Modulo 3 - Fundamentos de Circuitos Elétricos

Prévia do material em texto

MÓDULO 8 – ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS EM REGIME SENOIDAL (C.A.)
 
Conteúdo
Introdução
Redução do Circuito
Análise de Malhas
Bibliografia
 
1. Introdução
Para a análise de um circuito em regime senoidal pode ser usada qualquer técnica estuda em regime C.C., ou seja, os métodos da redução do
análise nodal, teoremas de Thévenin e Norton e teorema da superposição.
A diferença é que na análise de circuitos em C.C. trabalha-se apenas com números reais enquanto que em C.A. senoidal trabalha-se com números 
 
2. Redução do Circuito
Este método é usado apenas para circuitos com uma única fonte e o objetivo é reduzir o circuito a apenas uma impedância equivalente e a fonte. C
pela fonte e as demais correntes e tensões dos elementos do circuito.
Como exemplo considere o circuito a seguir, onde os valores das impedâncias estão em Ω:
A redução deste circuito se dá da direita para a esquerda;
ZEQ1 = Z4//Z5 = 83,21 | 56,31º Ω = 46,16+j69,23 Ω
ZEQ2 = Z3+ZEQ1 = 200+46,16+j69,23 = 246,16+j69,23 Ω = 255,71 | 17,71° Ω
ZEQ3 = Z2//ZEQ2 = 51,78 | -78,76º Ω = 10,09-j50,79 Ω
ZEQ4 = Z1+ZEQ3 = j100+10,09-j50,79 = 10,09+j49,21 Ω = 50,23 | 78,41° Ω
 
V1=100 | 90° x 1,195 | -18,41° = 119,5 | 71,59° V = 37,74+j113,38 V
V2=51,78 | -78,76° x 1,195 | -18,41° = 61,88 | -97,17° V = -7,72-j61,40 V
Conferindo estes valores: V1+V2 deve ser igual à VFONTE
V1+V2=30+j52 V = 60 | 60º V
Conferindo, I2+I3 deve ser igual à I1:
I2+I3 = 1,134-j0,378=1,195|-18,4° A = I1
V3=200 | 0° x 0,242 | -112,88° = 48,4 | -112,88° V = -18,82-j44,59 V
V4= V2-V3 = -7,72-j61,40-(-18,82-j44,59)= 11,1-j16,81 V = 20,14| -56,56° V
Conferindo, I4+I5 deve ser igual à I3:
I4+I5 = -0,094-j0,223 = I3
 
3. Análise de Malhas
A análise de malhas também é feita da mesma maneira que é feita em análise de circuitos C.C.
O sistema terá tantas equações quanto forem as malhas internas do circuito. As incógnitas são as correntes de malhas, determinadas em qualquer
do tipo: Z.I=V
Como exemplo, vamos determinar as correntes de malhas, as correntes re ramos e as tensões nas impedâncias do circuito a seguir, onde todas as 
 
É conveniente, antes de se montar o sistema de equações, obter todas as formas (retangular e polar) dos fasores do circuito:
Z1=100 |-45° Ω
Z2=94,34 |-58° Ω
Z3=89,44 |-63,4° Ω
V1=70,7-j70,7 V
V2=50-j80 V
V3=-96,6-j25,9 V
O sistema de equações fica:
Aplicando o método de Cramer:
ΔZ=15138 |-46,6° - 8900 |-116° = 10401-j11000-(-3902-j8000)=14303-j3000=14614 |-11,85°
Δ1=4165,43 |-36,4° -14742 |101,7° = 3353-j2472-(-2989+j14436)=6342-j16908=18058 |-69,44°
 
Δ2=12885 |173,7° - 2141 |-33,8° = -12807+j1414-(1779-j1191)=-14586+j2605=14817 |169,87°
Ia=I1=1,236 |-57,59° A = 0,662-j1,043 A
Ib=I2=1,014 |181,72° A = -1,014-j0,03 A
Ic= I1+I2=-0,352-j1,073 A=1,129 |-108,16° A
Va=Z1.Ia=104,4 |73,3° x 1,236 |-57,59º = 129 |15,71° V= 124,2+j34,9 V
Vb=Z3.Ib=89,44 |-63,4° x 1,014 |181,72º = 90,7 |118,33° V= -43+j79,8 V
Vc=Z2.Ic=94,34 |-58° x 1,129 |-108,16º = 106,5 |-166,16° V= -103,4-j25,5 V
Verificação:
Malha 1: V1=Va+Vc+V2
Va+Vc+V2 = 124,2+j34,9-103,4-j25,5+50-j80 = 70,8-j70,6 = V1
Malha 2: V3= V2+Vb+Vc
V2+Vb+Vc = 50-j80-43+j79,8-103,4-j25,5 = -96,4-j25,7 = V3
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
EDMINISTER, J.A.; Circuitos elétricos; 2ª Ed; São Paulo: Pearson (Coleção Schaum).
EDMINISTER, J.A.; Circuitos elétricos: Resumo da Teoria. 350 problemas resolvidos. 493 problemas propostos; São Paulo: Pearson 2003 (Coleção 
MARIOTTO, Paulo Antonio; Análise de Circuitos Elétricos; Edição 2003, Pearson.
Alexander& Sadiku, Fundamentos de Circuitos Elétricos, Bookman- 2005.
Exercício 1:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
1,44 |13,7° A
 
