UNIVESP - 2020 - Revisão 1 - CIRCUITOS ELÉTRICOS

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Disciplina: Circuitos Elétricos 
1. Materiais extras para as avaliações: Necessidade/autorização de uso de materiais extras:
 Régua transparente simples
 Calculadora científica simples (outras não podem ser usadas)
 Resumo da disciplina e formulário feito pelo estudante (manuscrito). Levar tabelas simples 
de Transformada de Laplace(final dessa revisão tem uma0.
 Lapiseira 
 Borracha
 2(duas) canetas esferográficas azuis ou pretas 
 Obs: as soluções e respostas só terão validade se forem feitas a caneta.
Serão apresentados, a seguir, um estudo dirigido (um roteiro auto-instrutivo sem valores
numéricos), com os principais tópicos sobre Circuitos Elétricos. São muitos semelhntes comos
exercícios avaliativos.
Grandezas Elétricas
Os nomes das unidades elétricas do Sistema Intenacional de Unidades quando apresentadas por
extenso, são sempre escritas em letras minúsculas. Escreva o nome das seguintes unidades
elétricas e o símbolo correspondente:
A unidade de carga elétrica é o_coulomb. Símbolo: C
A unidade de corrente elétrica é o ampère Símbolo: A
A unidade de energia elétrica é o joule Símbolo: J
A unidade de indutãncia elétrica é o henry Símbolo: H
A unidade de potência elétrica é o watt Símbolo: W
Fontes de corrente contínua: pilhas, baterias
Bipolos Elementares
. Bipolos Ativos: Fonte de Tensão ou Corrente, Fontes Independentes ou Vinculadas
. Bipolos Passivos: Resistores, Capacitores, Indutores
Caso tenha tempo disponível os seguintes links podem ser acessados de autoria do Prof. Teófilo de Souza:
Podem ser acessados sobre tensões e correntes senoidais (elementos únicos ou conectados em série):
 https://www.youtube.com/watch?v=46-26hZIv20&t=57s
Circuitos monofásicos em paralelo: https://www.youtube.com/watch?v=1kRp1F3tnJc
A equação da forma de onda da corrente sobre um indutor L=___H é i(t)= Vmax sen(ωt) (A, s).
A equação da forma de onda da tensão sobre o indutor.
v(t)= Ldi(t)/dt
A equação da forma de onda da tensão sobre um capacitor C=___F é 
v(t)= Vmax cos(ω t) (V, s) ω=2π f f= ____Hz ω= 2 x πx f ω=_____ rad/s
A equação da forma de onda da corrente sobre o capacitor é
i(t)= C [ dv(t)/dt]
i(t)=Im x sen(ωt+ φo) 
Uma tensão de v(t)=Vmax senωt (V) é aplicada sobre uma resistencia de R____ ohms.
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A corrente e a potência são, respectivamente
v(t)=____ senωt (V)
R=_____ ohms
i(t)=v(t)/R
i(t)=Vmax sen ωt /R 
i(t)=(Vmax/R) sen ωt 
i(t)=Imax senωt (A)
p(t)= v(t) i(t)
p(t)=______ (W)
Análise de redes lineares
No circuito da figura a bateria apresenta uma tensão nominal de ____ V e uma resistência 
interna desprezível.
Considerando todos os resistores R de valores idênticos ( ____ Ω), determine a potencia 
dissipada pelo circuito entre A e D:
Cada resistor com R=____ Ω sob uma tensão U= ___ V dissipa
P1=U2/R 
---- ----- ----- ----- ----- ---- --- --- ---
Outro modo:
Em cada resistor com ___ Ω sob uma tensão U= ___ V passa através dele uma corrente I=U/R
I=U/R = _____ A
A potencia dissipada em cada um deles será
P1=R x I2 = ______ W
P=Ri2
U=R x i
P= U x I
Quando o resistor for ligado ___ horas por dia, a energia consumida durante __ dias, em 
kWh será:
Energia= _____kW x ____h/dia x ___ dias
Energia=_____ kWh
Um solenoide (bobina) ideal tem uma tensão induzida de _____V em seus terminais devido a 
uma variação linear da corrente de ___ A para ___ A, num intervalo de ____s. A indutância 
desse solenoide vale v= L(Δi/Δt) 
Caso tenha tempo disponível o seguinte link pode ser acessado:
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Sobre números complexos de autoria do Prof. Teófilo: https://www.youtube.com/watch?
