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Exercícios – Concreto Armado II 
1. Suponha que você seja o engenheiro responsável pela obra e precisa identificar na 
planta baixa quais tipos de pilares são o P1, P2, P3 e P4. Diga o tipo de solicitação que 
ele está sofrendo. Na imagem, há um modelo estrutural para cálculo com molas nas 
extremidades, explique como são as ligações entre os pilares do canto e as vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como se pode observar na imagem, a viga continua com molas nas extremidades, que 
representa o comportamento estrutural de um prédio. O P1 e P4 são pilares de canto com 
descontinuidade nas duas direções e devido a isso, sofrem efeitos de flexo-compressão 
oblíqua. Já o P2 e P3 são pilares de extremidade com descontinuidade em apenas um dos 
eixos e sofrem flexo-compressão normal. O modelo proposto representa a ligação entre 
viga/pilar, a qual não é em engaste verdadeiro, e sim um engaste com movimentos devido as 
excentricidades causadas pelas descontinuidades das vigas. 
2. Quando há um pilar na região central de um prédio, ele é caracterizado como pilar 
central. Existem algumas proposições básicas que devem ser consideradas quando se 
estuda este tipo de pilar. Assinale a alternativa CORRETA sobre pilares centrais. 
O esforço normal está aplicado no baricentro da seção. Os pilares centrais têm 
continuidade nos dois sentidos, pois têm vigas nos dois sentidos. O esforço normal está 
aplicado no baricentro da seção, que é por onde passa a linha neutra. Não possuem momentos 
fletores devido à excentricidade, uma vez que as vigas são contínuas. Eles têm apenas 
momentos fletores mínimos, com efeito de primeira e segunda ordem. 
3. Existem pilares que se localizam nas extremidades centrais de prédios, também 
conhecidos como pilares de borda. Neste tipo de pilares, pode-se considerar como 
característica: 
Há momentos em apenas um dos eixos. Neste tipo de pilar, há momentos em apenas um 
dos eixos, devido a descontinuidade das vigas ser em apenas um dos eixos. A linha neutra não 
passa pelo baricentro devido à excentricidade (por isto há momentos em apenas um dos 
eixos). Estes pilares têm efeito de primeira e segunda ordem e estão sujeitos a flexão 
composta normal. 
4. Os pilares que estão localizados nas extremidades de prédios e que também podem 
ser de outros elementos estruturais, como uma caixa d’água, são chamados de pilares 
de canto. Em relação a estes tipos de pilares, qual a alternativa CORRETA? 
São submetidos à flexão composta obliqua. Este tipo de pilar está submetido a esforços de 
flexão composta oblíqua, bem como a efeitos de primeira e segunda ordem. Seus pilares não 
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têm continuidade em nenhum dos dois sentidos. Estruturas de nós fixos não têm o efeito de 
segunda ordem global e sua linha neutra é inclinada. 
5. Quando se avalia um prédio, pode-se imaginar como se sua estrutura inteira fosse 
composta por barras ligadas por nós. Em relação a estes nós, qual a alternativa 
CORRETA? 
A utilização de subestruturas de contraventamentos pode diminuir os deslocamentos 
verticais e os nós móveis podem ser transformar em nós fixos. Nós móveis têm 
deslocamentos grandes e nestas estruturas deve-se considerar efeitos de segunda ordem. Já 
os nós fixos, não se deve considerar os efeitos de segunda ordem globais. Para avaliar se a 
estrutura é de nó fixo ou móvel, é necessário avaliar as estruturas de contraventamento. Estas 
estruturas são utilizadas para reduzir os deslocamentos horizontais, reduzindo a mobilidade 
das estruturas. 
6. Existem diversas formas para deixar o reticulado espacial de forma mais rígida 
(estrutura de um prédio). Em relação a estruturas de contraventamento, a alternativa 
CORRETA é: 
A ideia da subestrutura é aumentar a capacidade portante de um elemento estrutural em 
relação a esforços, como o efeito do vento. Quando se coloca uma subestrutura, a 
capacidade de suportar esforços aumenta devido a vários fatores, inclusive o vento. A rigidez 
aumenta com a inclusão de subestruturas (os pilares paredes tem bastante rigidez). Vigas e 
lajes são necessárias para ajudar no contraventamento de uma estrutura. Quando se coloca 
uma subestrutura de contraventamento, a ideia principal é diminuir a deslocabilidade nos nós. 
