Velocidade Média - Exercícios Resolvidos

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EDUCACIONAL
VELOCIDADE MÉDIA
EXERCÍCIOS DE CLASSE E CASA
01.Um automóvel passou pelo marco 33 km de uma estrada
às 15 horas e 9 minutos. Posteriormente, passou pelo
marco 114 km da mesma estrada às 16 horas e 39 minutos.
Calcule a velocidade média do automóvel entre as
passagens pelos dois marcos, em km/h e em m/s.
02.Uma partícula é lançada verticalmente para cima, a partir
do solo. Atinge uma altura de 21,3 m e, em seguida, volta
ao solo. O tempo gasto pela partícula desde o lançamento
até voltar ao solo é 7,1 s. Determine:
a) a velocidade média da partícula durante os 7,1 s;
b) a distância percorrida pela partícula durante os
7,1 s.
03.A equação horária de um movimento (função que fornece
o espaço S em relação ao tempo t) é:
S = 5 + 3t � 2t2 (S.I.)
Determine a velocidade média da partícula nos intervalos
de tempo:
a) 0 a 1 s
b) 1 s a 2 s
c) 0 a 2 s
04.Sejam A e B dois pontos de uma estrada retilínea e M o
ponto médio de AB. Um automóvel percorre o trecho
AM com velocidade média de 40 km/h e o trecho MB
com velocidade média de 60 km/h.
Determine a velocidade média do automóvel no trecho
AB.
Física
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Mecânica
1
M BA
Resolução:
VM = 
S 114 33
t 1,5
∆ −⇒ =
∆
54 km/h ou 15 m/s
Resolução:
a) VM = 
S
t
∆
∆
= 0 m/s
b) d = 42,6 m
Resolução:
a) Para t = 0, S = 5 m
Para t = 1 s, S = 6 m
VM = 
6 5
1
−
= 1 m/s
b) Para t = 1 s, S = 6 m
Para t = 2 s, S = 3 m
VM = 
3 6
2 1− =
−
� 3 m/s
c) Para t = 0, S = 5 m
Para t = 2 s, S = 3 m
VM = 
3 5
2
− = � 1 m/s
Resolução:
∆S1 = ∆S2 = x
x = 40 . t1
x = 60 . t2
VM = 
1 2
2x 2x 2x 2x(2400) 2400
x x 60x 40xt t 100x 50
40 60 2400
= = = =++ +
VM = 48 km/h
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2 FÍSICA MECÂNICA
FISSEM0199-R
01. Um atleta percorreu 11 250 m em 37 minutos e
30 segundos. Determine sua velocidade média em km/h.
02. Sejam A e B dois pontos de uma estrada retilínea
(AB = 150 km) e M o ponto médio de AB.
Um automóvel, saindo às 7 h de A, pára às 8 h num
restaurante situado em M, onde o motorista gasta meia
hora para almoçar. A seguir, prossegue viagem, gastando
mais uma hora para chegar a B. Determine a velocidade
média do automóvel no trecho AB.
03. Um automóvel, com velocidade média de 80 km/h, passa
pelo quilômetro 130 de uma rodovia às 8 h e 25 min. Em
