FE_Teoremas_Leis_1

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FUNDAMENTOS DE 
ELETRICIDADE – Divisor de 
Tensão, Divisor de Corrente, 
Leis e Teoremas. 
Circuitos Divisores de Tensão e Corrente 
Os circuitos divisores fornecem em sua saída uma tensão ou uma corrente com valor menor 
que o da entrada. 
 
Divisores de Tensão 
 
 
 
 
 
A figura a seguir ilustra o circuito divisor de tensão básico. A tensão de entrada U é aplicada 
nos terminais 1 e 2. A tensão de saída VSO é obtida entre os terminais 3 e 2, sendo este último 
comum para a entrada e saída. 
 
Existem circuitos divisores de tensão sem carga e com carga, cada tipo permitindo diferentes 
configurações. 
 
VSO – Sem Carga. 
VS – Com Carga. 
Divisores de Tensão sem carga 
Nenhuma carga (resistência) é conectada aos 
terminais 3 e 2 da saída. A divisão de tensão 
pode ser feita com tensão de saída constante 
ou variável. 
Divisores com tensão de saída constante 
Retornando a figura anterior, vamos calcular a tensão de saída VSO em função da tensão de 
entrada U e das resistências R1 e R2. 
21
2
SO
21
22SO
2SO
21
21T
21
RR
R
UV
RR
U
RI.RV
:anterior equaçãopela e Ohm de leipela la -obtê
podemos ,resistor R o sobre a tensão é Vsaída de a tensão Como
RR
U
I
:Ohm de leipela obtida é resistores pelospassa que I corrente A
RRR
: Re Rsérie em associaçãoda a totalresistênci A







Divisores com tensão de saída constante 
Exercícios: 
1) Encontre V1 e V2 no circuito abaixo. 
8VV 
30
20
12V
1020
20
12V
RR
R
UV
11
1
21
1
1





4VV 
30
10
12V
1020
10
12V
RR
R
UV
22
2
21
2
2





Divisores com tensão de saída constante 
Exercícios: 
2) Determine as resistências do circuito divisor de tensão de modo a obter a tensão de saída 
em vazio de 18V, sabendo que a resistência total do circuito vista da fonte (R1 + R2) é de 6KΩ 
e a tensão de entrada é de 24V. 
1,5kΩR 4,5-6R RRR
4,5kΩ R
6
R
24.18V
: tensãodedivisor de equação a Usando
6k RRR
1121T
2
2
SO
21T




Divisores com tensão de saída constante 
Exercícios: 
2) Determine as resistências do circuito divisor de tensão de modo a obter a tensão de saída 
em vazio de 18V, sabendo que a resistência total do circuito vista da fonte (R1 + R2) é de 6KΩ 
e a tensão de entrada é de 24V. 
1,5kΩR 4,5-6R RRR
4,5kΩ R
6
R
24.18V
: tensãodedivisor de equação a Usando
6k RRR
1121T
2
2
SO
21T




Divisores com tensão de saída constante 
Exercícios: 
2) Determine as resistências do circuito divisor de tensão de modo a obter a tensão de saída 
em vazio de 18V, sabendo que a resistência total do circuito vista da fonte (R1 + R2) é de 6KΩ 
e a tensão de entrada é de 24V. 
1,5kΩR 4,5-6R RRR
4,5kΩ R
6
R
24.18V
: tensãodedivisor de equação a Usando
6k RRR
1121T
2
2
SO
21T




