Resumão UNIBTA FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL MECÂNICA

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL: 
PRINCÍPIO DA MECÂNICA 
Cinemática do ponto material I 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
O principal objetivo da cinemática na mecânica é criar os movimentos desejados dos 
elementos mecânicos e, então, calcular posição, velocidade e aceleração. No 
desenvolvimento de sistemas de transmissão de máquinas e equipamentos, por exemplo, 
precisa-se conhecer e compreender os movimentos que cada máquina, equipamento, 
dispositivo e elemento realizam para selecionar de forma correta os elementos mecânicos 
adequados a cada aplicação. 
 
Na empresa em que você trabalha, estão desenvolvendo um sistema automatizado de 
produção para uma grande empresa. Você deverá projetar parte do sistema de 
movimentação desse mecanismo automatizado. Para que isso seja possível, alguns fatores 
precisam ser considerados, como a posição, a velocidade e a aceleração desse sistema. 
 
O sistema de movimentação de sua responsabilidade será um cabeçote acoplado ao 
mecanismo de movimentação por coordenadas. Ele deve apresentar um mecanismo de 
transmissão para sua movimentação. 
 
Diante disso: 
a) Você deverá determinar a velocidade média do mecanismo em avanço programado no 
instante entre t=1s e t=2s, sabendo que a máquina obedece à seguinte função: x(t) = 5*t^3-
8*t. 
b) Determinar a aceleração em avanço rápido desse mecanismo, sabendo que a velocidade 
máxima da máquina é de 60m/s em um intervalo de 2s. 
Padrão de resposta esperado 
a) Considere a posição ocupada pelo mecanismo no instante t e a coordenada 
correspondente x. Considere também a posição ocupada pelo mecanismo em um 
momento posterior no instante t+∆t. Pode-se obter a coordenada de posição somando a 
coordenada x do deslocamento ∆x. A velocidade média do mecanismo no intervalo de 
tempo ∆t é definida como o quociente do deslocamento ∆x pelo intervalo de tempo ∆t. 
Se as unidades do SI forem utilizadas, ∆x é expresso em metros, e ∆t em segundos; a 
velocidade média será, então, expressa em metros por segundo (m/s). 
v med = ∆ x / ∆ t 
Considere a velocidade v da partícula no instante t e também sua veloci-dade v + ∆v em 
um instante posterior t + ∆t . A aceleração média da partícula no intervalo de tempo ∆t é 
definida como o quociente de ∆v por ∆t. Se unidades do SI forem utilizadas, ∆v é 
expresso em m/s, e ∆t em segundos; a aceleração média será, então, expressa em m/s2. 
a med = ∆ v / ∆ t 
x(1) = 5*1^3-8*1 = -3 m 
x(1) = -3 m 
e 
x(2) = 5*2^3-8*1 = 32 m 
x(2) = 32m 
Δx = x(2) – x(1) 
Δx = 32 m – (-3) 
Δx = 29 m 
v med = ∆x /∆t = 29m/s 
b) a med = ∆v /∆t = (60m/s)/ 2s = 30m/s² 
Exercícios 
1. Um dos principais objetivos da cinemática é criar os movimentos desejados em 
qualquer partícula e, a partir disso, determinar as posições, as velocidades e as 
acelerações dessas partículas. Nesse caso, pode-se definir a cinemática como: 
 
C. o ramo da ciência que se propõe a estudar o movimento, sem necessariamente se 
preocupar com suas causas. 
A Mecânica é a parte da Física que estuda o movimento dos corpos. Ela é dividida em 
cinemática, dinâmica e estática. Assim, diferentemente da estática e da dinâmica, a 
cinemática é a área da Mecânica que estuda o movimento dos corpos sem levar em 
consideração suas causas. 
2. Movimento retilíneo é o movimento de um ponto ao longo de uma linha reta, que, 
por conveniência, será escolhida como o eixo x. Se houver uma partícula (qualquer 
objeto móvel) que se move ao longo de uma linha reta de acordo com a equação x = 
t3-6t2-15t+40, qual o instante em que a velocidade será zero? 
 
D. Em 5 segundos. 
 
x = t3-6t2-15t+40 
v = dx/dt v = 3t2-12t-15 
Se v = 0, então: 
v = 3t2-12t-15 = 0 t = 5s 
 
3. Em qualquer instante, uma partícula vai ocupar certa posição sobre a linha reta. 
Para definir a posição da partícula, escolhe-se uma origem fixa na linha reta e um 
sentido ao longo da reta. A distância, com o sinal adequado, define completamente 
a posição da partícula. Nesse caso, se houver a partícula (qualquer objeto móvel) 
que se move ao longo de uma linha reta de acordo com a equação x = t3-6t2-15t+40, 
quais serão a posição e a distância percorrida por esse elemento móvel? 
 
E. -100m (sentido negativo). 
Se v = 0, então: 
v = 3t2-12t-15 = 0 t = 5s 
x5 = t
3-6t2-15t+40 = (5)3-6(5)2-15+40 = - 60m. 
Distância percorrida = -60m-40m = -100m (sentido negativo). 
4. Em todos os problemas relacionados à área da cinemática, você será solicitado a 
determinar a posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula em movimento 
retilíneo em relação ao tempo (5 segundos). A partícula da equação x = t3-6t2-15t+40 
também terá uma aceleração, que será de: 
 
D. 18m/s2. a = dv/dt => a = 6t-12 => a = 6(5)-12 a = 18m/s2 
 
 
5. Na cinemática, as equações têm grande importância na resolução de diversos 
problemas. Por exemplo, por meio das equações, podemos calcular o deslocamento, 
a velocidade e a aceleração de um projétil. Ao considerar que o projétil é disparado 
no plano xy da origem O, tem-se x0 = y0 = z0 = 0 e (vz)0 = 0. Por exemplo, se um 
projétil for lançado a um ângulo de 30º, com que velocidade ele percorrerá 100m 
horizontais? 
B. 
 
33,6m/s. 
v0 = √gx1/sen(2θ) 
v0 = √(9,8m/s
2) (100m)/sen 60o 
v0 = 33,6m/s 
Cinemática do ponto material II 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Sabemos que o principal objetivo da cinemática na mecânica é criar os movimentos 
desejados dos mecanismos e sistemas mecânicos e, a partir disso, calcular e determinar a 
posição, velocidade e aceleração desses elementos. 
A partir disso, experimente a seguinte situação: 
 
 
Diante disso: 
a) Determine o tempo necessário para o objeto a ser transportado atingir B, observando 
que a posição de B é SB = 3+2π(2)/4. 
b) Determine o módulo de aceleração. 
Sua resposta 
. 
Enviado em: 15/11/2021 13:51 
Padrão de resposta esperado 
a. a) sB = 3+2π(2)/4 = 6,142m 
at = ṽ= 0,2t 
v = 0,1t 2 
v=ds/dt =0,1t 2 
6,142=0,0333t3B 
tB=5,690s 
 
 
 
B) (aB)t= ṽB=0,2(5,69) = 1,138m/s
2 
vB = 0,1(5,69)
2 = 3,238m/s 
(aB)n= v
2
B/pB = (3,238m/s)
2/2m = 5,242m/s2 
aB = √(1,138)
2+(5,242)2 = 5,36m/s2 
 
Exercícios 
1. Os componentes normal e tangencial de velocidade e aceleração estão presentes 
em diversos mecanismos mecânicos, desde um simples sistema de movimentação até 
complexos mecanismos automotores. A partir das equações, determinamos esses 
movimentos e podemos concluir por meio dessas equações que: 
B. o componente tangencial da aceleração reflete uma variação na velocidade escalar da 
partícula, enquanto seu componente normal reflete uma variação na direção de 
movimento da partícula. 
Podemos concluir que, a partir das equações descritas em nossa Unidade de 
Aprendizagem das coordenadas normal e tangencial, teremos as variações de velocidade 
escalar para o componente tangencial da aceleração e as variações de direção em 
nosso componente normal. 
2. Na Fórmula Indy, os carros disputam a corrida em uma pista de trajetória oval, 
por estar correndo em uma trajetória curva, o carro tem aceleração com 
componentes normal e tangencial. Nesse caso, qual será a aceleração centrípeta do 
carro de corrida da Fórmula Indy a uma velocidade de 320km/h quando entrar nas 
curvas com trajetória circular com raio de curvatura ρ = 4km? 
 
D. 25.600km/h2. 
(an)=v
2/p 
(an)=320
2/4 
(an)=25.600km/h
2 
3. Se considerarmos o carro da Fórmula Indy partindo do repouso e percorrendo 
uma pista circular de raio 300m. Se sua velocidade escalar aumenta a uma taxa de 
constante de 7m/s2, qual será o tempo necessário para esse carro de corrida alcançar 
uma aceleração de 8m/s2 ? 
C. 4,87s. 
(an)=v
2/p 
(an)=7t
2/300 = 0,163t2m/s2 
a= √a2t+a2n 
8=√(7)2+(0,163t2)2 
t=4,87s 
 
 
4. O que podemos concluir no sistema coordenado polar para o movimento 
circular da figura a seguir?B. No movimento circular de um objeto, as coordenadas x e y variam continuamente, 
mas a distância do objeto ao centro do caminho circular permanece a mesma. 
O movimento circular é surpreendentemente comum. Desse modo, usando as 
coordenadas polares para estudar o movimento circular podemos simplificar os cálculos 
dos projetos, em função de que, no movimento circular de um corpo, suas coordenadas x 
e y variam continuamente, mas a distância do corpo ao centro do caminho circular 
permanece a mesma. 
 
 5. Conforme o gráfico anexo, qual a equação que representa a declividade da 
linha azul tangencial à curva vermelha em t = t3? 
 
 
C. v(t 3 )=dx/ dt ]t=t3' 
No gráfico demonstrado, a velocidade instantânea tem a equação de v(t3)=dx/dt ]t=t3'e é 
representada pela declividade da linha azul tangencial à curva vermelha em t = t3. 
 
Dinâmica do ponto material: sistemas de 
partículas 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Na análise de movimento de objetos aeroespaciais, como foguetes e satélites, consideram-
se sistemas de massa variável. Essa variação faz a velocidade desses objetos ser 
dependente logaritmicamente em relação à razão entre as massas inicial e final. 
 
