Slides Unidade II Estudos Disciplinares V

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Unidade II
INTRODUÇÃO À EDUCAÇÃO 
FINANCEIRAFINANCEIRA
Prof. Julio Konevalik
Objetivos
 Orientações e procedimentos para você 
resolver problemas de matemática 
financeira.
 Fazer uma breve revisão de capitalização 
composta.
 Ensinar a usar alguns elementos da 
calculadora financeira do MS-Excel.
 Resolver alguns problemas de aplicação.
 Contribuir com ferramentas para a 
efetivação da cidadaniaefetivação da cidadania.
 Contribuir para seu desenvolvimento 
profissional.
Recomendações para resolução de 
exercícios
Dicas: 
1. Leia atentamente o enunciado.
2. Anote os dados presentes no enunciado.
3. Verifique se as unidades de medida de 
tempo e taxa são as mesmas Se são astempo e taxa são as mesmas. Se são as 
mesmas, passe à resolução, caso 
contrário uniformize as unidades. 
4. Verifique se as unidades de medidas de 
tempo e taxa apresentadas nos dados 
estão no padrão do pedido para soluçãoestão no padrão do pedido para solução.
5. Resolva o exercício com calma e 
atenção.
Recomendações para resolução de 
exercícios
6. Cuidado com o ponto de marcação de 
posição de nossa numeração e com o 
ponto de sua calculadora. O ponto de 
sua calculadora é a vírgula em nossa 
numeração.
7. Se você estiver usando uma HP12-C, a 
vírgula que aparece na tela da 
calculadora é o nosso ponto.
8. Feito um exercício verifique a 
razoabilidade da resposta encontrada.
9. Se estiver OK, parabéns! Caso contrário, 
confira os dados e refaça o exercício, até 
obter um valor adequado.
Juros compostos:
revisitando conceitos básicos 
Denominações - as denominações desse 
critério seguem as ideias passadas pela 
definição:
 juro sobre juro;
 juro capitalizado;juro capitalizado;
 juro exponencial.
Nesse caso, o juro não é diretamente 
proporcional.
Ao trabalhar com calculadoras científicas e 
com o Excel a taxa deve ser unitarizada 
(un.)
Ex: 1% a.m. = (1/100) a.m. = 0,01a.m. 
Juros compostos: relembrando a
fórmula 
 Montante: a aplicação é feita a um certo 
período, resultando em um modelo 
matemático ou uma fórmula. 
 M = P.(1+i)n
 Que o n da fórmula é resultado doQue o n da fórmula é resultado do 
número de períodos indexados.
Exercício 1
(BACEN) Um capital de R$ 4.000,00, 
aplicado a uma taxa de juros de 2% a.m, 
durante 3 meses, em regime de 
capitalização composta, gera um montante 
de quanto?
 Dados: M=?
 P=4.000; i=2%=0,02 a.m.; n= 3m 
M = P.(1+i)3
M= 4000(1+0.02) 3 use 0 ponto 02
M= 4000(1.02) 3
M= 4.244,83
Juros compostos:
calculadoras financeiras
 Existem correspondências entre os 
parâmetros financeiros, as funções 
presentes nas teclas de uma 
calculadora financeira e a calculadora 
financeira do Excel. 
Essa correspondência apresentamos a 
seguir:
Juros compostos: calculadoras 
financeiras e Excel
Calculadora Excel
Montante (M)  FV  VF
Principal (P)  PV  VP
Taxa de juros ( i )  i %  Taxa un*.
Número de períodos ( n ) n  Nper
 Destacamos que a simbologia da 
calculadora tem origem em termos da 
língua inglesa a saber: Future Value (FV); 
Presente Value (PV); interest (i); number
of payment (n).
Juros compostos: calculadoras 
financeiras e Excel
Valores de entrada e saída no fluxo de caixa 
deverão se apresentar com sinais 
diferentes (+ ou –); Valor Futuro (VF) e 
Valor Presente (VP) terão sinais opostos.
 No Excel e em calculadoras científicas 
unitarizar a taxa.
Na HP12-C a taxa é percentual.
Interatividade 
As notações simbólicas da calculadora 
financeira do Excel para: Montante; 
Principal; Taxa de juros e Número de 
períodos são respectivamente:
a) FV, PV, i, n.
b) VF, PV, Taxa, n.
c) M, VP, Taxa, n.
d) VF, P, Taxa, Nper.
e) VF, VP, Taxa, Nper.
Resposta
A alternativa correta é a “e”.
Ou seja; VF, VP, Taxa, Nper.