v=YXwCAHrKEU8&t=7s
Sejam duas impedâncias Z1=(R1 + jX1) Ω e Z2=(R2 – jX2) Ω. A impedância equivalente em
paralelo Zp e em série Zs das mesmas, respectivamente é:
Z1=(R1 + jX1) Ω Z1= (R12 + X12)1/2 I arctg(X1/R1) Z1= ___ I _ o Ω 
Z2=(R2 – jX2) Ω Z2=[(R22 + (– X22)]1/2 I arctg(-X2/R2) Z2= ___ I - o Ω 
Associação em paralelo
Zp=( Z1 x Z2)/ ( Z1 + Z2) ---> Zp=___ I _ o Ω 
------------------ ------ ------ ----- ------- -----
Associação em série
Zs= Z1 + Z2 ---> Zs=___ I _ o Ω 
Redes de primeira e segunda ordem
v(t)=Umax sen(ωt+φo) V Umax= 1,4142 Uef 
Z=R+jX Ω  ângulo= arctg(X/R)
Fator de potencia - > fp= cos(ângulo)
fp=0,_____ -> fp(%)=fp x 100 =_____%
Para determinar a fonte de tensão equivalente de Thevenin eTH(t) (circuito 1): 
eTH(t) é a tensão através dos terminais c e d. Tem o mesmo valor da tensão elétrica sobre o 
resistor R2. O cálculo é feito por divisor de tensão.
eTH(t)=[R2/(R1+R2)] x e(t) -> eTH(t)= _____V
Para determinar a resistencia equivalente de Thevenin RTH (circuito 2):
RTH é obtido retirando a fonte de tensão entre a e b (substituindo por um fio) e obtendo o resistor 
equivalente, RTH, entre c e d. 
RTH=[(R1xR2)/(R1+R2)] -> RTH= _____ Ω
 
 circuito 1 circuito 2 circuito 3
Logo o circuito equivalente de Thevenin (circuito 3) é: 
Fonte de tensão eTH(t)= _____ (V) em série com o resistor RTH= ___ Ω 
A impedância total equivalente Z (em Ω) entre os terminais da fonte.
A resistência R2 está conectada em paralelo com a reatância indutiva jXL
 Z(R2//jXL)= (R2 x jXL)/ (R2 + jXL)
A impedancia Z é o resultado da resistencia R1=___Ω em série com Z(R2//jXL)
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Z=R1 + Z(R2//jXL)
No circuito RLC da figura, a chave estava fechada durante um grande período de tempo. No
instante t = 0 a chave é aberta. Dados: L=___H, C=___F, E=___V.
Qual o valor aproximado da resistência R, de modo que o circuito tenha um comportamento
amortecido crítico?
Para t > 0, trata-se de um circuito RLC paralelo livre (sem fonte de alimentação).
A condição para ocorrer, o amortecimento crítico é:
 α2 = ωo2
onde 
α = R/(2L)
ωo=1/(LC)1/2 
Logo:
α2 = ωo2
Substituindo α e ωo 
[R/(2L)]2 = [1/(LC)1/2 ]2
[R/(2L)]2 = 1/(LC)
Substituindo: L =___H, C = ___F, encontra-se o valor do resistor R
R2=______
R=_____ Ω.
No circuito da figura, a chave estava fechada por um longo tempo. No instante t=0 a chave é
aberta. Dados:E=__V; R1=__Ω ;R2=___kΩ; C=___F.
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A tensão elétrica sobre o capacitor C imediatamente após a abertura da chave(t=0+)é:
No instante t=0+ o capacitor encontra-se plenamente carregado, pois a chave estava 
fechada por muito tempo. Logo, emprega-se o divisor de tensão:
v(0+)=[R2/(R1+R2)] x E -> v(0+)=___V
Seja a equação diferencial dv(t)/dt + v(t) =0. Quando v(0+)=___, a solução da equação é:
A solução terá a forma: v(t)=C.e-t onde C é uma constante
Substituindo na equação diferencial 
 dv(t)/dt + v(t) = -C.e-t + C.e-t=0 
Verifica-se que v(t)=C.e-t satisfaz a equação diferencial.
