2(f
)1(f −
 é: 
 
a) – 3 b) 3 c) – 1 d) 1 e) 
3
1
 
 
97 – Questão 34 Seja a função real f tal que f(x + 2) = f(x) + 
6
5
 e f(0) = 
4
5
. Pode-se afirmar que f(12) vale: 
 
a) 
6
77
 b) 
4
25
 c) 
6
65
 d) 
4
53
 e) 
12
19
 
 
98 – Questão 35 A função f satisfaz a relação f(x + 1) = 
x.f(x), x > 0. Se f 





2
1
 = π , o valor de f 





2
3
 é: 
 
a)
2
π
 b) 2 π c)
2
3π
 d) π2 e) π 
 
99 – A função f satisfaz a relação f(x + 1) = x.f(x), x > 0. 
Se f 





2
1
 = π , o valor de f 





2
7
 é: 
 
a) π b) 7 π c) 
2
π
 d)
8
15 π
 e)
15
7π
 
100 – Considere as funções ( ) bxxf +=
3
2
 e 
( ) 36 += xxg , sendo ( ) ( ) 200 −=+ gf . O valor de 
( ) 





+
4
5
64 fg será: 
 
a) 27 b) 23 c) – 3 d) 2 e) 7 
 
101 – Se f é uma função do primeiro grau tal que f(12) = 45 
e f(15) = 54, então f(18) é igual a: 
 
a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) 65 
 
102 – Se as matrizes A= (aij) e B= (bij) estão assim 
definidas: 




≠=
==
jisea
jisea
ij
ij
0
1
, 




≠+=
=+=
40
41
jiseb
jiseb
ij
ij
 onde 1 
≤ i,j ≤ 3, então a matriz A + B é: 
 
a)










100
010
001
 b)










001
010
100
 c)










101
010
101
 
 d)










101
020
101
 e)










010
110
011
 
 
103 – Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, na 
qual: 
 





<
>−
=+
=
jisei
jiseji
jiseji
x
ij
,
,
,
 
 
A soma dos seus elementos é igual a: 
 
a) –1 b) 1 c) 6 d) 7 e) 8 
 
104 – Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de 
remédios utilizando diferentes compostos. Considere a 
matriz ( )
ij
aA = dada a seguir, onde ija representa 
quantas unidades do composto j serão utilizadas para 
fabricar uma unidade do remédio do tipo i. 
 










=
410
352
421
A 
 
Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para 
fabricar 3 remédios do tipo 1; 2 remédios do tipo 2 e 5 
remédios do tipo 3? 
 
a) 18 b) 21 c) 24 d) 27 e) 30 
 
105 – Uma indústria de alimentos fornece as quantidades 
das vitaminas A, B e C, contidas em cada unidade dos 
alimentos I e II conforme podemos observar na tabela 1, a 
seguir: 
 
8 
 
 
Essa indústria recebeu encomendas para os meses de 
janeiro e fevereiro, de acordo com os dados da tabela 2, a 
seguir: 
 
Com as informações acima, obtenha a quantidade de 
vitamina B que será necessária para atender as 
encomendas no mês de fevereiro. 
 
a) 3.700 unidades da vitamina B 
b) 5.150 unidades da vitamina B 
c) 6.100 unidades da vitamina B 
d) 9.500 unidades da vitamina B 
 
106 – Dadas as matrizes ( )
22xij
aA = , onde, 
,
2
j
ji
aij
+
= 





=
11
01
B pode-se afirmar que a matriz 
t
X , onde AXB 22 =+ é: 
 
 






























55
63
)
65
32
)
03
52
)
56
55
)
55
65
) edcba 
 
107 – Considere a matriz ( )





<
≥+
==
jisei
jiseji
aA
xij ,2
,
22
 
Se 
t
A é a matriz transposta da matriz A, então 
2)( tA 
é igual a 
 
a) 






2212
1810 b)






125
1016 c)






68
125 
d)






1018
2212 e)






1810
2212 
 
108 – O produto M x N da matriz










=
1
1
1
M pela matriz 
[ ]111=N : 
 
a) não existe 
b) é a matriz identidade de ordem 3. 
c) é uma matriz de uma linha e uma coluna 
d) é uma matriz quadrada de ordem 3 
e) não é uma matriz quadrada 
 
109 – Considerando a equação matricial 
 






−
−
=





⋅





− 712
6441
53
2
cb
a
onde a, b e c são 
números reais, podemos afirmar que: 
 
a) c + b = 4. 
b) a é um número positivo. 
c) não existem números reais a, b e c que satisfaçam à 
equação matricial dada. 
d) c não é um número inteiro 
 
110 – Sejam










−
−
−−
=
111
212
211
A ; ( )
33xij
bB = onde 
.2 jib
ij
−= A soma dos elementos da matriz 
12 −−= BAAC é: 
 
a) – 31 b) – 26 c) – 21 d) – 16 e ) – 11 
 
111 – Considere as matrizes A, B e C na figura adiante: 
[ ]312
3
4
,
10
12
53
=





=










−
= CeBA 
 
A adição da transposta de A com o produto de B por C é: 
 
a) impossível de se efetuar, pois não existe o produto de B 
por C. 
b) impossível de se efetuar, pois as matrizes são todas de 
tipos diferentes. 
c) impossível de se efetuar, pois não existe a soma da 
transposta de A com o produto de B por C. 
d) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 2x3. 
e) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 3x2. 
 
112 – Nos processos de digitalização, imagens podem ser 
representadas por matrizes cujos elementos são os 
algarismos 0 e 1. 
Considere que a matriz linha L = (1 0 1 0 0 1) representa a 
figura a seguir: 
 
onde 1 representa “quadrinho” escuro e 0 representa 
“quadrinho” branco. Seja X a matriz linha dada por X = LM, 
onde M é a matriz ( )
ij
mM = com 




≠+
=+
=
7,0
7,1
jise
jise
m
ij
, 
61,61 ≤≤≤≤ ji 
 
Dessa forma, a matriz X representa a figura da opção: 
 
 
 
 
 
 
 
113 – O boletim escolar de um estudante pode ser 
representado por uma matriz cujas linhas são as notas nas 
disciplinas de Química, Física, Biologia, Matemática e 
Português, respectivamente, e as colunas são, 
respectivamente, as três etapas do curso (1ª etapa, 2ª 
etapa e 3ª etapa), como se mostra a seguir: 
 
Então, a maior e a menor nota do estudante, no boletim, 
são representadas na matriz, respectivamente, por: 
9 
 
 
a) a21 e a13 b) a23 e a33 c) a21 e a42 d) a51 e a45 
 
 
114 – Observe que se 





=
32
10
A e 





=
76
54
B , 
então BA ⋅ é a matriz 
 
a) 





2112
50
 b) 





3126
76c) 





317
266
 
d) 





215
120
 e) 





