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Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 1 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN 
 
“SOLUCIONES DE MÁQUINAS 
ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS 
ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES, 
DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)” 
 
 
ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA 
 
 
PRESENTA: 
RODRIGO CARMONA GARCÍA 
 
 
ASESOR: 
ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO 
 
 
 
CUAUTITLÁN IZCALLI, EDO. DE MÉX. 2013 
 
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México 
 Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán 
 mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional. 
 
Adela García Romero 
Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante 
ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que 
lo necesite. 
 
José Jorge Carmona Romero 
Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me 
caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera. 
 
A mis hermanos 
Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su 
hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la 
sinceridad que los caracteriza. 
 
Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente 
agradecido. 
 
Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco 
 Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional. 
 
Al Ing. Albino Arteaga Escamilla 
 Por su apoyo para la presentación de este proyecto. 
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
ÍNDICE 
 
 Pág. 
INTRODUCCIÓN 1 
OBJETIVOS 2 
CAPÍTULO 1 Conversión de energía electromecánica. 3 
CAPÍTULO 2 Construcción de máquinas reales, dínamos de CD. 16 
CAPÍTULO 3 Características de los generadores de corriente directa. 31 
CAPÍTULO 4 Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa. 38 
CAPÍTULO 5 El motor de corriente directa. 41 
CAPÍTULO 6 Eficiencia de las máquinas de corriente directa. 55 
CAPÍTULO 7 Sección de motores y generadores de corriente directa. 70 
CAPÍTULO 8 Dínamos de corriente alterna. 79 
CAPÍTULO 9 El alternador síncrono. 84 
CAPÍTULO 10 Regulación de alternadores síncronos. 91 
CAPÍTULO 11 Transformadores ideales y transformadores prácticos. 97 
CAPÍTULO 12 Circuitos equivalentes de transformadores. 104 
CAPÍTULO 13 Tipos específicos de transformadores. 114 
CAPÍTULO 14 Conexiones de transformadores. 118 
CAPÍTULO 15 El motor polifásico de inducción. 125 
CAPÍTULO 16 Características de los motores polifásicos de inducción. 136 
CAPÍTULO 17 El motor síncrono. 141 
CAPÍTULO 18 El motor monofásico de indicción. 148 
CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos, 155 
 universales y de otros tipos. 
CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna. 162 
APÉNDICES 173 
BIBLIOGRAFÍA 184
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 1 - 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área 
eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo 
que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en 
cuestión (Eléctrica). 
En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados 
ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan 
consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas 
veces no llegan a la parte climática del tema. 
El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas 
eléctricas estudiadas en la carrera. 
Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de 
manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que 
el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el 
proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas 
Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en: 
 
 Procesador de textos de Word. 
 Editor de ecuaciones MathType. 
 Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes 
del trabajo. 
 
Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el 
libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en 
cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga 
dudas al consultar. 
El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de 
los capítulos pero manteniendo el mismo título. 
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- 2 - 
 
OBJETIVOS 
 
 
 
 
1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica 
Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de 
guía para reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de 
“Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”. 
 
 
2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos. 
 
 
3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el 
área eléctrica impartidos en la carrera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 3 - 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
 
CARACTERÍSTICAS DE LOS 
 
GENERADORES DE 
 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 4 - 
 
1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes 
condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de 
63.75 10 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
6Φ = 3.75 10 líneas
t = 0.12 seg

 
6
-8
prom
Φ 3.75 10 líneas
E = = 10
t 0.12 seg

 
 
 promE = 0.3125 V 
 
 
1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se 
enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
Φ = 0.0535 Wb
t = 0.203 seg
 
prom
Φ 0.0535 Wb
E = =
t 0.203 seg
 
 
  promE = 0.2635 V 
 
 
1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200 
2
líneas
in
, el campo 
afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5 
in
seg
. ¿Cuál es el voltaje 
instantáneo que se genera? 
 
 
 DATOS: SOLUCIÓN: 
 
2
líneas
β = 43200 
in
l = 4 in
in
ν = 60.5 
seg
 
 
-8
inst
-8
inst 2
= β l ν 10 
líneas 60.5 in
= 43200 4 in 10
in seg
  
  
  
   
 
  inst = 0.1045 V 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 5 - 
 
1-4 Si un conductor de 13.3 cmse sumerge por completo en un campo magnético de 
9235 
2
líneas
cm
, ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud? 
 
 
 DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
l =13.3 cm
líneas
β = 9235 
seg
cm
ν =193 
seg
 
 
-8
inst
-8
inst 2
= β l ν 10 
líneas 193 cm
= 9235 13.3 cm 10
cm seg
  
  
  
   
 
  inst = 0.2370 V 
 
 
 
 
 
1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33 
m
seg
 a través 
de un campo magnético de 0.883 
2
Wb
cm
. Calcule el voltaje que se genera. 
 
 
 DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2
1m
l = 35.5 mm = 0.0353 m
1000 mm
m
ν = 2.33 
seg
Wb
β = 0.883 
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
inst
inst 2
inst
= β l ν 
Wb m
= 0.883 0.0353m 2.33
m seg
= 0.0726 V
 
  
  
    
  inst = 0.0726 V 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 6 - 
 
1-6 Un campo magnético de 8325 gauss 
2
líneas
cm
 
 
 
 de 1.12 ft de ancho se abre en forma 
transversal por un conductor a una rapidez de 36.3 
in
seg
. Calcule el voltaje generado en 
unidades del SI. 
 
 
 DATOS: 
 
 
-4
2
2 2
2
0.3048 m
l = 1.12 ft = 0.3413 m
1 ft
in 1m m
ν = 36.3 = 0.9220 
seg 39.37 in seg
10 Wb
líneas Wbmβ = 8325 gauss = 8325 = 0.8325 
1 líneacm m
cm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
inst
inst 2
= β l ν 
Wb m
= 0.8325 0.3413 m 0.9220 
m seg
 
  
  
   
 
 
 inst = 0.2619 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 7 - 
 
1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss. 
Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a 
través del campo a razón de 885 
ft
min
. Calcular el voltaje instantáneo. 
Observe que 
2
1 línea
1 gauss = 
cm
. 
 
 
 DATOS: 
 
 
2
2 2 2
l = 6.38 in 
ft
ν = 885 
min
líneas cm líneas
β = 9275 gauss = 9275 = 59838.70 
cm 0.155 in in
 
 
 
 
 
 
 
SOUCIÓN: 
 
 
 
-8
inst
8
inst 2
1
= β l ν 10
5
1 líneas ft
= 59838.70 6.38 in 885 *10
5 in min

  
   
   
   
 
 
 inst = 0.675 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 8 - 
 
1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo 
que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La 
magnitud del campo magnético es de 10 250 
2
líneas
in
, y la longitud efectiva de conducción 
por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante 
en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30 
m
seg
? Resuelva usando unidades: 
 
a) Del sistema inglés. 
b) Del SI. 
 
 
DATOS: 
 
 
-2
-4
2
2 2
2
l = 100 in
m 0.032808 ft 60 seg ft
ν = 22.30 = 43.89 
seg 10 m 1 min min
10 Wb
líneas Wbmβ = 10250 = 0.1588 
6.4516 líneain m
in
θ = 30º
  
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
 
   
-8
inst
-8
inst 2
1
= β l ν Senθ 10 
5
1 líneas ft
= 10250 100 in 43.89 Sen 30º 10
5 in min
    
   
    
   
 
 
 inst = 0.04498 V 
 
 
 
 
 
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- 9 - 
 
b) 
 
 
m
l = 1 in = 0.0254 m
39.370 in
 
 
 
 
 
   
inst
inst 2
= β l ν Senθ 
Wb m
= 0.1588 0.0254 m 22.30 Sen 30º
m seg
  
  
  
   
 
 
 inst = 0.04498 V 
 
 
 
NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in. 
 
 
 
 
1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas 
de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de 
403 000 
líneas
polo
 y la armadura gira a razón de 20.3 
rev
seg
. Halle el voltaje promedio 
producido por bobina. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
3
p = 2 polos
N =12 vueltas
líneas
 = 403 10
polo
rev
s = 20.3 
seg
  
 
 
 
 
 
-8
3 -8
E 4 N s 10
líneas rev
E = 4 403 10 12 vueltas 20.3 10
polo seg
   
   
    
   
 
 
 E = 3.92 V 
 
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- 10 - 
 
1-10 Una armadura tiene tres 
vueltas
bobina
 y gira a razón de 188.5 
rad
seg
. Las dos bobinas de 
campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una 
bobina? 
 
 
DATOS: 
 
 
-3
vueltas
N = 3 * 1 bobina = 3 vueltas
bobina
rad
ω = 188.5 
seg
Φ = 33.3 10 Wb
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
  -3
E = 0.63552 N ω
rad
E = 0.63662 3 vueltas 33.3 10 Wb 188.5 
seg
 
 
  
 
 
 
 E = 11.98 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 11 - 
 
1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de 
778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape 
simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800
rev
min
. Calcule 
el voltaje generado. 
 
 
DATOS: 
 
3
a = 6
rev
s = 1800 
min
Φ = 778 10 líneas
p = 6 polos
4 espiras 2 conductores
Z = 72 bobinas = 576 conductores
1 bobina 1 espira

  
  
  
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E = 134.43 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
Φ Z s p
E =
60 a
rev
778 10 líneas 576 conductores 1800 6 polos
minE = 
60 6
  
   

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- 12 - 
 
1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del 
SI y calcule el voltaje generado. 
 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E = 134.43 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-8
3 -3
a = 6
2π radrev 1min rad
ω = 1800 =188.49 
min 1rev 60seg seg
1 10 Wb
 = 778 10 líneas = 7.78 10 Wb
líneas
p = 6 polos
4 espiras 2 conductores
Z = 72 bobinas = 576 c
1 bobina 1 espira
  
  
  
 
   
 
  
  
  
onductores
-3
Z ω P
E =
2π a
rad
7.78 10 Wb 576 conductores 188.49 6 polos
seg
E = 
2π 6
  

   

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- 13 - 
 
1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12 
en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y 
k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando: 
 
a) Unidades Inglesas. 
b) Unidades del SI. 
 
 
DATOS: 
 
3
En Unidades inglesas:
 = 778 10 líneas
rev
s =1800 
min
  -3
En Unidades SI:
 = 7.78 10 Wb
rad
ω =188.49 
seg
  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
b) 
 
 
-3
volts volts E 
E = k ωk = 
generados generados ω
134.43 V 
k = k = 91.67
rad
7.78 10 Wb 188.49 
seg
 


 
 
 
-8
3
volts volts E 
E = K s K = 
generados generados s
134.43V 
K = K= 9.6 10
rev
778 10 líneas 1800 
min
 

 
 
 
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- 14 - 
 
1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo 
magnético de 
2
líneas
2210 
cm
. 
La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la 
corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
2
líneas
β = 2210 
cm
l = 1.67 cm
I = 35 mA
 
2
β I l
F = 
10
líneas
2210 35 mA 1.67 cm
cmF = 
10
 
 
 
 
  F =12.91 Dinas 
 
 
1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud 
efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800 
2
líneas
in
. ¿Qué 
fuerza lateral se ejerce sobre el conductor? 
 
 
DATOS: 
 
 
2
-3
líneas
β = 62800 
in
l = 6.63 in
I = 12.5 10 A
 
 
 
SOLUCION: 
 
 
-7
-3
2
-7
β I l
F = *10
1.13
líneas
62800 12.5 10 A 6.63 in
inF = *10
1.13
 
  
 
 
 
 
 F = 0.4605 Lb
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- 15 - 
 
1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del 
problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 
2
Wb
m
? 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2
Wb
β = 0.608 
m
1m
l = 6.63 in = 0.1684 m
39.37 in
I = 10.3 A
 
 
 
 
 
 
 
1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a 
través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se 
obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su 
armadura? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
g
a
a
E =125V
I = 10.6 A
R = 1.22 Ω
 
 
g t a a
t g a a
t
E = V + I R
V = E - I R
V = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω 
 
 
  tV = 112.068 V 
 
 
1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo 
flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la 
misma corriente? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
g
a
a
E =125 V
I = 10.6 A
R = 1.22 Ω
 
 
2
F = β I l
Wb
F = 0.608 10.3 A 0.1684 m
m
 
 
 
 
 F =1.05 Nw 
 
t g a a
t
V = E + I R
V = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω 
 
 
 tV = 137.93 V 
 
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- 16 - 
 
CAPÍTULO 2 
 
CONSTRUCCIÓN 
DE MÁQUINAS 
REALES, DÍNAMOS 
DE CD 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 17 - 
 
2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas 
trayectorias paralelas tiene? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 8 polos 
 
 
 
2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado 
ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 8 polos 
 
 
 
 
 
 
2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias 
paralelas tiene la armadura? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 6 polos
multiplicidad = 2
 
 
 
 
2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada 
triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 4 polos
multiplicidad = 3
 
 Para devanados traslapados a = p a = 8 trayectorias 
 
 
 
 Para devanados ondulados a = 2 a = 2 trayectorias  
 
Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias 
paralelas sin importar el número de polos. 
 
 a = multiplicidad polos a = 2 6 polos = 12 trayectorias   
 
 
 
 a = 2 multiplicidad a = 2 3 = 6 trayectorias    
 
 
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- 18 - 
 
2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas 
trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 8 polos 
 
 
 
2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos 
Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un 
flujo magnético de 43 200 
2
líneas
in
? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.375 in
líneas
β = 43200 
in
 
 
 
 
 
 
2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm. 
¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513 
2
Wb
m
 en el 
entrehierro? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 10 mm = 0.01m
Wb
β = 0.7513 
m
 
 
 
 Para ancas de rana a = 2 p a = 2 8 polos = 16 trayectorias    
 
 
 
 
oe
2
H = 0.31330 β μ
líneas
H = 0.31330 43200 0.375in
in
H = 5075.46 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
 
 
 
 
6
oe
6
2
H = 0.79577 10 β μ
Wb
H = 0.79577 10 0.7513 0.01m
m
H = 5979 Ampere vuelta
 
 
   
 
 
 
 
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- 19 - 
 
2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide 
en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y 
está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección 
transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor 
de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área 
del núcleo polar total está en la trayectoria ab. 
 
 
 
DATOS: 
 
armadura
entrehierro
polo de campo
D = 10 in
Sep = 0.06 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
armadura polo de campo
zapata del polo
zapata del polo
D + 2 entrehierro π Cobertura
Arco = 
p
10 in + 2 0.06 π 0.70
Arco = =5.52 in
4 polos
  
  
 
 
 
Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial 
para obtener un área. 
 
 
2
zapata del polo direxion axial Arco Diam = 5.52 in 2 in = 11.04 in      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 20 - 
 
2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas. 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que: 
 
 trayectoria abLong = 4in- entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in 
 
 
 
2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en 
unidades del SI. 
 
 
DATOS: 
 
 
armadura
entrehierro
polo de campo
D = 0.254m
Sep = 0.001524m
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
armadura polo de campo
zapata del polo
zapata del polo
D +2 entrehierro π Cobertura
Arco = 
p
0.254 m +2 0.001524 π 0.70
Arco = 0.1413 m
4 polos
  
  

 
 
2
zapata del polo direxion axial Arco Diam = 0.1413m 0.0508m = 0.00717 in      
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 21 - 
 
2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros. 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que: 
 
 trayectoria abLong = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100 m 
 
 
 
2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria 
magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no 
es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo 
de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro 
de un margen de 10 a 15%. 
 
 
DATOS: 
 
 
carcasa exterior
carcasa interior
polo de campo
D = 21 in
D = 18 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
  
  
 
exterior exterior interior polo de campo
trayectoria magnética
trayectoria magnética
D + D D π Cobertura
Long = 
P
21in + 21 - 18 π 0.70
Long = 13.19 in
4 polos
  
 

 
 
 
Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa 
exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio. 
 
 
 
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- 22 - 
 
2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma 
simplificación que el problema 2-12. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnéticaLong =13.19 in 
 
 
 
 
 
 
2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades 
inglesas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnética
2
Φ = 970 600 líneas
líneas
β = 71900 
in
 
 
 
 
 
 
 
2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2A = 13.49 in 
 
 
 
 
 
 SI
0.0254m
Long = 13.19 in * = 0.338 m
1in
 
 
 
2
2
β = 
A
Φ 970600 líneas
A = = = 13.49 in
líneasβ
71900 
in

  
 
 
 
2
2 2
SI 2
0.000645m
A = 13.49 in * = 0.0087 m
1 in
   
 
 
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- 23 - 
 
2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la 
armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar 
radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y 
f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes. 
 
DATOS: 
 
 
final de dientes
area rotor
polo de campo
D = 10 in
D = 2 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
final de dientes area rotor polo de campo
trayectoria ef
trayectoria ef
D +2 D π Cobertura
Long = 
p
10in+2 2 π 0.70
Long = 7.69 in
4 polos
  
  

 
 
 
 
 
 
 
2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del 
problema 2-16, pero en metros. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria efLong = 7.69 in 
 
 
 
 
 
 
 SI
0.0254 m
Long = 7.69 in * = 0.1955 m
1in
 
 
 
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- 24 - 
 
2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en 
unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales 
diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de 
una unidad laminada. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnética
2
Φ = 825 000 líneas
líneas
β = 63950 
in
 
 
 
 
 
 
2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2A = 12.90 in 
 
 
 
 
2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades 
inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los 
problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnética
2
Φ = 825 000 líneas
líneas
β = 50000 
in
 
 
 
 
 
 
2
2
Φ
β = 
A
 
Φ 825000 líneas
A = = = 12.90 in
líneasβ
63950 
in
  
 
 
 
2
2 2
SI 2
0.000645 m
A = 12.9 in * = 0.00832 m
1in
  
 
 
 
2
2
Φ
β = 
A
Φ 825000 líneas
A = = = 16.50 in
líneasβ
50000 
in
  
 
 
 
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- 25 - 
 
2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades 
del SI. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2A = 16.50 in 
 
 
 
 
 
 
2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
entrehierro
diente
D = 0.06 in
2
Prof =
3
 
 
 
 
 
 
2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria efLong = 0.072 in 
 
 
 
 
 
2
2 2
SI 2
0.000645m
A = 16.5 in * = 0.0106 m
1in
   
 
 
   
probable entehirro diente entrehierro rotor
probable entehirro
Long = Prof 2D D
2
Long = 2 0.06 in 2 = 0.072 in
3
 
  
 
 
 
 SI
0.0254 m
Long = 0.072 in = 0.00182 m
1in
 
 
 
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- 26 - 
 
2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000 
2
líneas
in
, calcule 
los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del 
problema 2-22. 
 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.0792 in
líneas
β = 50000 
in
 
 
 
 
 
 
 
2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755 
2
Wb
m
 
y la longitud del entrehierro hallado 
en el problema 2-23. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.00182m
Wb
β = 0.775 
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
oe
2
H = 0.31330 β μ
líneas
H = 0.31330 50000 0.072 in
in
H = 1127.88 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
 
 
 
 
6
oe
6
2
H = 0.79577 10 β μ
Wb
H = 0.79577 10 0.775 0.00182 m
m
H = 1127.86 Ampere vuelta
 
 
   
 
 
 
 
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- 27 - 
 
2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del 
acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar 
ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del 
problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 3.94 in
f = 1650,000líneas
Ampere vuelta
H = 27.1 
in
A = 11.04 in
 
 
 
 
 
 
2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo 
Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que 
requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal 
del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de 
flujo de 15%. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 0.1m
f = 0.0165 Wb
Ampere vuelta
H = 1030 
m
A = 0.00717 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 27.1 3.94 in
in
H = 106,77 107 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 1030 0.1m
m
H = 103 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
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- 28 - 
 
2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la 
figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del 
problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del 
problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 13.3 in
f = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 26 
in
A = 13.49 in
 
 
 
 
 
 
2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la 
carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y 
2-27 y la curva BH del acero fundido. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.335m
Ampere vuelta
H = 980 
m
A = 0.0087 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 26 13.3 in
in
H = 345.8 346 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 980 0.3388 m
m
H = 332 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
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- 29 - 
 
2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1 
Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del 
problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero 
al silicio laminado. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 7.85 in
Φ = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 11.9 
in
A = 12.9 in
 
 
 
 
 
 
 
2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura 
2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del 
problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza 
acero al silicio laminado. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.1955m
Ampere vuelta
H = 443 
m
A = 0.00832 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 11.9 7.85 in
in
H = 93.41 93 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 443 * 0.199 m
m
H = 88 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
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- 30 - 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 Dimensiones de la estructura magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 31 - 
 
CAPÍTULO 3 
 
 
CARACTERÍSTICAS DE LOS 
 
GENERADORES DE 
 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 
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- 32 - 
 
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una 
corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 aI = 17.13 A 
 
 
 
 
3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule: 
 
a) El voltaje del circuito de la armadura. 
b) El voltaje del circuito del campo. 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 t aV = V = 125 V 
 
 
b) 
 
 t a fV = V = V = 125 V 
 
 
 
 
 
 
f
L
I = 1.13 A
I = 16 A
 
a L f
a
I = I + I
I = 16+1.13 A
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- 33 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la 
armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena 
carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1? 
 
