água no solo

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DINÂMICA DE ÁGUA NO
SOLO-Libardi 2005
Engenharia Agrícola
Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE)
323 pag.
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DINÂMICA DA ÁGUA NO SOLO
Paulo Leonel Libardi
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SUMÁRIO
r. Tensão Superficial... 11
1. Introdução................... 11
2. Contratilidade da Superficie dos Líquidos 11
3. Definição da Tensão Superficial...................................................... 16
4. Ângulo de Contato 18
5. Fórmula de Laplace 21
6. Capilaridade 27
7. Exercícios........... 32
11. Estrutura da Água 35
1. Introdução 35
2. Estrutura do Vapor D'Água 35
3. Estrutura do Gelo Comum ou Gelo I............................................. 37
4. Estrutura da Água Líquida............................................................... 37
IH. Retenção e Cálculo da Água no Solo 41
1. Retenção da Água pelos Solos 41
2. Cálculo da Água no Solo 43
3. Exercícios 64
IV. Termodinâmica como Base para Estudos de Sistemas Biológicos 69
1. Introdução............... 69
2. Nomenclatura Termodinâmica 69
3. Primeira Lei da Termodinâmica 73
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8 • Sumário
4. Segunda Lei da Termodinâmica 78
5. Relação Fundamental da Termodinâmica ,.............. 82
6. Transformações de Legendre à Potenciais Termodinâmicos 83
7. Significado das Funções Entalpia, Energia Livre de Helmholtz e
Energia Livre de Gibbs 90
8. Potencial Químico de uma Substância 94
9. Influência do Campo Gravitacional Terrestre 96
10. Exercícios 98
V. Potenciais da Água no Solo 101
1. Introdução......................................................... 101
2. Potenciais da Solução no Solo 101
3. Potenciais do Componente Água no Solo 121
4. Unidades de Potencial...................................................................... 122
5. Exercícios........ 124
6. Apêndices........................... 124
VI. Medidas dos Potenciais da Água no Solo 129
1. Potencial Gravitacional...................................................................... 129
2. Potencial de Pressão 131
3. Potencial Mátrico 132
4. Potencial de Soluto.... 151
5. ExercÍ cios 153
VII. Movimento da Água no Solo 159
1. Introdução... 159
2. Equação de Darcy 159
3. Equação de Darcy-Buckingham.............................................. 162
4. Regra Prática para Designar o Sentido dos Movimentos
Horizontal e Vertical da Solução no Solo 168
5. Equações Fenomenológicas de Onsager 171
6. Eauacão da Continuidade para a Solução no Solo 176
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3. Equação de Green e Ampt 210
4. Equação de Kostiakov (1932) 213
5. Equação de Horton (1940) 214
6. Equações de Philip (1955 e 1957) 215
IX. Métodos de Medida da Condutividade Hidráulica dos Solos.......... 231
1. Introdução............ 231
2. Métodos de Laboratório 231
3. Métodos de Campo 239
4. Outros Métodos 249
5. Exercício Ilustrativo..... 250
X. Balanço Hídrico . 261
1. O Balanço........ 261
2. Exemplo Ilustrativo 265
3. Exercício - Cálculo da Evapotranspiração de uma Cultura
de Milho pela Equação do Balanço Híbrido no Solo 270
Apêndice I - Diferenciais Totais 275
Apêndice II - Análise Vetorial como Base para Estudo da Água no Solo 279
1. Introdução............ 279
2. Conceito de Vetor 279
3. Representação dos Vetores 279
4. Soma e Subtração de Vetores 280
5. Componentes Cartesianos de um Vetor......................................... 282
6. Produto de Vetores 284
7. Produto Misto 288
8. Duplo Produto Vetorial Triplo 289
9. Produto de Quatro Vetores 289
10. Derivada Vetorial 289
11. Derivada de Somas e Produtos 290
12. Componentes da Derivada de um Vetor 291
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10 • Sumário
13. Gradiente............. 291
14. Divergência....... 296
15. Outros Operadores 302
Apêndice III - Energia Potencial Gravitacional........................................ 303
Apêndice IV - Respostas dos Exercícios 307
Capítulo I............................................ 307
Capítulo III 308
Capítulo IV 310
Capítulo V................ 314
Capítulo VI... 314
Capítulo VII 314
BibliogTafia 323
Índice Remissivo.. 331
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I
TENSÃO SUPERFICIAL
1. INTRODUÇÃO
o estudo da tensão superficial é de fundamental importância para o completo entendimento
do fenômeno da retenção da água no solo. Este capítulo aborda a tensão superficial nos seus aspectos
básicos e, neste sentido, como referência complementar, sugerimos um bom livro de Física como,
por exemplo, o de Perucca (1953). A maioria dos livros de Física do Solo também trata do assunto,
mas o de Kirkham e Powers (1972), especificamente seu capítulo I, desenvolve-o detalhadamente.
2. CONTRATILIDADE DA SUPERFÍCIE DOS LÍQUIDOS
2.1 Evidências dofenômeno
Diversas são as experiências que podem comprovar a existência de uma "membrana contrátil"
na superficie dos líquidos.
Um exemplo cotidiano é a fonnação de gotículas quando se derrama água em uma superfície
encerada, mostrando que a água está como que envolta por uma membrana que a mantém nessa
fonna. Isto é também observado muito facilmente quando mercúrio é colocado numa superfície
limpa de madeira.
O exame de uma gota de água lentamente formada num conta-gotas ou na boca de uma
torneira também é um exemplo bastante corriqueiro. Nesse caso, a água se acumula (como se fosse
coletada numa membrana invisível) até um determinado tamanho, quando é, então, desprendida na
fonna de uma gota esférica.
Se salpicannos talco na superfície do mercúrio contido num recipiente suficientemente
profundo, e em seguida aprofundarmos cuidadosamente esta superficie com um bastão de vidro,
verifica-se que o talco desaparece no orificio feito pelo bastão de vidro, reaparecendo e retomando a
sua posição original quando o bastão é retirado. Esta experiência é uma evidência de que existe uma
certa resistência na superfície do mercúrio que impede a introdução das partículas de talco no seu
interior.
Demonstra-se também a contratilidade da superfície dos líquidos pela fornlação das
conhecidas bolhas de sabão, as quais podem ser expandidas ou contraidas conforme mais Oll menos
ar seja permitido entrar em seu interior.
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12 • Tensão Superficial
Se, na mesma água com sabão utilizada para fom1ar as bolhas, mergulham10s uma armação
fechada feita de arame bem fino, verifica-se, ao retirá-Ia cuidadosamente do líquido, a fonnação de
uma película deste no seu interior. Colocando-se nesta película um fio de seda de extremidades
unidas, este tomará uma fonna qualquer. Se, no entanto, furannos a película intema ao fio de seda,
este tomará uma fonna circular. Ora, para um perímetro constante, a figura de maior área é o CÍrculo.
Logo, esta experiência mostra que a película de líquido remanescente (palie extema ao fio) tende a
ocupar a área mínima, evidenciando claramente a contratilidade da película formada.
2.2 Explicação molecular
Imaginemos um detenninado líquido (água, por exemplo) em repouso dentro de um
recipiente. Cada molécula do líquido é atraída pelas moléculas que a rodeiam por forças conhecidas
como forças moleculares de London-van der Waals de atração coesiva, ou simplesmente forças
moleculares de coesão ou, ainda, apenas forças de coesão. Esta atração diminui rapidamente com a
distância e se toma nula a uma distância r, que recebe o nome deraio da esfera de ação molecular.
Este raio, portanto, é a distância limite para a qual a molécula consegue exercer forças de atração
sobre as outras, seu valor não excedendo 0,5 nm para a água.
Nestas condições, moléculas como MIou M2 (Figura 1.1), cujas esferas de ação molecular ou
de influência se encontram totalmente dentro do líquido, atraem e são atraídas simetricamente por
todas as moléculas vizinhas, isto é, as forças de coesão são equilibradas e sua resultante é nula.
Entretanto, para qualquer molécula cuja esfera de ação não esteja inteiramente no interior do
líquido, como M3 e M4, por exemplo (na Figura 1.1), as forças sobre ela não se equilibram porque a
calota inferior da sua esfera de ação (área hachurada, Figura 1.1) está cheia de moléculas que as
atraem, mas a calota correspondente superior cai fora do líquido e, não estando cheia de moléculas
como a inferior, a força de coesão resultante do hemisfério superior da esfera de ação molecular se
toma menor do que a resultante do hemisfério inferior. Como conseqüência, tal molécula é atraída
para o interior do líquido pela resultante dessas forças de coesão não equilibradas. Evidentemente
esta resultante é nula quando a distância entre a molécula e a superfície do líquido for maior ou igual
a r (molécula M2, Figura 1.1) e vai aumentando à medida que a molécula se aproxima da superfície
do líquido até um máximo, quando se encontra na interface (molécula M4, Figura 1.1).
--F2=O- -=- -=- -'- _ - - F3- ~- - ~ ~ - - -F4 - - - -
@-----
~~ ~ ~ ~ ~ - -~ -- - - - - -
---jJ- -
~ ~ ~ -=- M_L-:---=- -=- -=- -=- -=-
~~ ~ - - - -FI = O-=--=- -=- -=- -=- -=-
F.'gUrG i.i Forças nas moléculas de um líquido.
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Dinâmica da AguQ 110 Solo • 13
Esta camada superficial de espessura r é chamada de "camada ativa".
Portanto, pela ação destas forças nas moléculas da camada ativa, a superficie do líquido se
contrai, minimizando sua área e adquirindo uma energia potencial extra que se opõe a qualquer
tentativa de distendê-Ia, ou seja, ocorrendo uma distensão, a tendência da superficie é sempre voltar à
posição original. Em outras palavras, devido a essas forças, a superficie do líquido se toma conh·átil.
2.2.1 Pressão interna
Além de tomar a superficie dos líquidos contrátil, essas forças moleculares de coesão não
equilibradas da camada ativa causam, ao puxar todas as moléculas da camada ativa para o interior do
líquido, uma enonne pressão chamada pressão interna P '. Para a água, P' == 1700 MPa.
