Princípios de curto circuito

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Prof. Ms. José Batista.
Princípios de curto circuito
Corrente contínua e alternada
CC co
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“O fenômeno curto-circuito pode ser definido como uma conexão de impedância muito baixa entre
pontos de potenciais diferentes num circuito elétrico.”
“Um curto-circuito é uma ligação de baixa impedância entre dois pontos a potenciais diferentes. Há
nesse instante uma rápida elevação da corrente atingindo”
A corrente de curto circuito situa-se entre 10 e 100 vezes a corrente nominal. 
CC - Causas
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• De isolação: lay-out inadequado de isoladores, material inadequado ou de má qualidade, 
• problemas de fabricação e envelhecimento. 
• Mecânicos: ação do vento, neve, contaminação, árvores, etc. 
• Elétricos: descargas atmosféricas diretas ou indiretas, surtos de chaveamento (manobra), os quais 
• causam sobretensões no sistema. 
• Térmicos: sobrecorrentes devidas a sobrecargas. 
• De manutenção: substituição inadequada de peças e equipamentos, pessoal não qualificado, 
• inspeção não adequada da rede. 
• Outros: vandalismo, queimadas, inundações, desmoronamentos e outros acidentes. 
CC 
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Ocorrem:
• Barramentos das Subestações, PT, quadros eléctricos, geralmente devido à ação de elementos externos;
• Linhas aéreas, devido a sobre-tensões de descargas atmosféricas ou ação de elementos externos (aves, 
ramos de árvores, etc.), ruptura de condutores, isoladores e apoios;
• Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas e aparelhagem de corte, devidos a falhas de 
isolamento (aquecimento, efeitos mecânicos, envelhecimento, campos eléctricos elevados).
Tem como consequências:
• Correntes elevadas (substancialmente superiores ás correntes de carga verificadas em condições 
normais), que se durarem demasiado tempo provocam o aquecimento dos condutores e a deterioração 
irreversível do equipamento;
• Correntes elevadas, que provocam esforços electrodinâmicos entre fases dos elementos condutores dos 
equipamentos (barramentos, enrolamentos, etc.);
• Variações de tensão, com quedas de tensão muito elevadas em algumas fases e por vezes com elevações 
de tensão em outras.
CC – Tipos
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Diversos tipos de curtos-circuitos podem ocorrer em uma rede elétrica:
• Curto-circuito trifásico: corresponde a uma falha entre as três fases. Este tipo geralmente provoca 
as correntes mais elevadas . 
• Curto-circuito monofásico à terra: corresponde a uma falha fase-terra. Este tipo é o mais freqüente. 
• Curto-circuito bifásico isolado: corresponde a uma falha entre duas fases em tensão fase-fase. 
• Curto-circuito bifásico à terra: corresponde a uma falha entre duas fases e a terra. 
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v
v
CC – Tipos
CC - Causas
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Segundo Benedito (2015), através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos, 
foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrência dos tipos de defeitos: 
✓Curtos-circuitos trifásicos: 5%; 
✓Curtos-circuitos dupla-fase: 15%; 
✓Curtos-circuitos dupla-fase-terra: 10%; 
✓Curtos-circuitos fase-terra: 70%.
CC - Caminho
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CC - Causas
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CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO
• Ajuste dos dispositivos de proteção contra sobrecorrentes;
• Capacidade de interrupção dos disjuntores; 
• Capacidade térmica de cabos e equipamentos;
• Capacidade dinâmica dos equipamentos; 
• Capacidade dinâmica de barramentos.
CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA 
• Ajuste mínimo dos dispositivos de proteção contra sobrecorrente;
• Seção mínima dos condutores de uma malha de terra; 
• Limite das tensões de passo e toque; 
• Dimensionamento do resistor de aterramento (Sistema IT).
CC
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A corrente de curto-circuito
CC real
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CC
12Prof. José Batista
A corrente de curto-circuito
CC - Causas
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Formulação matemática das correntes de curto-circuito
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• Icc(t) - valor instantâneo da corrente de curto-circuito, em determinado instante t;
• Ics - valor eficaz simétrico da corrente de curto-circuito;
• t - tempo durante o qual ocorreu o defeito no ponto considerado, em s;
• R - resistência do circuito, desde a fonte geradora até o ponto de defeito, em Ω ou pu;
• X - reatância do circuito, desde a fonte geradora até o ponto de defeito, em Ω ou pu; 
• ωt - ângulo de tempo; 
• F - frequência do sistema, em Hz.
