RESOLUÇÃO: Curso de física básica 3 (H. Moysés NuNussenzveig) - Capitulo 2 - Questão 1

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RESOLUÇÃO: Curso de Física Básica Volume 3 - 
Eletromagnetismo - Moysés Nussenzveig – 1ª Edição 
CARVALHO, Vinicius¹ 
1 Graduando em Física no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Sertão Pernambucano.
Capitulo 1 
 Questão 1 
 Mostre que a razão da atração eletrostática para a 
atração gravitacional entre um elétron e um próton é 
independente da distancia entre eles e calcule essa 
razão. 
 
R: Sendo a força eletrostática entre um próton e um 
elétron igual a; 
𝐹𝑒𝑝
𝐶 =
1
4𝜋𝜖0
|𝑄𝑒||𝑄𝑝|
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
 
Sendo |𝑄𝑒| = |𝑄𝑝| = 𝑒, logo; 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶 =
1
4𝜋𝜖0
(
𝑒
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
)
2
 (1) 
 
Já a atração gravitacional entre eles será; 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐺 = 𝐺 
𝑚𝑝. 𝑚𝑒
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
 (2) 
 
Como o problema nos pede a razão entre força 
eletrostática e a gravitacional, façamos então 
(1)
(2)
, 
logo; 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 =
1
4𝜋𝜖0
(
𝑒
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
)
2
𝐺 
𝑚𝑝. 𝑚𝑒
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 =
𝑒²
4𝜋𝜖0|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
𝐺𝑚𝑝𝑚𝑒
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 =
𝑒²
4𝜋𝜖0|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
.
|𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ²
𝐺𝑚𝑝𝑚𝑒
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 =
𝑒²
4𝜋𝜖0𝐺𝑚𝑝𝑚𝑒
 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 =
1
4𝜋𝜖0
𝑒²
𝐺𝑚𝑝𝑚𝑒
 
 
 𝐾0 → 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝐸𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 𝑛𝑜 𝑉á𝑐𝑢𝑜 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 = 𝐾0
𝑒²
𝐺𝑚𝑝𝑚𝑒
 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 =
𝐾0
𝐺
𝑒²
𝑚𝑝𝑚𝑒
 
 
Com este resultado observamos que a razão das 
forças independe da distância |𝑟𝑝𝑒|⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , além isso 
também vemos que é proporcional a 𝐾0 e 
inversamente proporcional a G, constantes 
eletrostática e gravitacional, respectivamente. Para 
obter a constante de proporção entre as forças basta 
substituir os valores e efetuar as contas, veja: 
 
{
 
 
 
 
𝑒 ≈ 1,6𝑥10−19 𝐶 
𝑚𝑒 ≈ 9,10𝑥10
−31 𝐾𝑔 
𝑚𝑝 ≈ 1,67𝑥10
−27 𝐾𝑔 
𝐾𝑜 ≈ 8,99𝑥10
9 𝑁.𝑚²/𝑐2 
𝐺 ≈ 6,67𝑥10−11 𝑚3/𝐾𝑔. 𝑠2 
 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 ≈
8,99𝑥109
6,67𝑥10−11
(1,6𝑥10−19 )²
(1,67𝑥10−27)(9,10𝑥10−31)
 
 
𝐹𝑒𝑝
𝐶
𝐹𝑒𝑝
𝐺 ≈ 2,27 𝑥 10
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