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SUMÁRIO 
CARTA AO ALUNO ........................................................................................... 5 
INTRODUÇÃO ................................................................................................... 6 
1. CONFIABILIDADE E QUALIDADE............................................................. 8 
1.1. Aplicação da Confiabilidade ............................................................. 9 
1.1.1. Tempo até a falha, f(t). ................................................................... 9 
1.1.2. A função de confiabilidade, R(t). ................................................... 10 
1.1.3. Função de risco, h(t). .................................................................... 10 
1.1.4. Tempo Médio Entre Falhas (MTTF). ............................................. 11 
1.1.5. Função de vida residual média, L(t). ............................................. 12 
1.1.6. Relações entre funções ................................................................ 12 
2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE EM CONFIABILIDADE .............. 13 
2.1. Distribuições de tempo até a falha ................................................ 14 
2.1.1. Distribuição Exponencial .............................................................. 14 
2.1.2. Distribuição de Weibull ................................................................. 15 
2.1.3. Distribuição Gama ........................................................................ 16 
2.1.4. Distribuição Lognormal ................................................................. 17 
3. TESTES ACELERADOS ........................................................................... 20 
3.1. Experimentos com Testes Acelerados .......................................... 21 
3.1.1. Teste de Estresse Constante........................................................ 21 
3.1.2. Teste de Estresse aumentado Passo a Passo. ............................ 21 
3.1.3. Teste de Estresse Progressivo ..................................................... 22 
3.1.4. Teste de Estresse Cíclico ............................................................. 22 
3.2. Modelos físicos de aceleração ....................................................... 22 
3.2.1. Modelo de Arrhenius ..................................................................... 23 
3.2.2. Modelo da Lei da Potência inversa ............................................... 23 
3.2.3. Modelos Paramétricos .................................................................. 24 
4. GARANTIA ................................................................................................ 25 
4.1. Modelos de Garantia ....................................................................... 25 
4.2. Produtos Não-Reparáveis ............................................................... 26 
 
 
4.3. Produtos reparáveis ........................................................................ 26 
5. DISPONIBILIDADE DE EQUIPAMENTOS ............................................... 28 
5.1. Processos Estocásticos ................................................................. 28 
5.1.1. Processo Simples de Renovação ................................................. 30 
5.1.2. Processos Alternantes de Renovação .......................................... 31 
6. ANÁLISE DE ÁRVORES DE FALHA (FTA) ............................................. 32 
6.1. Símbolos de uma árvore de falha. ................................................. 32 
6.2. Passos na análise de árvores de falha .......................................... 36 
6.2.1. Fazer o diagrama de árvore de falha ............................................ 36 
6.2.2. Reunir dados básicos de falha ..................................................... 36 
6.2.3. Calcular probabilidades ................................................................ 37 
6.2.4. Determinar criticidade ................................................................... 37 
6.2.5. Formular ações corretivas e recomendações ............................... 38 
7. MANUTENÇÃO CENTRADA EM CONFIABILIDADE (MCC) .................. 39 
7.1. As 7 questões da MCC .................................................................... 39 
7.1.1. Funções e padrões de desempenho. ........................................... 40 
7.1.2. Como o equipamento pode falhar. ................................................ 40 
7.1.3. Causas de falha funcional. ........................................................... 40 
7.1.4. O que acontece quando cada falha ocorre. .................................. 40 
7.1.5. De que forma cada falha interessa ............................................... 41 
7.1.6. O que pode ser feito para prevenir ou impedir cada falha. ........... 41 
7.1.7. O que deve ser feito quando não pode ser estabelecida uma 
atividade proativa pertinente. ...................................................... 41 
7.2. Passos para a implantação da MCC .............................................. 41 
7.3. Diagrama de verificação da atividade recomendada ................... 42 
8. MANUTENÇÃO PRODUTIVA TOTAL (TPM) ........................................... 44 
8.1. Conceitos básicos ........................................................................... 44 
8.2. Perdas 45 
8.2.1. Perdas zero .................................................................................. 46 
8.3. Rendimento operacional ................................................................. 47 
8.4. Requisitos para implantação da TPM ............................................ 48 
 
 
8.4.1. Capacitação técnica ..................................................................... 48 
8.4.2. Implementação de melhorias nos equipamentos ......................... 48 
8.4.3. Estruturação da manutenção autônoma ....................................... 48 
8.4.4. Estruturação da manutenção planejada ....................................... 48 
8.4.5. Estruturação do controle de novos equipamentos ........................ 49 
8.5. Etapas para implantação da TPM ................................................... 50 
9. NORMAS BRASILEIRAS DE CONFIABILIDADE .................................... 51 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 52 
 
 
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CARTA AO ALUNO 
 
Caro aluno, 
Seja bem-vindo à Disciplina de Confiabilidade de Sistemas. 
A pós-graduação representa mais um passo no processo de educação e 
formação, tanto pessoal quanto profissional, que é contínuo. Isso significa dizer 
que o acúmulo de conhecimento deve ser permanente e assim se tornando uma 
grande responsabilidade. 
Neste curso temos o objetivo de apresentar os conceitos básicos de 
confiabilidade e qualidade, desenvolvendo também conceitos correlatos que 
permitam a compreensão da análise de arvores de falha, a manutenção centrada 
em confiabilidade, e no fim a manutenção produtiva total. 
O conteúdo será apresentado em ordem lógica, iniciando em conceitos 
básicos e avançando para conteúdos mais complexos. 
Estarei aguardando-os durante nosso curso nos tutoriais para 
esclarecimento de dúvidas e sugestões de pesquisa e complementos aos 
estudos. 
Até mais! 
 
 
 
 
6 
 
INTRODUÇÃO 
A confiabilidade dos sistemas está associada à manutenção da operação de 
sistemas com diminuição dos riscos de falhas, seja em produtos, serviços ou 
processos. Na engenharia existe a necessidade de quantificar a probabilidade 
de falhas. Portanto a confiabilidade consiste na probabilidade de um item ou 
processo ocorrer da forma desejada por um determinado espaço de tempo e 
condição. Ela tem relação com o desempenho de um item a ser avaliado, em 
determinado período de tempo. 
O item ou processo que será avaliado tem relação com o objetivo do estudo. 
Pode-se verificar por exemplo a chance de um carro apresentar um defeito que 
o deixe inoperante ou algo mais específico, como a chancedo freio da roda 
dianteira direita apresentar um problema. No primeiro caso entende-se o carro 
como um único item formado por vários componentes, já no segundo caso o item 
corresponde a um único componente. 
O item é avaliado conforme seu desempenho, essa avaliação é realizada 
conforme um modelo a ser escolhido. O modelo binário é a forma mais simples 
de se avaliar, nele 0 representa desempenho inadequado (carro não funciona) 
ou 1 para adequado (carro funcionando). Outros modelos podem envolver ainda 
uma escala de desempenho, isso quer dizer que valores intermediários de 
desempenho podem ser alcançados. Um carro pode estar funcionando e não ter 
por exemplo faróis, ou vidros, ainda assim ele será capaz de se movimentar e 
desempenhar sua função, mesmo que, não de forma perfeita. Como uma função 
da probabilidade de ocorrer a falha, a confiabilidade possui valores entre 0 e 1, 
sendo aplicadas as equações matemáticas de probabilidade aos cálculos de 
confiabilidade. 
A relação da confiabilidade como tempo é direta, deve-se definir o tempo 
disponível para a realização das análises, representado normalmente por “t” ou 
“x” (em anos, dias ou minutos). O termo tempo é relativo e pode não ser 
cronológico, como quando este é avaliado em falha por número de ciclos, ou 
quilômetros no caso do carro. 
Deve-se ainda ter em mente as condições no qual trabalha o item avaliado. O 
mesmo carro possui desgaste diferente se trafegar por estradas em boas 
condições ou em estradas com buracos, além de uma série de outros fatores. O 
 
7 
 
mesmo ocorre quando se extrapola os conceitos mencionados para os demais 
itens que possam ser avaliados. 
 