A partir disso, determine a posição da parte C nesse instante a fim de enviar os dados para a 
agência espacial que irá verificar se essa parte do satélite danificado não irá colidir com outro 
objeto interespacial em órbita. 
Padrão de resposta esperado 
O satélite é composto por três partes: A, B e C. O centro de massa G do sistema 
se move com uma velocidade constante v0 = (150 m/s)i. Em t = 2,5 s sua posição 
é: 
 
 Exercícios 
1. O conceito de energia foi extremamente importante para o desenvolvimento da 
ciência, principalmente da física. Sendo assim, pode-se dizer que o princípio da 
conservação da energia mecânica determina que: 
D. a energia total de um sistema isolado é constante. 
De acordo com o princípio da conservação da energia, a energia mecânica total 
permanece constante, embora possa ser transformada de uma forma para outra, ou seja, a 
energia total de um sistema isolado é sempre constante. 
2. Um projétil de 10 kg se move com uma velocidade de 30 m/s quando explode em 
dois fragmentos, A e B, de massas 2,5 kg e 7,5 kg, respectivamente. Sabendo que, 
imediatamente após a explosão, os fragmentos A e B se movem em direções definidas 
respectivamente por θA=45º e θB=30º, conclui-se que: 
B. o fragmento com a menor massa termina com uma intensidade de velocidade maior e 
parte da trajetória original com um ângulo maior. 
 
 
3. O princípio de conservação de energia afirma que a energia não pode ser criada 
nem destruída, apenas convertida de uma forma ou de outra. Por exemplo, se um 
skatista faz uma manobra descendo a rampa com seu skate e para no final da 
rampa, a transformação de energia envolvida é: 
B. potencial para cinética para potencial. 
Em função de a energia ser convertida em outras formas de energia, nesse caso, o skatista 
inicia em repouso na parte superior de uma rampa (potencial gravitacional) e, ao descer 
a rampa, transforma essa energia em cinética na descida da rampa e, consequentemente, 
na subida, por fim, retorna ao final da rampa e volta ao repouso na outra extremidade 
superior da rampa (potencial gravitacional). 
4. Uma partícula com a energia potencial mostrada no gráfico está se movendo 
para a direita. Ela possui 1 J de energia cinética no ponto x = 1 m. Onde se 
encontra o ponto de retorno da partícula? 
Observe o gráfico: 
 
 
D. 6 m. 
A partir do gráfico, a energia potencial da partícula em: 
x=1m é U=3J 
Sua energia total, portanto, é: 
E=K+U=4J 
A linha da ET cruza com a curva da EP em: 
x=6m 
5. No caso de usar o trabalho e a energia potencial conjuntamente quando um 
esquiador durante sua corrida tem vento soprando. Esse esquiador de 70 kg 
desliza a 2,0 m/s quando começa a descer uma rampa de 50 m de comprimento, 10° 
de inclinação e livre de atrito. Qual será a rapidez do esquiador na base da rampa 
se o vento exerce uma força retardadora e constante de 50 N, contrária ao 
movimento do esquiador utilizando a equação? 
 
𝛥𝐾 + 𝛥𝑈𝑔 = 𝑊𝑛𝑐 = 𝑊𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜
1 2⁄ 𝑚𝑣1
2 − 1 2⁄ 𝑚𝑣0
2 +𝑚𝑔𝑦1–𝑚𝑔𝑦0 = −𝐹𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝛥𝐾
 
E. 10 m/s. 
 
 
Equação de movimento para um sistema 
de pontos materiais: coordenadas 
cartesianas e coordenadas normal e 
tangencial Ferramenta externa 
 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Um globo da morte é uma grade metálica em formato esférico na qual pilotos de moto 
realizam uma apresentação artística descrevendo trajetórias circulares. A apresentação 
começa com os pilotos descrevendo trajetórias circulares paralelas ao chão e vão 
evoluindo até o momento em que descrevem trajetórias circulares em que passam pelo 
ponto mais alto da esfera e em seguida pelo ponto mais baixo. Dessa maneira, no ponto 
mais alto, os pilotos estão de ponta-cabeça. 
Para os pilotos conseguirem realizar o número, uma velocidade mínima deve ser mantida; 
caso contrário, correm o risco de caírem do ponto mais alto em direção ao ponto mais 
baixo, podendo se machucar muito. 
 
Você, que é um engenheiro, precisa construir uma esfera dessas para realizar a manobra 
com sua moto e mostrar que as leis da física e de Newton são suas amigas. 
 
Se você construir uma esfera que tenha 5 metros de raio, qual deverá ser a velocidade 
mínima sua e da moto para que você consiga realizar o feito? 
Padrão de resposta esperado 
Na Figura 1, temos a representação piloto + moto dentro do globo da morte no ponto mais 
alto da trajetória circular. Você só vai conseguir completar a manobra se não descolar da 
grade esférica no ponto mais alto da trajetória. Dessa maneira, deverá impor uma 
velocidade mínima para que exista uma força normal mínima de reação da grade para 
com as rodas da moto. 
 
 
Para facilitar a visualização das forças envolvidas, podemos desenhar o diagrama de corpo livre 
do sistema moto + piloto, que possuem juntos uma massa M, como mostrado na Figura 2. 
 
 
Também adotamos um sistema de referencial de coordenadas tangencial e normal. Como você 
manterá uma velocidade constante durante a manobra, não existe força na direção tangencial 
do movimento no ponto mais alto da trajetória. 
 
Note que, para outros pontos da trajetória, você terá um componente de força na direção 
normal e tangencial, devido ao fato de a força peso P sempre permanecer na direção vertical 
apontando para baixo. As exceções são no ponto mais baixo e no ponto mais alto da trajetória, 
quando a força peso está sobre o eixo normal do sistema de coordenadas adotado. 
 
Podemos escrever o somatório das forças atuando na direção normal quando a moto está no 
ponto mais alto da trajetória. 
 
 
 
Para o movimento acontecer, a força normal N no ponto mais alto da trajetória deverá ser maior 
ou igual a 0 N. A velocidade mínima que a moto deverá ter é quando a força normal é 0, na 
iminência de as rodas “descolarem” da grade metálica . 
 
 
 
Sendo assim, uma velocidade segura, para você realizar a manobra deverá ser maior que 
25,2 km/h. Note que o cálculo da velocidade independe da massa do piloto. 
Dessa maneira, quando mais de um piloto realiza a manobra, as velocidades relativas 
entre eles devem ser nulas, de modo a não se baterem dentro da esfera; as massas dos 
pilotos não importam desde que as velocidades sejam iguais. 
Exercícios 
1. Um bloco de 10 kg é puxado por uma força de 90 N sobre uma superfície 
horizontal sem atrito. Sabendo que a força faz um ângulo de 30° com a horizontal, 
determine a aceleração do bloco (a) e a força normal (N) de reação da superfície 
sobre o bloco. 
 
 
A. a = 7,79 m/s<sup>2</sup> e N = 53 N. 
 
2. Um bloco de 10 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma força de 90 N 
sobre uma superfície horizontal plana e faz um ângulode 30° com a horizontal. 
Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,4, 
determine a velocidade do bloco após 3 segundos. 
 
B. 17 m/s. 
 
 
3. Um carro de massa 2 mil kg realiza uma curva em uma estrada com velocidade 
constante de 50 km/h. Sabendo que a curva tem um raio de curvatura de 100 
metros, determine a força de atrito nas rodas para que o carro não derrape e saia 
de lado na curva. 
 
C. 3.858 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um bloco de concreto é colocado sobre um disco, inicialmente em repouso, a uma 
distância 5 m do centro do disco. Se o disco começar a girar, qual a velocidade limiar 
que o bloco pode adquirir juntamente com o disco antes de começar a deslizar? 
Assuma que o coeficiente de atrito estático entre o disco e o bloco é de 0,6. 
E. 5,42 m/s. 
 
Como o bloco de concreto fica parado sobre o disco até começar a deslizar, a Ft = 0. Porém, 
quem mantem o disco estático durante este período é a força de atrito estático direcionada para 
o centro do disco, na direção normal do movimento circular. 
 
 
Movimento circular 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Entre os diversos exemplos de movimentação circular, é possível citar as pistas de 
corrida de carro. Estas, embora não sejam exatamente circulares, apresentam diversas 
curvas, que podem ser estudadas como movimento uniforme. Além do formato, outro 
ponto importante nessas pistas é a sua inclinação. Essa inclinação tem implicações na 
velocidade com que o carro é capaz de fazer a curva sem derrapar. 
Imagine que você esteja acompanhando uma corrida na pista de Daytona na Flórida. 
 
Com essa velocidade, você diria que ele irá conseguir fazer a curva sem derrapar? Responda às 
questões a seguir para chegar à sua conclusão: 
a) Quais forças atuam no carro? Faça um esquema. 
b) Escreva o sistema de forças para as componentes cartesianas usando a Segunda Lei 
de Newton. 
c) Encontre a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva. 
d) Se o seu piloto estivesse na pista de Indianápolis, cuja inclinação das curvas é de 9°, 
ele iria conseguir fazer a curva? Suponha as outras variáveis iguais. 
Padrão de resposta esperado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1. No movimento circular, é comum utilizar coordenadas polares, porque o raio é 
constante, sobrando apenas a coordenada angular, o que facilita o estudo da 
dinâmica. Suponha o vetor posição Ɽ, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Como você já deve saber, o planeta Terra apresenta movimentos de translação e 
rotação. Considerando a Linha do Equador, qual a velocidade linear da rotação de 
um ponto na superfície da Terra? Considere que RTerra = 6.380km. 
A. 465m/s. 
 
3. O movimento circular está presente em nossas vidas e em várias situações, como, 
por exemplo, quando colocamos um CD para tocar. Sabendo que a frequência 
angular é de f=6Hz, qual é a aceleração centrípeta em um ponto na superfície cujo 
raio é de 10cm? 
 
D. 142,13m/s². 
 
4. Uma pessoa em uma roda gigante estava parada no ponto 1. A roda iniciou e 
parou em um ponto 2. Sabendo que θ1= 30° e θ2= 90°, que o raio da roda é de 10m e 
que sua frequência é de 5 rotações por minuto, determine o comprimento de arco 
percorrido pela pessoa e o tempo que a roda levou para ir do ponto 1 ao ponto 2. 
B. s=10,47m e t=2s. 
 
