Gabarito Segundo dia simulado bernoulli 4 2020 (2 dia)

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SIMULADO 4 – ENEM 2020 – PROVA II
C
IÊ
N
C
IA
S
 D
A
 N
A
T
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Z
A
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 S
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A
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C
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LO
G
IA
S
M
A
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IC
A
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A
S
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C
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G
IA
S
A N U L A D A
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91 
Cada veículo tem pneus com determinadas características. 
As bicicletas de corrida e os automóveis têm pressões 
médias de calibração iguais a 120 e 30 PSI, respectivamente. 
Os pneus de ambos os veículos possuem as mesmas 
características, exceto que o volume dos pneus de 
automóveis é da ordem de 12 L, enquanto o volume dos 
pneus de bicicleta é de 1,5 L. 
A razão entre as massas de ar comprimido nos pneus de 
automóveis e bicicletas, a uma mesma temperatura, é:
A. 	 2.
B. 	 4.
C. 	 5.
D. 	 8.
E. 	 12.
Alternativa A
Resolução: Sendo as pressões médias de calibração e 
os volumes como descritos no texto, e considerando o ar 
comprimido no interior dos pneus como um gás ideal, tem-se, 
a uma mesma temperatura, que
P V
n
P V
n
B B
B
A A
A
=
em que os índices A e B se referem às grandezas do 
automóvel e da bicicleta, respectivamente. Por definição, o 
número de mols n é a razão entre a massa m da matéria e a 
massa molar que, para este caso, é igual a ambos os pneus.
P V
m
M
P V
m
M
P V
m
P V
m
m
m
P V
P V
B B
B
A A
A
B B
B
A A
A
A
B
A A
B B
=
=
=
Portanto, pelos valores fornecidos, conclui-se que
m
m
m
m
A
B
A
B
= =
=
30 12
120 3
2
3 12
12 3
2
2 0
.
.
.
.
,
Assim, a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 92 
Você conhece alguém muito flexível? A síndrome de 
Marfan causa frouxidão dos tecidos e é uma doença genética 
que afeta o tecido conjuntivo do corpo. A doença é causada 
por uma mutação no gene que diz ao corpo como fazer 
a fibrillin-1. Como o tecido conjuntivo é encontrado em todo 
o corpo, a síndrome de Marfan pode afetar muitas partes 
diferentes dele. 
XXXX
155SE05FIS2020III
XXXX
143SE01BIO2020V
Síndrome de Marfan
Características
Corpo
longilíneo,
alto e magro
Escoliose ou sifose
Problemas nos rins
Articulações
flexíveis
Estrias
Pé chato
Pernas
longas
Dedos
compridos
Braços
longos
Dorso
curto
Tórax escavado
ou “peito de pombo”
Dentes afiados
Problemas nos olhos
Problemas no coração
Disponível em: <http://globoesporte.globo.com>. 
Acesso em: 2 out. 2019.
O padrão de manifestação fenotípica da síndrome descrita 
no texto indica que o gene envolvido é 
A. 	 dominante.
B. 	 pleiotrópico.
C. 	 autossômico.
D. 	 codominante.
E. 	 ligado ao sexo.
Alternativa B
Resolução: O texto informa sobre a síndrome de Marfan, 
que decorre da mutação em um gene, impedindo a síntese 
de fibrina. Essa síndrome provoca várias manifestações 
fenotípicas, que estão relacionadas na imagem. Quando 
um gene é responsável pela manifestação de mais de um 
fenótipo, relacionados ou não, ele é chamado de pleiotrópico. 
Logo, a alternativa correta é a B. A alternativa A está incorreta, 
pois a relação de dominância é estabelecida entre genes 
alelos, em que a presença de um alelo inibe a manifestação 
fenotípica do outro, o que não explica a manifestação 
dos vários fenótipos associados a essa síndrome. 
A alternativa C está incorreta, pois um único par de genes 
localizados nos cromossomos autossômicos não determina, 
necessariamente, mais de uma manifestação fenotípica, 
como acontece na síndrome descrita. A alternativa D 
está incorreta, pois, na herança codominante, o indivíduo 
heterozigoto apresenta as características fenotípicas 
determinadas por ambos os genes alelos. A alternativa E 
está incorreta, pois o padrão de manifestação fenotípica 
observado no texto não permite inferir se é um gene ligado 
a cromossomos sexuais, já que não há uma distinção da 
manifestação da síndrome nos dois sexos biológicos.
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 1BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 93 
Um técnico em química, ao analisar 1,5 kg de uma 
amostra de um determinado peixe, detectou a presença de 
mercúrio, Hg, uma substância tóxica e muito perigosa quando 
em contato com o organismo humano. Ele determinou que 
a concentração dessa substância era de 0,8 mg/kg, ou seja, 
o valor encontrado estava acima do valor permitido pelo 
Ministério de Saúde, que determina que esse valor seja de, 
no máximo, 0,5 mg/kg. 
O número de átomos de mercúrio encontrados na amostra 
analisada foi de, aproximadamente,
Dado: Massa molar do Hg = 200 g.mol–1. 
A. 	 2,5 . 10–6.
B. 	 4,0 . 10–6.
C. 	 2,2 . 1018.
D. 	 3,6 . 1018.
E. 	 4,8 . 1022.
Alternativa D
Resolução: Inicialmente, é necessário determinar a massa 
de mercúrio presente na amostra de peixe contaminado:
0,8 mg de Pb –––– 1 kg
x –––– 1,5 kg
x = 1,2 mg de Pb
Em seguida, multiplica-se o valor da massa de mercúrio 
encontrada na amostra pelo número de Avogadro, 6,02 . 1023, 
e, em seguida, divide-se esse valor pela massa molar do 
chumbo, que é igual a 200 g.mol–1.
200 g –––– 6,02 . 1023 átomos de Pb
1,2 . 10–3 g –––– y
y = 3,6 . 1018 átomos de Pb
Logo, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 94 
A NASA (Agência Espacial Norte-Americana) anunciou 
na segunda-feira (28) que conseguiu comprovar a existência 
de água líquida e corrente em Marte. A presença de água é 
tida como essencial para que haja vida na Terra e, portanto, 
em outros planetas também, devido a sua capacidade de 
regular a temperatura.
Disponível em: <https://noticias.uol.com.br>. Acesso em: 29 mar. 2017. 
[Fragmento adaptado] 
A propriedade da água que a torna capaz de regular a 
temperatura é o(a)
A. 	 alto calor específico.
B. 	 baixa capacidade térmica.
C. 	 alta condutividade térmica.
D. 	 baixo coeficiente de dilatação.
E. 	 alto calor latente de vaporização.
Alternativa A
Resolução: O calor específico é definido como a quantidade 
de energia por massa necessária que se deve ceder ou retirar 
de uma substância para que esta altere sua temperatura 
em um determinado valor. Portanto, como a água é uma 
substância que possui um calor específico consideravelmente 
alto, que faz com que as variações de temperatura sejam 
mais suaves, isso quer dizer que ela possui uma capacidade 
de regular temperaturas de ambientes e corpos.
259SE05QUI2020VII
PX54
CALIBRADA_FIS
QUESTÃO 95 
A anemia falciforme é causada por mutação genética, 
responsável por uma deformidade dos glóbulos vermelhos. 
Para a doença se manifestar, é preciso que o gene alterado 
seja transmitido pelo pai e pela mãe. Se for transmitido 
apenas por um dos pais, o filho será portador do traço 
falciforme, que poderá passar para seus descendentes, mas 
não a doença manifesta. 
Disponível em: <http://drauziovarella.com.br>. 
Acesso em: 28 abr. 2020 (Adaptação).
Qual a probabilidade de que um casal em que ambos são 
heterozigotos tenha uma filha portadora do gene responsável 
por essa doença? 
A. 	 12,5% 
B. 	 25% 
C. 	 50% 
D. 	 75% 
E. 	 100% 
Alternativa B
Resolução: As informações fornecidas no texto permitem a 
inferência sobre o tipo de herança genética de acordo com a 
qual a anemia falciforme é transmitida. Para a manifestação 
da doença, ambos os pais biológicos precisam contribuir com 
um alelo afetado, que deve ser, então, recessivo. Entende-se 
por portadores do alelo aqueles indivíduos que possuem 
apenas um alelo afetado, e por isso não manifestam a 
doença. No caso descrito, um casal heterozigoto tem 50% de 
chance de gerar uma criança portadora do gene responsávelpela anemia falciforme, como mostrado no quadro de Punnett 
a seguir:
A a
A AA Aa
a Aa aa
Entretanto, a chance de essa criança ser simultaneamente 
portadora e do sexo feminino é dada pela multiplicação a 
seguir:
1
2
1
2
1
4
25� � � %
Portanto, a alternativa correta é B.
QUESTÃO 96 
A flotação é uma técnica de separação de misturas, 
amplamente empregada para separar minerais, e que 
consiste na introdução de bolhas de ar a uma suspensão 
contendo essas partículas. Nesse processo, verifica-se que 
as partículas do mineral aderem às bolhas e, através da 
diferença de densidade, são trazidas à superfície, formando 
uma espuma que pode ser removida posteriormente, 
separando seus componentes de maneira efetiva.
Luciana Massi et al. Fundamentos e Aplicação da Flotação como 
Técnica de Separação de Misturas. Cadernos Temáticos de 
Química Nova na Escola, n. 28, maio. 2008 (Adaptação).
XXXX
003SE03BIO2015IV
XXXX
288FUV1QUI2020XI
CNAT – PROVA II – PÁGINA 2 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Considerando as informações, a densidade do sistema 
bolha-partícula, em relação à partícula do mineral, é
A. 	 maior, uma vez que a massa do sistema aumenta com 
a injeção de ar.
B. 	 menor, uma vez que o aumento de massa do sistema 
após a adesão é desprezível.
C. 	 maior, uma vez que o aumento de volume do sistema 
com a injeção de ar é desprezível.
D. 	 menor, uma vez que o aumento de volume do sistema 
após a adesão é maior que o aumento de massa. 
E. 	 igual, uma vez que as substâncias envolvidas não 
alteraram sua natureza química e a densidade só 
depende desta.
Alternativa D
Resolução: A densidade do sistema partícula-bolha é menor 
em relação à densidade da partícula do mineral, visto que há 
um grande aumento no volume do conjunto e uma pequena 
variação da massa, fazendo com que a razão massa/volume 
diminua bastante em relação ao valor inicial. Essa diminuição 
faz com que esse sistema flutue no líquido e permite que a 
separação seja feita de maneira efetiva. Logo, a alternativa 
D é a correta.
QUESTÃO 97 
A tabela a seguir mostra os dados aproximados de 
Usain Bolt na prova de 100 m na Olimpíada de Pequim, na 
China, em 2008. Na ocasião, ele bateu, pela primeira vez, 
o recorde mundial, ao terminar a prova em 9,69 s. Na tabela, 
estão registrados os tempos a cada marca de 10 m.
Posição (m) Tempo (s)
0 0
10 1,80
20 2,87
30 3,78
40 4,65
50 5,50
60 6,32
70 7,14
80 7,96
90 8,79
100 9,69
Disponível em: <http://www.sportsscientists.com/2008/08/beijing-2008-
men-100m-race-analysis/>. Acesso em: 28 nov. 2013.
A razão entre as velocidades médias de Bolt nos primeiros 
10 m e nos últimos 10 m é 
A. 	 0,10.
B. 	 0,20.
C. 	 0,50.
D. 	 1,0.
E. 	 2,0.
XXXX
CALIBRADA_FIS
Alternativa C
Resolução: A velocidade média de Bolt, nos primeiros 10 m, 
foi de
v m s
i
= =
10
18
10
50
9
Enquanto a sua velocidade média nos últimos 10 m foi
v m s
f
�
��
�
�
�
�
�
�
10
969
100
879
100
100
9
Logo, a razão entre essas velocidades é de
v
v
i
f
= =
50
9
100
9
1
2
Portanto, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 98 
Lipossomas são definidos como vesículas fosfolipídicas 
que consistem em uma ou mais bicamadas lipídicas 
delimitando um pequeno volume de solução aquosa. Sua 
habilidade única de capturar tanto compostos lipofílicos 
como hidrofílicos permite que um amplo espectro de drogas 
seja encapsulado. 
SERCOMBE et al. Advances and Challenges of Liposome Assisted 
Drug Delivery. Frontiers in Pharmacology, 2015 (Adaptação). 
Uma pesquisadora deseja produzir formulações 
lipossomais de uma droga lipofílica. Ela precisa localizar com 
exatidão, entre os principais setores da vesícula, mostrados 
a seguir, o local desse fármaco. 
I
II
III
IVVGlicídio
Receptor
Em qual setor lipossomal a cientista encontrará a maior 
concentração do fármaco? 
A. 	 I
B. 	 II
C. 	 III
D. 	 IV
E. 	 V
XXXX
143SE0A3BIO2019IV
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 3BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: O lipossoma é um veículo de distribuição de diversos tipos de substâncias. Essas vesículas são capazes de transportar 
tanto compostos lipofílicos como hidrofílicos, por serem constituídas por fosfolipídios, moléculas anfifílicas. A configuração da 
bicamada do lipossoma se assemelha à das membranas citoplasmáticas, ou seja, as regiões polares dos fosfolipídios ficam voltadas 
ao exterior e interior das células, enquanto as caudas apolares se voltam para o interior da bicamada. O interior da bicamada é uma 
região apolar e deve concentrar maiores quantidades do fármaco lipofílico. Assim, a alternativa correta é a B. As alternativas A, C e D 
indicam regiões polares, que interagem melhor com substâncias hidrofílicas. A alternativa E indica um receptor de membrana, 
e, portanto, apenas a polaridade não é garantia de adesão. É necessário compatibilidade molecular, característica dos 
receptores proteicos.
QUESTÃO 99 
Em regiões que atravessam longos períodos de estiagem, e que são ambientes fartamente poluídos, ocorrem o depósito 
e acúmulo de poluição nas superfícies de linhas de distribuição e transmissão de energia. Uma das alternativas para evitar 
falhas e desligamentos da rede é lavar as linhas energizadas com jatos pressurizados de água deionizada, a fim de remover 
o excesso de camada de poluição sem perdas de transmissão ou danos aos profissionais responsáveis pela manutenção.
JESUS, R. et al. Avaliação da Lavagem de Isoladores Poliméricos de Compostos de Silicone Poluídos Artificialmente Simulando Regiões de Extra Alta 
Poluição com Uso de Jato Pressurizado de Água. In: XX SEMINÁRIO NACIONAL DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA, 2012, Rio de Janeiro 
(Adaptação).
O uso da água deionizada no processo descrito se deve ao fato de ela
A. 	 evitar o acúmulo de cargas nos profissionais.
B. 	 isolar eletricamente os cabos do meio externo.
C. 	 permitir que haja troca de cargas entre os cabos.
D. 	 conduzir as cargas em excesso durante o processo.
E. 	 manter os profissionais no mesmo potencial dos cabos.
Alternativa B
Resolução: Água deionizada é aquela que tem os seus sais minerais removidos, ou seja, os íons responsáveis pela 
condução elétrica. Assim, essa substância apresenta baixa condutividade elétrica, atuando como um isolante. Logo, 
na situação descrita, a água atuará como uma capa isolante entre os cabos energizados e o meio externo, minimizando 
possíveis perdas de energia durante a limpeza e protegendo os profissionais. Portanto, a alternativa correta é a B. 
A alternativa A está incorreta, pois, estando os cabos isolados do meio externo, não haverá transferência de cargas para 
os profissionais. A alternativa C está incorreta, pois os cabos não estão conectados entre si. A alternativa D está incorreta, 
uma vez que a água atuará como isolante elétrico, e não como um condutor. A alternativa E está incorreta, analogamente 
à justificativa para a alternativa A.
QUESTÃO 100 
Metal pesado é um conceito muito usado em nosso dia a dia, que é associado a uma substância tóxica, geralmente 
proveniente do descarte inadequado de um rejeito no meio ambiente. Ao longo das últimas décadas, diversos pesquisadores 
e autores reportaram definições para metal pesado. Em relação às propriedades químicas, as principais definições estão 
relacionadas a elevados valores de massa específica, massa atômica e número atômico. No entanto, alguns autores incluem 
nessa classificação apenas os metais de transição que apresentam essas características.
Disponível em: <http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc33_4/199-CCD-7510.pdf>. Acesso em: 13 mar. 2018 (Adaptação).
Considere o fragmento a seguir que representa a tabela periódica:
I
II
III
IV
V
XXXX
029SE04FIS2020II
4H6M
CALIBRADA_QUI
CNAT – PROVA II – PÁGINA 4 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Segundo o texto, o elemento representado na tabela que se 
enquadra nessa definição é o
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
Alternativa D
Resolução: Na tabela,I representa o frâncio, metal 
alcalino terroso; e V representa o tenessino, família dos 
halogênios, o que nos permite concluir que, segundo a 
definição apresentada no texto, não são metais pesados. 
Já os elementos II (nióbio), III (níquel) e IV (mercúrio) são 
metais de transição externa, ou seja, apresentam o elétron 
diferencial em um subnível d do penúltimo nível de energia e 
são representados na tabela periódica pelo bloco B (grupos 
3 ao 12). No entanto, segundo o texto-base, metais pesados, 
além de serem classificados como de transição, também 
devem apresentar valores elevados de número atômico, 
massa atômica e massa específica, propriedade periódica 
que, em um grupo, aumenta de cima para baixo e, em um 
período, aumenta das extremidades para o centro. Logo, o 
mercúrio (IV) é um metal pesado, e a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 101 
A obtenção de energia elétrica a partir do vento é feita por 
meio de aerogeradores, que são equipamentos constituídos 
por pás conectadas a um eixo responsável por transmitir a 
energia dos ventos a um conversor. O comportamento dos 
aerogeradores é determinado pela relação entre a velocidade 
do vento e a frequência de rotação do eixo, como mostrado 
no gráfico.
0
200
Po
tê
nc
ia
 (k
W
)
400
600
800
1 000
1 200
10
13 m/s
11 m/s
9 m/s
7 m/s
5 m/s
20 30
Frequência (rpm)
40 50 60 70 80 90 100
PICOLO, A. P.; BÜHLER, A. J.; RAMPINELLI, G. A. Uma abordagem 
sobre a energia eólica como alternativa de ensino de tópicos de física 
clássica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 4, 2014 
(Adaptação).
XXXX
243SE04FÍS2020II
Considerando que a velocidade linear da borda da pá 
seja igual à velocidade do vento, o módulo da aceleração 
centrípeta de maior potência é mais próximo de 
A. 	 2,23 m/s2.
B. 	 6,28 m/s2.
C. 	 87,9 m/s2.
D. 	 316,7 m/s2.
E. 	 5 277,9 m/s2.
Alternativa C
Resolução: Considerando o movimento da pá como circular 
uniforme, tem-se que a relação entre a aceleração centrípeta 
de um ponto na borda dessa com a velocidade linear e a 
frequência de rotação é
a v
r
r v
f
a fv
cp
cp
�
�
�
2
2
2
�
�
Sendo a potência máxima quando a frequência é de 60 rpm, 
equivalente a 1 Hz, e a velocidade do vento de 14 m/s, 
chega-se a
a
a m s
cp
cp
≈
≈
2 3 14 1 14
87 92 2
. , . .
,
Portanto, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 102 
Algumas frutas, como a maçã, quando descascadas 
e deixadas em contato com o ar por algumas horas, ficam 
escuras. Isso acontece porque alguns vegetais contêm uma 
enzima chamada polifenol oxidase e acumulam grandes 
quantidades de substâncias chamadas compostos fenólicos. 
Juntos, eles causam o escurecimento desses alimentos, mas 
só quando o tecido vegetal é danificado. Quando cortamos 
uma maçã com uma faca ou damos uma mordida, a ruptura 
das células do tecido vegetal faz com que a enzima e os 
compostos fenólicos sejam liberados e entrem em contato 
com o oxigênio. Como consequência, a enzima combina o 
oxigênio com os compostos fenólicos, formando outros tipos 
de compostos, conhecidos como quinonas, que reagem 
entre si para formar um pigmento escuro responsável pela 
cor escura observada. Alguns “truques” são utilizados para 
retardar esse processo, como cobrir completamente a fatia 
da fruta com água, suco de limão ou com uma solução rica 
em vitamina C. 