I-----
Z
f-
Pj):.(
P M
P
p
Figura 1.2 Pressão e.xercidapor um líquido.
Todos sabemos, por outro lado, que uma das hipóteses fundamentais da hidrostática elementar
é de que a pressão exercida por um líquido se deve a seu peso e à sua propriedade de transmitir
pressão em todas as direções. Assim, se considerannos a situação da Figura 1.2, na qual o líquido
possui uma densidade p e sobre sua superficie está atuando a pressão atmosférica (Pa1m), a pressão P
no ponto Mlocalizado na profundidade z do recipiente é dada por:
P=~IIIII + pgz, (1)
sendo g a aceleração da gravidade.
Entretanto, tendo em vista o exposto a respeito da pressão interna sob a superficie do líquido,
o valor correto da pressão P a uma distância z abaixo de uma superficie plana (Figura 1.2) não é, na
realidade, dado pela equação (1), mas sim pela equação (2) abaixo:
P = POIIII + p' + pgz. (2)
No entanto, esta pressão interna é cancelada nas medidas hidráulicas comuns, não
necessitando, portanto, ser considerada nessas medidas, daí a equação (1) ser suficiente.
2.2.2 Níveis de pressão
o fato de P' ser cancelada nas medidas hidrostáticas toma-se mais fácil de ser entendido com
a definição de termos importantes, como pressão absoluta, pressão barométrica (ou pressão
atmosférica local) e pressão manométrica (ou efetiva). Na realidade, tais telmos se referem a níveis
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14 • Tensão Supeljicial
de pressão. Assim, teríamos um nível de zero absoluto no qual haveria vácuo completo (inexistência
de pressão), de tal maneira que todas as medidas de pressão feitas em relação a este nível
representariam pressões absolutas. A pressão atmosférica local é uma medida de pressão absoluta do
ar atmosférico em qualquer elevação e, sendo medida por meio de barômetro, é também chamada de
pressão barométrica. Além do nível de zero absoluto, definiu-se, então, um outro nível, o da pressão
barométrica em relação ao qual se definem pressões manométricas, pelo fato de o "zero" dos
manômetros ser sempre a medida da pressão atmosférica do local onde a medida está sendo feita.
Deste modo, se chamannos de P a pressão absoluta e de Pallll a pressão barométrica, a pressão
manométrica, PI/I> é dada pela diferença entre P e Pallll, isto é,
P =P-Pm (11m· (3)
":;
'§
.D."
o
.~ I lei tura barométricaK local (pressão
absoluta)
pressão absoluta: P
Á
í
P > O(pressão)
mlI pressão atmosférica local: P atm
T
Pm< O(vácuo)
1 pressão absoluta: P
":;õ
Vl
.D"
o."
Vl
Vl~."
zero absoluto (vácuo completo)
Figura 1.3 Definição de pressão absoluta (P), pressão atmosférica ou barométrica (Pall/J e pressão
manométrica (PI/J.
Observe que a pressão manométrica ou efetiva é, na realidade, uma diferença de pressão. É
por isso que, quando P > Pallll, seu valor é positivo (PlII > O) e, quando P < Pali", negativo (PlII < O),
isto é, o medidor, o manômetro, está medindo um vácuo ou, mais conetamente, uma pressão menor
do que a pressão atmosférica local. O esquema da Figura 1.3 ilustra bem estas definições.
Exemplo llustrativo
A pressão de ar de um pneu de cano é medida, por meio de um manômetro, em um local A
em que a pressão barométrica é de 93 kPa. O resultado obtido é de 0,2 MPa. Este pneu é levado para
um outro local B, que se encontra à mesma temperatura que o local A, mas com uma pressão
barométrica de 80 kPa. Em B, a pressão de ar do pneu é novamente medida, por meio de um
manômetro local. De quanto será o valor da leitura do manômetro no local B?
Solução:
Pela equação (3), percebe-se facilmente que a pressão manométrica é influenciada pelo
ambiente do medidor de pressão ou manômetro.
Assim, pela mesma equação, a pressão absoluta em A vale:
P = p,,, +Po1m
ou
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Dinâmica da Agua no Solo • 15
P = 0,2 + 0,093 = 0,293 MPa,
uma vez que, no caso, em A, Pm = 0,2 MPa e Palm = 93 kPa = 0,093 MPa.
Em B, a pressão absoluta é, evidentemente, igual à de A, ou seja, nada aconteceu (variação de
temperatura, de volume ou de massa de ar) para que ela se modificasse. Portanto, a pressão ou leitura
manométrica, em B, vale:
Pm =P-Palm
ou
Pm = 0,293 - 0,080 = 0,213 MPa.
Ou seja, o manômetro do local B lê um valor (0,213 MPa) maior do que o valor (0,2 MPa)
lido pelo manômetro do local A, porque a pressão barométrica de B é menor do que a de A. Note,
portanto, que isto não quer dizer que o pneu em B está mais "cheio" do que em A. Quem comanda
este fato é a pressão absoluta, uma vez que as paredes do pneu são rígidas. Note ainda que, neste
caso, a diferença entre os valores de Pm é pequena (6%) entre os dois locais, porque, em relação a
pressão de ar do pneu, as pressões barométricas são muito pequenas. Isso nos leva a concluir que a
variação da pressão atmosférica entre os locais onde a medida foi feita não foi muito relevante,
apesar desta ter sido de, aproximadamente, 14%. À medida, entretanto, que os valores das pressões
absoluta e atmosférica forem se tomando mais próximos entre si, toma-se mais relevante esta
variação de Pall1l e, conseqüentemente, menos recomendável o uso da pressão manométrica para
comparar valores de pressão entre ambientes com Palm diferentes.
Para explicar o esquema da Figura 1.3, principalmenteno caso em que P < PaI"" e também
para comprovar que a pressão interna P' se cancela nas medidas hidrostáticas, considere os desenhos
da Figura IA.
reservatório de
_a~comprimido
:::::::;:~;f:~:~~
=:=:::=:::-:::=:::
::::::~::~~~~~~~ª
reservatório de
ar sob vácuo~~~
--
- - P
~>~
h rIm
:, 'f
I
P'
(b)
P,n= - pgh
Figura 1.4 Exemplo ilustrativo mostrando quando (a) Pm> O e (b) Pm < O (vácuo).
Esta figura mostra um tubo em "U" com água (manômetro de água); num caso, com um dos
ramos conectado a um reservatório com ar comprimido (Figura lAa), portanto com uma pressão
maior do que a atmosférica local Patim e no outro conectado ao mesmo reservatório, porém
parcialmente com vácuo (Figura lAb), portanto com pressão menor do que a atmosférica local Palm•
Note que a leitura h do manômetro dá diretamente o valor da pressão manométrica, isto é, P - P"lm,
sem ser necessário considerar P '.
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16 • Tensão Superficial
Este fato da pressão interna P' não necessitar ser considerada nas medidas de PII1, como
acabamos de ver, não ocorre quando se estudam fenômenos capilares (ascensão e depressão capilar),
os quais, pelo contrário, só podem ser explicados com base na existência desta pressão, mais
especificamente de seu incremento quando a interface líquido-gás se toma curva (ver item 5). Neste
caso, a equação (l) não é suficiente e a equação (2) tem que ser utilizada.
3. DEFINIÇÃO DA TENSÃO SUPERFICIAL
Como vimos no item anterior, a superficie dos líquidos é contrátil, isto é, ao ser distendida sua
tendência é sempre voltar à posição original, mostrando que se encontra num estado de constante
tensão. Uma película de uma solução de água e sabão ilustra bem este fenômeno e pennite definir
com clareza a tensão superficial de um líquido.
Consideremos, então, uma armação ABCD de fio de cobre fino, com seu lado AB, de
comprimento L, móvel. Mergulhemos esta armação numa solução de água com sabão e obtenhamos,
na sua retirada, uma película do líquido no seu interior, conforn1e mostra a Figura 1.5. Quando se
puxa AB com uma determinada força para baixo, a película responde a este estímulo e se distende e,
quando se libera a aplicação desta força, ela se contrai, mostrando, portanto, que a película é
contrátil. Uma conclusão importante é que esta contratilidade é completamente independente da
espessura da película, isto é, o trabalho a se fazer para aumentar a superficie é sempre o mesmo,
esteja a película muito ou pouco esticada, ou seja, seja ela fina ou espessa. Isto acontece porque este
trabalho consiste unicamente em trazer moléculas do interior para as superficies da película, contra a
força da pressão interna. Igualmente, quando a força de esticamento é liberada, a contração do filme
não é nada mais, nada menos do que uma manifestação da força da pressão interna em trazer de volta
as moléculas para o interior da película. Conseqüentemente, o trabalho feito pelo agente externo,
quando a superficie está aumentando, ou pela pressão interna, quando está diminuindo, é sempre
proporcional ao aumento ou decréscimo da superficie, independentemente do estado de esticamento
do filme.
Esta conclusão está em desacordo com a lei que governa o esticamento dos sólidos (uma tira
de câmara de pneu, por exemplo), para os quais a força de esticamento depende de seu estado de
esticamento, isto é, de sua espessura; no entanto, é completamente comprovada pela experiência.
Segue-se, destas considerações, que se AB for puxado para baixo com uma força F em uma
distância d (figura 5), o trabalho w realizado por esta força será:
w=F.d, (4)
e o aumento de área da superficie será 2Ld, uma vez que ambos os lados da película devem ser
considerados; observe que a força F atua por meio do fio AB na linha de comprimento 2L da película
(lL para cada lado desta).
Como este trabalho é proporcional ao aumento de superficie, seu valor, por unidade de área de
superficie distendida, é uma constante (j para cada líquido, numa detenninada temperatura. Por
expressar a magnitude do estado de tensão da superficie do líquido, tal constante recebeu o nome de
tensão superficial ou coeficiente de tensão superficial, isto é, para o arranjo da Figura 1.5:
~= 2;d ~ [,:2]
(5)
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L
·CD.
A i7'7S~777'h'7'777777"7'7<;~. B
://///////, ://////~ / Id
t
I
y-,
F
Figura 1.5 Medida da tensão superficial de um líquido.