B)
2,81 |13,7° A
 
C)
3,21 |-13,7° A
 
D)
3,90 |-13,7° A
 
E)
4,22 |13,7° A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
53,3 |-127,1° V
 
B)
85,3 |67,8° V
 
C)
101,2 |47,4° V
 
D)
135,1 |-34,1° V
 
E)
177,6 |-57,9° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a tensão V2 indicada, na forma fasorial é:
A)
53,3 |-127,1° V
 
B)
85,3 |67,8° V
 
C)
101,2 |47,4° V
 
D)
135,1 |-34,1° V
 
E)
177,6 |-57,9° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
4,0 |41,1° A
 
B)
3,8 |53,7° A
 
C)
3,1 |18,3° A
 
D)
2,8 |74,7° A
 
E)
2,5 |46,2° A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
160 |41,1° V
 
B)
142 |53,7° V
 
C)
120 |18,3° V
 
D)
102 |74,7° V
 
E)
100 |46,2° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 6:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
104,8 |4,1° V
 
B)
114,5 |-3,3° V
 
C)
140,0 |31,3° V
 
D)
167,3 |78,0° V
 
E)
188,0 |-35,6° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 7:
Para o circuito RLC em série com a fonte de tensão abaixo, a corrente elétrica em função do tempo é:
A)
i(t)=2,0.cos(2π104t-22,2°) A
 
B)
i(t)=2,4.cos(2π104t-81,3°) A
 
C)
i(t)=2,7.cos(2π104t+22,2°) A
 
D)
i(t)=2,9.cos(2π104t+54,5°) A
 
E)
i(t)=3,2.cos(2π104t+81,3°) A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 8:
Para o circuito RLC em série com a fonte de tensão abaixo, a tensão vc no capacitor em função do tempo é:
A)
vc(t)=35,4.cos(2π104t-36,6°) V
 
B)
vc(t)=26,5.cos(2π104t-90,8°) V
 
C)
vc(t)=16,3.cos(2π104t-124,7°) V
 
D)
vc(t)=12,7.cos(2π104t-171,3°) V
 
E)
vc(t)=10,8.cos(2π104t-178,2°) V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 9:
Para o circuito a seguir, a corrente elétrica I indicada, em função do tempo é:
A)
i(t)=20.cos(377t+150°) A
 
B)
i(t)=50.cos(377t+135°) A
 
C)
i(t)=70.cos(377t+120°) A
 
D)
i(t)=80.cos(377t+110°) A
 
E)
i(t)=90.cos(377t+100°) A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 10:
Para o circuito a seguir, a corrente elétrica I indicada, em função do tempo é:
A)
i(t)=89,1.cos(377t-29,4°) A
 
B)
i(t)=92,8.cos(377t+32,3°) A
 
C)
i(t)=97,3.cos(377t+78,2°) A
 
D)
i(t)=100,4.cos(377t-8,2°) A
 
E)
i(t)=104,4.cos(377t-40,5°) A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 11:
Para o circuito a seguir, a tensão no indutor vL indicada, em função do tempo é:
A)
vL(t)=165.cos(377t+120°) V
 
B)
vL(t)=155.cos(377t+150°) V
 
C)
vL(t)=145.cos(377t+170°) V
 
D)
vL(t)=135.cos(377t+190°) V
 
E)
vL(t)=125.cos(377t+210°) V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 12:
Para o circuito a seguir, a tensão no capacitor vC indicada, em função do tempo é:
A)
vC(t)=85.cos(377t+90°) V
 
B)
vC(t)=95.cos(377t+70°) V
 
C)
vC(t)=115.cos(377t+50°) V
 
D)
vC(t)=215.cos(377t+30°) V
 
E)
vC(t)=315.cos(377t+10°) V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 13:
O circuito a seguir opera nafrequência de 50 kHz. A corrente elétrica I indicada, na forma fasorial é:
A)
110,5 |-27,7° mA
 
B)
234,5 |-12,9° mA
 
C)
302,6 |-10,0° mA
 
D)
376,2 |-8,5° mA
4
E)
02,1 |-4,2° mA
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 14:
O circuito a seguir opera na frequência de 50 kHz. A tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
21,2 |-86,2° V
 