Disponível em: <http://chc.org.br>. Acesso em: 2 mar. 2020.
O suco de limão retarda o processo descrito, pois 
A. 	 dispensa a lesão tecidual, evitando a liberação de 
fenólicos.
B. 	 reveste a fruta, impedindo seu contato com o oxigênio 
do ar. 
C. 	 é desinfetante, matando bactérias causadoras do 
escurecimento. 
D. 	 contém antioxidantes, catalisando a destruição das 
enzimas vegetais. 
E. 	 reduz o pH local, desacelerando a ação enzimática da 
polifenol oxidase. 
XXXX
143SM12BIO2020IV 
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 5BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: O texto descreve o mecanismo pelo qual algumas frutas escurecem quando cortadas e deixadas em contato 
com o ar. Além disso, menciona alguns métodos que podem ser utilizados para evitar esse processo, como o uso do suco de 
limão sobre a superfície do vegetal cortado e exposto. O limão é uma fruta cítrica ácida, que, ao ser aplicada sobre a fruta 
cortada, reduz o pH local. Como o escurecimento da fruta decorre da presença de um pigmento, cuja formação depende da 
ação da enzima polifenol oxidase, que modifica substâncias fenólicas encontradas no vegetal, esse processo está sujeito a 
variações de temperatura e pH. Cada enzima apresenta uma temperatura e um pH ótimo de funcionamento, e a alteração 
desses parâmetros resulta numa modificação do seu funcionamento. A redução do pH da fruta causado pela acidez do suco 
de limão reduz a atividade da enzima que forma os pigmentos escuros. Portanto, a alternativa correta é a E. A alternativa A 
está incorreta porque o suco de limão não evita a lesão do tecido vegetal, mas o escurecimento decorrente da exposição dele 
ao oxigênio. A alternativa B está incorreta porque o suco de limão não impede o contato da fruta com o oxigênio do ar, mas a 
ação da enzima que conjuga esse oxigênio às substâncias fenólicas. A alternativa C está incorreta porque as bactérias não 
são responsáveis pelo escurecimento da fruta cortada. A alternativa D está incorreta porque os antioxidantes não atuam por 
meio da destruição das enzimas, mas pela neutralização de radicais livres, que, quando se acumulam nos tecidos, podem 
reagir com as moléculas do organismo e alterá-las.
QUESTÃO 103 
O chiclete é constituído atualmente de derivados do petróleo, como parafinas e resinas. No entanto, para a sua fabricação, 
costumava-se utilizar o látex extraído de algumas árvores, sendo um dos principais componentes dele um hidrocarboneto 
constituído de cinco átomos de carbono e duplamente insaturado, cuja fórmula estrutural está representada a seguir:
CH2
CH2H3C C C
H
Com base na nomenclatura oficial adotada pela IUPAC, o nome oficial do hidrocarboneto duplamente insaturado que era 
usado na fabricação do chiclete é
A. 	 2-metilbutadieno.
B. 	 3-metil-1,3-buteno.
C. 	 1,3-metilbutadieno.
D. 	 3-metilbuta-1,3-eno.
E. 	 2-metilbuta-1,3-dieno.
Alternativa E
Resolução: Para dar nome ao hidrocarboneto com cinco átomos de carbono e duplamente insaturado, seleciona-se a maior 
cadeia carbônica possível contendo as insaturações, já que a cadeia principal é numerada a partir da extremidade mais próxima 
da ligação dupla. Como há empate no número e tipo das insaturações, numera-se a partir da extremidade mais próxima da 
ramificação (–CH3), conforme a seguir:
C
2
2
23
3 4
1
C
Hmetil
CHH C
CH
Na nomenclatura oficial, devem ser citadas primeiramente a posição e o nome da ramificação e, em seguida, o prefixo “but”, 
que indica o número de carbonos na cadeia principal. Por fim, utiliza-se a terminação “dieno” junto da numeração para 
identificar a posição das duas ligações duplas conjugadas. Logo, a nomenclatura oficial do composto é 2-metilbuta-1,3-dieno, 
e a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 104 
Os cristais líquidos são substâncias que estão em um estado da matéria que não é tão ordenado quanto o sólido cristalino, 
nem tão desordenado quanto o estado líquido. Ao serem expostos a campos elétricos (alternados ou não), gerenciados por um 
circuito, eles são ativados opticamente. Isto é, suas moléculas se orientam em relação ao campo. Essa orientação pode se dar 
tanto na direção do campo, como perpendicularmente a ele. Consequentemente, ao ser ativado, o agrupamento das moléculas 
perde a forma torcionada e, com isso, altera também suas propriedades ópticas.
LABURÚ, C. E.; SIMÕES, A. M.; URBANO, A. A. 
Mexendo com polaroides e mostradores de cristais líquidos 
(O ensino da Física contemporânea, tendo como pano de fundo 
a Física do cotidiano). Caderno Catarinense de Ensino de Física, 
v. 15, n. 2, p. 192-205, 1998 (Adaptação).
XXXX183SE0XQUI2019IV
XXXX
243SE03FÍS2020XI
CNAT – PROVA II – PÁGINA6 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Para ativar opticamente o cristal líquido, deve-se
A. 	 magnetizá-lo com o uso de ímãs.
B. 	 colocá-lo em um estado desordenado.
C. 	 aquecê-lo até ocorrer mudança de fase.
D. 	 eletrizá-lo para que conduza eletricidade.
E. 	 submetê-lo a uma diferença de potencial. 
Alternativa E
Resolução: Como descrito no texto, o cristal líquido é ativado 
opticamente quando exposto a campos elétricos. Logo, 
como para haver um campo elétrico em uma região deve 
haver uma diferença de potencial, a alternativa correta é a E. 
A alternativa A está incorreta, pois, apesar de haver uma 
relação entre campos elétricos e magnéticos, não há no 
texto nenhuma referência a esse último ou ao uso de ímãs. 
A alternativa B está incorreta, pois os cristais líquidos 
estão em um estado intermediário entre ordenados e 
desordenados. Além disso, como ao serem ativados 
opticamente suas moléculas se rearranjam de uma forma 
regular, pode-se dizer que este é um estado ordenado. 
A alternativa C está incorreta, pois o cristal não é ativado por 
temperatura. A alternativa D está incorreta, pois, apesar do 
material ser exposto a um campo elétrico, não há qualquer 
menção de que ele seja eletricamente carregado.
QUESTÃO 105 
Cientistas descobrem uma dupla interpretação 
no código genético humano
Cientistas conseguiram descobrir um segundo código 
praticamente implícito dentro dos filamentos de DNA 
(a inscrição que define as características de cada ser 
humano).
“Por mais de 40 anos nós assumimos que as mudanças 
do DNA afetavam o código genético somente na forma como 
proteínas devem ser produzidas pelo corpo. [...] Agora nós 
já sabemos que essa interpretação do genoma humano 
estava deixando de lado quase metade dos dados.”
Até então, o código genético utiliza um alfabeto de 64 
representações (ou letras) que são chamados códons. Entretanto, 
os pesquisadores descobriram que alguns desses códons, que 
eles chamaram de duons, podem ter dois significados diferentes. 
O primeiro deles diz respeito às sequências de proteínas, 
enquanto o segundo está ligado ao controle de genes. 
Disponível em: <http://www.megacurioso.com.br>. 
Acesso em: 26 out. 2016. [Fragmento adaptado]
Depreende-se dessa descoberta que o código dos duons 
está vinculado ao(à)
A. 	existência dos diferentes códons, que podem codificar 
um mesmo aminoácido.
B. 	controle de mutações genéticas, impedindo o 
desenvolvimento de novas doenças.
C. 	diversidade de funções celulares, associada a diferentes 
expressões gênicas.
D. 	eficiência da transcrição, que resulta na manutenção de 
mutações silenciosas.
E. 	alteração na distribuição dos íntrons, produzindo 
polipeptídeos adulterados.
CALIBRADA_BIO
55KG
Alternativa C
Resolução: O texto-base é uma notícia sobre a descoberta de 
uma segunda interpretação do código genético relacionada 
ao controle de genes. O objetivo do enunciado é associar a 
descoberta do duplo significado do código a uma possível 
implicação funcional. O código genético descoberto está 
relacionado ao controle de genes e, portanto, pode alterar 
o funcionamento e a regulação da célula, possibilitando uma 
diversidade de funções celulares associada a expressões 
gênicas diferentes em tipos celulares diversos. Portanto, a 
alternativa correta é C. A alternativa A está incorreta, pois 
a existência dos diferentes códons e a sua associação a 
aminoácidos estão relacionadas ao significado do código 
genético já conhecido, que usa um alfabeto de 64 letras. 
A alternativa B está incorreta, pois o código dos duons está 
relacionado ao controle dos genes. Não se sabe se essa 
significação se associa ao controle de mutações genéticas. 
Esse “novo” código não impede o desenvolvimento de 
doenças genéticas, mas pode estar ligado ao seu mecanismo 
de ocorrência. A alternativa D está incorreta, pois sabe-se 
que a eficiência da transcrição está vinculada à presença 
de enzimas que auxiliam esse processo. As mutações 
silenciosas ocorrem pelo fato de o código genético ser 
degenerado e de essas enzimas corrigirem os erros 
encontrados no processo de duplicação do DNA. A alternativa 
E está incorreta, pois os íntrons não codificam aminoácidos 
que compõem as proteínas, não alterando sua constituição.
QUESTÃO 106 
Em nosso dia a dia, usamos palavras e expressões que 
apresentam significados diferentes daqueles utilizados no 
conhecimento científico. Um exemplo típico é a utilização 
da palavra “orgânica”. Em Química, essa palavra é utilizada 
para identificar compostos que têm carbonos e apresentam 
propriedades semelhantes. 
A situação cotidiana em que a palavra “orgânica” é utilizada, 
de acordo com os conhecimentos científicos, é:
A. 	 “Eu prefiro comprar alface orgânico, no qual não foram 
utilizados agrotóxicos nem organismos transgênicos.”
B. 	 “O principal componente da gasolina é um composto 
orgânico pertencente à função dos alcanos.”
C. 	 “Os plásticos não são produtos orgânicos; logo, 
não podem ser jogados em recipientes para esse tipo 
de produto na coleta seletiva.”
D. 	 “Os produtos orgânicos sofrem decomposição mais 
rapidamente que os materiais sintéticos.”
E. 	 “Todos os compostos orgânicos são formados por 
substâncias produzidas em organismos vivos.”
Alternativa B
Resolução: A Química Orgânica pode ser definida como 
a química dos compostos do elemento carbono, mesmo 
existindo algumas substâncias que possuem carbono em 
sua constituição, mas não são orgânicas. Sendo assim, 
o octano, um dos principais componentes da gasolina, é 
um composto orgânico pertencente à função dos alcanos 
– constituídos exclusivamente de carbono e de hidrogênio 
e que apresentam apenas ligações simples e cadeias 
carbônicas abertas, ou seja, são saturados e acíclicos. Logo, 
a alternativa correta é a B.
XXXX
CALIBRADA_QUI
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 7BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 107 
Os manômetros são equipamentos utilizados para medir a pressão de fluidos. Em um manômetro de mercúrio, por 
exemplo, o metal líquido é colocado em um tubo que possui colunas em formato de U, de modo que uma das extremidades 
fique em contato com o gás que terá a pressão aferida, enquanto a outra fique aberta e em contato com a atmosfera. Assim, 
a diferença de altura entre as duas colunas (Δh) é proporcional à diferença entre as duas pressões. 
SILBERBERG, M. S.; AMATEIS, P. Chemistry: 
The molecular nature of matter and change. 7. ed. 
New York: McGraw-Hill Education, 2015 (Adaptação).
As amostras de dois gases A e B foram confinadas em dois manômetros de mercúrio, conforme representado a seguir:
Considere que os gases contidos em cada um dos dois recipientes foram submetidos à mesma fonte de aquecimento. Nesse 
caso, nos instantes iniciais, a diferença de altura entre as colunas
A. 	 diminuiria em ambas as situações.
B. 	 aumentaria em ambas as situações.
C. 	 aumentaria em A e diminuiria em B.
D. 	 diminuiria em A e aumentaria em B.
E. 	 permaneceria inalterada em ambas as situações.
Alternativa D
Resolução: Considerando que o sistema se assemelha a um cilindro de êmbolo móvel, os gases A e B, ao serem aquecidos, 
sofrerão trabalho de expansão. A pressão interna em cada um dos recipientes aumentará, provocando o deslocamento da 
coluna de mercúrio. Dessa forma, ao analisar as figuras, verifica-se que a diferença entre as alturas, inicialmente, diminuirá 
em A e aumentará em B. Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 108 
O campo elétrico atmosférico global é uma consequência da existência de uma carga na superfície da Terra, mas que é 
imperceptível aos seres vivos. Apesar de o campo ter variações sazonais e de diminuir drasticamente com a altitude, essa 
diminuição é acompanhada pela presença de cargas na atmosfera, de modo que sua influência se estende até a ionosfera. Com 
isso, o estudo dos seus valores é importante para a análise de atividades de tempestades. A figura ilustra o valor máximo que 
o campo elétrico pode atingir até a ionosfera. Considerea carga elementar como 1,6 . 10–19 C e o raio da Terra como 6 400 km.
Média atmosfera
Terra
10 km
85 km
Ionosfera
2,6 N/C
Disponível em: <www.inpe.br>. Acesso em: 23 abr. 2020 (Adaptação).
XXXX217SE04QUI2020V
XXXX
029SE01FIS2019I
CNAT – PROVA II – PÁGINA 8 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Na situação apresentada, o módulo da força sobre um elétron em uma descarga elétrica na média atmosfera é mais próximo de
A. 	 3,5 . 10–22 N.
B. 	 5,7 . 10–21 N.
C. 	 4,2 . 10–19 N.
D. 	 3,0 . 10–17 N.
E. 	 1,9 . 10–10 N.
Alternativa C
Resolução: Pela figura, pode-se escrever que
E k q
r r
k q E r r
ion
T ion
ion T ion
.
.
. .
�
�� �
� �� �
0
2
0
2
Usando dessa igualdade na Lei de Coulomb,
F k qe
r r
F eE r r
r r
F
T m
ion
T ion
T m
�
�� �
�
�
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� �
0
2
2
2016 10 26 10
.
.
. . . ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
3
3
2
21
19
6 485 10
6 410 10
416 10 1 023
4 2 10
.
.
. . ,
, .
F
F N
Portanto, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 109 
Entre os séculos XVI e XVIII, crianças trabalhavam em conveses dos navios de guerra carregando sacos de pólvora para 
abastecer os canhões. Conta-se que, na época, havia uma lei naval que determinava que essa tarefa deveria ser feita com 
os pés descalços para não produzir fagulhas e dar início a uma explosão.
A explicação científica que justifica a lei descrita se baseia no(a)
A. 	 transferência de calor.
B. 	 eletrização por contato.
C. 	 aquecimento da madeira.
D. 	 acúmulo de cargas pelo atrito.
E. 	 aderência da madeira com a pele.
Alternativa D
Resolução: Considerando que nas situações em que as crianças carregavam os sacos de pólvora elas estavam correndo, 
devido ao caráter emergencial, havia muito atrito entre seus pés e os conveses dos navios. Logo, caso elas usassem sapatos 
(material isolante), esse atrito iria eletrizar essas superfícies. Como em isolantes as cargas em excesso não se movem, elas 
iriam se acumular nas regiões atritadas, aumentando a diferença de potencial e, consequentemente, a possibilidade de uma 
descarga elétrica (fagulha). Portanto, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 110 
O benzopireno é um agente cancerígeno pertencente à classe dos hidrocarbonetos policíclicos aromáticos (HPAs). Ele 
está presente na fumaça do cigarro, de escapamentos automotivos, da queima de madeira e em carnes excessivamente 
grelhadas na brasa ou defumadas. Após ser ingerido, no organismo, ocorrem reações de oxidação, catalisadas por enzimas, 
que transformam o benzopireno em um composto químico capaz de se ligar ao DNA e provocar mutações. A reação química 
descrita está representada a seguir:
XXXX
278SE02FÍS2020X
1UAJ
CALIBRADA_QUI
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 9BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Oxidação
catalisada por
enzima
HO
O
OH
Disponível em: <http://jornal.usp.br/ciencias/ciencias-da-saude/grupo-da-usp-investiga-como-o-benzopireno-pode-causar-cancer/>. 
Acesso em: 05 mar. 2018 (Adaptação).
Durante a transformação química do benzopireno, mantém-se o(a)
A. 	 fórmula molecular.
B. 	 número de elétrons p.
C. 	 número de carbonos sp3.
D. 	 número de carbonos trigonais.
E. 	 número de anéis homocíclicos.
Alternativa E
Resolução: O benzopireno tem fórmula molecular igual a C20H12, 5 anéis homocíclicos (não há a presença de heteroátomo 
no anel), 20 elétrons p e todos os 20 átomos de carbono trigonais e com hibridização do tipo sp2. Após a reação de oxidação, 
é formado um composto cuja fórmula molecular é igual a C20H14O3, com 5 anéis homocíclicos condensados, 16 elétrons p, 
16 átomos de carbono trigonais com hibridização do tipo sp2 e 4 átomos de carbono tetraédricos com hibridização do tipo 
sp3. Logo, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 111 
O governo do estado do Ceará divulgou medidas para o controle da leptospirose, listadas no panfleto informativo a seguir. 
Disponível em: <www.saude.ce.gov.br>. Acesso em: 29 nov. 2019.
A campanha publicitária anterior tem como objetivo principal a adoção de medidas que 
A. 	 minimizam a exposição da população ao agente etiológico. 
B. 	 reduzem a reprodução de animais causadores da leptospirose. 
C. 	 impedem enxurradas responsáveis por epidemias dessa bacteriose. 
D. 	 promovem a imunização da população com antígenos da leptospira.
E. 	 exterminam roedores infectados pela espiroqueta causadora da doença.
XXXX
BAN_010SE03BIO2016III 
CNAT – PROVA II – PÁGINA 10 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: As medidas propostas pelo governo do Ceará 
objetivam o controle da leptospirose. Elas apresentam 
estratégias diferentes, mas todas contribuem para a redução 
do contato da população com o agente etiológico da doença, 
a bactéria Leptospira icterohaemorrhagiae, por meio do 
controle da proliferação dos animais vetores, da minimização 
do contato da população com águas contaminadas, da 
desinfecção de objetos e do uso de equipamentos de 
segurança individual. Dessa forma, a alternativa correta é A. 
A alternativa B está incorreta, pois a leptospirose não é 
causada pelos ratos, e sim transmitida por esses animais. 
A alternativa C está incorreta, pois apenas uma das medidas 
contribuiria para diminuir a ocorrência de enxurradas, 
que é evitar jogar lixo no chão e bueiros, mas esse 
não é o objetivo principal da campanha. A alternativa D 
está incorreta, pois a campanha não incentiva a 
vacinação da população, pois não há vacinas disponíveis. 
A alternativa E está incorreta, pois a campanha não 
apresenta medidas de extermínio dos roedores, e sim do 
controle da população desses animais. 
QUESTÃO 112 
Os metais preciosos são atraentes e mágicos por causa 
da inatividade deles frente às reações químicas. Eles são 
extremamente estáveis e denominados metais nobres. 
Durante a Revolução Industrial, descobriu-se que eles têm 
o poder de influenciar o curso de eventos químicos, agindo 
como catalisadores, que são substâncias que aceleram a 
velocidade de transformações químicas, sendo regenerados 
ao fim do processo. São exemplos de catalisadores a platina 
(Z = 78) e o ouro (Z = 79).
FREYSCHLAG, C. G.; MADIX, R. J. Precious metal magic: catalytic 
wizardry. Materials today, v. 14, 2011 (Adaptação).