Portanto, por definição, tensão superficial de um líquido é o trabalho por unidade de área
asto para distender a superficie desse líquido.
A substituição da equação (4) na equação (5) resulta para ao valor:
a = .!.- -7 [N], (6)2L m
S(Q é, a força necessária para deslocar AB de uma mesma distância d é proporcional ao comprimento
2L da linha da superficie na qual a força F é aplicada e a constante de proporcionalidade é 0".
Portanto, a tensão superficial, que representa um trabalho por unidade de área, é equivalente a
ma força por unidade de comprimento. Analisemos um pouco mais este fato. A partir da
uação (6), quando 2L = 1, obviamente:
a = F (numericamente) , (7)
onde se conclui que a tensão superficial a se manifesta na superficie de qualquer líquido como a
orça F contrátil, tangente à superficie e numericamente igual ao trabalho necessário para trazer do
interior para a superficie do líquido um número suficiente de moléculas para criar uma área
mitária de superficie nova.
Face a estas considerações, pode-se visualizar O" da seguinte maneira: se traçannos uma linha
arbitrária de comprimento .t sobre a superficie de qualquer líquido, pelo fato de a superficie se
encontrar num estado de constante tensão, a superficie de cada lado da linha puxa a superficie do
lado oposto com uma força igual ajperpendicular à linha e paralela à superficie (Figura 1.6), de tal
odo que O" =fi/. É evidente que se a linha sobre a superficie for diminuída de f'para 112 a força
passará dejparaj12, pois aé constante.
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• Tensão Superficial
Figura 1.6 Tensão numa superfieie de líquido.
o valor do coeficiente de tensão superficial depende não só do líquido, mas também do meio
circundante. Para nossos objetivos interessa apenas o caso em que o ar é o meio. Quando aqui o
meio circundante não é mencionado está implícito que seja o ar. Depende também da temperatura,
diminuindo à medida que esta aumenta. A seguir, apresentamos alguns valores de (J para a água, a
diversas temperaturas, tendo o ar como meio circundante.
Tabela 1.1 Coeficiente de tensão superficial para a água.
Temperatura
(K)
265
268
273
278
283
288
291
293
298
303
313
323
373
4. ÂNGULO DE CONTATO
Coeficiente de tensão
superficial (J (N/m)
0,07700
0,07640
0,07560
0,07490
0,07422
0,07349
0,07305
0,07275
0,07197
0,07118
0,06956
0,06791
0,05880
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Dinâmica da Agua no Solo • 19
tivesse qualquer força-componente paralela à superfície, as moléculas mover-se-iam em resposta a
esta força-componente e não haveria equilíbrio. Imaginemos, então, um líquido dentro de um
detenninado recipiente e analisemos as forças que atuam nas moléculas situadas na linha de contato,
isto é, na linha composta pelos pontos comuns às três fases: sólida (parede do recipiente), líquida
(líquido em estudo) e gasosa (o ar atmosférico, por exemplo). Em corte, a linha de contato é um
ponto conhecido como ponto de contato P, conforme mostra a Figura 1.7, no qual atuam as
seguintes forças:
a) A força da gravidade: devido ao tamanho extremamente pequeno da esfera de influência, o peso
das partículas contidas em seu interior é completamente desprezível em comparação com as
forças moleculares.b) A resultante F das forças moleculares de London-van der Waals de atração coesiva das moléculas
do líquido do quadrante PAB sobre a partícula P.
c) A resultante G das forças moleculares de London-van der Waals de atração adesiva do sólido
s9bre a partícula P; esta força pode ser dividida em duas partes: aquela devida à parte do sólido
acima da superfície do líquido (quadrante PCD), de intensidade G1 e aquela devida à parte do
sólido abaixo da superfície do líquido (quadrante PBC), de intensidade também G1; portanto, a
intensidade da resultante das forças G de adesão sobre a partícula P será igual à G I '1/2 (teorema do
paralelogramo) .
É por meio da relação entre as intensidades destas duas forças moleculares (a resultante das
forças de coesão do líquido e a resultante das forças de adesão entre o sólido e o líquido) que se
detennina se o ângulo formado no líquido entre o plano tangente à sua superfície no ponto de
contato e a parede do recipiente será reto (superfície plana), agudo (superfície côncava) ou obtuso
(superfície convexa), como veremos nos três casos a seguir. Este ângulo denomina-se ângulo de
contato.
sólido
G
gás
líquido
A o
Figura 1. 7 Angulo de contato a = 90 .
]O caso: quando F = 2G} ou F = GV2
Nesta situação, como se pode observar pela Figura 1.7, a resultante fínal R das forças
moleculares atuantes em P é paralela à parede do recipiente, isto é, perpendicular à superfície do
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20 • Tensão Superficial
líquido. Conseqüentemente, existe equilíbrio na condição assumida e o ângulo de contato a é igual a
90°.
rcaso: quando F < 2Gj ou F < GY2
Neste caso, a resultante final R cairá no quadrante PCB (Figura 1.8). Conseqüentemente, não
pode haver equilíbrio até que a superficie próxima de P se tome côncava, isto é, até que o ângulo a
se tome agudo e a resultante R fique perpendicular à superficie. Este é o caso dos líquidos que
molham a parede. Para substâncias como o querosene e o vidro, por exemplo, o equilíbrio é
alcançado somente quando a= 26°. Quando a= 0° (caso da água pura em vidro), dizemos que o
líquido molha perfeitamente a superficie sólida, isto é, um fino filme de líquido se espalha sobre a
face do sólido e a resultante final R será perpendicular à parede, o que indica que a resultante das
forças de coesão do líquido se toma desprezível face à grande intensidade da resultante das forças de
adesão entre o sólido e o líquido.
sólido
gás
líquido
-,
F
Figura 1.8 Ângulo de contato a < 90°.
30 caso: quando F > 2Gj ou F > GY2
Quando isto acontece, isto é, quando a coesão do líquido (F) for maior do que .,j2 vezes a
adesão (G) entre o sólido e o líquido, então a resultante final R cairá no quadrante PAB (Figura 1.9).
Conseqüentemente, só haverá equilíbrio quando a superficie de líquido próxima de P se tomar
convexa e, portanto, o ângulo de contato obtuso (a> 90°). Este é o caso dos líquidos que não
molham a parede. Para as substâncias mercúrio e vidro, por exemplo, o equilíbrio é alcançado
somente quando a= 148°.
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Dinâmica da Agua no Solo • 21
sólido
G
líquido
F
A o
Figura 1.9 Angulo de contato (X> 90 .
5. FÓRMULA DE LAPLACE
Uma conseqüência importante do fenômeno da tensão superficial é o fato de que se a
superficie de um detenninado líquido deixar de ser plana, surge uma nova pressão p que pode atuar
no mesmo sentido que a pressão P " que é o que ocorre numa superficie convexa, ou opostamente a
P " como numa superficie côncava. A fónnula de Laplace mostra como se pode calcular o valor
desta nova pressão p que aparece quando a superficie do líquido se toma curva. Vejamos sua
dedução.
Pelo fato de a pressão intema se manifestar como uma contratilidade na superficie dos
líquidos, deve ser possível obter, a partir desta contratilidade, a quantidade p. Consideremos, então,
uma pequena porção (infinitesimal) ou elemento retangular ABCD de uma superficie de líquido
convexa separando duas fases (X (gás) e f3 (líquido) (Figura 1.10).
Qualquer superficie curva pequena pode ser caracterizada por dois raios principais de
curvatura. No caso, aos arcos AB = DC (que são aproximadamente iguais à linha média EG) e aos
arcos AD = BC (aproximadamente iguais à linha média Hl) correspondem os raios RI e Rz,
respectivamente.
Lembrando da definição de tensão superficial (item 2), o restante da superficie, da qual a
pequena porção ABCD é parte, exerce uma tensão ao longo de todo o perímetro do elemento ABCD,
tangencial à superficie e perpendicular às arestas do elemento. Exemplificando, em cada um dos
arcos opostos AD e BC, de comprimento infinitesimal diz, atua uma força igual a (J diz e em cada um
dos arcos opostos AB e DC, de comprimento infinitesimal di" atua uma força igual a (J di" forças
estas tangentes à superficie e normais aos arcos correspondentes, portanto, quatro forças: duas (J dll e
duas (J diz (Figura 1.10). Por causa da curvatura da superficie, estas quatro forças têm uma resultante
infinitesimal dF na direção do eixo N, evidentemente perpendicular à superficie, como veremos a
segUir.
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22 • Tensão Superficial
~ (líquido)
B
a (gás)
c
crdlj
AB=DC=EG=dll
AD=BC=HT=dI2
Figura 1.1ORaios de curvatura de uma porção infinitesimal de uma superficie curva.
Vejamos inicialmente a resultante dF1 das duas forças (J dl2 que atuam nos arcos AD e BC.
Pela Figura 1.11, que é um corte da Figura 10 e que mostra no plano o arco de raio RI, é fácil
perceber que esta resultante é perpendicular à superfície do líquido e vale
dF1 = 2(Jd12 cos r = 2(Jd12 sen e I .
N
I
crd12
EG=dll
EO=OG=dll2
1°1
(8)
Figura 1.11Ilustração das forças que atuam sob uma inteiface líquido-gás devido à curvatura da
inteiface.
No entanto, como EG = dI] é uma distância infínitesimal, no limite, isto é, 81 tendendo para
zero, EJ tende a se tomar igual a EO e JOI tende a se tomar igual a 001, pelo que
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Dinâmica da Agua no Solo • 23
ou
dl/2
sen81=-I-,
RI
uma vez que EO = dl/2 e 00, = R, (Figura 1.11).
