Lista 4_1 - Corrente e resistencia

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Lista 4.1 – Corrente e resistência elétrica 
 
 
1 – Durante os 4,0 min em que uma corrente de 5,0 
A atravessa um fio: 
a) quantos coulombs e 
b) quantos elétrons passam por uma seção reta do 
fio? 
(R.: a) 1,2 x 10³ C; b) 7,5 x 1021 elétrons) 
2 – Uma correia de 50 cm de largura está se mo-
vendo a 30 m/s entre uma fonte de cargas e uma 
esfera. A correia transporta as cargas para a esfera 
a uma taxa que corresponde a 100 A. Determine 
a densidade superficial de cargas da correia. 
(R.: 6,7 x 10-6 C/m²) 
3 – O fusível de um circuito elétrico é um fio proje-
tado para fundir, abrindo o circuito, se a corrente 
ultrapassar um certo valor. Suponha que o material 
a ser usado em um fusível funde quando a densi-
dade de corrente ultrapassa 440 A/cm². Que diâ-
metro de fio cilíndrico deve ser usado para fazer um 
fusível que limite a corrente a 0,50 A? 
(R.: 3,8 x 10-4 m) 
4 – Quanto tempo os elétróns levam para ir da 
bateria de um carro até o motor de arranque? 
Suponha que a corrente é de 300 A e que o fio de 
cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 
0,85 m de comprimento e uma seção reta de 0,21 
cm². O número de portadores de carga por unidade 
de volume é 8,49 x 1028 m-3. 
(R.: 13 min) 
5 – O módulo J(r) da densidade de corrente em um 
certo fio cilíndrico é dado por J(r) = Br, onde r é a 
distância radial a partir do fio em metros e B = 2,00 
x 105 A/m³. Qual é a corrente que passa em um anel 
concêntrico com o fio, com 10,0 m de largura, 
situado a uma distância radial de 1,20 mm do 
centro do fio? 
(R.: 18,2 A) 
6 – Determine a corrente em um fio de raio R = 3,40 
mm se o módulo da densidade de corrente é dado 
por: 
a) Ja = J0r/R 
b) Jb = J0(1 – r/R), onde r é a distância radial e J0 = 
5,50 x 104 A/m². 
c) Para qual das duas funções a densidade de 
corrente perto da superfície do fio é maior? 
(R.: a) 1,33 A; b) 0,666 A; c) Ja) 
7 – Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio 
em uma linha de transmissão de alta tensão para 
transportar uma corrente de até 60,0 A. A 
resitência por unidade de comprimento deve ser 
0,150 /km. As massas específicas do cobre e do 
alumínio são 8960 e 2600 kg/m³, respectivamente. 
Determine: 
a) o módulo J da densidade de corrente e 
b) a massa por unidade de comprimento  no caso 
de um cabo de cobre e 
c) J e 
d)  no caso de um cabo de alumínio. 
(R.: a) 5,33 x 105 A/m²; b) 1,01 kg/m; c) 3,27 x 105 
A/m²; d) 0,477 kg/m) 
8 – Um fio de 4,00 m de comprimento e 6,00 mm 
de diâmetro tem uma resistência de 15,0 m. Uma 
diferença de potencial de 23,0 V é aplicada às 
extremidades do fio. 
a) Qual é a corrente no fio? 
b) Qual é o módulo da densidade de corrente? 
c) Calcule a resistividade do material do fio. 
d) Identifique o material com uma pesquisa na 
internet. 
(R.: a) 1,53 x 10³ A; b) 5,42 x 107 A / m²; c) 1,06 x 10-
7 .m) 
9 – Um objeto em forma de paralelepípedo tem 
uma seção reta de 3,50 cm², um comprimento de 
15,8 cm e uma resitência de 935 . O material de 
que é feito o objeto possui 5,33 x 1022 elétrons/m³. 
Uma diferença de potencial de 35,8 V é mantida 
entre as faces dianteira e traseira. 
a) Qual é a corrente que atravessa o objeto? 
b) Se a densidade de corrente é uniforme, qual é o 
valor desta densidade de corrente? 
c) qual é a velocidade de deriva dos elétrosn de 
condução? 
d) Qual é o módulo do campo elétrico no interior 
do objeto? 
(R.: a) 3,83 x 10-2 A; b) 109 A/m²; c) 1,28 x 10-2 m/s; 
227 V/m) 
10 – Um ser humano pode morrer se uma corrente 
elétrica da ordem de 50,0 mA passar perto do 
coração. Um eletricista trabalhando com as mãos 
suadas, o que reduz consideravelmente a 
resistência da pele, segura dois fios desencapados, 
um em cada mão. Se a resistência do corpo do 
eletricista for 2000 , qual é a menor diferença de 
potêncial entre os fios capaz de produzir um 
choque mortal? 
(R.: 100 V) 
11 – A história que Benjamin Franklin empinou uma 
pipa durante uma tempestade é apenas uma lenda; 
ele não era tolo nem tinha tendências suicidas. 
Suponha que a linha de uma pipa tem 2,00 mm de 
raio, cobre uma distância de 0,800 km na vertical e 
está coberta por uma camada de água de 0,500 mm 
de espessura, com uma resistividade de 150 .m. 
Se a diferença de potencial entre as extremidades 
da linha é 160 MV, qual é a corrente na camada de 
água? O perigo não está nessa corrente, mas na 
possibilidade de qua a linha seja atingida por um 
relâmpago, que pode prodizir uma corrente de até 
500.000 A (mais do que suficiente para matar uma 
pessoa). 
(R.: 9,42 x 10-3 A) 
12 – A figura mostra o potencial elétrico V(x) ao 
longo de um fio de cobre percorrido por uma 
corrente uniforme, de um ponto de potencial mais 
alto, VS = 12,0 V em x = 0, até um ponto de 
potencial nulo em xS = 3,00 m. O fio tem um raio de 
2,00 mm. Qual é a corrente no fio? 
 
