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Resolução Braja M Das - 7ª Ed
- Capítulo 06 - Compactação
dos solos
Engenharia Civil
Universidade Federal de Roraima (UFRR)
35 pag.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
Lista de exercícios
Braja M. Das – 7ª Edição
Capítulo VI
Compactação dos solos
Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Nelson Poerschke
UFRR- Boa Vista – RR
2016
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Compactação dos solos
Formulário
1) Peso específico 
Onde: 
W = peso
V = volume
2) Peso específico seco 
Onde:
 teor de umidade;
 peso específico relativos dos sólidos do solo;
 peso específico da água; e
 grau de saturação.
2) Peso específico seco máximo 
Onde:
 número de Euler.
4) Peso específico com vazios sem ar (saturados) 
5) Energia de compactação 
6) Massa específica seca máxima 
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Onde:
 Limite de liquidez; e
 percentual retido na peneira nº 4.
7) Logaritmo neperiano da umidade ótima 
8) Umidade ótima (
Onde:
 Energia de compactação; e
 Limite de plasticidade.
9) Grau de compactação .
Onde:
 peso específico seco de compactação.
 peso específico seco máximo determinado em laboratório.
 Compacidade relativa.
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10) Compacidade relativa 
11) Número de aplicabilidade 
Onde:
; ; e são os diâmetros através dos quais passam, respectivamente, 50%, 20% e 10% do material.
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Exemplos
Exemplo 6.1
Os resultados dos ensaios de laboratório de Proctor modificado são fornecidos na tabela abaixo:
Volume do molde, V Peso do solo úmido no 
molde, W (N)
Teor de umidade, w 
(%)
944
944
944
944
944
944
16,81
17,84
18,41
18,33
17,84
17,35
10
12
14
16
18
20
a) Determine o peso específico seco máximo de compactação e o teor de umidade ótimo.
b) Calcule e trace o gráfico de versus o teor de umidade para os graus de saturação ; e (isto é . Dado: 
.
Solução:
a) Cálculo do peso específico seco máximo de compactação e o teor de umidade ótimo.
Cálculo do peso específico úmido . Exemplo da 1ª linha da tabela abaixo:
Cálculo do peso específico seco . Exemplo da 1ª linha da tabela abaixo:
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Volume do 
molde, V
Peso do solo 
úmido no 
molde, W (N)
Peso específico úmido Teor de 
umidade, w
(%)
Peso específico seco 
944
944
944
944
944
944
16,81
17,84
18,41
18,33
17,84
17,35
17,81
18,90
19,50
19,42
18,90
18,38
10
12
14
16
18
20
16,19
16,79
17,11
17,04
16,02
15,32
O gráfico de versus é mostrado a seguir.Com base nele é possível estimar que o peso específico seco 
máximo e o teor de umidade ótimo é .
b) Calcule e trace o gráfico de versus o teor de umidade para os graus de saturação ; e (isto é . Dado: 
.
Exemplo de cálculo de versus o teor de umidade para os graus de saturação ; e (isto é , cujo resultado 
está na 1ª linha da tabela abaixo:
2,7
2,7
2,7
2,7
8
10
12
14
20,86
19,81
18,85
17,99
21,36
20,37
19,48
18,65
21,78
20,86
20,01
19,23
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2,7
2,7
2,7
16
18
20
17,20
16,48
15,82
17,89
17,20
16,55
18,50
17,83
17,20
Gráfico de versus para os graus de saturação calculados e apresentados na tabela acima:
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Exemplo 6.2
Para um solo granular, são fornecidos os seguintes dados:
• ;
• da fração passante na peneira nº 40 = 20; e
• Percentual retido na peneira nº 4 = 20.
Usando as equações e calcule a massa específica seca máxima estimada de compactação e o teor de 
umidade ótimo, baseado no ensaio Proctor modificado.
Solução:
Massa específica seca máxima
Teor de umidade ótimo
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Exemplo 6.3
Os resultados de um ensaio de compactação em laboratório para um silte argiloso são mostrados na 
tabela a seguir:
Teor de umidade (%) Peso específico seco 
6
8
9
11
12
14
14,80
17,45
18,52
18,9
18,5
16,9
Os dados a seguir são resultado de um ensaio de determinação em campo do peso específico por meio 
do método do frasco de areia.
• Massa específica seca calibrada da areia Ottawa 
• Massa calibrada de areia Ottawa necessária para encher o cone .
• Massa do frasco + cone = areia (antes da utilização) .
• Massa do frasco + cone = areia (após a utilização) .
• Massa do solo úmido retirado do furo .
• Teor de umidade do solo úmido .
Determine:
a. O peso específico seco da compactação em campo.
b. O grau de compactação em campo.
Solução:
a) Peso específico seco da compactação em campo.
Massa de areia usada para preencher o furo e o cone .
Massa de areia utilizada para preencher o furo 
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Assim:
b) Grau de compactação em campo.