7. Você foi contratado para calcular o P5 de uma planta, acompanhe as especificações na 
imagem a seguir. Dimensione esse pilar P5, considerando que os momentos fletores, 
devido ao momento de engastamento perfeito, têm o valor de topo e de base Mxt 60 
kNm e Mxb = 60 kNm. Encontre as piores situações para o dimensionamento das 
armaduras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios – Concreto Armado II 
 
8. Deve-se calcular um pilar de borda e um pilar central para se descobrir as cargas e 
momentos passados para a fundação, o procedimento de cálculo deve ser igual? Quais 
são os parâmetros que devem ser considerados em relação a essas proposições? 
A esbeltez limite em pilares de borda é calculada de forma diferente quando comparada 
à esbeltez limite em pilares centrais. Para calcular a esbeltez limite, depende-se do 
parâmetro αb, que é influenciado pela relação entre o momento de topo e o momento de base. 
9. Ao calcular um pilar de bordo, algumas particularidades devem ser conhecidas. Em 
relação a isso, qual é a resposta correta? 
Nas solicitações desse pilar deve-se estudar a excentricidade mínima nos dois sentidos 
e mais dois momentos, um de topo e um de base no eixo x e um de topo e um de base 
no eixo y. As solicitações mínimas que devem ser observadas são momentos mínimos nos 
dois eixos e momento de topo e de base em algum dos eixos. 
10. No cálculo de pilares de bordo, existem alguns preceitos em relação aos efeitos de 
primeira e segunda ordem. 
Os momentos são gerados pelo momento de engastamento perfeito. Os momentos são 
gerados pelo momento de engastamento perfeito. 
11. Em relação aos detalhes construtivos dos pilares de bordo, a resposta correta é: 
Não se deve deixar vãos nas formas, pois pode ocorrer perda de nata. Com vãos na 
forma, corre-se o risco de perda de pasta, segregação e vazios de concretagem. 
12. Os pilares de bordo devem ser dimensionados devido aos diferentes efeitos, sendo que 
apenas um tipo de esforço é predominante. Em relação a essas proposições, qual a 
resposta correta? 
Esse tipo de pilar sofre flexão composta normal. Esse tipo de pilar sofre flexão composta 
normal. 
13. Quando se calcula um pilar central, deve-se ater para sua esbeltez, que influenciará 
diretamente o comportamento sobre alguns parâmetros utilizados para calcular a 
esbeltez. Sobre essa afirmação, pode-se dizer que: 
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O parâmetro αb é uma relação entre a vinculação do pilar. O parâmetro αx e αy está 
relacionado com a vinculação do pilar e os momentos adicionais. 
14. Um pilar no centro de prédio recebe o nome de pilar central e tem algumas 
particularidades. Em relação a isso, assinale a alternativa correta: 
A comparação entre as esbeltezes e a esbeltezes limites deve sempre ser feita. Este tipo 
de pilar pode sofrer efeitos de primeira e segunda ordens, dependendo da sua esbeltez. 
15. No cálculo de pilares centrais, existem alguns preceitos em relação aos efeitos de 
primeira e segunda ordens. Assinale a alternativa correta em relação a essa afirmação. 
O método do pilar padrão é deduzido de acordo com a equação da linha elástica 
deformada. Isso porque, quando se avaliam os efeitos de segunda ordem, o método do pilar 
padrão é empregado com a dedução da linha elástica deformada, pois estima-se que o pilar, 
quando se deforma, comporte-se dessa forma. 
16. Em relação aos detalhes construtivos dos pilares centrais, pode-se afirmar que: 
Não deve-se deixar vãos nas formas, pois pode ocorrer perda de nata. Os nós móveis nas 
estruturas têm os deslocamentos grandes. 
17. Durante o projeto de um pilar central, deve-se cuidar alguns parâmetros para que não 
ocorram falhas no resultado final, desde a partede cálculo até a parte de execução. 
Em relação a pilares centrais, qual a reposta correta? 
Quando se dimensiona o aço, deve-se utilizar as piores situações de cálculo, com 
armaduras simétricas. Pilares paredes são elementos que têm elevada rigidez.