Os catalisadores citados possuem em comum o fato de
A. 	 serem elementos representativos.
B. 	 serem elementos de transição interna.
C. 	 estarem localizados na mesma família.
D. 	 estarem localizados no mesmo período.
E. 	 possuírem elétrons de valência emparelhados.
Alternativa D
Resolução: A platina (Z = 78) e o ouro (Z = 79) são dois 
metais de transição externa cujas distribuições eletrônicas 
são, respectivamente, as seguintes:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s1 4f14 5d9
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s1 4f14 5d10
Essas configurações eletrônicas indicam que eles estão 
localizados no sexto período da tabela periódica e 
apresentam apenas um elétron na camada de valência. 
Logo, a alternativa D é a correta.
XXXX
280SE03QUI2020IV
QUESTÃO 113 
Um dos estágios do incêndio, chamado queima livre, é 
a fase em que o ar, em virtude do suprimento de oxigênio, é 
conduzido para dentro do ambiente pelo efeito da pressão 
negativa, provocada pela expulsão do ar quente do ambiente 
ao se mover para lugares mais altos, enquanto o ar frio é 
“puxado” para dentro, passando pelas aberturas nos pontos 
mais baixos do ambiente. Assim, os bombeiros devem se 
manter abaixados e utilizar equipamentos de proteção 
respiratória, já que, além de a temperatura ser menor nos 
locais mais baixos, a inalação dos gases aquecidos pode 
ocasionar queimaduras nas vias aéreas.
Disponível em: <www.bombeiros.go.gov.br>. Acesso em: 6 jan. 2019 
(Adaptação).
No estágio descrito, o calor do incêndio se propaga por
A. 	 sucção.
B. 	 radiação.
C. 	 expulsão.
D. 	 condução.
E. 	 convecção.
Alternativa E
Resolução: Pelo texto, percebe-se que, nesse estágio 
do incêndio, há transporte de matéria (ar). Assim, como o 
único modo de propagação de calorem que isso ocorre é 
a convecção, a alternativa correta é a E. As alternativas A e 
C estão incorretas, pois o calor não se propaga por sucção 
ou expulsão, uma vez que ele é uma energia, e não algo 
material. As alternativas B e D estão incorretas, pois, nesses 
modos de propagação, não há transporte de matéria.
QUESTÃO 114 
Em 1937, Hans Albrecht Bethe propôs que o Sol tem 
hidrogênio suficiente para alimentar as suas reações por 
mais 6,5 bilhões de anos. No entanto, à medida que a 
quantidade de hidrogênio diminui, a quantidade de hélio 
no núcleo aumenta. Dessa forma, estima-se que o Sol 
transforma aproximadamente 600 milhões de toneladas de 
hidrogênio em hélio por segundo.
O SOL – a nossa estrela. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br>. 
Acesso em: 14 out. 2019 (Adaptação).
A reação mencionada ocorre por meio de um processo 
denominado
A. 	 emissão alfa.
B. 	 emissão beta.
C. 	 emissão gama.
D. 	 fusão nuclear.
E. 	 fissão nuclear.
Alternativa D
Resolução: A reação de transformação do hidrogênio em 
hélio, que ocorre no Sol, é denominada fusão nuclear. Nessa 
reação, dois isótopos de hidrogênio, geralmente deutério e 
trítio, se combinam para formar um núcleo de hélio, como 
representado a seguir:
1
2
1
3
2
4
0
1H H He n � � �
Logo, a alternativa D é a correta.
XXXX
222SE0A1FIS2019V
259SE02QUI2020VII
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 11BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 115 
O antibiograma oferece como resultado padrões de 
resistência ou susceptibilidade de uma bactéria específica 
a vários antibióticos. Seus resultados são interpretados e 
usados para tomar decisões sobre tratamentos. O teste 
mais usado na rotina laboratorial é o de disco-difusão do 
antimicrobiano. Nessa técnica, uma suspensão padronizada 
do organismo em teste é espalhada na superfície do meio 
de cultura. O antimicrobiano, impregnado em um disco de 
papel de filtro, é colocado sobre o meio de cultura inoculado 
com a bactéria. A interpretação da susceptibilidade se baseia 
na medida do halo de inibição do crescimento bacteriano 
formado ao redor do disco. 
Disponível em: <www.agencia.cnptia.embrapa.br>. 
Acesso em: 24 jan. 2020 (Adaptação). 
Um paciente com infecção do trato urinário teve sua 
amostra de urina testada por essa metodologia, e os 
resultados obtidos são mostrados na figura a seguir. 
1
2
3
4
6
8
9 10
7
5
Baseando-se no resultado do antibiograma, quais opções 
de antibióticos potencializam as chances de sucesso do 
tratamento desse paciente?
A. 	 1 e 2
B. 	 3 e 4
C. 	 5 e 6 
D. 	 7 e 8
E. 	 9 e 10
Alternativa E
Resolução: Como descrito no texto, o antibiograma é uma 
importante ferramenta para auxiliar na escolha da melhor 
opção de tratamento com antibióticos. O diâmetro do halo de 
inibição do crescimento formado permite classificar a bactéria 
como sensível ou resistente a determinado antibiótico, sendo 
que halos maiores indicam sensibilidade. Sendo assim, os 
antibióticos que potencializam as chances de sucesso do 
tratamento são os indicados por 9 e 10, que apresentam os 
maiores halos. Logo, a alternativa correta é a E. As demais 
alternativas apresentam opções de antibióticos com halos 
de inibição do crescimento menores.
XXXX
143SE04BIO2020IV
QUESTÃO 116 
Devido ao rompimento da barragem Vargem Grande, 
em Nova Lima, a BR-356, que dá acesso a Ouro Preto, 
está fechada por tempo indeterminado. Com a interdição, o 
tempo de viagem de Belo Horizonte à cidade, que antes era 
de 2 h, agora passa a ser de pelo menos 3 h 30 min para 
veículos leves. Segundo o soldado Veríssimo, da Polícia 
Militar Rodoviária (PMRv), a estimativa do tempo de viagem 
é devido ao desvio pela BR-040. 
Disponível em: <www.otempo.com.br>. 
Acesso em: 15 jan. 2020 (Adaptação).
A velocidade média da viagem descrita diminuiu em 
aproximadamente
A. 	 40%.
B. 	 43%.
C. 	 57%.
D. 	 60%.
E. 	 65%.
Alternativa B
Resolução: Sendo a distância entre as cidades de Belo 
Horizonte e Ouro Preto fixa, tem-se que o decréscimo 
percentual da velocidade terá sido de
�
� �
�
v
v
v v
v
v
v
t
t
i
f i
i
i
i
f
�
�
� �1
Como 3 h 30 min são 3,5 h, chega-se a
�
�
v
v
v
v
i
i
� � � �
� � � �
2
7
2
1 4
7
1
3
7
0 43,
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 117 
“Hans está se sentindo um pouco incompetente hoje.”
Disponível em: <http://anatomias.mediasmile.net>. Acesso em: 13 jan. 
2017 (Adaptação).
XXXX
027SE03FIS2019I
CALIBRADA_BIO
CNAT – PROVA II – PÁGINA 12 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A imagem anterior retrata algumas bactérias satisfeitas por realizarem um tipo de reprodução vantajosa a esses micro- 
-organismos. Enquanto uma delas, nomeada de Hans, sente-se “incompetente” por não ser capaz de realizar esse processo. 
Qual é a vantagem desse tipo de reprodução?
A. 	Formar duas células-filhas.
B. 	Duplicar o material genético.
C. 	Intensificar o metabolismo celular.
D. 	Aumentar a variabilidade genética.
E. 	Produzir organelas membranosas.
Alternativa D
Resolução: A imagem evidencia a transformação bacteriana, processo em que bactérias vivas incorporam segmentos 
de DNA do meio ambiente proveniente de bactérias mortas. As bactérias que realizam esse processo apresentam 
constituição genética modificada, o que resulta no aumento da variabilidade genética delas. Desse modo, a alternativa 
correta é a D. A alternativa A está incorreta, pois, embora a transformação bacteriana seja considerada um tipo de 
reprodução sexuada por implicar variabilidade genética, ela não resulta em formação de células-filhas. A alternativa B 
está incorreta, pois a incorporação do material genético de células bacterianas leva a modificações do DNA da bactéria receptora, 
mas não acarreta a duplicação do material genético. A alternativa C está incorreta, pois o material genético incorporado na 
transformação bacteriana pode causar alterações no metabolismo celular, no entanto não é possível prever como será essa 
alteração. A alternativa E está incorreta, pois as bactérias são organismos procariotos, ou seja, não apresentam núcleo 
individualizado ou organelas membranosas. Dessa forma, o DNA bacteriano incorporado na transformação não contém 
informações para a síntese de organelas membranosas.
QUESTÃO 118 
A comparação do aquecimento de cinco tipos de panelas – de alumínio, aço 304, aço 430, ferro e vidro – foi feita utilizando dois 
sensores termopares, um colocado no interior da panela, na sua parte inferior, e outro no centro, imerso na água. A temperatura 
da chama era conhecida e as panelas possuíam as mesmas dimensões, sendo preenchidas com a mesma quantidade 
de água. O resultado da temperatura de aquecimento da água para as cinco panelas é mostrado no gráfico.
Tempo (s)
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
120
100
80
60
40
20
0
Alumínio
Aço 304
Aço 430
Ferro
Vidro
SANTOS, F. S.; SILVA, F. I.; EUZÉBIO, L. S. Estudo comparativo da taxa de aquecimento de cinco diferentes tipos de panelas. 2008 – 
Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre (Adaptação).
A panela que possui maior condutividade térmica é a de
A. 	 alumínio.
B. 	 aço 304.
C. 	 aço 430.
D. 	 ferro.
E. 	 vidro.
XXXX
213SM22FIS2019I
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 13BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: Sendo o gráfico da temperatura da água em 
função do tempo, para um mesmo instante, percebe-se 
que a água no interior da panela de alumínio está a uma 
maior temperatura do que as demais. Isso significa que esse 
material oferece menos resistência à passagem da energia 
(calor), o que implica que sua condutividade térmica é maior. 
Portanto, a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 119 
Fontes de luz síncrotron são equipamentos de grande 
porte que produzem radiação eletromagnética de amplo 
espectro (infravermelho, ultravioleta e raios X) e alto brilho, 
permitindo o estudo da matéria em suas mais variadas 
formas. O Sirius, nova fonte de luzsíncrotron brasileira, 
foi projetado para ter o maior brilho entre as fontes com sua 
faixa de energia de 3 gigaelétron-volts (três bilhões de vezes 
a energia que um único elétron ganha quando acelerado 
por uma d.d.p. de um volt), inaugurando a chamada quarta 
geração de fontes de luz síncrotron. 
SILVA, A. J. R.; WESTFAHL JUNIOR, H. Projeto Sirius. Ciência e 
Cultura, São Paulo, v. 69, n. 3, p. 23-29, 2017 (Adaptação).
Qual a tensão elétrica que alimenta o Sirius?
A. 	 1,8 GV
B. 	 2,4 GV
C. 	 3,0 GV
D. 	 4,8 GV
E. 	 5,3 GV
Alternativa C
Resolução: Como descrito no texto, elétron-volt é a energia 
que um único elétron ganha ao ser acelerado por uma tensão 
elétrica de um volt. Logo, sendo a diferença de potencial a 
razão entre a energia e a carga elementar, a tensão que 
alimenta o Sirius é de 3,0 GV. Portanto, a alternativa correta 
é a C.
QUESTÃO 120 
Em 1660, Boyle, um químico irlandês, foi um dos 
primeiros cientistas a estabelecer uma diferenciação entre 
a química e a alquimia. Ele enunciou uma lei, segundo a 
qual, para uma determinada amostra de gás, o produto da 
pressão pelo volume ocupado pelo gás é constante quando a 
temperatura não varia. Em 1676, Mariotte, um físico francês, 
descobriu de forma independente a mesma lei e, por isso, ela 
é chamada hoje de Lei de Boyle-Mariotte. Para observar um 
exemplo prático dessa lei, basta aplicar uma certa pressão 
no êmbolo de uma seringa e verificar que o volume de ar 
dentro dela diminui, e vice-versa.
Disponível em: <www.if.ufrgs.br>. Acesso em: 3 fev. 2020 (Adaptação).
A transformação gasosa mencionada é denominada
A. 	 isocórica.
B. 	 isobárica.
C. 	 isométrica.
D. 	 isotérmica.
E. 	 isovolumétrica.
XXXX
222SE04FIS2019VII
XXXX
259SM22QUI2020VII
Alternativa D
Resolução: A Lei de Boyle-Mariotte é uma lei, segundo a 
qual, para uma determinada amostra de gás, o produto da 
pressão pelo volume ocupado pelo gás é constante quando a 
temperatura não varia, ou seja, tratam-se de transformações 
isotérmicas. Dessa forma, a pressão e o volume são 
inversamente proporcionais, conforme representado a 
seguir:
p V k T
p
V
k T
. .
. .
=
=
1
Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 121 
Os lipídios, também conhecidos como gorduras, são 
muitas vezes desprezados pelas pessoas. Porém, eles são 
a principal forma de armazenamento de energia no corpo. 
Um dos pontos-chave desse processo é que as gorduras são 
armazenadas quase sem água, enquanto os carboidratos 
são mais hidratados. Por exemplo, se considerarmos uma 
pessoa de 70 kg, os lipídios correspondem a cerca de 11 kg 
desse peso. Se a mesma pessoa fosse armazenar essa 
energia dos lipídios em forma de carboidratos, ela teria que 
pesar 125 kg. 
Disponível em: <www.ufmg.br>. Acesso em: 13 maio 2020 
(Adaptação).
A vantagem dos lipídios sobre os carboidratos para exercer 
essa função se deve à: 
A. 	 propriedade anfipática de interação, permitindo que 
interaja ou não com moléculas de água. 
B. 	 composição da molécula, apresentando maior número 
de átomos de carbono e de oxigênio. 
C. 	 deposição em adipócitos, formando um tecido 
especializado em armazenamento de energia. 
D. 	 capacidade de gerar mais moléculas de ATP, 
comparando a mesma massa das substâncias. 
E. 	 ocorrência de empacotamento, tornando-se uma 
matéria mais leve que as soluções aquosas.
Alternativa D
Resolução: Tanto os carboidratos quanto os lipídios 
são moléculas com funções energéticas ao organismo. 
Os carboidratos são os recursos de primeira escolha para 
a produção de energia. Já os lipídios são mais eficientes 
no armazenamento de energia. Como o texto esclarece, 
para fornecer uma mesma quantidade de energia, seria 
necessária uma massa de carboidratos maior que a de 
lipídios. Nessa mesma lógica, se fixarmos uma quantidade 
de matéria de lipídios e de carboidratos, a quantidade de 
moléculas de ATP geradas com os lipídios seria maior que 
a produzida pelos carboidratos. Dessa forma, a alternativa 
correta é D. A alternativa A está incorreta, porque os lipídios 
não são moléculas anfipáticas, mas lipofílicas. Quando essas 
moléculas se associam a outros grupos, como grupamentos 
de fosfato, podem, então, formar um fosfolipídio, que é 
uma molécula anfipática. A alternativa B está incorreta, 
porque a composição dos lipídios e dos carboidratos varia, 
XXXX
005SE03BIO2019I 
CNAT – PROVA II – PÁGINA 14 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
e ambos podem apresentar maior ou menor quantidade 
de átomos de carbono e de oxigênio. A alternativa C está 
incorreta, porque apenas o fato de os lipídios apresentarem 
um tecido de estoque não os tornaria mais eficientes em 
armazenar energia, uma vez que os carboidratos também 
podem ser armazenados em forma de glicogênio no fígado 
e nos músculos, por exemplo. A alternativa E está incorreta, 
porque o empacotamento afetaria a densidade dos lipídios, 
o que não garante que essa matéria será mais ou menos 
densa que as soluções aquosas, cuja densidade varia. 
Além disso, essa característica não explica a maior eficiência 
dos lipídios sobre os carboidratos para o armazenamento 
de energia.
QUESTÃO 122 
A fornalha tubular de queda é um equipamento usado 
para medir a eficiência de combustão de carvões. Nesse 
equipamento, as partículas dessa rocha são injetadas 
a 1,5 m/s em um tubo vertical aquecido, a uma taxa 
de 0,48 g/min, e uma corrente de ar é responsável por 
auxiliar no transporte, diminuindo o tempo de queda, 
em comparação à situação de queda livre, em 0,1 s. 
Devido ao aquecimento, a deposição de cinzas na parte 
inferior do tubo corresponde a 20% da amostra total. 
A figura apresenta esse equipamento, em que o pirômetro 
faz o controle de temperatura e uma câmera registra os 
movimentos das partículas. Considere a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2. 
Câmera de
alta
velocidade
Pirômetro
2 
00
0 
m
m
Injetor de carvão
Alimentador de carvão
Gás
Qual a quantidade de carvão que resta no tubo após o tempo 
de queda? 
A. 	 0,64 mg
B. 	 0,80 mg
C. 	 2,56 mg
D. 	 3,20 mg
E. 	 4,00 mg
XXXX
243SM12FÍS2020V
Alternativa C
Resolução: Para determinar a quantidade de carvão, 
é necessário determinar o tempo de queda. Pela 
figura, percebe-se que o comprimento do tudo é 2,0 m. 
Assim, pode-se escrever que
� � �
� �
y v t g t
t t
i� �
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1
2
5 3
2
2 0
2
2
Por Bhaskara,
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3
2
9
4
4 5 2
10
3
2
169
4
10
3
2
13
2
10
0 75
0
.
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'' ,,50 s
�
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��
Como ∆t > 0, o tempo de queda livre é 0,5 s. Logo, como a 
ação da corrente de gás diminui o tempo de queda em 0,1 s, 
o tempo efetivo será
∆teff. = 0,5 – 0,1 = 0,4 s
A quantidade de partículas de carvão que terá entrado no 
tubo neste intervalo de tempo será
0 48 1
60
0 008
8
1000
4
10
32
10 000
0 0032
,
min
min ,
.
,
g
s
g s
m
m
�
�
�
�
�
� �
� �
�
�
� gg
Pelo texto, sabe-se que 20% dessa quantidade entra em 
combustão. Portanto, a quantidade de carvão que restará 
no tubo será
�
�
m g
m mg
f
f
� �
�
8
10
32
10 000
0 00256
2 56
. ,
,
Portanto, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 123 
As lâmpadas incandescentes regulares ou halógenas 
permitem a conversão de energia elétrica em luminosa. 
São constituídas de um bulbo de vidro em que o oxigênio é 
substituído por um gás que pode ser inerte ou um halogênio, 
apresentando uma base metálica e um suporte com um 
filamento que, quando aquecido, produz luz visível. Observe 
a figura a seguir:
XXXX
217SE04QUI2020X
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 15BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Filamento
Bulbo
Suporte
Base
As primeiras lâmpadas desse tipo foram produzidas 
utilizando filamentos de algodão carbonizado, mas depois 
passou-se a utilizar o tungstênio, um metal que possui uma 
resistência térmica que o carbono não poderia apresentar.
Disponível em: <www.cepa.if.usp.br>. Acesso em: 16 jan. 2020 
(Adaptação).
O material a ser utilizado nos filamentos daslâmpadas 
incandescentes deve apresentar, necessariamente, alta
A. 	 eletropositividade.
B. 	 afinidade eletrônica.
C. 	 energia de ionização.
D. 	 temperatura de fusão.
E. 	 condutividade elétrica.
Alternativa D
Resolução: A lâmpada incandescente é um dispositivo que 
permite converter energia elétrica em energia térmica e 
luminosa. Ela possui um pequeno filamento em seu interior 
que, ao ser percorrido por uma corrente elétrica, se aquece 
e se torna incandescente. Sendo assim, para que a lâmpada 
funcione corretamente, é necessário que esse filamento 
seja constituído de um material com alta resistência térmica 
e que, consequentemente, apresente alta temperatura de 
fusão, como é o caso do tungstênio. Logo, a alternativa D 
é a correta.