1412
00
 
 
115 – Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p 
x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que 
 
a) p = 5 e q = 5 b) p = 4 e q = 5 c) p = 3 e q = 5 
d) p = 3 e q = 4 e) p = 3 e q = 3 
 
116 – [EPCAR – 3º ano] Sabendo-se que a matriz 
quadrada A de ordem 2 é dada por 





≠−
=
+
=
jiseji
jise
ji
a
ij
2
2 e B é a transposta de A, determine a 
matriz C, sendo ( ) tt ABACB 11 −− = 
 
a) 





−
−
76
32
2
1
 b)








−
2
1
2
3
01
 c)








−
−
13
2
3
2
7
 d)
2
I 
 
117 – Considere a seguinte definição: 
Em uma matriz nmij )b(B ×= , um elemento ijb ∈ ℜ é 
denominado ponto de sela caso satisfaça a uma das 
condições: 
1) ijb é o maior elemento da linha i e o menor da coluna j. 
2) ijb é o menor elemento da linha i e o maior da coluna j. 
De acordo com esta definição, na matriz 
A = 












−
−−
−−−−
63515
99021
7435
13102
 
o ponto de sela é 
 
a) 34a b) 22a c) 24a d) 43a e) 33a 
 
118 – Dadas as matrizes: A = (aij)8x3 e B = (bij)3x7, onde aij 
= 2i – j e bij = i.j, o elemento c56 da matriz C = (cij) = AxB é: 
 
a) 74 b) 162 c) 228 d) 276 
 
119 – Sendo










−−
−
−
=
213
230
121
A então o elemento da 
terceira linha e primeira coluna, de sua inversa, será igual 
a: 
 
a) 5/8 b) 9/11 c) 6/11 d) -2/13 e) 1/13 
 
120 – Considere a seguinte operação entre matrizes: 





−
=⋅





1
6
34
26
K 
 
A soma de todos os elementos da matriz K é: 
 
a) 1. b) 3. c) 4. d) 7. 
 
121 – 
 
ponte ligando uma cidade litorânea a uma ilha, a partir de 
um ponto P ou de um ponto Q da costa, distantes 2400 m 
um do outro, até um ponto I da referida ilha. 
Sabe-se que se a ponte for constru´ıda a partir de P ou de 
Q, formar´a com PQ ˆangulos de 45° e 60°, 
respectivamente, e que, nas duas situações, o custo de 
construção é de 100 unidades monetárias por metro linear. 
Com base nessas informações e considerando-se sen 75° 
= 0, 96, 4,12 = e 7,13 = , pode-se afirmar 
que, optando-se pela construção da ponte menor, haverá 
uma economia, em centenas de unidades monetárias, de 
 
a) 12500. b) 20350. c) 37500. d) 41330. e) 51200. 
 
122 – A base de um triângulo isósceles mede e o ângulo 
oposto à base mede 120°. A medida dos lados congruentes 
desse triângulo, em centímetros, é 33 cm 
 
a) 3. b) 2. c) 3. 
d) 31+ e) 32 − . 
 
123 – Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos 
isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e 
o ângulo Portanto, o comprimento do segmento CE é: CAB 
= 30°. 
 
 
a) 
3
5
a b) 
3
8
a c) 
3
7
a d) 2a 
 
124 – Um observador, situado no ponto A, distante 30 m do 
ponto B, vê um edifício sob um ângulo de 30°, conforme a 
figura abaixo. Baseado nos dados da figura, determine a 
altura do edif´ıcio em metros e divida o resultado por 2 . 
Dados: AB = 30 m; ACD = 30°; CAB = 75°; ABC = 60°; DCA 
= 90°. 
 
10 
 
 
a) 30 b) 15 c) 20 d) 45 e) 40 
 
125 – A água utilizada na casa de um sítio é captada e 
bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50m de 
distância. A casa está a 80m de distância da caixa-d’água e 
o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e 
caixa-d’água-casa é de 60º. Se se pretende bombear água 
do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros 
de encanamento são necessários? 
 
A situação pode ser representada pelo esquema abaixo: 
 
 
 
a) 100. b) 90. c) 60. d) 40. e) 70. 
 
126 – Considere o quadril´atero convexo ABCD mostrado 
na figura 3, em que AB = 4 cm, AD = 3 cm e A = 90°. 
 
 
Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC 
e BD = BC, então a medida do lado CD , em centímetros, 
vale 
a) 22 b) 11 c) 15 d) 10 e) 32 
 
127 – A caminhada é uma das atividades físicas que, 
quando realizada com frequência, torna-se eficaz na 
prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade 
de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai 
do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, 
conforme trajeto indicado na figura. 
 
 
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo 
o trajeto? 
 
a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4,80. 
 
128 – Os lados de um losango medem 4 e um dos seus 
ângulos 30°. A medida da diagonal menor do losango é 
 
a) 322 − b) 32 + c) 324 − 
d) 322 + e) 324 + 
 
129 – Na figura, AEFG é um quadrado, e BD divide o 
ângulo ABC ao meio. 
 
Sendo CD = 32 cm, o lado do quadrado AEFG, em 
centímetros, mede 
 
a)
2
13 −
 b) 13 − c)
( )
5
136 −
 
d)
( )
3
134 −
 e)
( )
2
133 −
 
 
130 – Uma praça circular de raio R foi construída a partir da 
planta a seguir: 
 
Os segmentos AB, BC e AC simbolizam ciclovias 
construídas no interior da praça, sendo que AB = 80 m. De 
acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO 
afirmar que a medida de R em meros é igual a: 
 
a)
3
3160
 b)
3
380
 c)
3
316
 
d) 
3
38
 e)
3
3
 
 
131 – Observe a figura a seguir, em que estão indicadas as 
medidas dos lados do triângulo maior e alguns dos ângulos. 
 
 
 
O seno do ângulo indicado por na figura vale: α 
 
a)
10
334 −
 b)
10
34 −
 c)
10
334 −
 
d)
10
334 +
 e)
10
334 +
 
 
132 – Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, 
B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se 
que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é 
de 24 km, e entre A e B é de 36 km. 
 
 
 
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre 
B e C é igual a 
11 
 
 
a) 178 b) 1912 c) 2312 
d) 1520 e) 1320 
 
133 – Seja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre 
os comprimentos dos segmentos AC e AB é igual a: 
 
a) 2 b) 
2
3
 c)
2
51 +
 d) 3 e) 2 
 
134 – A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, 
situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se 
encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante 
parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a 
região metropolitana torna-o suscetível aos impactos 
ambientais causados pela atividade humana. 
 
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo 
mede 45° e o ângulo mede 75°. Uma maneira de estimar 
quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio 
urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa 
distância, em km, é 
 
a)
3
68
 b) 64 c) 328 + 
d) ( )328 + e)
3
62
 
 
135 – Um grupo de escoteiros pretende escalar uma 
montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo 
ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 
60° do acampamento A. 
Dado: sen 20º = 0,342 
 
 
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e 
realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da 
montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, 
aproximadamente, 
 
a) 190. b) 234. c) 260. d) 320. 
 
