Choques Coeficientes de Restituição - Exercícios Resolvidos

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EDUCACIONAL
Resolução:
Qantes = Qdepois
50 . 700 = 500 . V ⇒ V = 70 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
mA . VA = mA . V'A + mB . V'B ⇒ 0,1 . 6 = 0,1 . 2 + 0,05 . V'B
V' B = 8 m/s
Alternativa D
Resolução:
Qantes = Qdepois
m . v = 4m . V ⇒ v = 4V
Alternativa E
Resolução:
Qantes = Qdepois
M . 3 = (M + m) . 2
M
M m+ = 
2
3
se M → 2M e (M + m) → 2(M + m)
2M
2(M m)+ = 
M
M m+ = 
2
3
2M . 3 = 2(M + m) . V
V = 
M 3
M m+
.
 = 2 m/s ⇒ Alternativa B
Física
FISSEM0802-R
Colisões ou Choques Mecânicos
1
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
01. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma
velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com
massa de 450 g, inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no
bloco após o impacto. Qual a velocidade final adquirida
pelo conjunto ?
02. (PUC) A bola A (m = 0,1 kg), com velocidade constante de
6 m/s, colide elasticamente com a bola B (m = 0,05 kg), que
está parada. Após o impacto, A tem a velocidade de 2 m/s;
a velocidade de B é, em m/s:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
03. (FUVEST) Uma partícula de massa m e velocidade v colide
com outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após a
colisão elas permanecem juntas, movendo-se com
velocidade V. Então:
a) V = 0 b) V = v c) 2V = v
d) 3V = v e) 4V = v
04. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de compras
(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho
parado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a se
movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massa
de cada sistema fosse duas vezes maior do que na
experiência descrita, a velocidade do conjunto depois da
colisão seria de:
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s
A B
(1) (2)
3,0 m/
s
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2 FÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISSEM0802-R
Resolução:
Qantes = Qdepois
5m = m . V1 + 
m
4
 . V2
 20 = 4V1 + V2
e = 
2 1
5
V V− = 1
Logo
V2 − V1 = 5
V2 = 5 + V1
20 = 4V1 + V1 + 5 ⇒ V1 = 3 m/s e
V2 = 8 m/s
Alternativa A
Resolução:
a) Duas colisões.
b) Como os choques são perfeitamente elásticos e as esferas são
idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques.
Logo VA = 0 e VB = −V0 = −1 m/s
Resolução:
Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há troca
de velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai com
velocidade V.
Alternativa C
Resolução:
Antes
Depois
Qantes = Qdepois
m1 . V = m2 . V' − m1 . V'
V = 2
1
m
m V' − V' ⇒ 
2
1
m
m = 
V V'
V '
+
Mas e = 1 ⇒ V = 2V'
∴ 2
1
m
m = 
3V'
V ' = 3
m 1 V
V = 0
m 2
V' m1 m 2 V
05. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidi-
mensional, no referencial do laboratório, de uma partícula
de massa m e velocidade 5,0 m/s com outra partícula de
massa m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valores
das velocidades das partículas após a colisão?
 PARTÍCULA DE MASSA m PARTÍCULA DE MASSA m/4
a) 3,0 m/s 8,0 m/s
b) 4,0 m/s 6,0 m/s
c) 2,0 m/s 12,0 m/s
d) 6,0 m/s 4,0 m/s
e) 5,0 m/s 5,0 m/s
06. (FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensional
elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal
com atritos desprezíveis. O carrinho (1), de massa m1, tem
velocidade inicial V, e o carrinho (2), de massa m2, está
parado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhos
têm velocidades de mesmo módulo mas de sentidos
opostos. Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massas
dos dois carrinhos ?
07. (FUVEST) Uma bola preta, de massa m e velocidade V,
movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma
colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola
vermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual a
velocidade da bola preta ?
a) V
b) V/2
c) 0
d) – V/2
e) – V
O
AB
V0
08. (UNICAMP) Uma esferazinha A de massa m está presa a
um pino O por um fio leve e inextensível e tangencia um
plano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, de
mesma massa m e
deslocando-se com
velocidade V0 = 1,0 m/s,
vai chocar-se frontal-
mente com a primeira em
repouso. Admita que
todas as possíveis coli-
sões neste evento são
perfeitamente elásticas.
a) Quantas colisões haverá entre as duas esferazinhas ?
b) Quais serão as velocidades das esferazinhas ao final
deste evento ?
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3COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICA
FISSEM0802-R
Resolução:
Queda: VF = 12gh = 80 m/s (aproximação)
Subida: 20SV − 2 . g . h2 = 0 ⇒ 0SV = 20 m/s (afastamento)
e = 
af
ap
V
V
 = 
20
80 = 
1
4
 = 
1
2
 = 0,5
Alternativa B
Resolução:
a) Perda máxima de energia ⇒ choque inelástico (e = 0)
Qantes = Qdepois
m1 . V1 = (m1 + m2) . V ⇒ V = 
4 3
4 2+
.