Substituindo v(t=0+)=____ na equação v(t)=C.e-t
 v(t=0+)=C.e-0 -> ______=Ce-0 -> C=____
Logo v(t)=____e-t
Numa associação em série de resistor com capacitor:
O sistema está funcionando em regime permanente senoidal, com frequência
angular ω=_____ rad/s, f=___ Hz e tensão no capacitor dada por vc(t)= ______sen(ωt) (V,s) .
A equação da corrente que passa pelo resistor vale:
ic(t)=C x dvc(t)/dt
A corrente que passa no resistor é a mesma do capacitor
Uma rede elétrica trifásica e equilibrada (simétrica) a quatro fios, conforme a figura, funciona em 
regime permanente senoidal e é caracterizada pelas tensões eficazes entre os terminais de fase e
neutro, como ÊAN=___<(θ)(Vef); ÊBN=___<(θ +120o)(Vef) e ÊCN=___<(θ -120o) (Vef). Uma carga 
Z=R - jXL30 Ω é colocada entre os terminais A e N dessa rede e o ângulo θ=0.
Determinar o fasor de corrente ÎAN que passa pela carga.
A tensão eficaz é (adotando o ângulo de defasagem nulo, ou melhor, igual a 0):
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ÊAN=__ I0 o V
A impedância Z=R-jXCΩ -> Z=(R2+(-XC)2)1/2 I arctg(-XC/R) Ω -> Z=__ I- o Ω
O fasor da corrente será ÎAN=____I0 o /___I_ o -> ÎAN= ___ I__ o A
A tensão eficaz é (adotando o ângulo de defasagemnulo, ou melhor, igual a 0)
ÊAN=____I0 o V
A impedância Z=R+jXLΩ -> Z=(R2+XL2)1/2 I arctg(XL/R) Ω -> Z=___ I__ o Ω
O ângulo da impedãncia, _____ o, é o ângulo utilizado para os cálculos porque é o ângulo entre a 
tensão e a corrente.
A corrente eficaz será Ief=___ I0 o /___ I o -> Ief=___ I__ o A
A potência ativa: Pat= ÊAN x Ief x cos___o=____ x ___ x cos___o= _____ W
A potência reativa: Q= ÊAN x Ief x sen___o=___ x ____ x sen___o= ____ VAr
A potência aparente: S= ÊAN x Ief =____ x ___= ____ VA
Transformada de Laplace
A transformada de Laplace L [e-at] =1/(s+ a)
A transformada de Laplace L [cos(ωt)] = s/(s2 + ω2)
A transformada de Laplace L [v(t)=senωt ]= ω/( s2 + ω2)
A transformada de Laplace L [cos(ωt + θ)]= (scosθ – ωsenθ) / (s2 + ω2)
Ao aplicar os teoremas do valor inicial i(0+)=lim[sI(s)] e do valor final i(∞)=lim [sI(s)] os 
 s->∞ s->0
em I(s) = _______ (A) irá obter os valores de i(0+)_____A e i(∞)=_____A
Antitransformada de Laplace L -1{ ω/((s+a)2+ ω2)]} = e-at senωt
Análise de Circuitos no Domínio de Laplace
Um circuito é composto de uma fonte de U=k V em série com um resistor R e um indutor L onde circula
uma corrente elétrica i. A corrente inicial no indutor de i(0+) e a fonte de tensão L i(0+). O circuito no 
domínio s será constituído dos componentes:
uma fonte de tensão principal U(s)=k/s; um resistor R; um indutor L; fonte de tensão Li(0+) e uma 
corrente I(s)
A corrente inicial num circuito RL série é ___ A e a equação da corrente no domínio s é
 I(s)= _______. A corrente i(t) é:
i(t)= L -1[I(s)] -> i(t)= L -1[k/(s+a)] = ke-at A
Dada a equação diferencial da carga num circuito elétrico:
 d2q(t)/dt2 + a(dq(t)/dt) + bq(t)= k 
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Todas as condições iniciais tem o valor zero e i(t)= dq(t)/dt.