136 – Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, 
às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do 
mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de 
determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 
m para a direita do pontoem que se encontrava e marca o 
ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos 
BÂC e valem 30°, e o vale 105°, como mostra a figura: 
 
 
 
 
a) 12,5. b) 25,12 c) 25,0. d) 20,25 e) 35,0. 
 
137 – Considere o octógono regular ABCDEFG inscrito 
numa circunferência λ de raio R. Se esse mesmo octógono 
circunscreve uma circunferência á de raio r, então a razão 
entre os quadrados dos comprimentos das circunferências 
λ e α é, nessa ordem, igual a 
 
a) ( )22 + b) ( )222 + 
c) ( )222 − d) ( )22 − 
 
138 – No losango ABCD de lado 1, representado na figura, 
tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio 
de BC e 
4
14
=MN . Então, DM é igual a 
 
 
 
a)
4
2
 b)
2
2
 c) 2 
d)
2
23
 e)
2
25
 
 
139 – Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30° e 
os lados que formam cada um desses ângulos medem 
33 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais 
em cm desse paralelogramo. 
 
a) 6 b) 3 c) 33 d) 7 e) 315 
 
140 – Para explorar o potencial turístico de uma cidade, 
conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o 
governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal 
de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a 
figura a seguir. 
 
 
12 
 
Para a construção do teleférico, há duas possibilidades: 
• o ponto de partida ficar localizado no terminal de 
transportes coletivos (ponto A), com uma parada 
intermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado no 
pico do morro (ponto C); 
• o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de 
chegada localizado no ponto C, sem parada intermediária. 
 
Supondo que 3300=AB m, BC = 200 m BÂP = 20º e 
CBN = 50°, é correto afirmar que a distância entre os 
pontos A e C é de: 
 
a) 700 m b) 702 m c) 704 m d) 706 m e) 708 m 
 
141 – Um gavião está sobre um bambu de 12 m de altura, 
em cuja base há um buraco de cobra. Vendo a cobra a 24 
m de distancia do bambu, o gavião avançou em linha reta 
alcançando-a antes que ela chegasse á sua cova. Se o 
gavião e a cobra percorreram distancias iguais, determine a 
que distância, em metros, da cova eles se encontraram: 
 
a) 9 m b) 12 m c) 15 m d) 16 m e) 20 m 
 
142 – Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o 
conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte 
experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de 
um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de 
água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um 
sólido que ficou completamente submerso. Considerando 
que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível 
da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido? 
 
a) 0,2 m³ b) 0,48 m³ c) 4,8 m³ 
d) 20 m³ e) 48 m³ 
 
143 – Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm² de área e 
seus lados AB e AC medem, respectivamente, 2 cm e 5 cm. 
Mantendo-se as medidas desses dois lados e dobrando-se 
o ângulo interno Â, calcule o aumento percentual de sua 
área. 
 
a) 100% b) 60% c) 40% d) 20% 
 
144 – Para obter-se um total de R$ 22.800,00 ao final de 1 
ano e 2 meses, à taxa de 12% ao ano, a juros simples, é 
necessário que se aplique 
 
a) R$ 10.000,00 c) R$ 15.000,00 
b) R$ 12.000,00 d) R$ 20.000,00 
 
145 – O tempo necessário para que um capital, aplicado 
em juros simples a taxa de 20% a.a., triplique de valor é, 
em anos: 
 
a) 10 b) 25 c)15 d) 5 e) 20 
 
146 – Paulo vai comprar uma televisão que custa R$ 
900,00, pagando em 5 prestações iguais, com juros simples 
de 7% ao mês. Que quantia Paulo terá pago pela televisão 
ao final de 5 meses? 
 
a) R$ 1.215,00 b) R$ 1.225,00 
c) R$ 1.315,00 d) R$ 1.325,00 
 
147 – Simplificando a expressão 
xtgxxxxsen
x
xsenxxsen
secseccos
cos
cos
2
2
3
⋅−⋅⋅−
+⋅
 
encontra - se 
 
a) 0 b) 1 c) xsen d) xcos 
148 – Se
5
52
cos =a e cosec a < 0, então 
agatg cot+ vale: 
 
a)
2
5
− b)
2
3
− c)
2
3
 d)
2
5
 e) 1 
 
149 – Se 
3
1
=xtg e 
2
0
π
<< x , então xxsen cos⋅ é: 
 
a)
10
10
 b)
10
3
 c)
5
102
 d) 10 
 
150 – [EPCAR] Dada uma cunha esférica de diedro 45° e 
raio 4 cm, tem-se que o volume da cunha em cm³ e a área 
de sua superfície em cm² são, respectivamente, 
 
a) π
π
24;
3
32
 b) π
π
32;
3
256
 
c) ππ 40;10 d) ππ 24;32 
 
151 – A que distância do centro de uma esfera de raio 10 m 
devemos conduzir um plano para obter uma secção de área 
64π m²? 
 
a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 15 
 
152 – Um fabricante de cristais produz três tipos de taças 
para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma 
semi-esfera de raio r, a outra no formato de um cone reto 
de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato 
de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. 
Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando 
completamente cheias comportam a mesma quantidade de 
vinho, é correto afirmar que a razão 
h
x
 é igual a 
 
a)
6
3
 b)
3
3
 c)
3
33
 d) 3 e) 
3
34
 
 
153 – A área de um circulo máximo de uma esfera vale 
100π dm². Calcular a área da superfície esférica em dm². 
 
a) 100π b) 300π c) 400π d) 600π e) 800π 
 
154 – Calcular a área de um fuso esférico de 30° numa 
superfície esférica de área 144π cm². 
 
a) 16π b) 15π c) 14π d) 13π e) 12π 
 
155 – Calcular o volume de uma cunha de 
8
π
rad numa 
esfera de volume 288π m³. 
 
a)16π b) 18π c) 20π d) 22π e) 24π 
 
156 – Derretendo uma peça maciça de ouro de forma 
esférica, quantas peças da mesma forma se pode 
confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é 
um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda 
de ouro durante o derretimento. 
 