Os resultados do ensaio de compactação em laboratório são mostrados no gráfico a seguir. 
A partir do gráfico, podemos observar que 
Portanto, da equação .
Teor de umidade (%) Peso específico seco 
6
8
9
11
12
14
14,80
17,45
18,52
18,9
18,5
16,9
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Exemplo 6.4
Os dados a seguir são do material de aterro utilizado em um projeto de vibroflutuação:
• ;
•
•
Determine o número de aplicabilidade . Qual seria a classificação do material de aterro?
Faixa de Classificação material de aterro
0-10
10-20
20-30
30-40
>50
Excelente
Bom
Regular
Ruim
Inadequado
De acordo com o sistema de classificação de material de aterro (Brown) constante na tabela acima, o 
material em estudo é classificado como excelente.
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Problemas
6.1
Dado , calcule o peso específico em , de um solo saturado a , , , e .
Solução:
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6.2
Dado , calcule o peso específico em , de um solo saturado a , , , e .
Solução:
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6.3
Calcule a variação da massa específica seca de um solo a e nos graus de saturação 80%, 90% e 100%.
Solução:
A massa específica seca é:
O índice de vazios é:
Saturação ; umidade :
Saturação ; umidade :
Saturação ; umidade :
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Saturação ; umidade :
Saturação ; umidade :
Saturação ; umidade :
Tabela dos resultados consolidados:
 para cada saturação
80 % 90 % 100 %
10 2001,87 2059,12 2107,34
20 1601,20 1675,74 1740,55
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6.4
Os resultados de um ensaio Proctor Normal são mostrados a seguir. Determine o peso específico seco máximo 
de compactação e o teor de umidade ótimo.
Volume do molde do 
ensaio Proctor 
Peso do solo úmido no 
molde 
Teor de umidade 
(%)
943
943
943
943
943
14,5
18,46
20,77
17,88
16,15
8,4
10,2
12,3
14,6
16,8
Solução:
Volume do molde em .
O peso específico seco é calculado com a equação:
O peso específico úmido é calculado com a equação:
Onde:
 peso do solo úmido; e
 volume do molde.
1ª linha da tabela
2ª linha da tabela
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3ª linha da tabela
4ª linha da tabela
5ª linha da tabela
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Consolidação dos resultados:
Volume do molde, 
V
Peso do solo 
úmido no 
molde, W (N)
Peso específico úmido Teor de 
umidade, w
(%)
Peso específico seco 
14,5
18,46
20,77
17,88
16,15
8,4
10,2
12,3
14,6
16,8
14,18
17,76
19,61
16,55
14,74
Gráfico de peso específico seco versus teor de umidade:
Baseado em inspeção no gráfico pode-se concluir que:
6.5
No solo descrito no problema anterior, se , determine o índice de vazios e o grau de saturação no teor de 
umidade ótimo.
Solução:
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Para o solo do problema anterior obtivemos os seguintes dados:
 e 
Sabemos que o índice de vazios e a saturação podem ser calculados, respectivamente, por:
 e 
Assim:
Índice de vazios:
Saturação:
6.6
Os resultados de um ensaio Proctor normal são mostrados na tabela a seguir. Determine a massa específica 
máxima de compactação e o teor de umidade ótimo.
Volume do molde do 
ensaio Proctor 
Peso do solo úmido 
dentro do molde 
Teor de umidade 
(%)
943,3
943,3
943,3
943,3
943,3
943,3
943,3
943,3
1,68
1,71
1,77
1,83
1,86
1,88
1,87
1,85
9,9
10,6
12,1
13,8
15,1
17,4
19,4
21,2
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Solução:
Volume do molde em .
A massa específica seca é calculado com a equação:
A massa específica úmida é calculada com a equação:
Onde:
 massa do solo úmido; e
 volume do molde.
1ª linha da tabela
2ª linha da tabela
3ª linha da tabela
4ª linha da tabela
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5ª linha da tabela
6ª linha da tabela
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7ª linha da tabela
8ª linha da tabela
Consolidação dos resultados:
Volume do molde, 
V
Massa do solo 
úmido no 
molde, M (kg)
Massa específica úmida Teor de 
umidade, 
w (%)
Massa específica seca 
1,68
1,71
1,77
1,83
1,86
1,88
1,87
1,85
1780,98
1812,78
1876,39
1940,00
1971,80
1993,00
1982,40
1961,20
9,9
10,6
12,1
13,8
15,1
17,4
19,4
21,2
1620,55
1639,05
1673,85
1704,75
1713,12
1697,62
1660,30
1618,15
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Gráfico de massa específica seca versus teor de umidade:
Baseado em inspeção no gráfico pode-se concluir que:
6.7
O ensaio para determinação do peso específico em campo para o solo descrito no problema anterior forneceu 
os seguintes resultados:
• Teor de umidade ;
• Massa específica úmida .
Determine o grau de compactação.