QUESTÃO 124 
A falta de vitamina C pode levar ao ressurgimento do 
escorbuto, uma doença comum entre os séculos XVI e XVIII 
e muito rara atualmente. A enfermidade é consequência de 
uma dieta pobre em frutas cítricas e outros vegetais que 
contêm o nutriente e já reapareceu na Austrália, onde foram 
registrados 12 casos em dezembro do ano passado.
MOTTA, T. Falta de vitamina C pode fazer ressurgir doença do século XVI. 
Disponível em: <http://www.otempo.com.br/>. 
Acesso em: 08 jan. 2018. [Fragmento]
A enfermidade abordada é causada por uma carência 
vitamínica que resulta na
A. 	 diminuição da produção de queratina pela pele.
B. 	 redução da disponibilidade de cálcio no sangue. 
C. 	 má-formação de anticorpos pelo sistema imune. 
D. 	 dificuldade de cicatrização de tecidos lesionados. 
E. 	 deficiência no processo de coagulação sanguínea. 
6UTO
CALIBRADA_BIO
Alternativa D
Resolução: A vitamina C é essencial para a manutenção 
da integridade dos vasos sanguíneos, pois está diretamente 
ligada à síntese do colágeno, importante elemento estrutural 
para eles. Dessa forma, a carência dessa vitamina causa um 
comprometimento da produção do colágeno, que, por sua 
vez, resulta em uma dificuldade de cicatrização de lesões 
teciduais. Portanto, a alternativa correta é D. A alternativa A 
está incorreta, pois a vitamina C é importante para a saúde 
da pele, não por participar da produção de queratina, mas 
por agir como um antioxidante e um cofator da síntese 
do colágeno. A alternativa B está incorreta, pois a menor 
disponibilidade de cálcio no sangue está relacionada à falta 
de vitamina D, importante no metabolismo desse mineral. 
Pode também estar associada ao desequilíbrio nos níveis de 
calcitonina e paratormônio, hormônios liberados pela tireoide. 
A alternativa C está incorreta, pois quase todas as vitaminas 
influenciam o funcionamento do sistema imune, inclusive 
a vitamina C. Contudo, o texto-base trata da carência de 
vitamina C, que causa problemas de natureza similar ao 
escorbuto. A alternativa E está incorreta, pois a vitamina que 
é essencial ao processo de coagulação sanguínea é a K, 
o que a torna conhecida como vitamina anti-hemorrágica.
QUESTÃO 125 
Um experimento simples para o estudo de movimento 
consiste em passar uma fita de carnaval (serpentina) por 
entre dois grampos (de grampeador) que estão presos 
em um pedaço de madeira e com certa distância entre si. 
Fazendo uso de uma caneta de ponta grossa, um aluno bate 
rapidamente e de maneira regular no meio da madeira entre 
os dois grampos, enquanto um segundo aluno, segurando 
a extremidade esquerda da fita, inicia seu movimento. O 
professor então analisa os registros na fita, que não serão 
pontos, mas riscos. Tipicamente, a aparência da fita será 
como ilustrada na figura.
LABURU, C. E. Movimentos acelerados: um experimento de baixo 
custo para o Ensino Médio. 
Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 12, n. 1, p. 53-55, 1995 
(Adaptação).
Qual dos movimentos melhor se aproxima do movimento 
do aluno?
A. 	 Retilíneo uniforme.
B. 	 Retrógrado uniforme.
C. 	 Progressivo uniforme.
D. 	 Uniformemente retardado.
E. 	 Uniformemente acelerado.
Alternativa E
Resolução: Pelo texto, sabe-se que o aluno segura a fita na 
extremidade esquerda, ou seja, a extremidade que tem a sua 
borda reta. Pela figura, percebe-se que o primeiro registro 
é um ponto, enquanto os demais são riscos de tamanhos 
gradativamente maiores. Além disso, o espaçamento entre 
os registros também é gradativamente maior. Portanto, 
pode-se concluir que o movimento que mais se aproxima do 
movimento do aluno que segurava a fita é o uniformemente 
acelerado, como apresenta a alternativa E.
XXXX
243SM12FÍS2020IV
CNAT – PROVA II – PÁGINA 16 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 126 
Durante a segunda metade do século XIX, assumia-se 
que as bactérias e outros microrganismos eram responsáveis 
por todas as doenças transmissíveis. A principal técnica 
utilizada para separar esses agentes infecciosos de extratos 
e exsudatos era a filtração. Ivanowski ficou surpreso quando, 
em seus trabalhos sobre a doença do mosaico do tabaco, 
os extratos de plantas infectadas permaneciam infectivos 
após a filtração. As mesmas observações foram feitas por 
Beijerinck, que concluiu se tratar de um novo tipo de agente 
infeccioso, Contagium vivum fluidum. Esse novo tipo de 
agente infeccioso foi caracterizado como muito pequeno 
para ser retido em filtros bacteriológicos e para ser visto 
por microscopia óptica, além de não ser cultivável in vitro 
em qualquer método utilizado por bacteriologistas para 
o crescimento de microrganismos. 
FRAENKEL-CONRAT, H.; REGENMORTEL, M. H. V. Tobacco 
Mosaic Virus: The History of Tobacco Mosaic Virus and the Evolution 
of Molecular Biology. The Plant Viruses. Boston: Springer, 1986 
(Adaptação). 
Esse agente infeccioso recém-descoberto não é capaz de 
proliferar em meios de cultura convencionais, porque 
A. 	 cristaliza em ambientes hostis. 
B. 	 desidrata em meios hipotônicos. 
C. 	 necessita de nutrientes especiais. 
D. 	 perde a sua capacidade infecciosa. 
E. 	 dependente do metabolismo celular. 
Alternativa E
Resolução: O texto descreve o contexto no qual o primeiro 
vírus foi descoberto e compara as suas características com 
as de outros agentes infeciosos já conhecidos. Em relação 
às bactérias, o novo agente não era retido pelos filtros 
bacteriológicos, não podia ser observado por microscópios 
ópticos e não crescia em meios de cultivo bacteriano, 
o que permite concluir, com os conhecimentos científicos 
atuais, serem características dos vírus. Os vírus não podem 
crescer em meios bacteriológicos convencionais, pois estes 
provêm apenas os nutrientes necessários, mas não contêm 
células, indispensáveis para a replicação viral devido a sua 
dependência metabólica. Dessa forma, a alternativa correta 
é a E. A alternativa A está incorreta, pois o crescimento 
in vitro não configura um ambiente hostil, já que cultivos 
celulares são capazes de fornecer os recursos necessários 
à replicação viral. A alternativa B está incorreta, pois os vírus 
não são revestidos por uma membrana semipermeável como 
a membrana plasmática. Ainda que eles se comportassem 
como uma célula em um meio hipotônico, a tendência seria 
de ganhar água, e não perder. A alternativa C está incorreta, 
pois o problema não é a falta de nutrientes, e sim a falta 
de células hospedeiras para os vírus. A alternativa D está 
incorreta, pois não necessariamente os vírus perdem sua 
capacidade infecciosa em meios bacteriológicos, nos quais 
apenas não conseguem se replicar.
XXXX
173SE03BIO2019II
QUESTÃO 127 
Os óleos essenciais são empregados e explorados 
há cerca de 3 500 anos pela humanidade. Com ampla 
utilização, principalmente em perfumaria e cosmetologia, tais 
substâncias também encontram significativa aplicabilidade 
na indústria alimentícia, por contribuir no reforço ou na 
melhora da qualidade sensorial dos alimentos. De forma 
geral, esses óleos são constituídos majoritariamente por 
terpenos ou seus derivados, como o mirceno, cuja estrutura 
química está representada a seguir:
FELIPE, L. O.; BICAS, J. L. Terpenos, aromas e a química dos 
compostos naturais.Química Nova na Escola, n. 2, maio 2017. 
Acesso em: 16 out. 2019 (Adaptação).
A cadeia carbônica do mirceno pode ser classificada como
A. 	 mista e saturada.
B. 	 aberta e insaturada.
C. 	 linear e heterogênea.
D. 	 homogênea e cíclica.
E. 	 fechada e ramificada.
Alternativa B
Resolução: A estrutura química do mirceno apresenta 
cadeia carbônica aberta (os átomos de carbono não formam 
um ciclo); homogênea (entre dois átomos de carbono, só 
há a presença de carbono); ramificada, ou seja, existem 
dois grupos substituintes na estrutura (metil e metileno); e 
insaturada, pois apresenta ligações duplas entre dois átomos 
da cadeia principal. Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 128 
Em 1905, Einstein propôs que a radiação eletromagnética 
é composta de fótons, cuja energia é independente da 
intensidade da fonte e proporcional à frequência da 
radiação. Essa energia pode ser totalmente absorvida pelo 
elétron e fazer com que ele seja ejetado dessa superfície 
com determinada energia cinética e, caso isso ocorra, 
quanto menor for a energia de ionização do átomo, menor 
será a frequência necessária para que ele seja removido. 
A emissão de elétrons provocada por ação de radiação 
eletromagnética em geral é chamada de efeito fotoelétrico.
Disponível em: <https://portal.if.usp.br>.
O metal que melhor exibe o efeito mencionado para baixos 
valores de frequência é o
Dados: Números atômicos: Be = 4; Na = 11; Fe = 26; 
Ca = 20; Rb = 37.
A. 	 Be.
B. 	 Na.
C. 	 Fe.
D. 	 Ca.
E. 	 Rb.
280SE03QUI2020X
288FUV1QUI2020X
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 17BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: A equação que representa a energia associada 
ao fóton (E = h . f) mostra que essa energia (E) é diretamente 
proporcional à frequência (f) associada a ele. Sendo assim, 
quanto menor for a frequência necessária para remover um 
elétron de uma superfície metálica, menor será a energia de 
ionização desse metal. Entre os elementos listados, o Rb, 
um metal alcalino de configuração de valência 5s1 (maior 
número quântico principal em relação aos outros elementos 
dessa família citados) é o que apresenta a menor energia 
de ionização. Logo, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 129 
O conceito de mutação é amplamente utilizado pela 
genética para designar tanto alterações no material genético 
quanto nos processos que lhe deram origem. Todavia, a ideia 
de “seres mutantes” vem sendo amplamente explorada na 
cultura em geral, tornando-se quase um elemento da cultura 
pop. Exemplos do uso não-técnico incluem filmes como 
“Estranhas Mutações” e “Freaks”; e o universo “X-Men”. 
Curiosamente, no ramo da medicina que estuda as alterações 
clínicas relacionadas à herança, é desaconselhado usar o 
termo mutante para referir-se aos seres humanos. 
DOS SANTOS, A. C. C.; FAGUNDES, N. J. R.; SCHULER-FACCINI, L. 
Planeta Mutante ou análise comparativa do ser mutante da cultura pop 
à genética clínica. Genética na Escola. vol. 15, nº 1, 2020 (Adaptação). 
Na genética médica, a utilização desse termo para referir-se 
aos seres humanos é inadequada por causa da 
A. 	 estigmatização associada a manifestação fenotípica de 
determinadas mutações. 
B. 	 correção de mutações no DNA humano por meio de 
mecanismos moleculares. 
C. 	 hereditariedade inerente ao mecanismo de aquisição 
de mutações gênicas.
D. 	 utilidade das mutações induzidas para identificar 
relações de parentesco. 
E. 	 ocorrência de mutações limitada às pessoas com 
doenças genéticas. 
Alternativa A
Resolução: O texto contrasta o uso científico e popular 
dos termos “mutação” e “mutante”. Dentro da ética médica, 
não é aconselhável se referir a pessoas portadoras de 
mutações como mutantes. Na cultura pop, é comum a 
associação de mutantes a figuras monstruosas ou com 
poderes especiais. Essas duas imagens desumanizam 
os mutantes. Esse termo, além do caráter pejorativo, não 
configura uma forma eficaz de classificação, pois todos 
nós tendemos a acumular mutações ao longo da nossa 
vida, o que é benigno, até certo ponto. Algumas pessoas, 
portadoras de mutações específicas, podem até manifestar 
características físicas, estigmatizadas na sociedade. 
Dessa forma, a alternativa correta é A. A alternativa B está 
incorreta, pois os mecanismos de reparo do DNA não são 
eficazes em 100% das vezes, e, por isso, não é capaz de 
impedir que os seres humanos apresentem mutações. 
A alternativa C está incorreta, pois novas mutações 
XXXX
006SE05BIO2015I
não são transferidas a uma pessoa por meio de seus 
progenitores, elas acontecem aleatoriamente. A alternativa D 
está incorreta, pois as mutações induzidas decorrem da 
exposição a determinado tipo de agente mutagênico. Desse 
modo, essas mutações surgem posteriormente, e não foram 
herdadas. Por isso, não são úteis para averiguar relações 
de parentesco. A alternativa E está incorreta, pois todas 
as pessoas apresentam alguma mutação em seu material 
genético, ainda que essa mutação não se manifeste em 
forma de algum tipo de enfermidade. 
QUESTÃO 130 
Uma técnica que esteriliza mosquitos machos usando 
radiação em breve será testada como parte dos esforços 
globais de saúde para o controle de doenças. O processo 
envolve a criação de grandes quantidades de mosquitos 
machos estéreis em instalações especializadas, que serão 
então liberados para acasalar com as fêmeas na natureza. 
Como eles não são capazes de procriar, a população de 
insetos diminuirá com o tempo. 
Disponível em: <https://www.who.int>. Acesso em: 30 abr. 2020. 
[Fragmento adaptado]
Se os testes se mostrarem bem-sucedidos, essa técnica 
permitirá o controle de doenças como
A. 	 febre amarela, hantaviroses e zika. 
B. 	 zika, febre maculosa e chikungunya. 
C. 	 malária, arboviroses e peste bubônica.
D. 	 chikungunya, febre amarela e dengue. 
E. 	 dengue, febre maculosa e hantaviroses. 
Alternativa D
Resolução: A técnica descrita afetará, caso bem-sucedida, 
a capacidade reprodutiva de mosquitos. Outras técnicas que 
têm o mesmo princípio, controle da proliferação de vetores, 
já estão sendo estudadas. A incessante busca pela redução 
populacional desses insetos se deve a sua importância 
como vetores de diversas doenças. Só o Aedes aegypti 
transmite vírus de grande importância epidemiológica, 
como os da dengue, zika, chikungunya e da febre amarela. 
Outros mosquitos transmitem malária, leishmaniose, filariose, 
etc. Dessa forma, a alternativa correta é D. As alternativas 
A e E estão incorretas, pois as hantaviroses não são 
transmitidas via vetores invertebrados, mas por via aérea. 
A alternativa B está incorreta, pois a febre maculosa é uma 
bacteriose transmitida por meio da picada do carrapato- 
-estrela, e não por meio da picada de mosquitos. A alternativa 
C está incorreta, pois a peste bubônica é transmitida aos 
humanos por meio da picada de pulga de ratos.
QUESTÃO 131 
Estudando a herança da cor da pelagem em camundongos, 
o cientista francês Lucien Cuénot verificou que essa 
característica não obedecia às proporções mendelianas 
esperadas. Acasalando ratos heterozigotos de pelagem 
amarela (fenótipo dominante), nasciam animais de pelagem 
amarela e castanha (fenótipo recessivo) na proporção 2 : 1, 
e não 3 : 1. 
XXXX
003SE01BIO2019II 
XXXX
143SE01BIO2020V
CNAT – PROVA II – PÁGINA 18 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Amarelo
Embrião morto Amarelo Amarelo Aguti
Amarelo
Disponível em: <http://www.usp.br>. Acesso em: 25 set. 2019 
(Adaptação).
Esse cientista descobriu o padrão de herança determinado por
A. 	 polialelia.
B. 	 pleiotropia.
C. 	 genes letais.
D. 	 codominância.
E. 	 genes ligados ao X.
Alternativa C
Resolução: No caso descrito, o cruzamento de camundongos 
amarelos (fenótipo dominante) heterozigotos resultou 
em uma prole de proporção fenotípica 2 : 1 em vez 
de 3 : 1, como previsto pela Primeira Lei de Mendel. 
Isso porque camundongos amarelos homozigotos morriam 
durante o desenvolvimento embrionário. Por isso, pode-se 
dizerque o padrão descrito no texto se refere a uma 
herança genética determinada por genes letais. 
A alternativa A está incorreta, pois, na polialelia, mais 
de dois genes alelos determinam uma característica, 
o que não explica a manifestação fenotípica observada 
na prole do cruzamento. A alternativa B está incorreta, 
pois, na pleiotropia, um mesmo par de genes determina 
a manifestação de mais de uma característica fenotípica. 
A alternativa D está incorreta, pois, na codominância, há 
a manifestação de ambos os genes alelos. A alternativa E 
está incorreta, pois, na herança ligado ao cromossomo X, 
a expressão gênica se dá de forma diferente entre os dois 
sexos.
QUESTÃO 132 
Peixes de água salgada não podem viver em águas 
doces. Os líquidos que circulam no corpo dos peixes de 
água salgada têm aproximadamente a mesma proporção 
de sais que a água do mar. “Mas se o peixe for colocado em 
água doce, essa concentração será maior em seu corpo do 
que no ambiente”, diz o biólogo Naércio Menezes, da USP. 
Como os corpos tendem a estar sempre em equilíbrio, o 
peixe acabará absorvendo mais água por osmose e não terá 
como eliminá-la, por causa de seu rim pouco desenvolvido. 
O oposto acontece com um peixe de água doce colocado no 
mar. Mas existem espécies que suportam por mais tempo 
essa mudança de ambiente – como a tainha, que vive em 
lagos onde a salinidade varia muito.
Disponível em: <https://super.abril.com.br>. Acesso em: 28 nov. 2019 
(Adaptação). 
XXXX
BAN_005SE01BIO2015V
A sobrevivência dos peixes expostos às mudanças de habitat 
descritas depende da disponibilidade de mecanismos para 
A. 	 manter o meio celular isotônico principalmente pela 
difusão simples de íons. 
B. 	 controlar a entrada excessiva de água por meio da 
ação do vacúolo pulsátil. 
C. 	 permitir a entrada de água no meio celular até que as 
concentrações se igualem.
D. 	 modular o trânsito de sais mediado por proteínas 
através da membrana plasmática. 
E. 	 promover a saída de água por meio de osmose quando 
o meio celular é hipotônico. 
Alternativa D
Resolução: Os peixes são adaptados à salinidade da água 
em que vivem porque são capazes de manter concentrações 
teciduais similares à do meio externo, evitando assim 
entrada ou saída excessiva de água. Como descrito no 
texto, os peixes não conseguem equilibrar a osmolaridade 
celular apenas por meio do transporte de água, quando 
não apresentam um sistema urinário adaptado, e por isso 
o controle das concentrações deve ser feito pelo transporte 
de sais. Peixes que não dispõem de mecanismos de 
controle da entrada e da saída de sais não são capazes de 
sobreviver a mudança de habitat. A tainha sobrevive em um 
ambiente com alta variação de salinidade, indicando que 
ela consegue manter seu organismo próximo à isotonia em 
relação ao meio. Os sais se dissociam em íons, com cargas, 
que atravessam a membrana plasmática com o auxílio de 
proteínas de membrana. Assim, a alternativa correta é a D. 
A alternativa A está incorreta, pois, por serem eletricamente 
carregados e a membrana ser uma barreira apolar, os íons 
não atravessam a membrana plasmática principalmente por 
difusão simples, mas por difusão facilitada. A alternativa B 
está incorreta, pois os peixes não dispõem de vacúolo pulsátil. 
Essa organela está presente em alguns protozoários de vida 
livre, como o Paramecium. A alternativa C está incorreta, 
pois, se as diferenças nas concentrações citoplasmáticas 
e do meio forem muito discrepantes, a entrada de água 
até a isotonia provocaria citólise, podendo levar o peixe à 
morte. A alternativa E está incorreta, pois, se as diferenças 
nas concentrações citoplasmáticas e do meio forem muito 
discrepantes, o controle da osmolaridade celular poderia 
levar à desidratação severa, implicando a morte do peixe.