 = 2 m/s
b) Eantes = 
2
1 1m V
2
.
 = 
4 9
2
.
 = 18 J
Edepois = 
2
1 2(m m ) . V
2
+
 = 
6 4
2
.
 = 12 J






E = 6J∆
Resolução:
V1 = 
30 40
5
−
 = −2 m/s V2 = 
30
5
 = 6 m/s
a) Ec = 
2
1m V
2
.
 + 
2
2m V
2
.
 = 
2 4
2
.
 + 
2 36
2
.
 = 40J
b) Qantes = Qdepois
2 . 6 − 2 . 2 = 4 . V
V = 2 m/s
∴ em 5 s ⇒ ∆s = 10 m
c) = 
2(m + m) . V
2 = 
2(2 + 2) . 2
2
 = 8 J
∴ Edissipada = 40 − 8 = 32 J
Alternativa C
40
30
20
10
0 5 10
S(m)
t(s)
09. (UNISA) Numa experiência para a determinação do
coeficiente de restituição largou-se uma bola de pingue-
pongue em queda livre de uma altura de 4,00 m e ela retornou
à altura de 1,00 m. Portanto, o coeficiente de restituição
procurado é:
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,00
d) 2,00
e) 4,00
10. (UNICAMP) Um objeto de massa m1 = 4kg e velocidade
V1 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa
m2 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia
cinética é máxima mas consistente com o princípio da
conservação da quantidade de movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após
a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
11. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam sem
atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam e
passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição
de cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão:
a) Calcule a energia cinética total do sistema antes do
choque.
b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10s.
c) Calcule a energia dissipada com o choque.
S (m)
esfera 1
esfera 2
40
30
20
10
 0 5 10
t (s)
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Resolução:
Mg . h = 
2M V
2
.
 ⇒ V = 2gh
Qantes = Qdepois
M 2gh = 2M . V' ⇒ V' = 
2gh
2
Alternativa D
Resolução:
Como depois da colisão o sistema se desloca segundo um ângulo de
45º, podemos concluir que Qx = Qy.
Logo, M . V = 3m . 36 ⇒ V = 108 km/h
∴ Declaração falsa.
12. (UF-RS) Dois carrinhos A e B, conforme a figura, possuem
massas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfície
livre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, ao
qual permanece unido. Qual será a velocidade do conjunto
formado pelos dois carros imediatamente após a colisão,
sendo g a aceleração da gravidade ?
a) 4 gh
b) 2 2 gh
c) gh
d) 2
2
gh
e) 2
4
gh
13. (IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa
igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com
velocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu no
ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha
reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua
velocidade no instante do choque era inferior à máxima
permitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se esta
declaração é falsa ou verdadeira.
A
M
B
h
M
A
B
P
Q
45o
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FISSEM0802-R
Resolução:
sen θ = 
H
S∆ ⇒ ∆S = 
H
senθ
Velocidade do bloco P no final da rampa:
Px − Fat = mp . a
mg . sen θ − µ . mg . cos θ = m . a
2
10
2
. − 0,2 . 
2
10
2
. = a ⇒ a = 4 2 m/s2
V2 = V0
2 + 2 . a . ∆S ⇒ V2 = 2 . 4 . 2 . 
H
senθ = 16H ⇒ V = 4 H
Conservação da quantidade de movimento
Qantes = Qdepois
10 . 4 H = 2V2 + 10V1 ⇒ 5V1 + V2 = 20 H (I)
Coeficiente de restituição
e = af
ap
V
V
 ⇒ 0,8 = af
V
4 H
 ⇒ Vaf =3,2 H
∴ V2 − V1 = 3,2 H (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
20 H = V2 + 5V2 − 16 H ⇒ V2 = 6 H
Conservação de energia
2
1 2m V
2
.
 = mg . 2R + 
2m . V '
2
V2
2 = 100 + 2V ' ⇒ V' = 36H 100−
Mas V' = 
S
t
∆
∆ = queda
2 11
t
 ⇒ 36H 100− = 
2 11
2 5
10
.
 ⇒ H = 4m
14. (IME) A figura mostra um bloco P de massa 10 kg que
parte do repouso em A e desce o plano inclinado com
atrito cujo coeficiente cinético é µ = 0,2. Em B, o bloco P
choca-se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente em
repouso. Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal,
desliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre o
ponto B. Sabendo que as partes horizontal e semicircular
da pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição em
P e Q é 0,8, determine a altura H.
Dados: g = 10 m/s2 x = 2 11 m
R = 2,5 m θ = 45°
H
BC
R
Q
P
x
D
(A)
θθθθθ