Solução:
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A massa específica seca no campo é dada por:
A massa específica seca máxima obtida em laboratório no problema anterior foi .
Assim:
6.8
O teor de umidade in situ de 18% e o peso específico úmido é de . O peso específico relativo dos 
sólidos do solo é de 2,75. Esse solo tem de ser escavado e transportado para o canteiro de obras a fim 
de ser usado em um terreno compactado. Se as especificações determinam que o solo deve ser 
compactado com um peso específico seco mínimo de , e com o mesmo teor de umidade de 18%, 
quantos metros cúbicos de solo da escavação são necessários para produzir de aterro compactado? 
Quantos caminhões com carga de 178 kN são necessários para transportar o solo escavado?
Solução:
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Volume de solo a ser escavado :
Peso do solo a ser transportado :
Número de cargas de caminhão necessários para o transporte :
6.9
Um projeto de aterro requer de aterro compactado. O índice de vazios especificado para o aterrocompactado é de 0,7. Quatro áreas de empréstimo estão disponíveis como indicado na tabela a seguir, 
quer relaciona os respectivos índices de vazios do solo e o custo por metro cúbico do transporte para 
o canteiro de obras proposto. Efetue os cálculos necessários para selecionar a área de empréstimo da 
qual o solo deverá ser trazido para minimizar os custos. Considere o mesmo para todas as áreas de 
empréstimo.
Área de empréstimo Índice de vazios Custo 
A
B
C
D
0,82
1,10
0,90
0,78
8
5
9
12
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Solução:
ou
Jazida A
Jazida B
Jazida C
Jazida D
Baseados nos cálculos acima concluímos que a opção mais viável economicamente é:
Jazida B.
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6.10
Os pesos específicos secos máximo e mínimo de uma areia foram determinados em laboratório como 
e , respectivamente. Qual seria o grau de compactação em campo se a compacidade relativa for de 
78%.
Solução:
Grau de compactação no campo:
6.11
A massa específica seca máxima e mínima de uma areia foi determinada em laboratório como e , 
respectivamente. No campo, se a compacidade relativa da mesma areia é de 70%, quais os valores do 
grau de compactação (%) e da massa específica seca ?
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Solução:
Massa específica seca 
Grau de compactação no campo:
6.12
O grau de compactação de uma areia no campo é de 90%. Os pesos específicos secos máximo e 
mínimo da areia têm e , respectivamente. Para as condições em campo determine:
a. Peso específico seco;
b. Compacidade relativa de compactação; e
c. Peso específico úmido com teor de umidade de 12%.
Solução:
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a. Peso específico seco:
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b. Compacidade relativa de compactação 
c. Peso específico úmido com umidade de 12%.
6.13
Os dados a seguir são resultados de um ensaio de determinação do peso específico em campo por 
meio do método do frasco de areia:
• Densidade seca calibrada de areia Ottawa ;
• Massa calibrada de areia Ottawa necessária para encher o cone ;
• Massa do frasco + cone + areia, antes da utilização;
• Massa do frasco + cone + areia, após utilização;
• Massa do solo úmido retirada do furo ; e
• Teor de umidade do solo úmido .
Determine o peso específico seco da compactação em campo.
Solução:
Peso específico seco da compactação no campo:
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Onde:
• é o peso específico úmido do solo compactado; e
• é o teor de umidade do solo úmido.
Peso específico úmido do solo compactado:
Onde:
• é a massa específica do solo úmido;
• é a massa específica da água; e
• é o peso específico da água.
Massa específica do solo compactado:
Volume do furo:
A massa de areia utilizada para preencher o furo + cone é a diferença entre a massa do frasco + cone + 
areia antes e depois do uso.
Massa de areia utilizada para preencher o furo + cone:
A massa de areia utilizada para preencher o furo é a diferença entre a massa de areia utilizada para 
preencher o furo + cone e a massa calibrada da areia de Ottawa para encher o cone.
Massa de areia utilizada para preencher o furo:
Volume do furo:
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A massa específica úmida do solo compactado é:
Substituindo os valores na equação encontramos o peso específico úmido do solo compactado:
Peso específico seco do solo compactado:
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6.14
O material de aterro para um projeto de vibroflutuação apresenta as seguintes granularidades:
•
•
• ]
Determine o número de aplicabilidade para cada valor.
Solução:
Faixa de Classificação material de aterro
0-10
10-20
20-30
30-40
>50
Excelente
Bom
Regular
Ruim
Inadequado
Consultando a tabela acima o solo em questão recebe a classificação BOM.
6.14
O material de aterro para um projeto de vibroflutuação apresenta as seguintes granularidades:
•
•
• ]
Determine o número de aplicabilidade para cada valor.
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Solução:
Faixa de Classificação material de aterro
0-10
10-20
20-30
30-40
>50
Excelente
Bom
Regular
Ruim
Inadequado
Consultando a tabela acima o solo em questão recebe a classificação REGULAR.
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI
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