D Bosco 2

Prévia do material em texto

io r (figura 2). 
se: 
 
1. (Unesp) Um recipiente, na forma de um cilindro circular 
reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água 
(figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular 
reto, contém uma substância química que forma um cone de 
altura 27 cm e ra
a) Sabendo que R = (3/2) r, determine o volume da água no 
cilindro e o volume da substância química no cone, em 
função de r. 
(Para facilitar os cálculos, use a aproximação ™ = 3.) 
b) A substância química do cone é despejada no cilindro, 
formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a 
concentração (porcentagem) da substância química na 
mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro. 
2. (Unesp) Um recipiente tampado, na forma de um cone circular 
reto de altura 18 cm e raio 6 cm, contém um líquido até a altura de 
15 cm (figura 1). A seguir, a posição do recipiente é invertida (figura 
2).Sendo R e r os raios mostrados nas figuras, 
 
a) determine R e o volume do líquido no cone em cm¤ (figura 1), 
como múltiplo de ™. 
b) dado que r = ¤Ë91, determine a altura H da parte sem líquido do 
cone na figura 2. (Use a aproximação 
 ¤Ë91 ¸ 9/2.) 
 
3. (Fuvest) Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois 
tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de 
chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados 
opostos dessas chapas, conforme ilustrado a seguir. Se VÛ e V½ 
indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, 
tem-
a) VÛ = 2V½ 
b) V½ = 2VÛ 
c) VÛ = V½ 
d) VÛ = 4V½ 
e) V½ = 4VÛ 
 
 
4. (Pucsp) O retângulo ABCD seguinte, representado num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é tal que 
A = (2; 8), B = (4; 8), C = (4; 0) e D = (2; 0). Girando-se esse 
retângulo em torno do eixo das ordenadas, obtém-se um sólido de 
revolução cujo volume é 
a) 24™ 
b) 32™ 
c) 36™ 
d) 48™ 
e) 96™ 
 
5. (Ufg) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi 
amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone 
faça um ângulo de 60° com a vertical e que a terra retirada tenha volume 20% maior do que o volume da piscina. 
Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de 
 
6. (Pucpr) Um cone circular reto de volume A, um cilindro circular reto de volume M, e uma esfera de volume C têm 
todos o mesmo raio, e a altura comum do cone e do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. 
Para estes sólidos, qual das seguintes relações é válida? 
a) A - M + C = 0 
b) A + M = C 
c) 2A = M + C 
d) A£ - M£ + C£ = 0 
e) 2A + 2M = 3C 
 
7. (Ufla) Parte do líquido de um cilindro completamente 
cheio é transferido para dois cones idênticos, que ficam 
totalmente cheios. 
A relação entre as alturas do líquido restante no cilindro 
(h ) e a altura (H) do cilindro é: 
a) h = H/4 b) h = H/2 
c) h = 
2
H
 d) h = H/3 
 
8. (Unesp) Um paciente recebe por via intravenosa um 
medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco do 
medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte 
cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando 
se iniciou a medicação. Após 4h de administração contínua, a 
medicação foi interrompida. Dado que 1 cm¤ = 1 ml, e usando a 
aproximação ™ = 3, o volume, em ml, do medicamento restante no 
frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente, 
 
 
GABARITO 
1. a) H2O = 108r£ cm¤; SUBSTÂNCIA = 27r£ cm¤,
 b) b) 20% ; h = 20 cm 
2. a) R = 5 cm e V = 125™ cm¤
b) H = 27/2 cm
3. [A] 
 
4. [E] 5. [3,0] 6. [A] 
7. [D] 8. [ 120]