Apostila_Aerodinâmica de Aerogeradores_Daniel Faro_v0

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Aerodinâmica de 
Aerogeradores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aerodinâmica de Aerogeradores 
Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis –CTGÁS -ER 2 
 
 
 
SENAI 
PETROBRAS 
CTGÁS-ER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aerodinâmica de Aerogeradores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal 
2015 
 
Aerodinâmica de Aerogeradores 
Centro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis –CTGÁS -ER 3 
© 2012 CTGÁS-ER 
Qualquer parte desta obra poderá ser reproduzida, desde que citada a fonte. 
 
Centro de Tecnologias do Gás e Energias Renováveis– CTGÁS-ER 
 
Diretor Executivo 
Cândida Amália Aragão de Lima 
 
Diretor de Tecnologias 
Pedro Neto Nogueira Diógenes 
 
Diretor de Negócios 
José Geraldo Saraiva Pinto 
 
Unidade de Negócios de Educação – UNED 
Coordenação 
Elenita dos Santos 
 
Elaboração 
Daniel Faro Amaral Lemos 
 
Diagramação 
Akliz Juliana Batista Ventura 
 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
 
 
 
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Aerodinâmica de Aerogeradores 
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SUMÁRIO 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS .................................. ........................................................ 5 
1 ENERGIA CINÉTICA DO VENTO.......................... ............................... 6 
1.1 Princípios da Conservação ......................... ........................................ 8 
1.2 Conservação da Massa .............................. ......................................... 9 
1.3 Conservação da Energia ............................ ......................................... 9 
1.4 Conservação do Momento ............................ .................................... 11 
1.5 Limite de Betz .................................... ................................................ 14 
1.6 Rotor com envoltória .............................. ........................................... 16 
2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................ ........................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aerodinâmica de Aerogeradores 
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LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Volume de ar que passa pelo rotor. ............................................................ 7 
Figura 2: Volume de controle considerado para análise. ........................................... 9 
Figura 3: Velocidade e pressão do vento através do rotor. ...................................... 12 
Figura 4: Cilindro uniforme. ...................................................................................... 13 
Figura 5: Modelo sem passagem de ar pelo rotor. ................................................... 13 
Figura 6: Gráfico Pextr/PC em função de v2/v0. .......................................................... 15 
Figura 7: Rotor envolvido por um difusor. ................................................................ 16 
 
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1 ENERGIA CINÉTICA DO VENTO 
 
De um modo geral, a energia pode ser definida como a capacidade de realizar 
trabalho ou como o resultado da realização de um trabalho. 
 
A energia que um corpo adquire ao entrar em movimento chama-se energia 
cinética. A energia cinética depende de dois fatores: da massa e da velocidade do 
corpo em movimento. 
 
Qualquer corpo que possua velocidade terá energia cinética, que pode ser 
expressa pela seguinte equação matemática: 
 
2
2vm
Ec
⋅=
 
(1) 
 
Onde a massa, m, é dada em kg, a velocidade em m/s e a energia em kg 
m2/s2 ou Joule. 
 
Conhecendo a massa específica, ou densidade, do corpo estudado, pode-se 
exprimir sua energia cinética em função do seu volume: 
 
2
2vV
EVm
V
m
c
⋅⋅=⇒⋅=⇒= ρρρ
 
(2) 
 
Onde V é o volume do corpo, em m3, e ρ é a densidade do corpo em kg/m3. 
 
Considerando o caso de um aerogerador, a energia cinética do vento que 
pode ser aproveitada é a da massa de ar contida no volume cilíndrico que passa 
pelo rotor e pode ser calculada pela multiplicação da área, A, equivalente à 
circunferência determinada pelo percurso da ponta da pá e pelo comprimento, L, do 
cilindro que passa pelo rotor, medido perpendicularmente ao plano de rotação da pá. 
2
2vLA
Ec
⋅⋅⋅= ρ (3) 
 
Aerodinâmica de Aerogeradores 
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Figura 1: Volume de ar que passa pelo rotor. 
 
Segundo o teorema do trabalho-energia, se quisermos variar a energia 
cinética de um corpo, devemos realizar trabalho sobre ela. Da mesma forma, 
podemos afirmar que parte da energia cinética do vento que passa pelo rotor é 
transformada em trabalho. Se estivermos interessados na taxa em que a energia é 
transformada em trabalho, devemos utilizar o conceito de potência, ou seja, se num 
intervalo de tempo ∆t, parte da energia cinética, ∆Ec, foi utilizada para realizar um 
trabalho, a potência média pode ser encontrada pela razão ∆Ec/∆t sendo 
normalmente apresentada em joules/segundo, que equivale à unidade Watt. 
Podemos encontrar a potência disponível no vento simplesmente dividindo a energia 
cinética definida na equação 3 pela unidade de tempo, t, em segundos. 
 