Um corpo em movimento circular exibe deslocamento angular dado pela função: 
 𝜃(𝑡) = −10𝑡 + 6𝑡2 +
1
3
𝑡3 , com o tempo t dado em segundos e angulação θ dada em 
radianos. Qual é sua aceleração angular em t=2s? 
A. α=16rad/s2. 
 
 
 
Princípio do trabalho e energia para um 
sistema de pontos materiais 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Hoje os carros estão cada vez mais tecnológicos e seguros devido a vários itens de série 
que priorizam a segurança do motorista e dos passageiros. A frota veicular conta com 
sistema de freio ABS (anti brake system), airbags e uma engenharia rebuscada na parte 
da lataria. 
Você deve ter notado que, no carro mais novo, a lataria se despedaça muito mais que no carro 
mais antigo. Esse é um fator de segurança importante nos carros de hoje. Mas você sabe 
explicar, a partir dos conceitos de trabalho e energia, por que isso promove maior segurança? 
Coloque os conhecimentos em prática e resolva o desafio! 
Padrão de resposta esperado 
Em uma colisão envolvendo um veículo, seja frontal ou contra uma árvore, por exemplo, 
a energia cinética total envolvida é perdida na forma de calor devido ao aumento da 
energia interna do sistema. Ou seja, se um carro colide com uma árvore, a energia cinética 
K = (mv2)/2 é transferida em parte para a árvore e em parte para o veículo, uma vez que 
a energia cinética final é nula. 
Se a velocidade for alta, a energia transferida pode ser fatal para os ocupantes do veículo. 
Desse modo, para diminuir a energia transferida para eles, se a lataria sofrer deformações 
permanentes maiores, boa parte da energia da colisão é armazenada como energia interna 
na lataria e nos componentes que se deformam no veículo, diminuindo assim a energia 
transferida para os ocupantes do carro. Ou seja, a energia cinética pode ser transferida em 
maior parte na forma de trabalho realizado internamente aos componentes do veículo. 
Por isso, os carros antigos, que apresentavam uma estrutura mais rígida, eram mais 
perigosos. A energia cinética não tinha uma perda significativa como energia interna de 
deformação da lataria, e, assim, essa energia era transferida em maior parte aos ocupantes 
do veículo. Para a condução correta de um veículo não é necessário ser um cientista da 
NASA, completamente de acordo. No entanto, para conduzir com um pouco de segurança 
pode ser útil conhecer alguns conceitos básicos, muito elementares, sobre o que é suposto 
um objeto fazer quando está em movimento a uma determinada velocidade para ajustar a 
sua rota ao caminho que se pretende que o carro efetue. 
A primeira coisa a ter em mente é que um carro só se move porque nós demos-lhe essa 
ordem. Se não fizermos nada, o carro fica como está: parado no seu local de 
estacionamento. Claro que podem ocorrer situações que o movam, como no caso de haver 
uma inundação, vir o reboque da polícia ou até mesmo um ladrão. Mas tirando estas 
exceções, um veículo só se move por nossa vontade. O carro reage às nossas ações como 
condutores. Então, não faz sentido dizermos que “o carro leva-nos”. Quando um carro 
“anda”, é porque está a responder a uma ação que fizemos e que o levou a mover-se. 
Quanto mais claro tivermos alguns dos princípios fundamentais da Física que permitem 
pôr um corpo em movimento, mais facilmente poderemos escolher a nossas ações, a fim 
de controlar as reações do nosso veículo., inercia quando um objeto é colocado em 
movimento influencia uma força a que se dá o nome de inércia. Dito de forma clara, a 
inércia é a resistência do objeto a parar ou a iniciar um movimento. Exemplificando a 
situação, quando nos lançamos numa rampa e depois tentamos parar a inércia é aquela 
força que “empurra-nos” para a frente, tornando impossível parar sem nos inclinarmos 
para a frente. Essa inércia pode afetar o movimento do corpo num plano longitudinal (na 
direção do movimento), transversal (perpendicular à direção do movimento) ou vertical 
(o que não significa que seja perpendicular ao solo). Em qualquer caso, é necessário ter 
em conta que, como acontece com as forças, a inércia só sabe movimentar-se em linha 
reta, de modo que não conhece as curvas. Por outras palavras, excesso de uma inércia 
longitudinal no início de uma curva é uma má companhia para a viagem. E se for 
transversal, também se aplica. 
A inércia será maior quanto maior for a energia cinética (energia associada ao 
movimento) que o veículo acumular em movimento. E esta energia depende da massa do 
veículo eda velocidade a que se move. A fórmula que define a energia cinética é Ec = 
1/2mv2, o que significa simplesmente que quanto maior for o peso de um veículo (quanto 
maior a sua massa), mais energia cinética acumula. E quanto maior é a sua velocidade, 
muito maior é a energia cinética acumulada. O facto de a velocidade ser multiplicada por 
si própria (está elevada ao quadrado na fórmula), só indica que, quando o valor da 
velocidade aumenta, a quantidade de energia cinética que se acumula no veículo dispara. 
Há que ter em conta que a energia não é criada nem destruída, apenas se transforma. 
Portanto, para um veículo parar, deve transformar tudo o que acumulou em energia 
cinética durante o movimento. Normalmente, esta energia é transformada em calor devido 
à fricção dos travões no disco ou tambor, ao atrito das rodas contra o asfalto e por fricção 
de todo o corpo do veículo com o ar que o rodeia. 
Quanto mais energia é acumulada num veículo, mais espaço será necessário para 
transformar a energia cinética a fim de parar. Lógico, não é? E se tiver uma colisão, os 
danos que irá sofrer no veículo vão ser maiores, uma vez que a energia cinética se 
transformará de forma violenta, pois o veículo desacelera muito rapidamente. 
Dito de outra maneira: o facto de um carro pesar mais do que outro, não garante uma 
maior segurança, uma vez que a massa do veículo é um dos fatores determinantes na 
acumulação de energia cinética. O outro é, obviamente, a velocidade, e é-o em maior 
quantidade. Esta garantia de segurança é por vezes atribuída a um carro grande, na 
realidade é dada pelo domínio da velocidade e pelo design do veículo, que afetam 
especialmente a capacidade do carro para aderir ao chão. 
No campo da aderência há um conceito útil para compreender as reações de um veículo, 
o centro de gravidade. É definido como centro de gravidade o ponto de aplicação das 
forças que atuam sobre um corpo. Quanto mais baixo está localizado, maior aderência 
terá o veículo em relação ao solo. Mas o centro de gravidade é estável apenas quando o 
veículo está a andar a uma velocidade constante e em movimento retilíneo. Ao acelerar, 
travar e rodar, o centro de gravidade muda. 
É a chamada transferência de massa. Quando se acelera, o centro de gravidade é 
transferido para a parte traseira do veículo. A parte da frente sobe e a de trás baixa: é o 
que se chama ficar em cavalo. Ao contrário, ao travar o carro experimenta uma queda de 
frente, enquanto a parte de trás sobe. Ao curvar em andamento sente-se um movimento 
de balanço: o veículo baixa de um lado e sobe do lado oposto. Se o carro tem acumulada 
uma grande quantidade de energia cinética, a transferência de massa pode provocar o 
risco de perda de aderência. 
Mas o que é a aderência? É a capacidade do veículo de ficar em contato com o solo. Da 
aderência dependerá a capacidade do veículo ter uma tração e dirigibilidade concretas no 
terreno. E a manutenção da aderência do veículo vai ser condicionada pela massa e 
velocidade do veículo, pela qualidade dos pneus e pela condição do piso. 
É necessário ter em conta que a aderência manifesta-se de duas formas: longitudinalmente 
e transversalmente. A aderência longitudinal opera sempre à custa da aderência 
transversal e vice-versa. Quando aceleramos ou travamos usa-se a aderência longitudinal. 
Quando curvamos, usamos a aderência transversal. Se usarmos toda a aderência 
longitudinal, por exemplo porque paramos bruscamente, ficaremos sem aderência 
transversal e o veículo não poderá virar mesmo no caso de haver uma curva. Se, pelo 
contrário, usarmos toda a aderência transversal, o veículo não poderá mover-se 
longitudinalmente na estrada, pelo que correrá o risco de sair da estrada. 
Naturalmente a condução suave e progressiva é uma boa garantia para a segurança. Mas 
não se esqueça da importância de cuidar do sistema de suspensão e das rodas, 
especialmente os pneus. Sem uns pneus em boas condições não terá aderência, vai perder 
a tração e a direção e o seu carro vai estar à mercê das leis da física. Por outras palavras, 
se não cuidarmos das rodas do nosso carro, não podemos garantir que o veículo nos vai 
levar onde queremos e talvez acabemos por dizer que é o carro que “nos leva”. 
Exercícios 
1. Como pode ser definido o princípio do trabalho e energia para o caso de uma 
partícula? 
 
