CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO - EXERCÍCIO RESOLVIDO

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

MECÂNICA DOS FLUIDOS 
André Pucciarelli Contato: (19) 998207507 
 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO – EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
A água é acelerada por um bocal a uma velocidade média de 20 m/s e atinge uma placa vertical fixa 
à taxa de 10 kg/s com velocidade normal de 20 m/s, conforme figura abaixo. Após o encontro com 
a placa, a corrente de água se espalha em todas as direções do plano da placa. Determine a força 
necessária para evitar que a placa se movimente horizontalmente devida à corrente de água. 
 
 
 
Resolução: Nesse tipo de exercício, o primeiro passo que deve ser feito é realmente entender o 
que está acontecendo. Vemos que no ponto 1 (da esquerda) um jato sai de um bocal para a 
atmosfera. Vamos considerar que esse jato sai horizontalmente e fica em linha reta até atingir a 
placa. Ao atingir a placa, o jato, que anteriormente era somente um, vira duplo, saindo um pra 
cima e outro pra baixo. 
 
Vamos imaginar que a placa não estivesse fixa, o que aconteceria com ela? Ela seria movimentada 
pela força e velocidade do escoamento. No entanto, como mencionado no exercício, ela fica firme 
e forte e não se movimenta. Porém, isso ocorre devido à força 𝐹𝑟 , que mantém a placa fixa. 
 
Agora, vamos pra resolução! 
 
A conservação da quantidade de movimento nos diz que, a somatória de forças em uma direção 
(nesse caso vamos considerar a direção x) é igual a vazão mássica inicial vezes a velocidade inicial 
menos a vazão mássica final vezes a velocidade final. 
 
A equação fica a seguinte: 
 
∑𝐹𝑥 = �̇�2. 𝑣2𝑥 − �̇�1. 𝑣1𝑥 
 
Como sabemos, a velocidade 𝑣1𝑥 é a velocidade que o jato sai da mangueira na direção x, ou seja, 
como mencionado no enunciado, 20 m/s. No entanto, após o jato atingir a placa, não há mais 
velocidade na direção x, somente pra cima e pra baixo na direção y. Portanto, 𝑣2𝑥 = 0. 
 
 MECÂNICA DOS FLUIDOS 
André Pucciarelli Contato: (19) 998207507 
No enunciado nos foi dado que vazão mássica é: 
 
�̇�1 = 10 𝑘𝑔/𝑠 
 
Agora, para determinar a força, vamos substituir os valores na equação da conservação da 
quantidade de movimento em x: 
 
−𝐹𝑟 = −10.20 
 
𝑭𝒓 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 
 
Portanto, a força necessária pra manter a placa fixa é de 200 N.