22
32 vA
t
vLA
t
E
P cc
⋅⋅=
⋅
⋅⋅⋅== ρρ (4) 
 
O rotor do aerogerador é responsável pela conversão da energia cinética do 
ar em trabalho mecânico entregue no eixo principal, onde o coeficiente de potência 
mecânico é utilizado para quantificar a eficiência desta conversão. Parte da potência 
mecânica é transformada em energia cinética rotacional das partes girantes do 
aerogerador: pás, cubo, eixo, engrenagens (quando aplicado) e rotor do gerador 
elétrico. Na base rotacional, a massa, m, deve ser substituída pelo momento de 
inércia, I, em kg/m2, e a velocidade linear, pela velocidade rotacional, ω, ou seja: 
 
Aerodinâmica de Aerogeradores 
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2
2
 ,
ω⋅= IE rotc (5) 
 
 Em aerogeradores com rotação variável, pode-se enxergar essa energia 
rotacional como um pequeno reservatório de energia, uma vez que ao diminuir a 
velocidade do vento, a velocidade de rotação se reduz gradualmente e parte desta 
energia é transformada em energia elétrica. Por outro, quando o aerogerador recebe 
uma rajada de vento, parte desta energia é absorvida pelo rotor em forma de energia 
cinética rotacional, o que reduz a geração de picos de tensão elétrica. 
 
Parte da energia ainda é dissipada em forma de energia térmica, Eatrito, devido 
ao atrito que ocorre nos componentes que mantém contato e possuem movimento 
relativo entre eles, como rolamentos e engrenagens. 
 
A potência mecânica que o rotor disponibiliza para o gerador elétrico é 
transmitida pelo eixo e pode ser calculada pelo produto do torque, T, pela velocidade 
rotacional, ω, em radianos por segundo. O torque do eixo é contraposto pelo torque 
magnético existente entre o rotor e o estator do gerador elétrico. 
 
t
E
t
E
T
vA
CP rotcatritomecânicoPmecânica
,
3
, 2
++⋅=⋅⋅⋅= ωρ (6) 
 
1.1 Princípios da Conservação 
 
 Alguns princípios básicos da física são muito importantes para o 
entendimento da interação entre o vento e o rotor do aerogerador: conservação de 
massa, conservação da energia, e conservação do momento. Para analisarmos 
esses conceitos será necessário definir um volume de controle que acompanhe o 
caminho percorrido pelas linhas de fluxo de corrente que passam pelo rotor do 
aerogerador e assumir que não há troca de massas entre as linhas de corrente, de 
forma que qualquer alteração deve se dar entre a área de entrada A0 e a área de 
saída A2. 
Aerodinâmica de AerogeradoresCentro de Tecnologia do Gás e Energias Renováveis –CTGÁS -ER 9 
 
Figura 2: Volume de controle considerado para análise. 
 
1.2 Conservação da Massa 
 
 A partir das considerações adotadas, o princípio da conservação da massa é 
dado por: 
2200 vAvAvAt
m
rr ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ρρρ (7) 
 
 Onde Ar é a área do rotor e A0 e A2 são as áreas das seções transversais à 
montante e à jusante do rotor, respectivamente. As velocidades v0, vr e v2 são as 
velocidades médias ao longo das respectivas áreas. 
 
1.3 Conservação da Energia 
 
 O princípio da conservação da energia de um fluido movendo-se ao longo de 
uma linha de corrente foi apresentado pelo físico Daniel Bernoulli em 1738 e ficou 
conhecido como princípio de Bernoulli. Segundo esse teorema, a energia de um 
fluido mantém-se constante ao longo de seu percurso e pode ser dividida em três 
componentes: 
 
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1. Energia cinética: devido à velocidade do fluido; 
2. Energia potencial: devido à altura relativa do fluido; 
3. Energia de fluxo: devido à pressão do fluido (ou movimento randômico de 
suas partículas). 
 
A partir das considerações descritas acima, pode-se escrever a equação de 
Bernoulli da seguinte forma: 
 
teconsghP
v
tan
2
2
=++⋅ ρρ (8) 
 
onde: 
v = velocidade do fluido na seção considerada. 
g = aceleração gravitacional. 
h = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência. 
P = pressão ao longo da linha de corrente. 
ρ = densidade do fluido. 
 