Formulação matemática das correntes de curto-circuito
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• Quando o circuito apresenta característica predominantemente resistiva, o
amortecimento do componente contínuo é extremamente rápido, já que tende a zero,
para R >>X
• Quando o circuito apresenta características predominantemente reativas indutivas, o
amortecimento do componente contínuo é lento, já que tende a para R << X.
Formulação matemática das correntes de curto-circuito
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Os processos de cálculo da corrente de curto-circuito fornecem facilmente a intensidade
das correntes simétricas, em seu valor eficaz. Para se determinar a intensidade da
corrente assimétrica, basta que se conheça a relação X/R do circuito,
sendo X e R medidos desde a fonte de alimentação até o ponto de defeito
Ica - corrente eficaz assimétrica de curto-
circuito;
Ics - corrente eficaz simétrica de curto-circuito.
t = 0,00416 s, no meio do Semi ciclo.
Formulação matemática das correntes de curto-circuito
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X/R FA X/R FA X/R FA
0,40 1 3,8 1,37 11 1,38
0,60 1 4,0 1,38 12 1,39
0,80 1,02 4,2 1,39 13 1,6
1,00 1,04 4,4 1,4 14 1,61
1,20 1,07 4,6 1.41 15 1,62
1,40 1,1 4,8 1,42 20 1,64
1,60 1,13 5,0 1,43 30 1,67
1,80 1,16 5,5 1,46 40 1,68
2,00 1,19 6,0 1,47 50 1,69
2,20 121 6,5 1,49 60 1,7
2,40 124 7,0 1,51 70 1,71
2,60 126 7,5 1,52 80 1,71
2,80 128 8,0 1,53 100 1,71
3,00 1.30 8,5 1,54 200 1,72
3,20 1,32 9,0 1,55 400 1,72
3,40 1.34 9,5 1,56 600 1,73
3,60 1.35 10,0 1,57 1000 1,73
𝑥
𝑟
= tan∅
∅ = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝐹𝑃
𝐶 = 3 + 4𝑗
CC – Princípio
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r
o
j
e
t
o
s
d
e
p
o
r
t
a
b
i
l
i
d
a
d
e
t
é
r
m
𝐼𝑐𝑐 =
1
𝑍𝑡ℎ
Zth – Impedância de thevenin
ângulo
CC – Princípio
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Assim, em termos práticos de cálculo, costuma-se fazer a análise de curto-circuito com as seguintes simplificações: 
(a) Desprezam-se todos os componentes da corrente de curto-circuito exceto a de 60 Hz, a qual é predominante. 
(b) As impedâncias da rede (transformadores e linhas de transmissão) são consideradas puramente reativas (Z = jX). 
(c) As máquinas são representadas por uma fem E em série com uma reatância: 
• X” para saber a corrente sub-transitória imediatamente após o curto até os 2 primeiros ciclos; 
• X’ para saber a corrente transitória 3 ou 4 ciclos depois; 
• X para calcular a corrente de curto permanente; o regime permanente é tipicamente alcançado após 5 a 10 s, 
aproximadamente. 
(d) a componente CC é adicionada de modo empírico. Isso é visto nas considerações sobre seleção de disjuntores. A partir 
do exposto, o cálculo do curto-circuito fica simplificado, bastando usar a análise CA de circuitos elétricos, respeitando o 
período desejado para o uso de uma ou outra reatância dos geradores e motores síncronos. 
(e) A contribuição da corrente de carga é muito pequena e pode ser desprezada no cálculo de curto circuito. Além do 
mais, não há necessidade de a corrente de curto-circuito ser calculada com absoluta precisão, mas apenas ter-se uma 
ideia do valor de sua grandeza em módulo, que é fundamental na análise da proteção do sistema elétrico. 
CC – Especificação
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• A primeira crista, corrente assimétrica, da corrente instantânea de curto-circuito é o valor
a ser considerado para o dimensionamento dos disjuntores para que não haja alterações
prejudiciais nos componentes eletrodinâmicos durante a abertura do disjuntor e no caso
de TRT.