Inserindo dados no Excel 
Selecionando a categoria financeira
Selecione a categoria Financeira
Selecionando a função VF
Selecionando a função VF e clique OK
Função VF
 VF: Retorna o valor futuro de um 
investimento com base em pagamentos 
constantes e periódicos e uma taxa de 
juros constantes.
Recorte da Janela VF com os dados
Note: 
 Taxa = 0,02; 
 Nper = 3; 
 VP = 4000
Selecionada a função VF e clique OK
Finalizando janela VF 
Preencha os campos e 
clique OK para concluir.
Exercício 2
(F.T.) Obtenha o capital inicial que, aplicado 
a juros compostos durante 12 meses, a taxa 
de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 
1.000,00.
Dados: N=1000; i=0,04 a.m.; n= 12m A=?
N = A . (1+i)n ou A = N/(1+i) n
A = 1000/(1+0,04)12 => A = 1000/(1,04)12
A = 1000/1,601032 => A= 624,60
Exercício 2
(F.T.) Obtenha o capital inicial que, aplicado 
a juros compostos durante 12 meses, a taxa 
de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 
1.000,00.
Dados: N=1000; i=0,04 a.m.; n= 12m A=?
Resolvendo o mesmo exercício de outro 
modo, temos:
 N = A . (1+i)n => 1000 = A . (1,04)12
 1000 = A(1,601032) => 
 1000/ 1,601032 =A
 A= 624,60
Exercício 2: No Excel
Dados: 
 M = N = 1000 => VF 
 i = 0,04 a.m. => Taxa
 n = 12m => Nper
 A= ? => VP
Procedimento no Excel: 
 Com uma planilha aberta do Excel clique 
em fx, depois escolha a categoria 
Financeira depois selecione a função VP.p ç
Exercício 2: No Excel selecione VP 
na categoria financeira
Selecionada a função VP
e clique OK
Exercício 2: No Excel inserindo os 
dados em VP
Preencha os campos e clique OK.
Exercício 2: No Excel inserindo os 
dados em VP
Refletindo sobre as taxas nominais 
e efetivas
Relação entre taxas 
anuais (a.a)
Nominal Efetiva (%)
6% 6,168
12% 12 683
 Vale a pena lembrar que: a taxa nominal 
é diferente da taxa efetiva. Para saber 
l é t f ti l t d
12% 12,683
24% 26,824
36% 42,576
qual é a taxa efetiva anual, tendo como 
base uma taxa mensal deve-se elaborar a 
seguinte conta: [ ia=(1+im)12 ]
Interatividade 
Passeando pelo comércio central de minha 
cidade vi anunciado em um cartaz que a 
taxa anual nominal do financiamento de 
uma televisão era de 36% ao ano. Porém, a 
loja não anunciou nem a taxa mensal nem a 
taxa anual efetiva Ao ler o cartaz vocêtaxa anual efetiva. Ao ler o cartaz você 
conclui que a taxa mensal desse 
financiamento é? 
a) 42, 576%.
b) 3%.
c) 4%.
d) 12%.
e) 1%.
Resposta
A alternativa correta é a “b”.
 A taxa de 36% a.a. no cartaz é uma taxa 
nominal anual. Para obter a taxa mensal 
basta dividir a taxa anual nominal por 12 
(número de meses), o que resulta em 3% 
ao mês. 
Séries de capitais modelo básico
calculadora financeira e Excel
Calculadora Excel
Montante da Série (S)  FV  VF
Valor à Vista da Série (A)  PV  VP
Taxa de juros ( i )  i %  Taxa *
Número de termos da Série ( n )  n Nper
Valor dos Termos da Série (R)  PMT
PGTO
 Lembre-se que: valores de entrada e 
saída no fluxo de caixa deverão figurar g
com sinais opostos (+ ou –) e que na 
calculadora financeira você deverá optar 
por END (para séries postecipadas –
sem entrada).
Exercício 3: Enunciado e dados
Comprei um carro de R$ 26.000,00 em um 
financiamento sem entrada, em 36 
prestações iguais, a juros de 1% a.m. Qual 
o valor das prestações?
Dados: 
 PV = VP=26000; 
 n = Nper = 36m;
 i= Taxa=1%a.m.=0,01a.m.
 PMT = PGTO = ?
Procedimento no Excel: 
 Com uma planilha aberta clique em fx, 
depois escolha a categoria Financeira
depois selecione a função PGTO.
Exercício 3: Significando sobre as 
variáveis envolvendo PGTO
 PGTO: Calcula o pagamento de um 
empréstimo com base em pagamentos e 
taxa de juros constantes.
 VF: É o valor futuro ou saldo restante 
após o ultimo pagamento ter sido 
efetuado.
 Tipo: é um valor lógico. Se for uma 
compra com entrada: 1 se for 
sem entrada: 0, se não for 
especificado: 0 é o END.