8 
 
1. CONFIABILIDADE E QUALIDADE 
O conceito de confiabilidade começou a ser desenvolvido no pós guerra. 
Analisando os protótipos de um míssil que falhou em todos os testes o 
matemático Robert Lusser propôs que a confiabilidade de um produto com vários 
componentes em série seria o produto da confiabilidade desses componentes. 
A guerra fria acelerou o estudo da confiabilidade e em 1963 surgiu a primeira 
associação de engenheiros de confiabilidade. As missões espaciais e a 
tecnologia nuclear foram grandes impulsionadores da análise de riscos. Outras 
áreas de aplicação ganharam notoriedade, sendo as principais descritas por 
Rausand e Høysan (2003): 
 Analise de risco e segurança; 
 Qualidade; 
 Otimização da manutenção; 
 Proteção ambiental; 
 Projeto de produtos. 
Existe uma diferença básica entre confiabilidade e qualidade. Enquanto a 
confiabilidade está atrelada ao passagem do tempo, a qualidade refere-se a um 
único momento. A qualidade pode ser entendida como características de um 
produto que agradam o usuário ou redução na variação de índices quantitativos. 
Lewis (1996) propões que as fontes de variabilidade podem se dar através 
dos processos de manufatura, do ambiente de operação e da deterioração do 
produto. O processo de manufatura é a principal fonte de falhas, enquanto que 
o ambiente de operação é bastante aleatório. Por fim, o desgaste pode ser 
suavizado, e manutenção preventiva pode retardar ou quase eliminar essa 
variável. 
O desenvolvimento de um produto passa pelas etapas de projeto do 
produto, projeto do processo e manufatura. No primeiro item é definido como 
os anseios do usuário serão sanados. No segundo deve-se projetar como 
fabricar o produto enquanto que no terceiro ocorre a fabricação e monitoramento 
do processo de fabricação. 
Alguns conceitos são importantes no estudo da confiabilidade, onde se 
destacam: 
 
9 
 
 Qualidade: características de um produto ou serviço que atendem as 
necessidades de seus usuários; 
 Disponibilidade: a capacidade de um item de desempenhar sua função 
por um período de tempo definido. A disponibilidade é dada pela equação: 
𝐴 =
MTTF
MTTF + MTTR
 
Onde: A é disponibilidade média da unidade; MTTF é o tempo médio entre 
falhas (ou seja, o tempo médio de funcionamento da unidade) e 
MTTR é o tempo médio até conclusão de reparos feitos na unidade. 
 Mantenabilidade: capacidade de manutenção de um item; 
 Segurança: condições que não ocasionam ferimentos ou doenças 
ocupacionais às pessoas; 
 Confiança: de forma mais ampla que confiabilidade, está associada 
também à mantenabilidade e suporte técnico de um item. 
1.1. Aplicação da Confiabilidade 
A aplicação completa da confiabilidade passa por todo o ciclo de utilização de 
um item indo de sua concepção, fabricação, utilização e descarte. A 
confiabilidade de sistemas está ligada principalmente à operação e 
manutenção de determinado processo. A fase de descarte está diretamente 
relacionada ao tipo produto e sua utilização, portanto as três primeiras etapas de 
utilização serão o foco desse curso. 
Uma série de medidas podem ser realizadas para mensurar a confiabilidade, 
as principais são descritas como: 
1.1.1. Tempo até a falha, f(t). 
Unidade de tempo transcorrido entre o início da operação e a falha. É definida 
pela variável aleatória t, onde o início da operação possui t=0. O tempo até a 
falha é uma função da probabilidade X(t), onde se o item está operacional X(t)=1, 
caso contrário X(t)=0. A função de probabilidade de falha é dada por: 
𝑓(𝑡) = 𝐹´(𝑡) =
𝑑
𝑑𝑡
𝐹(𝑡) = lim
∆𝑡→0
𝑃(𝑡 < 𝑇 ≤ 𝑡 + ∆𝑡)
∆𝑡
 
A representação gráfica da equação de tempo de falha é dada pela figura 2.1: 
 
10 
 
 
Figura 1.1: representação gráfica da equação de tempo de falha. [1] 
1.1.2. A função de confiabilidade, R(t). 
Trata da probabilidade de um item submetido a teste pré-definido falhar em 
um determinado tempo. Assim essa função pode ser descrita como as unidades 
sobreviventes ao teste dividido pelo total de unidades. 
𝑅(𝑡) = 
𝑛𝑠(𝑡)
𝑛0 
 
Como função de probabilidade, a confiabilidade é descrita como: 
𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) = 1 − ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 = 
𝑡
0
∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 
+∞
0
 
Esta função de confiabilidade também é descrita como função de 
sobrevivência. 
1.1.3. Função de risco, h(t). 
É a medida de confiabilidade mais conhecida, ela mede o risco de uma 
unidade falhar em determinado espaço de tempo. Ela também é conhecida como 
taxa de falha ou taxa de risco, sendo descrita pela função: 
𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 + ∆𝑡ǀ𝑇 ≥ 𝑡)) =
𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 ≤ 𝑡 + ∆𝑡)
𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)
= 𝑅(𝑡) −
𝑅(𝑡 + ∆𝑡)
𝑅(𝑡)
 
 
11 
 
A taxa de falha média é a função de risco dividida pelo tempo decorrido. Caso 
Δt→0, tem-se a taxa de falha instantânea: 
ℎ(𝑡) = lim
∆𝑡→0
 
𝑅(𝑡) − 𝑅(𝑡 + ∆𝑡)
𝑅(𝑡)∆𝑡
= −
𝑅(𝑡)
𝑅(𝑡)
=
𝑓(𝑡)
𝑅(𝑡)
, 𝑡 ≥ 0 
Duas condições devem ser respeitadas para as funções de risco: 
∫ ℎ(𝑡)𝑑𝑡 = +∞
∞
0
 𝑒 ℎ(𝑡) ≥ 0 , para todo t≥0 
Com o decorrer do tempo, a tendência natural é de o item envelhecer. O 
gráfico da função de risco pode ser crescente (FRC), decrescente (FRD), ou 
estacionário (FRE). Pode-se entender a função de risco estacionaria como 
função das duas anteriores. Normalmente a função de risco de um item passa 
por três etapas, inicialmente decrescente, depois estacionária e finalmente 
crescente, conforme indica a figura abaixo: 
 
Figura 1.2: Curva da função de risco, ou curva da banheira. [1] 
A equação da confiabilidade pode ser obtida derivando a função de risco. Por 
outro lado, integrando a função de risco tem-se a função acumulada de risco. 
1.1.4. Tempo Médio Entre Falhas (MTTF). 
O tempo médio entre falhas (do inglês: “mean time to failure” – MTTF) pode 
ser definida como: 
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝑇(𝑡) = ∫ 𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡
+∞
0
 
Uma equação alternativa pode ser obtida considerando f(t)=-R´(t) e integrando 
a equação anterior, resultando em: 
 
12 
 
𝑀𝑇𝑇𝐹 = ∫ 𝑅(𝑡)𝑑𝑡
+∞
0
 
1.1.5. Função de vida residual média, L(t). 
A função de vida residual média, ou L(t), corresponde a vida remanescente 
de um item, com a passagem do tempo t. 
𝐿(𝑡) = 𝐸[𝑇 − 1ǀ𝑇 ≥ 𝑡], 𝑡 ≥ 0 
No caso em que t=0: 
𝐿(𝑡) = ∫ 𝑢
𝑓(𝑢)
𝑅(𝑡)
− 𝑡 =
1
𝑅(𝑡)
∫ 𝑢𝑓(𝑢)𝑑𝑢 − 𝑡+∞
𝑡
+∞
𝑡
 
1.1.6. Relações entre funções 
A tabela (tabela 2.1) proposta por Leemis (1995) apresenta as relações entre 
as diferentes medidas de confiabilidade. Desta forma, a partir de uma medida de 
confiabilidade, qualquer outra medida pode ser obtida. 
Tabela 1.1: Relações entre as diferentes medidas de confiabilidade. [1] 
 
 
 
13 
 
2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE EM CONFIABILIDADE 
As distribuições de probabilidade em confiabilidade envolvem as estimativas 
de parâmetros e tempos até a falha. O método básico de cálculo envolve 
determinar a função de distribuição que melhor se ajusta ao tempo de falha do 
item em estudo. Basicamente deseja-se conhecer a probabilidade de falha em 
qualquer tempo t, bem como o tempo médio até a falha. 
Sendo a confiabilidade uma função contínua e a probabilidade de falha do 
item iniciando em t=0 e terminando em t, temos as equações: 
𝐹(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
𝑡
0
 
𝑓(𝑡) = 𝐹´(𝑡) =
𝑑
𝑑𝑡
𝐹(𝑡) = lim
∆𝑡→0
𝐹(𝑡 + ∆𝑡) − 𝐹(𝑡)
∆𝑡
= lim
∆𝑡→0
𝑃(𝑡 < 𝑇 ≤ 𝑡 + ∆𝑡)
∆𝑡
 
Conhecendo-se f(t) ou F(t), é possível determinar a confiabilidade (R(t)) para 
qualquer tempo. As distribuições de probabilidade podem ser caracterizadas por 
seus vetores parâmetro, descritos por θ = [θ1, θ2, ...]. Normalmente três 
parâmetros distintos são analisados: localização, escala e forma. 
A localização é usada para deslocar a função de probabilidade ao longo do 
tempo, é conhecida como vida mínima ou garantia. A escala é utilizada para 
expandir ou contrair o tempo, por exemplo a utilização da exponencial. Já a 
forma tem a ver com a forma da função de densidade de probabilidade. 
Os parâmetros θ geralmente são estimados, e para tal deve-se desenvolver 
um estimador, ou Ӫ. O Estimador deve ter algumas propriedades básicas. A 
primeira é não ser tendencioso, revelando o valor real do parâmetro, a segunda 
consistente, convergindo rapidamente para o valor real, a terceira é a 
eficiência, apresentando menor variância entre os estimadores e, por fim, deve 
ser suficiente, contendo toda a informação do parâmetro. 
Uma das melhores formas de se obter estimadores é através do método de 
máxima verossimilhança. A função de verossimilhança possui relação com 
uma função de distribuição de probabilidade f(t, θ), onde θ é um parâmetro 
desconhecido. 
Sejam (t1, ..., tn) os valores observados de uma amostra de tamanho n: 
𝐿(𝜃) = 𝑓(𝑡1, 𝜃) 𝑥 𝑓(𝑡2, 𝜃) 𝑥 . . . 𝑥 𝑓(𝑡𝑛, 𝜃) 
 