a) 3 b) 9 c) 18 d) 21 e) 27 
 
157 – Sendo S uma esfera de raio r, o valor pelo qual 
deveríamos multiplicar r, a fim de obtermos uma nova 
esfera S', cujo volume seja o dobro do volume de S, é 
 
a) 3 2 . b) 3 22 . c) 2. d) 3. e) 3 . 
13 
 
 
158 – [ÉFOMM] Um recipiente tem a forma de um 
paralelepípedo retângulo com altura h e base quadrada. Ele 
está com uma certa quantidade de água até uma altura h1. 
Duas esferas, ambas com diâmetro iguais a 2 dm, foram 
colocadas dentro do recipiente, ficando esse recipiente com 
o nível de água até a borda (altura h). Considere que o 
volume do paralelepípedo retângulo é de 40 litros, pode-se 
afirmar que a razão 
h
h1 , utilizando 3=π , vale: 
 
a)
5
4
 b)
2
1
 c)
8
1
 d)
5
1
 e)
5
2
 
 
159 – [Escola Naval] Um poliedro convexo de 25 arestas 
tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O 
número de faces quadrangulares vale o dobro do número 
de faces pentagonais e o número de faces triangulares 
excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se 
afirmar que o número de vértices deste poliedro é: 
 
a) 14 b) 13 c) 11 d) 10 
 
160 – Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces 
triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de 
arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 
 
a) 34 e 10 b)19 e 10 c) 34 e 20 
d)12 e10e) 19 e 12 
 
161 – Numa pirâmide triangular regular a aresta da base 
mede 6 cm e a da lateral 8cm. Então o apótema da 
pirâmide e o da sua base valem, em cm, respectivamente: 
 
a) 55 e 3 b) 3 e 53 c) 3 e 3 d) 55 e 53 
 
162 – [AFA] A área total da pirâmide regular de apótema 
A2, onde A1 e 2p são,respectivamente, apótema e 
perímetro de sua base, é 
a) ( )
21
AAp + b) ( )
21
2
AA
p
+ 
c) ( )
21
2 AAp + d) 





+
2
2
1
A
Ap 
 
163 – [AFA] O apótema de uma pirâmide regular, com 
base hexagonal, é 39 cm. Se a sua área lateral é o triplo 
da área de sua base, então, o seu volume, em cm³, é 
 
a)
4
3233
 b)
4
3581
 c) 381 d) 2324 
 
164 – Seja P uma pirâmide cujo vértice é o centro de uma 
das faces de um cubo de aresta a e cuja base é a face 
oposta. Então, a área lateral dessa pirâmide é igual a 
 
a) 52a b) 32 2a c) 32a d)
4
52a
 
 
165 – [Escola Naval] A área total de uma pirâmide 
triangular regular é 336 cm² e o raio do círculo inscrito na 
base mede 2cm. A altura da pirâmide é, em cm: 
 
a) 123 b) 152 c) 34 d) 4 e) 32 
 
166 – [EFOMM] Calcule a área total de uma pirâmide 
regular de base quadrada, cujas arestas da base e lateral 
medem, respectivamente, 6m e 34 m. 
 
a) 48m2 b) 54m2 c) 66m2 d) 86m2 e) 96m2 
167 – [AFA]Numa pirâmide hexagonal regular, a aresta da 
base mede 3 cm. Se a área lateral dessa pirâmide é 36 
cm², então o volume da pirâmide, em cm³, é igual a 
 
a)
2
327
 b)
2
1119
 c)
4
1119
 d) 29 
 
168 – Determine a medida do lado do quadrado da figura 
abaixo. 
 
a) 2,0 b) 2,4 c) 3,0 d) 3,4 e) 4,0 
 
169 – Na figura, sabe-se que os ângulos D e R são 
congruentes, AR = 7cm, AS = 5 cm, SR = 4 cm e AB = 10 
cm. Determine AD = x e BD = y, em cm é respectivamente 
 
 
a) 14 e 8 b) 12 e 6 c) 15 e 7,5 d) 8 e 4 e) 17 e 13 
 
170 – Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm, AC = 
11 cm e BC = 15 cm, Um triângulo MNP, semelhante ao 
triângulo ABC, tem 105 cm de perímetro. Determine as 
medidas dos lados do triângulo MNP. 
 
 
a) 24 cm, 31 cm e 42 cm. c) 18 cm, 28 cm e 36 cm. 
b) 27 cm, 33 cm e 45 cm. d) 25 cm, 30 cm e 40 cm. 
 
171 – A alternativa verdadeira é: 
 
a) Todos os triângulos são semelhantes 
b) Todos os triângulos retângulos são semelhantes 
c) Todos os triângulos isósceles são semelhantes 
d) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes 
 
172 – Observe a figura: 
 
14 
 
Nela, AB = 8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito no 
triângulo ABC. A medida do lado do losango é: 
 
a) 4 b) 4,8 c) 5 d) 5,2 
 
173 – 
 
Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador 
não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50m 
do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, 
situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-
o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. 
Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador 
mede, em m, aproximadamente: 
 
a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 
 
174 – 
 
 
 
Observe os dois triângulos anteriormente representados, 
onde os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro 
do menor triângulo é: 
 
a) 3 b) 15/4 c) 5 d) 15/2 e) 15 
 
175 – Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de 
um poste, a uma altura h do ponto P, no chão. Ela é vista 
por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, 
conforme mostra figura abaixo. 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a 
coruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a uma 
distância BR de medida 26 metros. Com base nessas 
informações, estando os pontos A, B e P alinhados e 
desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar 
então que a medida do deslocamento AB do rato, em 
metros, é um número entre 
 
a) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 7 e) 7 e 8 
 
176 – Considere um reservatório, em forma de 
paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de 
comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. 
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, 
inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com 
base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para 
se encher completamente esse reservatório, serão 
necessários 
 
a) 40 min . b) 240 min. c) 400 min . 
d) 480 min . e) 120 min. 
 
177 – Um artista plástico construiu, com certa quantidade 
de massa de modelar, um cilindro circular reto cujo 
diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. 
Antes que a massa secasse ele resolveu transformar 
aquele cilindro em uma esfera. 
Volume da esfera: 
3
4 3r
Vesfera
π
= 
 
Analisando as características das figuras geométricas 
envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim 
construída é igual a: 
 
a) 15 b) 24 c) 3 306 d) 12 e) 3 603 
 
178 – Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma 
boate. Pensando em todos, a boate propôs pacotes para 
que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si. 
 
Pacote 1: taxa de 40 reais por show 
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show 
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por 
cada show a mais. 
 
João assistirá 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções 
para João e Maria são, respectivamente, os pacotes 
 
a) 1 e 2 b) 2 e 2 c) 3 e 1 d) 2 e 1 e) 3 e 3 
 
179 – Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, 
forma 1 e 2, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da 
base da forma redonda. A1 e A2 as áreas das bases das 
formas 1 e 2 e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. 
Se as formas têm a mesma altura h, para que elas 
comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é 
a relação entre r e L? 
 
a) rL = b) rL 2= c) rL π= 
d) πrL = e) 
2
2
r
L
π
= 
 
180 – Considere um caminhão que tenha um carroceria na 
forma de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões 
internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e 2,1 
m de altura. Suponha que esse caminhão foi contratado 
para transportar 240caixas na forma de cubo com 1 m de 
aresta cada uma e que essas caixas podem ser 
empinhadas para o transporte. Qual é o número de viagens 
necessárias para realizar o transporte? 
 
a) 10 viagens. b) 12 viagens. c) 27 viagens. 
d) 11 viagens. e) 24 viagens. 
 
