Dicas E Macetes Matematica

Prévia do material em texto

MACETES DO DICAS – 2: 
 
 Três das dicas que estão apresentadas de forma mais detalhada no livro estão selecionadas a 
seguir: 
 
1) INVERSÃO DE UMA MATRIZ 2 × 2 
 
a. calcular o determinante da matriz; 
b. trocar de POSIÇÃO os elementos da diagonal principal; 
c. trocar de SINAL os elementos da diagonal secundária; 
d. dividir os elementos da matriz assim obtida pelo determinante da matriz original. 
 
 Veja: inverter a matriz 


=
43
21
A . 
 
a. calculando o determinante: det A = 1 . 4 – 3 . 2 = 4 – 6 = –2. 
b e c. trocando de posição os elementos da diagonal principal e de sinal os da diagonal secundária: 




−
−
13
24
. 
d. dividindo cada elemento dessa matriz por –2: 



−−
−=−
2
1
2
3
12
1A . 
 
OBS.: este método encontra-se na página 82 do volume dois. 
 
 
2) NÚMERO DE SOLUÇÕES NATURAIS DA EQUAÇÃO x1 + x2 + ... + xn = a: 
 
a. calcular o seguinte número de combinações: 1,1 −−+ nnaC . 
 Veja: determinar o número de soluções naturais da equação x + y + z + w = 15. 
 
a. calculando por meio das combinações: 816!15!3
!18
3,1814,1415 ===−−+ CC . 
 
OBS.: este método encontra-se na página 206 do volume dois. 
 
 
3) CÁLCULO DE UM DETERMINANTE DE ORDEM QUALQUER POR MEIO DE 
DETERMINANTES DE ORDEM 2: 
 
a. selecionar, na primeira coluna, o elemento a11 e mais outro; 
b. formar determinantes de ordem 2 assim: além dos dois elementos já escolhidos na etapa “a”, 
escolher mais dois elementos de cada coluna subseqüente que estejam nas mesmas linhas daqueles 
selecionados na etapa “a”; 
c. multiplicar o determinante constituído por determinantes de ordem 2 por ( ) 211
1
−na . 
 
 Veja: calcular o determinante 
1321
1024
1310
4321
−
−
−=A . 
 
a e b. formando o determinante constituído por determinantes de ordem 2 conforme as etapas “a” e 
“b”, ficamos com: 
304
151210
131
11
41
31
31
21
21
14
41
04
31
24
21
10
41
30
31
10
21
−−
−−−
−
=
−
−
−
. 
 
c. calculando ( ) 211
1
−na
: 1
1
1
24 =− . 
 
 Repetindo o processo: 66
712
518
34
11
04
31
1510
11
1210
31
.
1
1
304
151210
131
1 −=−
−=
−−
−
−
−−
−
−−=
−−
−−−
−
. 
 
OBS.: este método encontra-se na página 91 do volume dois.