RESPOSTAS ED VIBRAÇÕES MECÂNICAS UNIP

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ED VIBRAÇÕES MECÂNICAS
UNIP
Mecânica
Universidade Federal do Acre (UFAC)
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Estudos Disciplinares – 1° semestre de 2018 
 
CONTEUDO 1 
EXERCICIO 6 
Um rebolo de esmeril, de formato cilíndrico, com raio R = 0,45 m, gira com frequência 
constante fo = 1500 rpm; quando se desliga o motor elétrico do esmeril, a pedra gasta 8 s até 
parar; considerar movimento uniformemente acelerado. A aceleração angular do rebolo, em 
rad/s2, é aproximadamente: 
ⱳα= 2.∏.f/60 
ⱳα= 2.∏.1500/60 
ⱳα= 157,07 rad/s 
Sabe-se que a velocidade final é 0, portanto tem-se: 
ⱳ=ⱳ0+α.t 
0=157,07+8.α 
α =-157,07/8 
α= -19,63 
EXERCICIO 7 
Um rebolo de esmeril, de formato cilíndrico, com raio R = 0,45 m, gira com frequência 
constante fo = 1500 rpm; quando se desliga o motor elétrico do esmeril, a pedra gasta 8 s até 
parar; considerar movimento uniformemente acelerado. O número de voltas até a parada, é 
aproximadamente: 
ⱳα= 2.∏.f/60 
ⱳα= 2.∏.1500/60 
ⱳα= 157,07 rad/s 
ⱳ=ⱳ0+α.t 
0=157,07+8.α 
α =-157,07/8 
α= -19,63 
∆ᶿ= ⱳ0+α.t2 /2 
∆ᶿ=157,07.8+(-19,63.82/2)= 628,4 
N= ∆ᶿ/2. ∏ =628,4/2. ∏ 
N=100,01 
CONTEUDO 2 
EXERCICIO 7 
+∑ Fy=m.agx => -Fb= m.ag 
+∑ Fy= Na+Nb –P =0 =>Na=1400-Nb 
+ ∑Mg=0 => -Na. 0,6+Nb.0,6-Fb.0,4=0 
=>-1400.0,6+0,6.Nb+0,6.Nb-0,8.0,4.Nb=0 
-1400.0,6+1,2.Nb-0,32.Nb=0 
Nb= 840/1,2-0,32 =>Nb=954,54N 
Na=1400-954,54 =>Na=445,45N 
- µ.Nb=1400. ag => ag = -0,8.954,54/140 
ag =5,5 m/s2 
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 7 
TCM 
Em x = -fat = m.a 
Em y = Nt +Nd=1400 
TMA 
Nd.0,6-Nt.0,6-Fat.0,4=0 
Como o coeficiente estático é 0,8 então: 
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Nd.0,6-Nt.0,6-0,4(0,8.Nd) 
Nt=0,467Nd 
Substituindo na expressão Nt+Nd=1400, o Nd=954,30 
Fat=0,8.954,30 
Fat=763,44 
Então a aceleração será 5,45m/s2 
RESPOSTA E 
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 8 
TCM 
Em x = -fat = m.a 
Em y = Nt +Nd=1400 
TMA 
Nd.0,6-Nt.0,6-Fat.0,4=0 
Como o coeficiente estático é 0,8 então: 
Nd.0,6-Nt.0,6-0,4(0,8.Nd) 
Nt=0,467Nd 
Substituindo na expressão Nt+Nd=1400, o Nd=954,30 
RESPOSTA C 
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 11 
TCM 
Em x = -fat = m.a 
Em y = Nt –P=0, então Nt=5500 
TMA 
-Fat.0,8+Nt.0,6=0 
Então a Fat=4.812,50N 
RESPOSTA B 
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 12 
TCM 
Em x = -fat = m.a 
Em y = Nt –P=0, então Nt=5500 
TMA 
-Fat.0,8+Nt.0,6=0 
Então a Fat=4.812,50N 
Substituindo na equação acima, a aceleração será de 8,75m/s2 
RESPOSTA A 
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 14 
TCM 
Em x = -fat = m.a 
Em y = Nt –P=0 
TMA 
MNt = -Nt.0,8 
MFatt=-fat.0,95 
Somando: Nt.0,8-Fat.0,95=0 
Fat=5.052,63 N 
Substituindo na equação a aceleração fica 8,42m/s2 
RESPOSTA E 
 
 
 
 
 