que horário o automóvel chegará à próxima cidade se ela
está situada no quilômetro 190 da rodovia?
04. A figura dada representa o gráfico da função horária de
um movimento.
Determine, no intervalo de tempo (0, 5s):
a) a velocidade média;
b) a distância percorrida.
M BA
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7
S (m)
t (s)
05. A equação horária de um movimento é:
S = � 2 + 8t (S.I.)
Determine a velocidade média da partícula nos
intervalos de tempo:
a) 0 a 2 s;
b) 2 s a 4 s;
c) 0 a 4 s.
Resolução:
V = 
S 11250m
t 2250s∆ ⇒ =
∆ 5 m/s . 3,6 = 18 km/h
Resolução:
V = 
S 150 km
t 2,5 h∆ ⇒ =
∆
60 km/h
Resolução:
V = 
S 190 130
80
t t
∆ −⇒ =
∆ ∆
∆t = 3/4 h ou 45 min. Então, 8h25min + 45 min = 9h10min
Resolução:
a) V = 
S 3
V
t 5
∆ ⇒ = =
∆ 0,6 m/s
b)
0 a 3s 5 m
3 a 5s 2 m
⇒
 ⇒
 ⇒ d = 5 + 2 = 7 m
Resolução:
a)
1
2
S 2 8(0) 2 m S 14 ( 2)
V
S 2 8(2) 14 m t 2 0
= − + = − ∆ − −
⇒ = = = = − + = ∆ −
8 m/s
b)
1
2
S 2 8(2) 14 m S 16
V
S 2 8(4) 30 m t 2
= − + = ∆⇒ = = = = − + = ∆
8 m/s
c) idem V = 8 m/s
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3MECÂNICA FÍSICA
FISSEM0199-R
06.Sejam A e B dois pontos de uma estrada retilínea e P um
ponto de AB.
Um automóvel percorre, no mesmo tempo, os trechos:
AP , com velocidade média de 40 km/h, e PB , com
velocidade média de 60 km/h. Determine a velocidade
média do automóvel no trecho AB.
A P B
MOVIMENTO UNIFORME
EXERCÍCIOS DE CLASSE E CASA
01.Um trem de 200 m de comprimento move-se
retilineamente com velocidade constante de 12 m/s.
Quanto tempo este trem gasta para atravessar um túnel
com 1 240 m de extensão?
02.Sobre uma reta movem-se dois pontos P1 e P2, com
movimentos uniformes e sentidos indicados na figura.
Eles passam simultaneamente pelos pontos A1 e A2,
respectivamente, tais que A1A2 = 10 cm.
Os valores absolutos das velocidades dos pontos
P1 e P2 são, respectivamente:
| V1 | = 2 cm/s e | V2 | = 3 cm/s.
Determine:
a) o instante e a posição do encontro;
b) as distâncias percorridas pelos dois pontos até o
instante do encontro;
c) a distância que separa os pontos 5 s após a passagem
de P1 por A1.
01.Um trem composto por uma locomotiva e 9 vagões
move-se com velocidade constante de 25 m/s. Sabendo
que o comprimento de cada elemento da composição é
10 m, determine o tempo que o trem gasta para
ultrapassar:
a) um sinaleiro;
b) uma ponte de 150 m de comprimento.
P1 P2
10 cm
A1 A2
Resolução:
1
2
a
V 40 t a
t
b
V 60 t b
t
 = ⇒ =