181 – Uma progressão aritmética e uma progressão 
geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo 
que os seus terceiros termos são estritamente positivos e 
coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da 
progressão aritmética excede o segundo termo da 
progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das 
progressões é: 
15 
 
 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 
 
182 – Em uma semi-circunferência de centro C e raio R, 
inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto 
onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semi-
circunferência. O comprimento da corda AD é: 
 
 
a) 32 −R b) 33 −R c) 12 −R 
d) 13 −R e) 23 −R 
 
183 – A solução da equação real 9x – 3x+1 - 4 = 0 é: 
 
a) x = 0 b) x = log3 4 c) x = 1 
d) x = log4 3 e) x = log2 5 
 
184 – Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 
metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um 
ângulo de 60º. Admitindo-se 7,13 = a medida do 
perímetro do terreno, em metros, é 
 
a) 94. b) 93. c) 92. d) 91. e) 90. 
 
185 – Sabendo-seque a soma de duas das raízes da 
equação 08147 23 =−+− xxx é igual a 5, pode-se 
afirmar a respeito das raízes que 
 
a) são todas iguais e não nulas. 
b) somente uma raiz é nula. 
c) as raízes constituem uma progressão geométrica. 
d) as raízes constituem uma progressão aritmética. 
e) nenhuma raiz é real. 
 
186 – Deseja-se construir um reservatório de forma 
cilíndrica, com tampa, para armazenar um certo líquido. O 
volume do reservatório deve ser de 30 m³ e o raio da base 
1 m. O material usado na construção custa R$ 100,00 por 
metro quadrado. Calcule o custo do material utilizado. 
Tome: 
 
a) R$ 5.784,00 b) R$ 6,628,00 c) R$ 8.981,00 
d) R$ 9.219,00 e) R$ 10.132,00 
 
187 – Se os números a1 = x, a2 = x + 10, a3 = x + 40 são 
termos consecutivos de uma PG, então a soma a1 + a2 + a3 
é igual a: 
 
a) 5 b) 55 c) 60 d) 65 
 
188 – Seja ℜ→ℜ:f uma função. Sabe-se que f(1) = 
37 e f (x+1) = 5 f(x) – 3 para todo x real. O valor de f(0) é 
igual a: 
 
a) 6,8 b) 8 c) 8,2 d) 10 
 
189 – O determinante da matriz 














12
cos
12
1212
cos
ππ
ππ
sen
sen
 
190 – Um artista concebeu uma escultura metálica de 
forma esférica com 2m de diâmetro. O volume ocupado por 
essa escultura, em metros cúbicos, é aproximadamente 
igual a: 
 
a) 2,1 b) 3,2 c) 3,9 d) 4,2 e) 4,6 
 
191 – Se sen(x) = 0,6 então tg(x) é igual a: 
 
a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 0,8 e) 0,9 
 
192 – Uma secretária possui 6 camisas, 4 saias e 3 pares 
de sapatos. 
 
O número de maneiras distintas com que a secretária 
poderá se arrumar usando 1 camisa, 1 saia e 1 par de 
sapatos corresponde a 
 
A) 13 B) 126 C) 72 D) 54 
 
193 – O lucro L de uma empresa é dado por L(x) = 10 (13 – 
x) (x – 1), onde x é a quantidade de unidades vendidas de 
um determinado produto. 
Considerando esta situação apresentada, é CORRETO 
afirmar que 
 
A) o lucro é máximo para x igual a 10. 
B) o lucro é máximo para x igual a 15. 
C) o lucro é mínimo para x igual a 9. 
D) o lucro é máximo para x igual a 7. 
 
194 – Deseja-se projetar uma lata cilíndrica que tenha um 
volume de 192 π cm³. Se a altura da lata cilíndrica é igual a 
12 cm, a medida do raio deverá ser de 
 
a) 6 cm. b) 2 cm. c) 8 cm. d) 4 cm. 
 
195 – Deseja-se plantar árvores em volta de uma praça 
circular com 68 metros de raio. As árvores deverão estar a 
uma distância aproximada de 7 metros uma da outra. 
O número máximo de árvores a serem plantadas nesta 
praça é igual a 
 
a) 61 b) 45 c) 72 d) 80 
 
196 – Num recipiente em forma de um cilindro circular reto, 
com água, mergulhou-se uma esfera maciça, que fez o 
nível da água subir em 8 cm. O raio da base do recipiente 
cilíndrico mede 15 cm. 
 
Com base nos dados dessa situação, é CORRETO afirmar 
que 
 
A) a área da superfície esférica mede 36π cm². 
B) o raio da esfera mede 503 cm. 
C) o volume da esfera equivale a 1 200π cm³. 
D) o raio da esfera corresponde à terça parte do raio do 
recipiente cilíndrico. 
 
197 – “Eliminar o fumo em todos os locais públicos 
fechados é a próxima meta da Organização Mundial de 
Saúde (OMS), que pretende reduzir as estatísticas 
assustadoras de que um terço da população mundial 
atualmente fuma, ou seja, o correspondente a 1,2 bilhão de 
pessoas. No Brasil, os dados não são diferentes: há cerca 
de 30 milhões de fumantes. O hábito de fumar é 
responsável por 30% das mortes por câncer no país, sendo 
a maioria câncer no 
pulmão.” 
(Estado de Minas – 28/08/2007) 
 
Com base nos dados do texto acima, pode-se afirmar que 
os brasileiros fumantes correspondem a 
 
16 
 
a) menos de 1% da população mundial. 
b) 1,2% da população mundial. 
c) 4% da população mundial. 
d) 2,6% da população mundial. 
 
198 –“Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna, em 
1896, já incluíam o ciclismo em seu programa oficial - com 
uma prova de 87 km entre Atenas e Marathon. Os Jogos 
Pan-Americanos também incluem o esporte desde sua 
primeira edição, em Buenos Aires-1951.” 
(fonte: Globo Esporte) 
 
Um ciclista percorre uma pista circular de 15 metros de raio, 
para cumprir esta prova de 87 km. 
Considerando π = 3,14, o número aproximado de voltas a 
serem dadas por esse ciclista é equivalente a 
 
a) 675. b) 923. c) 1.087. d) 776. 
 
199 – Um grupo de 4 estudantes e 2 professores posaram 
para uma foto, lado a lado, com os professores sempre nas 
extremidades e os alunos, no meio. A quantidade de modos 
distintos com que essas pessoas podem aparecer nas fotos 
corresponde a um número 
 
a) divisível por 5. b) múltiplo de 6. 
c) múltiplo de 7. d) potência de 2. 
 