E. A energia cinética inicial, somada ao trabalho realizado no sistema, fornece o valor da 
energia cinética final. 
O trabalho realizado pelo sistema é a subtração entre as energias cinéticas final e inicial. 
Dessa forma, caso o trabalho seja positivo, a energia cinética final é maior que a energia 
cinética inicial. Se o trabalho for negativo, a energia cinética final é menor que a energia 
cinética inicial. Algebricamente, temos que K(inicial) + W(trabalho realizado) = K(final). 
2. O princípio do trabalho e energia cinética é um importante teorema da Física 
que diz que: “o trabalho de uma força resultante produz a variação da energia 
cinética em um corpo.” Sobre este princípio analise as seguintes afirmativas: 
 
I) Uma partícula em movimento uniforme é submetida a ação de uma força 
instantânea de sentido contrário ao seu deslocamento. Logo, a energia cinética dessa 
partícula irá diminuir e o trabalho resultante nesse sistema será positivo. 
II) Uma partícula em repouso é submetida a ação de uma força instantânea e entra 
em movimento numa região livre de atrito. Podemos afirmar que a energia cinética 
da partícula aumentou e o trabalho nulo. 
III) Uma partícula executa um movimento uniforme numa região livre de atrito. Se 
nenhuma força externa for aplicada a esta partícula, a sua energia cinética se 
mantém constante e o trabalho é nulo. 
Sobre as afirmativas acima, podemos concluir que 
E. Apenas III é verdadeira 
A afirmativa I é falsa, pois se uma partícula se movimenta com velocidade constante e 
uma força é aplicada sobre ela com sentido contrário ao seu descolamento, tal força 
provocará uma desaceleração e consequentemente diminuição de sua velocidade. Com 
isso, a energia cinética também irá diminuir e o trabalho será negativo (W = Kfinal - KInicial). 
A afirmativa II é falsa, pois se a partícula estava em repouso (v=0) e entrou em 
movimento (v≠ 0) a energia cinética final é maior do que a energia cinética inicial. Dessa 
forma, pelo princípio do trabalho e energia cinética, o trabalho será positivo (W = Kfinal - 
KInicial). 
A afirmativa III está correta, pois se nenhuma força externa é aplicada sobre a partícula, 
sua velocidade permanecerá a mesma e consequentemente as energias cinéticas final e 
inicial serão iguais. Então, de acordo o princípio do tranalho e energia cinética, o trabalho 
resultante será nulo (W = Kfinal - KInicial). 
3. Uma criança abandona uma bola do alto de um apartamento de um prédio 
residencial. Ao chegar ao solo, a velocidade da bola é de 80 km/h. Determine a altura 
do lançamento da bola. Assuma que a bola não gire. 
C. 25,2 metros 
Inicialmente a bola tem energia cinética nula. Ao longo do percurso, a força peso realiza 
trabalho positivo sobre a bola, de modo a aumentar sua energia cinética até atingir a 
velocidade de 80 km/h = 22,22 m/s. Dessa forma, podemos escrever o princípio do 
trabalho e energia para essa situação: 
 
 
4. Um pêndulo preso ao teto por uma corda de massa desprezível passa pela posição 
na qual forma um ângulo de 30° com o teto com uma velocidade de 3 m/s. Sabendo 
que a corda tem comprimento de 0,5 metro, calcule a velocidade do pêndulo quando 
passa pela posição mais baixa na sua trajetória, ou seja, quando forma um ângulo 
de 90° com o teto. 
 
A. 3,73 m/s. 
 
 
5. Um bloco de 10 kg se encontra na posição de 3 metros de distância de uma mola 
quando tem uma velocidade de 10 m/s indo na direção dela. Se o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e a superfície é μ = 0,25, determine a compressão da mola 
quando obloco momentaneamente para. Considere o coeficiente de compressão da 
mola como k = 1200 N/m. 
 
D. 0,8 m. 
 
O bloco tem uma energia cinética inicial K1, e 
 
 Durante o percurso até a mola, a energia cinética vai diminuindo devido à perda da 
energia pelo trabalho negativo realizado pela força de atrito. Nesse caso, o trabalho da 
força de atrito é dado por 
 
Porém, durante a compressão da mola, a força de atrito continua existindo. Desse modo, 
reescrevemos a força de atrito levando em conta também a perda de energia na 
compressão da mola, dada por uma distância x a ser determinada: 
 
Vamos usar um sistema de referência na horizontal, no qual o eixo x aumenta de valor 
para a direita. Desse modo, a força elástica da mola realiza um trabalho negativo sobre o 
bloco: 
 
A energia cinética final do bloco é nula, ou seja, K2 = 0. 
Agora, aplicamos o princípio do trabalho e energia: 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
Revolvendo a equação do segundo grau em x, temos: 
𝑥1 = 0,82 
𝑥2 = − 0,86 
Como a mola é comprimida na direção em que o eixo x aumenta, o valor correto é 
x = 0,82 m. 
Princípio do impulso e quantidade de movimento para 
um sistema de pontos materiais Ferramenta externa 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Um dos meios de transporte de passageiros mais seguros do mundo é o avião, pois, 
além de ser dotado de sistemas redundantes, ainda é capaz de planar mesmo que os 
seus motores parem. Em uma situação de emergência, que seja necessário desligar todos 
os motores do avião, o impulso dado ao avião para que ele atingisse a sua velocidade no 
momento do corte dos motores permitirá que o avião plane, em segurança, por longas 
distâncias. 
Acompanhe, na imagem a seguir, como o avião plana no ar com os motores desligados. 
 
Com base nisso, você, como engenheiro, determine o valor de Dméd e, interpretando esse 
resultado, explique como, com a inclinação correta, o avião aproveita o impulso como uma 
vantagem para percorrer a maior distância possível. 
Padrão de resposta esperado 
O primeiro passo para você resolver este problema é colocar o eixo do x com a mesma 
inclinação do avião e definir o sentido positivo. Assim, o diagrama de forças atuando no 
sistema fica: 
 
 
Quando os motores são desligados, a força produzida por estes motores para “empurrar” 
o avião para frente cessa. Utilizando uma inclinação adequada o peso do avião passa a ter 
uma componente x, que gera um impulso positivo na direção do movimento do avião. Da 
mesma maneira, o ângulo de inclinação correto diminui a componente do arraste, que 
gera um impulso negativo, diminuindo o momento linear do avião. Note que a 
contribuição positiva da componente x do peso do avião (42750 N) diminui a contribuição 
negativa do arraste (43400 N). Com isso, o avião pode aproveitar o impulso para percorrer 
a maior distância possível, mesmo sem o funcionamento dos seus motores. 
Exercícios 
1. Uma caixa de massa 80 kg, partindo do repouso, é arrastada por uma corda, 
como mostra a imagem a seguir. Se o coeficiente de atrito cinético entre o solo e a 
caixa é de 0,18, determine a velocidade da caixa após 5 segundos. 
 
A. 21,0 m/s 
 
 
2. Para um bloco de 5 kg, é dada uma velocidade inicial de 3,5 m/s em um aclive 
liso de 30º. Determine o tempo que o bloco levará para parar ao mover-se para 
cima antes de parar. 
A. 0,714 s 
 
3. Em uma obra de terraplanagem utiliza-se uma escavadeira de 30 toneladas, que 
originalmente está em repouso. Ao movimentar-se a tração horizontal F exercida 
varia ao longo do tempo, de acordo com o gráfico mostrado. Determine a velocidade 
da escavadeira em 5 segundos. 
 
C. 0,653 m/s 
 
 
4. Um carro A de 1500 kg que possui uma velocidade de 10 m/s atinge um carro B, 
de 1000 kg, inicialmente parado. Após a colisão eles acoplam-se e se movem 
conjuntamente com uma velocidade constante. Determine o impulso sofrido pelo 
carro B. 
 
E. 6 kN.s 
 
5. Um trem é composto por uma locomotiva de 50000 kg e três vagões que possuem 
massas iguais a 30000 kg. Se partindo do repouso o trem leva 100 s para atingir a 
velocidade de 14 m/s, determine a força resultante agindo nas rodas do trem. 
Assuma que ela é constante. 
 
E. 19,6 kN 
 
 
Conservação da quantidade de 
movimento para um sistema de pontos 
materiais 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
O bate estaca é uma ferramenta utilizada nas obras civis para enterrar estacas e realizar 
as fundações profundas nas construções. Para realizar essa tarefa, um martelo é 
abandonado de uma certa altura e atinge a estaca, transferindo a sua quantidade de 
movimento linear para a mesma e enterrando-a, como desejado. 
Considere uma estaca que deve ser enterrada e que está cercada por areia solta, de modo 
que o martelo não ricocheteie quando atinge a estaca. Quando isso ocorre, um impulso 
age sobre a estaca, que pode ser determinado a partir da sua variação da quantidade de 
movimento linear. 
Considere que o martelo possui uma massa de 350 kg e que, ao atingir a estaca de 700 
kg, ela assuma uma velocidade 0,95 m/s. Com base nisso, responda: (a) o impulso 
sofrido pelo martelo, (b) se há conservação da quantidade de movimento linear e (c) 
qual a velocidade inicial do martelo. 
Padrão de resposta esperado 
a) O impulso pode ser calculado a partir da variação da quantidade de movimento linear 
da estaca: 
I=mv−mv0=(700)(0,95)−(700)(0)=665 N⋅s(I=mv−mv0=(700)(0,95)−(700)(0)=665 N⋅sθ
=tan−1(34)=36,87∘I=mv−mv0=(700)(0,95)−(700)(0)=665 N⋅sθ=tan−1(34)=36,87∘ 
 
b) Embora exista esse impulso sobre a o martelo, um impulso de sentido contrário de 
mesma intensidade age sobre a estaca, de modo que a sua soma resulta em zero. Isso 
mostra que esses impulsos são internos ao sistema e, portanto, a quantidade de 
movimento linear se conserva. 
 
c) Utilizando a conservação do momento linear, pode-se determinar a velocidade inicial 
do martelo: 
mMvM+mEvE=(mM+mE)v(350))+(700)(0)=(350+700)(0,95)vM=2,85 m/s 
mMvM+mEvE=(mM+mE)v(350)vM+(700)(0)=(350+700)(0,95)vM=2,85 m/s(v0)x=8c
os36,87∘=6,400m/smMvM+mEvE=(mM+mE)v(350)vM+(700)(0)=(350+700)(0,95)vM
=2,85 m/s 
1. Dois vagões A e B movem-se ao longo de um trilho horizontal de modo a se 
acoplarem. O carro B, de 70 toneladas, move-se com velocidade de 1,25 m/s em 
direção ao carro A, de 50 toneladas, que move-se com velocidade de 0,520 m/s. 
Determine a velocidade que os vagões seguirão após acoplarem-se. 
 
A. 0,946 m/s. 
Aplicando a conservação do momento linear para o sistema: 
mAvA+mBvB=(mA+mB)v(50000)(0,520)+(70000)(1,25)= 
(50000+70000)vv=0,946 m/s 
 
 
2. Dois vagões A e B, movem-se ao longo de um trilho horizontal de modo a se 
acoplarem, nos sentidos mostrados na figura. O carro B, de 70 toneladas, move-se 
com velocidade de 1,25 m/s em direção ao carro A, de 50 toneladas, que move-se com 
velocidade de 0,520 m/s. Determine a velocidade que os vagões seguirão após 
acoplarem-se. 
 
E. 0,512. 
Atenção ao cálculo da massa total do sistema 
Definindo o sentido da orientação positiva de x como horizontal para a direita, é possível 
aplicar a conservação do momento linear do sistema, notando que a velocidade de A será 
negativa 
 
3. Um pacote de 8 kg é arremessado em um carrinho de 17 kg, inicialmente em 
repouso, conforme o ângulo indicado na figura, com velocidade inicial de 8 m/s. 
Considerando que o carrinho tem uma superfície lisa, determine a velocidade final 
comum do carrinho e do pacote depois do impacto. 
 