 = ⇒ =
 ⇒ V = 
S a b 100 t
V
t 2 t 2 t∆ +⇒ = = =
∆ 50 km/h
Resolução:
∆t = 
S 1440
V 12∆ = = 120 s
Resolução:
a) S1 = 2t
S2 = 10 � 3t ⇒ S1 = S2 ∴
10 � 3t = 2t
5t = 10 → t = 2 s
b) P1 → 2 . 2 = 4 cm
P2 → 3 . 2 = 6 cm
c) S1 = 2 . 5 = 10 m
S2 = 10 � 3 . 5 = � 5 m
d = 15 m
Resolução:
a)
S 100
V 25
t t
∆= ⇒ =
∆ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ t = 4 s
b)
S 100 150
V 25
t t
∆ += ⇒ =
∆ ∴∴∴∴∴ t = 10 s
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4 FÍSICA MECÂNICA
FISSEM0199-R
02. Sobre uma reta movem-se dois pontos P1 e P2, com
movimentos uniformes e sentidos indicados na figura.
Eles passam simultaneamente pelos pontos A1 e A2,
respectivamente, tais que A1A2 = 10 cm.
Os valores absolutos de suas velocidades são:
| V1 | = 3 cm/s e | V2 | = 2 cm/s
Determine:
a) o instante e a posição do encontro;
b) as distâncias percorridas pelos dois pontos até o
instante do encontro
c) a distância que separa os pontos no instante t = 5 s.
03. Sobre uma reta movem-se dois pontos P1 e P2, com
movimentos uniformes e sentidos indicados na figura.
Eles passam simultaneamente pelos pontos A1 e A2,
respectivamente, tais que A1A2 = 15 m.
Os valores absolutos de suas velocidades são:
|V1| = 3 m/s e | V2 | = 2 m/s. No instante em que P1 passa
por A1, sai um inseto de P1 e se dirige a P2; chegando
em P2, o inseto volta e se dirige a P1; chegando em P1, o
inseto volta e se dirige a P2; e assim por diante, até ser
esmagado quando P1 e P2 se chocam. Sabendo que o valor
absoluto da velocidade do inseto, suposta constante, é
Vi = 20 m/s, determine a distância percorrida pelo inseto
até ser esmagado.
P1
10 cm
P2
A1 A2
P1 P2
15 m
A1 A2
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
EXERCÍCIOS DE CLASSE E CASA
01. Uma automóvel passou pelo quilômetro 72 de uma
estrada, com velocidade de 60 km/h, às 13 horas.
Posteriormente, passou pelo quilômetro 400, com
velocidade de 70 km/h, às 17 horas. Calcule, no intervalo
de tempo dado:
a) a velocidade média do automóvel;
b) a aceleração média do automóvel.
02. Uma partícula parte do repouso e move-se retilineamente
com aceleração constante igual a 5 m/s2. Determine, em
km/h, a velocidade da partícula após 4 s.
03. Na figura abaixo, temos uma pequena esfera, lançada
sobre uma mesa, do ponto O. A esfera foi lançada com
velocidade de 10 cm/s e se moveu, retilineamente, até
parar no ponto Q. Supondo que, durante o movimento,
ela foi submetida a uma desaceleração constante de
2 cm/s2, determine:
a) o tempo gasto pela esfera até parar;
b) a distância entre os pontos O e Q.
O
Q
Resolução:
a) S1 = S2 ⇒ 3 t = 10 + 2 t ⇒ t = 10 s ⇒
⇒ S1 = 3 . 10 = 30 m em relação a An
b) ∆S1 = 3 . 10 = 30 cm
∆S2 = 2 . 10 = 20 cm
c) S1 = 3(5) = 15 cm
S2 = 10 + 2(5) = 20 cm ⇒ ∆∆∆∆∆S = 5 cm
Resolução:
Encontro dos pontos P1 e P2 ⇒ S1 = 3 t e S2 = 15 � 2 t
3t = 15 � 2t ⇒ t = 3 s
Logo: V = 
S S
20
t 3∆ ∆⇒ =
∆
∆
S = 60 m
Resolução:
a) VM = 
1 2V V 70 60
2 2
+ += = 65 km/h
b) aM = 
70 60
4− = 2,5 km/h2
Resolução:
V = 5 . 4 = 20 m/s = 72 km/h
Resolução:
V = 0 ⇒ V = V0 + a . t ⇒ 0 = 10 � 2 t
a) t = 5 s
b) VM = 
1 2V V S
2 t
+ ∆=
∆
10 0 S
2 5
+ ∆= ⇒ ∆∆∆∆∆S = 25 cm
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5MECÂNICA FÍSICA
FISSEM0199-R
04.Ao deparar com um farol vermelho, o motorista de um
automóvel freia com uma desaceleraçãoconstante de
10 m/s2. Determine o espaço de frenagem do veículo
sabendo que, quando o motorista iniciou a frenagem, a
velocidade do automóvel era de 54 km/h.
01.A equação da velocidade de um movimento é
V = t2 (S.I.). Determine a aceleração escalar média da
partícula nos intervalos de tempo:
a) 0 a 1 s;
b) 0 a 2 s;
c) 1 s a 2 s.
02.A figura dada abaixo representa o gráfico da velocidade
do movimento de uma partícula. Determine a aceleração
escalar média da partícula no intervalo de tempo
(3 s, 5 s).
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t (s)
V (m/s)
03. Uma partícula parte do repouso e move-se retilineamente
com aceleração constante igual a 8 m/s2.
Determine após 4 s:
a) a velocidade da partícula;
b) o espaço percorrido pela partícula.
04. Ao se deparar com um farol vermelho, o motorista de
um automóvel freia com uma desaceleração constante.
Nesse instante, sua velocidade é igual a 20 m/s. Sabendo
que o espaço de frenagem do veículo é 12,5 m,
determine:
a) a desaceleração do veículo;
b) o tempo gasto pelo automóvel durante a frenagem.
Resolução:
V0 = 15 m/s V = V0 + at
V = 0 m/s 0 = 15 � 10 t
a = � 10 m/s2 t = 1,5 s
VM = 
1 2V V S 15 0 S
2 t 2 1,5
+ ∆ + ∆= ⇒ = ⇒
∆
∆∆∆∆∆S = 11,25 m
Resolução:
a) V1 = (0)
2 = 0 m/s
V2 = (1)
2 = 1 m/s
 