 
DATOS: 
 
a
a
I = 17.13 A
R = 0.693 Ω
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 aV =11.87 V 
 
 
 
 
 
 
3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los 
problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia 
del circuito de la armadura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 gE =136.87 V 
 
 
 
 
 
a a a
a
V = R I
V = 0.693 Ω * 17.13 A
a
a
t
I = 17.13 A
R = 0.693 Ω
V =125 V
g t a a
g
E = V + R I
E = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A)
DATOS: 
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- 34 - 
 
3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del 
generador del problema 3-1? 
 
 
 
DATOS: 
 
t
g
V = 125 V
E =136.87 V
 
 
 
 
 
 
 
 
3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un 
modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje 
en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω. 
 
 
DATOS: 
 
f
P = 1 kW
R =150 Ω
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si 
consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que 150 < 
176 así que, If = 0.9. 
 
 
g
f g f f
f
g
E
= R E = R I 
I
E =150 Ω 0.9A = 135 V 
 

 NOTA: El libro dice 145V 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 
g t
t
E - V
% reg = *100%
V
136.87 - 125 V
%reg = *100 %
125 V
 
 
% reg = 9.5% 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 35 - 
 
 
 
 
 
190 
 
 
 
180 
 
 
 
170 
 
 
 
160 
 
 
 
150 
 
 
 
140 
 
 
 
130 
 
 
 
120 
 
 
 
110 
 
 
 
100 
 
 
 
90 
 
 
 
80 
 
 
 
70 
 
 
 
60 
 
 
 
50 
 
 
 
40 
 
 
 
30 
 
 
 
20 
 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 
 
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 Curva de saturación y rectas de excitación en un dínamo de cd 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y TransformadoresRichardson 4a Edición 
 
 
- 36 - 
 
3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito 
de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío. 
 
 
DATOS: 
 
gE = 160V 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V, 
 If = 1.245 A 
 
 
 
 
 
 
3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en 
serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se 
entrega a los 125 V nominales: 
 
a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura? 
b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
L aI = I = 16 A 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 
 
 
 V= 16.24 V 
s
a
t
R = 0.322 Ω
R = 0.693 Ω
V =125 V
 
 
a a sV= I R + R
V=16 A 0.693 Ω + 0.322 Ω 
g
g t x x
E
E = V + R I R =
I

 gx x
E 160V
R = R = = 128.5 Ω
I 1.245A

DATOS: 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 37 - 
 
b) 
 
 g t a a s
g
E = V + I R + R
E = 125 V + 16 A (0.693 Ω + 0.322 Ω) 
 
 
 gE = 141.24 V 
 
 
3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como 
generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8 
(es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105  . 
Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la 
máquina se conecta en derivación: 
 
a) Larga. 
b) Corta. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
s a L f
s
I = I = I + I
I =16 A + 1.13 A
 
 
 sI =17.13 A 
 
 
b) 
 
 s LI = I = 16 A 
 
a
f
s
I = 16 A
I = 1.13 A
R = 0.105 Ω
Generador Derivación Larga 
Generador Derivación Corta 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 38 - 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
CONEXIÓN EN PARALELO 
 
DE LOS GENERADORES 
 
DE CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 39 - 
 
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su 
voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de 
0.523 Ω : 
 
a) ¿Qué corriente entregará? 
b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina? 
 
 
 DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) b) 
 
 
g t a a
g t
a
a
E = V + R I
E - V 265 - 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 
 aI =28.68 A 
 
 
Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina. 
 
 
4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de 
250 V? Si: 
 
a) Se hubiese puesto a 259 V. 
b) Si se hubiese puesto a 245 V. 
 
 
DATOS: 
 
g
t
a
E = 259 V
V = 250 V
R = 0.523 Ω
 
 
 
g
t
a
s
E = 265 V
V = 250 V
R = 0.523 Ω
P = 7.5 kW
s
t
P 7.5 kW
I = =
V 250 V
 
 
 I = 30 A 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 40 - 
 
aR fR
tV aI
LI fI
gE
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 
g t a a
g t
a
a
E = V + R I
E - V 259- 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 
 
 aI =17.21 A 
 
 
 
 
4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno 
cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la 
máquina es de 0.083  . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje 
en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo? 
 
 
 
DATOS: 
 
t
a
a
V = 600 V
R = 0.083 
P 250 000 W
I = = = 416.67 A
V 600 V
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
g t a a
g
E = V + R I
E = 600 V + 0.083 Ω 416.67 A
 
 
 gE = 634.58 V 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 g t
a
a
E - V 245 - 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 
 
 aI =- 9.56 A 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 41 - 
 
CAPÍTULO 5 
 
 EL MOTOR 
 
 DE 
 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 42 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250 
rev
min
 y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué 
potencia desarrolla en Hp? 
 
DATOS: 
 
rev
s = 2250 
min
 
rad2πrev 1min radω = 2250 = 235.62 
min 1rev 60seg seg
 
 
1.3558 N m
τ = 42.2 lb ft = 57.21476 N m
1 lb ft
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
P
τ = P = τ ω
ω
  
 
rad
P = 57.21476 N m 235.62 = 13480.94 W
seg
 
 
 
 
 
1 Hp
P = 13480.94 W = 18.07 Hp
746 W
 
 
 
5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267 
rad
seg
 y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué 
potencia desarrolla en kW? 
 
DATOS: 
 
rad
ω = 267 
seg
τ = 57.2 N m
 
 
SOLUCIÓN 
 
P
τ = P = τ ω
ω
  
 
rad
P = 57.2 N m 267 = 15.27kW
seg
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 43 - 
 
5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200 
2
líneas
in
 a través de sus polos de 
campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el 
devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del 
campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las 
zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864 
conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla? 
 
DATOS: 
 
2
cobertura
líneas
Φ = 23200
in
I = 8 A
l = 3.83 in
Z = 864 conductores
% = 0.72
5 in 1 ft
D = = 0.208ft
2 12in
a = 2 trayectorias
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
  -7coberturaΦ I l Z % D 10τ =
1.13 a
   

 
 
 
      -72
líneas
23200 8 A 3.83 in 864 conductores 0.72 0.208 ft 10
in
τ =
1.13 2 trayectorias
 
 
 

 
 
 τ = 4.07 lb ft 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 44 - 
 
5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de 
97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla, 
en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 
2
Wb
m
? 
 
 
DATOS: 
 
 
2
Wb
Φ = 0.3596 
m
 
I = 8 A 
1m
l = 97.3mm = 0.0973 m
1000mm
 
Z = 864 conductores 
 
cobertura% = 0.72 
 
127 mm 1 m
D = = 0.0635 m
2 1000 mm
 
 
a = 2 trayectorias 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
  -7coberturaΦ I l Z % D 10τ =
1.13 a
   

 
 
     2
Wb
0.3596 8A 0.0973 m 864 conductores 0.72 0.0635 m
m
τ =
2
 
 
 
 
 
 τ = 5.53 N m 
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 45 - 
 
5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito 
de la armadura de 0.042 . Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una 
corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem? 
 
 
DATOS: 
 
 
tV = 125 V 
aR = 0.042  
aI = 135 A 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
g t a aE = V - R I 
 gE = 125 V - 0.042 Ω 135A 
 
 gE = 119.33 V5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia 
bruta desarrolla su armadura? 
 
 
DATOS: 
 
gE = 119.33 V 
aI = 135 A 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
    P = E I = 119.33V 135 A = 16109.55 W 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 46 - 
 
5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250 
rev
min
 con una 
densidad de flujo de campo de 50 000 
2
líneas
in
y en las condiciones de voltaje y corriente del 
problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a 
43 250 
2
líneas
in
? 
 
 
DATOS: 
 
 
1 2
líneas
Φ = 50000 
in
 
 
2 2
líneas
Φ = 43250 
in
 
 
1
rev
s = 2250 
min
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
1 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1
k
Φ s s Φ1
I Φ = = s = s
1s Φ s Φ
k
s
 
     
 
 
 
2
2
2
líneas
50000
revins = 2250
líneas min
43250
in
 
   
   
  
 
 
 
2
rev
s = 2601.15
min
 
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 47 - 
 
5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267 
rad
seg
 con una 
densidad de flujo de 0.775 
2
Wb
m
, ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a 
0.670 
2
Wb
m
? 
 
 
DATOS: 
 
1 2
Wb
Φ = 0.775 
m
 
 
2 2
Wb
Φ = 0.670 
m
 
 
1
rad
ω = 267 
seg
 
 
1
I Φ
ω
  
 
 
 
5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo 
Φ = 23 200 
2
líneas
in
 y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de 
campo aumenta a 28 400 
2
líneas
in
? 
 
 
DATOS: 
 
 
2 2
líneas
Φ = 28400 
in
 
 
1 2
líneas
Φ = 23200 
in
 
 
1τ = 4.08 lb ft 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
1 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1
k
Φ ω ω Φ
= = ω = ω
1Φ ω Φ
k
ω
 
  
 
 
 
2
2 2
2
Wb
0.775 
rad radmω = 267 ω = 308.84 
Wb seg seg
0.670 
m
 
    
    
    
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 48 - 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
1 1 21
2
2 2 1
τ τ ΦΦ
= τ =
τ Φ Φ
 
 
  2
2
2
líneas
4.08 lb ft 28400
in
τ =
líneas
23200
in
 
 
 
 
 
 2τ = 4.99 lb ft 
 
 
 
5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de 
campo de 0.3596 
2
Wb
m
 y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de 
campo aumenta a 0.4402 
2
Wb
m
? 
 
 
DATOS: 
 
2 2
Wb
Φ = 0.4402 
m
 
 
1 2
Wb
Φ = 0.3596 
m
 
 
1τ = 5.53 N m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
1 1 1 2
2
2 2 1
τ Φ τ Φ
= τ =
τ Φ Φ
 
 
  2
2
2
Wb
5.53 N m 0.4402
m
τ = 
Wb
0.3596
m
 
 
 
 
 
 2τ = 6.77 N m 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 49 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800 
rev
min
 a plena 
carga y a 1925 
rev
min
 en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad? 
 
DATOS: 
 
1
rev
s = 1800 
min
 
 
2
rev
s = 1925 
min
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
2 1
1
s - s
% regulación = 100%
s
 
 
 
rev
1925 -1800 
min% regulación = *100%
rev
1800 
min
 
 
% regualción = 6.94% 
 
 
5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5 
rad
seg
 con carga y a 
201.6 
rad
seg
 en vacío? 
 
 
DATOS: 
 
1
rad
ω =188.5 
seg
 
 
2
rad
ω = 201.6 
seg
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
2 1
1
ω -ω
% regulación = *100%
ω
 
 
rad rad
201.6 -188.5
seg seg
% regulación = *100%
rad
188.5
seg
 
 
% regualción = 6.95% 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 50 - 
 
5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500
rev
min
a plena carga nominal. Las condiciones de 
línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el 
campo de conmutación, es de 1.25 y la resistencia del campo en serie es de 0.425 . 
Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la 
velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A. 
 
 
 
DATOS: 
 
1
rev
s = 1500 
min
 
tV = 125 V 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
aR = 1.25  
sR = 0.425  
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
11 t a s L
E = V - R + R I 
 1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V 
 
 
22 t a s L
E = V - R + R I 
   2E = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.28 A = 114.48 V 
 
1 1 1
2 2 2
E kΦ s
=
E kΦ s
 Pero 
LΦ I 
1 1
2 2
L 1 2 L 11
2
2 L 2 1 L
I s E I sE
= s =
E I s E I
 
 
  
  2 2
rev
114.48 V 10 A 1500
revmin
s = s = 2525.99 
108.25 V 6.28 A min
 
 
     
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 51 - 
 
5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1 
rad
seg
 . ¿Qué 
velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A? 
 
 
 
 
DATOS: 
 
 
1
rad
ω = 157.1 
seg
 
 
tV = 125 V 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
aR = 1.25  
sR = 0.425  
 
 
  
  2 2
rad
114.48 V 10 A 157.1
seg rad
ω = ω = 264.56
108.25 V 6.28 A seg
 
 
     
 
 
 
 
 
 
5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a 
1500 
rev
min
 . Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este 
caso? 
 
DATOS: 
 
 
1
rev
s = 1500 
min
 
 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
1τ = 7.08 lb ft 
 SOLUCIÓN: 
 
 
11 t a s L
E =V - R + R I 
   1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V 
 
 
22 l a s L
E =V - R + R I 
   2E =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.8 A = 114.48 V 
 
1 1 1
2 2 2
E kΦ ω
=
E kΦ ω
 Pero 
LI 
1 1
2 2
L 1 2 l 11
2
2 L 2 1 l
I ω E I ωE
= ω =
E I ω E I
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 52 - 
 
SOLUCIÓN: 
 
L LE I k Φs IPτ = = = 
s s s

 Pero 
LΦ I 
2
L τ = k I  
 
1
2
2
L1
2
2 L
k Iτ
=
τ k I
 1 2
2 1
2 2
L L1
2 1
2 L L
I Iτ
= τ = τ
τ I I
   
   
   
   
 
 
 
2
2
6.28 A
τ = 7.08 lb ft
10 A
 
 
 
 
 2τ = 2.79 lb ft 
 
 
5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1 
rad
seg
 y con 
una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla? 
 
 
DATOS: 
 
1
rad
ω = 157.1 
seg
 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
1τ = 9.6 N m 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
L LE I k ΦωIPτ = = = 
ω ω ω
 Pero 
LΦ I 
2
Lτ = k I 
 
1 1 2
2 2 1
2 2
2
L L L1 1
2 12
2 L 2 L L
k I I Iτ τ
= = τ = τ
τ k I τ I I
   
    
   
   
 
 
 
2
2
6.28 A
τ = 9.6 N m
10 A
 
 
 
 
 
 2τ = 3.79 N m 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 53 - 
 
5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del 
interruptor de arranque que limita la corrientea 175% del valor de la corriente nominal. 
¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar? 
 
DATOS: 
 
1
rev
s = 1500 
min
 
 
tV = 125 V 
LI = 10 A 
aR = 1.25  
M = 1.75 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 ts a
L
V - E
R = - R
I M
 
 
 
 
 
s
125 V - 0 V
R = - 1.25Ω
10 A 1.75
 
 
 
 
 
 sR = 5.89 Ω 
 
 
 
5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque 
del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de 
línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene? 
 
 
 
DATOS: 
 
tV = 125 V 
LI = 10 A 
aR = 1.25 Ω 
sR = 5.89 Ω 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 g t a s LE = V - R + R I 
 gE = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A 
 
 gE = 53.6 V 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 54 - 
 
5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18, 
¿Qué valor tiene la velocidad? 
 
 
 
DATOS: 
 
1E = 108.25 V 
2E = 53.6 V 
1
rev
s = 15000 
min
 
 
 
 
 
 
 
5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en 
unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1 
rad
seg
. ¿Cuál es su velocidad de equilibrio 
si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de 
equilibrio del problema 5-18? 
 
 
DATOS: 
 
1E = 108.25 V 
2E = 53.6 V 
1
rad
ω = 157.1 
seg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 
11 2 1
2 2
2 2 1
rev
53.6 V 1500
sE E s min
= s = s =
E s E 108.25 V
 
 
   
 
2
rev
s = 742.72 
min
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
11 2 1
2
2 2 1
ωE E ω
= ω =
E ω E
 
 
2
rad
53.6 V 157.1
seg
ω =
108.25 V
 
 
 
 
 
2
rad
ω = 77.79 
seg
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 55 - 
 
CAPÍTULO 6 
 
 
 EFICIENCIA 
 
DE LAS MÁQUINAS DE 
 
 CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 56 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales. 
¿Cuál es su eficiencia? 
 
DATOS: 
 
V= 125 V 
I = 34.6 A 
salida
746 W
P 5 Hp = 3730W
1 Hp
 
 
SOLUCIÓN: 
 
entradaP =V I 
 
  entradaP = 125 V 34.6 A = 4325 W 
 
salida
entrada
P 3730W
η = *100% η = *100% 
P 4325W
 
 
η = 86.24 % 
 
 
6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales. 
¿Cuál es su eficiencia? 
 
DATOS: 
 
V= 250 V 
I = 33.8 A 
salidaP = 7.5 kW 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
entradaP = V I 
 
  entradaP = 250 V 33.8 A = 8450 W 
 
salida
entrada
P 7500 W
η = 100% η= *100% 
P 8450 W
  
 
η = 88.76 % 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 57 - 
 
6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son 
sus pérdidas totales? 
 
 
DATOS: 
 
salida
746 W
P = 20 Hp = 14920 W
1 Hp
 
 
η = 89.30% 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
salida salida
entrada
entrada
P P 14920 W
η = P = = = 16707.73 W
P η 0.893
 
 
salida entradaP = P - ΣPérdidas 
 
   entrada salidaΣPérdidas = P - P = 16707.73 - 14920 W = 1787.73 W 
 
 
 
 
 
6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su 
potencia de entrada? 
 
 
 
DATOS: 
 
salidaP = 3.5 kW 
 
η = 87.2 % 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
salida salida
entrada
entrada
P P 3500 W
η= P = =
P η 0.872
 
 
 entradaP = 4 013.76 W 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 58 - 
 
6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de 
925W. ¿Cuál es su eficiencia? 
 
 
DATOS: 
 
entradaP = 8.425 KW 
 
Pérdidas = 925 W 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 salida entradaP = P - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W 
 
salida
entrada
P 7500 W
η = 100% η = 100%
P 8425 W
   
 
 
η = 89.02 % 
 
 
6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su 
eficiencia? 
 