QUESTÃO 133 
Os primeiros chás de que se tem notícia são oriundos 
de uma planta originária da China, Camellia sinensis, que 
em latim significa Camélia da China. São diversos os tipos 
de chás usados para fins terapêuticos, e, entre os mais 
difundidos nas regiões brasileiras, podemos citar o boldo, 
utilizado para problemas digestivos e cuja estrutura química 
está representada a seguir:
XXXX
280SE03QUI2020IV
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 19BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
CH3
CH3H3C
SILVA, F. E. F. et al. Temática Chás: Uma Contribuição para o Ensino de Nomenclatura dos Compostos Orgânicos. Cadernos Temáticos de Química Nova 
na Escola, v. 39, n. 4, nov. 2017 (Adaptação).
Com base na nomenclatura oficial adotada pela IUPAC para os compostos orgânicos, o nome oficial do boldo é
A. 	 1-isopropil-4-metilbenzeno.
B. 	 4-isopropil-1-metilbenzeno.
C. 	 1-metil-4-isopropenilbenzeno.
D. 	 4-isopropenil-1-metilcicloexeno.
E. 	 1-isopropenil-4-metilcicloexeno.
Alternativa A
Resolução: A estrutura química do boldo apresenta como cadeia carbônica principal o benzeno. Além disso, possui dois grupos 
substituintes – isopropil e metil – que devem ser citados primeiro e em ordem alfabética com a numeração que representa 
as suas posições na cadeia principal, considerando a direção que dá a essas ramificações os menores números possíveis. 
Sendo assim, a nomenclatura oficial para esse composto é 1-isopropil-4-metilbenzeno e, portanto, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 134 
Uma técnica para cortar garrafas de vidro consiste nos seguintes passos:
• encher a garrafa com água até o local do corte;
• amarrar um barbante embebido em álcool nesse local;
• colocar fogo no barbante.
Feito isso, após algum tempo, a garrafa se partirá exatamente no local escolhido.
Disponível em: <http://www.margaretss.com.br/cortando-garrafas/>. Acesso em: 16 jan. 2014. 
Sabendo que a água absorve grande parte do calor, o corte ocorre porque a parte que contém água se
A. 	 dilata, enquanto a parte sem água se contrai.
B. 	 dilata mais que a parte sem água.
C. 	 contrai mais que a parte sem água.
D. 	 contrai, enquanto a parte sem água se dilata.
E. 	 dilata menos que a parte sem água.
Alternativa E
Resolução: A água que preenche parte da garrafa absorverá parte do calor que será produzido pela queima do barbante. 
Sendo assim, uma parcela significativa do calor que deveria causar a dilatação daquela parte do recipiente será responsável 
por um pequeno aquecimento da água. Dessa forma, a parte que não tem água sofrerá uma dilatação maior que a parte de 
baixo, fazendo com que a garrafa seja cortada exatamente na posição desejada.
XXXX
CALIBRADA_FIS
CNAT – PROVA II – PÁGINA 20 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 135 
Algumas das propriedades dos elementos químicos variam periodicamente, ou seja, à medida que o número atômico 
aumenta, essas propriedades assumem comportamentos semelhantes para intervalos regulares. O gráfico a seguir representa 
a energia de ionização de alguns elementos em função do número atômico.
En
er
gi
a 
de
 io
ni
za
çã
o 
/ e
V
30
He
Ne
Ar
H
Li Na K
Kr
Rb Cs
Xe
Hg
T
Rn
20
10
0
1 20 40 60
Número atômico / Z
80 100
WELLER, M. et al. Inorganic chemistry. Oxford: Oxford University Press, 2016.
Com base na análise do gráfico, o aumento da energia de ionização em um período está relacionado com o 
aumento do(a) 
A. 	 massa atômica. 
B. 	 número de nêutrons. 
C. 	 carga nuclear efetiva. 
D. 	 blindagem eletrostática. 
E. 	 número de níveis ocupados. 
Alternativa C
Resolução: O valor da energia de ionização dos elementos da tabela periódica aumenta em um período quando vamos da 
esquerda para a direita. Isso pode ser explicado pelo aumento da carga nuclear efetiva, que aumenta conforme o número 
de prótons no núcleo atômico. Dessa forma, quanto maior for a carga nuclear efetiva em um período, maior será a energia 
de ionização, pois os elétrons mais externos estarão sujeitos a uma força elétrica maior. Logo, a alternativa C é a correta.
XXXX
217SE04QUI2020VI
ENEM – VOL. 4 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 21BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASQuestões de 136 a 180
QUESTÃO 136 
Uma loja virtual tem como única forma de pagamento 
para seus clientes um tipo de cartão de crédito que cobra 
5% do lojista sobre o preço de venda do produto, que, por 
esse motivo, já tem esse valor incluso. A loja tem como 
regra obter um lucro final de 20% sobre o preço de custo 
de cada produto. 
Para conseguir o lucro esperado, e considerando os custos 
que a loja virtual tem com o uso do cartão de crédito, o 
percentual para o cálculo do preço de venda em função do 
custo deverá ser de, aproximadamente, 
A. 	 14%.
B. 	 21%.
C. 	 25%.
D. 	 26%.
E. 	 76%.
Alternativa D
Resolução: Considerando C o custo do produto e PF o preço 
final do produto, tem-se:
PF = C + 0,2C + 0,05PF
Assim, 0,95PF = 1,2C ⇒ PF = 1,263C, aproximadamente. 
Logo, o percentual do preço de venda em função do custo do 
produto é dado por, aproximadamente, 26%, alternativa D.
QUESTÃO 137 
Truco é um jogo que é praticado apenas com 40 
cartas do baralho, retirando-se as cartas 8, 9 e 10, além 
dos coringas. No jogo, algumas cartas são mais fortes que 
outras, e é isso que garante a supremacia de um jogador 
sobre o outro com o passar das rodadas. Existe uma 
ordem fixa de força, obedecendo a seguinte sequência, 
independentemente dos naipes:
3 > 2 > A > K > J > Q > 7 > 6 > 5 > 4
As manilhas são as cartas mais poderosas do jogo. 
Elas são delimitadas após o “vira”, a carta que é virada no 
início de cada turno. Se a carta do “vira” for 5, por exemplo, 
a manilha será a carta que, em seguida, é a mais forte na 
sequência do jogo. Nesse caso, corresponderia à carta 6. 
Para as manilhas do truco paulista, existe uma ordem de 
força específica envolvendo os naipes, em caso de empate 
no número ou letra da carta, seguindo esta sequência:
Paus > Copas > Espadas > Ouro
Disponível em: <www.jogosdorei.com.br>. Acesso em: 14 maio 2020 
(Adaptação).
Quatro jogadores de truco estão cada um com uma 
carta na mão, na final de uma etapa do jogo. As cartas dos 
jogadores do primeiro ao quarto, respectivamente, são Q de 
copas, 7 de paus, A de copas e 7 de espadas.
A ordem da manilha do truco paulista, da maior para a menor 
carta dessa roda, é 
A. 	 A de copas > Q de copas > 7 de paus > 7 de espadas.
B. 	 A de copas > Q de copas > 7 de espadas > 7 de paus.
C. 	 7 de espadas > 7 de paus > Q de copas > A de copas.
D. 	 7 de paus > Q de copas > A de copas > 7 de espadas.
E. 	 7 de paus > A de copas > Q de copas > 7 de espadas.
XXXX
238SE05MAT2020VII
XXXX
201SE05MAT2020IV
Alternativa A 
Resolução: A princípio, observando a ordem das cartas, 
independentemente dos naipes, a ordem do maior para 
o menor é A > Q > 7 = 7. Agora, observando a força dos 
naipes, tem-se:
A de copas > Q de copas > 7 de paus > 7 de espadas.
QUESTÃO 138 
Uma fábrica de laticínios trabalha com três tamanhos 
diferentes de galões para armazenar o leite, sendo essa 
divisão feita de acordo com a destinação de cada um: 
galões pequenos para o setor de iogurtes, médios para o 
de requeijões e grandes para o de queijos. Sabe-se que 
o galão médio tem dez litros de capacidade a mais que o 
galão pequeno e dez litros de capacidade a menos que o 
galão grande. 
Todos os dias, chega um caminhão com 14,4 m3 de leite, 
e seu conteúdo é distribuído igualmente entre os três setores. 
No setor de requeijões, são abastecidos 60 galões sem 
que sobre leite. Tanto no setor de iogurtes quanto no setor 
de queijos há sobras. Esse leite que sobra, em vez de ser 
descartado, é utilizado no café da manhã dos funcionários.
Após 30 dias, se tivesse outra aplicação, a quantidade 
de leite que sobrou durante o mês seria o suficiente para 
abastecer exatamente
A. 	 10 galões grandes e 15 galões médios.
B. 	 10 galões médios e 20 galões pequenos.
C. 	 10 galões pequenos e 20 galões grandes.
D. 	 20 galões médios e 15 galões grandes.
E. 	 20 galões pequenos e 10 galões médios.
Alternativa A
Resolução: Como 1 m3 equivale a 1 000 litros, o caminhão 
abastece diariamente a fábrica com 14,4 m3 = 14 400 litros. 
Já que há uma distribuição igualitária entre os setores, então 
14 400 litros dividido pelos três setores dá 4 800 litros para 
cada setor.
No setor de requeijões, são abastecidos 60 galões médios 
completamente sem que sobre leite, logo 4 800 litros dividido 
por 60 galões dá 80 litros em cada galão médio. Assim, a 
capacidade do galão médio é de 80 litros.
Portanto, como o galão pequeno tem 10 litros a menos do 
que o galão médio e o galão grande tem 10 litros a mais do 
que o galão médio, então o galão pequeno tem 70 litros de 
capacidade e o galão grande tem 90 litros de capacidade.
Assim, no setor de iogurtes, são abastecidos, 4 800 litros 
dividido por 70 litros, 68 galões e sobram 40 litros de leite. 
E, no setor de queijos, são abastecidos 4 800 litros dividido 
por 90, 53 galões e sobram 30 litros de leite. No total sobram 
40 + 30 = 70 litros de leite por dia.
Portanto, em 30 dias sobram 30 . 70 = 2 100 litros de leite. 
Essa quantidade é suficiente para abastecer 10 galões 
grandes (10 . 90 = 900 litros) e 15 galões médios (15 . 80 
= 1 200).
QUESTÃO 139 
Como os antigos egípcios não tinham conhecimento da 
álgebra, aplicavam técnicas aritméticas, como o valor falso, 
e as incógnitas dos problemas eram chamadas de “montão”. 
Um exemplo disso consta no Papiro de Rhind:
XXXX
214SE0A2MAT2019II
XXXX
037SE02MAT2020II
MAT – PROVA II – PÁGINA 22 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Os egípcios usavam a seguinte técnica para resolver 
problemas do tipo ax = b: partiam de um valor x’ qualquer, 
chamado de valor falso, e resolviam o problema para x’ obtendo 
b’ como resposta. E, para obterem a resposta correta x, 
faziam a seguinte correção x x b
b
=
' .
'
.
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org>. Acesso em: 1 ago. 2019 
(Adaptação).
Com base no texto e tomando como valor falso o número 36, 
o valor do montão x do problema apresentado no texto será 
A. 	 x = 12 26
78
.
B. 	 x = 12 36
78
.
C. 	 x =
36 26
78
.
D. 	 x =
36 78
26
.
E. 	 x = 78 26
36
.
Alternativa C
Resolução: O valor de b é o resultado real da soma, que é 
igual a 26, conforme o descrito no papiro de Rhind. Tomando 
36 como valor falso x’, sua metade é igual a 18 e dois terços 
de 36 é 24. Sendo assim, o valor b’ será 36 + 18 + 24 = 78. 
Portanto, o ajuste será:
x x b
b
x� � �' .
'
.36 26
78
A alternativa correta é a C.
QUESTÃO 140 
O uso de telas nas janelas de apartamentos é muito 
importante para que sejam evitados acidentes. Antes de 
comprar a tela de proteção para um dos cômodos de seu 
apartamento, um morador enviou, para a empresa que 
confecciona as telas, um arquivo com as áreas das janelas de 
alguns espaços de sua moradia, conforme mostra a tabela.
Cômodo Copa Cozinha Escritório Quarto Sala
Área (m²) 0,9 1,0 1,5 1,8 2,4
A tela completa, feita sob medida, que foi instalada em 
um desses cômodos, está apresentada na figura, com as 
dimensões de cada um dos losangos que a compõem.
Tela completa
Detalhe
15
 c
m
10 cm
Um montão, mais a sua metade, seus dois 
terços, todos juntos são 26. Diga-me, quanto é 
esse montão?
XXXX
214SE04MAT2020XVI
Sabendo que a área da tela é igual à área da janela em que 
foi instalada, a tela foi instalada na janela do(a)
A. 	 copa.
B. 	 cozinha.
C. 	 escritório.
D. 	 quarto.
E. 	 sala.
Alternativa D
Resolução: O primeiro passo é observar a tela inteira e 
contar o número de losangos completos em cada uma 
das direções: são 12 losangos na direção horizontal e 10 
losangos na direção vertical.
10 losangos
12 losangos
Sabe-se que a diagonal maior (D) de cada losango vale 15 
cm e a diagonal menor (d) vale 10 cm. Para calcular a área, 
tem-se as medidas de cada lado dessa tela, isto é, com as 
medidas das diagonais dos losangos pode-se encontrar a 
área do retângulo formada por eles. Assim: 
A d D cm cm
A m
� �
�
( . ) . ) ( . ) . )
( . , )
12 10 12 10 10 15
12 0 1 1
 . ( . ( 
 . ( 00 0 15. , ) 
A = 1,2 m . 1,5 m A = 1,8 m
m
�
Como a tela tem a mesma área da janela em que foi 
instalada,então a tela foi instalada na janela do quarto.
QUESTÃO 141 
O IMC, Índice de Massa Corporal, é utilizado para medir 
a obesidade e foi adotado pela Organização Mundial da 
Saúde (OMS). Hoje em dia, o IMC é utilizado como forma de 
comparar a saúde de populações, ou até mesmo para definir 
a prescrição de medicações. A tabela a seguir apresenta o 
IMC para alguns pares de altura, em metro, e massa corporal, 
em quilograma, de pessoas.
29 31 33 36
31 33 35
31 33 35
31 33 35
31 33 35
31 35 34
31 32 34 35
31 32 34 35
30 32 33 35
38 40 42 44 47 49 51 53 56 58
37 40 42 44 46 48 50 52 54
37 39 41 43 45 47 49 51
37 39 40 42 44 46 48
36 38 40 42 43 45
36 38 39 41 42
37 39 40
37 38
36
27
65 70 75 80 85 90
Tabela IMC Peso (kg)
A
ltu
ra
 (m
)
95 100 105 110 115 120 125 13060
25
23
22
21
20
19
18
17
1,5
1,55
1,6
1,65
1,7
1,75
1,8
1,85
1,9
Baixo peso:
IMC inferior a 20
Peso normal:
IMC entre 20 e 24
Excesso de peso:
IMC entre 25 e 29
Obesidade:
IMC entre 30 e 35
Superobesidade:
IMC superior a 35
18
19
19
24
22
21
20
24
23
22
20
24
23
22
25
23
2221
25
24 25
25
26
26
26
26
26
26
2927
2927
2928
2928
2928
2928
2928
2928
Disponível em: <https://glaucioborges.com.br>. Acesso em: 5 mar. 
2020 (Adaptação).
XXXX
238SE05MAT2020V
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 23BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Uma pessoa de 1,80 m estava com 70 kg em 2017. Sua massa corporal aumentou por dois anos consecutivos, fazendo 
com que o seu IMC crescesse em 25% no ano de 2018 e crescesse, em 2019, 80% da diferença entre os IMC’s de 2018 e 2017.
A massa corporal e a nova classificação do IMC aproximada, após os dois anos, passou a ser
A. 	 80 kg, excesso de peso.
B. 	 85 kg, obesidade.
C. 	 105 kg, obesidade.
D. 	 110 kg, superobesidade.
E. 	 120 kg, superobesidade.
Alternativa C
Resolução: Em 2017, segundo os dados da tabela, para 1,8 m e 70 kg o IMC da pessoa era 22. No ano de 2018, ela teve 
um aumento de 25% no IMC, logo ele passou a ser 1,25 . 22 = 27,5.
Em 2019, aumentou 80% da diferença entre os IMC’s de 2018 e 2017. Essa diferença é igual a 27,5 – 22 = 5,5, ou seja, 80% 
desse aumento é igual a 5,5 . 0,8 = 4,4.
Assim, o novo IMC é igual a 22 + 5,5 + 4,4 = 31,9 ≅ 32.
De acordo com a tabela, com a altura de 1,8 m, esse valor corresponde à massa corporal de, aproximadamente, 105 kg, 
classificado como obesidade, alternativa C.
QUESTÃO 142 
O diabetes é caracterizado pelo aumento de glicose (açúcar) no sangue. Atualmente, segundo a American Diabetes 
Association, Organização Mundial da Saúde e Sociedade Brasileira de Diabetes, há três critérios aceitos para a verificação 
de glicose no sangue: em jejum, em que não há ingestão de alimentos há no mínimo oito horas; pós-sobrecarga, realizado 
duas horas após a ingestão de 75 g de glicose; e glicemia casual, que pode ser realizado a qualquer hora do dia. Esses três 
critérios determinam o diagnóstico conforme tabela a seguir.
Em jejum Pós-sobrecarga Glicemia casual
Glicemia está 
normal
Inferior a 100 mg/dL Inferior a 140 mg/dL
Tolerância à 
glicose diminuída
De 100 a 126 mg/dL De 140 a 200 mg/dL
Diagnóstico de 
diabetes mellitus
Maior ou igual a 
126 mg/dL
Maior ou igual a 200 mg/dL
Maior ou igual a 200 mg/dL 
(com sintomas clássicos)
Disponível em: <http://gliconline.net/tenho-diabetes>. Acesso em: 20 jan. 2020 (Adaptação).
Um paciente realizou um exame em jejum para verificar a glicose em seu sangue, obtendo o valor de 98 mg/dL, 
diagnosticado com glicemia normal. Um ano depois, após solicitação médica, realizou em três dias consecutivos o mesmo 
exame, a fim de saber o nível de açúcar em seu sangue, sendo que no primeiro dia fez o exame em jejum, no segundo dia, 
pós-sobrecarga e, no terceiro dia, casual. No primeiro dia, o valor obtido foi 20% maior do que o valor obtido um ano atrás, 
no segundo dia, o valor foi 15% maior em relação ao primeiro dia e, no terceiro dia, o valor foi 50% maior em relação ao 
segundo dia.
De acordo com os valores obtidos nos exames feitos um ano após o primeiro diagnóstico, o paciente apresentou
A. 	 glicemia normal no primeiro exame.
B. 	 tolerância à glicose diminuída no segundo exame.
C. 	 diagnóstico de diabetes mellitus no primeiro exame.
D. 	 diagnóstico de diabetes mellitus no segundo exame.
E. 	 diagnóstico de diabetes mellitus no terceiro exame.
Alternativa E
Resolução: No primeiro exame o valor foi de 20% a mais do que o mesmo exame feito um ano atrás, ou seja, 
98 + 98 . 0,2 = 98 + 19,6 = 117,6 mg/dL, portanto o diagnóstico foi de “tolerância à glicose diminuída”, segundo a tabela. 
No segundo exame, o valor foi 15% maior do que o exame realizado no primeiro dia, logo 117,6 + 117,6 . 0,15 = 117,6 + 17,64 = 
135,24 mg/dL, que trouxe o diagnóstico de “glicemia normal”, segundo a tabela.
Já no terceiro exame, o valor foi 50% maior do que o apresentado no segundo exame, assim, 135,24 + 135,24 . 0,5 = 
135,24 + 67,62 = 202,86 mg/dL, que mostra que o paciente tem “diagnóstico de diabetes mellitus”, segundo a tabela.
Assim, analisando as alternativas, a correta é a alternativa E. 