Divisores de Corrente 
Uma vez conhecida a corrente total do gerador no circuito em paralelo, a corrente em cada 
resistência é o produto da corrente total pela razão entre a resistência do outro ramo e a 
soma das resistências do circuito em paralelo. 
Exemplo: Duas resistências estão associadas em paralelo. Calcule a corrente em cada 
resistência. 
Use as fórmulas para a divisão da corrente. 
Divisores de Corrente 
Exercícios 
1) Um farol de automóvel de resistência desconhecida é colocado em paralelo com o 
acendedor de cigarros de 75 Ω de resistência. Se a corrente resultante for de 0,8 A quando a 
tensão aplicada é de 12 V, qual é a resistência do farol? 
Divisores de Corrente 
LEIS DE KIRCHHOFF 
LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (LKT) 
A lei de Kirchhoff para a tensão, ou lei das malhas, afirma que a tensão aplicada a um circuito 
fechado é igual à soma das quedas de tensão nesse circuito. 
onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão. 
A soma algébrica das elevações, ou aumentos, com as quedas de tensão ao longo de um circuito 
fechado deve ser igual a zero. Uma fonte de tensão ou fem é considerada como uma elevação de 
tensão; uma tensão em um resistor consiste numa queda de tensão. 
Introduzindo um símbolo novo, ∑, a letra grega maiúscula sigma, temos 
na qual ∑V , a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, é 
igual a zero. ∑significa “somatório de”. 
LEIS DE KIRCHHOFF 
2ª LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (LKT) 
Atribuímos um sinal positivo (+) para uma elevação de tensão e um sinal negativo (–) para 
uma queda de tensão na fórmula ∑V= 0. Ao percorrer as quedas de tensão ao longo de um 
circuito, comece no terminal negativo da fonte de tensão. O percurso do terminal negativo 
até o terminal positivo, passando pela fonte de tensão corresponde a uma elevação de 
tensão. Continuamos a percorrer o circuito do terminal positivo passando por todos os 
resistores e voltamos ao terminal negativo da fonte. No circuito abaixo, se começarmos pelo 
ponto a, o terminal negativo da bateria, e se percorrermos o circuito no sentido abcda, 
atravessaremos VA do – para o +, assim VA = +100 V. 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
2ª LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (LKT) 
Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcda e em seguida escreva as expressões 
para as tensões ao longo do circuito. 
Adote o sentido da corrente conforme indicado na figura. Marque as polaridades + e – de cada 
resistor. 
VA é uma fonte de tensão (+). (É uma elevação de tensão no sentido adotado para a corrente.) 
V1 é uma queda de tensão (–). (É uma diminuição no sentido adotado para a corrente.) 
V2 é uma queda de tensão (–). (É uma diminuição no sentido adotado.) 
VB é uma fonte de tensão (–). (É uma diminuição de tensão no sentido adotado para a corrente.) 
V3 é uma queda de tensão (–). (É uma diminuição no sentido adotado.) 
LEIS DE KIRCHHOFF 
2ª LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (LKT) 
Determine o valor da fonte de tensão VB. 
LEIS DE KIRCHHOFF 
1ª LEI DE KIRCHHOFF PARA A CORRENTE (LKC) 
A lei de kirchhoff para a corrente, ou lei dos nós, afirma que a soma das correntes 
que entram numa junção é igual a soma das correntes que saem da junção. 
Se consideramos as correntes que entram numa 
junção como positivas (+) e as que saem da mesma 
junção como negativas (–), então esta lei afirma 
também que a soma algébrica de todas as correntes 
que se encontram num junção comum é zero. 
Utilizando o símbolo de somatório, Σ, temos: 
LEIS DE KIRCHHOFF - Método das Correntes Fictícias de Maxwell 
Exemplo1: Determine as correntes nos ramos do circuito abaixo: 
1º) Arbitre um sentido para a corrente elétrica em 
cada malha; 
2º)Polarize os resistores, considerando que 
a corrente entra no positivo e sai no negativo. Os 
sinais das fontes permanecem inalterados. 
Equação da malha 1: + 6 – 8.I1 – 12.I1 + 12.I2 + 14 = 0 
20 – 20.I1 + 12.I2 = 0 
Equação da malha 2: + 12 – 18.I2 – 14 – 12.I2 + 12.I1 = 0 
-2 + 12.I1 – 30.I2 = 0 
As equações da malha 1 e 2 formam o sistema de 1º 
grau: 
20 – 20.I1 + 12.I2 = 0 logo: 20.I1 - 12.I2 = 20 
-2 + 12.I1 – 30.I2 = 0 logo: 12.I1 – 30.I2 = 2 
LEIS DE KIRCHHOFF 
20.I1 - 12.I2 = 20 (x 2,5) 
12.I1 – 30.I2 = 2 
 
50.I1 - 30.I2 = 50 
12.I1 – 30.I2 = 2 
38.I1 – 0 = 48 
 
I1 = 48 = 1,3A 
 38 
12.I1 – 30.I2 = 2 
12 . 1,3 – 30.I2 = 0 
15,6 – 30.I2 = 0 
 15,6 = 30.I2 
 I2 = 15,6 
 30 
I2 = 0,5A 
 
I1 = I2 + I3 I3 = I1 – I2 então, 
 I3 = 1,3 – 0,5 = 0,8A 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
Exemplo2: Determine todas as correntes do circuito abaixo: 
7.I1 – 3.I2 = 58 . ( 5 ) 
3.I1 – 5.I2 = 10 . ( 3 ) 
 
35.I1 – 15.I2 = 290 
 9.I1 – 15.I2 = 30 
 26.I1 – 0 = 260 
 
I1 = 260 = 10 A 
 26 
LEIS DE KIRCHHOFF 
Substituindo, 
Calculando todas as quedas de tensão: 
 
 
Checar os resultados através da malha 1: 
 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
O teorema de Thévenin consiste num método usado para transformar um circuito 
complexo num circuito simples equivalente. 
O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um 
circuito linear pode sempreser substituído por uma fonte de tensão (Vth) com uma resistência 
interna (Rth). 
Linearidade em circuitos 
Quando dobramos a tensão 
em um resistor, a corrente 
dobra. Dizemos que um 
resistor é um dispositivo 
linear. Capacitores e 
indutores também são 
lineares. 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exercícios: 
1) Calcule a corrente de carga IL e a tensão de carga VL no circuito da figura abaixo 
aplicando o teorema de Thévenin. 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exercícios: 
2) Calcule a corrente de carga IL e a tensão de carga VL nos circuitos abaixo 
aplicando o teorema de Thévenin. (Suponha carga ligada entre os terminais “a” e 
“b”). 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exercícios: 
3) Calcule a corrente de carga IL e a tensão de carga VL no circuito da figura abaixo 
aplicando o teorema de Thévenin. 
d) 
TEOREMA DE NORTON 
Teorema de Norton é usado para simplificar uma rede, em termos de correntes, em 
vez de tensões. 
Este teorema pode ser usado para reduzir uma rede a um circuito simples de um 
resistor, em paralelo com uma fonte de corrente (Ith), a qual fornece uma corrente de 
linha total que pode ser subdividida nos ramos paralelos. 
TEOREMA DE NORTON 
Exemplo: Determine a corrente na carga (IL) e a tensão na carga (VL) do circuito 
abaixo: 
TEOREMA DE NORTON 
Encontrando a IN 
VL = RL.IL = 3,6 . 1 = 3,6V 
TEOREMA DE NORTON 
Exercícios: 
1) Determine o equivalente de Norton para os circuitos a seguir. 
TEOREMA DE NORTON 
Exercícios: 
1) Determine o equivalente de Norton para os circuitos a seguir.