A substituição da equação (9) na equação (8) fornece:
dF = adl2dllI
RI
(9)
(10)
Seguindo o mesmo raciocínio, evidentemente, a resultante dFz das duas forças a d/l, que atuam nos
arcos AB e DC, valerá
dF = adlldl2(11)2 R 2Como
dF = dF; +dF2,
(12)
resulta, pela substituição das equações (10) e (11) na equação (12):
dF =a dI dI (~+_1 ).2 I RI R2
(13)
Ora, a pressão sob o elemento de superficie (convexa) ABCD, causada pela resultante dF é,
obviamente, igual à resultante dF dividida pela área d/!dlz do elemento, uma vez que, por definição,
pressão é força por unidade de área. Conseqüentemente, a pressão p devida à curvatura é:
_ d F _ adl2 dll (11RI +11 R2)p----------
d/l dl2 d/l dl2
ou
p=a(~+_l ).RI R2
(14)
A equação (14), como se pode notar, relaciona a tensão superficial e os raios de curvatura com
essa nova pressão p devida à curvatura da interface. É afórmula de Laplace.
A superficie da Figura 1.10, a qual tem ambos os raios de curvatura de um mesmo lado, é
chamada de supeiflcie sinclástica, e a pressão extra causada pela curvatura da superficie é, como
acabamos de demonstrar, dada pela equação (14). Note ainda que, pelo fato de a superficie ser
convexa, portanto com os dois raios no lado do líquido, a resultante dF, e conseqüentemente p, atua
no sentido da superficie para o interior do líquido, isto é, a favor da pressão P'. Com isso, podemos
dizer que a pressão interna que atua sob uma superficie convexa de um líquido é igual a P' +p.
Considerando a mesma superficie ABCD da Figura 1.10, mas que ao invés de convexa seja côncava,
a dedução da equaçãode Laplace leva ao mesmo resultado para p (equação 14), porque esta
superficie também é sinclástica; no entanto, neste caso, pelo fato de os dois raios ficarem do lado do
gás, verifica-se que a resultante dF e, conseqüentemente, p atua no sentido da superficie para fora do
líquido, isto é, contra a pressão P " pelo que a pressão interna sob uma superficie côncava de um
líquido será igual a P' -p. Resumindo, temos as três situações esquematizadas na Figura 1.12, ou
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24 • Tensão Superficial
seja, a pressão interna (a) sob uma superficie plana é igual a P', (b) sob uma superficie convexa é
igual a P'+ p e (c) sob uma superficie côncava é igual a P' -p. Note que, na realidade, p não
representa uma nova pressão mas sim um incremento na pressão interna de uma superficie plana que
se encurva.
Quando a superficie curva tem seus raios de curvatura em lados opostos, isto é, um
estendendo-se para o líquido e o outro para o gás, por raciocínio semelhante (exercício 7), chega-se à
fónnula
p=a(~ __1 ),RI Rz
(15)
na qual RI <Rz , e portanto dFj > dFz e o sentido da força dFj é o inverso do sentido da força dFz.
Esta superficie é conhecida pelo nome de supeifície anticlástica, e nela p pode atuar tanto contra
como a favor de P' ou mesmo até ser nula, dependendo das magnitudes de dFI e dFz.
Para uma superficie esférica, RI = Rz = R, e, como ela é obrigatoriamente sinclástica,
Para uma superficie plana:
P''i'
(a)
interfuce
plana
2a
P=R'
RI = Rz ~ 00 e p = O .
P'
Lp
(b)
interfuce
convexa
0=- -
].P'-pyP'
(c)
interfuce
côncava
(16)
Figura 1.12Pressão interna sob uma supeifície de líquido: (a) plana, (b) convexa e (c) côncava.
Exemplos llustrativos
1. Qual é o diâmetro de uma bolha de sabão quando a pressão manométrica no seu interior é 9 N/mz
e a tensão superficial da solução de sabão 0,027 N/m?
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Dinâmica da Agua 110 Solo • 25
Solução:
O esquema a seguir à esquerda mostra a bolha de sabão com as pressões externas atuantes em
sua película. O esquema à direita é uma pequena porção ampliada da película que mostra também as
pressões internas que nela atuam.
Pa11ll
-~f~~~~p~~~~_
-_.- -----, -P.'--,-~-- -.- .~ -- -', _.
p
Observe que a superfície da bolha voltada para o exterior é convexa, pelo que a pressão
interna que nela atua é igual à P' +p, enquanto que a superfície voltada para o seu interior é côncava
e, conseqüentemente, nela a pressão interna atuante é P' - p. Como estas pressões externas e intemas
que atuam na película estão em equilíbrio, então:
Paflll+ p'+ P =P+ P' - p
ou
P-Paflll=2p.
2a
Como PIIl=P-Pafllle p =-:
R
4a
P,I/=
R
Substituindo os dados do exercício:
R = 4xO,027 = 0,012m.
9
Como o diâmetro da bolhaD = 2R, então D = 0,024111 = 24 111111.
2. Um método comum de se medir a tensão superficial de um líquido consiste em borbulhá-Io com
um gás inerte, por meio de um pequeno tubo cilíndrico, logo abaixo de sua superfície, Prove que,
no processo de borbulhamento, a pressão do gás é máxima quando o raio da bolha em formação
for igual ao raio do pequeno tubo. Com base nisso, calcule a tensão superficial de um líquido com
densidade 1500 kg m-3, sabendo-se que o tubo de borbulhamento tem I llliTI de raio, que sua
extremidade aberta no interior do líquido está a 9 llliTI da superfície e que a pressão manométrica
de borbulhamento máxima obtida, sob estas condições, foi de 187 N/mz.
Solução:
O esquema, mostrado na figura a seguir, ilustra o procedimento experimental de medida do
coeficiente de tensão superficial apor este método. Neste esquema, R = raio de curvatura da bolha c
r = raio do tubo.
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26 • Tensão Superficial
///
P'-p
Analisando qualquer uma das situações da figura acima, é fácil verificar que:
P + P' - p = Pa1m + P' + pgz
ou
P - Pa1m =p + pgz .
Mas, como P/lI = P - Pa1m e p = 2 eJ/R, então:
2eJ
P =-+pgz.
m R
Ora, pela equação acima, para que Pm seja um máximo, R deve ser um mínimo e isso vai
acontecer quando R = r, pois, como pode ser visto na seqüência mostrada na figura, à medida que se
aumenta a pressão do gás, R só pode diminuir até o valor limite (mínimo) quando ele se toma igual a
r, porque qualquer aumento de pressão a partir desse ponto fará com que a bolha seja perdida, isto é,
ela se expandirá e se destacará do tubo.
Neste ponto, portanto, que pode ser visto no esquema mais à direita da figura,
P _ 2eJ ( )m(Max) - + pg I + r ,r
sendo I = comprimento do tubo dentro do líquido.
Explicitando eJ,
p
(J = m(Max)r
2
pg(Z + r)r
2
Substituindo os valores Pm(Max) = 187 N/mz, r = 1 mm = 10.3 m, p = 1500 kg m·3, 1=9
mm = 9.10.3 m eg= 9,8 m.s'z, resulta
(J = 187.10-3
2
1500 X 9,8(1O-Z )10-3 = 2,0.10-2 N/m.
2
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Dinâmica da Agua no Solo • 27
6. CAPILARIDADE
Sabemos da hidrostática que, quando se preenchem vários vasos comunicantes com um
detem1inado líquido, este sempre atinge a mesma altura em todos os ramos. Entretanto, para tubos de
pequeno diâmetro (= tubos capilares) esta afirmação não é verdadeira, devido aos fenômenos
relacionados com a tensão superficial do líquido em contato com uma parede sólida (ver item 3), os
quais são muito mais acentuados nos tubos capilares, originando os chamadosj€?nômenos capilares.
Assim, se tomarmos um tubo de vidro em U, no qual um dos ramos é capilar (diâmetro
intemo de, por exemplo, 0,2 mm) e outro não (diâmetro intemo de, por exemplo, 20 mm) e o
preenchem10s com água ou com mercúrio, obtém-se, depois do equilíbrio, contrariando as leis de
hidrostática, o que é visto nas figuras 1.13a e 1.13b, respectivamente.
(a) (b)
vidro -..". água
Figura 1.13 Ascensão capilar (a) e depressão capilar (b).
Observa-se, pela Figura 1.13, que a superficie livre dos líquidos nos tubos capilares f0I1113um
menisco côncavo quando o líquido molha (água) a parede do tubo e convexo quando não a molha
(mercúrio). No primeiro caso, resulta um desnível h entre as duas superficies livres, sendo o nível
mais alto no tubo capilar, enquanto que no segundo o nível no tubo é mais baixo. Isto é, quando o
líquido molha a parede, ocorre uma ascensão capilar h e quando o líquido não molha a parede, uma
depressão capilar h.
Estes fenômenos de capilaridade são explicados pela fÓ11nula de Laplace. Vejamos o caso da
ascensão capilar, que mais nos interessa; se quiséssemos estudar a depressão capilar, o raciocínio
, seria o mesmo (exercício 8). Para maior facilidade de explicação, em vez de utilizar o tubo em U da
Figura 1.13, imaginemos que o tubo capilar de vidro é colocado verticalmente dentro de uma cuba
com água (Figura 1.14). A ascensão capilar é iniciada pela atração das moléculas que compõem a
superfície do vidro, fazendo com que a água se curve para cima num menisco (ver item 3). Esta
curvatura para cima faz com que, de acordo com a fónnula de Laplace, a pressão intema sob o
menisco (côncavo) se tome menor que a pressão intema sob a superfície plana, isto é, o sinal de pé
negativo, como já esclarecemos no item anterior. Nestas condições, o valor correto da pressão a uma
distância z abaixo da superfície côncava no capilar (ponto A da Figura 1.14a) é, de acordo com a
equação (2) e o exposto no item 4:
P(l/m + (p' - p)+ pgz . (17)
Ora, como a pressão à mesma distância z, porém abaixo da superfície plana (ponto B da
figura 14a), vale
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28 • Tensão Superficial
Parll/+p' + pgz,
Patm- Pargh
I
p,_~~ItA-
h
P fP~patm
r r_I
-A I T
,1- P'.:. ,l''- - - - A
(a)
I"mí"m
lr=:l"
(b)
Figural.14 Ascensão da água num tubo capilar: (a)formação do menisco côncavo, (b) ascensão.
que é a equação (2) já explicada anterionnente, e tendo em conta a lei de Pascal da igualdade de
transmissão de pressão, não pode haver equilíbrio enquanto a pressão interna mais forte sob a
superficie plana na cuba empurre para cima o líquido no tubo capilar até a uma altura h
(Figura 1.14b), com a qual, em qualquer ponto no mesmo plano horizontal dentro da cúba, a pressão
total é a mesma. Assim, para os pontos A e B (Figura 1.14b),
Palll/+ p' + pgz = (Palll/ - Pargh) + (p' - p) + pgh + pgz
ou
p = (p - PaJgh
donde
P17=-----,
g(p - pJ
(18)
sendo Par = densidade média do ar entre o menisco no capilar e a superficie do líquido na cuba.