• A corrente de estado permanente é utilizada para projetos de portabilidade térmica de
equipamentose cabos elétricos.
• A corrente de estado permanente é também é utilizada para cálculo de malha de terra.
CC – Princípio
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PAC – ponto de acoplamento comum 
Entre a concessionaria e consumidor
PCC – Ponto de conecção comum 
Entre a concessionaria e consumidor
CC – Princípio
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CC – Princípio
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Zth?
𝑆𝑐𝑐 = 3. 230.13,1 = 5219𝑀𝑉𝐴
Zth=
𝑈2
𝑆𝑐𝑐
=
2302
5219
= 10.313Ω
Zth
Impedância reduzida
do sistema elétrico
Barramento infinito(tensão constante)
𝐼𝑐𝑐3∅ =
5219
3. 230
= 13,1𝑘𝐴
𝑅𝑡ℎ = 𝑍𝑡ℎ. 𝑐𝑜𝑠∅ = 10.313. 𝑐𝑜𝑠82,86° = 1.281Ω
230kV
𝑋𝑡ℎ = 𝑍𝑡ℎ. 𝑠𝑒𝑛∅ = 10.313. 𝑠𝑒𝑛82,86° = 10.233𝑗Ω
1.281Ω 10.233Ω
𝐼𝑐𝑐 =
ൗ230
3
10.313
= 12876𝐴 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 13.1𝑘𝐴
CC – Icc simétrica rms
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Icc simétrica rms
𝐼𝑐𝑠 =
18167
2
= 12846𝐴
CC – Icc assimétrica rms
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Icc assimétrica rms
𝑓 =
𝑋
𝑅
=
10.233
1.281
= 8
𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝑐𝑠𝑥𝐹
𝐼𝑐𝑎 =12846x1.53=19654A
No gráfico:
𝐼𝑐𝑠 =
30604
2
= 21640𝐴
CC – Princípio
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CC – Princípio Exemplo – CC trifásico na concessionária
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CC – Princípio
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𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
CC – Princípio
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Valores de Impedância reduzida no barramento da 
subestação da concessionária de energia
𝑅𝑢𝑠 = 0,0645 𝑝. 𝑢.
𝑋𝑢𝑠 = 0,8328 (𝑝. 𝑢. )
Valores de Impedância dos condutores da rede
𝑍𝑐1 = 0,2391 + 𝑗0,3790 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿1 = 3,12 𝐾𝑚
𝑍𝑐2 = 0,6955 + 𝑗0,4984 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿2 = 2,01 𝐾𝑚
CC – Princípio
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𝑍𝑢𝑠 = 𝑅𝑠 + 𝑗𝑋𝑠
𝑍𝑢𝑠 = 0,0645 + 𝑗0,8328 (𝑝. 𝑢. )
𝑍𝑢𝑠Ω = (0,0645 + 𝑗0,8328 𝑝. 𝑢. x1.9044
𝑍𝑢𝑠Ω = 0,12 + 𝑗1,586𝑗Ω
𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
CC – Princípio
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𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = (0,2391 + 𝑗0,3790𝑗)x3,120km
𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = 0,745 + 𝑗1,182Ω. 𝐾𝑚
𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
𝑍𝑢𝑐1 = 0,2391 + 𝑗0,3790𝑗
CC – Princípio
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𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = (0,6955 + 𝑗0,4984𝑗)x2,01km
𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = 1,4 + 𝑗1𝐾𝑚
𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
𝑍𝑢𝑐1 = 0,6955 + 0,4984j
CC – Princípio
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𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
𝑍𝑢𝑡 = 2,26 + 3,76j
𝑍𝑢𝑡 = 2,26 + 3,76j
𝑍𝑢𝑡 = 4,4/59°
𝐼𝑐𝑐 =
ൗ13800
3
4,4
= 1809𝐴
CC – Princípio
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𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝑐𝑠 ∗ 𝐹
𝐹 =
𝑋
𝑅
𝐹 =
3,76
2,26
𝐹 = 1,66
Ica = 1809x1.13
Ica = 2044A
Rms: 2050A
Ver tabela:
CC – Princípio em PU
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Valores de Impedância reduzida no barramento da 
subestação da concessionária de energia
𝑅𝑢𝑠 = 0,0645 𝑝. 𝑢.