14 
 
Como pode ser observado, a verossimilhança é função somente de θ, 
portanto a relação de maior verossimilhança é dada por: 
𝜕𝐿(𝜃)
𝜕𝜃
= 0 
É importante ressaltar que L(θ) e l(θ) = ln[L (θ)] apresentam seus máximos no 
mesmo valor de θ. 
O método de máxima verossimilhança pode ainda ser usado em casos onde 
diversos parâmetros sejam desconhecidos. Nesses casos, a função de 
verossimilhança torna-se uma função dos k parâmetros desconhecidos, e os 
estimadores de máxima verossimilhança Ӫ1, ..., Ӫk, são encontrados 
determinando k derivadas parciais, igualando-as a zero e resolvendo-as para os 
parâmetros de interesse, seguindo basicamente o mesmo procedimento 
apresentado para o caso de um parâmetro único de interesse. 
2.1. Distribuições de tempo até a falha 
As distribuições de probabilidade mais utilizadas para descrever tempos de 
falha são: Exponencial; Weibull, Gama e Lognormal. A distribuição normal, muito 
utilizada na estatística, não tem muita aplicabilidade para estudos de 
confiabilidade. As principais funções analisadas são: função de densidade f(t), 
função de confiabilidade R(t), função de risco h(t) e tempo médio até falha 
(MTTF). 
2.1.1. Distribuição Exponencial 
A distribuição Exponencial é a única distribuição contínua com função de risco 
constante. As funções de confiabilidade são descritas pata t≥0. 
𝑓(𝑡) = 𝜆𝑒𝜆𝑡 
𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡 
ℎ(𝑡) = 𝜆 
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝐸[𝑇] =
1
𝜆
 
A distribuição exponencial apresenta três propriedades importantes: as 
unidades possuem a mesma confiabilidade, independentemente da idade ou 
tempo de uso; as variáveis T são variáveis independentes e identicamente 
 
15 
 
distribuídas; componentes sujeitos a cargas aleatórias que são modelados por 
uma distribuição exponencial com parâmetro λ, segue uma distribuição de 
Poisson com parâmetro λt. Outras propriedades são listadas por Leemis (1995), 
identificando casos específicos. 
Para os casos em que λ = 2, os gráficos de confiança são exemplificados 
abaixo na figura 3.1: 
 
Figura 2.1: Representações de confiabilidade da distribuição exponencial. [1] 
2.1.2. Distribuição de Weibull 
A distribuição de Weibull é utilizada para funções de risco constantes, 
estritamente crescente ou estritamente decrescente. Essa distribuição ainda é 
muito utilizada quando se tem tempos curtos até a falha. A representação da 
confiabilidade de Weibull, para t≥0, γ>0 e θ>0, são: 
𝑓(𝑡) =
𝑦
𝜃
𝑡𝑦−1𝑒−𝑡
𝑦
𝜃 
𝑅(𝑡) = 𝑒−(
𝑡
𝜃
)
𝑦
 
ℎ(𝑡) =
𝑦
𝜃
(
𝑡
𝜃
)
𝑦−1
 
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝜃𝛤 (1 +
1
𝑦
) 
Onde a função Γ(x) é uma integral indefinida e tabelada. A forma da função 
de risco de Weibull é definida por seu parâmetro de forma: se γ<1, h(t) é 
 
16 
 
decrescente; se γ=1, h(t) é constante (caso mais geral); e se γ>1, h(t) é 
crescente. Dois casos especiais bem comuns são: γ=2, h(t) é uma reta com 
inclinação (2/θ)2 (distribuição de Rayleigh); caso γ=3,26, a função de Weibull se 
aproxima da distribuição normal. Alguns dos cenários para h(t) apresentados 
anteriormente vêm ilustrados na figura 3.2. 
 
Figura 2.2: Weibull para h(t) quando (a) γ = 0,5; (b) γ = 2,0; e (c) γ = 3,26. [1] 
O parâmetro θ é a vida característica de uma unidade, portanto: 
𝑅(𝛾) =
1
𝑒
= 3,3679 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛾 > 0 
Todas as funções de Weibull convergem para o mesmo ponto (θ, e-1), 
independentemente do valor de γ. Assim como no caso da distribuição 
exponencial, Weibull também apresenta a propriedade da autorreprodução e 
diversos modelos para casos específicos. 
2.1.3. Distribuição Gama 
A distribuição gama também é uma generalização da distribuição exponencial. 
Nesse caso tem-se a unidade exposta a choques conforme um processo de 
Poisson homogêneo, com intensidade λ. Com isso, os tempos de choque 
consecutivos são independentes e o tempo de falha da unidade é: 
𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 + ⋯ + 𝑇𝑛 
 
17 
 
Onde T segue uma distribuição gama. As medidas de confiabilidade para a 
distribuição gama possuem, t≥0, γ>0 e λ>0: 
𝑓(𝑡) =
𝜆
𝛤(𝑦)
(𝜆𝑡)𝑦−1𝑒−𝜆𝑡 
𝑅(𝑡) = 1 −
1
𝛤(𝛾)
∫ 𝑥𝑦−1
𝜆𝑡
0
(𝜆𝑡)−𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥 
ℎ(𝑡) =
𝑓(𝑡)
𝑅(𝑡)
 
𝑀𝑇𝑇𝐹 =
𝛾
𝜆
 
Os formatos da densidade de distribuição de gama são bem parecidos com 
os da distribuição de Weibull. Com γ<1, h(t) é decrescente; se γ=1, h(t) é 
constante; e se γ>1, h(t) é crescente. Porém ao contrário de f(t), o formato de 
h(t) varia bastante de Weibull para gama, para qualquer γ, lim
∆𝑡→∞
ℎ(𝑡) = γ, logo 
possui para t elevado uma representação exponencial. 
Duas situações merecem destaque na função gama. A primeira com γ inteiro 
e positivo, com gama se transformando na distribuição de Erlang (tratável 
matematicamente) e a segunda com λ = ½ e γ = n/2, onde gama se transforma 
na distribuição qui-quadrado, com n representando o número de graus de 
liberdade. 
2.1.4. Distribuição Lognormal 
O tempo de falha segue a distribuição Lognormal se Y=lnT for normalmente 
distribuído. Essa distribuição é muito utilizada em tempos de reparo para 
unidades reparáveis, no início a distribuição adquire um valor máximo e cai com 
o decorrer do tempo, com isso aumenta a chance de necessidade de reparo 
como observado na figura 3.3. 
 
18 
 
 
Figura 2.3: Função de risco lognormal para μ= 1 e σ= 0,5. [1] 
As medidas de confiabilidade ocorrem para t≥0, segundo as equações: 
𝑓(𝑡) =
1
√2𝜋𝜎𝑡
𝑒𝑥𝑝 {−
1
2
[
(𝑙𝑛𝑡 − 𝜇)
𝜎
]
2
} 
𝑅(𝑡) = 𝛷 
(𝜇 − 𝑙𝑛𝑡)
𝜎
 
ℎ(𝑡)=
𝜑
[
(𝜇 − 𝑙𝑛𝑡)
𝜎 ]
𝜎𝑡
𝛷 
(𝜇 − 𝑙𝑛𝑡)
𝜎
 
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝑒
𝜇+𝜃2
2 
Onde, Φ(x) é o valor da função de distribuição da distribuição normal 
padronizada avaliada em x, e φ(x) é o valor da função de densidade da 
distribuição normal padronizada avaliada em x. 
Conhecendo as diversas funções de distribuição, uma será selecionada para 
a análise. Basicamente existem duas formas de mais comuns de verificação de 
ajuste de dados a distribuições hipotetizadas. A primeira é gráfica, através da 
comparação de histogramas de frequência e papéis de probabilidade existentes 
na literatura com os levantados empiricamente. A segunda é analítica, através 
de testes matemáticos de aderência às diferentes funções. 
 
19 
 
Um conceito importante é o da hipótese nula, H0, isso é, os dados empíricos 
seguem determinada distribuição hipotetizada. 
Os testes mais utilizados são o qui-quadrado e o de Kolmogorov-Smirnov. O 
teste qui-quadrado é utilizado comparando-se os quadrados das diferenças entre 
as frequências esperadas e as observadas, se a soma não ultrapassar o valor 
tabelado, rejeita-se a H0. O teste de Kolmogorov-Smirnov é realizado da mesma 
maneira, mas utilizado as frequências acumuladas, sendo mais utilizado quando 
se tem escassez de dados. 
 