 
DATOS: 
 
salidaP = 2.24 kW 
 
Pérdidas = 630 W 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 entrada salidaP = P + Σ Pérdidas = 2240 + 630 W = 2870 W 
 
salida
entrada
P 2240 W
η = 100% η = 100%
P 2870 W
   
 
 
η = 78.05 % 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 59 - 
 
gE
aR shR
tV aI
LI shI
6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace 
trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y 
0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación? 
 
DATOS: 
 
aI = 0.93 A 
aV = 268 V 
 
 
 
 
6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la 
resistencia de su circuito de armadura es 0.385  , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en 
el circuito de armadura? 
 
 
DATOS: 
 
lI = 33.8 A 
fI =1.35 A 
aR = 0.385  
 
 
 
 
 
 
 
6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo 
en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación? 
 
DATOS: 
 
shI = 1.35 A 
shV = 250 V 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
  sh sh shP =V I = 250 V 1.35 A 
 
 shP = 337.5 W 
 SOLUCIÓN: 
 
  rot a aP = V I = 268 V 0.93A 
 
 rotP = 249.24 W 
 
 SOLUCIÓN: 
 
l a fI = I + I 
 
 a l fI = I - I = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A 
 
   
22
a a aP = I R = 32.45 A 0.385 Ω 
 
 aP = 405.4 W 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 60 - 
 
gE
aR shR
tV aI
LI shI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una 
resistencia de 125 pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma 
corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del 
campo en derivación mismo? 
 
DATOS: 
 
shI = 1.35 A 
shR = 125  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
   
22
sh sh shP =I R = 1.35 A 125 Ω 
 
 shP = 227.81 W 
 
 
 
 
6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las 
pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia? 
 
 
DATOS: 
 
V= 250 V 
I = 33.8 A 
rotP = 216 W 
aP = 405.4 W 
shP =337.5 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
entradaP =V I 
 
  entradaP = 250V 33.8A = 8450 W 
 
 salida entrada entrada rot a shP = P - Σ Pérdidas = P - P + P + P 
 
 salidaP = 8450W - 216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W
 
 
salida
entrada
P 7491.1 W
η = 100% = 100%
P 8450 W
  
 
 
η = 88.65 % 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 61 - 
 
6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A 
qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima? 
 
 
DATOS: 
 
entradaP = 8450 W 
rotP = 216 W 
shP = 337.5 W 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
salida entrada
entrada entrada
P P -Σ Pérdidas
η= 100% = 100%
P P
  
 
 entrada rot shentrada
max
entrada entrada
P - 2 P + PP- 2 Pérdidas fijas
η = *100% = *100%
P P
 
 
 
max
8450W - 2 216 + 337.5 W
η = *100%
8450 W
 
 
máxη = 86.9% 
 
 
 
b) 
 
 
salida entrada entrada rot shP = P - 2 Pérdidas fijas = P - 2 (P + P ) 
 
 salidaP = 8450W - 2 216 + 337.5 W 
 
 salidaP = 7343 W 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 62 - 
 
6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa 
de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de 
circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la 
corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación. 
 
 
DATOS: 
 
a LI = I 
 
lV = 125 V 
salida
746 W
P = 20.5Hp = 15293 W
1 Hp
 
η= 0.90 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
salida salida
entrada
entrada
P P 15293 W
η= P = =
P η 0.9
 
 
entradaP =16992.22W 
 
entrada
entrada l l l
l
P 16992.22 W
P =V I I = = =135.94 A
V 125 V
  
 
 
 
 
salida
salida
salida máx
máx a 22 2
salida a a l
P
 - P
16992.22 - 15293 WP η
η = R = = 
P +2I R 2I 2 135.94
 
 
 aR = 0.046 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 63 - 
 
6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del 
problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550 
rev
min
, corriente de línea de 
136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046 . ¿Qué voltaje de 
armadura se debe emplear? 
 
 
DATOS: 
 
tV = 125 V 
aI = 136 A 
aR = 0.046  
 
 
 
 
 
6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000 
rev
min
 y a un 
voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón. 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura 
también, a 1000 
rev
min
 las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V. 
 
 
De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A. 
 
 rotP =141 V 0.37 A = 52.2 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 g t a aE = V - R I = 125 V- 0.046 Ω 136 A
 
 gE = 118.74 V 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 64 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
 
6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada 
con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del 
alambre y por sección transversal. 
 
DATOS: 
 
CMΩ
ρ =10.371 
ft
 
 
L= 3350 ft 
CM = 404.01 CM 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
L CMΩ 3350 ft
R = ρ = 10.371
CM ft 404.01 CM
  
  
  
 
 
 R = 86 Ω 
 
 
 
6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de 
0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una 
temperatura de 20° C. 
 
DATOS: 
 
2Ω mm
ρ = 0.017214 
m
 
 
l = 979 m 
2a = 0.19635 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
2
2
l Ω mm 979 m
R = ρ = 0.017214 
a m 0.19635 mm
  
  
  
 
 
 R= 85.83 Ω 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 65 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
 
6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una 
elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia? 
 
DATOS: 
 
ht = 50° C 
lt = 20° C 
R= 86  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 l h
h
l
R 234.5 + t
R =
234.5 + t
 
 
     
 h
86 Ω 234.5 + 50° C 86 Ω 284.5° C
R = = = 96.13 Ω
234.5 + 20° C 254.5° C
 
 
 
6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en 
generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a 
trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se 
puede esperar? 
 
DATOS: 
 
nom
nom
E = 125 V
I = 10 A
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 g 2 g
De acuerdo al método de Forgue:
E = 1.224 I + 1.36 E = 1.224 10 A + 1.36 = 14.1 V  
 
 
La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de 
campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V. 
 
 TOTAL de armE = 125 + 14.1+1.89 V 141 V 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 66 - 
 
6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador 
de la figura 6.1 y 6.2. 
 
 
b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el 
nivel de salida de 125 V y 10 A. 
c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3. 
 
 
 
DATOS: 
 
 
tot. de arm
rot
E = 141 V
P = 52.2 W
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para 
desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A. 
 
camp. deriv camp. deriv linea camp. deriv P = I E P = 1.657A 125V = 207.1 W    
 
De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son: P = 188.1 W 
 
    Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W  
 
 
 
b) 
 
   entrada salida entradaP = P + Pérdidas P = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4 W  
 
 
 
c) 
 
De acuerdo a la Figura 6.3 la Pentrada = 1700W y el valor calculado Pentrada = 1697.4 [W] 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 67 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 Pérdidas por Rotación 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 68 - 
 
 
 
 
 
 
 
V
o
lt
a
je
 d
e 
ci
rc
u
it
o
 d
e 
a
rm
a
d
u
ra
 y
 d
e 
ca
m
p
o
 d
e 
co
n
m
u
ta
ci
ó
n
 -
--
 E
g
a
 
, 
 E
g
c
f 
- 
v
o
lt
s 
 
18 
 
 
17 
 
16 
 
 
 
15 
 
 
 
14 
 
13 
 
12 
 
11 
 
10 
 
9 
 
8 
 
7 
 
6 
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 
 
Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2 Pruebas de resistencia en el circuito de armadura de generadores. 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 69 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.3 Calibración de un generador de 1.5 kW 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 70 - 
 
CAPÍTULO 7 
 
 SELECCIÓN DE MOTORES 
Y 
GENERADORES 
DE 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 71 - 
 
7-1 Se calculó que la carga requiere 2.27 Hp. 
 
a) ¿Qué potencia nominal de NEMA serequiere? 
b) ¿Qué potencia nominal sugerida de NEMA se requiere en kW nominales? 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) b) 
 
 De acuerdo a tabla 7.1, Pnom = 2.25 kW 
 
 
 
TABLA 7.1 POTENCIAS NOMINALES DE MÁQUINAS, REPRESENTATIVAS PARA CD Y CA 
RECOMENDADAS POR NEMA, CONFORMIDAD PARCIAL CON LA IEC 
Norma NEMA 
existente 
 
guía propuesta por NEMA 
todo en kilowatts 
Hp 
Equiv. 
en kW 
 
 
 1/6 
 
0.125 
 
1.1 11.2 
 
1120 11200 
 1/4 
 
0.187 
 
0.125 
 
125 
 
1250 12500 
 1/3 
 
0.25 
 
0.14 
 
1400 14000 
 1/2 
 
0.375 
 
1.6 16 160 
 
1600 16000 
 3/4 
 
0.56 
 
0.018 
 
1800 18000 
1 
 
0.75 
 
0.20 
 
20 200 
 
2000 20000 
1 1/2 
 
1.12 
 
2240 22400 
2 
 
1.5 
 
0.025 
 
2.5 25 250 
 
2500 25000 
3 
 
2.25 
 
0.28 
 
2800 28000 
5 
 
3.75 
 
32 320 
 
3200 32000 
7 1/2 
 
5.6 
 
0.036 
 
3600 36000 
10 
 
7.5 
 
0.40 4.0 40 400 
 
4000 40000 
15 
 
11.2 
 
4500 45000 
20 
 
15 
 
0.050 
 
50 500 
 
5000 50000 
25 
 
18.6 
 
0.56 5.6 
 
5600 56000 
30 
 
22.5 
 
600 
 
40 
 
29.8 
 
63 
 
6300 63000 
50 
 
37.5 
 
0.071 
 
710 
 
7100 71000 
60 
 
44.7 
 
0.80 8.0 80 
 
8000 80000 
75 
 
56 
 
 
850 
 
100 
 
75 
 
0.01 
 
9000 90000 
125 
 
93.2 
 
 
0.10 
 
100 1000 
 
10000 100000 
150 
 
112 
 
 
200 
 
150 
 
 
250 186 
 
P = 2.27 Hp
 nom
2.27 Hp 100
P = = 3.2 Hp
70

 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 72 - 
 
7-2 El motor del problema 7-1 se va usar a 1750 
rev
min
. ¿Qué tamaño de carcasa de NEMA 
está disponible? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 De acuerdo a tabla 7.2, tamaño de carcasa 216 A 
 
 
 
TABLA 7.2 POTENCIAS NOMINALES EN CABALLOS DE FUERZA Y 
TAMAÑOS DE CARCASA REPRESENTATIVOS, MOTORES DE CD 
 
 
VELOCIDAD (rpm) 
 
3500 2500 1750 1150 850 650 500 400 300 
Hp tamaño de carcasa 
½ 
 
187ª 215A 216A 216A 
 
¾ 
 
187A 215ª 216A 218A 254A 
 
1 
 
186A 187A 216ª 218A 254A 256A 
 
1 ½ 186A 186A 187A 215A 218ª 254A 256A 284A 
 
2 186A 187A 215A 216A 254ª 256A 284A 286A 324A 
3 187A 215A 216A 218A 256ª 284A 286A 324A 
 
5 216A 216A 218A 256A 286ª 324A 326A 
 
7 ½ 218A 218A 256A 286A 324ª 326A 
 
10 256A 256A 284A 286A 326ª 
 
15 284A 284A 286A 326A 
 
20 286A 286A 324A 
 
25 
 
324A 326A 
 
30 326A 
 
 
 
7-3 Si se requiere seleccionar un motor de 3 Hp, 2500 
rev
min
 y tamaño de carcasa 215A, 
¿Cuáles son los diámetros de la flecha que están disponibles? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
rev
s = 1750 
min
nomP = 3 Hp
rev
s = 2500 
min
Tamaño carcasa = 215 A 
De acuerdo a tabla 7.3 
 flecha = entre 1.125 in – 1.375 in 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 73 - 
 
7-4 ¿Cuál sería la altura de la flecha sobre la superficie de montaje para el motor con 
tamaño de carcasa 215A? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
Tamaño carcasa = 215A 
 
 
 
 
 
7-5 a) ¿Cuáles son las distancias laterales entre los orificios de montaje para un motor 
normal con tamaño de carcasa 284A? 
 
b) ¿Cuál es la distancia longitudinal entre los orificios de montaje del pie? 
c) ¿Cuál es el diámetro normal de los orificios de montaje? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
Tamaño carcasa = 284 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acuerdo a tabla 7.3 
Alturaflecha = 5.25 in 
 
a) 
De acuerdo a tabla 7.3 
Ancho 2E = 11 in 
 
b) 
De acuerdo a tabla 7.3 
Longitud 2F = 9.5 in 
 
c) 
De acuerdo a tabla 7.3 
Diámetro H = 0.53 in 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 74 - 
 
TABLA 7.3 DIMENSIONES NORMALES DE CARCASAS DE 
NEMA PARA MOTORES Y GENERADORES DE CD Y CA 
 Todas las dimensiones se dan en pulgadas. Multiplicar por 25.4 para obtener milímetros. Véase la figura 10-1 para 
la ubicación de las dimensiones 
 
Flecha 
 
Bastidor 
NEMA 
altura 
de la 
flecha 
D 
 
Diám. 
U 
longitud 
de boca 
de 
conexión 
V 
Global 
N-W 
 Ubicación de pernos de 
montaje 
 
 
Ranura 
 Retroceso 
BA 
 Cuadrada Larga 
Ancho 
2 E 
Longitud 
2F 
Diám. 
H 
42 2.62 
 
0.375 1.12 1.50 
 
0.050 plana 
 
3.50 1.69 0.28 
 
2.06 
 
ranura 
 
48 3.00 
 
0.500 1.50 1.88 
 
0.050 plana 
 
4.25 2.75 0.34 
 
2.50 
 
ranura 
 
56 3.50 
 
0.625 1.88 2.44 
 
0.187 1.38 
 
4.88 3.00 0.34 
 
2.75 
56H 3.50 
 
0.625 1.88 2.12 
 
0.187 1.38 
 
4.88 3.00 ranuras 2.75 
56HZ 3.50 
 
0.500 1.88 1.50 
 
plana plana 
 
y y ranuras 
 
y 
 
o 
 
o 
 
o O 
 
 
 
 
 
0.875 
 
2.25 
 
0.188 1.38 
 
5.50 5.00 ranuras 2.25 
143T 3.50 
 
0.875 2.25 2.50 
 
0.188 1.38 
 
5.50 4.00 0.34 
 
2.25 
145T 3.50 
 
0.875 2.25 2.50 
 
0.188 1.38 
 
5.50 5.00 0.34 
 
2.25 
182 4.50 
 
0.875 2.00 2.25 
 
0.188 1.38 
 
7.50 4.50 0.41 
 
2.75 
184 4.50 
 
0.875 2.00 2.25 
 
0.188 1.38 
 
7.50 5.50 0.41 
 
2.75 
182T 4.50 
 
1.125 2.50 2.75 
 
0.250 1.75 
 
7.50 4.50 0.41 
 
2.75 
184T 4.50 
 
1.125 2.50 2.75 
 
0.250 1.75 
 
7.50 5.50 0.41 
 
2.75 
213 5.25 
 
1.125 2.75 3.00 
 
0.250 2.00 
 
8.50 5.50 0.41 
 
3.50 
215 5.25 
 
1.125 2.75 3.00 
 
0.250 2.00 
 
8.50 7.00 0.41 
 
3.50 
213T 5.25 
 
1.375 3.13 3.38 
 
0.312 2.38 
 
8.50 5.50 0.41 
 
3.50 
215T 5.25 
 
1.375 3.13 3.38 
 
0.312 2.38 
 
8.50 7.00 0.41 
 
3.50 
254U 6.25 
 
1.375 3.50 3.75 
 
0.312 2.75 
 
10.00 8.25 0.53 
 
4.25 
256U 6.25 
 
1.375 3.50 3.75 
 
0.312 2.75 
 
10.00 10.00 0.53 
 
4.25 
254T 6.25 
 
1.625 3.75 4.00 
 
0.375 2.87 
 
10.00 8.25 0.53 
 
4.25 
256T 6.25 
 
1.625 3.75 4.00 
 
0.375 2.87 
 
10.00 10.00 0.53 
 
4.25 
284TS 7.00 
 
1.625 3.00 3.25 
 
0.375 1.88 
 
11.00 9.50 0.53 
 
4.75 
286TS 7.00 
 
1.625 3.00 3.25 
 
0.375 1.88 
 
11.00 11.00 0.53 
 
4.75 
284T 7.00 
 
1.875 4.38 4.62 
 
0.500 3.25 
 
11.00 9.50 0.53 
 
4.75 
286T 7.00 
 
1.875 4.38 4.62 
 
0.500 3.25 
 
11.00 11.00 0.53 
 
4.75 
324TS 8.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
12.50 10.50 0.66 
 
5.25 
326TS 8.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
12.50 12.00 0.66 
 
5.25 
324T 8.00 
 
2.125 5.00 5.25 
 
0.500 3.88 
 
12.50 10.50 0.66 
 
5.25 
326T 8.00 
 
2.125 5.00 5.25 
 
0.500 3.88 
 
12.50 12.00 0.66 
 
5.25 
364TS 9.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
14.00 11.25 0.69 
 
5.88 
365TS 9.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
14.00 12.25 0.69 
 
5.88 
364T 9.00 
 
2.375 5.62 5.87 
 
0.625 4.25 
 
14.00 11.25 0.69 
 
5.88 
365T 9.00 
 
2.375 5.62 5.87 
 
0.625 4.25 
 
14.00 12.25 0.69 
 
5.88 
404TS 10.00 
 
2.125 4.00 4.25 
 
0.500 2.75 
 
16.00 12.25 0.81 
 
6.62 
405TS 10.00 
 
2.125 4.00 4.25 
 
0.500 2.75 
 
16.00 13.75 0.81 
 
6.62 
404T 10.00 
 
2.875 7.00 7.25 
 
0.750 5.62 
 
16.00 12.25 0.81 
 
6.62 
405T 10.00 
 
2.875 7.00 7.25 
 
0.750 5.62 
 
16.00 13.75 0.81 
 
6.62 
444TS 11.00 
 
2.375 4.50 4.75 
 
0.625 3.00 
 
18.00 14.50 0.81 
 
7.50 
445TS 11.00 
 
2.375 4.50 4.75 
 
0.625 3.00 
 
18.00 16.50 0.81 
 
7.50 
447TS 11.00 
 
2.375 4.50 4.75 
 
0.625 3.00 
 
18.00 20.00 0.81 
 
7.50 
444T 11.00 
 
2.375 8.25 8.50 
 
0.875 6.88 
 
18.00 14.50 0.81 
 
7.50 
445T 11.002.375 8.25 8.50 
 
0.875 6.88 
 
18.00 16.50 0.81 
 
7.50 
447T 11.00 
 
2.375 8.25 8.50 
 
0.875 6.88 
 
18.00 20.00 0.81 
 
7.50 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 75 - 
 
7-6 Se ponen a prueba los requerimientos de potencia de un nuevo aparato para el manejo 
de materiales midiendo los kilowatts de entrada y convirtiendo luego esta cifra a la potencia 
mecánica probable por medio de una curva de calibración, la cual fue elaborada para el 
motor específico. Los datos de potencia y tiempo son como sigue: 3.7 Hp por 3.5 min; 
6.5 Hp por 8.25 min: 1.7 Hp por 11.33 min; 4.1 Hp por 2.67 min, y apagado por el resto del 
ciclo de 20 min. 
 
a) ¿Cuál es la potencia requerida del motor en Hp? 
b) ¿Qué motor con potencia nominal en kilowatts se requiere si se usan clasificaciones 
tentativas del SI para motores? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
       2 2 2 21 1 2 2 3 3 4 4
eficaz
apag
1 2 3 4
p t + p t + p t + p t
P = 
t
t +t +t +t +
3
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
           
 
2 2 2 2
eficaz
3.7Hp 3.5min + 6.5Hp 8.25min + 1.7Hp 11.33min + 4.1Hp 2.67min
P = = 3.82 Hp
20min
3.5min + 8.25min + 11.33min + 2.67min + 
3
   
 
 
 
 
 
b) 
 
La clasificación más cercana es 4.0 Kw 
 
 
7-7 Se elige un motor de norma NEMA con tamaño normal de la flecha de 1.875 
pulgadas. Se desea taladrar el acoplamiento de impulso hasta el tamaño más grande 
siguiente de las medidas de la flecha del SI propuestas por la IEC, y luego usar un mango 
pequeño para reducir a 1.875 pulgadas. ¿De qué tamaño debe ser el hueco del acoplamiento 
en milímetros? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
3.7 Hp - 3.5 min
6.5 Hp - 8.25 min
1.7 Hp - 11.33 min
4.1 Hp - 2.67 min
Apag - 20 min
DiámetroFlecha = 1.875 in  DiámetroFlecha = 1.875 in 25.4 = 47.68 mm 48 mm 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 76 - 
 
7-8 El motor de norma NEMA del problema 7-7 tiene una altura de la flecha D de 
7 pulgadas. Se propone maquinar la superficie de montaje de la máquina de impulsión para 
ajustarla a la siguiente altura de montaje de la flecha más grande de las alturas en el SI de la 
flecha de máquina propuesta, y luego alzar el motor de NEMA con calzas. ¿Qué espacio de 
altura de eje se debe proveer en milímetros? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
7-9 Si el motor elegido para el problema 7-6 va a trabajar con un corriente directa de 240 
V, ¿Cuál será su corriente media aproximada? 
 