O primeiro termo da equação é conhecido como pressão dinâmica e o segundo 
como pressão estática. A partir da equação acima, e considerando que não há 
variação de altura no fluxo ao longo do volume de controle escolhido, podemos 
concluir que uma redução da velocidade do fluxo deve implicar no aumento de sua 
pressão e vice versa. 
 
Para aplicação da equação, as seguintes considerações devem ser assumidas: 
 
1. O fluido é incompressível, ou seja, a densidade não se altera. Note-se que a 
pressão pode mudar. 
2. O fluido é não viscoso, ou seja, não há forças de cisalhamento entre as linhas 
de corrente. 
3. O fluxo se dá ao longo de linhas de corrente. 
4. Não há troca de calor ou transferência de massa. 
 
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 Devido à última consideração adotada, a equação só pode ser aplicada de A0 
até um pouco antes do rotor e de uma posição após o rotor até A2. Na posição de 
passagem pelo rotor a equação não pode ser aplicada, uma vez que há realização 
de trabalho. 
 
1.4 Conservação do Momento 
 
 O momento linear, ou quantidade de movimento linear, é definido pelo 
produto da massa pela velocidade de um corpo. A quantidade de movimento total de 
um conjunto de objetos permanece inalterada, a não ser que uma força externa seja 
exercida sobre o sistema, esta propriedade foi percebida e publicada pela primeira 
vez por Isaac Newton. De acordo com a segunda lei de Newton, a taxa de variação 
do momento de um corpo é igual à soma de todas as forças que atuam sobre o 
corpo. 
 
 No caso do aerogerador, quando o fluxo passa pelo rotor, há uma força que 
age sobre fluxo reduzindo sua quantidade de movimento, uma vez que o 
aerogerador extrai parte da energia cinética contida no ar. Esta força pode ser 
descrita pelas equações da conservação do momento: 
 
Força
t
vmvm
=
⋅−⋅ 2200 (9) 
 
 De acordo com a terceira lei de Newton, a toda ação há sempre uma reação 
oposta e de igual intensidade, o rotor será submetido à mesma força F, com sentido 
oposto ao da força que age sobre o fluxo. 
 
 Como o vento exerce uma força sobre o rotor, podemos deduzir que há uma 
diferença de pressão entre a parte frontal e a parte traseira do rotor que é igual à 
força dividida pela área do rotor. 
 
 À medida que o vento se aproxima do rotor pela esquerda, a pressão de ar 
aumenta gradualmente, uma vez que o rotor age como uma barreira para o vento. 
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Note que a pressão do ar irá cair imediatamente atrás do plano do rotor. Após a 
passagem pelo rotor, a pressão deverá aumentar gradualmente até atingir a pressão 
atmosférica não perturbada, conforme apresentado na figura 03. 
 
 
Figura 3: Velocidade e pressão do vento através do rotor. 
 
 De acordo com a equação de Bernoulli, à medida que a pressão aumenta na 
frente do rotor, a velocidade diminui. Pela conservação da massa, à medida que a 
velocidade diminui, a área tende a aumentar. Desta forma, pr,0 > p0, vr < v0 e Ar > A0. 
 
 Como a pressão logo após a passagem pelo rotor é mais baixa do que a 
pressão atmosférica e tende a aumentar à medida que se distancia, a velocidade do 
vento tende a diminuir e a área tende a aumentar. Desta forma, pr,2 < p2=p0, vr > v2 e 
Ar < A2. O volume a direita é chamado de esteira. 
 
 Note que se considerarmos formas diferentes para o fluxo que incide sobre o 
rotor, não chegaremos a resultados plausíveis. Por exemplo, se o fluxo fosse um 
cilindro com área uniforme, pela lei da conservação da massa e considerando a 
densidade constante, não haveria alteração da velocidade do vento e, se aplicarmos 
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a equação de Bernoulli para os dois lados do rotor, a pressão também seria 
constante, desta forma, não haveria absorção de energia. 
 
 
Figura 4: Cilindro uniforme. 
 
 Por outro lado, se quisermos extrair toda a energia cinética do vento e fazer 
v2 = 0, então o rotor agiria como um disco impenetrável cujo vento passaria ao seu 
redor, como não haveria vento passando através do rotor, também não haveria 
geração de energia. 
 
 
 
Figura 5: Modelo sem passagem de ar pelo rotor. 
 