C. 2,05 m/s. 
 
4. A figura mostra uma bala de 50g que estava viajando a 600 m/s quando atinge o 
centro de um bloco, que viajava em outra direção. Determine a intensidade da 
velocidade comum do sistema imediatamente após a colisão. 
 
A. 16,8 m/s. 
 
 
5. Um garoto de 60 kg corre e pula sobre um trenó de 15 kg, inicialmente em 
repouso, e agarrasse ao carrinho atingindoa velocidade final horizontal de 4,8 m/s. 
Determine a velocidade do garoto antes de agarrar-se ao carrinho 
 
B. 6,00 m/s. 
Aplicando a conservação do momento linear: 
(60) (v0)+(15)(0) = (60+15).(4,8)⇒v0=6 m/s 
Tipos de Forças 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
As forças fundamentais recebem esse nome porque é delas que derivam as demais forças 
da natureza, como, por exemplo, as intermoleculares, que são resultado da força 
eletromagnética. 
Imagine que você é um estudante de física e quer analisar as forças que estão atuando em 
um livro que está apoiado sobre uma mesa. Quais seriam essas forças? Caso algumas 
delas não sejam fundamentais, determine-as a partir de uma força fundamental. 
Padrão de resposta esperado 
Em um livro sobre a mesa, atuam as forças gravitacional e normal. Por ser fundamental, 
a força gravitacional não se constrói com nenhuma outra. Já a força normal é resultado 
de outras: primeiramente, a força nuclear forte que junta os núcleos atômicos; depois, é 
resultado do eletromagnetismo que completa a união atômica e gera forças secundárias 
relacionadas à química; por fim, essas forças secundárias ligam as moléculas. 
Exercícios 
1. Na natureza, existem as chamadas forças fundamentais. Cada uma delas age de 
maneira única, mas todas formam um tipo de mecanismo de interação entre 
partículas e são responsáveis por reger o universo. Dentre as alternativas, 
identifique aquela que contém somente forças fundamentais. 
B. Força nuclear forte, força gravitacional, força eletromagnética e força nuclear fraca. 
 
Uma força fundamental é um mecanismo por meio do qual as partículas interagem 
mutuamente e que não pode ser explicado por nenhuma força mais fundamental. São elas: 
força nuclear forte, força gravitacional, força eletromagnética e força nuclear fraca. Todas as 
outras surgem das forças fundamentais. 
 
2. Um foguete espacial é uma máquina que se desloca expelindo atrás de si um fluxo 
de gás a alta velocidade. Quando o foguete sai da órbita da Terra, seus motores são 
desligados, mas eles continuam em movimento com velocidade constante devido à 
inércia. Analisando a situação de um foguete que viaja no espaço perto da Lua, 
identifique as forças que atuam sobre ele. 
A. A força gravitacional e uma força gerada pela exaustão dos gases proveniente da 
queima do combustível. 
Nessa situação, não há ar para ter atrito. Então, só existem a força gravitacional gerada pela 
atração gravitacional entre o foguete e a Lua e a força de propulsão dos gases do foguete. 
 
3. A força normal e a força de atrito são classificadas como forças de contato, 
pois atuam sobre os corpos somente na medida em que estão em contato com eles. 
Suponha a situação dos blocos a seguir. Se houver atrito entre os blocos e o bloco 
superior vermelho for empurrado para a esquerda, quais forças atuarão no bloco 
no momento do empurrão? Despreze o atrito com o ar. 
 
C. Força de atrito, força da gravidade, força normal e força do empurrão. A força que 
empurra os blocos atua da direita para a esquerda. Dessa forma, a força de atrito irá atuar no 
sentido contrário, pois é uma força resistiva ao movimento. Como os blocos estão apoiados 
sobre uma superfície, existe força normal. Além disso, existe também a força gravitacional, 
inerente a todos os corpos imersos em uma região com a presença do campo gravitacional 
(gravidade). Observe a figura: 
 
 
4. A força de arrasto é uma força de contato que surge por meio do atrito entre um 
corpo e um fluido. Geralmente, essa força é diretamente proporcional ao quadrado 
da velocidade com que o corpo se move através do fluido. Observe a figura a seguir. 
Considerando que o pêndulo está oscilando imerso em uma região com a presença 
de ar, quais forças atuam sobre esse pêndulo? 
 
 
A. Tensão, força gravitacional, força de arrasto e empuxo. 
Observando a figura, podemos concluir que há a presença das seguintes forças: 
1) Tensão, devido à presença fio esticado. 
2) Força gravitacional, devido ao fato de o pêndulo estar imerso em uma região com a 
presença do campo gravitacional. 
3) Força de arrasto, devido ao movimento do pêndulo em uma região com a presença de 
ar. 
4) Força de empuxo, por estar imerso no fluido. 
5. A força magnética é exercida por ímãs ou objetos magnéticos e pode ser repulsiva, 
quando se aproximam polos de sinais iguais, ou atrativa, quando se aproximam 
polos de sinais contrários. Analise o seguinte problema: um clipe metálico está sobre 
uma mesa. Considere três forças sobre o clipe: força gravitacional, força de atrito e 
força de um ímã. Agora, observe as seguintes situações: 
1. Colocamos o ímã acima do clipe e este vai ao encontro do ímã. 
2. Colocamos o ímã embaixo da mesa e, conforme o puxamos, o clipe se move. 
3. Inclinamos um pouco a mesa e o clipe cai. 
Associando as situações, qual das três forças é mais forte? 
D. A força do ímã é a mais forte, pois, nas situações 1 e 2, ela é maior do que as demais 
forças. 
De acordo com as situações relatadas, podemos perceber que, sobre o clipe, existe a ação 
de três forças: força gravitacional, força de atrito e força magnética do ímã. Com base na 
situação 1, pode-se concluir que a força magnética do ímã é maior do que a força 
gravitacional, pois o clipe é atraído para cima com força mais intensa do que a força 
gravitacional que o puxa para baixo. Pela situação 2, percebe-se que a força magnética 
do ímã também é superior à força de atrito, pois consegue colocar o clipe em movimento, 
mesmo com a presença do atrito entre o clipe e a mesa. Já na situação 3, não existe a 
presença da força magnética, mas apenas da força gravitacional e da força de atrito. Como 
o clipe entra em movimento, sendo puxado para baixo, podemos afirmar que a força 
gravitacional é superior à força de atrito. Dessa forma: 
Fmagnética >Fgravitacional >Fatrito 
Leis de Newton 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Muitos problemas de dinâmica podem ser resolvidos a partir das Leis de Newton. Com 
elas, entende-se uma movimentação dada às forças envolvidas. Entre muitos casos de 
aplicação, podem-se citar problemas envolvendo roldanas ou polias, que são muito 
utilizadas para facilitar levantamento de cargas, pois elas “dividem” a força para, por 
exemplo, puxar ou manter certo peso. 
 
 
Padrão de resposta esperado 
 a) Primeiramente, deve-se desenhar o diagrama de forças do esquema 
dado. A força que é aplicada na corda produz tração 𝑇. Esta é transmitida pela 
corda na primeira roldana e na segunda roldana e até o teto. Para equilibrar 
essas trações, a corda que sai da segunda roldana tem tração de 2𝑇. Essa 
tração é transmitida pela terceira polia até o teto. Da mesma maneira, a corda 
que sai da terceira roldana, para equilibrar, tem tração 4𝑇, e assim por diante, 
fazendo com que a última corda presa à carga tenha tração de 8𝑇. Confira no 
esquema: 
 
b) Na mão da pessoa que puxa a corda, tem-se: 
 
Já na carga têm-se as forças de tração e peso, mas a tração tem valor de oito 
vezes a gerada pela pessoa, ou seja, 8𝑇. Assim, dado o sistema de roldanas, a 
força com que o homem puxa a corda é multiplicada por 8 ao puxar a carga. 
c) Usando a Segunda Lei da Newton, tem-se: 
 
Onde 𝑚𝑚 é a massa da carga. Se a carga estiver subindo, o lado direito dessa equação 
deve ser positivo. Assim: 
 
Exercícios 
1.
 
 
 
 
 
2. A força aplicada a algum objeto está intimamente relacionada à sua 
movimentação. Alguém está empurrando uma caixa com força de 100,0N. Se a força 
de atrito da caixa com o chão for de 20,0N, qual é sua aceleração? Considere a massa 
da caixa m = 90,0kg. 
a= 0 ,89m/ s 2 . 
 
 
= 0,89m/s2 
Portanto, a aceleração do bloco será de: 𝑎 = 0,89m/s² 
3. 
𝑇 = 98,0 N e 𝑁 = 169,7 N 
 
Agora, usa-se a componente 𝑥𝑥 da Segunda Lei de Newton. Dessa maneira, fica-se com: 
 
 
 
 
4. Se aforça resultante em um corpo for diferente de zero, pode-se afirmar que 
haverá aceleração. Suponha que a corda do bloco a seguir seja cortada. 
 
a= − 4 , 9m/ s² 
Se a corda for cortada, as forças atuantes serão a peso e a normal. As componentes 𝑦𝑦 se 
cancelarão, mas existirá uma componente em 𝑥𝑥, responsável pela aceleração do bloco. Assim, 
usando a Segunda Lei de Newton, temos que: 
 
 
5. 
 
𝑎 = 1 , 7m/ s². 
Em ambos os blocos, atuam a força de tração da corda e a força peso. Como a massa 𝑀𝑀 > 𝑚𝑚, 
o bloco de massa 𝑀𝑀 irá descer, e o bloco de massa 𝑚𝑚 irá subir. Assim, aplicando a Segunda 
Lei de Newton em ambos os blocos, tem-se: 
 
Para determinar a aceleração, pode-se isolar 𝑇 em uma delas e substituir na outra. Assim, 
usando a primeira equação, encontra-se: 𝑇 = 𝑚a + 𝑚g 
 Agora, substitui-se na segunda equação. Assim: 
 
Aplicações das Leis de Newton 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
As Leis de Newton descrevem matematicamente uma série de eventos que se vive no dia 
a dia. Umas das Leis de Newton trata especificamente da grandeza força. De acordo com 
a Primeira Lei de Newton, um corpo não pode sofrer alteração em sua velocidade se 
nenhuma força atuar sobre ele. Um corpo que se encontra em repouso tende a permanecer 
em repouso se nenhuma força atuar sobre ele, por exemplo. 
Vetorialmente, o conceito de força expande-se para uma análise de força resultante. Dessa 
forma, se, sobre um corpo, duas forças contrárias de mesma intensidade (módulo) 
atuarem, a velocidade desse corpo não será alterada. Uma força anula a outra. 
 