 
Recordando que en el problema 7-6 el motor que se usaría es de 4 kW, así que, de acuerdo 
con la tabla 7.4, la corriente media aproximada es de 20 A. 
 
 
 
 
7-10 Si el motor de los problemas 7-6 y 7-9 va a demandar aproximadamente 20 A a 240 
V, ¿Qué contactor de tamaño NEMA se podía usar? 
 
 
Se usaría un tamaño 1 de acuerdo a la tabla 7.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Altura D = 7 in Altura D = 7 in 25.4 = 177.8 mm
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- 77 - 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 7.4 CORRIENTES CON CARGA COMPLETA EN AMPERES, 
MOTORES DE CD 
Kw 
Nominales 
 
Hp de 
NEMA 
 Corriente 
de 
régimen a 
120 V 
 
Eficiencia 
Inferida a 
120 V 
 Corriente 
de 
régimen a 
240 V 
 
Eficiencia 
Inferida a 
240 V 
 
 
0.1 
 
2.1 
 
40.0 
 
1.1 
 
40.0 
 
 1/6 
 
2.3 
 
45.5 
 
1.2 
 
45.5 
0.14 
 
2.5 
 
48.0 
 
1.3 
 
48.0 
 
 1/4 
 
2.9 
 
53.6 
 
1.5 
 
53.6 
0.2 
 
 
3.1 
 
54.3 
 
1.6 
 
54.3 
 
 1/3 
 
3.6 
 
57.6 
 
1.8 
 
57.6 
0.28 
 
4.0 
 
58.4 
 
2.0 
 
58.4 
 
 1/2 
 
5.2 
 
59.8 
 
2.6 
 
59.8 
0.4 
 
 
 
5.5 
 
60.5 
 
2.8 
 
60.5 
0.56 
 
 3/4 
 
7.4 
 
63.0 
 
3.7 
 
63.0 
 
1 
 
9.4 
 
66.1 
 
4.7 
 
66.1 
0.8 
 
10.0 
 
66.6 
 
5.0 
 
66.6 
1.12 
 
1 1/2 
 
13.2 
 
70.6 
 
6.6 
 
70.6 
 
2 
 
17.0 
 
73.1 
 
8.5 
 
73.1 
1.6 
 
18.2 
 
73.3 
 
9.1 
 
73.3 
 
3 
 
25.0 
 
76.4 
 
12.2 
 
76.4 
2.5 
 
26.6 
 
78.2 
 
13.3 
 
78.2 
 
5 
 
40.0 
 
77.7 
 
20.0 
 
77.7 
4 
 
 
 
42.7 
 
78.1 
 
21.3 
 
78.1 
5.6 
 
7 1/2 
 
58.0 
 
80.4 
 
58.0 
 
80.4 
 
10 
 
76.0 
 
81.8 
 
29.0 
 
81.8 
8 
 
 
 
81.2 
 
82.1 
 
40.6 
 
82.1 
11.2 15 110.0 84.8 55.0 84.8 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 78 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 7.5 CLASIFICACIONES DE NORMA DE NEMA PARA CONTACTORES DE CD 
 amperes 
nominales 
para 8 horas 
abiertos 
 
Potencia nominal 
Tamaño de 
conductor 
 
 
 
 
120 V 240 V 
 
240 V 
 
kW 
 
hp kW 
 
hp 
 
kW 
 
hp 
0 0 8* 
 
0.56 
 
3/4 
 
1.12 
 
1 1/2 
 
0 17* 
 
1.12 
 
2 
 
2.5 
 
3 
 
1 25 
 
1.60 
 
3 
 
4 
 
5 
 
 2 50 
 
4.00 
 
5 
 
8 
 
10 
 
20 
 
20 
3 100 
 
8.00 
 
10 
 
20 
 
25 
 
40 
 50 
4 150 
 
11.2 
 
20 
 
25 
 
40 
 
63 
 
75 
5 300 
 
25 
 
40 
 
63 
 
75 
 
125 
 
150 
6 600 
 
63 
 
75 
 
125 
 
150 
 
250 
 
300 
7 900 
 
80 
 
110 
 
160 
 
225 
 
400 
 
450 
8 1350 
 
125 
 
175 
 
250 
 
350 
 
600 
 
700 
9 2500 
 
250 
 
300 
 
500 
 
600 
 
1250 
 
1200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 79 - 
 
CAPÍTULO 8 
 
 
 DÍNAMOS DE 
CORRIENTE 
ALTERNA 
 
 
 
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- 80 - 
 
8-1 ¿Cuántos grados eléctricos se recorren en una revolución de un alternador síncrono de 
seis polos? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
eléctricosGrádos = 180 6 polos =1080 
 
 
 
 
8-2 ¿Cuántos ciclos de corriente alterna se generan en una revolución de un alternador 
síncrono de 14 polos? 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
8-3 Si se coloca un devanado de cuatro polos y tres fases en un estator que tiene 48 ranuras. 
 
a) ¿Cuántas ranuras hay por fase? 
b) ¿Cuántas ranuras hay por polo y por fase? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
p = 6 polos
p = 14 polos
s = 1 rev
Núm. ranuras 48 ranuras ranuras
 = = 16 
fase 3 fases fase
 
 
 
p = 4 polos
3 fases
Núm. ranuras = 48
ranuras
12 
ran fasepolo
Núm. ranuras / polo / por fase = = 4 
3 fases polo
 
 
 
 ca
p s 14 polos 1rev
Ciclos = = = 7 ciclos
2 polos 2 polos
 
 
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- 81 - 
 
8-4 ¿Qué frecuencia genera un alternador de seis polos que gira a 1200 
rev
min
? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8-5 ¿Qué frecuencia genera un alternador de 10 polos que gira a 62.83 
rad
seg
? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8-6 Con base a la tabla 8.1, ¿Qué frecuencia desarrolla un alternadorque tiene 12 polos y 
gira a 4000 
rev
min
? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rev
6 polos 1200
p s minf = = = 60 Hz
120 120


p = 6 polos
rev
s = 1200 
min
 
rad
10 polos 62.83 
p ω seg
f = = = 50 Hz
4π 4π


p = 10 polos
rad
ω = 62.83 
seg
p = 12 polos
rev
s = 4000 
min
 De acuerdo a tabla 8.1 f = 400 Hz
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- 82 - 
 
TABLA 8.1 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD 
 
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos 
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40 
25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75 
50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150 
60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180 
400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200 
 
 
 
 
8-7 Con base a la tabla 8.2. ¿Qué frecuencia desarrolla una máquina de seis polos que gira a 
125.66 
rad
seg
? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 8.2 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD 
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos 
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40 
25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π 
50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π 
60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π 
400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π 
 
 
 
 
 
 
 
p = 6 polos
rad
ω = 125.66 
seg
 De acuerdo a tabla 8.2 f = 60 Hz
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- 83 - 
 
8-8 Un motor diesel grande se va a usar como máquina motriz en una plancha eléctrica de 
reserva o de emergencia. Su velocidad nominal normal es de 440 
rev
min
, y se puede ajustar 
para que trabaje en un intervalo pequeño arriba o debajo de este punto. 
 
a) ¿Cuántos polos se deben especificar en un alternador directamente acoplado? 
b) ¿Qué velocidad de operación se debe usar para producir 60 Hz? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 a) 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
8-9 Se debe resolver en unidades del SI el mismo tipo de situación que plantea el 
problema 8-8. El motor diesel trabaja normalmente a 32.2 
rad
seg
 y se desean 25 Hz. 
 
a) ¿Cuántos polos se requieren en un alternador síncrono estrechamente coincidente 
y acoplado en forma directa? 
b) ¿Qué velocidad de operación se debe especificar? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 a) 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
f 120 60Hz 120
p = = = 16 polos
revs
440 
min
 
rev
s = 440 
min
f = 60 Hz
f 120 60Hz 120 rev
s = = = 450 
p 16 polos min
   
 
 
 
f * 4π 25 Hz * 4π
p = = = 10 polos
radω
32.2 
seg
f * 4π 25 Hz * 4π rad
ω = = = 31.42 
p 10 polos seg
 
 
 
rad
ω = 32.2 
seg
f = 25 Hz
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- 84 - 
 
CAPÍTULO 9 
 
 EL 
 ALTERNADOR 
SÍNCRONO 
 
 
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- 85 - 
 
9-1 ¿Cuál es el factor de paso de las bobinas de devanado en un alternador síncrono de 
ocho polos que tiene 72 ranuras de laminado y cuyas bobinas abarcan seis ranuras? Calcule 
y luego verifique el resultado en la tabla 9.1. 
 
 
DATOS: 
 
p = 8 polos 
72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
p p
72 ranuras ranuras
= 9 
8 polos polo
9 ranuras 180°
6 ranuras ρ
6 ranuras 180° ρ 120°
ρ = = 120° K = sen K = sen = 0.866025
9 ranuras 2 2


   
   
   
 
 
 
 
 
TABLA 9.1 FACTOR DE PASO Kp PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE RANURAS PARA 
ALTERNADORES TRIFÁSICOS CON 3 A 15 RANURAS POR POLOS 
 
Paso fraccionario o ranuras usadas por ranuras por polo 
Ranuras 
por polo 
Ranuras 
por polo 
y por 
fase 
Paso 
completo 
14/15 11/12 8/9 13/15 
5/6 o 
10/12 
12/15 7/9 9/12 11/15 
10/15, 9/12, 
4/6 o 2/3 
180° 168° 165° 160° 156° 150° 144° 140° 135° 132° 120° 
3 1 1 0.86603 
6 2 1 0.9659 0.86603 
9 3 1 0.9848 0.9397 0.86603 
12 4 1 0.9914 0.9659 0.9239 0.86603 
15 5 1 0.9952 0.9782 0.9511 0.9136 0.86603 
 
 
 
 
 
 
 
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- 86 - 
 
9-2 ¿Cuál es el factor de distribución de un alternador trifásico de seis polos devanados 
sobre un núcleo de 72 ranuras? Calcule y luego verifique el resultado en la tabla 9.2. 
 
TABLA 9.2 FACTOR DE DISTRIBUCION Kd PARA 
ALTERNADORES TRIFÁSICOS 
Ranuras 
por 
polo 
Ranuras 
por 
polo y 
por fase 
(n) 
Grados 
eléctricos 
por ranura 
(∝) 
Factor de 
distribución (Kd) 
3 1 60 1 
6 2 30 0.96593 
9 3 20 0.9598 
12 4 15 0.95766 
15 5 12 0.95668 
 
 
DATOS: 
 
p = 6 polos 
72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
72 ranuras ranuras
= 12 
6 polos polo
 
 
 
12 ranuras 180°
 1 ranura α
1 ranura 180° ranura 72 ranuras ranura
α = = 15° n = = = 4 
12 ranuras polo fase 6 polos 3 fases polo fase




 
 
 
d d d
4 15°n α sensen
22
K = K = K = 0.9576
α 15°
n sen 4 sen
2 2
  
  
    
   
    
   
 
 
 
 
 
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- 87 - 
 
9-3 Un alternador trifásico síncrono está diseñado para producir 60 Hz cuando trabaja a 
1200 
rev
min
. La estructura del estator tiene 90 ranuras y las 90 bobinas tienen cuatro vueltas 
cada una. Las bobinas abarcan 11 ranuras cada una. Determine: 
 
a) El número de polos que se requiere. 
b) El factor de paso de las bobinas. 
c) El factor de distribución de las mismas. 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
f = 60 Hz a) 
rev
s = 1200 
min
 
90 ranuras 
90 bobinas 4 vueltas cada una 
Cada bobina abarca 11 ranuras 
 
 
b) 
 
 p
ρ
K = sen
2
 
 
 
 
90 ranuras ranuras
= 15 
6 polos polos
 
 
 
p
15 ranuras 180°
11 ranuras ρ
11 ranuras 180°
ρ = = 132° 
15 ranuras
132°
K = sen = 0.913545
2



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
120 f 120 60 Hz
p = = = 6 polos
revs
1200 
min
 
 
c) 
 d
n α
sen
2
K = 
α
nsen
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 ranuras 180°
 1 ranura α
1 ranura 180°
α = = 12°
15 ranuras



 
 
 
ranura 90 ranuras
n = = 
polo fase 6 polos 3 fases
ranura
n = 5 
polo fase
 
 
 
 
 
d d
5 12°
sen
2
K = K = 0.956677 
12°
5 sen
2
 
 
  
 
  
 
 
 
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- 88 - 
 
9-4 El alternador del problema 9-3 trabaja a un flujo total por polo de Φ = 1033000 líneas. 
Determine: 
 
a) El voltaje que se genera por polo y por fase. 
b) El voltaje que se genera por fase si tres grupos de polo trabajan en serie. 
c) El voltaje que se genera entre conductores. 
 
 
 
DATOS: 
 
Φ = 1033000líneas 
ranura
n = 5 
polo fase
 
N = 4 vueltas 
f = 60 Hz 
dK = 0.956677 
pK = 0.913545 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
-8
gpp p dE = 4.4428Φ N n f K K 10       
       -8gpp
ranura
E = 4.4428 1033000 líneas 4 vueltas 5 60 Hz 0.913545 0.956677 10 
polo fase
 
 
 
 
 gppE = 48.1319 V 
 
 
 
b) 
 
gppE = 48.1319 V 3 fases 
 gppE = 144.3957 V 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 conductorE = 3 * 144.3957 V 
 conductorE = 250.10 V 
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- 89 - 
 
9-5 Un alternador trifásico está proyectado para producir 400 Hz cuando trabaja a 
837.76 
rad
seg
. El estator tiene 54 ranuras y las 54 bobinas tienen dos vueltas cada una. Las 
bobinas abarcan siete ranuras. Determine: 
 
a) El número de polos que se requiere. 
b) El factor de paso de las bobinas. 
c) El factor de distribución de las mismas. 
 
 
DATOS: 
 
f = 400 Hz 
rad
ω = 837.76 
seg
 
54 ranuras 
54 bobinas 2 vueltas cada una 
 
Cada bobina abarca 7 ranuras 
 
 
SOLUCIÓN 
 
a) 
 
p s
f = 
120

 
rad 60s 1rev rev
s = 837.76 = 8000 
seg 1min 2πrad min
 
 
 
120 f 120 400Hz
p = = = 6 polos
revs
8000 
min
 
 
 
b) 
 
p
ρ
K = sen
2
 
 
 
 
54 ranuras ranuras
= 9 
6 polos polos
 
 
 
 
 
9 ranuras 180°
7 ranuras ρ
7 ranuras 180°
ρ = = 140°
9 ranuras

 
p
140°
K = sen = 0.939692
2
 
 
  
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 90 - 
 
c) 
 
d
n α
sen
2
K = 
α
n sen
2
 
 
 
 
  
 
 
 
 
9 ranuras 180°
 1 ranura α
1 ranura 180°
α = = 20°
9 ranuras



 
 
 
9-6 El alternador del problema 9-5 trabaja a un flujo total de 0.00142 
Wb
polo
. Determine: 
a) El voltaje que se genera por polo y por fase. 
b) El voltaje que se genera por fase si las fases están dispuestas con sus grupos de 
polo fase en dos caminos paralelos. 
c) El voltaje que se genera entre conductores. 
 
