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CIRCUITOS ELÉTRICOS Simuladores de circuitos elétricos7 TEXTO-BASE Revisão Materiais extras para as avaliações: Régua transparente simples;• Calculadora científica simples (outras não podem ser usadas);• Resumo da disciplina (manuscrito);• Formulário feito pelo estudante (manuscrito);• Tabelas simples de Transformada de Laplace (encontra-se no final desta revisão);• Lapiseira;• Borracha;• 2 (duas) canetas esferográficas azuis ou pretas. • Obs.: as soluções e respostas só terão validade se forem feitas à caneta. Grandezas Elétricas Os nomes das unidades elétricas do Sistema Internacional de Unidades, quando apresentadas por extenso, são sempre escritas em letras minúsculas. Escreva o nome das seguintes unidades elétricas e o símbolo correspondente: A unidade de carga elétrica é: coulomb. Símbolo: C A unidade de corrente elétrica é: ampère. Símbolo: A A unidade de energia elétrica é: joule. Símbolo: J A unidade de indutância elétrica é: henry. Símbolo: H A unidade de potência elétrica é: watt. Símbolo: W Fontes de corrente contínua: pilhas e baterias. Bipolos Elementares Bipolos Ativos: fonte de tensão ou corrente, fontes independentes ou vinculadas.• Bipolos Passivos: resistores, capacitores e indutores.• A equação da forma de onda da corrente sobre um indutor L=___H é i(t)= Vmax sen(ωt) (A, s). A equação da forma de onda da tensão sobre o indutor: v(t)= Ldi(t)/dt. A equação da forma de onda da tensão sobre um capacitor C=___F é: v(t) = Vmax cos(ω t) (V, s). ω = 2π f A equação da forma de onda da corrente sobre o capacitor é: v(t) = Vmax cos(ωt) (V, s). i(t) = C [ dv(t)/dt] f = Hz ω = 2 x πx f ω = rad/s i(t) = Im x sen(ωt+ φ ) o Uma tensão de v(t)=Vmax senωt (V) é aplicada sobre uma resistência de R____ ohms. A corrente e a potência são, respectivamente: v(t) = ____ senωt (V) R = _____ ohms i(t) = v(t)/R i(t) = Vmax sen ωt /R i(t) = (Vmax/R) sen ωt i(t) = Imax senωt (A) p(t) = v(t) i(t) p(t) =______ (W) Análise de redes lineares No circuito da figura, a bateria apresenta uma tensão nominal de ____ V e uma resistência interna desprezível. Considerando todos os resistores R de valores idênticos (____ Ω), determine a potência dissipada pelo circuito entre A e D: Cada resistor com R =____ Ω sob uma tensão U = ___ V dissipa P =U /R. 1 2 Outro modo: Através de cada resistor com ___ Ω sob uma tensão U = ___ V, passa uma corrente I = U/R I = U/R = _____ A A potência dissipada em cada um deles será: P = R x I = ______ W1 2 P = Ri2 U = R x i P = U x I Quando o resistor for ligado ___ horas por dia, a energia consumida durante __ dias, em kWh, será: Energia = _____kW x ____h/dia x ___ dias. Energia =_____ kWh. Um solenoide (bobina) ideal tem uma tensão induzida de _____V em seus terminais devido a uma variação linear da corrente de ___ A para ___ A, num intervalo de ____s. A indutância desse solenoide vale: v = L (Δi/Δt). Sejam duas impedâncias Z = (R + jX ) Ω e Z = (R – jX ) Ω. As impedâncias equivalentes em paralelo Z e em série Z delas são respectivamente: 1 1 1 2 2 2 p s Z = (R + jX ) Ω Z = (R + X ) I arctg(X /R ) Z = ___ I _ Ω 1 1 1 1 12 12 1/2 1 1 1 o e Z = (R – jX ) Ω Z = [(R + (– X )] I arctg(-X /R ) Z = ___ I - Ω 2 2 2 2 22 22 1/2 2 2 2 o Associação em paralelo: Zp = (Z x Z ) / (Z + Z ) ---> Zp = ___ I _ Ω 1 2 1 2 o ------------------ ------ ------ ----- ------- ----- Associação em série: Zs= Z + Z ---> Zs =___ I _ Ω 1 2 o Redes de primeira e segunda ordem v(t) = Umax sen(ωt+φ ) V Umax = 1,4142 Uef o Z = R+jX Ω ângulo = arctg(X/R) Fator de potência - > fp = cos (ângulo) fp0 = 0,_____ -> fp(%) = fp x 100 = _____% Para determinar a fonte de tensão equivalente de Thevenin e (t) (circuito 1):TH e (t) é a tensão através dos terminais c e d. Tem o mesmo valor da tensão elétrica sobre o resistor R2. O cálculo é feito por divisor de tensão: TH e (t) = [R2/(R1+R2)] x e(t) -> e (t) = _____V.TH TH Para determinar a resistência equivalente de Thevenin R (circuito 2):TH R é obtido retirando a fonte de tensão entre a e b (substituindo por um fio) e obtendo o resistor equivalente, R , entre c e d. TH TH R = [(R1xR2) / (R1+R2)] -> R = _____ ΩTH TH circuito 1 circuito 2 circuito 3 Logo, o circuito equivalente de Thevenin (circuito 3) é: Fonte de tensão e (t) = _____ (V) em série com o resistor R = ___ Ω.TH TH A impedância total equivalente Z (em Ω) entre os terminais da fonte. A resistência R está conectada em paralelo com a reatância indutiva jX2 L Z(R //jX ) = (R x jX ) / (R + jX )2 L 2 L 2 L A impedância Z é o resultado da resistência R =___Ω em série com Z(R //jX ).1 2 L Z = R + Z(R //jX ).1 2 L No circuito RLC da figura, a chave estava fechada durante muito tempo. No instante t = 0, a chave é aberta. Dados: L=___H, C=___F, E=___V. Qual o valor aproximado da resistência R, de modo que o circuito tenha um comportamento amortecido crítico? Para t > 0, trata-se de um circuito RLC paralelo livre (sem fonte de alimentação). A condição para ocorrer o amortecimento crítico é: α = ω2 o2 em que α = R/(2L) ω =1/(LC) o 1/2 Logo, α = ω2 o2 Substituindo α e ω o: [R/(2L)] = [1/(LC) ]2 1/2 2 [R/(2L)] = 1/(LC)2 Substituindo: L =___H, C = ___F, encontra-se o valor do resistor R. R =______2 R=_____ Ω No circuito da figura, a chave estava fechada por muito tempo. No instante t=0, a chave é aberta. Dados: E=__V; R =__Ω ; R =___kΩ; C=___F.1 2 A tensão elétrica sobre o capacitor C imediatamente após a abertura da chave (t=0 ) é: + No instante t=0 o capacitor encontra-se plenamente carregado, pois a chave estava fechada por muito tempo. Logo, emprega-se o divisor de tensão: + v(0 ) = [R /(R +R )] x E -> v(0 ) = ___V + 2 1 2 + Seja a equação diferencial dv(t)/dt + v(t) =0. Quando v(0 )=___, a solução da equação é:+ A solução terá a forma: v(t)=C.e , em que C é uma constante.-t Substituindo na equação diferencial: dv(t)/dt + v(t) = -C.e + C.e = 0.-t -t Verifica-se que v(t) = C.e satisfaz a equação diferencial.-t Substituindo: v(t=0 ) = ____ na equação v(t) = C.e+ -t v(t=0 ) = C.e -> ______ = Ce -> C =____+ -0 -0 Logo, v(t)=____e .