⇒ a = 
V 1 0
t 1 0
∆ −⇒ =
∆ − 1 m/s
2
b) V1 = (0)
2 = 0 m/s
V2 = (2)
2 = 4 m/s
 
⇒ a = 
V 4 0
t 2 0
∆ −⇒ =
∆ − 2 m/s
2
c) V1 = (1)
2 = 1 m/s
V2 = (2)
2 = 4 m/s
 
⇒ a = 
V 4 1
t 2 1
∆ −⇒ =
∆ − 3 m/s
2
Resolução:
a = 
V 3
t 2
∆ −⇒ =
∆ � 1,5 m/s
2
Resolução:
a) V = V0 + at ⇒ V = 0 + 8 . 4 = 32 m/s
b) V2 = V0
2 + 2 . a . ∆S ⇒ (32)2 = (0)2 + 2 . 8 . ∆S ⇒
∆∆∆∆∆S = 64 m
Resolução:
a) V2 = V0
2 + 2 . a . ∆S
02 = (20)2 + 2 . a . 12,5 ⇒ a = � 16 m/s2
b) V = V0 + at
0 = 20 � 16 t
t = 1,25 s





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6 FÍSICA MECÂNICA
FISSEM0199-R
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
EXERCÍCIOS DE CLASSE E CASA
01. Uma partícula parte do repouso e move-se retilineamente
com movimento uniformemente variado. Ao fim de um
certo tempo t, a partícula percorreu 10 m e atingiu a
velocidade de 10 m/s. Calcule o valor do tempo t.
02. A figura abaixo representa o gráfico da velocidade de
uma partícula em movimento.
a) Determine a equação da velocidade da partícula.
b) Diga em que instantes o movimento é progressivo e
em que instantes ele é retrógrado.
c) Diga em que instantes o movimento é acelerado e em
que instantes ele é retardado.
03. Um automóvel percorre uma estrada, suposta retilínea,
com velocidade constante cujo módulo vale 100 km/h.
Num determinado instante ele passa por um guarda e,
nesse instante, o guarda aciona sua motocicleta e vai ao
encalço do automóvel, com aceleração constante de
módulo igual a 200 km/h2. Nestas condições, responda:
a) Quanto tempo após a partida da motocicleta ela
alcança o automóvel?
b) Em que posição se dá o encontro?
c) Qual a velocidade da motocicleta quando ela alcança
o automóvel?
d) Qual a distância que separa os dois veículos quando
a motocicleta atinge a velocidade do automóvel?
01. Uma partícula é lançada com velocidade inicial igual a
16 m/s e move-se retilineamente com movimento
uniformemente variado até parar. Calcule a velocidade
média da partícula durante o movimento.
V (m/s)
t (s)
2,50
10
Resolução:
VM = 
1 2S V V 10 10 0
t 2 t 2
∆ + += ⇒ = ⇒
∆ ∆
t = 2 s
Resolução:
a) a = 
V 10
t 2,5
∆ −= =
∆
� 4 m/s2
V = 10 � 4 t (S.I.)
b) 0 < t < 2,5 progressivo
t > 2,5 acelerado (S.I.)
c) 0 < t < 2,5 retardado
t > 2,5 acelerado (S.I.)
Resolução:
a) SA = Smoto
100 . t = 
2200 . t
2
 ⇒ t = 1 h
b) Distante 100 km da origem.
c) VM = 200 . t ⇒ V = 200 km/h
d) VM = VA ⇒ 200t = 100 ⇒ t = 1/2 h
SA = 100 . 1/2 = 50 km/h
SM = 25 km
d = 50 � 25 = 25 km
Resolução:
∆S =Ν área VM = 
S
t∆
∆
∆
S = 
16 . x
8x
2
= VM = 
8x
x
= 8 m/s
ou VM = 
0V V 0 16
2 2
+ +⇒ = 8 m/s
16
0 x
V(m/s)
t(s)∆∆∆∆∆S