 
DATOS: 
 
 
Wb
Φ = 0.00142 
polo
 
ranura
n = 3 
polo fase
 
N = 2 vueltas 
f = 400 Hz 
dK = 0.95979 
 
 
 
 
a) 
 
gpp p dE = 4.4428 N n f K K      
     gpp
Wb ranura
E = 4.4428 0.00142 2 vueltas 3 400 Hz 0.93969 0.95979
polo polo fase
   
   
   
 
 gppE = 13.655 V 
ranura 54 ranuras ranura
n = = = 3 
polo fase 6 polos 3 fases polo fase  
 
 
d d
3 20°
sen
2
K = K = 0.95979
20°
3sen
2
 
 
  
 
 
  
 
 SOLUCIÓN: 
 
 b) 
 
gppE = 13.655 V 3 fases  
 gppE = 40.965 V 
 
 
 
c) 
 
 conductorE = 3 40.965 V 
 conductorE = 70.953 V 
pK = 0.93969
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- 91 - 
 
 
CAPÍTULO 10 
 
REGULACIÓN DE 
ALTERNADORES 
SÍNCRONOS 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 92 - 
 
10-1 Un generador trifásico de ca conectado en estrella está entregando energía eléctrica a 
una línea trifásica. El voltaje entre líneas es de 460 V. Las corrientes de líneas son 7.73 A y 
la potencia total es 5.12 kW. ¿Cuál es? : 
 
a) El voltaje de fase. 
b) La corriente de fase. 
c) El factor de potencia de la carga. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
s
s f f
f f
P 5.12 kW
P = 3V I cosθ cos θ = * 100 = 100 = 83.13%
3V I 3 265.58 V 7.73 A
 
 
 
 
 
 
10-2 Si el voltaje entre líneas de la máquina del problema 10-1 se eleva a 618 V, sin carga 
y con la misma excitación de campo, ¿Cuál es la regulación de voltaje? 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 gp f
f
E - V 356.8 - 265.58 V
% reg = 100= 100 = 34.34 %
V 265.58 V
  
L
L
S
3 fases
conexión Y
V = 460 V 
I = 7.73A
P = 5.12kW
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 Lf
V 460 V
V = = = 265.58 V
3 3 
 
 
b) 
 
Para conexión estrella, IL = If = 7.73 [A] 
 
L
L
f
V = 618 V 
V 618V
V = = = 356.8 V
3 3
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- 93 - 
 
10-3 ¿Cuál es?: a) El Egp b) La regulación de voltaje de un alternador que tiene 
Ra = 0.152 Ω y Xa = 9.33 Ω y entrega 230 V entre líneas a 9.5 A por línea? Use el factor 
unitario de potencia. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 g f
f
E - V 160.9 - 132.79 V
% reg = *100 = * 100 = 17.47 %
V 160.9 V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
s
L
f
L
R = 0.0125 Ω
X = 9.33 Ω
V = 230 V 
230V
V = =132.79 V
3
I = 9.5 A
fp = 1
 SOLUCIÓN: 
a) 
 
 
   
 
g f a a a s
g
g
g
E = V + I R + j I X
E = 132.79 V+ 9.5A 0.152 Ω + j 9.5A 9.33 Ω
E =134.234 + j 88.635
E =160.9 33.43° V
   
 
a sI X 
gE 
 
fV a aI R 
LI 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 94 - 
 
LI 
a aI R 
10-4 a) ¿Qué Egp b) qué regulación exhibirá el alternador del problema 10-3 se la carga es 
un factor de potencia atrasado de 83.30 % y se ha fijado para entregar 230 V entre líneas a 
8.86 A? 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
 
 
        gE = 132.79 V 0.833 + 8.86 A 0.152 Ω + j 132.79 V sin 33.6° + 8.86 A 9.33 Ω        
 
 
g
g
E =111.969 + j 156.154
E =192.14 54.35° V
 
 
 
 
b) 
 
 g f
f
E - V 192.14 - 132.79 V
% reg = 100 100 = 44.69%
V 132.79 V
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
f
L
-1
V = 230 V
230 V
V = =132.79 V
3
I = 8.86 A
fp = 0.833 - 
θ = cos 0.833 = 33.6°
   g f a a f a sE = V cosθ + I R + j V sinθ + I X
a sI X 
gE 
fV 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 95 - 
 
LI 
fV 
a aI R 
10-5 El alternador de los problemas 10-3 y 10-4 trabaja a un fp de 76.41 % adelantado y 
entrega 9.05 A a cada línea. Si se ajusta a los mismos 230 V entre líneas cuando está 
sometido a carga, ¿Cuál será? : 
 
a) Su Eg. 
b) Su regulación porcentual de voltaje. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
 
 
 
        gE = 132.79 V 0.7641 + 9.05A 0.152 Ω + j 132.79 V sin 40.17° + 9.05A 9.33 Ω         
 
g
g
E = 102.84 + j 1.226
E = 102.9 0.68° V
 
 
 
b) 
 
 g f
f
E - V 102.9 - 132.79 V
% reg = *100= * 100 = - 22.5%
V 132.79 V
 
 
 
 
 
 
 
L
f
L
-1
V = 230 V
230 V
V = =132.79 V
3
I = 9.05 A
fp = 0.7641 + 
θ = cos 0.7641 = 40.17°
   g f a a f a sE = V cosθ + I R + j V sinθ - I X
gE a sI X 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 96 - 
 
10-6 Se va aplicar una prueba de regulación de voltaje en un alternador trifásico en estrella. 
Su caída de voltaje entre líneas se toma con una alimentación de cd para encontrar su 
resistencia de circuito de armadura. Las lecturas son: caída de voltaje de cd de 11.15 V y 
corriente de línea de 18.5 A. 
 
a) ¿Cuál es la resistencia de cd por fase? 
b) ¿Cuál es la resistencia efectiva del circuito de la armadura que se utilizaría? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 a) 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
10-7 Se aplica un aprueba de impedancia síncrona al alternador del problema 10-6. En 
condiciones de corto circuito las corrientes enlas tres líneas son 18.53, 19.08 y 18.41 A. 
¿Qué corriente se debe suponer para la prueba? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
10-8 Durante la prueba de impedancia síncrona del problema 10-7, el voltaje resultante 
entre líneas en circuito abierto es 240.3 V. ¿Cuál es la impedancia síncrona? 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
L
L
V = 11.15V
I = 18.5A
 
 Lcd
V 11.15 V
R = = = 0.301
2A 2 18.5 A


 a cdR = 1.5 R = 1.5 0.301 = 0.452 
1
2
3
S
S
S
I = 18.53V
I = 19.08V
I = 18.41V
 
 1 2 3s s scc
I + I + I 18.3 + 19.08 + 18.41 A
I = = = 18.67 A
3 3
L
g
cc
V = 240.3 V
240.3 V
E = =138.73 V
3
I = 18.67 A
 gs
cc
E 138.73 V
Z = = = 7.43 Ω
I 18.67 A
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 97 - 
 
CAPÍTULO 11 
 
 
TRANSFORMADORES 
IDEALES Y 
TRANSFORMADORES 
PRÁCTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 98 - 
 
11-1 Un transformador tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si 
su corriente de carga es 0.833 A, ¿Cuál es el componente de carga de la corriente del 
primario? 
 
 
DATOS: 
 
1N = 120 vueltas 
2N = 720 vueltas 
2I = 0.833 A 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
1
2
N 120 vueltas
α = α = = 0.166 
N 720 vueltas
 
 
2
1 1
I 0.833A
α = 0.166 = 
I I
 
 
Despejando la corriente (
1I ) 
 
 1
0.833A
I = = 5 A
0.166
 
 
 
 
 
11-2 ¿Cuál es la relación de vueltas del transformador del problema 11-1? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
1N = 120 vueltas 
1
2
N 120 vueltas
α = α = = 0.166
N 720 vueltas
 
2N = 720 vueltas 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 99 - 
 
11-3 ¿Cuál sería la relación de vueltas del transformador del problema 11-1 si la bobina de 
720 vueltas se usara como primaria? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 1
2
N 720 vueltas
α = α = = 6
N 120 vueltas
 
 
 
 
 
 
11-4 Si un transformador ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en 
el primario de 230 V, ¿Cuál es el voltaje en el secundario? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
α = 10 
1V = 230 V 
1 1
2 2
N V
α = =
N V
 
 
 
 
 
 
 
11-5 En una situación de transformador ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A 
y el voltaje de entrada es de 240 V, ¿Cuál es la corriente de entrada? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
1V = 240 V 
2V =120 V 
2I = 8.333 A 
 
 
 
 
1
2
V
10 =
V
 
 
Despejando 2
V
 
 
 2
230 V
V = = 23 V
10 
 
 
 
1 2
2 1
V I
=
V I
 
 
 2
2
240 V 8.333 A 120 V 8.333 A
 = I = 4.1665 A
120 V I 240 V

 
 
2N = 120 vueltas 
1N = 720 vueltas 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 100 - 
 
11-6 Un transformador de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2kVA se especifica con 
Volt
1.257
vuelta
 de 
sus bobinas de devanado. Suponga que se trata de un transformador ideal y calcule: 
 
a) El factor de transformación de reducción. 
b) Las vueltas totales de la bobina de alta tensión. 
c) Las vueltas totales de la bobina de baja tensión. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1V = 2300 V 
2V = 230 V 
f = 60 Hz 
P = 2 kVA 
Volt
ξ =1.257 
vuelta
 
 
 
 
b) 
 
 
Si 1.257 V hay en una vuelta, en 2300 V Hay: 
 
 
 1H H bobina de alta tensión
V 2300V
N = N = = 1829.75 vueltas
Voltξ
1.257
vuelta
 
 
 
 
c) 
 
 
Si 1.257 V hay en una vuelta, en 230 V Hay: 
 
 
 2H H bobina de alta tensión
V 230V
N = N = = 182.97 vueltas
Voltξ
1.257
vuelta
 
 
 
 
 a) 
 
 
1
2
N 2300 V
α = α = =10
N 230 V

 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 101 - 
 
11-7 Usando el transformador del problema 11-6 ¿Cuál será su corriente de secundario? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1V = 2300 V 
2V = 230 V 
F = 60 Hz 
P = 2 kVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11-8 Con el transformador del problema 11-6. ¿Cuál sería su flujo magnético máximo en 
el núcleo: 
 
a) Usando unidades inglesas. 
b) Usando unidades del SI. 
 
 
DATOS: 
 
E = 2300 V 
f = 60 Hz 
N = 1829.75 vueltas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar la corriente utilizamos los kVA. 
 
1 1 1 1
1
P 2 kVA
P = V I I = I = = 0.869A
V 2300 V
  
 
 
Ahora con la corriente del primario encontramos la del secundario. 
 
 
1 2 2
2 1
V I I2300V
= = 
V I 230V 0.869A

 
 
 
 2
2300 V 0.869 A
I = = 8.69 A
230 V

 
 
 
b) En unidades del SI. 
 
pmE = 4.4428 f N   
pm
E 2300V
= =
4.4428 f N 4.4428 60 Hz 1829.75 vueltas

   
 
 
 pm = 0.0047155 Wb 
 
 SOLUCIÓN: 
 
a) En unidades inglesas: 
 
-8
pmE = 4.4428 f Φ N 10    
pm -8
E
Φ =
4.4428 f N 10  
 
 
pm -8
2300V
Φ =
4.4428 60 Hz 1829.75 vueltas 10  
 
 
 6pmΦ = 0.47155 10 líneas 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 102 - 
 
11-9 El transformador del problema 11-6 se considerara como transformador práctico. Sus 
devanados tienen las resistencias y reactancias siguientes: 
1R = 9.1 Ω 1X = 28.4 Ω 
2R = 0.091 Ω y 2X = 0.284 Ω . Si está trabajando con la carga nominal, calcule: 
 
a) La corriente del primario. 
b) La caída de voltaje del devanado del primario. 
c) La caída de voltaje del devanado del secundario. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1R = 9.1 Ω 
2R = 0.091 Ω 
1X = 28.4 Ω 
2X = 0.284 V 
1V = 2300 V 
2V = 230 V 
P = 2 kVA 
 
 
 
 
 
b) El voltaje en el devanado del primario es: 
 
 
1 1 1
1
V' = I Z
V' = 0.869 A 29.82 V = 25.91 72.83º V


 
 
 
 
c) El voltaje en el devanado del secundario es: 
 
 
2
2 kVA
I = = 8.69 A
230 V
 
 
 
2 2 2
2
V ' = I Z
V ' = 8.69 A 0.2982 72.83º = 2.59 72.83º V


 
 
 
 
 a) 
 
 1 1
1
P 2 kVA
I = I = = 0.869 A
V 2300 V
 
 
 
 
1 1 1
1 1
Z = R + j X
Z = 9.1Ω + j 28.4 Ω Z = 29.82 72.23º Ω
 
 
 
2 2 2
2 2
Z = R + j X
Z = 0.091 Ω + j 0.284 Ω Z = 0.2982 72.23º Ω
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 103 - 
 
11-10 Usando una vez más el transformador del problema 11-6, calcule como meras 
aproximaciones: 
 
 
a) El voltaje inducido en el primario. 
b) El voltaje inducido en el secundario. 
c) El factor de transformación. 
 
 
DATOS: 
 
1R = 9.1 Ω 
2R = 0.091 Ω 
1I = 0.869 A 
2I = 8.69 A 
1Z = 29.82 Ω 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 a) 
 
 
 
1 1 1 1
1
E =V - (I Z )
E = 2300 V - 0.869 A - 29.82 Ω

 
  1E = 2274.09 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2Z = 0.2982 Ω 
1V = 2300 V 
2V = 230 V 
P = 2 kVA 
b) 
 
 
2 2 2 2
2
E =V + (I Z )
E = 230V + 8.69 A 0.2982 

 
 
 2E = 232.59 V 
c) 
 
Calculando la relación de transformación:2274.09 V
α = = 9.7772
232.59 V
 
 
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- 104 - 
 
CAPÍTULO 12 
 
 CIRCUITOS 
EQUIVALENTES 
DE 
TRANSFORMADORES 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 105 - 
 
12-1 Un transformador tiene una relación de vueltas de α = 2 . Si su voltaje de entrada es 
de 230 V y su corriente de salida es 8.70 A. ¿Cuál es?: 
 
a) Voltaje de secundario. 
b) Impedancia de carga. 
c) Corriente de primario. 
d) Impedancia de entrada de primario. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
α = 2 
1V = 230 V 
2I = 8.7 A 
 
 
 
b) 
 
 
 2c c
2
V 115 V
Z = Z = = 13.218 Ω
I 8.7 A
 
 
 
 
c) 
 
 
 2 21
1
I I 8.7 A
α = I = = = 4.35 A
I α 2
 
 
 
 
d) 
 
 
 11 1
1
V 230 V
Z = Z = = 52.87 Ω
I 4.35 A
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 1 12
2
V V 230 V
α= V = = = 115 V
V α 2

 
 
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- 106 - 
 
12-2 El transformador del problema 12-1 tiene una resistencia de bobina primaria de 
0.293 y una resistencia de bobina secundaria de 0.0733 . ¿Cuál es su resistencia interna 
reflejada hacia el primario? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1R = 0.293  
2R = 0.0733  
α = 2 
 
 
 
 
12-3 El transformador del problema 12-1 tiene una reactancia inductiva de primario de 
1.15 y una reactancia de secundario de 0.288 . ¿Cuál es su reactancia interna reflejada 
hacia el primario? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1X = 1.15 Ω 
2X = 0.288 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
12-4 Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 12-2 y 12-3, 
¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 12-1? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
e1R = 0.5862 Ω 
e1X = 2.302 Ω 
 
 
 
α = 2
2
e1 1 2R = R + α R 
2
e1R = 0.293 Ω + (2 0.0733 Ω)
 
 e1R = 0.5862 Ω 
2
e1 1 2X = X + α X 
2
e1X = 0.288 Ω + (2 0.288 Ω)
 
 e1X = 2.302 Ω 
 
 
e1 1 1Z = Re + j Xe 
e1Z = 0.5862 Ω + j 2.302 Ω 
 e1Z = 2.37 75.71º Ω 
 
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- 107 - 
 
12-5 La impedancia de carga del transformador del problema 12-1 (b, se debe por 
completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador 
son como en los problemas 12-2 y 12-3. Usando la impedancia interna más la de carga del 
transformador reflejada hacia el primario, ¿Qué corriente de primario se demandará? 
 
 
DATOS: 
 
cZ = 13.2 Ω 
α = 2 
e1R = 0.5862 Ω 
e1X = 2.302 Ω 
1V = 230 V 
 
 
 
 
 
 
12-6 Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 12-2 y la reactancia 
de bobinas del problema 12-3, ¿Cuál será?: 
 
a) La resistencia del transformador reflejada hacia el secundario. 
b) La reactancia del transformador reflejada hacia el secundario. 
c) La impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
2R = 0.073 Ω 
1R = 0.293 Ω 
1X =1.15 Ω 
2X = 0.288 Ω 
α = 2 
 
 
 
b) 
 
1
e2 2 2
X
X = X +
α
 
 e2 2
1.15 Ω
X = 0.288 Ω + = 0.5755 Ω
2
 
 a) 
 
1
e2 2 e22 2
R 0.293 Ω
R = R + R = 0.073 Ω + 
α 2

 
 
 e2R = 0.1465 Ω 
 
c) 
 
 
 
e2 2 2
e2
e2
Z = R + j X
Z = 0.1465 + j 0.5755 Ω
Z = 0.5938 75.71º Ω
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
1 1
2 2
c c cZ = α Z Z = 2 13.2 Ω = 52.872 Ω   
 
1t 1 1 c
t
t
Z = (Re + j Xe ) + Z
Z = (0.5862 + j 2.302) Ω + 52.872 Ω
Z = 53.5 0.043º 
 
 
 11 1
t
V 230 V
I = I = = 4.3 A
Z 53.5 Ω

 
 
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- 108 - 
 
12-7 Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de 
problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 12-1 (b 
(13.22 ) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si 
está entregando 115 V a la carga? 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
cZ =13.22 Ω 
2V =115 V 
2I = 8.7 A 
e2R = 0.1465 Ω 
e2X = 0.6755 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12-8 ¿Qué voltaje de entrada se requeriría para este mismo transformador si tuviera que 
soportar la misma impedancia de carga y por tanto conducir la misma corriente de carga a 
un factor de potencia 0.75 atrasado? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 cos θ = 0.75  
 -1θ = cos 0.75 = 41.409° 
2V =115 V 
2I = 8.7 A 
e2R = 0.1465  
e2X = 0.6755  
 
 
 
 
 
 
 
1
2 2 e2 2 e2
1
1
1
1
V
= (V + I R ) + j (I X )
α
V
= 115 V + (8.7 A 0.1465 Ω) + j (8.7 A 0.6755 Ω)
2
V
=116.2745 Ω + j 5.064 Ω
2
V
= 116.38 2.49º V
2
V = 232.76 2.49º V
 
 
2V 2 2
I Re
 
1
2 2 2 2 2 2
V
= (V cosθ + I Re ) + j(V senθ + I Xe )
α 
 
    1
V
= 115V 0.75 +1.27V + j 115V sin 41.409° +5.006V
2
      
 
 
 
 
1
1
1
V
= 87.52V + j81.0 V
2
V
= 119.25 0.747º V
2
V = 238.5 0.747º V
 
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- 109 - 
 
12-9 ¿Que voltaje de entrada se requeriría para el mismo transformador si fuera a soportar 
la misma carga a un factor de potencia de 0.85 adelantado? 
 
 
DATOS: 
 
cosθ = 0.85 (+) 
2V =115 V 
2I = 8.7 A 
e2R = 0.1465  
e2X = 0.6755  
 -1θ = cos 0.85 = 31.788° 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
        
 
 
1
2 2 2 2 2 2
1
1
1
1
V
= (V cosθ + I Re ) + j (V senθ - I Xe )
α
V
= 115 V 0.85 + 8.7 A 0.1465 Ω + j 115 V sin 31.788° - 8.7 A 0.6755 Ω
2
V
= 99.02V + j55.42V
2
V
=113.4739 29.23º V
2
V = 226.94 29.23º V
        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 110 - 
 
12-10 Empleando el voltaje de entrada requerido del problema 12-9, ¿Cuáles serían las 
diversas regulaciones de voltaje de transformador? a: 
 
a) Factor de potencia unitario. 
b) Factor de potencia 0.75 atrasado. 
c) Factor de potencia 0.85 adelantado. 
 