-t Numa associação em série de resistor com capacitor: O sistema está funcionando em regime permanente senoidal, com frequência angular ω=_____ rad/s, f=___ Hz e tensão no capacitor dada por v (t)= ______sen(ωt) (V,s). A equação da corrente que passa pelo resistor vale: c i (t)=C x dv (t)/dt c c A corrente que passa no resistor é a mesma do capacitor. Uma rede elétrica trifásica e equilibrada (simétrica) a quatro fios, conforme a figura, funciona em regime permanente senoidal e é caracterizada pelas tensões eficazes entre os terminais de fase e neutro, como Ê =___<(θ)(Vef); Ê =___<(θ +120 )(Vef) e Ê =___<(θ -120 ) (Vef). Uma carga Z=R - jXL30 Ω é colocada entre os terminais A e N dessa rede e o ângulo θ=0. AN BN o CN o Determinar o fasor de corrente Î que passa pela carga.AN A tensão eficaz é (adotando o ângulo de defasagem nulo, ou melhor, igual a 0): Ê =__ I0 VAN o A impedância Z=R-jXCΩ -> Z=(R +(-XC) ) I arctg(-XC/R) Ω -> Z=__ I Ω2 2 1/2 o O fasor da corrente será Î =____I0 /___I_ -> Î = ___ I__ A.AN o o AN o A tensão eficaz é (adotando o ângulo de defasagem nulo, ou melhor, igual a 0) Ê =____I0 VAN o A impedância Z=R+jXLΩ -> Z=(R +XL ) I arctg(XL/R) Ω -> Z=___ I__ Ω2 2 1/2 o O ângulo da impedância, _____ , é o ângulo utilizado para os cálculos porque é o ângulo entre a tensão e a corrente. o A corrente eficaz será: Ief=___ I0 /___ I -> Ief=___ I__ A. o o o A potência ativa: Pat= Ê x Ief x cos___ =____ x ___ x cos___ = _____ W. AN o o A potência reativa: Q= Ê x Ief x sen___ =___ x ____ x sen___ = ____ Var. AN o o A potência aparente: S= Ê x Ief =____ x ___= ____ VA.AN Transformada de Laplace A transformada de Laplace [e ] =1/(s+ a).-at A transformada de Laplace [cos(ωt)] = s/(s + ω ).2 2 A transformada de Laplace [v(t)=senωt ]= ω/( s + ω ).2 2 A transformada de Laplace [cos(ωt + θ)]= (scosθ – ωsenθ) / (s + ω ).2 2 Ao aplicar os teoremas do valor inicial e do valor final os em I(s) = _______ (A) irá obter os valores de i(0 )_____A e i(∞)=_____A+ Antitransformada de Laplace { ω/((s+a) + ω )]} = e senωt-1 2 2 -at Análise de Circuitos no Domínio de Laplace Um circuito é composto de uma fonte de U=k V em série com um resistor R e um indutor L no qual circula uma corrente elétrica i. A corrente inicial no indutor de i(0 ) e a fonte de tensão L i(0 ). O circuito no domínio s será constituído dos componentes: + + uma fonte de tensão principal U(s)=k/s; um resistor R; um indutor L; fonte de tensão Li(0 ) e uma corrente I(s). + A corrente inicial num circuito RL série é ___ A e a equação da corrente no domínio s é I(s)= _______. A corrente i(t) é: i(t)= [I(s)] -> i(t)= [k/(s+a)] = ke A-1 -1 -at Dada a equação diferencial da carga num circuito elétrico: d q(t)/dt + a(dq(t)/dt) + bq(t)= k 2 2 Todas as condições iniciais têm o valor zero e i(t)= dq(t)/dt. [d q(t)/dt + a(dq(t)/dt) + bq(t)= k]2 2 s Q(s) - sQ(0 ) - dQ/dt(0 ) + a.sQ(s) - bQ(0 ) + bQ(s)=k/s2 + + + Q(s)=_____________ q(t)= {Q(s)}-1 q(t)=_______ ---------------- -------- ---------- i(t)=dq(t)/dt A corrente num circuito série RL é representada pela equação (di/dt) + k i=0, com i(0 )=__A.+ A expressão da corrente I(s) no domínio s é: [(di/dt) + ki] = sI(s) - i(0 ) + kI(s)=0 + I(s)=___________ [(dv(t)/dt)]= sV(s) - v(0 ), com v(0 )=____+ + A corrente que circula por um circuito tem a seguinte expressão: di (t)/dt +i(t) = t2 As condições iniciais são i(0 )=___, di(0 )/dt=___.