Observe que a pressão atmosférica, que atua no menisco na condição natural de equilíbrio da
Figura 1.14b, é igual a Palll1 - Pmgh, isto é, menos a quantidade p",gh em relação à pressão
atmosférica Pall1l que atua na superfície do líquido na cuba, devido à altura de ar h a mais que atua na
mesma superfície, quando se atinge o equilíbrio da Figura 1.14b.
No caso de a superfície côncava ser esférica e de raio R (Figura 1.15), resulta que p = 2cr/R
(equação 16), porquanto a expressão (18) se toma:
17= 2cr
(p - PaJg R'
(19)
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Dinâmica da Agua no Solo • 29
Por outro lado, da Figura 1.15:
rR=-- ,
cosa
sendo r = raio do capilar. Resulta, então, para h, a expressão:
h = 2cr cosa
(p- pJgr'
Figura 1.15 Detalhe da superficie do líquido no capilar com o ângulo de contato a.
(20)
Devido ao seu baixo valor em relação a p (no caso, aqui, da água), a densidade do ar par
nonnalmente não é considerada nas equações (18), (19) e (20); daí, numa primeira aproximação,
utilizar-se as expressões
e
h=L ,
pg
h=~
pgR
h = 2 cr cosa
pgr '
(21)
(22)
(23)
respectivamente, para o cálculo da altura da ascensão capilar do líquido. No caso, entretanto, de que,
em vez do ar, tenha-se um outro fluido, um líquido de densidade próxima à da água, por exemplo, a
utilização das equações (21), (22) ou (23) pode levar a obtenção de um valor h muito diferente do
real.
Exemplos Ilustrativos
1. Um tubo capilar de vidro de raio 0,1 mm é inserido numa cuba com água. Ocorre uma ascensão
capilar de 147 mm. Sendo o ângulo de contato igual a 0° e as densidades da água e do ar
1000 kg m'3 e 1,293 kg mo3,respectivamente, calcular a tensão superficial da água.
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30 • Tensão Superficial
Solução:
A partir da equação (20):
(5 = (p - Par )grh .
2. cos a
Substituindo os valores do exercício:
(1000-1,293)9,8 X 10--4X 147.10-3 = 0,07194N/m.
(5 = 2.cosO'
Se os cálculos acima forem refeitos sem considerar a densidade do ar, isto é, utilizando a equação
(23) em vez da equação (20), verifica-se que o resultado obtido é praticamente o mesmo, porque a
densidade do ar é muito pequena em relação à densidade da água (aproximadamente mil vezes
menor).
2. Consideremos a mesma situação do exemplo anterior, mas com substituição do ar por benzeno de
densidade 800 kg m-3, confonue a figura abaixo.
Nesta situação, a ascensão capilar do menisco água-benzeno
é 40 mm, e o ângulo de contato vidro-água-benzeno, 40°.
Qual o valor da tensão superficial da água, agora tendo
benzeno como meio circundante, isto é, qual é o valor da
tensão interfacial entre a água e o benzeno?
Solução:
Este é um exemplo típico em que a densidade do meio
circundante é relevante. Assim, neste caso, basta utilizar a
equação (23) substituindo a densidade do ar pela densidade
do benzeno. A propósito, a equação (23) pode ser
generalizada para
h = 2(5 cosa ,
(p - Pm )gr
em que Pm = densidade do meio circundante.
Portanto, no exemplo em questão, tem-se, a partir da equação acima, que:
(1000 - 800) 9,8x1 0--4x 40.1 0-3 = 0,0051N/m.
(5= 2cos40'
Evidentemente, a expressão (20) ou (23) pode também ser utilizada para os líquidos que não
molham o tubo, como o mercúrio em vidro, para os quais, ao invés de ascensão ocorre uma
depressão capilar. Neste caso, a> 90° e cosa < O, e demonstra-se facilmente que às expressões (20)
ou (23) há que se inserir um sinal negativo (ver exercício 8). Deve ser lembrado que na equação (20)
ou (23) entra em jogo o raio r do capilar no ponto onde se fonua o menisco, porquanto constrições
ou expansões abaixo deste ponto não interessam (Figura 1.16), daí o enunciado da lei de Jurin: "para
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Dinâmica da Agua 110 Solo • 31
um mesmo líquido, a uma mesma temperatura, a altura de ascensão ou depressão capilar é
inversamente proporcional ao diâmetro do tubo na região em que se fonna o menisco".
f1
h
A B c
Figura 1.16 Tubos capilares com diferentes volumes de água.
É evidente que, quando se submerge o tubo A (Figura 1.16) na água, o desnível h se fonna
naturalmente, como acabamos de demonstrar. No entanto, nos casos dos hlbos B e C, é necessário,
para a obtenção do desnível h, que a água seja antes forçada a subir pelas partes não capilares destes
hlbos e, então, ao encontrar sua porção capilar, manter a coluna de altura h como no caso do hlbo A.
6.1 Tensão da água
Como pudemos observar, os fenômenos de ascensão (ou depressão) capilar só aparecerão
quando houver a fonnação de menisco (superfície líquida curva). Nos casos em que a superfície
líquida for plana, nunca irão ocorrer tais fenômenos. Assim, à semelhança do que vimos no caso dos
níveis de pressão para os quais selecionamos a pressão barométrica como nível de referência, por ser
a condição reinante sempre existente, por que não considerar como nível de pressão, no caso dos
fenômenos capilares, a pressão sob a superfície plana do líquido, por ser a superfície de líquido mais
comum? Se assim fízennos, a pressão efetiva (Pe), neste caso, seria igual à diferença entre a pressão
imediatamente abaixo da superfície curva (Pc) e a pressão imediatamente abaixo da superfície plana
(Pp), isto é,
(24)
e, como já demonstramos, no caso da superfície curva ser côncava, Pc = P' - P - e sendo Pp = P "
então Pe = -p. Nesta situação em que a pressão efetiva é negativa (Pc < Pp), introduz-se um novo
tenno -r chamado tensão, de tal maneira que
'r= p, (25)
isto é, o líquido sendo a água, defíne-se tensão da água como a pressão que atua imediatamente
abaixo de sua superfície quando côncava em relação à pressão que atua imediatamente abaixo de sua
superfície quando plana (Pc - Pp), com o sinal trocado: o tenno tensão elimina o sinal negativo. Note,
portanto, que quanto maior for a concavidade da superfície da água, maior será p e,
conseqüentemente, maior a tensão da água 'r.
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32 • Tensão Superficial
7. EXERCÍCIOS
1. Se, ao se colocar um tubo capilar de vidro verticalmente dentro de uma vasilha com determinado
líquido, fonnar-se um menisco com ângulo de contato de 90°, o líquido subirá ou descerá no tubo
capilar? Qual será a forma da superfície do líquido no capilar?
2. No experimento de ascensão capilar da Figura 1.14, a que altura h água pura a 298 K subirá num
tubo capilar de vidro de 0,1 mm de diâmetro? Dados: p = 1000 kg/m3; a = O';
a = 71,97.10.3 N/m.
3. Se o tubo capilar cheio de água do problema anterior for quebrado, de tal modo que seu
comprimento acima da superfície livre da água se tome h/2, a água esguichará através da
extremidade superior do capilar? Por quê?
4. Se, em vez de água, utilizássemos mercúrio (a= 513.10.3 N/m, p= 13600 kg/m3 e a= 140°) no
exercício n. 2, de quanto seria a depressão capilar?
5. Um tubo capilar com 0,88 mm de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina. A
glicerina sobe 23,3mm no tubo. Sendo sua densidade igual a 1260 kg/m3, qual é seu coeficiente
de tensão superficial? Assuma a= 0°.
6. Se no exercício n. 2, em vez de um tubo capilar de 0,1 mm de diâmetro, imergíssemos duas
placas de vidro verticais, distantes entre si de O,llmn, qual seria o valor de h? A fónnula da
ascensão capilar seria a mesma? (não considere qualquer tipo de bordadura).
7. Prove que para a superfície curva da figura seguinte, a equação (14), fónnula de Laplace, se toma
p =a(l- -..!-J.RI R2
líquido
8. Deduza a fórmula (20), considerando no processo de dedução um líquido que não molhe a
superfície sólida, isto é, um líquido em que a> 90° (ou seja, um líquido que sofre o fenômeno de
depressão capilar).
9. Um recipiente qualquer tem em seu fundo um orifício circular capilar de 0,04 mm de diâmetro.
Calcule qual a altura máxima de água com que esse recipiente pode ser preenchido sem que haja
gotejamento através do orifício.
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Dinâmica da Agua no Solo • 33
O.Se o experimento para demonstrar a ascensão capilar fosse feito na Lua, na qual a gravidade é
seis vezes menor do que na Terra, o resultado seria o mesmo? E se fosse feito na própria Terra,
mas no vácuo, qual seria o resultado? Demonstre ambos os casos, não considerando, em ambos, o
aspecto da evaporação do líquido.
li. os mesmos experimentos de demonstração da ascensão capilar, o que aconteceria, depois de a
água ter estabilizado a uma altura h, se uma parte dela fosse, por um processo qualquer
(evaporação, por exemplo), retirada do capilar? A altura h diminuiria? Explique. E se o processo
fosse o inverso, isto é, depois do equilíbrio ainda existisse capilar acima do menisco e fosse
possível colocar água (sem aprisionar ar) no capilar, a altura h aumentaria? Por quê?