L [d2q(t)/dt2 + a(dq(t)/dt) + bq(t)= k ]
s2Q(s) - sQ(0+) - dQ/dt(0+) + a.sQ(s) - bQ(0+) + bQ(s)=k/s
Q(s)=_____________
q(t)=L -1{Q(s)}
q(t)=_______
---------------- -------- ----------
i(t)=dq(t)/dt
A corrente num circuito série RL é representada pela equação (di/dt) + k i=0, com i(0+)=__A. 
A expressão da corrente I(s) no domínio s é:
L [(di/dt) + ki] = sI(s) - i(0+) + kI(s)=0 
I(s)=___________
L [(dv(t)/dt)]= sV(s) - v(0+), com v(0+)=____
A corrente que circula por um circuito tem a seguinte expressão:
di2(t)/dt +i(t) = t
As condições iniciais são i(0+)=___, di(0+)/dt=___. 
A expressão de i(t) é:
L [di2(t)/dt +i(t) = t] = s2I(s) –sI(0+)- di(0+)/dt +I(s)=1/s2
I(s)=____________
i(t)=L -1 [I(s)] -> i(t)=____________
v(t)= L -1 [V(s)]
A transformada de Laplace equivalente do circuito com o capacitor C=___F, com v(0-)= 
v(0+)=____V, para a tensão e a corrente, respectivamente é:
Vc(s)= 1 I(s) + v(0+) e I(s)=CsVc(s) - Cv(0+) com C=____F e v(0-)= v(0+)=___V
 Cs s
Para a tensão elétrica sobre o capacitor em função do tempo
L [vc(t)= 1 ∫
−∞
t
i (t )dt ] -> Vc(s)= 1 I(s) + v(0+) com C=___F e com v(0-)= v(0+)=____V
 C Cs s
Para a corrente elétrica através do capacitor em função do tempo
L [i(t)=Cxdvc(t)/dt] -> I(s)=CsVc(s) - Cv(0+) com o capacitor C=___ e v(0-)= v(0+)=___V 
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Ferramentas Computacionais para Análise e Desenvolvimento de Circuitos 
Elétricos
As aplicações que utilizam circuitos elétricos
a) Filtros: capacitivos, indutivos e de linha
b) Circuito ponte (extensômetro e acelerômetro)
c) Osciladores
d) Correção do fator de potência
e) Localizador de objetos metálicos
f) Balança de precisão
g) Sistemas embarcados
h) Internat das coisas (IoT)
i) Data Center
j)Etiqueta eletronica
k)Detectores indutivos
As ferramentas computacionais para Análise e Desenvolvimento de Circuitos Elétricos devem ter como
suporte o computador, netbook ou notebook e assim usar Métodos computacionais, instrumentos
virtuais, Plataformas de Desenvolvimento de Hardware e Software
Análise de Circuitos baseada em Simuladores
São componentes; instrumentos; análises presentes nos simuladores elétricos (Análise de
Circuitos baseada em Simuladores), respectivamente passivos e ativos; geradores de sinais,
voltímetro, amperímetro, osciloscópio; DC, AC , transitória
O hardware livre( open source hardware – hardware de código aberto) é um projeto eletrônico 
construído/projetado e disponibilizado livremente de forma gratuita, utiliando de software livre 
existentes ou criando um novo software gratuito.
NXP, Arduíno, Raspberrypi são plataformas de hardware livre (disponibilizados de forma gratuita)
São características importantes dos simuladores de circuitos elétricos:
a)São programas de computador (software) que permitem a simulação de operação e
desempenho de circuitos elétricos (e eletrônicos) a partir da captura e edição de diagramas
esquemáticos.
b)Os componentes integrantes do circuito são descritos por modelos contidos na biblioteca do
simulador (ou importados) validados pelo próprio fabricante do dispositivo. 
c)Instrumentos virtuais de medidas elétricas também são incorporados ao programa permitindo
uma pré-visualização dos resultados possibilitando uma excelente e fiel análise do projeto. 
d)Interfaces bem intuitivas dispondo de ambiente de alta versatilidade para descrição/edição do
diagrama esquemático
e) Na sua maioria os simuladores elétricos dispõem programa para geração de leiaute de circuito
impresso associado permitindo o desenvolvimento de todas as etapas do projeto
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Transformadas de Laplace
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