B)
28,5 | 64,0° V
 
C)
30,5 |-50,7° V
 
D)
37,7 |-40,3° V
 
E)
47,1 | 30,1° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 15:
O circuito a seguir opera na frequência de 50 kHz. A tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
21,2 |-86,2° V
 
B)
28,5 | 64,0° V
 
C)
30,5 |-50,7° V
 
D)
37,7 |-40,3° V
 
E)
47,1 | 30,1° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 16:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
1,22 |41,1° A
 
B)
1,84 |25,0° A
 
C)
1,98 |18,3° A
 
D)
2,34 |-14,4° A
 
E)
2,57 |-23,2° A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 17:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
92 |-65° V
 
B)
92 |-30° V
 
C)
92 | 0° V
 
D)
92 | 25° V
 
E)
92 | 45° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 18:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
92 |-65° V
 
B)
92 |-30° V
 
C)
92 | 0° V
 
D)
92 | 25° V
 
E)
92 | 45° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 19:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
0,12 |170° A
 
B)
0,24 |160° A
 
C)
0,48 |150° A
 
D)
0,60 |140° A
 
E)
0,72 |130° A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 20:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
0,77 |51,3° A
 
B)
1,55 |-76,3° A
 
C)
2,10 |-28,3° A
 
D)
2,28 |77,9° A
 
E)
2,78 |83,2° A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 21:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
0,77 |51,3° A
 
B)
1,55 |-76,3° A
 
C)
2,10 |-28,3° A
 
D)
2,28 |77,9° A
 
E)
2,78 |83,2° A
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 22:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a tensaõ V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
42,8 | 123,5° V
 
B)
49,7 |-9,4° V
 
C)
61,2 | 51,3° V
 
D)
76,5 |-38,7° V
 
E)
82,6 | 20,3° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 23:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a tensaõ V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
42,8 | 123,5° V
 
B)
49,7 |-9,4° V
 
C)
61,2 | 51,3° V
 
D)
76,5 |-38,7° V
 
E)
82,6 | 20,3° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 24:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
7,0 | -6,5° mA
 
B)
11,2 | -42,2° mA
 
C)
15,8 | 134,4° mA
 
D)
17,6 | 83,5° mA
 
E)
19,0 | 61,9° mA
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 25:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
7,0 | -6,5° mA
 
B)
11,2 | -42,2° mA
 
C)
15,8 | 134,4° mA
 
D)
17,6 | 83,5° mA
 
E)
19,0 | 61,9° mA
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 26:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a corrente I indicada, na forma fasorial é:
A)
7,0 | -6,5° mA
 
B)
11,2 | -42,2° mA
 
C)
15,8 | 134,4° mA
 
D)
17,6 | 83,5° mA
 
E)
19,0 | 61,9° mA
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 27:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
16,7 | 12,0° V
 
B)
18,4 | 31,5° V
 
C)
21,1 | 83,5° V
 
D)
36,1 | -88,0° V
 
E)
38,0 | -28,1° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 28:
Considere o seguinte circuito em regime permanente senoidal, onde a fonte de tensão é dada a forma fasorial e os elementos passivos são represe
 
Nestas condições, a tensão V1 indicada, na forma fasorial é:
A)
16,7 | 12,0° V
 
B)
18,4 | 31,5° V
 
C)
21,1 | 83,5° V
 
D)
36,1 | -88,0° V
 
E)
38,0 | -28,1° V
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 29:
No projeto elétrico de um prédio, comercial ou residencial, o item mais importante a ser dimensionado é a bitola dos fios e cabos que serão u
motivos:
- a queda de tensão nos fios e cabos deve ser a menor possível para que a tensõa de alimentação dos circuitos seja a mais próxima possível da
(tensão da rede fornecida pela concessionária de energia elétrica).
- a corrente elétrica que circulará pelos fios e cabos não pode ultrapassar o valor máximo suportado pelo mesmo para não ocorrer super aquecimen
Quanto maior a bitola do fio, menor é a sua resistência e menor é a queda de tensão sobre ele. E quanto maior a bitola do fio maior é a corren
porém, em contrapartida, maior é o seu preço.
Portanto, o projeto deve considerar todos estes parâmetros, visando o melhor desempenho com o menor custo possível.
Agora, considere o projeto de um circuito de um determinado prédio onde o comprimento do par de fios, entre a entrada da rede de 127 V eficazes 
550 Watts, é de 30 metros.
Existem 5 opções de cabos conforme a tabela abaixo:
 
 O cabo mais apropriado para alimentar este circuito, considerando uma queda máxima de tensão de 2,5%, é:
A)
AWG 13
B)
AWG 14
C)
AWG 15
D)
AWG 16
E)
AWG 17
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C)