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7MECÂNICA FÍSICA
FISSEM0199-R
02.Uma partícula é lançada verticalmente para cima,
animada de movimento uniformemente variado. A
partícula sobe, atinge uma altura máxima e, em seguida,
desce. Responda às seguintes perguntas:
a) Durante a subida, o movimento é progressivo ou
retrógrado?
b) Durante a descida, o movimento é progressivo ou
retrógrado?
c) Durante a subida, o movimento é acelerado ou
retardado?
d) Durante a descida, o movimento é acelerado ou
retardado?
03.Um passageiro P corre com velocidade constante de
5 m/s para pegar um ônibus Q, parado no ponto.
Quando a distância que os separava era de 6 m, o ônibus
afastou-se com aceleração constante de 2 m/s2.
Pergunta-se:
a) Depois de quanto tempo após a partida do ônibus o
passageiro conseguirá alcançá-lo?
b) Qual o espaço percorrido pelo passageiro desde o
instante da saída do ônibus até o instante em que o
passageiro o alcança?
P
Q
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO
EXERCÍCIOS DE CLASSE E CASA
01. Atira-se um corpo verticalmente para cima, a partir do
solo, com velocidade inicial, em módulo, igual a 40 m/s.
g = 10 m/s2
Calcule:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima;
b) a altura máxima atingida pelo corpo;
c) o tempo gasto pelo corpo para voltar ao solo;
d) o módulo da velocidade com que o corpo volta ao
solo.
02. Atira-se um corpo verticalmente para cima, a partir do
solo, com velocidade inicial, em módulo, igual a 50 m/s.
Em um ponto situado na mesma vertical, a 80 m de altura,
abandona-se outro móvel no mesmo instante.
g = 10 m/s2
Pergunta-se:
a) Quando e onde se efetuará o encontro dos dois?
b) Quais as suas velocidades no instante do encontro?
c) Admitindo-se que eles não se choquem, qual o
intervalo de tempo entre suas chegadas ao solo?
Resolução:
p
2
o
S 5 t
2 t
S 6
2
=