Exercício 3: Refletindo sobre a 
simbologia do Excel
PGTO entre com os dados e clique OK.
Exercício 3: No Excel inserindo os 
dados diretamente em fx
Informação importante
 Já comentamos anteriormente que os 
valores de entradae saída no fluxo de 
caixa deverão se apresentar com sinais 
diferentes (+ e –); Valor Presente ou 
preço à vista (VP) e valor da série de 
pagamentos (PGTO) terão sinaispagamentos (PGTO) terão sinais 
opostos.
Exercício 4: enunciado e dados
Uma loja anuncia a venda de um refrigerador 
de R$ 840,00 em um “parcelamento” sem 
entrada e em 24 prestações mensais iguais 
de R$ 54,00. Qual o valor da taxa mensal de 
juros embutida e não anunciada?
Dados: 
 VP= - 840; Nper = 24m; Tipo=0; 
PGTO= 54
 Taxa = ? a.m.
Procedimento no Excel:Procedimento no Excel: 
 Com uma planilha aberta clique em fx, 
depois escolha a categoria Financeira
depois selecione a função Taxa.
Exercício 4: No Excel 
Exercício 4: No Excel 
O Preço à vista (VP) e valor da série de 
pagamentos (PGTO) terão sinais 
opostos.
Exercício 4: Resposta do Excel
Interatividade 
Nas janelas do Excel para determinar 
funções que envolvam séries uniformes 
temos o valor lógico Tipo, que diferencia a 
série com entrada, da sem entrada ou não 
especificada. Numa calculadora financeira 
o termo equivalente a esse valor lógico é:o termo equivalente a esse valor lógico é:
a) PMT.
b) PV.
c) FV.
d) ENDd) END.
e) CLX.
Resposta
A alternativa correta é a “d”.
Exercício 5: enunciado e dados
Financiei um apartamento de R$ 80.000,00 
fornecendo de entrada ¼ do valor total do 
imóvel. O restante financiei em parcelas 
iguais, a juros de 1,5% a.m. durante 20 
anos. Qual será o valor das prestações?
Dados: 
 Preço= 80000; Entrada: 20000
 Valor Financiado = 80000-20000
 Valor Financiado = 60000 <= VP
 Nper = 20anos = 240m; Tipo = 0; 
 Taxa = 1,5%a.m. = 0,015a.m.
 PGTO = ?
Exercício 5: dados e resolução
Dados: 
 VP = 60000; Nper = 20 a. = 240m; Tipo=0; 
 Taxa = 1,5%a.m = 0,015a.m.; PGTO= ?
Procedimento no Excel: 
 Com uma planilha aberta clique em fx, 
depois escolha a categoria Financeira
depois selecione a função PMTO.
Exercício 5: no Excel
Exercício 5: resposta do Excel
no Excel
PGTO= R$ 925,99
Taxa = 0,015
Nper = 240
VP= -60000VP 60000
VF = 0
TIPO= 0
Exercício 5: enunciado e dados
Uma loja anuncia a venda de um 
refrigerador de R$ 840,00 em um 
“parcelamento” com entrada e mais 24 
prestações mensais iguais de R$ 54,00. 
Qual o valor da taxa mensal de juros 
embutida e não anunciada?embutida e não anunciada?
Dados: 
 VP= 840; Nper = 24m; Tipo=1; PGTO= -
54
 Taxa = ? a.m.Taxa ? a.m.
Procedimento no Excel: 
 Com uma planilha aberta clique em fx, 
depois escolha a categoria Financeira
depois selecione a função Taxa.
Exercício 5: no Excel
Exercício 5: no Excel
Objetivos alcançados
 Orientações de procedimentos para 
você ser um bom solucionador de 
problemas de matemática financeira.
 Revisão de capitalização composta.
 Aprendemos a usar alguns elementos daAprendemos a usar alguns elementos da 
calculadora financeira do Excel.
 Resolvemos alguns problemas de 
aplicação.
 Contribuímos com ferramentas para a 
efetivação da cidadaniaefetivação da cidadania.
 Contribuímos para seu desenvolvimento 
profissional.
Interatividade 
Um micro-ondas está anunciado, da 
seguinte forma: 
À vista: R$ 380,00.
A Prazo: 
3 X sem juros, c/ entrada 
A taxa de juros não anunciada é de:
a) 2% a.m.
b) 2 1% a m
ou 
5 X de R$83,00 s/ entrada
b) 2,1% a.m.
c) 3% a.m.
d) 3,5% a.m.
e) 2,8% a.m.
Resposta
A alternativa correta é a “c”.
ATÉ A PRÓXIMA!