XXXX
214SE0A2MAT2019VI
MAT – PROVA II – PÁGINA 24 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 143 
Veneza enfrenta em 2019 a pior cheia em 50 anos
Em novembro de 2019, o nível da água da cidade de Veneza atingiu 1,87 metro acima do nível do mar, causando uma 
das maiores enchentes que a cidade já viu e deixando a população em pânico. Desde que os registros começaram, em 1923, 
o nível da água esteve mais alto apenas uma vez: durante uma inundação devastadora em 1966, quando a água chegou a 
ficar 1,94 metro acima do nível do mar.
Disponível em: <www.dw.com>. Acesso em: 7 nov. 2019 (Adaptação).
Sabendo que 100 m equivalem a aproximadamente 328 pés, qual é a diferença positiva, em pés, entre as alturas das águas 
das duas maiores cheias ocorridas em Veneza considerando o nível do mar? 
A. 	 0,1896
B. 	 0,2189
C. 	 0,2310
D. 	 0,2296
E. 	 0,4214
Alternativa D
Resolução: Na primeira enchente, em 1966, a água atingiu 1,94 metro. Como 100 metros equivalem a 328 pés, tem-se que:
100 328
1 94
m pés
m x pés
____
, ____
 
100 328
1 94
100 1 94 328 636 32
100
6 363
m pés
m x pés
x x x
�
�
�
�
�
� � � � � �
,
, . , , 22 pés
Na segunda maior enchente, em 2019, a água atingiu 1,87 metro. Assim:
100 328
1 87
m pés
m x pés
___
, ___ 
100 328
1 87
100 1 87 328 617 36
100
6 133
m pés
m x pés
x x x
�
�
�
�
�
� � � � � �
,
, . , , 66 pés
Logo, a diferença positiva entre as alturas é dada por 6,3632 – 3,1336 = 0,2296, alternativa D.
QUESTÃO 144 
Para auxiliar no ensino do sistema decimal de numeração, foi elaborado um quadro de valores baseado no jogo Tetris. 
O material contém cinco tipos distintos de peças que, de acordo com a posição no quadro, indicam valores diferentes. Dessa 
maneira, cada linha se refere a uma categoria específica e cada quadrado preenchido nessa linha equivale a: uma unidade, 
uma dezena, uma centena e um milhar, da primeira à quarta linhas, respectivamente. Quando uma linha se encontra totalmente 
preenchida, é somado um quadrado na linha superior, o equivalente aos dez quadrados da linha inferior. A seguir temos os 
quadros preenchidos por dois alunos:
Aluno 1
Milhar
Centena
Dezena
Unidade
XXXX
106SE01MAT2020I
XXXX
214SE0A2MAT2019VI
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 25BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Aluno 2
Milhar
Centena
Dezena
Unidade
Peça 1 Peça 2 Peça 3
Peça 4 Peça 5
Com base nessas informações, a soma dos números 
representados pelos dois alunos é:
A. 	 1 280
B. 	 1 379
C. 	 1 389
D. 	 1 390
E. 	 1 489
Alternativa E
Resolução: Analisando cada aluno, tem-se:
Aluno 1 = 10 unidades (1 dezena), 8 dezenas (7 dezenas 
preenchidas mais a dezena vinda das unidades), 2 centenas, 
1 milhar ⇒ Número do aluno 1 = 1 . 1 000 + 2 . 100 + 8 . 10 
+ 0 . 1 = 1 280.
Aluno 2 = 9 unidades, 10 dezenas (1 centena), 2 centenas 
(1 centena preenchida mais a centena vinda das dezenas), 
0 milhar ⇒ Número do aluno 2 = 0 . 1 000 + 2. 100 + 0 . 10 
+ 9 . 1 = 209.
A soma dos números representados é 1 280 + 209 = 1 489.
QUESTÃO 145 
Um estatístico, contratado por uma rede de notícias, 
coletou dados para uma pesquisa que procura relacionar os 
hábitos de consumo de álcool e nicotina com idade e sexo 
dos habitantes de uma cidade. Cada entrevistado respondeu 
a quatro perguntas simples: sexo, idade, se era consumidor 
de álcool e se era consumidor de nicotina.
Para agilizar a análise dos dados, o estatístico utilizou 
um programa de computador que rastreia as informações 
dos entrevistados baseando-se nos seguintes conjuntos: 
A = {conjunto de todos os entrevistados}, B = {conjunto 
de entrevistados do sexo feminino}, C = {conjunto de 
entrevistados acima de 25 anos}, D = {conjunto de 
entrevistados que não bebem}, E = {conjunto de entrevistados 
que fumam}. Assim, se o estatístico quiser saber o número 
de mulheres entrevistadas acima de 25 anos, o programa 
determinará B ∩ C.
De acordo com o que foi exposto, para encontrar o número 
de homens entrevistados acima de 25 anos que fumam ou 
bebem, o programa de computador determinará:
A. 	 (A ∩ C) ∩ (D – E)
B. 	 (A – (B ∩ C)) ∪ (D ∩ E) 
C. 	 ((A – B) ∪ C) ∩ (D ∪ E)
D. 	 ((A – C) ∩ B) ∩ ((A – D) ∩ E)
E. 	 ((A – B) ∩ C) ∩ ((A – D) ∪ E)
XXXX
122SE04MAT2017X
Alternativa E
Resolução: O conjunto de homens entrevistados é o 
conjunto dos entrevistados que não são mulheres, ou seja, 
(A – B). Homens entrevistados acima de 25 anos serão, 
portanto, representados por (A – B) ∩ C. O conjunto de 
entrevistados que bebem é (A – D). Assim, o conjunto 
de pessoas que bebem ou fumam é representado por 
(A – D) ∪ E.
Portanto, o conjunto de homens acima de 25 anos que bebem 
ou fumam é dado por ((A – B) ∩ C) ∩ ((A – D) ∪ E). 
QUESTÃO 146 
Todos os anos, para comemorar o Dia das Crianças, 
uma fábrica de doces seleciona alguns dos seus produtos 
e distribui para as crianças de um orfanato. Este ano, 
considerando a quantidade de crianças no orfanato, a fábrica 
distribuirá 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes. Após a 
distribuição, cada criança receberá uma caixa com a mesma 
quantidade de cada tipo de doce e não sobrará nenhum doce.
Sabendo que o número de crianças é o maior possível, cada 
uma receberá um total de doces igual a
A. 	 20.
B. 	 28.
C. 	 37.
D. 	 40.
E. 	 49.
Alternativa E
Resolução: Para saber o número máximo de crianças que 
receberão os doces, é preciso encontrar o MDC de 240, 420 
e 320. Como 240 = 24 . 3 . 5, 420 = 22 . 3 . 5 . 7 e 320 = 26 . 5, 
segue que MDC (240, 420, 320) = 22 . 5 = 20.
Assim, 20 crianças receberão os doces. Logo, cada 
criança receberá 240
20
12= pirulitos, 420
20
21= balas e 
320
20
16= chicletes. Portanto, cada criança receberá no total 
12 + 21 + 16 = 49 doces.
QUESTÃO 147 
Um jogo matemático em uma plataforma online permite 
o uso das operações básicas: adição, subtração, divisão 
e multiplicação. O jogador vence uma fase se descobrir a 
quantidade mínima de operações necessárias para se chegar 
a um número informado pelo jogo. Em uma determinada fase 
desse jogo, só é permitido multiplicar por dois ou adicionar 
uma unidade.
Nessa fase, sabendo que só são usados números inteiros 
não negativos, qual é a quantidade mínima de operações que 
um jogador deve realizar a partir do número 0 para chegar 
ao número 2 016?
A. 	 12
B. 	 13
C. 	 14
D. 	 15
E. 	 16
XXXX
120SE06MAT2016I 
XXXX
039SE02MAT2015I 
MAT – PROVA II – PÁGINA 26 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: A multiplicação por 2 sempre vai resultar em um número maior do que a adição por 1, exceto no caso dos números 
zero e um. Assim, uma das formas para descobrir a quantidade mínima de operações é começar do 2 016 e considerar as 
operações inversas. Observe a sequência a seguir:
2 016 1008 504 252 126 63
63 62
2 2 2 2 2
1 2
� � � � �
� �
� �� � �� � �� � �� � ��
� �� � �� 331 30 15 14 7
7 6 3 2
1 2 1 2
1 2 1 1 2
� � � �
� � � � �
� �� � �� � �� � ��
� �� � �� � �� � ��ou��� � ����1 01
Assim, a quantidade mínima de operações é 16.
QUESTÃO 148 
Uma fábrica de papéis faz a distribuição de papéis-toalha em três embalagens de tipos diferentes x, y e z, que comportam 
quantidades diferentes de rolos iguais de papéis-toalha. Um supermercado fez um pedido de 768 embalagens dessa fábrica, 
sendo que a quantidade de embalagens do tipo x deveria ser o triplo da quantidade de embalagens do tipo z, e a quantidade 
de embalagens do tipo y deveria ser o dobro da quantidade de embalagens do tipo z.
Sabendo que a quantidade de rolos que a embalagem do tipo x comporta é o menor divisor, de dois algarismos, da quantidade 
das embalagens desse tipo comprada pelo supermercado, a quantidade de rolos de papéis-toalha que cabem na embalagem 
do tipo x é:
A. 	 10
B. 	 12
C. 	 14
D. 	 16
E. 	 18
Alternativa B
Resolução: De acordo com o pedido do supermercado, x = 3z e y = 2z. Assim, como x + y + z = 768, segue que 
3z + 2z + z = 768 e, assim, 6z = 768 e z = 128.
É necessário encontrar a quantidade de embalagens do tipo x comprada, assim, x = 3z ⇒ x = 3 . 128 ⇒ x = 384.
Para encontrar a quantidade de rolos que a embalagem do tipo x comporta, é preciso decompor 384 em fatores primos. 
Assim, 384 = 27 . 3. Os menores divisores de 384 são 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16. Como o menor divisor de 384 de dois algarismos 
é 12, segue que essa é a quantidade de rolos de papéis-toalha que a embalagem do tipo x comporta.
QUESTÃO 149 
Para manter uma rotina de exercícios físicos, uma pessoa planejou se exercitar caminhando nos dias pares de cada 
mês, descansando nos dias ímpares e nos domingos. Assim, para se exercitar, ela não caminhava no primeiro dia do mês, 
caminhava no segundo dia do mês, não caminhava no terceiro dia do mês, caminhava no quarto dia do mês, e seguia esse 
processo só o interrompendo se o dia da sua caminhada fosse domingo.
Sabendo que o último mês se iniciou em um sábado e teve trinta dias, quantos dias essa pessoa se exercitou caminhando 
nesse mês?
A. 	 18
B. 	 15
C. 	 12
D. 	 10
E. 	 8
Alternativa C
Resolução: Como o último mês teve 30 dias e se iniciou em um sábado, observe a tabela a seguir para a resolução:
S T Q Q S S D
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
XXXX
270SE05MAT2020IV
XXXX
270SE05MAT2020V
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 27BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Como o mês foi de 30 dias, então houve 15 dias pares, 
realçados na tabela. Já que a pessoa descansa nos 
domingos, então ela não caminhou nos dias 2, 16 e 30, 
assim, no último mês a pessoa se exercitou caminhando 
15 – 3 = 12 dias.
QUESTÃO 150 
Miguel, Gabriel e Rafael, não necessariamente nessa 
ordem, são estudantes de Matemática, Engenharia e 
Medicina. Pensando nas idades dos três, sabe-se que o 
estudante de Medicina é o melhor amigo de Gabriel e, além 
disso, é o mais novo entre os três e que o estudante de 
Engenharia é mais novo que Rafael. 
Sendo 1, 2 e 3 a ordem respectiva do mais novo ao mais 
velho entre os jovens, o curso e o número atribuído à idade 
de Miguel é 
A. 	 Medicina e 3.
B. 	 Medicina e 1.
C. 	 Matemática e 3.
D. 	 Matemática e 1. 
E. 	 Engenharia e 2
Alternativa B
Resolução: Analisando as informações e considerando o 
esquema a seguir para a resolução, tem-se:
Se o estudante de Medicina é o melhor amigo de Gabriel, 
quem estuda Medicina só pode ser Miguel ou Rafael. Além 
disso, Miguel ou Rafael é o mais novo entre os três, logo o 
estudante de Medicina é o mais novo (1).
Agora, tem-se que o estudante de Engenharia é mais novo 
que Rafael, assim, o estudante de Engenharia tem idade (2), 
e seu nome é Gabriel, pois disso, também, conclui-se que 
Rafael tem idade 3 e estuda Matemática. Assim:
Medicina ⇒ idade 1 ⇒ Miguel
Engenharia ⇒ idade 2 ⇒ Gabriel
Matemática ⇒ idade 3 ⇒ Rafael
Portanto, Miguel estuda Medicina e tem idade 1, por ser o 
mais novo.
QUESTÃO 151 
CW Bill Young Tampa, o maior reservatório de água 
potável acima do solo na América doNorte
O reservatório de água potável CW Bill Young Regional, 
em Tampa Bay, Estados Unidos, começou a operar em 2005. 
Com capacidade para 56 bilhões de litros de água, o suficiente 
para sustentar dois milhões de moradores da região central 
da Flórida por mais de 200 dias, CW Bill Young Regional é o 
maior reservatório acima do solo na América do Norte.
Disponível em: <www.votorantimcimentos.com.br>. 
Acesso em: 29 nov. 2019 (Adaptação).
De acordo com os dados disponíveis no texto, o consumo 
médio diário de água de cada morador da região central da 
Flórida, em litro, é igual a 
A. 	 120.
B. 	 140.
C. 	 160.
D. 	 180.
E. 	 200.
XXXX
036SE01MAT2020II 
XXXX
036SE01MAT2020III
Alternativa B
Resolução: Dividindo a capacidade do reservatório pela 
quantidade de habitantes, encontra-se o consumo de cada 
morador em 200 dias. Assim:
56 000 000 000
2 000 000
28 000= litros
Logo, em 200 dias, um morador da região central da Flórida 
consome 28 000 litros de água. Como deseja-se saber o 
consumo médio diário de cada morador, dividindo 28 000 
por 200 encontra-se o valor pedido. Logo:
28 000
200
140= litros
Portanto, cada morador tem um consumo médio diário de 
140 litros de água.
QUESTÃO 152 
Dois amigos estão jogando bilhar e decidem explorar 
novas “variantes” do jogo. Ambos baterão em bolas distintas 
(bola I e bola II) simultaneamente, esperando que elas 
se choquem. A figura a seguir representa a jogada a ser 
executada pelos amigos.
A
M
C D
N
Bola II
F
Bola I
100°
x
E B
Considere que a mesa de sinuca, representada por 
ABCD, tem formato retangular, de modo que os ângulos
A B C e D� � � �, , são retos e AB CD NF e AC BD// // // .
As trajetórias das bolas estão indicadas pela linha 
contínua (bola I) e pela linha tracejada (bola II), e estas 
devem encontrar-se no ponto F. 
Sabendo que os ângulos AEM e BEF são congruentes, 
o ângulo x formado pelas bolas no momento do encontro, 
caso a jogada dê certo, vale:
A. 	 120°
B. 	 130°
C. 	 140°
D. 	 150°
E. 	 160°
Alternativa C
Resolução: Perceba que os ângulos AÊM e BÊF são iguais 
e suplementares de 100°. Assim, AÊM + BÊF = 80°, e cada 
um vale 40°.
Prolongue NF, paralelo a AB e CD, e veja que x e 40° 
são ângulos colaterais internos e, portanto, suplementares. 
Logo x = 140°.
F1FP
CALIBRADA_MAT
MAT – PROVA II – PÁGINA 28 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 153 
Um cachorro foi comprado para proteger um terreno 
triangular, conforme a figura a seguir. Contudo, o dono 
precisa amarrá-lo de modo que ele não ataque os vizinhos 
que margeiam seu lote.
Considerando um tamanho de corrente que permita ao 
cachorro ficar somente dentro do lote, percorrendo a maior 
área possível, mas sem atingir o terreno dos vizinhos, em que 
ponto do lote triangular o proprietário deve fincar a estaca 
que prenderá a coleira do cachorro? 
A. 	 No vértice.
B. 	 No incentro.
C. 	 No baricentro.
D. 	 No ortocentro.
E. 	 No circuncentro.
Alternativa B
Resolução: Uma circunferência inscrita, ou seja, interior 
ao triângulo e tangenciando os seus três lados, tem como 
ponto central o incentro. Ele é o ponto em que as suas três 
bissetrizes se cruzam, e fica à mesma distância de todos os 
seus lados. Assim, garante-se que o cachorro circule dentro 
do triângulo apenas, percorrendo a maior área. A alternativa 
correta é a B.
QUESTÃO 154 
Um homem comprou uma caixa fechada de cápsulas 
de café contendo um terço do tipo Brasileirinho, um terço 
do tipo Colombiano e o restante do tipo Sul de Minas, para 
presentear sua esposa em seu aniversário. 
Coincidentemente, seu sogro também comprou outra 
caixa fechada de igual quantidade de cápsulas de café, com 
o mesmo objetivo, o de presentear sua filha. Porém, na caixa 
comprada pelo sogro, metade era do tipo Brasileirinho e a 
outra metade do tipo Sul de Minas.
Qual a razão entre a quantidade de cápsulas do tipo Sul 
de Minas e o número de cápsulas que a aniversariante 
receberá?
A. 	
1
6
B. 	 2
3
C. 	 3
2
D. 	 5
6
E. 	 5
12
XXXX
037SE04MAT2020III
XXXX
037SE02MAT2020I
Alternativa E
Resolução: A quantidade de cápsulas do tipo Sul de Minas 
é dada pela soma de cápsulas desse tipo nas duas caixas, 
e o número total de cápsulas recebidas é igual à soma das 
duas caixas. 
Assim, a razão entre a quantidade de cápsulas do tipo Sul 
de Minas e o número de cápsulas é dado por:
1
3
1
2
1 1
2 3
6
2
5
6
1
2
5
12
�
�
�
�
� �.
A alternativa correta é a E.
QUESTÃO 155 
Dois amigos queriam medir o tamanho de um prédio 
e, para tal, resolveram medir às 15h de um dia ensolarado 
as sombras de um deles e do prédio que representava um 
paralelepípedo reto retângulo. O amigo que teria sua sombra 
aferida tinha altura de 180 cm e sua sombra tinha 260 cm, 
já o prédio tinha uma sombra de 650 cm. 
Com base nesses dados, o prédio tinha uma altura 
aproximada, em metro, de
A. 	 13,80.
B. 	 7,20.
C. 	 6,50.
D. 	 4,50.
E. 	 3,00.
Alternativa D
Resolução: Considere a figura para a resolução do problema:
x
650 cm
180 cm
260 cm
Por semelhança de triângulos e sendo x a altura aproximada 
do prédio, em cm, tem-se:
180 cm ______ 260 cm
x cm _______ 650 cm
x = 450 cm
Logo, a altura aproximada do prédio é de 4,50 m.
QUESTÃO 156 
Numa festa, estão presentes 300 pessoas, das quais 120 
são homens. Sabe-se que 2
3
 dos homens são formados e que 
o total de pessoas da festa que ainda não se formaram é 140. 
Nessa festa, o número de mulheres formadas é 
A. 	 igual ao número de homens formados.
B. 	 igual ao número de homens não formados.
C. 	 o dobro do número de homens formados.
D. 	 a metade do número de homens formados.
E. 	 o triplo do número de homens formados.
XXXX
037SE04MAT2020IV
E3PA
CALIBRADA_MAT
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 29BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: Para a construção do Diagrama de Venn, 
considera-se que x é o número de mulheres formadas. 
O número de homens formados é igual a 2
3
120 80� � , 
logo, 40 homens não são formados. Como 140 pessoas 
não se formaram, o número de mulheres não formadas é 
igual a 100.
80
40
x
100
Mulheres
Formados
Homens não formados
Portanto, o número de mulheres formadas é igual a 
x = 300 – (100 + 80 + 40) ⇒ x = 80, igual ao número de 
homens formados. 