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Conteúdo 4 – Módulo 1 
Questão 1 
Ixz=∫ x⋅z⋅dm = 0,6 x 0,15 x 4 = 0,36 
Alternativa C 
Questão 2 
Pela regra da mão direita é possível analisar que w1 é no sentido +x , portanto i, e que w2 é no 
sentido –z, portanto k. 
Alternativa C 
Questão 3 
M= 20 / 7 = 2,857 kg 
Alternativa E 
Questão 4 
Ixx = (2,857 x 0,25 x 0,25) + (2,857 x 0 x 0) + ( 2,857 x 0,5 x 0,5) + ( 2,857 x 0 x 0) + (2,857 x 0,5 x 
0,5) + ( 2,857 x 0,25 x 0,25) + (2,857 x 0 x 0) = 1,77 
Iyy = (0,75 x 0,75 x 2.857) + ( 0,5 x 0,5 x 2,857) + (0,25 x 0,25 x 2,857) x (0 x 0 x 2,857) + ( 0,25 x 
0,25 x 2,857) + ( 0,5 x 0,5 x 2,857) + ( 0,75 x 0,75 x 2,857) 
Alternative D 
Questão 5 
Conforme tabela feita, apresenta-se os valores abaixo para realização dos cálculos a seguir: 𝐼𝑧𝑧 = ∑𝐼𝑧𝑧𝐶𝐺 + 𝑚. 𝐷𝑧² 𝐼𝑧𝑧 = 8,82 𝐾𝑔. 𝑚² 
Alternativa C 
Questão 6 
Conforme tabela feita, apresenta-se os valores abaixo para realização dos cálculos a seguir: 𝐼𝑥𝑦 = ∑(𝐼𝑥𝑦𝐶𝐺 + (𝑚. 𝑋𝐶𝑀. 𝑌𝐶𝑀)) 𝐼𝑥𝑦 = 0,8 + 2,5. (−0,25.0,5.4) 
Alternativa B 
Questão 7 
Conforme tabela feita, apresenta-se os valores abaixo para realização dos cálculos a seguir: 𝑰𝒙𝒛 = ∑𝑰𝒙𝒛𝑪𝑮 + (𝒎. 𝒙. 𝒛) 𝑰𝒙𝒛 = 𝟎 + 𝟐, 𝟓. 𝟎 𝑰𝒙𝒛 = 𝟎 
Alternativa A 
Questão 8 
Realizando os cálculos para substituição dos valores na equação 
abaixo descrita, obtemos a resposta correta. 𝐼𝑦𝑦 = ∑𝐼𝑦𝑦𝐶𝐺 + 𝑚. 𝐷2𝑦 𝐼 = ( 112) . 𝑚. 𝑏2 𝐼𝑦𝑦 = 2,00 𝐾𝑔. 𝑚² 
 
Alternativa E 
____________________________________________________________________________ 
Questão 9 
Poduto do momento de inécia de um retângulo é igual a 0 
Alternativa A 
_____________________________________________________________________________ 
Questão 10 - A - Ixx = (m*h^2)/12 + dm*r^2 Ixx = (10*0,9^2) + 10*0,45^2 Ixx = 1,366 
B - Ixx = (m*h^2)/12 + dm*r^2 Ixx = (10*0,9^2) + 10*0,45^2 Ixx = 2,7 
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Alternativa B 
 