200 – Se em 2005 a população de Laranjal do Jarí era de 
40.000 habitantes e supondo que cresce 10% ao ano, qual 
será aproximadamente sua população em 2010? 
 
a) 
5114 ⋅ b) 5114,0 ⋅ c) 51104,0 ⋅ d) 511004,0 ⋅ 
 
201 – Um cliente pede a um certo ourives que derreta uma 
pepita de ouro e a molde em forma de pirâmide. Considere 
que esta pirâmide seja regular e tenha base quadrangular. 
Supondo que sua altura seja de 3 cm e o apótema da 
pirâmide mede 5 cm. Qual é o volume de ouro, ou seja, o 
volume da pirâmide? 
 
a) 192cm³ b) 64cm³ c) 48cm³ d) 32cm³ e) 16cm³ 
 
202 – Seja f: R → R definida por f(x) = x² + 6x + 5 e M, N, P 
os pontos de intersecção do gráfico de f com os eixos 
coordenados. A área do triângulo MNP é 
 
a) 20 b) 10 c) 9 d) 8 e) 5 
 
203 – Uma equipe é formada por dez pessoas. Três 
pessoas serão escolhidas para compor uma representação 
da equipe num torneio. O número de diferentes 
representações que podem ser compostas é igual a: 
 
a) 60; b) 90; c) 120; d) 480; e) 720. 
 
204 – A área da superfície da esfera circunscrita a um cubo 
de aresta a é: 
 
a) 3πa² b) 4πa² c) 5πa² d) 6πa² e) 8πa² 
 
205 – Em uma festa, há 15 meninas e 20 meninos. Para 
dançar, cada menina escolhe um menino ao acaso e forma 
um par. O número de pares distintos que podem ser 
formados é: 
 
a) 225 b) 250 c) 275 d) 300 e) 400 
 
206 – Um investidor aplicou R$10.000,00 a juros de 1% ao 
mês, calculado cumulativamente. Considere os valores 
aproximados log 2 = 0,301 e log101 = 2,004 . Se os juros 
são capitalizados ao final de cada mês, então o número 
mínimo de meses necessários para que o capital investido 
inicialmente seja duplicado é: 
 
a) 76 b) 77 c) 78 d) 79 e) 80 
 
207 – Numa festa comparecem N pessoas e cada pessoa 
cumprimenta todas as outras uma única vez, totalizando 
820 apertos de mão. Então N é um número compreendido 
entre: 
 
a) 30 e 39 b) 40 e 49 c) 50 e 59 
d) 60 e 69 e) 70 e 79 
 
208 – Dados os pontos e , a reta mediatriz do segmento AB 
corta o eixo-y no ponto: A = (0,−2) B = (8, 2) 
 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 
 
209 – Deseja-se pintar com tinta de cores preta e amarela, 
alternadamente, um disco no qual estão marcados círculos 
concêntricos, cujos raios estão em progressão aritmética de 
razão 1 m. Pinta-se no primeiro dia o círculo central do 
disco, de raio 1m, usando 0,5 litro de tinta preta. Nos dias 
seguintes, pinta-se a região delimitada pela circunferência 
seguinte ao círculo pintado no dia anterior. Se a tinta 
usada, não importando a cor, tem sempre o mesmo 
rendimento, determine a quantidade total de tinta amarela 
gasta ate o 21° dia. Então, o número de litros de tinta 
amarela que será gasta até o 21° dia é: 
 
a) 95 b)105 c) 115 d) 125 e) 135 
 
210 – Paulo vai comprar uma televisão que custa R$ 900,00, 
pagando em 5 prestações iguais, com juros simples de 7% ao 
mês. Que quantia Paulo terá pago pela televisão ao final de 5 
meses? 
 
a) R$ 1.215,00 b) R$ 1.225,00 
c) R$ 1.315,00 d) R$ 1.325,00 
 
211 – Paulo pegou emprestado R$ 1.500,00 para pagar após 6 
meses, com juros simples de 5% ao mês. Que quantia Paulo 
terá que pagar? 
 
a) R$ 1.950,00 b) R$ 2.000,00 
c) R$ 2.010,00 d) R$ 2.575,00 
 
212 – Por quanto anos se deve aplicar uma certa quantia para 
que a mesma se duplique à taxa de 6,25% ao ano? 
 
a) 6 b) 8 c) 16 d) 32 
 
213 – Em uma determinada loja, uma televisão custa R$ 
750,00 à vista. Se for paga em 5 prestações mensais, o valor 
da televisão passara a custar R$ 900,00. Nesta condições, qual 
será a taxa se juros simples mensal cobrada pela loja? 
 
 a) 6% b) 5% c) 8% d) 7% e) 4% 
 
214 – Vou aplicar um certo capital durante 4 meses, a juros 
simples. Findo esse prazo, receberei um montante igual ao 
dobro do capital que apliquei. A taxa mensal dessa aplicação 
será de: 
 
a) 25% b) 50% c) 75% d) 100% 
 
215 – O valor dos juros simples produzidos por um capital de 
R$ 2.000,00 aplicados durante 1 ano e 8 meses a taxa de 1,5% 
a.m. é, igual a 
 
a) 400 b) 500 c) 600 d) 700 e) 800 
 
216 – Um capital cresce sucessiva e cumulativamente, na 
base de 10% ao ano. Ao final de 3 anos, o montante, 
comparado ao capital inicial, será 
 
a) 30% superior. c) aproximadamente 150% do capital. 
b) 130% do capital. d) aproximadamente 133% do capital. 
 
217 – Considerando yx ≠ , a expressão sen(x + y).sen(x - 
y) é equivalente a 
17 
 
 
a) ( )22 yxsen − b) 22 ysenxsen + 
c) yxysenxsen coscos ⋅+⋅ d) yxsen 22 cos⋅ 
e) xy 22 coscos ⋅ 
 
218 – A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen y é 
equivalente a 
 
a) sen (2x + y). b) cos (2x). c) sen x. 
d) sen (2x). e) cos (2x + 2y). 
 
219 – Seja p um número real positivo. Se ( ) psen 22 =θ e 
psen 3=θ , 
2
0
π
θ << , então p é igual a: 
 
a)
9
2
 b)
8
2
 c)
6
2
 d)
9
22
 
 
220 – Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois 
corpos em função do tempo t. 
 
 
No gráfico 1, a função horária é definida pela 
equação .
2
1
2 tS += Assim, a equação que define o 
movimento 
representado pelo gráfico 2 corresponde a: 
 
a) tS += 2 b) tS 22 += c) tS
3
4
2 += d) tS
5
6
2 += 
 
221 – A área de um trapézio isósceles cujas bases medem 
14 dm e 6 dm e os lados não paralelos, 5 dm é igual a: 
 
a) 60 dm2 b) 30 dm2 c) 40 dm2 
d) 50 dm2 e) 20 dm² 
 
222 – A área de um quadrado mede 81 cm2. O perímetro 
desse quadrado vale: 
 
a) 9 cm b)18 cm c) 27 cm d) 36 cm e) 45 cm 
 
223 – A casa de Pedro tem a seguinte descrição: a sala é 
um quadrado de 4,1m de lado. O quarto do casal é um 
retângulo de lados 4,0m e 2,8m. O quarto das crianças é 
um retângulo de lados 2,5m e 3,2m. A cozinha é um 
quadrado de 2,4m de lado e o banheiro é um retângulo de 
lados 1,6m e 2m. A área da casa de Pedro, em metros 
quadrados, é aproximadamente de: 
 
a) 40; b) 45; c) 50; d) 55; e) 60. 
 