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II
,
ESTRUTURA DA AGUA
1. INTRODUÇÃO
Em três pontos parece haver concordância entre os especialistas sobre a estrutura da água. O
primeiro é de que o vapor d'água consiste de moléculas simples discretas, isto é, há muito pouca
evidência de que estas moléculas na forma de vapor se associam, a não ser em casos muito raros,
quando moléculas que se colidem podem, ocasionalmente, combinar-se e fonnar dímeros (Dyke et
aI., 1977). O segundo é o da existência de uma estrutura do gelo comum (a estrutura em látices do
gelo - I), e, fInalmente, o terceiro ponto de concordância é o de a água líquida possuir uma estrutura
desmoronada do gelo - Icom ligações de hidrogênio mantendo moléculas juntas.
Este capítulo tratará, resumidamente, da exposição destes três pontos a respeito desta
substância que, embora em grande abundância na natureza, ainda não é completamente entendida.
2. ESTRUTURA DO VAPOR D' ÁGUA
Uma molécula isolada de água é composta de um átomo de oxigênio e dois de hidrogênio. O
átomo de hidrogênio possui um próton positivamente carregado (em seu núcleo) e um elétron
negativamente carregado movendo-se ao seu redor. O átomo de oxigênio tem oito prótons (em seu
núcleo) e oito elétrons movendo-se ao seu redor, seis dos quais na camada externa da eletrosfera.
Para alcançar um estado de gás nobre, o oxigênio precisa, portanto, de mais dois elétrons, enquanto o
átomo de hidrogênio de apenas mais um elétron. Por esse motivo, estes átomos têm afInidade entre si
e na molécula de água, conseqüentemente, um átomo de oxigênio compartilha dois elétrons de dois
átomos de hidrogênio para que a camada externa da eletrosfera do átomo de oxigênio fIque com oito
elétrons e a dos átomos de hidrogênio com dois elétrons. Portanto, na molécula de água, existem
duas ligações covalentes O-H A partir da difração de raios-X e outros estudos, hoje se sabe que uma
molécula de água individual tem uma fonna de V, na qual o ângulo formado pelas linhas que unem
os dois núcleos de hidrogênio ao do oxigênio foi estimado em 104°31', a distância entre os núcleos
de oxigênio e hidrogênio em 0,096 nm e a molécula toda em um diâmetro de 0,33 nm, com o raio
variando entre 0,12 nm e 0,14 nm, uma vez que ela não é uma esfera perfeita (Figura 2.1).
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36· Estrutura da Agua
j/
Figura 2.1 Molécula de vapor d'água (Camp, 1963).
Além disso, há duas regiões com excesso de carga positiva associadas a cada átomo de
hidrogênio e outras duas regiões com excesso de carga negativa associadas com os dois pares de
elétrons não compartilhados do átomo de oxigênio, dando à molécula de água uma distribuição de
carga líquida que se assemelha a uma figura geométrica de quatro lados. Se conectannos estes
prótons particulares e os pares de elétrons não compartilhados, obtém-se um tetraedro com dois
vértices positivos e dois negativos (Figura 2.2, Davis & De Wiest, 1960). Com esta distribuição de
cargas, o centro resultante da carga positiva não coincide com o centro resultante da carga negativa,
fazendo com que a molécula de água se tome um dipolo elétrico, possuindo, conseqüentemente, um
momento dipolar, o qual tem sido estimado em 6,14.10,30 cm. (Davis & Day, 1961).
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Figura 2.2 Arranjo da molécula de água, com o núcleo do átomo do oxigênio no centro do
tetraedro e a posição média dos dois núcleos de hidrogênio e cada um dos dois pares de
elétrons não compartilhados, nos seus ápices (Davis & De Wiest, 1960).
É por causa deste momento dipolar que uma molécula de água tem a capacidade de atrair
,outras moléculas de água, ou mesmo outras substâncias estranhas quando no estado líquido ou
sólido,
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Dinâmica da Agua no Solo • 37
3. ESTRUTURA DO GELO COMUM OU GELO-I
o gelo comum é chamado de "gelo-I" pelo fato de haver oito outras formas de gelo, gelo-lI a
gelo-IX, as quais têm interesse apenas acadêmico, pois não se fonnam naturalmente.
Quando duas moléculas de água se aproximam, elas se unem devido à uma atração elétrica
entre um vértice positivo de um tetraedro e um vértice negativo de um outro tetraedro. Nesta ligação
entre duas moléculas de água, um próton de hidrogênio é envolvido; daí esta ligação (de natureza
elétrica) se chamar ligação de hidrogênio.
Se olhannos para uma molécula particular de água numa estrutura de gelo comum, verifica-se
que ela tem quatro moléculas de água vizinhas, resultando em quatro ligações de hidrogênio num
alTanjamento tetraedral (Figura 2.3, Home, 1972).
Nota-se, pela Figura 2.3, que não se trata de um tetraedro de quatro esferas encostadas umas
às outras, mas sim um grupo bem aberto de cinco esferas, uma das quais está no centro do tetraedro
fonnado pelas outras quatro. .
A energia destas ligações de hidrogênio na estrutura do gelo comum foi estimada em
18,8 kJ/mol.
ligação cova lente (713,1 kJ/mol)
ligação H (18,8 kJ/mol)
Figura 2.3 Arranjamento tetraedral de quatro moléculas de água ao redor de uma quinta, no gelo
(Horne, 1972).
Estudos desenvolvidos por Frank (1970) têm mostrado que a distância entre dois oxigênios na
estrutura do gelo-I é 0,276 nm, e que a distância entre os núcleos de hidrogênio e oxigênio, numa
mesma molécula, é 0,099 nm, um pouco maior do que na molécula de vapor d'água (0,096 nm),
resultando um valor de 0,177 nm para a distância entre o núcleo de oxigênio de uma molécula e o
núcleo de hidrogênio da molécula vizinha.
4. ESTRUTURA DA ÁGUA LÍQUIDA
No caso da estrutura da água no estado líquido, a situação é mais complexa e ainda não bem
definida, havendo algumas especulações que passamos a descrever.
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https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&amp;utm_medium=document&amp;utm_campaign=watermark38· Estrutura da Agua
1. Se todas as ligações de hidrogênio na estrutura do gelo-I fossem quebradas no processo de fusão, a
água líquida deveria ter um arranjamento bem compacto, isto é, cada molécula de água seria
rodeada por muitas moléculas de água e não apenas por quatro. Se o raio molecular da água
líquida permanece em 0,14 nm (como na molécula de gelo ou do vapor d'água), então a densidade
da água líquida seria computada a 1840 kg.m-3, o que sabemos não ser verdade. Assim, esta
especulação não convence, pelo que então, aparentemente, nem todas as ligações de hidrogênio
são rompidas quando o gelo derrete.
2. Se assuminnos que as ligações de hidrogênio não são quebradas no processo de fusão e que a
densidade da água líquida a 273 K seja 1000 kg m-3, então o raio molecular do gelo na sua fusão
teria que aumentar de 0,14 para 0,172 nm. Mas os pioneiros no estudo da estrutura da água
afinnam que o raio da molécula na água líquida é aproximadamente o mesmo que na estrutura do
gelo-I ou no vapor d'água. Assim, em vez de mudar o raio da molécula de água, há que se pensar
em outras mudanças, como na estrutura.
3. A 273 K, a água líquida, assim como o gelo, tem quatro moléculas de água vizinhas, mas a
distância que separa os núcleos de oxigênio é 0,29 nm, em vez de 0,276 nm. Assim, nesta
interpretação, a água líquida teria uma estrutura muito similar à do gelo-I, mas não exatamente a
mesma. Por esta hipótese, isto é, se a estrutura da água líquida fosse idêntica à do gelo, este
pequeno aumento na distância entre os núcleos de oxigênio (de 0,276 para 0,29 nm) tomaria a
densidade da água aproximadamente igual a 780 kg m-3, em vez de 1000 kg m-3. Portanto, assumir
que a estrutura da água líquida é a mesma do gelo, apenas com um aumento na distância entre os
núcleos de oxigênio, também não satisfaz.
Estes pontos de controvérsia que ainda estão sendo decifrados continuavam até 1933, quando
Berual e Fowler publicaram seu trabalho pioneiro sobre a estrutura da água.
Antes de apresentarmos os modelos de estrutura da água líquida, consideremos algumas
relações de energia nas ligações de hidrogênio. A energia média das ligações de hidrogênio é de
18,8 kJ/mol, e o calor de fusão do gelo, 334,4 kJ/kg x 0,018 kg/mol = 6 kJ/mol. Assim, pelo fato de
o calor de fusão ser menor do que a energia da ligação de hidrogênio, ao se derreter o gelo, é muito
provável que apenas uma fração das ligações de hidrogênio se rompa. A literatura relata que somente
14 - 16% das ligações de hidrogênio são quebradas quando o gelo se funde a 273 K. Outros
pesquisadores afirmam que, na realidade, as ligações de hidrogênio são simplesmente distorcidas
porque o calor de fusão é demasiado pequeno em comparação à energia de ligação de hidrogênio.
Estudos sobre a estrutura da água a altas temperaturas (298 - 373 K) indicam que a porcentagem de
ligações de hidrogênio quebradas a 298 K varia de 20 a 50%, e a 373 K entre 50 e 75%. É por isso
que a água líquida tem uma estrutura desmoronada da estrutura do gelo-I.
4.1 Modelo de Bernal e Fowler (1933)
Este modelo considera que as ligações de hidrogênio na água líquida estão continuamente se
quebrando e se rearranjando. Assim, os autores defendem a hipótese de que cada molécula de água
tem somente um pouco mais que quatro moléculas de água vizinhas.
Quando a temperatura da água é aumentada a partir de 273 K, observa-se que entre 273 e
276,94 K sua densidade aumenta até um máximo de 1000 kg m-3, e a partir daí diminui. Este fato
incomum que ocorre com a água, de aumento da densidade com aumento de temperatura, é porque
ao se awnentar a temperatura de 273 para 276,94 K, mais e mais ligações de hidrogênio são
quebradas e, assim, ela se toma mais compacta. Mas, para valores de temperatura maiores do que
276,94 K, a agitação térmica é maior do que o rompimento das ligações de hidrogênio e a densidade
diminui. Assim, de acordo com Bernal e Fowler, o aumento da densidade da água quando se eleva a
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Dinâmica da Agua no Solo· 39
temperatura de 273 e 276,94 K é causado pelo colapso das ligações de hidrogênio e que, acima de
276,94 K, a agitação térmica predomina e a densidade se toma menor.