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1.5 Limite de Betz 
 
Diante dos dois casos extremos expostos no item anterior, surge o 
questionamento de qual seria o limite máximo para extração da energia do vento 
que passa pelo rotor entre os limites extremos. Em 1926, o físico alemão Albert 
Betz, publicou o livro “Energia Eólica” que trazia uma boa parte dos conhecimentos 
sobre energia eólica utilizados até hoje. Neste livro, Betz afirmou que uma turbina 
eólica ideal só pode diminuir a velocidade do vento em 2/3 de sua velocidade 
original, ou seja, não é possível converter mais do que 16/27 (ou 59%) da energia 
cinética contida no vento. Esse valor ficou conhecido como limite de Betz. 
 
Considerando que a velocidade do vento que passa pelo rotor, vr, é a média 
aritmética entre a velocidade não perturbada antes do rotor, v0, e a velocidade 
depois da passagem pelo rotor, v2, temos que vr = (v0 +v2 )/2 (Betz apresenta uma 
prova para essa consideração). Ao substituirmos esse valor na equação 7, temos a 
quantidade de massa de ar que passa pelo rotor, por segundo, em função de v0 e v2. 
 
2
)( 20 vvAvA
t
m
rrr
+⋅⋅=⋅⋅= ρρ (10) 
 
Lembrando que o trabalho útil realizado sobre o rotor é igual à diferença entre 
energia cinética antes e após a passagem pelo roto e que ao dividirmos pelo tempo, 
obtemos a potência útil extraída, temos: 
 
2
2
0
2
22,0, vv
t
m
t
EE
t
W
P ccextraídoextraída
−
⋅=
−
== (11) 
 
Substituindo a equação 10, na equação 11, teremos o seguinte resultado: 
 
4
)()( 02
2
0
2
2 vvvvAP rextr
+⋅−
⋅⋅= ρ (12) 
 
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Para acharmos a eficiência de conversão, precisaremos calcular a razão entre 
a potência extraída e a potência total disponível no vento devido à sua energia 
cinética, Pc, considerando a velocidade não perturbada v0 e a área do rotor Ar. 
 
3
0
02
2
0
2
2 2
4
)()(
vA
vvvv
A
P
P
r
r
c
extr
⋅⋅⋅
+⋅−
⋅⋅=
ρ
ρ (13) 
 
Após algumas operações, podemos encontrar a equação acima em função da 
razão entre a velocidade após a passagem pelo rotor, v2, e a velocidade não 
perturbada, v0. 
 






+⋅














−⋅=
0
2
2
0
2 11
2
1
v
v
v
v
P
P
c
extr (14) 
 
Ao desenharmos um gráfico de Pextr/PC em função de v2/v0, encontramos o 
valor máximo possível de 59%, ou 16/27, de extração de energia cinética do vento 
não perturbado, que deve ocorrer quando a velocidade antes do aerogerador é 
reduzida em 2/3 após a sua passagem pelo rotor. 
 
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
v2/v0
P
ex
tr/
P
c
 
Figura 6: Gráfico Pextr/PC em função de v2/v0. 
 
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1.6 Rotor com envoltória 
Uma forma de ultrapassar o limite de Betz é instalando um difusor em volta do 
rotor. Se a seção transversal for um aerofólio, haverá uma indução da velocidade em 
seu interior, aumentando a massa de ar que passa através do rotor. 
 
 
Figura 7: Rotor envolvido por um difusor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
AERODYNAMICS OF WIND TURBINES, Hansen , Earthscan, 2a edição, 2008. 
TECHNICAL APPLICATION PAPERS NO.13 - WIND POWER PLANTS, ABB SACE, 
Itália. 
WIND ENERGY ENGINEERING, Pramod Jain, Mac Graw Hill 
WIND ENERGY EXPLAINED: THEORY, DESIGN AND APPLICATION, James F. 
Manwell (Autor), Jon G. McGowan (Autor), Anthony L. Rogers (Autor) 
WIND ENERGY HANDBOOK, Tony Burton (Autor), David Sharpe (Autor), Nick 
Jenkins (Autor), Ervin Bossanyi (Autor) 
IMAMURA, H. Aerodynamics of Wind Turbines, Yokohama National University, 
Japão 
JOHANSEN, J., SØRENSEN, N. N., Aerodynamic investigation of Winglets on Wind 
Turbine Blades using CFD, Risø National Laboratory, Roskilde, 2006. 
LEMOS, D. F. A. Análise de Projeto de Turbina Eólica de Grande Porte para as 
Condições Climáticas da Região Nordeste do Brasil, Dissertação de Mestrado, 
Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2005. 
MOLLY, J. P., Energia Eólica – Aerodinâmica, Dewi GmbH, Rio de Janeiro, 2009. 
RAGHED, M., Wind Energy Converters Concepts.