 
 
DATOS: 
 
2V =115 V 
2E =116.37 V fp = unidad 
2E =119.3 V f.p = 0.75 atrasado 
2E =113.4 V f.p.= 0.85 adelantado 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
2 2
2
f.p. Unidad
f.p. atraso 
f.p. adelanto 
E -V
% regulación = 100 
V
116.37-115 V
% regulación = 100 = 1.1913 %
115 V
119.3-115 V
% regulación = 100 = 3.73 %
115 V
113.4-115 V
% regulación = 100 = - 1.30 %
115 V




 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 111 - 
 
12-11 El mismo transformador reductor de 230 a 115 V muestra los resultados siguientes 
en una prueba de cortocircuito: potencia de entrada con secundario en cortocircuito: 
11.25 W a 8.70 A de corriente de secundario. El voltaje de entrada del primario en ese 
momento era 10.51 V y la corriente del primario era 4.36 A. En estas condiciones, ¿Cuál 
es? : 
 
a) La impedancia equivalente reflejada. 
b) La resistencia equivalente reflejada. 
c) La reactancia inductancia equivalente reflejada. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
ccV =10.51V 
1cc
I = 4.35A 
2cc
W =11.25W 
2cc
I = 8.7 A 
α = 2 
 
 
b) 
 
 
2
cc
e2 e12 2
cc
W 11.25 W
R = = * 0.1486 Ω Reflejada R = 0.1486 Ω 4
I (8.70 A)  
 
 
1e
R = 0.594  
 
 
c) 
 
   
1 1 1
2 2
e e eX = Z - R 
   
1
2 2
eX = 2.41 Ω - 0.594 Ω 
 
1e
X = 2.34 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
1
cc
e
cc
V 10.51 V
Z = = = 2.41 Ω
I 4.35 A
 
 
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- 112 - 
 
12-12 En las condiciones del problema 12-11: 
 
 
a) ¿Qué ángulo de factor de potencia se muestra en las condiciones de alimentación? 
b) ¿Qué impedancia inductiva reflejada se muestra? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
1e
R = 0.594 Ω 
1e
X = 2.34 Ω 
2cc
W =11.25 W 
2cc
I = 8.7 A 
ccV =10.51 V 
1cc
I = 4.35 A 
 
 
 
b) 
 
 
2cc
e2 e12 2
cc
W 11.25 W
R = = = 0.1486 Ω Reflejada R = 0.1486 Ω 4 = 0.594 
I (8.70 A)
   
 
 
     
1
1
e
cc
e1
cc
2 2
cc
R = 0.594 Ω
V 10.51 V
Z = = = 2.41 Ω
I 4.35 A
X = 2.41 Ω - 0.594 Ω = 2.34 Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
1
1
e
1
e
R 0.594 Ω
cosθ = = = 0.2464
X 2.41 Ω
 
 
 -11θ = cos 0.2464° = 75.8° 
 
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- 113 - 
 
12-13 Si el transformador que se ha usado en esta serie de problemas se prueba en cuanto a 
su potencia de entrada en circuito abierto y muestra 
CaW = 6.33 W , ¿Cuál es la eficiencia 
probable del transformador con carga completa a un factor de potencia 0.75 atrasado? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1e
R = 0.594Ω 
1V = 230 V 
HP = 6.33W 
1I = 4.35A 
 cosθ = 0.75  
 
 
   
   
1 1
1 1 H CU
230 V 4.36 A 0.75VI cosθ
η = 100 η = 100
VI cosθ + P + P 230 V 4.36 A 0.75 + 6.33 W + 11.25 W
   
 
η = 97.7% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
2
CU 1 eP = I R 
   
2
CUP = 4.36 A 0.596 Ω 
CUP =11.25W 
 
 
 
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- 114 - 
 
CAPÍTULO 13 
 
 
 TIPOS ESPECÍFICOS 
DE 
TRANSFORMADORES 
 
 
 
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- 115 - 
 
13-1 ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado de un autotransformador si la 
corriente del primario es 22.3 A y la corriente del secundario es 28 A? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
2
1
I = 28 A 
I = 22.3 A
 
 
 
13-2 Se utiliza un transformador como unidad elevadora; su voltaje de entrada es de 
208 V, en tanto que su salida es de 230 V. Si la carga es de 2 kVA, ¿Cuál es la corriente en 
la porción común del devanado? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
e 1
s 2
V =V = 208 V 
V = V = 230 V
P = 2 kVA
 
 
 
 
 
   c 2 1I = I + I = 9.61 - 8.69 A = 0.92 A 
 
 
13-3 En el autotransformador del problema 13-2: 
 
a) ¿Cuál es la potencia transformada? 
b) ¿Cuál es la potencia conducida? Suponga una carga de factor de potencia 
unitario. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
e 1
s 2
1
2
V = V = 208 V 
V = V = 230 V
P = 2 kVA
I = 9.61 A
I = 8.69 A
 
 
   c 2 1I = I + I = 28 - 22.3 A = 5.7 A 
 
1 2
1 2
208 V
α = = 0.9034
230 V
P 2 kVA P 2 kVA
I = = = 9.61 A ; I = = = 8.69 A
V 208 V V 230 V
 
a) 
 
 
     
Tr 2 1 2
Tr
P = V - V I 
P = 230 - 208 V 8.69 A = 191.18 W 
 
 
b) 
  con TrP = P - P = 2 kVA – 191 A = 1809 W 
 
 
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- 116 - 
 
13-4 Un transformador de 1000 VA se conecta como autotransformador para reducir 2530 
V a 2300 V. Su secundario normal de 230 V se conecta a su primario normal de 2300 V. 
En esta situación, ¿Cuánta carga en VA se pueden manejar? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
e 1
s 2
V = V = 2530 V 
V = V = 2300 V
P = 1000 VA
 
 
 
 
 
 
 
 
13-5 Se desea un transformador de potencial que permita leer sin peligro una línea de 
4600 V. ¿Qué relación de voltajes tendrá el transformador que se debe especificar? 
 
 
 
DATOS: 
 
 
1
2
V = 4600 V 
Por transformación ordinaria V = 120 V
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
1
2
V 4600 V
α = = = 38.33 Se requiere una relación 38.33 a 1
V 120 V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tr
Tr
 P1
P = P 1 - P= 
1α
1 - 
α
 1 kVA
P = = 11 kVA 
1
1 - 
2530 V
2300 V
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 117 - 
 
13-6 Se desea que un transformador de corriente maneje una línea de 2000 A qué viene de 
un alternador de alta potencia. ¿Qué relación nominal de Corrientes se requiere? 
 
 
DATOS: 
 
 
1
2
I = 2000 V 
Por transformación ordinaria I = 5 A
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
1
2
I 2000 A
α = = = 400 Se requiere una relación 400 a 1 ; 2000 a 5
I 5 A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 118 - 
 
CAPÍTULO 14 
 
 
 CONEXIONES 
DE 
TRANSFORMADORES 
 
 
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- 119 - 
 
14-1 Se desea poner en paralelo un transformador reductor de 15 kVA y 
4600
 V
230
con un 
transformador reductor de 10 kVA y 
4600
 V 
208
. La impedancia equivalente reflejada del 
secundario del primero es Ze2a = 0.0100 Ω, y el primero es Ze2b = 0.0122 Ω. Determine su 
corriente que circula en el secundario sin carga. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
s
s
e2a
e2b
4600V
P = 15 kVA trans a
230V
4600V
P = 10 kVA trans b 
208V
Z = 0.01 Ω
Z = 0.0122 Ω

 
 
 
14-2 Si los transformadores del problema 14-1 se ponen en paralelo: 
 
a) ¿Qué porcentaje de su capacidad se utiliza en corriente de circulación? 
b) ¿Es ésta una situación satisfactoria? Si no lo es, ¿Por qué? 
 
 
DATOS: 
 
2bI = 991 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Es una situación evidente sin remedio, relacionada con las corrientes nominales. 
 
 
 
 
2a 2b
c
e2a e2b
2
V -V
I = 
Z +Z
230-208 V
I = I = =991 A
0.01+0.0122 Ω
c b
 
 SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
b nominal a nominal
2b
nom a
2b
nom b
15 kVA 10 kVA
I = = 65.22 A ; I = = 48.07 A
230 V 208 V
I 991 A
trans a = 100 = 100 = 1520 %
I 65.22 A
I 991 A
trans b = 100 = 100 = 2061 %
I 48.07 A
 
 
 
 
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- 120 - 
 
14-3 Un transformador de 5 kVA y 
2300
 V 
208
con una impedancia de secundario de Ze2a = 
0.0310 Ω se va aponer en paralelo con un transformador de 3 kVA y 
2300
 V 
208
con una Ze2b 
= 0.0450 Ω. Cuando se soporta una carga combinada de 6.25 kVA, calcule las corrientes de 
carga individuales. 
 
 
 
DATOS: 
 
 
a e2a
b e2b
comb
2300 V
S = 5 kVA ; ; Z = 0.0310 Ω trans a
208 V
2300 V
S = 3 kVA ; ; Z = 0.0450 Ω trans b
208 V
S = 6.25 kVA

 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
tot
2b e2a
2b 2a tot 2a 2b
2a 2b
tot 2a 2a 2a 2a
2b
6.25 kVA
I = = 30 A
208 V
I Z 0.0310 Ω
= I = I ; como I = I + I
I Z 0.0450 Ω
0.0310 Ω 30 A
 I = I + I 30 A = 1.6888 I I = = 17.16 A0.0450 Ω 1.6888
I = I
 
  
 
 
   
 
   tot 2a 2b- I = 30 - 17.16 A I =12.24 A
 
 
 
 
 
 
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- 121 - 
 
14-4 En la situación de transformadores en paralelo del problema 14-3, ¿Qué porcentaje 
de su corriente nominal está acarreando cada transformador? 
 
 
DATOS: 
 
 
a a
b b
S = 5 kVA ; I = 17.76 A 
S = 3 kVA ; I = 12.24 A 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a nom b nom
2a
a nom
2b
b nom
5 kVA 3 kVA
I = = 24.038 A ; I = = 14.42 A
208 V 208 V
I 17.16 A
trans a = 100 trans a = 100 trans a = 73.88 % 
I 24.038 A
I 12.24 A
trans b = 100 trans b = 
I 14.42
   
  100 trans b = 84.88 % 
 A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 122 - 
 
14-5 Una pequeña planta de manufactura demanda una carga promedio de 108 A con 
fp 0.793 atrasado de su banco de transformadores de 
4600
 V
208
 en Γ-Y de 50 kVA. 
Determine lo siguiente: 
 
a) La potencia total que consume la planta en kilowatts. 
b) Los volts-amperes totales usados en kA. 
c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
prom
1
I = 108 A 
fp = 0.793 -
4600 V
T =
208 V
S = 50 kVA
 
 
 
 
 
b) 
 
 
tot
tot
tot
P 30.85 kW
VA = = 
fp 0.793
VA = 39 kVA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
tot L L
tot
P = 3V I cosθ = 3 208 V 108 A 0.793
P = 30.85 kW
  
 
c) 
 
 
tot
2n
2
2n
P 50 kVA
I = = 
3 V 3 208 V
I = 138.79 A
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 123 - 
 
14-6 En la situación de transformadores del problema 14-5 y con la misma carga, 
determine lo siguiente: 
 
 
a) Porcentaje de la carga nominal sobre el transformador. 
b) Corriente de línea del primario con carga. 
c) Corriente de fase del primario con carga. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2n
1
2
I =138.79 A
4600 V
V = = 2655.8 V
3
108 V
I = = 62.35 A
3
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
prom
1 2
1
1
I 108A
I = I = 62.35 A
V 2655.8V
I = 4.88 A
   
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
2
2n
I 108 A
% carga nom = 100 = 100
I 138.79 A
% carga nom = 77.8 %
 
 
c) 
 
 1
4.88 A
I = = 2.82 A
3
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 124 - 
 
14-7 En un banco de transformadores en delta abierta, el factor de potencia es de 0.803 
¿Cuáles son los factores de potencia de los transformadores individuales? 
 
 
DATOS: 
 
 
 -1fp = 0.803 θ = cos 0.803 = 36.58°  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14-8 Si tres transformadores de un banco de transformadores en Γ – Γ pueden manejar 
48 kW en una carga en particular, ¿Cuánta potencia se puede esperar que soporten dos de 
los transformadores en delta abierta o V – V si se quita un transformador? 
 
 
DATOS: 
 
cP = 48 kW 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
1
fp = cos 30° - 36.58° 
fp = 0.994
b) 
 
 2
2
fp = cos 30° + 36.58° 
fp = 0.3974
 
 c
P 48 kW
P = = = 27.71 kW
3 3
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 125 - 
 
CAPÍTULO 15 
 
 EL MOTOR 
POLIFÁSICO 
DE INDUCCIÓN 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 126 - 
 
15-1 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con seis polos y que trabaja 
con 60 Hz? Calcule y verifique en la tabla 15.1. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 6 polos 
f = 60 Hz 
 
 
 
 
TABLA 15.1 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD 
 
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos 
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40 
25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75 
50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150 
60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180 
400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200 
 
 
 
 
15-2 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con cuatro polos y que 
trabaja con 400 Hz? Calcule en unidades inglesas y del SI, y verifique en las tablas 15.1 y 
15.2. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
p = 4 polos 
f = 400 Hz 
 
 
 
4π f 4π 400 Hz rad
ω = = = 400π 
p 4 polos seg
 
 
 
 
 
 
 
 
120 f 120 60 Hz rev
s = = s = 1200 
p 6 polos min
   
  
 
 
120 f 120 400 Hz rev
s = = s =12000 
p 4 polos min
   
  
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 127 - 
 
TABLA 15.2 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD 
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos 
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40 
25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π 
50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π 
60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π 
400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π 
 
 
 
15-3 Si el motor del problema 15-1 trabaja a 1142 
rev
min
, ¿Cuál es su deslizamiento 
porcentual? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
rev
s = 1200 
min
 
 
r
rev
s = 1142 
min
 
 
 
 
 
15-4 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 11 200 
rev
min
, ¿Cuál es su deslizamiento 
decimal? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
rev
s = 12000 
min
 
 
r
rev
s = 11200 
min
 
 
 
r
% %
rev
1200 - 1142 
s - s mins = 100 s = 100
revs
1200 
min
   
%s = 4.83 % 
 
 
r
o
rev
12000 - 11200 
s - s mins = = = 0.0667
revs
12000 
min
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 128 - 
 
15-5 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 1200 
rad
seg
, ¿Cuál es su deslizamiento 
decimal? 
 
 
DATOS: 
. 
rad rad
ω = 400π 1256.63 
seg seg
 
 
r
rad
ω = 1200 
seg
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
r
o
rad
1256.63 - 1200
ω - ω seg
ω = = = 0.0450
radω
1256.63
seg
 
 
 
 
15-6 Un motor de inducción trabaja a 4.45 % de deslizamiento y tiene cuatro polos. ¿Cuál 
es su velocidad en 
rev
min
 con 60 Hz? 
 
DATOS: 
 
s = 0.0445 
p = 4 polos 
f = 60 Hz 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
o
120 f 120 60 Hz rev
s = = = 1800 
p 4 polos min
 
 
 
   r o r
rev rev
s = s 1-s s =1800 1 - 0.0445 = 1720 
min min
 
   
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 129 - 
 
15-7 Un motor de inducción trabaja a un deslizamiento de 0.0633 y tiene seis polos. ¿Cuál 
es su velocidad con 400 Hz cuando se calcula en el SI? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
s = 0.0633 
p = 6 polos 
f = 400 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15-8 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15-6? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
s = 0.0445 
f = 60 Hz 
 
 
 
 
 
 
15-9 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15- 7? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
s = 0.0633 
f = 400 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
o
4π f 4π 400Hz rad
ω = = = 837.75 
P 6 polos seg
 
 
 
 r 0ω = ω 1 - s 
 r
rad rad
ω = 837.75 1 - 0.0633 = 784.72 
seg seg
 
  
 
 
 
    rf = s f = 0.0445 60 Hz = 2.67 Hz 
 
 
 
    rf = s f = 0.0633 400 Hz = 25.32 Hz 
 
 
 Soluciones deMáquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 130 - 
 
15-10 Un motor trifásico de inducción demanda 4.5 A de sus líneas a 230 V entre líneas y 
a un factor de potencia 0.153 cuando trabaja en vacío. Su resistencia de cd entre líneas entre 
las dos fases del estator es 1.863 Ω. ¿Cuál es su pérdida por rotación? 
 
DATOS: 
 
LI = 4.5 A 
LV = 230 V 
fp= 0.153 
  cd cd
1.863
R =1.863Ω = 0.9315 Ω ; Re = R 1.25 = 0.9315Ω 1.25 = 1.1643 Ω
2
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
2
rot L L LP = 3V I cosθ - 3I Re 
       
2
rotP = 3 230 V 4.5 A 0.153 - 3 4.5 A 1.1643 Ω  
 
 rotP = 203.547 W 
 
 
15-11 Un motor de inducción se somete a la prueba de rotor bloqueado. Demanda su 
corriente de línea nominal de 8.5 A cuando el voltaje de línea es 16.6 V y la potencia total 
es 48.8 W. En estas condiciones, ¿Cuál es? : 
 
a) La resistencia equivalente reflejada al estator por fase. 
b) La impedancia equivalente por fase. 
c) La reactancia inductiva equivalente por fase. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
brI = 8.5 A 
brV = 16.6 V 
brP = 48.8 W 
 
 
b) 
 
 
br
es
br
V 16.6 V
3 3
Z = = = 1.127 Ω
I 8.5A
 
 
a) 
 
 
 
 bres 22
br
P 48.8W
R = = = 0.225 Ω
3I 3 8.5A
 
 
 
c) 
 
   
2 22 2
es es esX = Z - R = 1.127 Ω - 0.225 Ω
 
 esX = 1.104 Ω 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 131 - 
 
15-12 Si en el motor del problema 15-11 la resistencia de ca del estator hubiera sido 
0.127 Ω por fase, ¿Cuál sería?: 
 
a) La resistencia del rotor por fase reflejada al estator. 
b) La reactancia inductiva del rotor en condiciones de rotor bloqueado. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
esR = 0.225 Ω 
sR = 0.127 Ω 
esX = 1.104 Ω 
 
 b) 
 
  esebr ebr
X 1.104 Ω
X = = X = 0.555 Ω
2 2
 
 
 
15-13 Un motor de inducción está trabajando a un deslizamiento de 4.53 %. Si su 
reactancia equivalente con rotor bloqueado es 0.555 Ω, ¿Cuál es su reactancia de rotor por 
fase cuando está trabajando? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
s = 0.0453 
ebrX = 0.555 Ω 
 
 
15-14 Un motor de rotor devanado tiene una relación de vueltas entre su estator y rotor de 
0.5 y trabaja en un circuito trifásico de 440 V entre líneas. Cuando trabaja a un 
deslizamiento de 14.5 %, ¿Cuál es su voltaje de rotor por fase? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
α = 0.5 
LV = 440 V 
s = 0.145 
 
 
a) 
 
   er es sR = R - R = 0.225 - 0.127 Ω = 0.098 Ω 
 
 
 
 
    er ebrX = s X = 0.0453 0.555 Ω = 0.025 Ω 
 
 
 
 
  
 
r s
r
440V
E = α s V = 0.5 0.145
3
E = 18.41 V
 
   
  
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 132 - 
 
15-15 Calcule la corriente de rotor por fase para un motor trifásico que tiene las 
características del citado en el problema 15-14, pero que trabaja a un deslizamiento de 
0.0482 y tiene Rr = 0.13 Ω y Xbr = 1.30 Ω. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
L
r
br
α = 0.5
V = 440V
R = 0.13 Ω
X = 1.3 Ω
s = 0.0482
 
 
 
 brr
2 2
22r
br
E 6.12V
I = = = 42.4 A
R 0.13 Ω
+ 1.3 Ω+ X
0.0482s
   
  
  
 
 
 
 
15-16 ¿Qué potencia de entrada de rotor (RPI) se desarrolla en el motor de los 
problemas 15-14 y 15-15? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
r
r
br
I = 42.2 A
R = 0.13 Ω
X = 1.3 Ω
s = 0.0482
 
 
 
 
15-17 ¿Qué pérdidas en el cobre del rotor serían de esperar para el motor de los 
problemas 15-14 a 15-16 en las condiciones descritas? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
r
r
I = 42.2 A
R = 0.13 Ω
 
 
 
    r s
440V
E = α s V = 0.5 0.0482 = 6.12 V
3
 
   
 
 
 
 
 
 
 2 2rr
R 0.13 Ω
RPI = I 3 = (42.4 A) 3 = 14546.2 W
s 0.0482
   
   
  
 
 
 2 2r rRCL= I R 3 = (42.4 A) 0.13 Ω 3 = 701.12 W    
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 133 - 
 
15-18 Continuando con el motor de los problemas 15-14 a 15-17, ¿Qué potencia de rotor 
se desarrollará? 
 