224 - Observe a figura abaixo 
 
A figura sugere uma área sombreada atingida por um 
incêndio e uma área I isolada por uma corda esticada de B 
até E. A área da região atingida pelo incêndio corresponde, 
em m², a: 
 
a) 600; b) 650; c) 700; d) 750; e) 800. 
 
225 – A quantidade mínima de pisos de 100 cm2 que 
preciso para revestir totalmente uma superfície retangular 
de 4,5m por 6m é 
 
a) 1350. b) 2700. c) 135. d) 270 
 
226 – Um terreno de 900 m2 de área, foi reservado para a 
construção de uma escola. Essa escola deverá ter 8 salas 
de aula do mesmo tamanho e um pátio de 260 m2 de área. 
A medida da área de cada sala de aula é : 
 
a) 40 m2 b) 60 m2 c) 80 m2 
d) 85 m2 e) 90 m2 
 
227 – Uma folha de papel retangular, como a da figura 1, 
de dimensões 8 cm × 14 cm, é dobrada como indicado na 
figura 2. 
 
Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB, 
em cm2 , é igual a: 
 
a) 112 b) 88 c) 64 d) 24 
 
228 – Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 
12cm de lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada 
lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados 
em segmentos congruentes entre si, então a área do 
octógono, em centímetros quadrados, é: 
 
 
a) 98. b) 102. c) 108. d) 112. e) 120. 
 
229 – As bases de um trapézio medem 19 m e 9 m e os 
lados não paralelos, 6 m e 8 m. A área desse trapézio, em 
dm²: 
 
a) 6072 b) 6270 c) 6027 d) 6702 e) 6720 
 
230 – Num triângulo ABC, AH é a altura relativa a BC . Se 
BC mede 10 cm, e a medida de AH é 40% da medida de 
BC , então a área do triângulo ABC, em cm2, é 
18 
 
 
a) 35. b) 30. c) 25. d) 20. 
 
231 – Na figura, ABCD é um retângulo. Se AB = 2 cm, FD = 
6 cm, BC = 10 cm e CE = 6 cm, a área da região 
hachurada, em cm², é 
 
 
a) 22. b) 20. c) 18. d) 16. 
 
232 – Um círculo possuí área igual a 100π cm2. A área do 
triângulo de base igual a 8 cm e altura correspondente ao 
diâmetro do círculo é igual a : 
 
a) 40 cm2 b) 60 cm2 c) 80 cm2 
d) 160 cm2 e) 180 cm2 
 
233 – Uma placa de cerâmica com uma decoração 
simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é usada 
para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que 
cada placa é um quadrado de 30cm de lado, a área da 
região hachurada é: 
 
a) 900 – 125π  b) 900 (4 - π ) c) 500π - 900 
d) 500π - 225 e) 225 (4 - π ) 
 
234 – Os lados de um triângulo medem, em centímetros, 
22 , 6 e 14 Podemos afirmar que a área desse 
triângulo, em cm é igual a metade de: 
 
a) 24 b) 34 c) 7 d) 72 e) 32 
 
235 – Três circunferências de raio 2r, 3r e 10r são tais que 
uma delas tangencia exteriormente as outras duas. O 
triângulo cujos vértices são os centros dessas 
circunferências tem área de: 
 
a) 36r² b) 18r² c) 10r² d) 20r² e) 30r² 
 
236 – Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m de raio. A 
área da coroa circular por eles determinada, em m², é 
 
a) 2π. b) 10π. c) 20π. d) 52π 
 
237 – Uma pista tem 94,20 m de comprimento. Qual é a 
área, em metros quadrados, desse círculo? (use: π = 3,14) 
 
a) 15 b) 47,10 c) 70,65 
d) 295,78 e) 706,50 
 
238 – Em época passadas os bairros surgiam, na maioria 
das vezes, sem planejamento. Hoje eles estão sendo 
criados e planejados em detalhes, considerando a questão 
ecológica e as opções de lazer, entre outros fatores. Um 
novo bairro, nova Aurora, foi projetado com uma área 
destinada a um jardim, conforme a figura a seguir, na qual o 
arco corresponde a uma semicircunferência. 
 
Considerando as medidas apresentadas nessa figura, 
assinale a alternativa que indica, em metros quadrados, a 
área do jardim. 
 
a) π496 + b) π596 + c) π896 +d) π8135 + e) π4135 + 
 
239 – Uma indústria A produz mensalmente 10.000 placas 
retangulares de alumínio vazadas por dois círculos, 
conforme a figura abaixo. Sabendo que o preço de venda e 
de R$ 5,00 por cm² e que e cobrada apenas a parte 
preenchida com alumínio, o valor que a indústria A recebe, 
quando negocia todas as placas, e igual a: (Obs: π = 3,14 ) 
 
 
 
a) R$ 200.000,00 b) R$ 205.000,00 c) R$ 210.000,00 
d) R$ 215.000,00 e) R$ 220.000,00 
 
240 – Os lados de um triângulo medem 7 cm, 8 cm e 9 cm. 
A área desse triângulo, em cm², é 
 
a) 312 . b) 512 . c) 28 . d) 38 . 
 
241 – Hoje em dia, não basta ser verde! 
 
Eram exatamente 19h59 horas do dia 20 de 
março e toda a equipe do Instituto Sea Shepherd Brasil, 
uma ONG nacional, criada por brasileiros, para agir em prol 
dos ambientes marinhos do Brasil, estava mobilizada para 
ajudar a combater um dos maiores desastres das 
companhias de petróleo no mundo - o afundamento da 
plataforma P36. 
 