Quais são as forças atuantes (módulo e ângulo) no caixote? 
Padrão de resposta esperado 
Como o caixote está sobre o chão, e a força resultante é de 17N, com 30º de ângulo a 
partir da referência, as forças atuantes poderão estar representadas como catetos de um 
triângulo retângulo, em que a resultante é a hipotenusa deste. Assim, o cateto adjacente 
(A) poderá ser obtido fazendo-se A = 17*cos(30º) = 14,72N, e o cateto oposto (B) poderá 
ser obtido fazendo-se B = 17*sem(30º) = 8,5N. A soma vetorial desses dois vetores de 
força A e B será a força resultante de 17N, com 30º. 
Exercícios 
1. Newton descreveu que o peso de um corpo dependia de sua massa e de sua 
aceleração. Com base nessa Lei, muitos eventos podem ser estudados. O peso de um 
corpo na Terra é de 30N, sendo a gravidade igual a 9,8m/s2. Em um teste de 
laboratório, foi possível alterar a gravidade para 13m/s². 
O peso desse mesmo corpo, no teste em laboratório, será de: 
C. 39,79N. 
O peso de um corpo é proporcional à sua massa multiplicada pela aceleração da 
gravidade, obedecendo-se à Lei de Newton F = ma. Dessa forma, basta determinar a 
massa do corpo e recalcular seu peso (força) para a gravidade testada em laboratório: m 
= F/g = 3,0612kg; logo, F = 3,0612.13 = 39,79N. 
2. A Segunda Lei de Newton descreve que força é igual a massa vezes aceleração. 
Sempre que um corpo está apoiado em uma superfície, além da força peso, que é um 
vetor que indica a força que a gravidade da Terra faz sobre o corpo, uma força 
normal surge como reação à gravidade. Na figura a seguir, estão representadas as 
forças que atuam sobre uma esfera de massa igual a 530g 
 
Qual será a aceleração da esfera, aproximadamente? 
B. 22,64m/s². 
A massa da esfera é de 530g, no SI, 0,530kg. Uma vez que a esfera está sobre uma superfície 
plana, sem inclinação, a força peso é igual à normal, anulando-se. A força resultante sobre a 
esfera será, essencialmente, proveniente da interação entre F1 e F2. Assim, 
 
3. Uma das forças presentes no estudo dos movimentos é o atrito. Porém, em 
diversas situações, o atrito é desprezado. Supondo que não haja atrito, um corpo em 
movimento horizontal, não recebendo nenhuma outra força, tende a: 
C. permanecer em movimento constante na horizontal. 
A Primeira Lei de Newton descreve que, sem a atuação de uma força sobre um corpo em 
movimento, sua inércia faz com que ele continue se movimentando em linha reta. Desde 
que nenhuma força de atrito atue sobre ele, como nesse caso, e nenhuma outra força mude 
sua trajetória, ele permanecerá no movimento em que estava, horizontal, no sentido da 
trajetória inicial. 
4. Isaac Newton descreveu três leis que versam sobre as forças atuantes em corpos 
em repouso ou movimento. Em sua Terceira Lei, Newton afirmou que, para uma 
força de ação, existe força de reação. Na figura, está a representação da força 
resultante no bloco. 
 
Considere que a massa do corpo seja igual a 10kg. Os vetores peso e normal, 
respectivamente, terão módulos corretamente representados em: 
E. P = 98N ; N = 84,87N 
 
A força peso pode ser determinada por: 
P = m.g = (10 kg).(9,8 m/s²) = 98 N 
 
Como o corpo está sobre um plano inclinado, a força normal será igual, em módulo, à 
componente vertical da força peso (Py). Assim, temos que: 
N = Py = P.cos (30º) 
N = (98N).(0,8660) 
N = 84,87 N 
 
Assim, a resposta correta está representada em: P = 98 N; N = 84,87 N 
 
 
5. Forças são grandezas vetoriais que têm módulo, direção e sentido. Tão 
importante quanto saber executar a soma vetorial é identificar corretamente as 
forças que atuam sobre um corpo. O bloco apresentado na figura sofre uma força 
que o impele a movimentar-se para a direita. 
 
As demais forças presentes na representação são: 
A. seu peso, para baixo; reação exercida pela Terra, para cima; atrito, para a esquerda. 
Sempre que a força peso está presente em uma superfície, uma força de reação, 
perpendicular ao plano, acontece. A força peso, que tem relação com a massa e com a 
força da gravidade, estará orientada para baixo. A normal sempre é perpendicular à 
superfície de apoio. O atrito se opõe ao movimento. O contato entre as superfícies, do 
plano e da caixa, causa atrito que dificulta o movimento. 
Potência e rendimento, forças 
conservativas e energia potencial 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Empresas que possuem grande quantidade de mercadoria a ser armazenada possuem um 
Centro de Distribuição (CD) em pontos estratégicos, para que a logística de distribuição 
dessas mercadorias seja eficiente. Nesses centros, a automação desempenha papel 
fundamental, em particular na movimentação eficiente dos produtos que devem ser 
armazenados. 
Acompanhe, na imagem a seguir, como funciona um determinado CD. 
 
Você é o engenheiro responsável pelo dimensionamento do motor da esteira. 
Determine se um motor com rendimento de 65% é adequado para a esteira. 
Padrão de resposta esperado 
Primeiramente, é necessário encontrar a força resultante que atua sobre o corpo. Para 
facilitar a solução do problema, colocamos o eixo x ao longo da rampa, de modo que 
tenha a mesma inclinação da rampa, e o diagrama de forças fica: 
 
Deste modo, a força normal, que está apenas ao longo de y, não influencia no problema. 
Sendo F a força que a esteira exerce sobre a caixa, a força resultante ao longo de x é 
dada por: 
 
Como a velocidade é constante as forças estão em equilíbrio: 
 
Assim, 
 
Assim, a potência fica: 
 
Transformando para a unidade correta: 
 
Se a eficiência do motor é de 
 
e possui potência de 1 hp então: 
 
Como, Psaída > P o motor é adequado para executar a tarefa. 
Exercícios 
1. Em uma rua horizontal e reta, partindo do repouso, um carro de 1500 kg imprime uma 
aceleração constante de modo que a potência constante seja de 100 hp. Quanto tempo o carro 
levará para atingir uma velocidade de 80,0 km/h? 
A. 9,93 s. 
 
2. O motor de um carro de 2,00 toneladas aumenta, de maneira uniforme, a sua 
velocidade do repouso até 100 km/h em 12,0 s. Determine a potência média 
desenvolvida pelo motor. 
B. 86,2 hp. 
 
3. Um motor é utilizado para erguer um elevador de 550 kg, a partir do repouso, 
com uma aceleração de 2.00 m/s². Determine qual é a potência de saída do motor no 
instante t= 3,00 s. 
E. 43,4 hp. 
 
 
 
 
4. Um motor de 0,5 hp puxa um elevador de 50 kg do solo até uma altura de 5 m 
em 10 s. Determine sua eficiência. 
D. 0,66. 
 
 
5. Uma carreta com três eixos carregada pode pesar até 41,5 toneladas. Em 1900 
rpm, o motor do caminhão entrega a sua potência máxima de 440 hp. Partindo do 
repouso, qual a distância que o caminhão deve percorrer para atingir 70 km/h em 
uma estrada plana horizontal? 
A. 464 m. 
 
Conservação de energia mecânica 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
A energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial de um sistema. Caso não 
haja forças dissipativas, como atrito, é válida a lei da conservação da energia mecânica. 
Esta é muito útil, por exemplo, para avaliar, em um sistema, qual deve ser a altura de uma 
montanha-russa para um trem conseguir subir e descer um vale a certa velocidade, dentre 
diversos outros casos. 
O bungee jumping é um esporte de aventura, no qual a pessoa é presa a uma corda 
elástica e salta, chegando perto do chão ou da superfície de um rio, e depois oscila até 
parar. Geralmente, é feito em plataformas ou pontes. Nesse esporte, é extremamente 
importante conhecer os materiais usados, como a constante elástica da corda e seu 
comprimento, além do peso da pessoa que vai saltar e o máximo que a corda pode esticar. 
Para tal, a lei da conservação da energia mecânica pode ser muito útil. 
Veja, a seguir, um caso sobre bungee jumping. 
 
Supondo que uma pessoa de m = 80,0 kg, com altura L = 1,80, será amarrada pelo 
tornozelo, você precisará decidir qual a melhor corda para a prática. Assim, 
responda às questões abaixo. Para isso, despreze a resistência do ar e o peso da 
corda. 
a) Encontre qualitativamente uma relação entre L0 e k. 
b) Qual corda é ideal para o uso? 
Padrão de resposta esperado 
 
 
 
 
Exercícios 
1. Todo objeto que tem velocidade tem também energia cinética. Uma pedra, cuja 
massa é m =120,0 g, é solta de uma altura de 2,0 m. 
Qual sua energia cinética logo antes de tocar o chão? Considere g =9,8 m/s2. 
A. K = 2,35 J. 
 
2. Suponha um elevador descendo normalmente com certa velocidade e que, 
momentaneamente, teve problemas em seu sistema de cabos de sustentação. Assim, 
desce por 10,0 m com aceleração a = 2,0 m/s2. 
Qual o trabalho total realizado sobre o elevador durante esse percurso? Considere 
a massa do elevador m = 400,0 kg e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2. 
C. W = 8,0 • 103 J. 
 
3. Um bloco que desliza com velocidade constante, sem atrito, atinge uma mola até 
esta se comprimir por uma distância de d e o bloco chegar à velocidade zero, 
conforme a figura: 
 
 
Qual o valor de d? Considere o bloco com massa m = 4,0 kg, velocidade v = 1,0 m/s 
e constante da mola k = 1.200 N/m. 
E. d = 5,8 cm. 
 