= +

a) So = Sp ⇒ 6 + t
2 = 5 t ⇒ t2 � 5 t + 6 = 0 t = 2 s
 t = 3 s
b) Sp = 5 (2)
Sp = 10 m
Resolução:
Pela definição: a e V
 sinais iguais: acelerado
 sinais opostos: retardado
a) depende do referencial
b) depende do referencial
c) retardado
d) acelerado
Resolução:
a) 0 = 40 � 10 t ⇒ t = 4 s
b) ∆S = 160 � 
10 . 16
2
= 80 m
c) tsubida = tdescida = 4 s
d) | v | = 40 m/s (idem ao de subida)
Resolução:
a) ∆S1 = 80 � ∆S2
50 t � 5 t2 = 80 � (5t2)
50 t = 80
t = 1,6 s
SA = 50 t � 5 . (1,6)
2 = 67,2 m em relação ao solo
b) V1 = 50 � 10 . 1,6 = 34 m/s
V2 = 10 . 1,6 = 16 m/s
É importante observar que são os módulos das velocidades.
c) corpo 2: tq = 
2h 2 . 80
g 10
= = 4 s
corpo 1: tsubida = 
0V 50
g 10
= = 5 s
 tdescida = 5 s
Intervalo ⇒ o 1º corpo chega ao solo 6 s após o 2º corpo
80 m 50 m/s
1
2
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8 FÍSICA MECÂNICA
FISSEM0199-R
01. Do alto de uma torre atira-se um corpo verticalmente
para cima com velocidade inicial, em módulo, igual a
20 m/s. Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que a altura da
torre é 25 m, calcule:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima;
b) a altura máxima, contada a partir do alto da torre,
atingida pelo corpo;
c) o tempo gasto pelo corpo para chegar ao solo;
d) o módulo da velocidade com que o corpo chega ao
solo.
02. Do alto de uma torre atira-se um corpo verticalmente
para baixo com velocidade inicial, em módulo, igual a
20 m/s. Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que a altura da
torre é 25 m, calcule:
a) o tempo gasto pelo corpo para chegar ao solo;
b) o módulo da velocidade com que o corpo chega ao
solo.
03. Calcule a razão entre as distâncias percorridas por dois
corpos abandonados em queda livre, sabendo-se que a
duração da queda do primeiro é o dobro da duração da
queda do segundo.
V (m/s)
t (s)18
10 150
GRÁFICOS DA CINEMÁTICA
EXERCÍCIOS DE CLASSE E CASA
01. O diagrama da velocidade do movimento de um ponto
material é dado pela figura seguinte.
Dizer em quais instantes o movimento é:
a) progressivo;
b) retrógrado;
c) acelerado;
d) retardado.
Resolução:
a) V = V0 � gt ⇒ 0 = 20 � 10 tS ⇒ tS = 2 s
b) V2 = V0
2 � 2 . g . ∆h ⇒ 02 = (20)2 � 2 . 10 . ∆h ⇒ ∆∆∆∆∆h = 20 m
c) 45 = 
210 t
2
 ⇒ t = 3s
Porém, 2 segundos para subir ∴∴∴∴∴ t = 2 + 3 = 5 s
d) V = V0 + at ⇒ V = 10 . 3 ⇒ V = 30 m/s
Resolução:
a) ∆h = V0t + 
2g t
2
 ⇒ 25 = 20 t + 5 t2 ⇒ t2 + 4 t � 5 = 0 ⇒
t = 1 s e t = � 5 s (não convém)
b) V = V0 + gt ⇒ V = 20 + 10 . 1 ⇒ V = 30 m/s
Resolução:
2
1
1
1 22
2
2
g t
corpo 1: h
2 com t 2t
g t
corpo 2 : h
2

=
 =
 =
Logo:
2
1 22
1 1 1 1
2 2
2 2 22 2
gt
h h gt 2 t2 .
h h 2 tgt gt
2
 
= ⇒ = =  
 
2
1
2
h 2t / 2
h t / 2
 = ⇒  
1
2
h
=
h
4
Resolução:
a) 0 < t < 18 (S.I.)
b) t > 18 (S.I.)
c) t > 18 (S.I.)
d) 0 < t < 10 e 15 < t < 18 (S.I.)
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9MECÂNICA FÍSICA
FISSEM0199-R
02.O gráfico da velocidade de uma partícula é dado na figura
abaixo.
a) Desenhe o gráfico da aceleração (α x t).
b) Supondo que S0 = 0, desenhe o gráfico do espaço
(S x t).
01.O diagrama horário do movimento de um ponto material
é dado pela figura seguinte:
Desenhe os diagramas da velocidade e da aceleração.
02.O gráfico da velocidade de uma partícula é dado na figura
seguinte.
a) Desenhe o gráfico α x t.
b) Supondo que S0 = 0, desenhe o gráfico S x t.
V (m/s)
t (s)
10 3 5
2
S (m)
10
100 15 25
t (s)
V (m/s)
t (s)
420
6
Resolução:
a)
b)
2
� 1
1 3 5
ααααα (m/s2)
t(s)
S(m)
7
5
1
1 3 5
t(s)
Resolução:
a)
b)
Resolução:
a)
b)
α (m/s2)
10 15 25
t (s)
V (m/s)
t (s)
1
0
�2
15 25
10
α (m/s2)
t (s)
3
0
�3
2 4
t (s)
420
6
12
S (m)
EDUCACIONAL
10 FÍSICA MECÂNICA
FISSEM0199-R
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