20 
 
3. TESTES ACELERADOS 
Muitas vezes não é viável esperar a quebra de um item para avaliar a falha. 
Desse modo muitas vezes são impostas condições pré-estipuladas que 
aceleram falha. Produtos que apresentam alta confiabilidade, com grande tempo 
de vida, não são passiveis de ensaio em condições normais, visto que a falha 
pode demorar anos. Visando coletar dados de desempenho desse tipo de 
produto, aplica-se testes com parâmetros conhecidos que gerem desgaste mais 
rápido. 
Conhecendo a relação entre o parâmetro escolhido para ensaio e a 
velocidade que aumenta a falha do item, é possível estabelecer relações que 
tornam possível extrapolar MTTF. A extrapolação sempre vai gerar uma 
probabilidade e não, necessariamente, o número exato. 
Uma série de relações entre testes, parâmetros e métodos estatísticos são 
utilizados para estimar o tempo de vida do item. Normalmente se deseja 
descobrir o tempo até a falha e obter dados de desempenho. 
Mesmo em testes acelerados, muitas vezes não é possível esperar a falha em 
todas as unidades, os dados não são completos, sendo chamados dados 
censurados. Nesses casos, se conhece um limite do tempo até a falha, mesmo 
não tendo seu valor. 
Duas formas básicas são usadas para acelerar a falha. O aumento na 
frequência de uso, que consiste em usar mais rápido, ou usar continuamente 
um item. É importante garantir que outras variáveis interfiram no processo, 
principalmente temperatura. Outra maneira de acelerar a falha, é o aumento no 
estresse de trabalho, que consiste em utilizar o item em condição de que 
reduza sua vida útil de forma conhecida, por exemplo aplicando maior 
temperatura, abrasão, carga mecânica, voltagem, vibração dentre outros. Esses 
testes são conhecidos por overestresse. 
Para dados de testes acelerados a função utilizada será a f(t, θ), onde a 
unidade é afetada pelo tempo e por um vetor de parâmetro da função densidade 
θ. S é o vetor que caracteriza o estresse, mas não modifica a natureza da 
distribuição de probabilidade de falha. A relação entre S e θ deve ser conhecida, 
e valida na variação de S utilizada. 
 
21 
 
Para aplicação do teste acelerado são escolhidos modelos de aceleração que 
afetam de forma linear ou não o tempo de falha. 
3.1. Experimentos com Testes Acelerados 
O tipo de estresse aplicado ao item é dependente do tipo de teste, 
normalmente aplica-se estresse de quatro formas: constante, alterando o tipo de 
escala ou passo, progressivo ou cíclico. 
3.1.1. Teste de Estresse Constante 
O teste de estresse constante é o mais comum para unidades que trabalham 
sobre estresse constante. Utiliza-se n itens em diferentes faixas de estresse, 
sempre constante como na figura 4.1. Existem diversos esquemas de teste na 
literatura para os mais diversos tipos de itens analisados. Apesar da facilidade, 
esse teste costuma demandar uma grande quantidade de itens de amostra. 
 
Figura 3.1: Esquema de níveis de estresse para teste acelerado com estresse 
constante. [1] 
3.1.2. Teste de Estresse aumentado Passo a Passo. 
Para obter falhas mais rapidamente e diminuir a duração dos testes, muitas 
vezes o estresse é aumentado passo a passo até que a unidade falhe, como 
na figura 4.2. Existem vários modelos matemáticos que descrevem quanto o 
aumento na carga de estresse diminui a vida útil do item. 
 
22 
 
 
Figura 3.2: Esquema do teste acelerado com estresse do tipo escada. [1] 
3.1.3. Teste de Estresse Progressivo 
O teste de estresse progressivo possui características próximas ao estresse 
de escada, porém o estresse é elevado continuamente, como demostrado na 
figura 4.3. 
 
Figura 3.3: Esquema do teste acelerado com estresse progressivo não linear. [1] 
3.1.4. Teste de Estresse Cíclico 
O estresse cíclico é recomendado para itens que sofrem esse trabalho na 
utilização normal. São exemplos de componentes eletrônicos que trabalham com 
corrente alternada ou componentes mecânicos que trabalham com vibração. Os 
ensaios são realizados sempre com carga de estresse superior ao de utilização 
em serviço. 
3.2. Modelos físicos de aceleração 
Alguns modelos são usados para descrever o efeito do aumento de estresse 
na vida útil do item. Existe um fator de aceleração atrelado ao teste que é 
 
23 
 
determinado conforme o modelo físico adotado. Normalmente os modelos 
adotados são de Arrhenius, de Eyring, da lei da potência combinada e o modelo 
combinado. Os três primeiros apresentam um fator de estresse, já o último como 
o próprio nome sugere, gera uma combinação de mais de um fator de 
aceleração. 
3.2.1. Modelo de Arrhenius 
O modelo de Arrhenius se baseia na equação de mesmo nome, sendo muito 
utilizado para taxas de reações químicas, dado por: 
𝑟 = 𝐴𝑒−
𝐸𝑎
𝑘𝑇 
Onde: r é a velocidade da reação, A é uma constante, Ea é a energia de 
ativação, k é a constante de Boltzman e T a temperatura absoluta. 
A influência da aceleração é dada por Ea e, como ocorre diminuição da vida 
útil do item, o percentil da distribuição dos tempos de falha (L) é descrito por: 
𝐿 = 𝐴𝑒+
𝐸𝑎
𝑘𝑇 
A constante A é determinada pela relação envolvendo a distribuição do tempo 
de falha sem aceleração dividido pela acelerada. 
𝐴 =
𝐿0
𝐿𝑠
 
A utilização mais comum da equação de Arrhenius é na forma de uma 
equação linear de primeiro grau do tipo Y = a+bX, onde a = lnA e b = Ea/k. Ou 
seja 
ln 𝐿 = 𝑙𝑛𝐴 +
𝐸𝑎
𝑘
(
1
𝑇
) 
3.2.2. Modelo da Lei da Potência inversa 
O modelo da lei da potência inversa é muito utilizado quando somente um 
fator de estresse é aplicado. O percentil de distribuição dos tempos até a falha 
(Ls) é dado com base no nível do estresse (V) e constantes relativas ao teste e 
ao produto (C e n). 
𝐿𝑠 =
𝐶
𝑉𝑠
𝑛 
 
24 
 
Essa expressão é mais utilizada em forma linear, através de transformação 
logarítmica modifica a expressão para o tipo y=Ax+B, de onde se estima as 
constantes. 
Pode-se ainda utilizar uma combinação de modelos de aceleração, nesse 
caso são multiplicadas as funções de distribuição dos tempos até a falha. A 
expressão também deve ser linearizada, porém serão nesse caso duas variáveis 
independentes. 
𝐿𝑠 =
𝐶
𝑉𝑠
𝑛 𝑒
−
𝐸𝑎
𝑘𝑇 
3.2.3. Modelos Paramétricos 
São utilizados quando não se conhece ou não se pode medir a relação entre 
a falha e o estresse aplicado. Muitas vezes uma combinação de esforços será 
aplicada, como por exemplo tensão conjunta a temperatura e vibração. 
As mesmas análises já conhecidas: exponencial, gama, Weibull e lognormal 
se aplicam nesses casos. Um fator de estresse AF será adicionado aos cálculos 
da confiabilidade da seguinte forma: 
O tempo até falha em condiçõesnormais e de estresse é dada por: 
𝑡0 = 𝐴𝐹 ∗ 𝑡𝑠 
As funções de distribuição F(t): 
𝐹0(𝑡) = 𝐹𝑠 (
𝑡
𝐴𝐹
) 
As funções de densidade de probabilidade f(t): 
𝑓0(𝑡) = (
1
𝐴𝐹
) 𝑓𝑠 (
𝑡
𝐴𝐹
) 
Finalmente, a relação entre as funções de risco h(t): 
ℎ0(𝑡) = (
1
𝐴𝐹
) ℎ𝑠 (
𝑡
𝐴𝐹
) 
 
25 
 
4. GARANTIA 
A garantia se trata de um acordo entre cliente e fornecedor que estabelece 
reparo ou reposição de um item mediante falha. É especificado um número em 
tempo corrido ou utilização (ciclos) ao qual o produto ou serviço deve funcionar 
perfeitamente. Existe ainda a garantia vitalícia, onde o item deve funcionar 
perfeitamente durante toda sua vida útil. 
A garantia é um fator chave na hora da seleção de um item por parte de um 
consumidor, três tipos de garantia são mais comuns: garantia integral por tempo 
limitado e mediante falha; integral por tempo ilimitado e mediante falha; garantia 
pro rata. 
4.1. Modelos de Garantia 
A garantia integral limitada ocorre com troca ou reparo do item, antes do 
prazo de termino da garantia, por um produto novo ou restaurado. O item reposto 
passa a ter a mesma garantia de um produto novo. Se a garantia original é de 
um ano, o produto reposto terá garantia até completar um ano da compra do 
produto original. Esse é o tipo mais utilizado de garantia, aplicado a eletrônicos, 
eletrodomésticos, automóveis etc. 
A garantia integral ilimitada repõe (ou repara) o item avariado da mesma 
forma que a garantia por tempo limitado. Porém, o item reposto terá o tempo de 
garantia igual ao do item novo, independentemente do tempo já transcorrido. 
Nesse caso, se o produto tem garantia de dois anos e falhou após um ano, o 
item reposto terá garantia de dois anos a partir do momento de reposição. 
Essas duas garantias são chamadas garantias integrais, normalmente 
possuem tempo menor que o da garantia pro rata, sendo mais vantajosos para 
o cliente em caso de garantia de longo prazo. 
A garantia pro rata, é quando o item é reposto com custos ao consumidor. O 
valor cobrado pela troca é calculado pela fração tempo até a falha dividido pelo 
tempo de garantia. Normalmente esse tipo de garantia é oferecido em produtos 
com elevado valor agregado e com boa confiabilidade, sendo mais vantajosa ao 
produtor. 
 