4.2 Modelo de Frank & Wen (1957)
Os autores deste modelo acreditam que a estrutura da água líquida consiste, na realidade, de
uma mistura de aglomerados de moléculas de água ligadas como no gelo-I, rodeados por um fluído
de moléculas de água não ligadas entre si (Figura 2.4). Dentro dos aglomerados, as moléculas de
água estão mais ou menos rígidas, como na estrutura do gelo-I, enquanto que, por fora dos
aglomerados, as moléculas de água são menos rígidas. Frank e Wen (1957) se referem a este modelo
dinâmico como um modelo de aglomerados oscilantes. Essencialmente, eles explicam que estes
aglomerados aparecem e desaparecem continuamente num intervalo de tempo de aproximadamente
10-10 segundos. Desta maneira, em nível microscópico, há alguns pontos frios e outros quentes no
volume global da água; o que nós medimos macroscopicamente usando um tennômetro ou um
telmistor é, na realidade, uma temperatura média da água como um todo. No entanto, estudo mais
recente desenvolvido por Stillinger (1980) parece rejeitar este modelo dinâmico, considerando a
água líquida como uma rede tridimensional de ligações de hidrogênio que mostram uma tendência
para a geometria tetraedral, mas contendo muitas ligações tensas ou quebradas.
aglomerado
aglomerado
Figura 2.4 Representação esquemática dos aglomerados de moléculas de água ligadas e não
ligadas na água líquida, de acordo com o modelo de Frank e Wen (Cavanau, 1964).
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III
RETENÇÃO E CÁLCULO DA ÁGUA NO SOLO
1. RETENÇÃO DA ÁGUA PELOS SOLOS
Para nossos propósitos, vamos considerar o solo como sendo, simplesmente, um material
natural, sólido e poroso. A parte sólida deste material poroso consiste principalmente de partículas
minerais e substâncias orgânicas de várias fonnas e tamanhos, e é chamada de esqueleto, sólidos ou
matriz do solo. A parte porosa, isto é, a parte não ocupada pela matriz, consiste de poros
interconectados e recebe o nome de espaço poroso ou poros do solo. Solos contendo, na camada
superficial de ° a 0,5 m de profundidade, mais de 85% de matéria mineral são chamados solos
minerais, e aqueles contendo mais de 15% de matéria orgânica nesta camada são chamados solos
orgânicos. Os poros do solo abrigam, em seu interior, quantidades variáveis a) de uma solução
aquosa de vários eletrólitos (Na+, K+, Ca2+,Mg2+,CI-, NO;, SO~- etc) e outros componentes,
denominada água ou solução no solo e b) de uma solução gasosa, composta principalmente de N2,
02' vapor d'água, CO2 e pequenas quantidades de outros gases, denominada ar no solo.
Imaginemos a situação em que o espaço poroso esteja totalmente cheio de água, isto é, solo
saturado. Quando a água em um solo nestas condições é drenada, ar deve entrar para substituí-Ia no
espaço poroso, resultando o solo não saturado. Portanto, um solo não saturado, também chamado
por alguns de solo agrícola, é aquele cujo espaço poroso é parcialmente cheio de água e
parcialmente cheio de ar. Esta saída de água do complexo espaço poroso do solo faz com que ocorra
a fonnação de interfaces ar-água, resultantes dos processos de retenção da água pela mah-iz do solo.
A Figura 3.1 mostra, de [onna esquemática, como a água é retida no arranjo poroso do solo após a
drenagem.
Dois processos explicam, basicamente, a retenção da água pelos solos.
No primeiro deles, a retenção ocorre nos microporos (ver definição na página 47) dos
agregados e pode ser ilustrada pelo fenômeno da capilaridade, o qual está sempre associado a uma
interface curva ar-água, como já estudamos no capítulo I. Entretanto, o solo não é um simples tubo
capilar, mas sim uma composiçãoirregular de poros e canais formados pelos seus sólidos. Isto,
evidentemente, complica a descrição do estado da água no solo.
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42 • Retenção e Cálculo da Agua no Solo
partícula
do solo
filme contínuo
de água
mlcroporo
interface curva
ar-água
agregado
ar no solo
(macroporo )
Figura 3.1 Retenção da água por agregados do solo após a drenagem.
No seglUldo processo, a retenção ocorre nas superfícies dos sólidos do solo como filmes
presos a ela, pelo chamado processo de adsorção. Três são os mecanismos principais propostos para
explicar esta adsorção da água sobre as superficies sólidas, os quais passamos a explicar,
resumidamente, a seguir.
1. A superficie dos minerais de argila é coberta com átomos de oxigênio e gmpos oxidrilas
negativamente carregados devido à subStitlÜção isomorfa de cátions. Desse modo, cria-se ao
redor das partículas desses minerais wn campo elétrico cuja intensidade deoresce com a distância
da superficie da partícula. Devido à natureza dipolar das moléculas de água (ver capítulo lI), elas
se orientam neste campo elétrico e experimentam uma força na direção da superficie da partícula,
a qual decresce graduahnente com a distância desta superfície, até se tomar nula lllun ponto em
que não há mais influência do campo.
2. Os pares de elétrons não compartilhados do átomo de oxigênio das moléculas de água podem ser
eletricamente atraídos a cátions trocáveis que podem estar adsorvidos sobre a superfície da argila,
ou seja, os cátions que são retidos à superfície negativamente carregada de argila (a concentração
iônica é crescente na direção da superfície sólida) ocasionam também a adsorção das moléculas
de água.
3. Finahllente, as moléculas de água podem ainda ser atraídas às superfícies sólidas pelas forças de
London-van der Waals que, como já vimos, são forças de curto alcance que decrescem
rapidamente com a distância da superfície, de modo que uma camada muito fina é adsorvida
desta maneira ao redor das partículas do solo.
É importante reforçar que, também no caso da adsorção, essa película de água adsorvida às
superfícies dos sólidos do solo possui, como resultado destas forças de adsorção, wna energia
potencial extra, wna vez que, se afastarmos uma detenllinada porção dessa película a uma distância
dentro do raio de ação destas forças e a abandonannos, ela volta à posição original realizando um
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2. CÁLCULO DA ÁGUA NO SOLO
Imaginemos uma dada porção de solo não saturado no campo. Imaginemos, ainda, que a
forma desta porção seja a de um paralelepípedo, com uma de suas faces coincidindo com a superfície
do solo, como mostra a Figura 3.2.
Chamando o volume dessa porção de volume do solo V = XYZ (Figura 3.2), o volume dos
sólidos dessa porção de volume dos sólidos do solo V" e o volume do espaço poroso dessa porção de
volume do espaço poroso ou poros do solo Vp, evidentemente
(1)
Como o espaço poroso está sempre preenchido por água e/ou ar, chamando de Va o volume de água
e de Varo volume de ar existentes no espaço poroso, num detem1inado momento, então,
(2)
z
x
sólidos
+
água
+
ar
Figura 3.2 Volume de solo no campo.
Num solo de estrutura rígida, Vp = constante e, portanto, quando Va aumenta (ou diminui), Var
diminui (ou aumenta) do mesmo valor.
Igualmente, chamando a massa dos sólidos da porção de massa dos sólidos do solo llIe. a
massa de água na porção, num dado instante, de massa de água no solo m , e a massa de a _2
porção, no mesmo instante, de massa de ar no solo mar então a massa da porçã~ de solo não saTh--a'0
ou massa do solo não saturado m, no referido instante, valerá:
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44 • Retenção e Cálculo da Agua no Solo
m=ms +ma + mar .
Evidentemente, se o solo estiver saturado, mar= O, e então, pela equação (3),
m=ms +ma·
(3)
(4)
Por outro lado, em comparação com a magnitude de ms + ma, mar toma-se desprezível, pelo que a
equação (4) pode ser utilizada também para solo não saturado.
Densidade dos Sólidos (p)
A palavra densidade refere-se à massa que o volume de um detenninado corpo possui, isto é,
densidade de um corpo é, por definição, o quociente da massa pelo volume desse corpo. Não
confundir com o tenno massa específica, que se refere à densidade de uma substância pura.
Exemplificando, uma esfera de ferro oca, com volume de 4.10'5 m3 e massa de 0,01 kg, possui uma
densidade igual a 250 kg m,3, ao passo que a massa específica do ferro (da substância pura ferro) é
7800 kg m,3.
Portanto, a densidade dos sólidos de uma amostra de solo é, por definição, a razão entre a
massa total e o volume total dos sólidos da amostra, isto é:
m
p s = --t (kg m'3) .
s
(5)
2500 - 2600 kg m,3
2700 - 3000 kg m,3
2500 - 2800 kg m,3
2200 - 2600 kg m,3
2650 kgm,3.
o cálculo de Ps de uma amostra de solo, por meio da equação (5), envolve, portanto, a medida
de ms e V,. Detalhes do procedimento e instnunental para a determinação de ps podem ser
encontrados, por exemplo, em Blake e Hartge (1986), Embrapa (1986) e Kiehl (1979).
Um aspecto impOliante a notar é que para os solos minerais comuns, a densidade dos sólidos
de uma amostra de solo é dada por
feldspato
111lCa
qualizo
minerais de argila
média
Portanto, para um solo mineral médio, pode-se, numa primeira aproximação, assumir ps como
sendo igual a 2650 kg m,3. Este valor aumenta quando o solo contém alta porcentagem de minerais
como dióxido de manganês e dióxido de titânio e diminui quando se aumenta o seu teor de matéria
orgânica. A densidade da matéria orgânica varia de 1300 a 1500 kg m·3.
A densidade dos sólidos é também conhecida pelos nomes densidade das partículas do solo e
densidade real do solo.