 
 
DATOS: 
 
r
r
R = 0.13 Ω
I = 42.2 A
s = 0.0482
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 2 2r r
1- s 1 - 0.0482
RPD = I R 3 = (42.4 A) 0.13 Ω 3 = 13845.06 W
s 0.0482
   
       
   
 
 
 
 
 
 
15-19 Un motor de inducción desarrolla 48.7 Hp cuando trabaja a 1722 
rev
min
. ¿Cuál es su 
par de salida? 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
746 W
P = 48.7 Hp 48.7 Hp = 36330.2 W
1 Hp
 
rev
s = 1722
min
 
 
 g g
P 36330.2 W
T = 7.0432 = 7.0432 T = 148.59 lb ft
revs
1722 
min
   
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 134 - 
 
15-20 Un motor de inducción desarrolla 57.3 kW de salida cuando trabaja a 183.2 
rad
seg
. 
¿Cuál es su par motor en unidades del SI? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
P = 57.3 kW 
rad
ω = 183.2 
seg
 
 
 
 
 
 
15-21 Un motor de inducción de jaula de ardilla tiene una especificación de 15 Hp a 
1745 
rev
min
, y 44.1 A con 220 V entre líneas y un factor de potencia atrasado de 0.757. Se 
encuentra que desarrolla su par máximo a 1365 
rev
min
. Determine el par bruto máximo en 
lb ft . Se encuentra que la pérdida por rotación es de 335 W. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
L
max
r
P = 15 Hp
I= 44.1 A
rev
s = 1745 
min
V = 220 V
fp = 0.757 -
rev
s =1365 
min
P = 335 W
 
 
 
 
 
 
 g
P 57300 W
τ = = = 312.77 N m
radω
183.2 
seg
 
 
 
 
 
 
 
 g
746 W
P =15 Hp = 11190W
1 Hp
11190 + 335 WRPO
T = 7.0432 = 7.0432 * = 46.51 lb ft
revs
1745 
min

 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 135 - 
 
15-22 Un motor de inducción de rotor devanado con las características que se indican en 
los problemas 15-14 a 15-18 se utiliza donde se desea desarrollar el par de arranque 
máximo. Determine la resistencia de arranque que se debe añadir a cada fase del rotor en un 
circuito externo de arranque. 
 
 
DATOS: 
 
brX = 1.3 Ω 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
Si se dice que se desea desarrollar un par de arranque máximo, se determina lo siguiente: 
 
 
 
   
 
r
b
b br
rev
1800 - 180s - s mins = = = 0.9
revs
1800 
min
 R= s X R = 0.9 1.3 Ω = 1.17 Ω  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 136 - 
 
CAPÍTULO 16 
 
 CARACTERÍSTICAS 
DEL MOTOR 
POLIFÁSICO 
DE INDUCCIÓN 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 137 - 
 
16-1 Un motor de inducción pertenece a la clase NEMA A y se especifica como de 5 Hp 
con 440 V entre líneas. ¿Qué proporción de reducción del par de arranque se debe esperar 
si se arranca con 60% del voltaje de línea normal? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
L
P = 5 Hp
V = 440 V
 
 
 
TABLA 16.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS CLASES DE MOTORES SCIM DE LA NATIONAL ELECTRICAL 
MANUFACTURERS ASSOCIATION 
CLASE 
NEMA 
Porcentaje de 
regulación de 
velocidad a plena 
carga 
par de arranque 
(veces el nominal) 
Corriente de 
arranque (veces 
la nominal) 
Nombre característico 
A 2-5 1.5-1.7 5-7 Normal 
 <5B 3-5 1.4-1.6 4.5-5 Usos generales 
 <5 
 
 C 4-5 2-2.5 3.5-5 Alto par motor, doble jaula 
 
<5 
 
Alto par motor, alta resistencia 
D 5-8 Hasta 3 3-8 
 
 
y 
 
 
8-13 
 
F Intervalos de Mas de 5 1.25 2-4 
Bajo par motor, doble jaula, 
baja corriente de arranque 
 
 
16-2 Con base a una prueba con rotor bloqueado se encuentra que un rotor devanado tiene 
una reactancia inductiva con rotor bloqueado de 0.412 Ω y una resistencia de rotor de 
0.103 Ω, donde cada valor es por fase. Se desea fijar la resistencia externa para máximo par 
de arranque ¿Qué valor de resistencia externa por fase se debe usar? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
br
r
X = 0.412 Ω
R = 103 Ω
 
 
 
 
 De acuerdo a tabla 16.1: 0.36 a 1 
 
 
   
r ex br
ex br x r
R + R = X 
R = X - R = 0.412 - 0.103 Ω R = 0.309 Ω
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 138 - 
 
16-3 El motor del problema 16-2 deberá tener suficiente resistencia añadida en su círculo 
externo de rotor para que su par de arranque se reduzca a la cantidad que tendría sin 
resistencia externa. ¿Qué valor de Rex por fase se debe usar? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rR = 103  
 
 
 
 
 
 
 
16-4 ¿Cuál es la máxima eficiencia de rotor que se puede esperar en un motor de inducción 
de rotor devanado que está trabajando a un deslizamiento de 0.25? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
s = 0.25 
 
 
 
 
 
 
16-5 Un motor de inducción de jaula de ardilla se usa para altas velocidades de rotación 
cuando se incrementa la frecuencia. Si un motor bipolar gira a 3480 
rev
min
 cuando impulsa 
su carga con una fuente de 60 Hz. ¿Qué velocidad se puede esperar con 180 Hz? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1
2
rev
s = 3480 
min
f = 60 Hz
f = 180 Hz
 
 
 
 
 
 
 
r ex
r
ex ex
R = 0.2R
R 0.103 Ω
R = = R = 0.515 Ω
0.2 0.2

 
 
 
   del motor
del motor
η = 1- s 100 = 1- 0.25 100
η = 75% 
 
 
 
 2180Hz
1
rev
180 Hz 3480 
f s revmins = = 10 400 
f 60 Hz min

  
  
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 139 - 
 
16-6 Se necesitan husillos de alta velocidad variable para una planta de trabajo en madera 
de alta producción. Si los motores giran a 365 
rad
seg
 con corriente de 60 Hz. 
 
a) ¿Qué velocidad se obtendrá si la alimentación se incrementa a 150 Hz? 
b) ¿Qué velocidad se obtendrá si la alimentación se incrementa a 240 Hz? 
 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1
rad
ω = 365 
seg
f = 60 Hz
 
 
 
b) 
 
2
240Hz
1
rad
240 Hz 365 
f ω radseg
ω = = = 1460 
f 60 Hz seg

 
 
 
 
 
 
 
 
 
16-7 Con la situación de alta frecuencia del problema 16-5. ¿Qué voltaje de alimentación 
se necesitará si la alimentación a 60 Hz es de 220 V entre líneas? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
L
1
2
V = 220 V
f = 60 Hz
f = 180 Hz
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 2
150 Hz
1
rad
150 Hz 365 
f ω radseg
ω = = = 912.5 
f 60 Hz seg

 
 
 
 
 
 
 22 1 2
1
f 180 Hz
V = V V = 220 V = 660 V
f 60 Hz
   
   
  
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 140 - 
 
16-8 Con el motor del problema 16-6, ¿Qué voltajes se necesitarán si la alimentación 
original de 110 V entre líneas? Para: 
 
a) Alimentación a 150 Hz. 
b) Alimentación a 240 Hz. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1
1
2
V = 110 V
f = 60 Hz
f = 150 Hz
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 22 1 2
1
f 150 Hz
V = V V = 110 V = 275 V
f 60 Hz
   
   
  
 
 
 22 1 2
1
f 240 Hz
V = V V = 110 V = 440 V
f 60 Hz
   
   
  
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 141 - 
 
CAPÍTULO 17 
 
 EL MOTOR 
 SÍNCRONO 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 142 - 
 
17-1 ¿Qué velocidad desarrollará un motor síncrono si tiene 12 polos y trabaja con 60 Hz? 
Haga los cálculos en unidades inglesas y del SI. Luego verifique los resultados en las tablas 
17.1 y 17.2. 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 12 polos
f = 60 Hz
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 17.1 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD 
 
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos 
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40 
25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75 
50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150 
60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180 
400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200 
 
 
 
rev
600 2π
s 2π radminω = = = 20π 
60 seg 60 seg seg

 
 
 
 Coincide con tabla 17.2 
 
 
 
TABLA 17.2 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD 
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos 
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40 
25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π 
50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π 
60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π 
400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π 
p s 120 f 120 60 Hz rev
f = s = = = 600 
120 p 12 polos min
    
  
 
 
 
 Coincide con tabla 17.1 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 143 - 
 
17-2 ¿Cuál es la velocidad de operación de un motor síncrono tetrapolar con 400 Hz? Haga 
los cálculos en unidades inglesas y del SI y verifique los resultados en las tablas 17.1 y 
17.2. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
p = 4 polos
f = 400 Hz
 
 
 
 
 
rev
12000 2π
s 2π radminω = = = 400π 
60 seg 60 seg seg

 
 
 
 Coincide con tabla 17.1 
 
 
 
 
 
17-3 Si un motor síncrono se especifica a 720 
rev
min
 y se va arrancar con un motor de 
inducción más pequeño de 60 Hz, ¿Cuántos polos deberán tener el motor pequeño? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rev
s = 720 
min
f = 60 Hz
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p s 120 f 120 400 Hz rev
f = s = = = 12000 
120 p 4 polos min
    
  
 
 
 
Coincide con tabla 17.1 
De acuerdo a tabla 17.1 si se va a arrancar con un motor más 
pequeño, entonces: 
 
  
120 f 120 60 Hz
p = = = 12 polos
revs
600 
min
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 144 - 
 
17-4 Una fábrica tiene una carga eléctrica promedio total de 7850 kW a un fp de 0.793 
atrasado. Parte de la carga es un motor de 1200 Hp (900 kW) que maneja un generador de 
cd de bajo voltaje. Este motor tiene un fp de 0.831 en retraso. El motor se cambia por un 
motor síncrono que trabaja a la misma eficiencia de 92.5% y fp de 0.80 adelantado. 
Determine: 
 
a) Los kVA y kVAr originales totales de la fábrica. 
b) Los kW, kVA y kVAr originales de entrada del motor. 
c) Los kW, kVA y kVAr adelantado de entrada del motor síncrono. 
d) Los kW, kVA y kVAr totales de la fábrica con motor síncrono. 
e) El fp de la fábrica con motor síncrono. 
 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
c
c
c
c
m
m
m síncrono
P = 7850 kW
fp = 0.793 -
P = 7850 kW
fp = 0.793 -
P = 900 kW
fp =0.831 -
η = 92.5%
fp = 0.80 +
 
 
 
 
SOLUCIÓN 
 
 
a) 
 
 
 
c
c
-1
P 7850 kW
kVA = = = 9899 kVA
fp 0.793
θ = cos 0.793 = 37.53°
sin θ = sin37.53° = 0.609
 
 
 
 
kVAr = kVA sin θ 
kVAr = 9899 kVA 0.609
kVAr = 6031 kVAr

 
 
 
 
kW 
kVAr 
kVA 
 
θ 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 145 - 
 
b) 
 
 
m
motor
m
m
P 900 kW
P = = = 973 kW
η 0.925
P 973 kW
kVA = = = 1171 kVA
fp 0.831
 
 
 
 
 
 
-1θ = cos 0.831 = 33.79°
sin θ = sin 33.79° = 0.556
kVAr = kVA sin θ 
kVAr = 1171 kVA 0.556
kVAr = 651.4 kVAr


 
 
 
c) 
 
 
m orig
m orig
m síncrono
P = 973 kW
P 973 kW
kVA = =
fp 0.8
kVA = 1216.25 kVA 
 
 
 
 
 
 
-1θ = cos 0.8 = 36.87°
sin θ = sin 36.87 = 0.6
kVAr = kVA sin θ 
kVAr = 1216.25 kVA 0.6
kVAr = 730 kVAr


 
 
 
d) Los mismos Watts totales  fábricaP = 7850 kW 
 
 
e) 
 
 
   kVAr = 6031 651 730 kVAr = 5952.4 kVAr  
 
 
       
 
2 2 2 2
kVA = kW + kVAr = 7850 kW + 5952.4 kVAr 
kVA = 9335.37 kVA
 
 
 
 
kW 7850 kW
fp = = 0.84
kVA 9335.35 kVA
 
 
 
6031 kVAr 
730 kVAr 
7850 kW 
651.4 kVAr 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 146 - 
 
17-5 Una máquina trifásica de laboratorio escolar para usos generales se pone a trabajar 
como motor síncrono. Sin carga y a una excitación de campo de 6.5 A, lo que representa un 
factor de potencia unitario, sus Wattmetros de entrada registran 170 en total, tomando una 
corriente de línea de 0.45 A con 220 V entre líneas. Su resistencia de estator por fase en 
esta configuración en Ra = 0.45 Ω. ¿Cuál es la pérdida por rotación? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
a
T
L
L
est a
I = 6.5A
fp = unitario
P = 170 W
I = 0.45 A
V = 220V
R = R = 0.45 Ω
 
 
 
 
 
 
17-6 Se obtienen datos adicionales del motor del problema 17-5, pero esta vez a una 
corriente de campo de 7.8 A. los dos Wattmetros muestran ahora -80 W y 260 W, y la 
corriente de línea es 1.75 A. ¿Cuál es la pérdida por rotación? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
a
2
1
L
L
est a
I = 7.8A
fp = unitario
P = 260 W
P = - 80 W
I = 1.75 A
V = 220 V
R = R = 0.45 Ω
 
 
 
 
 
 
    
2
rot a a
2
rot rot
P = Potencias - 3I R
P =170 W - 3 0.45A 0.45 Ω P = 169.73 W  

 
 
     
 
2
rot a a
2
rot
rot
P = Potencias - 3I R
P = 260 - 80 W - 3 1.75 A 0.45 Ω
P = 175.86 W
 

 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 147 - 
 
17-7 El motor de laboratorio escolar del problema 17-5 se hace funcionar con la excitación 
de campo del problema 17-6, pero con su carga nominal de 2 Hp determinada con un 
dinamómetro. La resistencia de campo es 1.84 Ω, la corriente de línea es 4.7 A y los dos 
Wattmetros registran 680 W y 1010 W. Encuentre: 
 
a) Las pérdidas en el cobre del campo de cd. 
b) Las pérdidas en el cobre de la armadura. 
c) La eficiencia del motor con esta carga. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
f
f
T
a
a
I = 7.8 A
R = 1.84 Ω
P = 2 Hp
P = - 80 W
I = 4.7 A
R = 0.45 Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
17-8 ¿Cuál es el factor de potencia con carga del motor en las condiciones del 
problema 17-7? 
 
 
DATOS: 
 
 
 
L
L
V = 220 V
P = Potencias = 680 + 1010 W = 1960 W
I = 4.7 A
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
   L L
L L
P 1690 W
P = 3V I cos θ cos θ = fp = = = 0.944
3V I 3 220 V 4.7 A

 
 
 
a) 
    
22
f f fP = I R = 7.8 A *1.84 = 112 W 
 
b) 
 
    
22
cu a aP = 3I R = 3 4.7 A 0.45 = 29.82 W   
c) 
 
 
r
Pérdidas 29.82 + 112 W
η = 100= 100 = 83.5% 
P 169.73 W
 

 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 148 - 
 
CAPÍTULO 18 
 EL MOTOR 
 MONOFÁSICO DE 
INDUCCIÓN 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 149 - 
 
18-1 Si un motor monofásico de indicción trabaja por lo general a 1120 
rev
min
 con una 
frecuencia de 60 Hz, ¿Cuántos polos debe tener? 
 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rev
s = 1120 
min
f = 60 Hz
 
 
 
 
 
 
 
18-2 Si un motor monofásico de inducción trabaja por lo general a 183 
rad
seg
 con una 
frecuencia de 60 Hz, ¿Cuántos polos debe tener? 
 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rad
ω = 183 
seg
f = 60 Hz
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
120 f 120 60 Hz
p = = = 6.4 6 polos
revs
1120 
min
 
 
 
 
 
 
4π f 4π 60 Hz
p = = = 4 polos
radω
183 
seg
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 150 - 
 
18-3 Un motor de fase dividida por resistencia de 
1
3
 Hp (0.250 kW) tiene las corrientes 
siguientes en los diversos devanados en el momento del arranque: corriente del devanado 
de marcha Ir = 9.0 A a θr = 40.5° atrasado, y corriente de devanado de arranque de 
Is = 6.0 A a θs = 15.5° atrasado. ¿Cuáles son los valores siguientes?: 
 
a) Los componentes de cada corriente de devanado en fase con el voltaje de línea. 
b) Los componentes en cuadratura de cada corriente de devanado que están 
atrasados respecto al voltaje. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
r
r
s
s
P = 0.25 kW
I = 9 A
θ = 4.5°
θ = 15.5°
I = 6 A
 
 
 
 
 
 
 
 
18-4 Con el motor del problema 18-3, ¿Cuál es?: 
 
a) La corriente total con rotor bloqueado. 
b) El factor de potencia con rotor bloqueado. 
c) El ángulo de factor de potencia con rotor bloqueado. 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
c) 
 
-1r r s s r r s s
br br
r r s s r r s s
-1
br
I sinθ + I sinθ I sinθ + I sinθ
tanθ = θ = tan 
I cosθ + I cosθ I cosθ + I cosθ
5.845 A + 1.603 A
θ = tan = 30.54° 
6.844 A + 5.782 A 
 
  
 
 
 
 
 
 
a) 
 
   
   
r r
s s
I cosθ = 9 cos 40.5° = 6.844 A
I cosθ = 6 cos 15.5° = 5.782 A


 
 
b) 
 
 
   
   
r r
s s
I sinθ = 9 sin 40.5° = 5.845 A
I sinθ = 6 sin 15.5° = 1.603 A


 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 151 - 
 
b) 
 
 
 br brfp = cosθ = cos 30.54° = 0.861 
 
 
a) 
 
 
 r r s sbr br r r s s br
br
6.844 + 5.782 AI cosθ + I cosθ
I cosθ = I cosθ + I cosθ I = = = 14.66 A
cosθ 0.861
 
 
 
 
18-5 Con el motor de los problemas 18-3 y 18-4, compare el componente en fase de la 
corriente del devanado de marcha. 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
Comp. Devanado de arranque: Comp. Devanado de marcha: 
 
   s sI cosθ = 6 cos 15.5° = 5.782 A    r rI sinθ = 9 sin 40.5° = 5.845 A 
 
Son aproximadamente iguales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 152 - 
 
18-6 Un motor monofásico de arranque por capacitor, de 
3
4
 Hp (0.563 kW) y 230 V, tiene 
las corrientes siguientes en los diversos devanados en el momento del arranque: Ir = 6.75 A 
a θr = 40.2° atrasado, y corriente de devanado de arranque de Is = 6.08 A a θs = 41.5° 
adelantado. ¿Cuáles son los valores siguientes?: 
 
a) Los componentes en fase de cada corriente de devanado. 
b) Los componentes en cuadratura de cada corriente de devanado. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
r
r
s
s
L
P = 0.563 kW
I 6.75A
θ= 40.2° -
θ = 41.5° +
I 6.08A
V = 230V 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
   
   
r r
s s
I cosθ = 6.75 cos - 40.2° = 5.156 A
I cosθ = 6.08 cos 41.5° = 4.554 A


 
 
b) 
 
   
   
r r
s s
I sinθ = 6.75 sin - 40.2° = - 4.357 A
I sinθ = 6 sin 41.5° = 4.029 A


 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 153 - 
 
 
18-7 Con el motor del problema 18-6. ¿Cuál es?: 
 
a) La corriente total con rotor bloqueado. 
b) El factor de potencia con rotor bloqueado. 
c) El ángulo de factor de potencia con rotor bloqueado. 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
c) 
 