4. Uma bola é solta em um plano com inclinação θ = 60°, chegando até o chão, 
conforme a figura: 
 
 
Desconsiderando as forças de atrito e sabendo que a rampa tem 1,5 m de 
comprimento, com que velocidade a bola chega ao chão? Considere g = 9,8 m/s2 . 
D. v = 5,05 m/s. 
 
5. Uma criança está brincando em um tobogã, cuja parte mais alta tem altura h. Ela 
inicia a brincadeira com velocidade de 1,0 m/s e chega ao chão com velocidade de 
10,0 m/s. Qual é a altura do tobogã? Desconsidere as forças de atrito e considere g = 
9,8 m/s2. 
B. h = 5,05 m. 
 
Colisões elásticas 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Um dos principais problemas para o envio de sondas espaciais a regiões remotas do 
sistema solar é o gasto de energia para imprimir grande velocidade na sonda. Uma forma 
de minimizar esse problema é empregar uma técnica chamada estilingue gravitacional, 
que consiste em fazer a sonda passar próximo a um planeta, contornando-o, e ganhando 
velocidade nessa passagem. Essa colisão pode ser modelada como uma colisão elástica 
unidimensional, mesmo que a sonda não entre em contato físico com o planeta. 
Considere a situação a seguir: 
 
a) Modelando a passagem da sonda por Júpiter como uma colisão elástica unidimensional, 
determine a velocidade da sonda e de Júpiter após a colisão. 
b) De que fator a energia cinética da sonda aumenta? 
c) De onde vem essa energia cinética? 
Padrão de resposta esperado 
 
 
 
 
Isso indica que, ao passar próximo a Júpiter, a energia cinética do foguete ficou 16,5 vezes 
maior do que era antes da passagem. 
c) Essa energia do foguete foi transferida de Júpiter para ele. Embora ela seja suficiente 
para aumentar significativamente a velocidade do foguete, é apenas uma parcela ínfima 
da energia cinética de Júpiter, de modo que o planeta não é desacelerado de maneira 
significativa ao perder essa parcela de energia. 
Exercícios 
1. Em um experimento de laboratório, em um trilho de ar horizontal em que o atrito pode ser 
desconsiderado, é realizada uma série de experimentos de colisão elástica. 
Em um primeiro experimento, um carrinho A desloca-se com velocidade de 3m/s da 
esquerda para a direita até colidir com outro carrinho, B, em repouso. Observa-se 
que, depois da colisão, A para, e B desloca-se da esquerda para a direita com 
velocidade de 3m/s. 
Depois, em um segundo experimento, os mesmos carrinhos se movimentam um em 
direção ao outro e colidem frontalmente. Após a colisão, o carrinho A desloca-se da 
direita para a esquerda com velocidade de módulo de 2m/s, e o carrinho B 
movimenta-se da esquerda para a direita com velocidade de módulo de 3m/s. 
Considerando o sentido positivo da esquerda para a direita, indique a alternativa 
que apresenta corretamente as velocidades antes da colisão dos carrinhos A e B do 
segundo experimento, respectivamente. 
E. 3m/s e - 2m/s. 
Em uma colisão, o corpo que colide com outro corpo em repouso só para se as massas 
dos dois corpos forem iguais. Portanto, o primeiro experimento nos indica que os dois 
carrinhos têm a mesma massa. 
Corpos que colidem quando os dois estão em movimento e têm a mesma massa trocam 
as velocidades. Isso foi o que aconteceu no segundo experimento. 
Portanto, antes da colisão, o carrinho A se movimentava da esquerda para a direita com 
velocidade de 3m/s, e o carrinho B se movimentava da direita para a esquerda com 
velocidade de 2m/s. Usando a convenção de sinais do enunciado, A se movimentava com 
velocidade de 3m/s, e B, de -2ms/s. 
2. No estudo de física de partículas, são realizados muitos experimentos de colisão 
para determinar as massas ou outras características das partículas envolvidas nessas 
colisões. Supondo uma colisão elástica unidimensional entre um elétron e um átomo 
de hidrogênio que antes da colisão estava em repouso. Indique a alternativa que 
apresenta corretamente a velocidade do átomo de hidrogênio depois da colisão em 
termos do percentual em relação à velocidade inicial do elétron. 
Considere que a massa do hidrogênio é 1.840 vezes maior que a massa do elétron 
(mh = 1.840me). 
B. 0,1%. 
 
3. Em um experimento com carrinhos deslizando em um trilho de ar, dois carrinhos 
de massas diferentes se deslocam com velocidade de mesmo módulo, um em direção 
ao outro. Na lateral, nos dois carrinhos são afixadas molas, de modo a garantir que 
a colisão entre eles seja elástica. 
 
Determine a razão entre as energias cinéticas de A e B após a colisão. 
C. 8,75. 
 
 
 
 
 
4. Após uma colisão elástica frontal entre uma bola de gude com uma bola de boliche 
inicialmente em repouso, a bola de gude ricocheteia, retornando pela sua trajetória 
inicial. Ao comparar o momento e a energia cinética depois da colisão da bola de 
gude com o momento e a energia cinética da bola de boliche, é possível afirmar: 
E. O módulo do momento da bola de gude é menor, e a energia cinética é maior, do que 
da bola de boliche. 
No caso em que um dos corpos está em repouso e a massa deste é maior do que a massa do 
corpo com velocidade inicial diferentede zero, da conservação de momento linear e da energia 
cinética, têm-se os seguintes resultados: 
 
Portanto, os momentos e a energia cinética da bola de gude e da bola de boliche serão: 
 
Dessa relação, tem-se que o momento da bola de gude é a metade da intensidade do momento 
da bola de boliche, portanto, menor. 
 
Como m2 >> m1, então m1/m2 tende a zero. Dessa forma, a energia cinética da bolinha de gude 
é maior do que a energia da bola de boliche. Portanto, a bolinha de gude tem menor momento 
e maior energia cinética do que a bola de boliche depois da colisão. 
5. Pêndulos são muito utilizados para demonstrar e estudar colisões, devido à 
possibilidade de praticamente removerem os atritos, permitindo construir um 
sistema quase ideal. Em um experimento desses, duas esferas metálicas são 
penduradas por cabos inextensíveis, conforme mostra a figura. 
 
A bolinha A, de 300g de massa, é levantada até a altura de 10cm, sendo solta em 
seguida. Ao colidir com a bolinha B, de 100g, ambas seguem em movimento. 
Determine a altura que as duas bolinhas atingem após a colisão: 
A. 2,3cm e 22cm. 
 
 
Colisões inelásticas 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
A principal característica das colisões inelásticas é que a energia cinética não é 
conservada. A energia cinética perdida, ou seja, dissipada, é transformada em outras 
formas de energia, como, por exemplo, em energia térmica, de deformação e sonora. Os 
acidentes de trânsito são exemplos de colisões inelásticas do cotidiano, nas quais se 
percebe a gravidade da colisão observando-se a deformação nos automóveis envolvidos. 
Diante desses fatos, considere o seguinte cenário: 
 
Pensando apenas nos danos que esse acidente de trânsito causaria no carro de José, 
alguma das duas opções danificaria mais seu carro do que outra? Justifique a resposta, 
comprovando-a a partir de seus conhecimentos sobre colisão inelástica. 
Padrão de resposta esperado 
Nos dois casos apresentados, os danos serão os mesmos, pois a energia cinética dissipada 
será aproximadamente igual nas duas situações, e é a energia cinética dissipada que é 
transformada em energia de deformação que danifica o carro. Para verificar que a 
dissipação de energia cinética é a mesma, pode-se calcular essa dissipação nas duas 
situações usando a seguinte expressão para uma colisão unidimensional: 
 
Exercícios 
1. As colisões são eventos de choque de curta duração entre dois ou mais corpos. No 
dia a dia das pessoas, as colisões do tipo inelásticas são as mais comuns. 
Sobre as colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas, assinale a alternativa 
correta: 
A. Em uma colisão inelástica, a energia cinética não é conservada. No caso de uma 
colisão perfeitamente inelástica, após a colisão, os corpos se juntam. 
Em uma colisão inelástica, a energia cinética não é conservada. No caso de uma colisão 
perfeitamente inelástica, após a colisão, os corpos se juntam, deslocando-se juntos, e não 
separados ou em sentidos opostos. 
2. Em um experimento de colisão frontal em um trilho de ar na horizontal, um 
carrinho (A), de 0,4kg, desloca-se com velocidade inicial de 1m/s em sentido oposto 
ao de outro carrinho (B), que tem massa de 0,6kg e desloca-se com velocidade de 
2m/s. 
Considerando que, após a colisão, os carrinhos A e B ficam acoplados, calcule a 
velocidade final do conjunto (A e B) e assinale a alternativa correta: 
B. 1,6m/s. 
Como os carrinhos A e B se deslocam em um trilho na horizontal, a colisão é unidimensional. 
Além disso, com a informação de que, após a colisão, os carrinhos ficam acoplados, sabe-se que 
é uma colisão perfeitamente inelástica, em que: 
 
Assim, pode-se calcular a velocidade final do conjunto (A e B) pelo princípio de conservação de 
momento linear unidimensional, considerando que 𝑣𝑓A = 𝑣𝑓B = 𝑣𝑓: 
 
Substituindo, nessa relação, os valores das massas (𝑚𝑚A= 0,4kg e 𝑚𝑚B= 0,6kg) e das 
velocidades iniciais de A e B (𝑣𝑣𝑖𝑖A=1m/s e 𝑣𝑣𝑖𝑖B= 2m/s), tem-se: 
 
Portanto, a velocidade final do conjunto é igual a 1,6m/s. 
3. Considere uma colisão perfeitamente inelástica envolvendo dois corpos (A e B) 
de mesma massa, em que B está em repouso antes da colisão. Nesse situação, o que 
acontece após a colisão? 
E. Os corpos ficam juntos e deslocam-se com a metade da intensidade da velocidade 
inicial do corpo A (vi/2). 
No caso de colisões perfeitamente inelásticas, após a colisão, os corpos se unem; portanto, 
deslocam-se com a mesma velocidade. Assim, os corpos nem ricocheteiam, nem permanecem 
separados. Como A e B têm a mesma massa no cálculo da velocidade final de uma colisão 
perfeitamente inelástica: 
 
Assim, a velocidade após a colisão do conjunto (corpos A e B) será a metade da velocidade inicial 
do corpo A: 
 
Para que os corpos depois da colisão tivessem velocidade igual ou o dobro da velocidade inicial, 
teria de haver aumento da energia cinética do sistema, o que necessitaria da ação de uma força 
externa. Entretanto, nesses casos de colisões em que se considera a conservação do momento 
linear, o sistema é isolado, ou seja, despreza-se a ação de forças externas. 
4. Uma camionete de 2.500kg está deslocando-se na via, quando avista um animal 
no meio da estrada e desvia para o acostamento. Porém, logo à sua frente, está um 
carro de massa de 1.500kg parado no acostamento. O motorista da camionete não 
consegue frear a tempo, atingindo e arrastando esse carro. 
Considerando que a colisão é unidimensional e que a camionete, instantes antes da 
colisão, tem velocidade de 10m/s, calcule a energia cinética dissipada nessa colisão 
e assinale a alternativa correta: 
C. 46.875J. 
 