QUESTÃO 157 
O presidente de um time de futebol, diante de uma 
partida muito importante, vai distribuir R$ 69 000,00 entre 
os jogadores que fizerem gols mediante a seguinte regra:
O valor recebido por cada jogador será diretamente 
proporcional ao número de gols que ele marcou e inversamente 
proporcional ao seu número de faltas. Três jogadores, A, B e C, 
fizeram 1, 2 e 3 gols, respectivamente. O jogador A cometeu 
duas faltas, o B três faltas e o C quatro faltas. 
Os valores, em milhares de reais, distribuídos aos jogadores 
A, B e C, ao final da partida, são, respectivamente,
A. 	 11,5; 23,0 e 34,5.
B. 	 12,0; 27,0 e 30,0.
C. 	 18,0; 24,0 e 27,0.
D. 	 20,0; 23,0 e 26,0.
E. 	 22,0; 23,0 e 24,0.
Alternativa C
Resolução: No problema, o valor deve ser dividido na 
relação direta aos números de gols de A, B e C, e na relação 
inversa aos números de faltas de cada um deles. Logo, a 
constante de proporcionalidade k é igual a
1
2
2
3
3
4
69000 6 8 9
12
828000
12
828000
23
36000
k k k k k k
k k
� � � �
� �
�
� � � �
Assim, cada jogador receberá: 
A
B
C
)
)
)
1
2
36000 18000
2
3
36000 24000
3
4
36000 27000
� �
� �
� �
DLSB
CALIBRADA_MAT
QUESTÃO 158 
Ao multiplicar dois números positivos, um dos quais era 
maior do que o outro em 36 unidades, Joãozinho cometeu 
um erro, diminuindo 80 unidades no resultado.
Em seguida, com o objetivo de tirar a prova da operação 
realizada, dividiu o resultado do produto equivocado pelo 
menor fator da multiplicação inicial e encontrou o quociente 53 
e o resto 4. 
O valor correto do produto entre os dois números é:
A. 	 1 197
B. 	 1 045
C. 	 1 357
D. 	 1 120
E. 	 1 276
Alternativa A
Resolução: Considere x e (x + 36) os dois fatores da 
multiplicação,logo x ⋅ (x + 36) = x2 + 36x. Como ele errou 
diminuindo 80 unidades no resultado correto, ao tirar a prova 
da operação, temos que 53 ⋅ x + 4 = x2 + 36x – 80. Assim, 
–x2 + 17x + 84 = 0; 
∆= (17)2 – 4(–1)(84) ⇒ ∆ = 625
x x e xI II� � �
�
� � � �
17 25
2
4 21
Consideramos apenas x = 21 por ser positivo, x + 36 = 57. 
Portanto, 21 ⋅ 57 = 1 197.
QUESTÃO 159 
O setor de vendas de uma concessionária de veículos 
tem três funcionários: Carina, Marcelo e Vanessa. 
O gerente do setor deseja comparar a regularidade 
desses três funcionários, em relação às vendas mensais 
de cada um. Para isso, ele elaborou os gráficos a seguir, 
em uma mesma escala, que mostram quantos veículos cada 
um vendeu nos cinco últimos meses do ano passado. 
Número de veículos (Carina)
Número de veículos (Marcelo)
Número de veículos (Vanessa)
8
7
6
5
4
3
2
1
Ago Set Out Nov Dez Mês
8
7
6
5
4
3
2
1
Ago Set Out Nov Dez Mês
8
7
6
5
4
3
2
1
Ago Set Out Nov Dez Mês 
D52S
CALIBRADA_MAT
3JR0
CALIBRADA_MAT
MAT – PROVA II – PÁGINA 30 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Dos três funcionários, relativamente ao número de vendas 
mensais, o que apresenta menor desvio padrão e o que 
apresenta maior desvio padrão são, respectivamente, 
A. 	 Carina e Marcelo.
B. 	 Carina e Vanessa.
C. 	 Marcelo e Carina. 
D. 	 Marcelo e Vanessa.
E. 	 Vanessa e Carina. 
Alternativa A
Resolução: Na teoria estatística, quanto mais regulares, ou 
seja, quanto menos dispersos ou distantes da média estão 
os dados de uma série, menor é o desvio padrão.
Uma simples análise dos gráficos mostra que Carina é a 
mais regular, pois as alturas das barras variam muito pouco. 
Por outro lado, Marcelo é o menos regular, já que as alturas 
das barras sofrem uma grande variação, com um pico 
de vendas em outubro, mas um número baixo de vendas 
em dezembro, por exemplo. Já Vanessa apresenta certa 
regularidade, porém menor que a de Carina. Portanto, quem 
apresenta menor desvio padrão é Carina e quem apresenta 
maior desvio padrão é Marcelo. 
QUESTÃO 160 
Toda atividade física consome energia do nosso 
corpo. Dependendo do peso do indivíduo e do exercício 
praticado, ocorre um consumo maior ou menor de calorias. 
Considerando de forma diretamente proporcional, quanto 
maior o peso do indivíduo e o tempo de prática da atividade 
física, maior será o seu gasto energético.
No quadro a seguir, tem-se, para cada atividade física 
praticada por um indivíduo de 52,5 kg, em um determinado 
tempo, o gasto energético aproximado da mesma.
Atividade física Tempo
Gasto 
energético
Musculação 1 h 20 min 300 kcal
Judô 1 h 30 min 935 kcal
Capoeira 50 min 450 kcal
Balé 60 min 360 kcal
Hidroginástica 45 min 200 kcal
Voleibol 1 h 30 min 238 kcal
Disponível em: <http://www.sonutricao.com.br/conteudo/calculos/
exercicios.php>. Acesso em: 14 mar. 2018 (Adaptação).
Uma pessoa de 70 kg tem como objetivo participar de 
um clube de balé cujas aulas duram 50 minutos cada, 
com frequência de três vezes por semana. Com isso, ela 
conseguiria, na semana, com a prática do balé, ter um gasto 
energético, em kcal, de, aproximadamente,
KI3T
CALIBRADA_MAT
A. 	 300.
B. 	 400.
C. 	 900.
D. 	 1 200.
E. 	 1 260.
Alternativa D
Resolução: Como o gasto energético é diretamente 
proporcional ao tempo de atividade física e também 
proporcional ao peso da pessoa, observe a seguinte regra 
de três composta.
Peso (Kg) Tempo (min) Gasto (kcal)
52,5 60 360
70 50 x
360 52 5
70
60
50
360 3 150
350
12 600
315
400
x x
x x� � � � � � � �,
Assim, temos que x = 400 kcal por cada aula de 50 minutos. 
Como serão 3 vezes por semana, o gasto energético na 
semana, com a prática do balé, será de 1 200 kcal.
QUESTÃO 161 
Uma cozinheira utilizou um cronômetro digital para 
preparar uma pizza de 40 cm em um forno com a temperatura 
de 160 ºC. A pizza foi pré-assada durante 8 min marcados 
no cronômetro e foi retirada do forno para que fossem 
acrescentados os recheios. Ao voltar para o forno, a pizza 
assou por mais 27 min, também cronometrados, até que ela 
ficou perfeitamente assada.
Como sobrou massa, ela decidiu fazer outra pizza 
menor, de 30 cm e com a temperatura de forno a 100 ºC.
Sabe-se que os tempos cronometrados para pré-assar 
a pizza e para assá-la após ser recheada são diretamente 
proporcionais ao tamanho da pizza e inversamente 
proporcionais à temperatura do forno.
 Mantendo a mesma proporção entre o tempo para pré-assar 
a massa e o tempo para assar com os recheios, quanto 
tempo a cozinheira deve marcar no cronômetro no primeiro 
e no segundo momento para assar a pizza menor?
A. 	 17,06 min e 57,60 min.
B. 	 9,60 min e 32,40 min.
C. 	 8,00 min e 34,00 min.
D. 	 6,66 min e 22,50 min.
E. 	 3,75 min e 12,66 min.
Alternativa B
Resolução: O tempo cronometrado para pré-assar a pizza 
de 40 cm foi de 8 min, a 160 °C. Como o tempo para pré-
-assar é diretamente proporcional ao tamanho da pizza e 
inversamente proporcional à temperatura do forno, tem-se 
a seguinte regra de três composta:
8 min ____ 160 °C ____ 40 cm
x min ____ 100 °C ____ 30 cm
8 100
160
40
30
8 5
2
1
3
8 6
5
48
5
9 60
min . .
. , min
x
C
C
cm
cm x
x x x
�
�
�
� � �
� � � � �
XXXX
201SE05MAT2020II
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 31BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Como a proporção entre os dois tempos de cronômetros deve 
ser mantida, o tempo para assar com recheios é:
8
27
9 60 259 20
8
32 40� � � � �, , ,
y
y y
Assim, os tempos cronometrados para assar a pizza de 30 cm 
são 9,60 min e 32,40 min.
QUESTÃO 162 
Para a construção de uma torre, foi usado um projeto 
com barras paralelas de sustentações. Observe a fotografia 
e a figura auxiliar associada.
Haste central
A2
A1
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12 1,2 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
Na construção, foram calculados os comprimentos de todas 
as hastes da torre. A razão entre as medidas dos segmentos 
A7A12 e A10A12 é igual a:
A. 	 23
11
25
11
26
11
27
11
28
11
B. 	
23
11
25
11
26
11
27
11
28
11
C. 	
23
11
25
11
26
11
27
11
28
11
D. 	
23
11
25
11
26
11
27
11
28
11
E. 	
23
11
25
11
26
11
27
11
28
11
Alternativa C
Resolução: A razão de semelhança entre as medidas dos 
dois segmentos correspondentes às alturas é igual a 
A A
A A
m
m
7 12
10 12
5 2
2 2
52 2
22 2
26
11
= = =
,
,
:
:
QUESTÃO 163 
Para assistirem a um espetáculo, dois amigos 
retiraram seus ingressos pela internet. Sabe-se que foram 
disponibilizados mil ingressos para esse espetáculo, sendo 
que cada ingresso tinha um número correspondente à 
retirada dele, iniciando em 1 para o primeiro ingresso retirado 
e finalizando em 1 000 para o milésimo ingresso retirado. 
O número do ingresso de um dos amigos era o menor número 
natural formado por três algarismos, todos distintos entre si. 
Curiosamente, o número do ingresso do outro amigo era 
o maior número natural de três algarismos, todos distintos 
entre si. 
5F5X
CALIBRADA_MAT
XXXX
039SE01MAT2020II
O módulo da diferença entre os números dos ingressos dos 
dois amigos era 
A. 	 864.
B. 	 867.
C. 	 879.
D. 	 885.
E. 	 897.
Alternativa D
Resolução: O menor número natural de três algarismos 
todos distintos entre si é 102, e o maior número natural 
de três algarismos todos distintos entre si é 987. Assim, o 
módulo da diferença entre eles é:
|102 – 987| = | – 885| = 885
QUESTÃO 164 
A EJA, Educação de Jovens e Adultos, é uma modalidade 
de ensino voltada para pessoas que buscam iniciar, retomar 
ou concluir os estudos. 
Sabe-se que uma escola possui uma sala de aula com 15 
alunos e a média de idade desses alunos é igual a 40 anos. 
Essa sala é dividida em três grupos, os grupos 1, 2 e 
3, sendo que:
• A média das idades dos 6 alunos do grupo 1 é igual 
a 37,50 anos;
• A média das idades dos 4 alunos do grupo 2 é igual 
a 41,25 anos.
Com isso, a média das idades dos alunos do grupo 3 é igual a
A. 	 38 anos.
B. 	 39 anos.
C. 	 40 anos.
D. 	 41 anos.
E. 	 42 anos.
Alternativa E
Resolução: Pela definição de média, a somadas idades dos 
alunos da turma é 15 . 40 = 600 anos. No grupo 1, a soma 
das idades dos alunos é 6 . 37,5 = 225 anos; já no grupo 2, 
a soma das idades dos alunos é 4 . 41,25 = 165 anos. 
Logo, a soma das idades dos 5 alunos do grupo 3 é 
600 – (225 + 165) = 210 anos, e a média dessas idades é 
210
5
42= anos.
QUESTÃO 165 
No início do ano, para pagar os gastos e impostos extras, 
uma pessoa precisou recorrer a uma instituição financeira. 
Ela pediu R$ 6 000,00 emprestados, e a instituição financeira 
propôs o empréstimo a uma taxa de 6% ao mês sobre o saldo 
devedor. De acordo com o contrato, a pessoa podia fazer 
pagamentos mensais sem valor mínimo.
 Após três pagamentos, ordenadamente, 30, 60 e 90 dias 
após a tomada do empréstimo, a pessoa quitou sua dívida 
com a instituição financeira. 
Se o primeiro pagamento foi no valor de R$ 1 400,00 e o 
segundo pagamento foi no valor de R$ 2 250,60, o valor 
total pago pela pessoa a essa instituição financeira, por esse 
empréstimo, foi de 
EH2D
CALIBRADA_MAT
XXXX
036SE02MAT2020IV
MAT – PROVA II – PÁGINA 32 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 R$ 6 360,00.
B. 	 R$ 6 741,60.
C. 	 R$ 6 838,02.
D. 	 R$ 7 146,09.
E. 	 R$ 7 212,60.
Alternativa C
Resolução: De acordo com o contrato que a pessoa fez, ela 
podia pagar qualquer valor mensal, mas os juros incidiam 
sobre o saldo devedor. Assim, após 30 dias de tomado o 
empréstimo, o saldo devedor da pessoa era:
6 000 + 6 000 . 0,06 = 6 000 . 1,06 = R$ 6 360,00
E ela pagou R$ 1 400,00. Assim, seu saldo devedor passou 
a ser R$ 6 360,00 – R$ 1 400,00 = R$ 4 960,00.
Após mais 30 dias, isto é, após 60 dias de tomado o 
empréstimo, o saldo devedor passou a ser:
4 960 + 4 960 . 0,06 = 4 960 . 1,06 = R$ 5 257,60
E ela pagou R$ 2 250,60. Assim, seu saldo devedor passou 
a ser R$ 5 257,60 – R$ 2 250,60 = R$ 3 007,00.
Após mais 30 dias, isto é, 90 dias de tomado o empréstimo, 
o saldo devedor passou a ser:
3 007 + 3 007 . 0,06 = 3 007 . 1,06 = R$ 3 187,42
Como toda a dívida foi paga após 90 dias de tomado o 
empréstimo, então a pessoa pagou R$ 3 187,42 no último 
mês. Logo, no total ela pagou R$ 1 400,00 + R$ 2 250,60 + 
R$ 3 187,42 = R$ 6 838,02, alternativa C.
QUESTÃO 166 
Para um trabalho de Artes, Luiz pegou dois palitos, um 
de 3 cm e outro de 4 cm. Ele foi instruído pela professora a 
escolher o maior tamanho inteiro do terceiro palito, conforme 
a figura a seguir, para que fosse possível construir um 
triângulo escaleno.
x cm4 cm3 cm
Para construir esse triângulo, a medida x, em centímetro, 
será:
A. 	 8
B. 	 7
C. 	 6
D. 	 5
E. 	 4
Alternativa C
Resolução: Para formar um triângulo escaleno, os três 
lados do triângulo devem ter medidas diferentes. Pela 
desigualdade triangular, o terceiro lado deve ser menor do 
que a soma dos dois lados conhecidos. 
Logo, x < 3 + 4 ⇒ x < 7 cm, por isso o maior inteiro possível 
será 6 cm.
XXXX
037SE01MAT2020IV
QUESTÃO 167 
No contexto industrial, existe um documento chamado 
checklist, no qual é anotado o estado de uma determinada 
máquina. Depois, esse documento é enviado para a equipe 
de manutenção para, se necessário, serem realizados 
consertos nas máquinas. Em um galpão, um funcionário 
foi designado para verificar as condições de seis máquinas 
(numeradas de 1 a 6), registrando as informações de acordo 
com o seguinte código: V para as máquinas que estão ligadas 
e em perfeito funcionamento, A para as máquinas que estão 
ligadas e operando abaixo do ideal e X para aquelas que se 
encontram desligadas por problemas técnicos e necessitam 
de manutenção imediata. O checklist feito pelo funcionário, 
após as observações, é apresentado a seguir:
1 2 3 4 5 6
V A V X X A
Junto com o checklist, esse funcionário apresentou 
um relatório afirmando que nenhuma máquina capaz 
de funcionar estava desligada. Ao analisar o galpão 
após receber esse checklist, o supervisor da equipe de 
manutenção verificou que tal afirmação estava incorreta e 
preencheu outro checklist. 
Sabendo que não houve alteração no estado das seis 
máquinas analisadas pelo funcionário que fez o primeiro 
checklist, o novo checklist preenchido pelo supervisor de 
manutenção foi:
A. 	
1 2 3 4 5 6
X A V V X V
B. 	
1 2 3 4 5 6
V V V X X V
C. 	
1 2 3 4 5 6
V V V V V V
D. 	
1 2 3 4 5 6
X A X V V A
E. 	
1 2 3 4 5 6
V A V V X A
Alternativa E
Resolução: A afirmação do funcionário que fez o primeiro 
checklist foi: Nenhuma máquina capaz de funcionar se 
encontra desligada. Como o supervisor da manutenção 
verificou que essa afirmação era incorreta, então pelo 
menos uma das máquinas capaz de funcionar se encontra 
desligada.
Assim, uma das máquinas que foi assinalada com X no 
primeiro checklist é capaz de funcionar, mas se encontra 
desligada. 
Assim, como não houve alteração no estado das máquinas, 
o novo checklist pode ser uma das duas opções:
XXXX
214SE03MAT2020IX
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 33BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
1 2 3 4 5 6
V A V V X A
ou
1 2 3 4 5 6
V A V X V A
Logo, o novo checklist é o seguinte:
1 2 3 4 5 6
V A V V X A
QUESTÃO 168 
Uma fábrica de móveis para escritório recebeu uma 
encomenda de mesas retangulares para estações de trabalho 
com comprimento igual ao triplo de sua largura. Antes de 
iniciar a produção, a empresa que havia encomendado esses 
móveis solicitou uma mudança no formato da mesa a fim de 
aproveitar a mesma mesa para quatro estações de trabalho. 
Nas novas especificações, o comprimento deveria medir 
70 cm a menos que o modelo anterior e a largura deveria 
medir 50 cm a mais do que o pedido inicial, fazendo com que 
a nova mesa tivesse o formato de um quadrado.
Após as modificações, o perímetro da mesa quadrada 
confeccionada pela fábrica foi, em metro,
A. 	 2,40.
B. 	 2,90.
C. 	 3,40.
D. 	 3,90.
E. 	 4,40.
Alternativa E
Resolução: Seja x a largura e y o comprimento da mesa 
pedida inicialmente, então y = 3x. Como no novo pedido 
o comprimento diminui 70 cm e a largura aumenta 50 cm, 
tem-se que as novas dimensões da mesa são dadas por 
x + 50 para a largura e 3x – 70 para o comprimento.
De acordo com o enunciado, as novas mesas são quadradas, 
assim:
2 (3x – 70) + 2 (x + 50) = 4 (x + 50) ⇒ 
2 (3x – 70) = 2 (x + 50) ⇒
6x – 140 = 2x + 100 ⇒ 4x = 240 ⇒ x = 60 cm
Como x = 60 cm, então o perímetro P é dado por:
P = 4 (x + 50) ⇒ P = 4 (60 + 50) ⇒ P = 4 . 110 ⇒ 
P = 440 cm = 4,40 m
Logo, em metros, o perímetro mede 4,40, alternativa E. 
QUESTÃO 169 
Em uma fazenda de produção de milho, depois da 
colheita, foi fechado o contrato com uma transportadora 
para o escoamento da produção. O contrato rege que o valor 
pago por cada caminhão será diretamente proporcional à 
quantidade de toneladas por ele transportada e inversamente 
proporcional ao número de dias gasto para a entrega. Os 
caminhões A, B e C saíram no mesmo dia, carregados com 
6, 8 e 12 toneladas, respectivamente, e gastaram 3, 2 e 2 
dias para a entrega da carga. 