____________________________________________________________________________ 
Questão 11 – Iyy = (m*b^2)/12 + dm*r^2 Iyy = (10*0,6^2)/12 + 10*0,3^2 Iyy = 1,2 
Alternativa C. 
___________________________________________________________________________ 
Questão 12 – E - Ixy = 0 + 10 * 0,3^2+0,45^2 Ixy = 2,95 
A - Ixy = 0 + 10 * 0,3 * 0,45 Ixy = 1,35 
Alternativa A 
CONTEÚDO 7 
EXERCÍCIO 1: 
HA=-Ixy.60^2i-Iyz.60^2k 
MA=1,2j.(-120i+120k)-0,4j.(250k)=-144i+44k 
MA=HA 
-144i=-Ixy.60^2i 
Ixy=-144i/-3600i=0,04 kg.m^2 
B - 0,040 
EXERCÍCIO 2: 
HA=-Ixy.60^2i-Iyz.60^2k 
MA=1,2j.(-120i+120k)-0,4j.(250k)=-144i+44k 
MA=HA 
44k=-Iyz.60^2k 
Iyz=44k/-3600k=-0,012 kg.m^2 
A - -0,012 
EXERCÍCIO 3: 
MO=-250k.0,017i 
MO=-4,25j N.m 
C - -4,25 
EXERCÍCIO 4: 
m1.x1+m2.x2=-25.0,017=-0,425 
m1.z1+m2.z2=-25.0,010=-0,250 
0,1.m1.x1+1,1.m2.x2=-0,040 
0,1.m1.z1+1,1.m2.z2=0,012 
x1^2+z1^2=0,3^2=0,09 
x2^2+z2^2=0,3^2=0,09 
A=m1.x1;B=m2.x2;C=m1.z1;D=m2.z2 
A+B=-0,425 
C+D=-0,250 
0,1.A+1,1.B=-0,040 
0,1.C+1,1.D=0,012 
A=-0,425-B=-0,4275 
B=0,0025 
C=-0,250-D=-0,2870 
D=0,037 
A/C=x1/z1=1,4895 
x1=1,4895.z1 
(1,4895.z1)^2+z1^2=0,09 
z1=[0,09/(1,4895^2+1)]^(1/2)=0,167 
m1=-0,287/0,167=-1,72=1,72 kg 
D - 1,72 
Resposta 5 
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B/A = X2/Z2 = 0,06757 
X2 = 0,6757*Z2 
(0,06757)² + X2² = 0,09 
Z2 = (0,09 / 0,06757² + 1) = 0,299 
M2 = 0,037/0,299 = 0,124 kg 
Alternativa E 
Resposta 6 
CM esta no eixo de rotação 
Alternativa D 
Resposta 7 
Ma = 0,9i ^ (-46k) = 41,4j 
∑Ma = 41,4j = -Ixy625k + Ixz625j 
Isolando 
Ixz = -41,4/625 = -0,06624 
Alternativa C 
Resposta 8 
Não tem reação no eixo j. 
Resposta 9 
Ixz = 0,026 
-0,1D+0,8D+0,026 = 0 
D = -0,037142857 
A=0 B=0 C=0,037 D=-0,037 
A/C=0*Z1 
B/D = 0*Z2 
Z1=Z2 = (0,1² / 0+1)0,5 = 0,1 
C=m1*z1 
M1 = 0,037/0,1 = 0,37 
D=m2*z2 
M2 = -0,37/0,1 = -0,37 
Alternativa D 
 
CAPÍTULO 8 
EXERCICIO 1 
Utilizando a derivada da Velocidade para encontrar a Aceleração 
L1(𝜃“1. Cos 𝜃′²- sen 𝜃1)- L2(𝜃". Cos 𝜃2- 𝜃′².sen 𝜃2)= 0 
0,35(𝜃′′.cos135- sen135)-1,05(696,58.cos166,37-13,32².sen166,37) 𝜽′′= 25° 
Alterantiva B 
EXERCICIO 2 𝜃2= ARC0,35.𝑆𝐸𝑁1351,05 𝜃2= 180- valor calculado então 𝜃2= 166,37° 
L1. 𝜃′1.cos 𝜃- L2. 𝜃′2.cos 𝜃2=0 
0,35. 𝜃′cos135-1,05.13,34.cos166,37=0 𝜽′= 55rad/s 
Alternativa A 
EXERCICIO 3 
Fazendo a analise cinemática, cheguei a seguinte equação: 
Aceleração CM para BC= (ac- 𝛼𝑏𝑐. 𝐺 − 𝜔2𝑏𝑐. 𝐹) î + (𝛼𝑏𝑐. 𝐹 − 𝜔2𝑏𝑐. 𝐺). ^𝑗 
Os valores de G e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício 
nos dá. 
Cheguei ao valor para Aceleração CM para BC= 667,33î- 468,01^J 
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https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermarkA RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo X 
Abc= 667,33 m/s² 
Alternativa D 
EXERCICIO 4 
Fazendo a analise cinemática, cheguei a seguinte equação: 
Aceleração CM para BC= (ac- 𝛼𝑏𝑐. 𝐺 − 𝜔2𝑏𝑐. 𝐹) î + (𝛼𝑏𝑐. 𝐹 − 𝜔2𝑏𝑐. 𝐺). ^𝑗 
Os valores de G e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício 
nos dá. 
Cheguei ao valor para Aceleração CM para BC= 667,33î- 468,01^J 
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo Y 
Abc= -468,01 m/s² 
Alternativa E 
 