 
Fonte: Sea Shepherd Brasil / março de 2001 
 
 Na medida em que nenhum derramamento de óleo no 
mar é ecologicamente insignificante, analise a situação de 
uma mancha de óleo sobre a superfície da água em forma 
de um círculo de raio r (em m ) e área S (em 2m ). 
Considerando que a área é uma função do raio dada por 
2
)( rrA π= , e que o raio r aumenta em função do tempo 
t (em min), de acordo com a relação ttr 55)( += , qual é 
a área (em 2m ) da mancha de óleo no instante t = 2 min ? 
Considere o valor de 14,3=π 
 
a) 47,10 b) 706,50 c) 70,65 d) 57,10 e) 38,10 
 
19 
 
242 – Construindo-se dois semi - círculos cujos diâmetros 
estão apoiados em dois lados consecutivos de um 
quadrado, consegue-se desenhar um coração. Usando – se 
uma cartolina de dimensões 70 cm por 52 cm, quantos 
corações, no máximo, poderão ser recortados, sabendo 
que o perímetro do quadrado é 40cm? 
(Considere 14,3=π ) 
 
a) 26 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18 
 
243 – [UNIRIO] A área da região hachurada vale: 
 
a) 12π - 2 b) 16 - 2π c) 9 - π d) 8 - 2π e) 4 - π 
 
244 – Considere um tablado para a Escola de Teatro da 
UNIRIO com a forma trapezoidal a seguir 
 
Quantos metros quadrados de madeira serão necessários 
para cobrir a área delimitada por esse trapézio? 
 
a) 75 m² b) 36 m² c) 96 m² d) 48 m² e) 60 m² 
 
245 – Com o objetivo de obter a iluminação sugerida pelo 
diretor, para a realização de um determinado espetáculo 
teatral num palco retangular ABCD de dimensões 6,0 m x 
4,0 m, foi necessário separar o palco em regiões, de modo 
que o ângulo interno A fosse dividido em seis ângulos, 
todos congruentes, conforme a figura abaixo. 
 
 
Determine a área da única região não triangular obtida em 
m². 
 
a) 3616 − b) 310 c) 8 d) 6 e) 4 
 
246 – Na figura, A e C são os centros de duas 
circunferências tangentes, e ABCD é um quadrado de área 
igual a 50 
2
cm . A área da região sombreada é, em 
2
cm , 
 
a)
( )
2
225 −π
 b) ( )π−425 c) ( )
2
425 π−
 d) ( )225 −π 
 
247 – Triplicando-se o raio de uma circunferência, 
 
a) a área é multiplicada por 9π . 
b) o comprimento é multiplicado por 3π . 
c) a área é multiplicada por 9 e o comprimento por 3. 
d) a área e o comprimento são ambos multiplicados por 3. 
e) a área é multiplicada por 3 e o comprimento por 9. 
 
248 – Um retângulo de base 6cm está inscrito num círculo 
de diâmetro 10cm. Indique a opção que apresenta a área 
do retângulo (em cm²). 
 
a) 34. b) 28. c) 16. d) 48. e) 60. 
 
249 – Um círculo de área C e um quadrado de área Q têm 
o mesmo perímetro. Logo a razão Q/C vale: 
 
a) π b) 1/2 c) π /4 d) 2π e) 1/4 
 
250 – Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes 
a altura. Então a área é: 
 
a) 200. b) 300. c) 100. d) 50. e) 30. 
 
251 – A área do triângulo retângulo no qual a medida da 
hipotenusa é 13cm e a de um dos catetos é 5cm é igual a: 
 
a) 128 cm² b) 65 cm² c) 30 cm² d) 39 cm² e) 60 cm² 
 
252 – Considere o triângulo PMN, retângulo em M, 
representado na figura abaixo. 
 
A área, em , do triângulo obtido, unindo-se os 
pontos médios de PM, MN e NP é: 
 
a) 4 b) 6 c) 12 d) 20 e) 24 
 
253 – A área da coroa circular definida por dois círculos 
concêntricos de raios r e R, r < R, é igual à área do 
círculo menor. A razão 
R
r
 é igual a: 
a) 
2
2
 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2 
 
254 – Para a encenação de uma peça teatral, os 
patrocinadores financiaram a construção de uma arena 
circular com 10m de raio. O palco ocupará a região 
representada pela parte hachurada na figura a seguir: 
 
Se O indica o centro da arena e se h mede 5m, então, a 
área do palco, em m², vale: 
 
a)
( )
3
50375 π+
 b)
( )
2
325 π
 c)
( )
2
250 π+
 
d)
( )
3
1025 π+
 e) π100 
 
20 
 
A
B
P
C
D
E
 
255 – Assinale a única alternativa FALSA. 
 
a) As diagonais de um losango são perpendiculares. 
b) Todo paralelogramo possui quatro ângulos retos. 
c) O quadrado possui quatro lados congruentes. 
d) O paralelogramo possui os ângulos opostos 
congruentes. 
e) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o. 
 
256 – O perímetro de um retângulo que mede 8 cm de 
comprimento por 12 cm da largura é : 
 
a) 40 cm b) 50 cm c) 60 cm d) 70 cm e) 80 cm 
 
257 – Assinale a alternativa correta : 
 
a) Todo losango é um quadrado. 
b) Todo quadrado é um losango. 
c) O retângulo é um quadrado de lados congruentes. 
d) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 360o. 
e) Todo paralelogramo é um retângulo. 
 
258 – Dadas as afirmações: 
 
I - Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são 
suplementares. 
II - Quaisquer dois ângulos consecutivos de um 
paralelogramo são suplementares. 
III - Se as diagonais de um paralelogramo são 
perpendiculares entre si e se cruzam no seu ponto médio, 
então este paralelogramo é um losango. 
 
Pode-se garantir que 
 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas I e II são verdadeiras. 
c) apenas I e III são verdadeiras. 
d) apenas II e III são verdadeiras. 
 
259 – Sendo Q um quadrilátero, pode-se afirmar : 
 
a) Q é um retângulo e um losango. 
b) Q é um retângulo ou um losango. 
c) Se Q é um losango então Q é um quadrado. 
d) Se Q é um quadrado então Q é um retângulo. 
e) Se Q é um retângulo então Q é um quadrado 
 
260 – [EsSA] Na figura: 
 
 
 
 
BPeAP são, respectivamente, bissetrizes dos ângulos 
CB̂AeDÂB . As medidas dos ângulos 
DĈBeAP̂B,PÂB são, respectivamente, 45º, 80º e 90º. 
Então, a medida do ângulo ED̂C é: 
 
a) 125º b)110º c) 120º d) 105º e)135º 
 
261 – [CFC] Se a diferença entre o maior e o menor ângulo 
de um trapézio retângulo é 18°, então o ângulo maior 
formado pelas bissetrizes internas dos ângulos de sua base 
menor é 
 
a) 94° 30'. b) 81°. c) 99°. d) 85° 30'. 
 
262 – Seja ABCD um quadrado, ABE um triângulo 
eqüilátero e E um ponto interior ao quadrado. O ângulo 
AED mede, em graus, 
 
a) 55 b) 60 c) 75 d) 90 
 
263 – [CFC] Sejam x e y dois números positivos. Num 
trapézio, a base maior mede (y + x + 1) cm e a base menor, 
(y + 2) cm. Se o segmento que une os pontos médios dos 
lados não paralelos às bases desse trapézio mede (x + y) 
cm, então o valor de x , em cm, é 
 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. 
 
264 – Se um polígono tem todos os lados iguais, então 
todos os seus ângulos internos são iguais. Para mostrar 
que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a 
figura denominada: 
 
a) losango