5. Em física de partícula, as colisões são usadas como forma de identificar algumas 
características das partículas ou núcleos atômicos. Suponha um experimento de 
colisão unidimensional em que um próton de 1u de massa, com velocidade inicial de 
2,2 ∙ 106m/s, colide frontalmente com um núcleo alvo inicialmente em repouso. Na 
colisão, o próton ricocheteia e passa a ter velocidade de 1,8 ∙ 106m/s, e o alvo, após a 
colisão, adquire velocidade de 2,5 ∙ 105m/s. 
Considerando o sistema isolado e 1u (unidade atômica) = 1,66 ∙ 10-27 kg, calcule a 
massa do núcleo e o valor da energia cinética dissipada nessa colisão: 
D. m = 16u; Kdissipada = 4,98 ∙ 10
-16J. 
 
 
Equilíbrio de corpo rígido - análise 
bidimensional 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Você foi convidado para participar, como consultor, de um projeto para o 
desenvolvimento do pórtico de um parque temático que vai ser inaugurado em sua 
cidade. Na entrada, para recepcionar os visitantes, está previsto um dinossauro 
gigantesco, articulado e com efeitos sonoros, que se movimenta quando as pessoas 
passam por ele. 
Essa estrutura, que representa o suporte interior de apoio do mascote gigante, está 
ilustrada na figura a seguir. 
 
 
Você precisa determinar a que distância, a partir da viga vertical, ela deverá ser 
apoiada de forma a manter o arranjo equilibrado, bem como as componentes horizontal 
e vertical da reação no pino A, no caso do cabo estar em sua condição extrema de 
resistência. O cabo BC, utilizado para garantir a estabilidade do conjunto, suporta uma 
tração de até 35kN. A viga horizontal precisa suportar um peso de 60kN na posição em 
questão. 
Apresente um croqui esboçando as forças relevantes nesse caso e indicando a distância d 
máxima, a partir da viga vertical, em que o dinossauro pode ser apoiado de maneira que 
a estabilidade do sistema não seja afetada. 
Padrão de resposta esperado 
 
Exercícios 
1. 
Observe a figura: 
 
A reação no rolete B está corretamente representada na alternativa. 
A. A reação no rolete B é: 2681,03N. 
Para determinar a reação no rolete, você pode aplicar a condição de equilíbrio de 
momento para o ponto em questão. 
2. Observe a viga ilustrada na figura:As componentes horizontal e vertical das reações nos pontos A e B são, 
respectivamente: 
D. As componentes horizontal e vertical são: 0N, 319,50N, 424,26N e 405,26N. 
Para determinar as componentes da reação, você precisa aplicar as condições de 
equilíbrio, levando em consideração o tipo de suporte ao qual a viga está vinculada 
3. Observe a figura: 
 
O guindaste da figura tem 1000kg e está sustentando um bloco de 3000kg. No ponto 
A, temos um pino e em B, um suporte basculante. O centro de gravidade do guincho 
encontra-se no ponto G. Nessas condições, sabendo que o sistema está em equilíbrio, 
as reações no pino e no suporte basculante são, respectivamente: 
C. As reações no pino e no suporte basculante são: 102,11kN e 94,27kN. 
Para determinar reações nos suportes, você precisa aplicar as condições de equilíbrio, 
levando em consideração o tipo de suporte ao qual a estrutura está vinculada. 
 
4. Observe a figura: 
 
 
A imagem ilustra uma estrutura de treliça sustentada no ponto A por um suporte 
articulado e, no ponto B, por um rolete. O vão entre A e B mede 20m, e a estrutura 
pesa 100kN. No local onde está instalada, a força dos ventos, a uma distância de 4m 
acima do ponto A, é de 20kN, horizontal, da esquerda para a direita. Nessas 
condições, as reações em A e B são, respectivamente: 
A. Ax= -11,18kN Ay= 46,0kN e Bx= 31,18kN By= 54kN 
Para determinar as reações em A e B, você precisa reconhecer o tipo de reação de cada 
apoio e aplicar as condições de equilíbrio estático em duas dimensões. 
5. Observe a figura: 
 
 
Essa figura ilustra uma articulação cuja reação de apoio claramente impede 
qualquer movimento de translação da haste e, também, o movimento de rotação em 
relação aos eixos x e y. Com base nessas informações, em relação ao ponto A, é 
correto afirmar que: 
E. Em determinadas situações, em um mesmo ponto, podem surgir momentos de força 
tanto em relação ao eixo x quanto ao eixo y. 
As reações de apoio são características de cada suporte e podem gerar forças e momentos 
de força em relação aos eixos x, y e z. 
Equilíbrio de corpo rígido - análise 
tridimensional 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
No mercado, existem vários conectores de fixação disponíveis para venda. Cada um deles 
gera uma reação específica e, por isso, serve para determinadas aplicações. Infelizmente, 
essas peculiaridades, nem todos conhecem. 
 
 
Elabore um parágrafo para responder à pergunta de Antônio, apontando, resumidamente, 
as diferenças funcionais de cada um deles com base nas reações de apoio que geram. 
Padrão de resposta esperado 
O conector mais adequado para ser utilizado no ponto A é a rótula, pois impede os 
movimentos de translação em todas as direções, mas permitirá pequenas rotações em 
torno do eixo maior da barra.O engaste impede todos os movimentos de translação e de 
rotação. Já a junta universal, além de impedir todos os movimentos de translação, impede, 
justamente, as rotações em torno do eixo perpendicular à cruz de sua junção, que 
corresponde ao eixo maior da barra. Por isso, esses conectores não seriam adequados. 
Observe as ilustrações a seguir e acompanhe os comentários, eles lhe ajudarão a 
compreender os argumentos que orientaram a escolha do conector para o ponto A: 
 
 
Exercícios 
1. 
Observe a figura: 
 
A viga da figura é sustentada por um rolete em A e por um pino em B, sobre ela, 
atuam as forças indicadas na figura. Desprezando o peso da viga, quando P = 67,5 
kN, quais são as componentes das reações em A e B? 
 
 
2. Veja a figura: 
 
 
Os componentes horizontal (Cx) e vertical (Cy) da força que o pino em C exerce no 
elemento CB da estrutura mostrada estão corretamente expressos na alternativa: 
 
D. Cx = 577,35N e Cy = 1000N 
 
3. Veja a figura a seguir: 
 
O poste de uma linha de transmissão elétrica está sujeito a duas forças de 300 N do 
cabo, situadas em um plano paralelo ao plano x-y. Se a tração no fio tirante AB é 
400 N, as componentes Ox, Oy e Oz da reação na base fixa O do poste são: 
 
 
4. Analise a figura: 
 
As componentes que as reações de junta esférica no ponto A, do mancal radial liso 
no ponto B e do apoio de rolete no ponto C exercem sobre a montagem das barras 
ilustradas na figura são, respectivamente: 
A. Ax=0 Ay=0 Az=750N Bx=0 ; Bz= −450N e Fc=600N 
 
 
5. Observe a figura a seguir: 
 
Na montagem ilustrada na figura, a barra é utilizada para sustentar o vaso que 
pesa 375 N. Considerando que o sistema está em equilíbrio, as trações nos cabos 
AB e AC são, respectivamente: 
A. TAB = 437,5N e TAC = 437,5N 
 
 
 
 
Campos gravitacionais 
Desafio 
O prazo para envio das respostas está encerrado. 
Sabe-se que os físicos tentam há séculos encontrar a Teoria do Tudo. Colocar em uma 
simples equação juntas as forças que regem todos os fenômenos do Universo. As quatro 
forças fundamentais são: Força Nuclear Forte, Força Nuclear Fraca, Eletromagnetismo e 
Gravitação Universal. A grande dificuldade está no fato de a gravitação ao nível quântico 
ser uma força extremamente pequena e quase desprezível. 
Diante deste contexto, calcule a força gravitacional entre dois elétrons, sendo que um deles esteja 
na Lua e outro que esteja na Terra. 
Padrão de resposta esperado 
 
1. Em um ônibus espacial, que orbita a Terra, no seu interior, um astronauta 
esquece seu lápis flutuando. Podemos dizer sobre este fato, que a caneta flutua pois: 
E. Ambos, o ônibus espacial e o lápis encontram-se em queda livre. 
Em órbita todos os corpos estão em queda livre. 
2. Sabendo que a atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional 
ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos, assim é que, quando a 
distância entre um asteroide e a Terra diminui da metade, a força de atração 
exercida pela Terra sobre o asteroide: 
D. É multiplicada por 4. 
 
 
 
3. Um astronauta perde completamente a sensação de peso, pois tanto o ônibus 
espacial como o astronauta estão em queda livre. Sabendo que a órbita comum de 
um ônibus espacial é próxima de 400 km acima da superfície da Terra. A aceleração 
do astronauta será de: 
a) 8,7 m/s² 
 
4. Sobre o movimento de translação que o planeta Terra executa ao redor do Sol, é 
correto afirmar que: 
 D. A velocidade da Terra no periélio é maior. 
Com o aumento da distância, ocorre o aumento da velocidade escalar enquanto a 
velocidade angular permanece constante. 
5. Sabendo que entre o Sol e a Terra existe uma força gravitacional que mantém o 
movimento de translação da Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra 
= 6.1024 kg, distância entre o centro do Sol e o centro da Terra = 1,5.1011 m e G = 
6,7. 10-11 N.m2/kg2. Calcule o valor desta força. 
 
C. 3,573 . 1022 N