26 
 
Conforme o acordo entre produtor e consumidor a garantia pode ser um misto 
das anteriores, assim até determinado tempo vale um tipo de garantia (por 
exemplo garantia por tempo ilimitada) e depois outro tipo (por exemplo pro rata), 
de forma a balancear vantagens ao produtor e ao consumidor. 
Alguns produtos não podem ser reparados. Assim existem dois grupos de 
produtos, reparáveis e não reparáveis. Vários modelos existem para mensurar a 
duração do tempo da garantia e o valor dessa garantia ao consumidor. 
4.2. Produtos Não-Reparáveis 
Os produtos não reparáveis podem ter dois tipos de política de reposição: 
A compensação integral: dita que o produto é reposto sem custo ao 
consumidor e um novo prazo de garantia a partir da troca é adicionado. 
Política de garantia mista: nesse modelo existe dois prazos descritos na 
garantia, o primeiro no qual produto é reposto integralmente ao consumidor e o 
segundo onde existe um custo para reposição, do tipo pro rata. 
4.3. Produtos reparáveis 
Produtos de alto valor agregado geralmente podem ser reparados, mediante 
falha de algum componente. Esses produtos normalmente tem garantia com 
duração fixa por tempo ou outra medida mais conveniente para cada caso. Neste 
caso utiliza-se um modelo que considera o custo médio para reparo, em função 
dos componentes e frequência de reparo. Duas políticas de reparo são 
utilizadas: a primeira é o reparo mínimo, que recupera o produto a condição 
operacional condizente com sua idade; a segunda é o reparo integral, onde o 
item é restaurado a condição de novo. Existem alguns casos específicos em que 
a política de reparo envolve os dois modelos citados. 
A política de reparo mínimo é muito utilizada em produtos formados por um 
grande número de partes, quando uma parte falha o reparo não chega a afetar 
a taxa de falha do produto, que é função do desgaste dos demais componentes 
do produto. 
A política de reparo integral pressupõe que a falha do item inutilize o produto 
por completo, sento necessária manutenção integral, isso quer dizer que o 
 
27 
 
produto reparado tem condição similar ao produto novo, sendo assim a taxa de 
falha do produto reparado é significantemente menor que do produto no 
momento da falha. 
 
28 
 
5. DISPONIBILIDADE DE EQUIPAMENTOS 
A disponibilidade é um dos principais indicadores de confiabilidade. Esse 
conceito é muito importante em produtos que podem ser reparados, já que 
aqueles que não são reparados após a primeira falha são descartados. 
Os produtos reparáveis são normalmente complexos e formados por vários 
itens. Manutenções corretivas e preventivas são muitas vezes utilizadas durante 
a vida útil desses produtos. A manutenção corretiva visa corrigir a falha trazendo 
o produto a condição de operação no menor prazo possível, normalmente essas 
ações envolvem troca de peças. A manutenção preventiva visa retardar a 
ocorrência de falhas, como lubrificação ou até reposição de peças. 
Em termos de confiabilidade esses tipos de manutenção se diferem no que 
tange a disponibilidade, enquanto a eficiência da manutenção corretiva é 
mensurada pela disponibilidade do equipamento, a manutenção preventiva é 
mensurada pelo incremento da confiabilidade do equipamento. 
Os cálculos de disponibilidade se dá para manutenções corretivas. Duas 
abordagens são comuns nesse caso, a primeira onde a intensidade de 
ocorrência de falhas e a intensidade com que reparos são feitos apresentam ou 
não dependência entre si e a segunda, onde a intensidade com que reparos são 
realizados e a ocorrência das falhas são independentes. 
5.1. Processos Estocásticos 
Os cálculos de disponibilidade são processos estocásticos, isso é, muitas 
variáveis aleatórias utilizadas para estudar a evolução de sistemas observados 
ao longo do tempo. 
Os equipamentos não reparáveis possuem distribuição de probabilidade em 
função de uma única variável. O tempo até a falha depende da função de risco 
(h(t)). Com h(t) decrescente, existe maior chance de falha prematura e com h(t) 
crescente o tempo até a falha é maior. Na figura 6.1 a falha é apresentada pelo 
asterisco. 
 
29 
 
 
Figura 5.1: Funções de risco em equipamentos não reparáveis. [1] 
No caso dos equipamentos reparáveis, a ocorrência de falhas é descrita pela 
função de intensidade (λ(t)), análoga a função de risco (h(t)). Se λ(t) é elevado, 
maior a probabilidade de falhas, caso λ(t) for decrescente, diz-se que o 
equipamento apresentou melhora. Se λ(t) é crescente o equipamento 
apresentou deterioração. A figura 6.2 descreve a função e intensidade, com 
comportamento semelhante à função de risco. As diferentes variáveis são 
representadas pelas falhas (*). 
 
30 
 
 
Figura 5.2: Funções de intensidade para equipamentos reparáveis. [1] 
Os processos estocásticos apresentados são processos de renovação. 
Nesses processos o tempo de reparo pode ser considerado desprezível, onde 
ele é muito menor que o tempo entre falhas. Esse é o processo de renovação 
dito simples. Caso o tempo de reparo não seja desprezível o processo de 
renovação é dito alternante. 
5.1.1. Processo Simples de Renovação 
As principais informações obtidas a partir da modelagem de processos 
simples de renovação são: 
 O número de falhas, N(t), ocorridas entre o início da operação do 
equipamento e um tempo t qualquer; 
 O comportamento dos tempos até falha [X1, X2, ..., Xi] (o tempo Xi é 
definido como o tempo transcorrido entre o final do reparo do equipamento 
após a falha (i - 1) e a ocorrência de nova falha i); 
O número de falhas pode ser utilizado para se planejar o número de ações de 
manutençãocorretiva e o gerenciamento de mão-de-obra e recursos 
 
31 
 
necessários. Enquanto que o comportamento até a falha, pode ser utilizado para 
se determinar a influência do tempo de uso na degradação do item em estudo. 
5.1.2. Processos Alternantes de Renovação 
As principais informações obtidas da modelagem de processos alternantes de 
renovação são: 
 A medida de disponibilidade do equipamento; 
 Tempo médio dos reparos; 
A medida de disponibilidade de equipamento, ou seja, a probabilidade deste 
estar operando quando solicitado, irá gerar informações sobre o desempenho do 
equipamento e do processo produtivo ao qual este está envolvido. O tempo 
médio dos reparos juntamente com o número esperado de renovações 
periódicas permite um melhor gerenciamento de equipe de manutenção. 
 
32 
 
6. ANÁLISE DE ÁRVORES DE FALHA (FTA) 
Análise de arvores de falhas (do inglês “Failure Tree Analysis” – FTA) é uma 
técnica sistemática de confiabilidade que, a partir de um evento de topo 
indesejável, procura identificar quais as combinações de causas que possam 
originar esse evento e, em seguida, analisar qual a probabilidade de que estes 
eventos ocorram e, por fim, priorizar ações que visam bloqueá-las. A FTA, 
portanto, trata-se de um método sistemático para análises de falhas. 
A árvore de falha trata-se de um algoritmo montado em diagrama onde se 
objetiva elucidar todos os eventos que podem levar a uma falha do sistema 
global estudado. Essa falha é chamada de evento de topo e é entendido como 
algo a ser evitado. 
De certa maneira os engenheiros sempre analisam os produtos e processos 
seguindo um raciocínio parecido com o FTA. É fácil de se imaginar que se algum 
fator envolvido no processo irá provoca um desacordo com o ideal de 
operabilidade, este será evitado ao máximo. Entretanto, estas formas de 
raciocínio se consolidaram como técnica na década de 1960, quando foram 
aplicadas com grande sucesso na indústria aeronáutica. 
O desenho da árvore de falha é bem análogo ao de uma árvore genealógica. 
Primeiro é identificado o evento de topo (falha de estudo), em seguida são 
definidos quais são os responsáveis pelo evento estudado. Por sua vez, estes 
responsáveis pode, ainda ser ocasionados por eventos secundários, terciários e 
assim por diante. Assim ao se definir o evento de topo, basta identificar os 
“antecessores” que levam a este. 
Por fim a FTA trata-se de uma medida que se beneficia quando aplicada de 
maneie preventiva, ou seja, antes da ocorrência do evento. Com a previsão de 
possíveis causadores do evento, torna-se mais difícil que isto ocorra e o ajuste 
de parâmetros também é mais rápido e fácil de ser realizado caso seja 
necessário para possíveis adequações à mudança do sistema. 
6.1. Símbolos de uma árvore de falha. 
Todos os eventos envolvidos são representados por símbolos com 
significados bem específicos. O uso desses símbolos permite traduzir raciocínios 
 
33 
 
complexos em representações gráficas compactas. A figura 7. 1 apresenta um 
trecho de uma árvore. Nesta podem ser observadas os 3 fatores básicos de cada 
trecho da árvore: Os eventos básicos; O operador lógico; E o evento 
resultante. 
 