EXERCICIO 5 
Fazendo a analise cinemática , cheguei a seguinte equação: 
Aceleração CM para AB= (𝛼𝑎𝑏. 𝐸 + 𝜔2𝑎𝑏. 𝐷) î + (𝛼𝑎𝑏. 𝐷 − 𝜔2𝑎𝑏. 𝐸). ^𝑗 
Os valores de E e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício 
nos dá. 
Cheguei ao valor para Aceleração CM para AB= 383,13 î- 131, 52^J 
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo y 
Aab= -131,52 m/s² 
Alternativa B 
EXERCICIO 6 
Fazendo a analise cinemática , cheguei a seguinte equação: 
Aceleração CM para AB= (𝛼𝑎𝑏. 𝐸 + 𝜔2𝑎𝑏. 𝐷) î + (𝛼𝑎𝑏. 𝐷 − 𝜔2𝑎𝑏. 𝐸). ^𝑗 
Os valores de E e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício 
nos dá. 
Cheguei ao valor para Aceleração CM para AB= 383,13 î- 131, 52^J 
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo X 
Aab= 383,13 m/s² 
Alternativa A 
EXERCICIO 7 
A Aceleração no ponto C é dada pela seguinte equação: 
Ac= -AB.𝛼𝑎𝑏. 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎𝑏 − 𝐴𝐵. 𝜔2. 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎𝑏 + 𝐵𝐶. 𝛼𝑏𝑐. 𝑠𝑒𝑛𝜑 − 𝐵𝐶. 𝜔2. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
Ac= -0,35.25.sen135-0,35.55².cos135+1,05.693,58.sen13,63-1,05.13,34².cos13,63 
Ac= 733,28m/s² 
Alternativa C 
EXERCICIO 8 
Para encontrar o modulo da projeção horizontal em X, conhecida como Fax, foi feito uma 
analise dinâmica e cheguei a seguinte equação: 
Fax+Fbx= 415,55 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado: 
Fax= 5059 N 
 
1 0 1 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 Fby 4644,83 
0 0 0 -1 1 N 
-
4101,79 
0 0 -0,051 0,425 0,596 M 493,31 
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Fax 5059,38 
Fay 2783,7 
Fbx -4644,83 
Fby 2645,53 
N -1456,26 
M -495,82 
Alternativa E 
EXERCICIO 9 
Para encontrar o modulo da projeção vertical em Y, conhecida como Fay, foi feito uma analise 
dinâmica e cheguei a seguinte equação: 
-Fay+Fby= -138,17 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado: 
Fay= 2784 
 
 
ALTERNATIVA A 
EXERCICIO 10 
Para encontrar o modulo da projeção vertical em Y, conhecida como Fby, foi feito uma analise 
dinâmica e cheguei a seguinte equação: 
-Fby = - 4644,83 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado: 
Fby= 2645,53 
 
1 0 1 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 Fby 4644,83 
0 0 0 -1 1 N 
-
4101,79 
0 0 -0,051 0,425 0,596 M 493,31 
 
Fax 5059,38 
Fay 2783,7 
Fbx -4644,83 
Fby 2645,53 
N -1456,26 
M -495,82 
1 0 1 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 Fby 4644,83 
0 0 0 -1 1 N 
-
4101,79 
0 0 -0,051 0,425 0,596 M 493,31 
 
Fax 5059,38 
Fay 2783,7 
Fbx -4644,83 
Fby 2645,53 
N -1456,26 
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ALTERNATIVA C 
EXERCICIO 11 
Para encontrar o modulo da projeção horizontal em X, conhecida como Fbx, foi feito uma 
analise dinâmica e cheguei a seguinte equação: 
-0,248Fbx- 0,248Fby +M =0 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado: 
Fbx= -4644,83 
 
 
 
 
ALTERNATIVA D 
 
EXERCICIO 12 
Para encontrar o modulo da projeção 
vertical em Y, conhecida como Fcy ou 
Normal, foi feito uma analise dinâmica e 
cheguei a seguinte equação: 
-Fby+ Fcy(N) =-4101,79 
Montei uma tabela onde encontrei 
valores associados e cheguei ao seguinte 
resultado: 
Fcy ou N= -1456,26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALTERNATIVA B 
EXERCICIO 13 
 
ALTERNATIVA E 
Para encontrar o modulo da projeção horizontal em X, conhecida como Fcx ou Momento, foi 
feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação: 
-0,051Fbx+0,425.Fby+0,596.Fcy+0.Fcx(M) =493,31 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado: 
Fcx ou M= -495,82 
M -495,82 
1 0 1 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 Fby 4644,83 
0 0 0 -1 1 N 
-
4101,79 
0 0 -0,051 0,425 0,596 M 493,31 
 
Fax 5059,38 
Fay 2783,7 
Fbx -4644,83 
Fby 2645,53 
N -1456,26 
M -495,82 
1 0 1 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 Fby 4644,83 
0 0 0 -1 1 N 
-
4101,79 
0 0 -0,051 0,425 0,596 M 493,31 
 
Fax 5059,38 
Fay 2783,7 
Fbx -4644,83 
Fby 2645,53 
N -1456,26 
M -495,82 
1 0 1 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 Fbx 0 
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0 0 -1 0 0 Fby 4644,83 
0 0 0 -1 1 N 
-
4101,79 
0 0 -0,051 0,425 0,596 M 493,31 
 
Fax 5059,38 
Fay 2783,7 
Fbx -4644,83 
Fby 2645,53 
N -1456,26 
M -495,82 
 
 
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