+ + A expressão de i(t) é: [di (t)/dt +i(t) = t] = s I(s) –sI(0 )- di(0 )/dt +I(s)=1/s2 2 + + 2 I(s)=____________ i(t)= [I(s)] -> i(t)=____________-1 v(t)= [V(s)]-1 A transformada de Laplace equivalente do circuito com o capacitor C=___F, com v(0 )= v(0 )=____V, para a tensão e a corrente, respectivamente é: - + V (s)= 1 I(s) + v(0+) e I(s)=CsV (s) - Cv(0 ) com C=____F e v(0 )= v(0 )=___Vc c + - + Cs s Para a tensão elétrica sobre o capacitor em função do tempo: [v (t)= 1 ] -> V (s)= 1 I(s) + v(0+) com C=___F e com v(0 )= v(0 )=____Vc c - + C Cs s Para a corrente elétrica através do capacitor em função do tempo: [i(t)=Cxdv (t)/dt] -> I(s)=CsV (s) - Cv(0 ) com o capacitor C=___ e v(0 )= v(0 )=___Vc c + - + Ferramentas Computacionais para Análise e Desenvolvimento de Circuitos Elétricos As aplicações que utilizam circuitos elétricos: Filtros: capacitivos, indutivos e de linha;a. Circuito ponte (extensômetro e acelerômetro);b. Osciladores;c. Correção do fator de potência;d. Localizador de objetos metálicos;e. Balança de precisão;f. Sistemas embarcados;g. Internet das coisas (IoT);h. Data Center;i. Etiqueta eletrônica;j. Detectores indutivos. k. As ferramentas computacionais para Análise e Desenvolvimento de Circuitos Elétricos devem ter como suporte o computador, netbook ou notebook e, assim, usar métodos computacionais, instrumentos virtuais e plataformas de desenvolvimento de hardware e software. Análise de Circuitos baseada em Simuladores São componentes; instrumentos; análises presentes nos simuladores elétricos (Análise de Circuitos baseada em Simuladores), respectivamente passivos e ativos; geradores de sinais, voltímetro, amperímetro, osciloscópio; DC, AC, transitória O hardware livre (open source hardware – hardware de código aberto) é um projeto eletrônico construído/projetado e disponibilizado livremente de forma gratuita, utilizando de software livre existentes ou criando um novo software gratuito. NXP, Arduíno e Raspberrypi são plataformas de hardware livre (disponibilizados de forma gratuita). São características importantes dos simuladores de circuitos elétricos: São programas de computador (software) que permitem a simulação de operação e desempenho de circuitos elétricos (e eletrônicos), a partir da captura e edição de diagramas esquemáticos. a. Os componentes integrantes do circuito são descritos por modelos contidos na biblioteca do simulador (ou importados) validados pelo próprio fabricante do dispositivo. b. Instrumentos virtuais de medidas elétricas também são incorporados ao programa permitindo uma pré-visualização dos resultados possibilitando uma excelente e fiel análise do projeto. c. Interfaces bem intuitivas dispondo de ambiente de alta versatilidade para descrição/edição do diagrama esquemático. d. Na sua maioria, os simuladores elétricos dispõem de programas para gerar layout’s de circuito impresso associado, permitindo o desenvolvimento de todas as etapas do projeto. e. Transformadas de Laplace
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