Figura 6.1: Trecho de uma árvore de falha. [1] 
A figura 7.2 mostra os principais desenhos representantes de eventos 
utilizados em árvore de falhas enquanto que a figura 7.3 mostra os principais 
operadores lógicos. 
 
Figura 6.2: principais eventos utilizados em árvores de falhas. [1] 
 
 
34 
 
 
Figura 6.3: Principais operadores lógicos de utilizados em arvores de falhas. [1] 
Note que com os eventos mostrados na figura 7.2 e, com os operadores 
mostrados na figura 7.3, é possível se montar, virtualmente, qualquer sistema de 
falhas de maneira prática e simples como o mostrado na figura 7.1. Porém, 
normalmente a falha de um sistema não é associada apenas a algum fator, e 
 
35 
 
sim a uma série de fatores que podem contribuir ou não entre sí para que a falha 
do sistema ocorra. Estes sistemas mais complexos também podem ser 
analisados por FTA. 
A figura 7.4 mostra uma árvore de falha estudada onde se imagina a 
ocorrência de danos por incêndio em uma central de comunicações (C.C.) 
localizada no primeiro piso de um edifício, onde a central de gás se localiza no 
subsolo, juntamente com a central elétrica. 
 
Figura 6.4: Exemplo de árvore de falha para a análise da probabilidade de 
incêndio em uma central de comunicação. [1] 
Baseado na figura 7.4, imagine que o incêndio se inicie no subsolo, e que o 
alarme não funcione mas o extintor sim (lado direito da árvore). Como o operador 
lógico “E” (associação em paralelo) não foi cumprido o incêndio não se 
propagará e não haverá dano na central de comunicação. Agora se o operador 
for cumprido o fogo irá se se iniciar no subsolo causando danos à central de 
comunicações. Agora passamos para o lado direito da árvore. Assim, se o 
incêndio começar no primeiro piso e os sprinklers apresentarem defeito e, em 
seguida, os bombeiros se atrasarem (note que ambos os operadores lógicos são 
“E”), todas as condições foram atendidas e o incêndio no primeiro piso provocara 
 
36 
 
danos a central de comunicações pois uma única falha nesta etapa satisfaz o 
operador lógico “OU” (associação em série). 
6.2. Passos na análise de árvores de falha 
Identificar os eventos que podem levar os sistema a falha é o passo inicial na 
FTA. Na verdade, a análise de árvores de falha envolve cinco etapas principais: 
fazer o diagrama de árvore de falha, reunir dados básicos de falha, calcular 
probabilidades, determinar criticidade e formular ações corretivas e 
recomendações. 
6.2.1. Fazer o diagrama de árvore de falha 
O trabalho de realizar a FTA é designada a um engenheiro. Este por sua vez 
deve ter o apoio de uma equipe que seja experiente em diversificadas áreas de 
conhecimento como materiais, manufatura, montagem qualidade, manutenção 
dentre outras e que possua bom trabalho em equipe. O trabalho inicial é o de 
coleta de dados e um ambiente de brainstorming onde todos os aspectos de 
falha devem ser levantados e discutidos. 
Por via de regra, todos os casos onde a chance de falha não seja praticamente 
nula devem ser listados e discutidos. Fatores como danos por terremoto em 
áreas onde não ocorrem abalos sísmicos são exemplos de eventos que podem 
ser descartados por falta de relevância. Entretanto, mesmo casos pontuais e não 
recorrentes devem ser levados em consideração. Ainda os casos que só ocorram 
em situações específicas (como determinada temperatura ou umidade) também 
deverão ser incluídas. 
O evento de topo deverá, primeiramente ser definido e o ideal é descreve-lo 
de maneira precisa. Quanto maior a precisão na definição mais fácil será 
identificar as casas. Sobre a descrição dos eventos, é importante ser tão conciso 
quanto o possível e se um evento resultante possui mais de uma causa, que 
terão probabilidades diferentes de falha, estas também deverão ser listadas. 
6.2.2. Reunir dados básicos de falha 
Nesta etapa, o responsável pela FTA deve reunir documentos como normas 
técnicas, históricos de reclamações de clientes e relatórios passados de 
 
37 
 
manutenção e falhas devem ser reunidos de modo a se verificar a relevância real 
de determinado fator. Essa etapa vem como complemento à etapa anterior. 
6.2.3. Calcular probabilidades 
Uma vez se estabelecido quais são as probabilidades de ocorrência para os 
fatores causadores do evento de topo, as probabilidades de ocorrência dos 
eventos resultantes de cada etapa podem ser calculados. Para os operadores 
lógicos “E” (Associação Em Paralelo) e “OU” (associação em série) o formulário 
de cálculo é mostrados a seguir: 
𝐸: 𝑃(0) = ∏ 𝑃(𝐸1)
𝑛
𝑡=1
 
𝑂𝑈: 𝑃(0) = 1 − ∏[1 − 𝑃(𝐸1)]
𝑛
𝑡=1
 
Em ambas as equações P(0) corresponde à probabilidade de ocorrência do 
evento resultante e P(E1) à probabilidade de ocorrência das causasdeste. No 
caso de operadores mais complexos, equações adequadas devem ser 
utilizadas. Mas a maioria dos eventos resultantes são provocados por eventos 
isolados (OU) ou por soma de fatores (E). 
6.2.4. Determinar criticidade 
Após o cálculo de probabilidade de ocorrência de todos os eventos, a 
criticidade das causas básicas pode ser calculada como o produto da 
probabilidade de ocorrência da causa básica (P(E1)) pela probabilidade de 
condicional de ocorrência do evento de topo, considerando a ocorrência da 
causa básica (P(H/E1) pela equação: 
𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑃(𝐸1)𝑥𝑃 (
𝐻
𝐸1
) 
Note que (P(H/E1) deve ser recalculado considerando-se que a probabilidade 
de ocorrência da causa base é 1, o que afetará a probabilidade de ocorrência 
dos eventos subsequentes até o evento de topo. 
 
38 
 
6.2.5. Formular ações corretivas e recomendações 
Esta etapa é o resultado final da FTA. Uma vez priorizadas as causas básicas 
de falhas com maior criticidade, medidas podem ser tomadas para evitar que a 
falha ocorra. 
As recomendações finais podem incluir revisão da planta de operações, nova 
metodologia de trabalho, implementação de normas de correção ou realizações 
de manutenção preditiva (quando esta é programada independentemente de 
indicio de falha futura em curto período de tempo). Todas as recomendações são 
ações corretivas que visam minimizar o eliminar, quando possível, as causas 
básicas de falha. 
Por fim, as recomendações finais de uma FTA devem ser seguidas, ou todo o 
estudo torna-se inútil. 
 
39 
 
7. MANUTENÇÃO CENTRADA EM CONFIABILIDADE (MCC) 
A manutenção centrada em confiabilidade (MCC) trata-se do uso de técnicas 
de engenharia para assegurar o funcionamento correto de uma fábrica. A 
metodologia trata as questões de manutenções de maneira sistemática e 
pensada. Esta técnica reduz o custo final de manutenção, pois visa o aumento 
de disponibilidade de equipamentos e segurança de operação. Portanto, pode 
ser entendi como um conjunto de medidas adotadas visando o aumento de 
confiabilidade do sistema por eio de detecção e redução de causadores de 
falhas. 
O programa é caracterizado basicamente pelo amplo envolvimento de 
engenheiros, técnicos de manutenção e operadores envolvido nas etapas de 
produção, o que garante um ambiente dinâmico de troca de informações. Este 
ambiente dinâmico permite um estudo aprofundado sobre a consequência das 
falhas o que melhoram os aspectos de segurança, ambientais e operacionais do 
processo levando a uma redução de custos. Além disso as recomendações de 
processamento podem ser alteradas de maneira mais eficiente mais frequente, 
tornando a detecção de causadores de falhas, antes escondidos, aumentando 
assim a confiabilidade do sistema. 
7.1. As 7 questões da MCC 
De acordo com Moubray (1997), existem sete questões básicas que devem 
ser contempladas pelos programas de MCC: 
 Quais as funções e padrões de desempenho esperados para os 
equipamentos fabris? 
 De que modo os equipamentos podem falhar em cumprir suas funções? 
 O que causa cada falha funcional? 
 O que acontece quando cada falha ocorre? 
 De que forma cada falha interessa? 
 O que pode ser feito para prevenir ou impedir cada falha? 
 O que deve ser feito quando não pode ser estabelecida uma atividade proativa 
pertinente? 
 