(R.: 3,0 mA) 
13 – Um cabo elétrico é formado por 125 fios com 
uma resistência de 2,65  cada um. A mesma 
diferença de potencial é aplicada às extremidades 
de todos os fios, o que produz uma corrente total 
de 0,750 A. 
a) Qual é a corrente em cada fio? 
b) Qual é a diferença de potencial aplicada? 
c) Qual é a resitência do cabo? 
(R.: a) 6,00 x 10-3 A; 1,59 x 10-8 V; c) 2,12 x 10-8 ) 
14 – A figura mostra um nadador a uma distância D 
= 35,0 m de um relâmpago, com uma corrente I = 
78,0 kA, que atinge a água. A água tem uma 
resistividade de 30,0 .m, a largura do nadador ao 
longo de uma reta que passa pelo ponto em que 
caiu o raio é 0,700m e a resitência do corpo do 
nadador nessa direção é 4,00 k. Suponha que a 
corrente se espalhe pela água como um hemisfério, 
com o centro no ponto em que caiu o relâmpago. 
Qual é o valor da corrente que atravessa o corpo do 
nadador? 
 
(R.: 5,22 x 10-2 A) 
15 – A figura abaixo mostra um fio 1, com 4,00R de 
diâmetro, e um fio2, com 2,00R de diâmetro, 
ligados por um trecho de fio em que o diâmetro 
varia gradualmente. O fio é de cobre e está sendo 
percorrido por uma corrente distribuida 
uniformemente ao longo de qualquer seção do fio. 
A variação do potencial elétrico V ao longo do 
compriemnto L = 2,00 m do fio 2 é 10,0 V. O 
número de portadores de carga por unidade de 
volume é 8,49 x1028 m-3. Qual é a velocidade de 
deriva dos elétrons de condução no fio 1? 
 
 
(R.: 5,44 x 10-9 m/s) 
16 – Na figura abaixo uma corrente elétrica 
atravessa um tronco de cone circular reto de 
resistividade 731 .m, raio menor a = 2,00 mm, 
raio maior b = 2,30 mm e comprimento L = 1,94 cm. 
A densidade de corrente é uniforme ao longo de 
uma seção reta perpendicular ao eixo do objeto. 
Qual é a resitência do objeto? 
 
(R.: 9,81 x 105 ) 
17 – Um estudante manteve um rádio de 9,0 V; 7,0 
W ligado no volume máximo das 9 horas da noite 
às 2 horas da madrugada. Qual foi a carga que 
atravessou o rádio? 
(R.: 1,4 x 104 C) 
18 – Na figura (a) abaixo um resitor de 20  é ligado 
a uma bateria. A figura (b) mostra a energia térmica 
Et gerada pelo resistor em função do tempo t. A 
escala vertical é definida por Et,S = 2,50 mJ, e a 
escala horizontal é definida por tS = 4,00 s. Qual é a 
diferença de potencial entre os terminais da 
bateria? 
 
(R.: 0,11 V) 
19 – Uma certa máquina de cachorro-quente 
funciona aplicando uma diferença de potencial de 
120 V às extremidades de uma salsicha e 
cozinhando-a com a energia térmica produzida. A 
corrente é 10,0 A e a energia necessária para 
cozinhar uma salsicha é 60,0 kJ. Se a potência 
dissipada permanece a mesma, quanto tempo é 
necessário para cozinhar três salsichas 
simultâneamente? 
(R.: 1,50 s) 
20 – O módulo da densidade de corrente em um 
certo fio circular de 3,00 mm de raio é dado por J = 
(2,75 x 1010 A/m4)r², onde r é a distância radial. O 
potencial aplicado às extremidades do fio é 60,0 V. 
Qual é a energia convertida em energia térmica em 
1,00 h? 
(R.: 7,56 x 105 J) 
21 – Uma lâmpadade 100 W é ligada a uma tomada 
de parede de 120 V. 
a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada 
continuamente durante um mês de 31 dias? 
Suponha que o preço da energia elétrica é R$ 
0,60/kW.h. 
b) Qual é a resitência da lâmpada? 
c) Qual é a corrente da lâmpada? 
(R.: a) R$ 44,64; b) 144 ; c) 0,833 A) 
22 – A figura abaixo mostra uma barra de material 
resistivo. A resitência por unidade de comprimento 
da barra aumenta no sentido positivo do eixo x. Em 
qualquer posição x ao longo da barra a resitência 
dR de um elemento de largura dx é dada por dR = 
5,00x dx, onde dR está em ohms e x em metros. O 
trecho da barra entre x = 0 e x = L é cortado e ligado 
aos terminais de uma bateria com uma diferença 
de potencial V = 5,0 V. Qual deve ser o valor L para 
que a potência dissipada pelo trecho cortado seja 
200 W? 
 
(R.: 0,224 m)