Exemplo Ilustrativo
Na detem1inação da densidade dos sólidos de uma amostra de solo pelo método do álcool,
foram utilizados um balão volumétrico e uma bureta de 50 x 10,6 m,3. Seguindo o procedimento do
método, o valor da massa de sólidos obtida foi de 5,4 x 10'3 kg e a leitura da bureta foi de 48 x 10,6
m3. Qual o valor da densidade dos sólidos dessa amostra?
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equação de definição de P", a equação (5), Há necessidade, portanto, da medida da m,l' e do V, do
solo. Para a medida da m,I', a amostra coletada deve, primeiramente, ser deixada secar ao ar no
laboratório e, a seguir, passada em peneira de malha 2 mm. Esta amostra assim peneirada é,
tradicionalmente, conhecida pelo nome de terra fina seca ao ar. Em seguida, uma alíquota desta
terra fina seca ao ar, que vai ser utilizada para detenninação da Ps> é colocada em estufa a 378 K
durante 24 horas para a retirada da água nela existente, e após este tempo pesada em balança de
precisão adequada; o valor da massa obtida será a ms da amostra. Esta amostra assim peneirada e
assim seca em estufa é, tradicionalmente, conhecida pelo nome de terra fina seca em estufa. Para a
medida do V", utiliza-se um conjunto de uma bureta e um balão volumétrico de capacidades
exatamente iguais, isto é, que quando cheios devem medir exatamente o mesmo volume (Vb),
confonne mostra a figura a seguir. Coloca-se, então, a amostra seca de massa ms no balão
volumétrico, enche-se a bureta com álcool e procede-se à transferência do álcool da bureta para o
balão, conforme mostra a figura, até o completo preenchimento deste. Tenninado o enchimento do
balão, como dentro dele tem-se a amostra de massa ms, evidentemente sobrará álcool nabureta,
porque esta tem exatamente o mesmo volume do balão Vb. Portanto, a leitura L da bureta neste
momento subtraída de Vh fornecerá o valor de V,.
Substituindo os dados do problema:
m, 5,4xlO-J
P" =v:= (50-48)10-6=2700kgm-J
+-0
Bureta cheia
- de álcool
+-Vb
+-Vb
Balão volumétrico
~ só com os sólidos
o
Bureta parcialmente
.4<- cheia de álcool
~Vb
Balão volumétrico com
~ os sólidos, cheio de
álcool
Sólidos
Densidade do Solo (p)
Na definição anterior da densidade dos sólidos, o espaço poroso entre os sólidos foi excluído.
Quando este espaço é considerado e em vez de se utilizar V" utiliza-se V, o volume do solo, a
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46 • Retenção e Cálculo da Àgua no Solo
densidade passa a chamar-se densidade do solo, uma vez que a massa do nosso corpo poroso, o solo,
é igual a ms e seu volume igual a V. Assim,
m 3
P =-' -7(kg m').
V
(6)
Em solos expansivos, isto é, aqueles em que V varia com a quantidade de água nos poros, o
valor da densidade do solo obtido deve vir acompanhado do valor do conteúdo de água no momento
da amostragem.
Basicamente, estão em uso mais corrente quatro métodos de detenninação de p : método do
anel volumétrico, método do torrão, método da escavação e método da radiação gama. Os três
primeiros (tradicionais) encontram-se descritos, com detaIbe, em BIake e Hartge (I986) e o quarto
(nuclear) em Vose (1980). Uma boa visão sobre oassunto pode também ser encontrada em Erbach
(1987).
Em tennos gerais, a densidade do solo de amostras de solo mineral natural varia de 700 a
2000 kg m'3. Sob condições de estrutura comparáveis, pode-se dizer que quanto mais argiloso o solo,
menor sua densidade. Alguns valores representativos são apresentados a seguir, para amostras de
solo da camada superficial.
solos arenosos: 1300 - 1800 kg m-3
solos argilosos: 1000 - 1400 kg m-3
solos orgânicos: 200 - 600 kg m'3
A densidade do solo é também conhecida pelo nome de densidade global (tradução do termo
inglês bulk density).
Exemplo !lustrativo
Coletou-se uma amostra de solo com estrutura indefonnada de uma dada profundidade, por
meio de amostrador, num anel volumétrico de diâmetro 7,5 . 10,2 m e altura de 7,5 . 10,2 m. Após a
coleta, a amostra de solo não saturado foi colocada numa estufa a 378 K e, após 24 horas, verificou-
se que a sua massa pennaneceu constante e igual a 0,458 kg. Qual o valor da densidade do solo?
Solução:
Esta é a maneira tradicional e direta de se determinar a densidade do solo em solos normais
livres de cascalhos e rochas. O amostrador referido no enunciado do problema é o conhecido
amostrador de Coile (1936) com as modificações feitas por Uhland (1949).
Pelos dados do problema, o volume da amostra vale
2 (2)2V = nd x h = 3,147,5.10- x 75.10-2
4 4 '
ou
V = 3,31.10-4m3.
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Poros idade do Solo (cx)
É um índice que quantifica a fração do volume do solo ocupada pelos poros, isto é, em
símbolos
v V + V V -V ( )a=f= a V ar -~-7 m3 m-3 , (7)
sendo, evidentemente, Vp = Va + Var = V - Vs = volume dos poros ou volume do espaço poroso. Em
porcentagem:
(8)
Uma expressão também muito utilizada para o cálculo da porosidade do solo é a equação (9) a
segUIr,
(9)
a qual pode ser facilmente deduzida a partir das equações (5), (6) e (8).
Como se pode notar por esta expressão (9), a porosidade do solo está inversamente
relacionada com a densidade do solo, isto é, quanto maior essa densidade, menor a poros idade.
Alguns valores representativos de p e a para as classes de textura argila, franco e areia são
apresentados a seguir.
classe textural
argila
franco
arem
p (kg m"3)
1000 - 1250
1250 - 1400
1400 - 1800
a(%)
61,5 - 52,8
52,8 - 47,2
47,2 - 32,1
Em Física do Solo, define-se tamanho de poro como o diâmetro da maior esfera inscrita no
interior do espaço ocupado pelo poro. É por esse motivo que os poros do solo são classificados em
tennos de diâmetro de poro. Assim, Koorevaar et aI. (1983) classificam, empiricamente, os poros do
solo em três grupos:
macroporos: poros com diâmetro maior que 100 ).lm. Sua principal função é de aeração da matriz
do solo e condução da água durante o processo de infiltração. Afetam, portanto, a
aeração e a drenagem.
mesoporos: poros com diâmetro entre 30 e 100 ).lm. Sua principal função é a condução da água
durante o processo de redistribuição, quando após a infiltração se esvaziam os
macroporos.
microporos: poros com diâmetro menor que 30 ).lm. São também chamados poros capilares e
atuam na armazenagem da água. Nestes poros, a água se move, mas muito
vagarosamente.
Muitos detalhes mostrando a importância da porosidade do solo no crescimento vegetal, suas
relações com a estrutura, aeração e manejo do solo, seus métodos de avaliação etc. podem ser
encontrados em Baver et aI. (1972) e Taylor e Ashcroft (1972).
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(10)
48 • Retenção e Cálculo da Agua no Solo
Razão de vazio (e)
É um índice que, à semelhança da porosidade, também quantifica o espaço poroso do solo,
sendo definido como a razão entre o volume dos poros Vp e o volume dos sólidos V;.da amostra:
V
e=-p.
Vs
Verifica-se facilmente a partir das equações (7) e (10) que
ea=--
l+e
e
ae=--.l-a
Porosidade de Aeração (aj
Este é um índice que revela quanto do volume da amostra é ocupado por ar, ou seja:
aa = VaI" -7 (m3m-3).
V
Em porcentagem:
aa(%)=(; )00.
(11)
(12)
(13)
(14)
A porosidade de aeração, também chamada porosidade livre de água, é muito utilizada em
estudos de drenagem de solos. Nestes estudos, é denominada de porosidade drenável e definida
como o volume de água que é drenado livremente por unidade de volume do solo, pelo
rebaixamento do lençol freático (Cruciani, 1980); a porosidade drenável é a porosidade de aeração
da camada de solo recém drenada.
Exemplo llustrativo
Qual o valor da porosidade e da razão de vazio de uma amostra de solo para a qual p = 1400
kg m,3 e ps = 2660 kg m'3?
Solução:
A partir da equação (9):
a% = (1- 1400)100 = 4737%.2660 '
A partir da equação (12):
0,4737 = 0,9.
e= 1-0,4737
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2.1 Conteúdo de água no solo
o conteúdo de água no solo é o índice mais básico quantificador da água numa dada amostra
de solo e, tradicionalmente, tem sido expresso de duas maneiras:
a) à base de massa (U)
Razão entre a massa de água existente numa amostra de solo num dado instante e a massa de
sólidos da amostra, isto é,
(15)
ou, em porcentagem:
(16)
b) à base de volume (8 )
Fração do volume de uma amostra de so)o ocupada pela água, num detenninado instante, ou
seja,
(17)
ou
sendo que pa representa a densidade da água ou solução no solo.
Em porcentagem, reescrevem-se as equações (17) e (18) como:
8% = (r;; )too,
ou
8%=(m-mSJI00.PaV
Comparando as expressões (7), (13) e (17), verifica-se facilmente que
(18)
(19)
(20)
(21)
isto é, a porosidade do solo a é a soma da porosidade de aeração e o conteúdo volumétrico de água
no solo. Por esta expressão vê-se claramente que a) quando 8 = O, a= aa (numericamente), solo
completamente seco, e b) quando CXa = O, a= 8., (numericamente), sendo 8., = conteúdo de água de
saturação.
De acordo com Gardner (1986), quando se diz, por exemplo, que o conteúdo de água no solo
é 25%, sem se referir à base de massa, ou de volume, assume-se que seja à base de massa porque,
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50 • Retenção e Cálculo da Agua no Solo
nonnalmente, a detenninação envolve inicialmente o valor à base de massa, o qual é, então,
posteriormente convertido à base de volume, como explicado a seguir.
Se dividinnos a equação (17) pela equação (15), verificamos facilmente que
9~(:}~P,U, (22)
em que a razão p/ Pa é tradicionalmente chamada de "densidade aparente" do solo. Consideramos,
porém,