40 
 
É preciso deixar claro que estas sete questões são parte de um fluxograma 
de etapas que se complementam. As respostas destas perguntas devem ser 
montadas como se fossem uma única frase para a determinação de medidas de 
prevenção e correção a falhas. 
7.1.1. Funções e padrões de desempenho. 
Todos os profissionais envolvidos devem compreender, plenamente, o que é 
esperado de cada equipamento (qual a sua função), bem como o padrão 
esperado de funcionamento (o seu desempenho). 
O importante é se determinar qual a função primaria e quais as secundárias 
de determinado equipamento. A função primária é normalmente a execução do 
serviço ao qual existe, enquanto que as secundárias são tidas como a não 
ocorrência de fatores como ruídos, e vibrações que possam afetar outras partes 
envolvidas. A análise de desempenho pode ser feita diretamente pelo gerente 
de produção ou o próprio operador que são os primeiros a detectar uma perda 
de desempenho em relação a suas funções primárias e secundárias. 
7.1.2. Como o equipamento pode falhar. 
Esta questão trata-se do levantamento de informações sobre os possíveis 
modos de falha de função de determinado equipamento. Esta é uma medida 
mais paliativa, já que a informação levantada é de como a falha irá ocorrer. 
7.1.3. Causas de falha funcional. 
As ações preventivas podem ser direcionadas as causas e não como o 
equipamento falha. Dessa maneira as ações preventivas podem ser 
direcionadas a raiz do problema já que são levantadas quais as causas da 
ocorrência da falha com o objetivo de, a medida do possível, impedir que elas 
ocorram e não como corrigi-la. 
7.1.4. O que acontece quando cada falha ocorre. 
São levantadas informações do que é observado quando a falha ocorre, qual 
o tempo em que o equipamento ficará indisponível caso ocorra uma falha, quais 
 
41 
 
os prejuízos financeiros, ambientais, humanos e materiais que poderão ocorrer 
caso a falha aconteça e o que pode ser feito para reparar a falha. 
7.1.5. De que forma cada falha interessa 
O levantamento de informações irá determinar as consequências de cada 
falha passível de ocorrer na planta em termos de prejuízos de curto, médio e 
longo prazo. As consequências são priorizadas em termos de um prejuízo 
mínimo, a ponto de que não possua impacto imediato na eficiência da produção 
ou até consequências graves que geram prejuízos enormes. Dessa maneira a 
manutenção e o cuidado com os equipamentos pode ser gerido de maneira mais 
eficiente acarretando um risco mínimo. 
7.1.6. O que pode ser feito para prevenir ou impedir cada falha. 
De forma ampla, a gestão de falhas envolve tarefas proativas e tarefas 
reativas. As tarefas proativas são as que ocorrem sem que haja a falha do 
componente, como no caso das manutenções preventivas e preditivas. Já as 
tarefas reativas são as que devem ser realizadas caso o componente falhe como 
nas manutenções corretivas. 
7.1.7. O que deve ser feito quando não pode ser estabelecida uma atividade 
proativa pertinente. 
Finalmente, existem falhas com consequências graves que não podem ser 
evitadas ou, ao menos, não possuem formas confiáveis de se serem evitadas. 
Nesse caso, o redesenho da planta de operações pode ser adotado para visar a 
máxima confiabilidade. O redesenho da planta, entretanto, pode ser muito 
dispendioso e, normalmente, a equipe de MCC não possui a competência 
completa necessária para tal e deve ser evitado, se possível. Entretanto, em 
termos de MCC, o responsável chefe deve sempre buscar o máximo de 
confiabilidade do sistema. 
7.2. Passos para a implantação da MCC 
A MCC pode ser implementada em nove etapas, que envolvem: 
 
42 
 
1. Escolha da equipe; 
2. Capacitação em MCC; 
3. Estabelecimento dos critérios de confiabilidade; 
4. Estabelecimento da base de dados; 
5. Aplicação da Análise dos Modos e Efeitos de Falha e classificação dos 
componentes; 
6. Seleção das atividades de manutenção de prevenção pertinentes; 
7. Documentação das atividades de manutenção de prevenção; 
8. Estabelecimento de metas e indicadores; 
9. Revisão do programa de MCC. 
Note que a etapa 9 consiste na revisão geral em busca de possíveis itens 
deixados de fora da programação da MCC. 
7.3. Diagrama de verificação da atividade recomendada 
Como já foi dito, a MCC busca sempre a confiabilidade da operação de um 
sistema. Em resumo todo o capítulo 8, segue na figura 8.1 um diagrama de 
decisões pronto, já com todas as 7 perguntas respondidas, e quais os passos 
adotados para implantar o tipo de manutenção adequado. 
No diagramo pode ser observado, de maneiraclara, qual a melhor tomada de 
decisão para cada situação. Essas decisões devem ser tomadas, ponto a ponto, 
de maneira individual para cada possível falha levantada. Dessa maneira, o 
sistema irá operar com maior confiabilidade possível que é o principal objetivo 
da implementação de uma MCC. 
 
43 
 
 
Figura 7.1:Diagrama de decisão referente ao tipo de atividade de manutenção 
recomendado. [1] 
 
 
44 
 
8. MANUTENÇÃO PRODUTIVA TOTAL (TPM) 
A Manutenção produtiva total (do inglês: “Total Productive Maintenance” - 
TPM), é entendida como a evolução de uma manutenção corretiva (reativa) para 
uma preventiva (proativa). São uma série de iniciativas tomadas afim de se evitar 
defeitos de qualidade provocados pelo desgaste ou mal funcionamento de 
determinado equipamento. 
Durante as etapas de produção os operadores, por estarem em contato direto, 
conhecem bem as características de determinado equipamento e conseguem 
identificar quando estes apresentam perda de produtividade ou quando ocorrem 
quedas na qualidade total. Dessa maneira as equipes de manutenção trabalham 
junto com os operadores de maneira dinâmica e recorrente. Assim, o termo 
manutenção preventiva deixa de ser adotado e é substituído por manutenção 
produtiva. 
O conceito de TPM surgiu inicialmente no Japão. Até hoje alguns conceitos 
são descritos pelo termo original japonês como é o caso do “kaizen” que significa 
o envolvimento de todos os colaboradores em atividades de melhoria 
contínua. 
Vale ressaltar que no japonês a escrita é feita por ideogramas, ou seja, para 
cada palavra (desenho), existe uma idéia associada e não um vocabulário onde 
a associação de letras para formar uma palavra. Assim, kaizen, que é uma 
adaptação à fonética do ideograma ao vocabulário ocidental, representa um 
conceito completo. 
8.1. Conceitos básicos 
Para a adoção da TPM, deve ocorrer uma mudança cultural recorrente que 
busca sempre otimizar o rendimento geral dos equipamentos. Essa mudança 
também deve estabelecer um sistema que previna qualquer tipo de perda, ou 
seja, o objetivo é que nunca ocorram quebras, defeitos de qualidade e acidentes. 
Para que essas mudanças ocorram, todos os departamentos de uma indústria, 
engenharia, desenvolvimento, vendas recursos humanos e produção devem 
interagir entre si de maneira integrada onde, por sua vez, todos os colaboradores 
 
45 
 
devem se envolver na melhoria contínua da produtividade por meio de 
treinamentos técnicos e filosóficos. 
A TPM visa, portanto, uma perda nula, seja ela de qualquer natureza. Para 
que isso ocorra, três ações básicas devem, frequentemente, ser adotadas e 
revisadas caso alguma atividade apresente indícios de perda de eficiência com 
o tempo: 
 Atividades de manutenção autônoma conduzidas pela produção; 
 Planejamento das atividades de manutenção, apoiado em procedimentos 
padronizados próprios para cada equipamento, baseados em tempo de uso 
ou degradação observada; 
 Prevenção de quebras já na fase de projeto dos equipamentos, 
desenvolvendo soluções que facilitem ou eliminem necessidade de 
manutenção; 
8.2. Perdas 
O levantamento, a quantificação da importância, e a eliminação de perdas, 
são então os focos da TPM. Porém, todo equipamento apresentam algum tipo 
de perda, por desgaste de uso ou por ações externas. A classificação dos tipos 
de perdas pode ser feita em 6 grupos gerais: 
 Perdas por quebra devido a falhas do equipamento: O equipamento 
parado por defeito não produz, gerando perdas. 
 Perdas durante setup e ajustes de linha: São as perdas que ocorrem 
durante o tempo necessário para se preparar e colocar a linha de 
produção para funcionar. 
 Perdas por pequenas paradas e operação em vazio: Quando ocorre 
oscilações no fluxo do processo, um equipamento pode operar sem carga 
(vazio) e, por questões associadas o equipamento podem necessitar de 
pequenas pausas gerando perdas. 
 Perdas por redução da velocidade de operação: Quando o 
equipamento trabalha em velocidade reduzida em relação a ideal ou 
programada ocorrem perdas devido a redução da eficiência 
 