𝑋𝑢𝑠 = 0,8328 (𝑝. 𝑢. )
Valores de Impedância dos condutores da rede
𝑍𝑐1 = 0,2391 + 𝑗0,3790 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿1 = 3,12 𝐾𝑚
𝑍𝑐2 = 0,6955 + 𝑗0,4984 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿2 = 2,01 𝐾𝑚
𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
Zbase =
Vbase
2
Sbase
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
= 1,9044pu
𝐼𝑏 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
3 . 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
=
100 . 106
3 . 13,8 . 10³
𝐼𝑏 = 4.183,6976 𝐴
𝑍𝑈𝐶 =
𝑍𝐶
𝑍𝑏
=
100
1,9044
= 52,51 (𝑝. 𝑢. )
CC – Princípio em PU
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IMPEDÂNCIA REDUZIDA NO BARRAMENTO DA SUBESTAÇÃO DA
CONCESSIONÁRIA DE ENERGIA
𝑍𝑢𝑠 = 𝑅𝑢𝑠 + 𝑗𝑋𝑢𝑠
𝑍𝑢𝑠 = 0,0645 + 𝑗0,8328 (𝑝. 𝑢. )
CC – Princípio em PU
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IMPEDÂNCIA DOS CONDUTORES DA REDE
𝑍𝑢𝑐1 =
𝑍𝑐1 . 𝐿1
𝑍𝑏1
=
0,2391 + 𝑗0,3790 . 3,12
1,9044
𝑍𝑢𝑐1 = 0,3917 + 𝑗0,6209 (𝑝. 𝑢. )
𝑍𝑢𝑐2 =
𝑍𝑐2 . 𝐿2
𝑍𝑏1
=
0,6955 + 𝑗0,4984 . 2,01
1,9044
𝑍𝑢𝑐2 = 0,7341 + 𝑗0,5260 𝑝. 𝑢.
CC – Princípio em PU
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IMPEDÂNCIA DOS CONDUTORES DA REDE
𝑍𝑢𝑐1 =
𝑍𝑐1 . 𝐿1
𝑍𝑏1
=
0,2391 + 𝑗0,3790 . 3,12
1,9044
𝑍𝑢𝑐1 = 0,3917 + 𝑗0,6209 (𝑝. 𝑢. )
𝑍𝑢𝑐2 =
𝑍𝑐2 . 𝐿2
𝑍𝑏1
=
0,6955 + 𝑗0,4984 . 2,01
1,9044
𝑍𝑢𝑐2 = 0,7341 + 𝑗0,5260 𝑝. 𝑢.
CC – Princípio em PU
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IMPEDÂNCIA ACUMULADA NO PONTO DE ENTREGA DO CLIENTE
𝑍𝑢𝐵01 = 𝑍𝑢𝑠 + 𝑍𝑢𝑐1 + 𝑍𝑢𝑐2
𝑍𝑢𝐵01 = 0,0645 + 𝑗0,8328 + 0,3917 + 𝑗0,6209 + 0,7341 + 𝑗0,5260
𝑍𝑢𝐵01 = 1,1903 + 𝑗1,9797 𝑝. 𝑢.
CC – Princípio em PU
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Curto-circuito trifásico no ponto de entrega do cliente
𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01 =
𝐼𝑏
𝑍𝑢𝐵01
=
4183,6976
|1,1903 + 𝑗1,9797|
=
4183,6976
2,3100
𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01 = 1811,1245 𝐴
CC – Princípio em PU
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Determinar as correntes de curto-circuito nos pontos A e B de 
uma instalação industrial mostrada no diagrama unifilͅar da 
figura, suprida por uma unidade de geração de 2.500 kVA, 
alimentando um transformador elevador de 2.500 kVA –
2.400/13.800 V. As perdas do transformador
elevador no ensaio de curto-circuito valem 28.000 W. O cabo 
que liga o transformador elevador ao cubículo de média tensão 
é de 35 mm 2 , com capacidade de corrente nominal de 151 A 
na condição de instalação em canaleta fechada, e cuja 
impedância ôhmica vale 0,6777 + j0,1128 Ω/km. A unidade de 
geração dista 80 m do quadro de média tensão. Os dados do 
sistema estão apresentados na Figura.