XXXX
037SE02MAT2019II
XXXX
106SE02MAT2020I 
Se foi pago um total de R$ 12 000,00 para o transporte das 
três cargas, qual o maior valor pago por caminhão? 
A. 	 R$ 4 800,00
B. 	 R$ 5 400,00
C. 	 R$ 6 000,00
D. 	 R$ 6 600,00
E. 	 R$ 7 200,00
Alternativa C
Resolução: Considerando que o valor pago por cada 
caminhão é diretamente proporcional à quantidade de 
toneladas por ele transportada e inversamente proporcional 
ao número de dias gasto para a entrega, sendo x o valor 
do caminhão A, y o valor do caminhão B e z o valor do 
caminhão C.
3
6
2
8
2
12
12 000
x y z k
x y z
� � �
� � �
�
�
�
��
x = 2k
y = 4k
z = 6k
Substituindo na 2ª equação, tem-se:
2k + 4k + 6k = 12 000 ⇒ 12k = 12 000 ⇒ k = 1 000
Portanto, o maior valor é pago pelo caminhão C, sendo 
z = 6 . R$ 1 000,00 ⇒ z = R$ 6 000,00.
QUESTÃO 170 
Para atrair compradores, uma empresa que vende 
patinetes elétricos divulgou em seu site que o cliente poderia 
optar pelo pagamento em parcela única em até 120 dias, 
sendo que nessa opção a taxa de juros praticada é de 5% 
ao mês seguindoo regime de juros compostos. Os preços 
de um tipo de patinete elétrico vendido por essa empresa 
para pagamento em parcela única estão indicados na tabela. 
Pagamento em
Preço do patinete em 
parcela única
30 dias R$ 3 150,00
60 dias R$ 3 307,50
90 dias R$ 3 472,88
120 dias –
Sabendo que uma pessoa comprou nessa empresa o patinete 
elétrico cujos preços aparecem na tabela, escolhendo como 
forma de pagamento a parcela única no maior prazo possível, 
o valor a ser pago pode ser representado por
A. 	 3 000 . (0,95)4
B. 	 3 000 . (1,05)4
C. 	 3 150 . (1,05)3
D. 	 3 150 . (1,005)3
E. 	 3 150 . (0,95)4
XXXX
238SE05MAT2020VI
MAT – PROVA II – PÁGINA 34 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Como o preço do patinete, cujos preços aparecem na tabela, após 30 dias é R$ 3 150,00 e a taxa de juros é de 
5% ao mês, então:
3 150 1 0 05 3 150 1 05 3 150
1 05
3 01 = C C C C R. , ,
,
$�� � � � � � � � 000
Como 120 dias é o prazo máximo para pagamento em parcela única e 120 = 4 meses, o valor pago pela pessoa foi de:
M C i M Mt� �� � � � �� � � � � �1 3 000 1 0 05 3 000 1 054 4. , . ,
QUESTÃO 171 
Uma confeitaria foi contratada para fazer o bolo para o aniversário de cem anos de uma escola. A pedido da diretoria 
escolar, a parte superior do bolo será igual ao símbolo retangular da escola e terá 60 cm de comprimento e 30 cm de largura, 
conforme a imagem a seguir.
Nome da 
escola
60 cm
30 cm
x
x x
x
Sabe-se que o retângulo em que o nome da escola está escrito é branco e que o restante do símbolo da escola é cinza.
Para confeitar o bolo, o confeiteiro usará fondant, que é uma cobertura de açúcar, tingindo uma parte de cinza e deixando 
a outra parte em branco. Após cortar o fondant na área exata que cada cor terá no bolo, ele aplicará o fondant sobre o bolo 
e depois escreverá o nome da escola por cima do fondant branco.
Desconsiderando a altura do fondant que será aplicado no bolo, a área do bolo em que o confeiteiro aplicará o fondant branco 
pode ser representada por:
A. 	 (30 – x)2
B. 	 2(30 – x)2
C. 	 x (30 – x)
D. 	 (60 – x) (30 – x)
E. 	 (60 – x2) (30 – x)
Alternativa B
Resolução: Como o comprimento do bolo mede 60 cm, então o comprimento do retângulo branco será 60 – x – x = 60 – 2x. 
De forma análoga, como a largura do bolo mede 30 cm, então a largura do retângulo branco medirá 30 – x.
Portanto, a área do bolo em que o confeiteiro aplicará o fondant branco será:
(60 – 2x)(30 – x) = 2(30 – x) (30 – x) = 2(30 – x)2
QUESTÃO 172 
O número irracional mais famoso da Matemática, tendo até um dia em sua homenagem, é o “pi”, que tem representação 
infinita e é, aproximadamente, igual a
Para comemorar o dia do “pi”, um professor fez uma brincadeira em sala de aula pedindo que cinco alunos escrevessem 
um número na lousa, sendo que o primeiro aluno deveria escrever o número “pi” e os demais deveriam escrever números 
reais distintos dos que já haviam sido escritos. Em seguida, os alunos deveriam determinar a ordem crescente dos cinco 
números, vencendo aquele que o fizesse em menor tempo.
XXXX
270SE05MAT2020II
XXXX
039SE01MAT2020I
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 35BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Os números escritos por cinco alunos dessa turma são vistos na tabela a seguir.
Aluno Ana (A) Bia (B) Caio (C) Dani (D) Elias (E)
Número p
22
7
311
99
3,14 3,1
Considerando a tabela, qual sequência o aluno vencedor disse?
A. 	 EDBCA
B. 	 EDCBA
C. 	 ECBDA
D. 	 EDCAB
E. 	 EDBCA
Alternativa D
Resolução: Considerando a ordem da tabela, tem-se:
A = 3,14159...
B = 
22
7
3 14285= , ...
C = 
311
99
3 141414= , ...
D = 3,14
E = 3,1
Colocando esses números em ordem crescente, tem-se E < D < C < A < B. Logo, a sequência dita pelo aluno vencedor é 
EDCAB.
QUESTÃO 173 
Para a avaliar os seus alunos, um professor de Matemática elaborou uma prova contendo 80 questões de três áreas: 
Geometria Plana, Geometria Espacial e Geometria Analítica. Para que os alunos se preparassem, ele informou à sua turma 
que distribuiria as questões entre as três áreas do mesmo modo que havia feito na última prova aplicada a essa turma. 
Sabe-se que, na última prova aplicada pelo professor a essa turma, duas questões exigiam conhecimento das três áreas, 
três questões precisavam de conhecimento apenas de Geometria Plana e Geometria Espacial, onze questões dependiam 
do conhecimento apenas de Geometria Espacial e Geometria Analítica e nove questões exigiam conhecimento apenas de 
Geometria Plana e Geometria Analítica. Além disso, metade da prova era composta pela soma de questões que eram apenas 
de Geometria Espacial e apenas de Geometria Analítica. 
Sabendo que, na prova que será aplicada, a soma das questões que precisam de conhecimento apenas de Geometria Plana e 
apenas de Geometria Analítica é 33, quantas questões que precisam do conhecimento de Geometria Espacial terá na prova?
A. 	 15
B. 	 18
C. 	 22
D. 	 29
E. 	 38
Alternativa E
Resolução: Seja a = quantidade de questões que exigem conhecimento apenas de Geometria Plana, b = quantidade de 
questões que exigem conhecimento apenas de Geometria Espacial e c = quantidade de questões que exigem conhecimento 
apenas de Geometria Analítica.
Usando o Diagrama de Venn, tem-se:
Geometria EspacialGeometria Plana
Geometria Analítica
b3
2
119
c
a
XXXX
270SE05MAT2020III
MAT – PROVA II – PÁGINA 36 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Assim, como metade da prova era composta pela soma de questões que eram apenas de Geometria Espacial e apenas de 
Geometria Analítica, então b + c = 40. E, como a soma das questões que precisam de conhecimento apenas de Geometria 
Plana e apenas de Geometria Analítica é 33, tem-se a + c = 33.
Como há 80 questões na prova, então:
a + 3 + 2 + 9 + b + 11 + c = 80 ⇒ a + b + c = 80 – 25 ⇒ 
a + b + c = 55 
Como b + c = 40, então a + 40 = 55 ⇒ a = 55 – 40 ⇒ a = 15. Assim, como a + c = 33, segue que c = 33 – 15 ⇒ c = 18. Logo, 
b = 40 – 18 ⇒ b = 22.
Precisa-se saber a quantidade de questões que precisam de conhecimento de Geometria Espacial. Assim, olhando o Diagrama 
de Venn, tem-se que essa quantidade será b + 3 + 2 + 11 = 22 + 3 + 2 + 11 = 38.
QUESTÃO 174 
Um brasileiro se programou para passar as férias na Argentina e nos Estados Unidos, economizando um total de R$ 
5 500,00 para compras nesses países em suas respectivas moedas. Enquanto esteve na Argentina, nos primeiros dias de 
férias, ele gastou 21 368,42 pesos argentinos, e, o que sobrou das suas economias, utilizou em compras nos Estados Unidos 
nos últimos dias de férias. 
Sabe-se que a cotação das moedas desses dois países se manteve constante no período de férias desse brasileiro, 
conforme a tabela a seguir.
Moedas Dólar Peso argentino
Valor em real R$ 4,60 R$ 0,076
De acordo com as informações, o valor que o brasileiro gastou em compras nos Estados Unidos, em dólar, foi aproximadamente:
A. 	 3 876,00
B. 	 17 829,60
C. 	 21 368,42 
D. 	 51 000,00
E. 	 72 368,42
Questão anulada
Resolução: Como o primeiro país que o brasileiro passou as férias foi a Argentina e ele tinha R$ 5 500, então, por regra de três:
1 0 076
5 500 00
0 0
peso entino R
x pesos argentinos R
arg _____ $ ,
____ $ ,
, 776 5 500 5 500
0 076
72 368 42x x x pesos entinos� � � � �
,
, arg
Assim, o brasileiro tinha, aproximadamente, 72 368,42 pesos argentinos e gastou 21 368,42 em compras na Argentina. Ou 
seja, sobrou 72 368,42 – 21 368,42 = 51 000 pesos argentinos.
Para utilizar nos Estados Unidos, ele precisava da moeda em dólar, assim:
1 0 076
51000
51000
peso entino R
pesos entinos x
x
arg ____ $ ,
arg ____
.� 00 076 3 876 00, $ ,� �x R
4 60 1
3 876
3 876
4 60
842 60
, ____ $
____
,
$ ,
reais US
reais x
x x US� � �
Portanto, o brasileiro gastou, aproximadamente, US$ 842,60 em compras nos Estados Unidos. 
XXXX
261SE05MAT2020IX
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 37BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 175 
O IMC é a sigla para Índice de Massa Corpórea, 
parâmetro adotadopela Organização Mundial da Saúde para 
calcular o peso ideal de cada pessoa. O IMC é calculado 
pela expressão a seguir, em que m é a massa da pessoa 
em quilograma e h é a sua altura em metro:
I m
h
= 2
Disponível em: <www.calculoimc.com.br>. Acesso em: 14 out. 2019 
(Adaptação).
Uma pessoa com 1,60 m de altura e pesando 110 kg 
foi orientada por seu nutricionista a uma mudança alimentar 
para melhorar a sua saúde e reduzir a sua massa corporal. 
Para avaliar o seu progresso, nos dois primeiros meses após 
a mudança alimentar, ela tomou como referência o cálculo 
do IMC apresentado no texto.
Sabendo que ao final do primeiro mês a pessoa havia 
reduzido sua massa corporal em 10% e que ao final do 
segundo mês ela havia reduzido sua massa corporal do 
mês anterior em 15%, qual o valor do IMC dessa pessoa ao 
final do segundo mês? 
A. 	 32,22
B. 	 32,87
C. 	 36,52
D. 	 38,67
E. 	 42,96
Alternativa B
Resolução: Ao final do primeiro mês, a pessoa reduziu sua 
massa corporal em 10%, logo seu peso ao final do primeiro 
mês foi de 110 – 110 . 0,1 = 110 . 0,9 = 99 kg.
Ao final do segundo mês, ela reduziu o peso do mês anterior 
em 15%. Assim, ao final do segundo mês, seu peso foi de 
99 – 99 . 0,15 = 99 . 0,85 = 84,15 kg.
Portanto, o IMC da pessoa ao final do segundo mês foi de:
I I�
� �
� � �
84 15
1 6
84 15
2 56
32 872
,
,
,
,
,
QUESTÃO 176 
Após quatro anos seguidos de queda e “finais infelizes”, 
o mercado de livros no Brasil registrou resultado positivo em 
2017: o faturamento do setor subiu de R$ 1,6 bilhão para 
R$ 1,7 bilhão – ou 3,2% (considerando a inflação). 
Disponível em: <https://g1.globo.com/> Acesso em: 13 jun. 2018.
O gráfico a seguir representa o número de livros 
vendidos por uma livraria no primeiro semestre de 2017.
800
Número de livros vendidos
700
600
500
400
300
200
100
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
0
700
600
450
400
300 250
XXXX
261SE03MAT2020XII
PUBV
CALIBRADA_MAT
Considerando a série numérica dadas pelos números do 
gráfico, qual o valor da mediana de livros vendidos nesse 
período?
A. 	 350
B. 	 400
C. 	 425
D. 	 450
E. 	 500
Alternativa C
Resolução: O número de livros vendidos no primeiro 
semestre de 2017 é dado pela série numérica {250, 300, 
400, 450, 600, 700}. Por se tratar de um número par de 
elementos, a mediana é calculada como a média dos dois 
valores centrais (400 e 450). Logo:
Md � � �400 450
2
425
QUESTÃO 177 
Uma pessoa deseja montar um aquário com peixes 
que podem conviver juntos devido à espécie. Em suas 
pesquisas, ela verificou que peixes africanos / borboletas 
podem conviver com todas as espécies de cascudo, com 
algumas espécies de ciclídeos americanos, mas não podem 
estar no mesmo aquário que os peixes oscars.
Os cascudos podem conviver com ciclídeos americanos, 
mas também não podem conviver com oscars. Já os oscars 
só podem conviver com algumas espécies de oscars. 
Ao avaliar os conjuntos, ela elaborou um diagrama para 
melhor visualizar como poderia compor seu aquário.
O diagrama que melhor descreve a situação entre essas 
espécies de peixes africanos / borboletas, oscars e ciclídeos 
americanos é:
A. 	 Oscars
Ciclídeos americanos
Africanos / borboletas
B. 	 Africanos / borboletas
Ciclídeos americanos
Oscars
C. 	 Africanos / borboletas
Ciclídeos americanos
Oscars
D. 	
Africanos / borboletas
Ciclídeos americanos
Oscars
E. 	
Africanos / borboletas
Ciclídeos 
americanos
Oscars
XXXX
201SE05MAT2020III
MAT – PROVA II – PÁGINA 38 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: Os peixes africanos / borboletas podem conviver com alguns ciclídeos americanos, logo há uma interseção de 
convívio entre suas espécies. Já os oscars não convivem nem com africanos / borboletas nem com ciclídeos americanos, logo 
não há interseção com nenhum desses dois conjuntos. Assim, o diagrama que melhor descreve a situação é o da alternativa E.
QUESTÃO 178 
De um ponto A situado a 1 952 m de altura em relação ao solo (PQ), uma fonte luminosa emite um raio de luz que chega 
até um ponto B, num espelho plano, sendo refletido até um ponto C, que está situado a 48 m de altura em relação ao solo 
(PQ), conforme a figura fora de escala a seguir.
A
P B Q
C
Sabendo que nessa reflexão o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, AP e CQ são perpendiculares ao segmento 
PQ, então qual será a distância entre os pontos B e Q, dado que a distância entre P e Q é igual a 2 500 m?
A. 	 30 m
B. 	 40 m
C. 	 50 m
D. 	 60 m
E. 	 70 m
Alternativa D
Resolução: Os triângulos APB e BCQ são semelhantes, logo, sendo x o lado BQ e 2 500 – x o lado PB, tem-se:
1952
2 500
48 1952 120 000 48 2 000 120 000 60
�
� � � � � � � �
x x
x x x x
Assim, BQ é igual a 60 metros.
QUESTÃO 179 
Pela legislação federal, o índice de reajuste do benefício de aposentados e pensionistas que recebem valor superior ao 
do salário mínimo é definido pela variação do Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) do ano anterior. Em 2019, o 
reajuste concedido foi menor que o do salário mínimo, como mostra a tabela, que em 2019 aumentou 4,61%, passando de 
R$ 954,00 para R$ 998,00 no dia 1º de janeiro.
Reajuste das aposentadorias
Evolução da correção anual dos benefícios do INSS e
do salário mínimo
Anos com reajuste dos benefícios acima do salário mínimo
maior que o do salário mínimo
2016
2017
2018
2019
11,28
6,58
2,07
3,43
Benefícios acima do mínimo
Variação (%)
Salário mínimo
Variação (%)
11,68
6,48
1,81
4,61
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 12 out. 2019 (Adaptação). 
Com base nos reajustes apresentados na tabela, um pensionista que em 2017 recebia R$ 3 120,00 passou a receber, em 
2019, o valor aproximado de
A. 	 R$ 3 227,01.
B. 	 R$ 3 320,30.
C. 	 R$ 3 322,90.
D. 	 R$ 3 291,60.
E. 	 R$ 3 293,81.
XXXX
037SE02MAT2019IV
XXXX
261SE03MAT2020XI
ENEM – VOL. 4 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 39BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: De 2017 para 2018 houve um aumento nos 
benefícios dos pensionistas de 2,07%. Assim, um pensionista 
que recebia R$ 3 120,00 passou a receber em 2018:
3 120 + 3 120 . 0,0207 = 3 120 . 1,0207 = R$ 3 184,584
De 2018 para 2019 houve um aumento nos benefícios 
dos pensionistas de 3,43%. Assim, em 2019 o pensionista 
passou a receber:
3 184,584 + 3 184,584 . 0,0343 = 3 184,584 . 1,0343 = 
R$ 3 293,815
Assim, o pensionista passou a receber em 2019 o valor 
aproximado de R$ 3 293,81.
QUESTÃO 180 
O preço médio da gasolina e do diesel terminou o ano 
de 2018 em alta para o consumidor final. Segundo dados 
divulgados pela Agência Nacional do Petróleo, do Gás 
Natural e dos Biocombustíveis (ANP), na úlltima semana de 
2018 o preço médio da gasolina nas bombas ficou em R$ 
4,344 por litro, e o do diesel, em R$ 3,451.
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan
3,356
3,495
3,828
4,151
4,225
4,614
4,492
4,725
4,344
5
4
3
Gasolina
Preço dos combustíveis em 2018
Valor médio por litro nas bombas, considerando a média
calculada pela ANP
Dieselem R$
Greve dos caminhoneiros
20 a 31/05
06
/01
/18
05
/05
/18
02
/06
/18
25
/08
/18
20
/10
/18
29
/12
/18
3,371
3,712
3,451
Disponível em: <http://g1.globo.com>. Acesso em: 2 jan. 2019 
(Adaptação).
De acordo com os dados informados no gráfico pela ANP, 
em 2018 a mediana dos preços médios por litro nas bombas 
da gasolina foi de
A. 	 R$ 4,247.
B. 	 R$ 4,418.
C. 	 R$ 4,425. 
D. 	 R$ 4,553.
E. 	 R$ 4,614.
Alternativa B
Resolução: Os preços médios por litro nas bombas da 
gasolina informados no gráfico são: R$ 4,151, R$ 4,225, 
R$ 4,614, R$ 4,492, R$ 4,725, R$ 4,344.
Colocando esses preços em ordem crescente, tem-se: 
R$ 4,151, R$ 4,225, R$ 4,344, R$ 4,492, R$ 4,614, 
R$ 4,725. Como a quantidade de dados é par, para encontrar 
a mediana é necessário fazer a média aritmética dos dois 
termos centrais. Os termos centrais são R$ 4,344 e R$ 4,492. 
Assim, a mediana é:
4 344 4 492
2
4 418, , ,� �
XXXX
238SE05MAT2020IX
MAT – PROVA II – PÁGINA 40 ENEM – VOL. 4 – 2020 BERNOULLIS ISTEMA DE ENSINO