46 
 
 Perdas por defeitos de qualidade e retrabalhos: produtos que saiam 
defeituosos precisam ser retornados à linha de produção em etapas 
anteriores ou descartados. 
 Perdas de rendimento: toda a vez que o processo é interrompido e 
reiniciado, o rendimento cai. 
É importante ressaltar que, não necessariamente, as perdas ocorrerão devido 
a falhas isoladas. É fácil de imaginar que uma quebra de equipamento irá gerar 
uma redução de rendimento ou que uma máquina defeituosa produzirá produtos 
fora das especificações acarretando perdas de defeitos de qualidade e 
retrabalhos. 
Ainda, outros tipos de perdas podem ocorrer além das supracitadas em 
condições específicas como o caso de dolo ao patrimônio da empresa por ação 
de determinado colaborador. Este último caso consiste em violação de legislação 
e deve ser tratado pelo departamento jurídico da empresa. Embora ações de 
ressarcimento possam ser cabíveis pelo lado da empresa, podem acarretar 
perdas incalculáveis ou irreparáveis para a empresa. 
8.2.1. Perdas zero 
Falhas e quebras podem causar perda total ou reduzir a capacidade produtiva 
de um equipamento. Segundo Geremia (2001), algumas ações devem ser 
adotadas a fim de se combater completamente as perdas: 
1. Manter as condições básicas para a operação do equipamento, no que 
concerne à limpeza, lubrificação e aperto dos componentes; 
2. Operar os equipamentos dentro das condições de trabalho 
estabelecidas; Recuperar as partes desgastadas e degradadas; 
3. Corrigir fragilidades incorporadas no projeto do equipamento; 
4. Capacitar o pessoal operacional e os técnicos de manutenção, de modos 
que possam perceber, diagnosticar e atuar convenientemente; 
Essas são um grupo de ações proativas que tem por objetivo prevenir as 
falhas e, consequentemente, as perdas. São bem eficazes quando executadas 
de maneira correta e cada funcionário da equipe deve executar sua função 
primária de maneira concisa para que tal ocorra. 
 
47 
 
8.3. Rendimento operacional 
A TPM utiliza três índices principais para avaliar o efeito das perdas: 
 Disponibilidade: é definido como o tempo de produção dividido pelo tempo 
programado: 
𝑫𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜
 
 Taxa de velocidade: é definido como tempo ideal por unidade produzida 
(tempo de ciclo teórico) pelo tempo de ciclo real (tempo de produção por 
unidades produzidas (N)). 
𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
(
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜
𝑁 )
 
 Taxa de qualidade: é definido pela quantidade de unidades boas produzidas 
dividido pelo total de unidades produzidas. 
𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒒𝒖𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑏𝑜𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠
 
Pode ser observado que, em todos os três índices, o valor máximo é obitido 
quando a condição ideal se repete, ou seja quando o tempo de produção é igual 
ao programado a disponibilidade é 1 (100%); quando o tempo do ciclo real é 
igual ao teórico a taxa de velocidade é 1 (100%); quando todas as unidades 
produzidas são boas, a taxa de qualidade é 1 (100%). 
Quando estes índices são todos máximos o rendimento é máximo. Em valores 
intermediários, é comum de se avaliar outro índice, o chamado Índice de 
Rendimento Operacional Global (IROG). O IROG será função direta da 
multiplicação dos três índices: 
𝑰𝑹𝑶𝑮 = 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
Da mesma maneira que a disponibilidade, a taxa de velocidade e a taxa de 
qualidade, o IROG será máximo quando o valor será 1 (100%) e a eficiência será 
máxima. 
O uso destes três índices, juntamente como o IROG torna fácil determinar a 
influência de cada tipo de falha norendimento global das operações, pois é 
possível simular quais dos efeitos de cada tipo de defeito ou perda diminuirá 
mais (será mais crítico) ao IROG. Por fim, é determinado o melhor tipo de 
 
48 
 
manutenção para que não ocorram falhas de acordo com o gral de influência no 
IROG. 
8.4. Requisitos para implantação da TPM 
Agora serão tratados os requisitos mínimos, propostos por Nakajima (1988), 
para a implementação de uma TPM. 
8.4.1. Capacitação técnica 
É a base para a implantação da TPM. O gerente deve receber treinamento 
específico com relação aos princípios e métodos da TPM. Porém, os demais 
colaboradores devem ser capacitados para operar e reparar os equipamentos 
de maneira eficiente e correta de acordo com suas funções. 
8.4.2. Implementação de melhorias nos equipamentos 
Melhorias nos equipamentos devem ser realizadas levando-se em 
consideração o seu papel na planta de produção e o impacto destas melhorias 
no IROG. Sistematicamente devem ser realizados melhorias nos equipamentos 
críticos da linha de produção que causam gargalos. Se um equipamento pode 
causar uma interrupção ou lentidão, mesmo que parcial, da linha de produção, a 
melhoria deste deve ser efetuada. 
8.4.3. Estruturação da manutenção autônoma 
Atividades diárias de manutenção, tais como inspeção, limpeza, lubrificação 
e reapertos. A manutenção autônoma permite detectar e tratar pequenas 
anomalias antes que elas se desenvolvam e conduzam a falha do equipamento. 
A estruturação de manutenção autônoma vai desde o treinamento de 
funcionamento do equipamento pelo operador até o ciclo básico de manutenções 
periódicas de curto prazo, como lubrificações diárias e semanais. 
8.4.4. Estruturação da manutenção planejada 
São determinadas quais são as manutenções preventivas a serem tomadas e 
a periodicidade em que devem ocorrer. Para tal o departamento de manutenção 
 
49 
 
é organizado e reorganizado quantas maneiras forem preciso afim de se obter 
os máximos índices de eficiência. As manutenções são estudadas caso-a-caso 
levando em consideração o impacto destas ações corretivas na produção e na 
produtividade. Na estruturação da manutenção planejada devem ser levadas em 
conta os seguintes aspectos: 
 A missão da manutenção no contexto organizacional; 
 Os tipos de manutenção; 
 As formas básicas de organização da manutenção; 
 A estrutura funcional adotada; 
 A gestão das atividades de manutenção; 
 A gestão das peças de reposição; 
 A gestão dos custos de manutenção; 
 A gestão da lubrificação dos equipamentos; 
 O apoio de software para a gestão da manutenção. 
8.4.5. Estruturação do controle de novos equipamentos 
São as atividades adotadas gerenciais adotadas para garantir que um 
equipamento novo possa ser posto para trabalhar e continue operando sem que 
haja perda de desempenho em relação ao proposto pelo fabricante. Estas 
atividades devem ser adotadas levando-se em conta o impacto no desempenho 
global da planta. Algumas das atividades a serem adotadas são citadas a seguir: 
 Entender claramente os propósitos do equipamento e as funções que ele 
deve desempenhar; 
 Avaliar e aprovar o investimento necessário e o custo de manufatura 
associado ao equipamento; 
 Sempre que possível, conduzir de forma integrada o projeto do produto e 
o projeto do equipamento; 
 Definir os procedimentos a serem observados durante a produção; 
 Definir o envelope operacional, detalhando ajustes para a produção de 
diferentes produtos, se necessário; 
 
50 
 
 Estabelecer a equipe de trabalho responsável pelo equipamento, 
envolvendo engenheiros, supervisores, operadores e técnicos de 
manutenção; 
 Definir os dados que devem ser coletados e registrados, de forma a 
permitir a avaliação do desempenho do equipamento e a realização de 
eventuais esforços de melhoria. 
8.5. Etapas para implantação da TPM 
Para uma implantação de TPM de maneira eficiente existem 10 passos 
sequenciais segundo Fogliatto e Ribeiro (2009) que devem ser realizados à risca: 
 Campanha de lançamento; 
 Organização para a implantação; 
 Diretrizes e metas; 
 Uso do software de gestão da manutenção; 
 Capacitação dos colaboradores; 
 Início das atividades e melhoria dos equipamentos; 
 Controle das intervenções e estoques de reposição; 
 Manutenção autônoma; 
 Manutenção planejada; 
 Consolidação do programa. 
Esses passos foram determinados segundo as recomendações da JIPM 
(Japan Institute of Plant Maintenance), porém com adaptações baseando-se em 
trabalhos publicados na literatura juntamente com a experiência de campo. 
(Fogliatto e Ribeiro, 2009). 
 
51 
 
9. NORMAS BRASILEIRAS DE CONFIABILIDADE 
Existem oito normas da ABNT diretamente relacionadas a problemas de 
confiabilidade, elaboradas pelos comitês CB-03, CB-05 e CB-25. O CB-03, em 
particular, foi responsável pela emissão de seis destas normas. A base de 
referência de maior parte das normas são documentos correspondentes 
elaborados pela IEC. As normas podem ser divididas em duas categorias, para 
fins de apresentação: 
 Normas de caráter genérico e gerencial: 
o NBR ISO 9000-4; 
o NBR 5462. 
 Normas relacionadas à coleta de dados, apresentação e análise de 
resultados: 
o NBR 9320; 
o NBR 9321; 
o NBR 9322; 
o NBR 9325; 
o NBR 13533; 
o NBR 6742. 
 
52 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Fogliatto, Flávio Sanson; Duarte, José Luis Ribeiro; Confiabilidade e 
Manutenção Industrial – Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. 
 
[2] Neumann, Clóvis; Engenharia de Produção: Questões – Rio de 
Janeiro: Elsevier, 2011. 
 
[3] Rodrigues, Benedito das Graças Duarte; Curso Básico de Manutenção 
Produtiva Total – TPM, Eletronorte, 2008.