-1 -1r r s s
br br
r r s s
I sinθ + I sinθ 4.029 A - 4.357 A
θ = tan θ = tan = - 1.935° 
I cosθ + I cosθ 5.156 A + 4.554 A 
   
   
  
 
 
 
 
b) 
 
 
 br brfp = cosθ = cos - 1.935° = 0.999 
 
 
 
a) 
 
 
 r r s sbr br r r s s br
br
5.156 + 4.554 AI cosθ + I cosθ
I cosθ = I cosθ + I cosθ I = = = 9.719 A
cosθ 0.999
 
 
 
18-8 Si el motor de los problemas 18-6 y 18-7 tiene una resistencia de devanado de marcha 
de Rr = 4.1 Ω y el motor demanda 120 W y 3.91 A trabajando sin carga, ¿Cuál es su pérdida 
por rotación? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rR = 4.1 
P = 120 W
I = 3.91 A

 
  
 
22
rotor r
rotor
P = P - I R = 120 W - 3.91 A 4.1 Ω
P = 57.3 W

 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 154 - 
 
18-9 Si el motor de los problemas 18-6 y 18-8 trabaja a 1725 
rev
min
 (180 
rad
seg
) y 6.04 A 
a 800 W, ¿Cuál es su eficiencia por el método de deslizamiento con carga del AIEE?, tenga 
en cuenta las diferencias entre la situación trifásica y la monofásica. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
L
P = 800 W
I = 6.04 A
rev
s = 1725 
min
V = 230 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
rotor
rotor
P = 344.48 W
RPI = 6.04 A 230 V 0.999 = 1.375 kW
rev
1800 - 1725
mins = = 0.042
rev
1800 
min
RCL = RPI (s) = 1.375 kW 0.042 = 57.76 W
RPO = RPI - RCL - P
RPO =1.375 kW - 57.76 W - 344.48 W = 972.76 W
η
 
 
salida
entrada
P 972.76W
 = 100 = 100 η = 70.09 %
P 230 V 6.04 A 0.999
  
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 155 - 
 
CAPÍTULO 19 
 
 MOTORES MONOFÁSICOS 
DE POLOS SOMBREADOS, 
SÍNCRONOS, 
UNIVERSALES Y DE OTROS 
TIPOS 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 156 - 
 
19-1 ¿Cuántas onza•pulgadas de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como 
de 0.035 Hp a 2650 
rev
min
? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
rev
s = 2650 
min
P = 0.035 Hp
 
 
 
 
 
19-2 ¿Cuántas onza•pulgadas de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como 
15 W de salida a 2575 
rev
min
? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rev
s = 2575 
min
P = 15 W
 
 
 
 
 
19-3 ¿Cuántos newton•metro de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como 
12 W de salida a 150 
rad
seg
 ? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rad
ω = 150 
seg
P = 12 W
 
 
 6 6
Hp 0.035 Hp
t ́= 10 = 10 = 13.20 oz pulg
revs
2650 
min
  
 
 
 3 3
P 15 W
t ́= 1.35 = 1.35 = 7.86 oz pulg
revs
2575 
min
 
 
 
 
P 12 W
t = = = 0.08 N m
radω
150 
seg
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 157 - 
 
19-4 ¿Cuál es la potencia en caballos de fuerza de un motor pequeño que se especifica 
como de 15 oz•pulg a 3050 
rev
min
? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
t´= 15 oz pulg
rev
s = 3050 
min
 
 
 
 
 
19-5 ¿Qué potencia de salida en Watts desarrolla un motor pequeño que se especifica como 
de 20 oz•pulg a 2850 
rev
min
? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
t´= 20 oz pulg
rev
s = 2850 
min
 
 
 
 
 
19-6 ¿Qué potencia de salida en Watts desarrolla un motor pequeño que se especifica como 
de 0.001 N•m de par a 165 
rad
seg
? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
t = 0.001 N m
rad
ω = 165 
seg
 
 
NOTA: El libro dice 1.65 W 
 
 6 6
rev
15 oz pulg 3050 
t´ s minHp = = = 0.04575 Hp
10 10


 
 
 3 3
rev
20 oz pulg 2850 0.739
t´ s 0.739 minP = = = 42.12 W
10 10
 
 
 
 
   
P rad
t = P = t ω = 0.001N m 165 = 0.165 W 
ω seg
 
   
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 158 - 
 
19-7 Un freno de Prony de dos dinamómetros muestran 43.7 y 29.4 oz cuando se usa con 
una polea de 1 pulg de diámetro a 2775 
rev
min
. 
 
a) ¿Cuál es el par que se muestra? 
b) ¿Qué potencia se desarrolla? 
 
 
Use unidades inglesas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1
2
polea
dinam = 43.7 oz
dinam = 29.4 oz
Φ =1 pulg
rev
s = 2775 
min
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
   
1 2
1 pulg
t = dinam - dinam
2
1 pulg
t = 43.7 - 29.4 oz = 7.15 oz pulg 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
-6 -6
Hp
Hp
rev
P = t s 10 = 7.15 oz pulg 2775 10
min
P = 0.0198 Hp
 
    
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 159 - 
 
19-8 Un freno de Prony de dos dinamómetros muestran 1205 y 1075 gramos con una polea 
de 1.27 cm de diámetro, en tanto que un estroboscopio muestra 2915 
rev
min
 cuando se 
prueba un motor pequeño. 
 
a) ¿Cuál es el par en newton•metro? 
b) ¿Cuál es su salida en Watts? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
1
2
polea
dinam = 1205g 0.009807 = 11.82 N
dinam = 1075g 0.009807 = 10.54 N
Φ = 0.0127m
rev 2π rad
s = 2915 = 305.26 
min 60 seg seg



 
 
 
 
 
 
 
19-9 Un motor pequeño de polos sombreados trabaja con un freno de Prony de dos 
dinamómetros. Las lecturas de los dinamómetros son de 17.7 y 21.9 oz con una polea de 
0.250 pulg de diámetros a 2785
rev
min
. 
 
a) ¿Cuál es su par? 
b) ¿Cuál es su potencia? 
 
 
DATOS: 
 
1
2
polea
dinam = 17.702 oz
dinam = 21.9 oz
Φ = 0.250 pulg
rev
s = 2785 
min
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 -3
0.0127 m
t = 11.82 - 10.54 N
2
t = 8.128 10 N m 
 
 
 

 
 
b) 
 
-3
Watts
Watts
rad
P = 8.128 10 N m 305.26 
seg
P = 2.48 W
 
  
 
 
 SOLUCIÓN: 
a) 
 
   
0.250 m
t = 21.9 - 17.702 oz = 0.525 oz pulg 
2
 
 
 
 
b) 
 
 -6 -6Hp
-3
Hp
rev
P = t s 10 = 0.525 oz pulg 2785 10 
min
P =1.46 10 Hp
 
    
 

 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 160 - 
 
19-10 El motor del problema 19-9 trabaja en las mismas condiciones y consume 8.9 W a 
205 mA con 115 V, trabaja sin carga con 4.8 W a 145 mA. Su resistencia de estator 
Rcd = 63.1 Ω. 
 
a) ¿Cuáles son las pérdidas por rotación? 
b) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del estator con carga? 
c) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del rotor con carga? 
d) ¿Cuál es la eficiencia empleando el método del AIEE? 
 
 
DATOS: 
 
W W
cd s
sin carga con carga
P = 8.9 W P = 4.8 W
I = 205 mAI = 145 mA
V= 115 V R = R = 63.1 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
       22rot w cdP = P - 1.25 I R = 4.8 W - 1.25 145 mA 63.1 Ω = 3.14 W   
 
 
b) 
 
   
22
est sP = 1.25 I R = 1.25 205 mA 63.1 Ω = 3.314 W   
 
 
c) 
 
 
 
entrada del rotor entrada cu estator
cu, rotor
P = P - P = 8.9 - 3.314 W = 5.586 W
 P = 5.586 W * 0.225 = 1.26 W
 
 
 
d) 
 
 mecP = 5.586 - 3.14 - 1.26 W = 1.16 W
1.16 W
η = *100 η = 13.03 %
8.9 W

 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 161 - 
 
19-11 Compare la potencia de salida de los problemas 19-9 a 19-10. ¿Cuál es la diferencia 
porcentual? 
 
 Problema 19-9 Problema 19-10 
 
-3 146 WP =1.46 10 Hp 1.089 W
Hp
 
  
 
 P = 1.16 W 
1.16 W
 1.0652 
1.089 W
  
 
Por lo tanto en el problema 20-10 es 6.52 % mayor 
 
 
19-12 El motor de los problemas 19-9 a 19-11 se prueba con un equipo diferente con un 
freno de Prony de dos dinamómetros. Esta vez las lecturas en los dinamómetros son 6.1 N 
y 4.9 N, el diámetro de la polea es de 6.35 mm y la velocidad es de 290 
rad
seg
 . 
a) ¿Cuál es el par? 
b) ¿Cuál es la potencia? 
c) Compare con el resultado del problema 19-9. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
1
2
polea
dinam = 6.1 N
dinam = 4.1 N
Φ = 0.006357m
rad
s = 290 
seg
 
 
 
 
 
 
 
c) 
Problema 19-9 Problema 19-12 
 
   -3HpP =1.46 10 746W = 1.08916 W  WattsP = 1.1 W 
 
    DiferenciaP = 1.1 - 1.08916 W = 0.00909 W 
Por lo tanto en el problema 19-12 es 0.909 % mayor 
a) 
 
 
 -3
0.00635 m
t = 6.1 - 4.9 N
2
t = 3.81 10 N m 
 
 
 

 
 
b) 
 
-3
Watts
Watts
rad
P = 3.81 10 N m 290 
seg
P = 1.1 W
 
  
  
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 162 - 
 
CAPÍTULO 20 
 
 SELECCIÓN DE 
MOTORES DE 
CORRIENTE ALTERNA 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 163 - 
 
20-1 Una máquina será manejada en forma directa por un motor trifásico de 60 Hz a justo 
debajo de 1200 
rev
min
, y la carga va a requerir alrededor de 7 Hp. ¿Qué tamaño de carcasa 
de NEMA se necesita? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
rev
s = 1200 
min
P = 7 Hp
f = 60 Hz
 
 
 
 
TABLA 20.1 CABALLOS DE POTENCIA NOMINALES Y TAMAÑOS 
DE CARCASA Polifásicos de jaula de ardilla TCEV, clases A y B de NEMA 
Potencia de la flecha Velocidad síncrona en rpm (rad/seg) 
caballos de 
fuerza 
 kW aprox. 
3600 (120π) 1800 (60π) 1200 (40π) 900 (30π) 
 tamaños de carcasa 
0.5 
 
0.375 
 
182 H143T 
0.75 
 
0.56 
 
182 H143T 184 H145T 
1 
 
0.75 
 
182 H143T 184 H145T 213 182T 
1.5 
 
1.12 
 
182 H143T 184 H145T 184 182T 213 184T 
2 
 
1.5 
 
184 K145T 184 K145T 213 184T 215 213T 
3 
 
2.24 
 
184 182T 213 182T 215 213T 254U 215T 
5 
 
3.75 
 
213 184T 215 184T 254U 215T 256U 254T 
7.5 
 
5.6 
 
215 213T 254U 213T 256U 254T 284U 256T 
10 
 
7.5 
 
254U 215T 256U 215T 284U 256T 286U 284T 
15 
 
11.2 
 
256U 265T 284U 254T 324U 284T 326U 286T 
20 
 
15 
 
286U 256T 286U 256T 326U 286T 364U 324T 
25 
 
19 
 
324U 284TS 324U 284T 364U 324T 365U 326T 
30 
 
22.4 
 
326S 286TS 326U 286T 365U 326T 404U 364T 
40 
 
31.5 
 
364US 324TS 364U 324T 404U 364T 405U 365T 
50 
 
37.5 
 
364US 326TS 365US 326T 405U 365T 444U 404T 
60 
 
45 
 
405US 364TS 405US 364TS 444U 404T 445U 405T 
75 
 
56 
 
444US 365TS 444US 365TS 445U 405T 
 
444T 
100 
 
75 
 
445US 405TS 445US 405TS 
 
444T 
 
445T 
125 
 
90 
 
444TS 
 
444TS 
 
445T 
 
150 112 445TS 445TS 
 
 
 
 
Usa una carcasa de tamaño 254U ó 256U de acuerdo a tabla 
20.1 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 164 - 
 
20-2 Una máquina será manejada en forma directa por un motor trifásico de 60 Hz a 
alrededor de 180 
rad
seg
, y requerirá alrededor de 2.2 kW de potencia en la flecha. ¿Qué 
tamaño de carcasa de NEMA se debe elegir? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
flecha
rad
ω = 180 
seg
P = 2.2 kW
 
 
 
 
 
 
20-3 ¿Qué diámetro de flecha resulta de los tamaños de carcasa del problema 20-1? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
rev
s = 1200 
min
P = 7 Hp
f = 60 Hz
 
 
 
 
 
 
20-4 ¿Qué diámetro de flecha resulta de los tamaños de carcasa del problema 20-2? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
flecha
rad
ω = 180 
seg
P = 2.2 kW
 
 
 
 
 
 
Usa una carcasa de tamaño 182T ó 213 de acuerdo a tabla 20.1 
 
254U 1.625 pulg
256U 1.375 pulg


 De acuerdo a tabla 20.2 
 
1.125 pulg De acuerdo a tabla 20.2 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 165 - 
 
TABLA 20.2 TAMAÑOS NORMALES DE FLECHA DE NEMA PARA CARCASAS DE MOTOR DE CA 
Serie NEMA antigua Serie T Dim. (véase la tabla 7.3) 
Normal 
Corto 
Serie S 
Normal 
Corto 
Serie S 
U 
diám. 
de flecha 
N-W 
longitud 
de flecha 
Tamaño 
de llave 
cuadrada 
83 184 
 
H143T H145T 
 
0.875 2.25 0.187 
 
K143T K145T 
 
 
182T 184T 
 
1.125 2.75 0.250 
213 215 
 
1.125 3.00 0.250 
 
213T 215T 
 
1.375 3.37 0.312 
254U 256U 
 
1.375 3.75 0.312 
 
324S 326S 
 
284TS 286TS 1.625 3.25 0.375 
 
254T 256T 
 
1.625 4.00 0.375 
284U 386U 
 
1.625 4.87 0.375 
 364US 365US 
324TS 326TS 1.875 3.75 0.500 
 
 
 
364TS 365TS 
 
 
 
284TS 286TS 
 
1.875 4.62 0.500 
324U 326U 
 
1.875 5.62 0.500 
 
444US 445US 
 
404TS 405TS 2.125 4.25 0.500 
 
404US 405US 
 
 
 
 
 
324T 326T 
 
2.125 5.25 0.500 
364U 365U 
 
2.125 6.37 0.500 
 
444TS 445TS 2.375 4.75 0.625 
 
364T 365T 
 
2.375 5.87 0.625 
404U 405U 
 
2.375 7.12 0.625 
 
404T 405T 
 
2.875 7.25 0.750 
444U 445U 
 
2.875 8.62 0.750 
 444T 445T 2.875 8.50 0.875 
 
 
 
 
 
20-5 ¿Qué corriente demanda el motor monofásico de inducción de corriente alterna, de 
3
4
 Hp y 230 V, cuando soporte una carga normal? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
P = 0.75 Hp
V = 230 V 
 
 
 
 
I = 6.9 A De acuerdo a tabla 20.3 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 166 - 
 
TABLA 20.3 CORRIENTES A PLENA CARGA PARA 
MOTORES MONOFÁSICOS DE CA 
(De NEC 430-148) 
Motor 
(HP) 
Potencia 
(kW) 
Corrientes de línea en 
amperes 
 115V 230V 440V 
⅙ 0.125 
 
4.4 2.2 
¼ 0.190 
 
5.8 2.9 
 
⅓ 0.250 
 
7.2 3.6 
 
½ 0.375 
 
9.8 4.9 
 
¾ 0.560 
 
13.8 6.9 
 
1 0.750 
 
16 8 
 
1 ½ 1.12 
 
20 10 
 
2 1.50 
 
24 12 
 
3 2.24 
 
34 17 
 
5 3.75 
 
56 28 
 
7 ½ 5.60 
 
80 40 21 
10 7.50 100 50 26 
 
 
20-6 ¿Cuánta corriente se puede esperar que demande un motor de inducción de corriente 
alterna, de 115 V y 0.375 kW, con carga normal? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
P = 0.375 Hp
V = 115 V 
 
 
 
 
20-7 Si un motor estuviera desarrollando sus 3 Hp nominales completos, pero el voltaje de 
línea hubiera caído a 208 V, ¿Qué corriente de línea se podría esperar? Al hacer el cálculo, 
considere que los volts y amperes son condiciones nominales. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
P = 3 Hp
V = 208 V 
 
 
 blb lr lb
r
V 242V
I = I = 16 I =18.6 A
V 208V
   
    
  
 
 
I = 9.8 A De acuerdoa tabla 20.3 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 167 - 
 
20-8 Un motor trifásico de inducción de 
1
7 
2
 Hp devanado en la forma usual para 
conectarlo en estrella, en serie o estrella en paralelo. 
 
a) ¿Qué corriente demanda a plena carga en paralelo, en líneas de 208 V? 
b) ¿Qué corriente demanda en línea de 220 V? 
c) ¿Qué corriente demanda en serie, en líneas de 440 V? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
1
P = 7 Hp
2
 
 
 
 
 
TABLA 20.4 CORRIENTES A PLENA CARGA PARA 
MOTORES TRIFÁSICOS DE CA (De NEC 430-150) 
 
Potencia de salida 
Motores de jaula de ardilla y rotor 
devanado: Amperes de línea, Il 
 
Síncronos a 
fp unitario: Il 
del motor 
 
(volts entre líneas) 
 
(volts) 
hp kW 110 208 220 440 550 2300 220 440 550 2300 
½ 
 
0.37 
 
4 2.1 2.0 1 0.8 
 
 ¾ 
 
0.56 
 
5.6 3 2.8 1.4 1.1 
 
 1 
 
0.75 
 
7 3.7 3.5 1.8 1.4 
 
 1 ½ 
 
1.12 
 
5.3 5.0 2.5 2 
 
 2 
 
1.50 
 
10 6.9 6.5 3.3 2.6 
 
 3 
 
2.24 
 
13 9.5 9.0 4.5 4 
 
 5 
 
3.75 
 
16 15 7.5 6 
 
 7 ½ 
 
5.60 
 
23 22 11 9 
 
 10 
 
7.50 
 
29 27 14 11 
 
 15 
 
11.2 
 
42 40 20 16 
 
 20 
 
15 
 
55 52 26 21 
 
 25 
 
19 
 
68 64 32 26 7 
 
54 27 22 5.4 
30 
 
22.4 
 
83 78 39 31 8.5 
 
65 33 26 6.5 
40 
 
31.5 
 
110 104 52 41 10.5 
 
86 43 35 8 
50 
 
37.5 
 
133 125 63 50 13 
 
108 54 44 10 
60 
 
45 
 
159 150 75 60 16 
 
128 64 51 12 
75 
 
56 
 
196 185 93 74 19 
 
161 81 65 15 
100 
 
75 
 
261 246 123 98 25 
 
211 106 85 20 
125 
 
90 
 
310 155 124 31 
 
264 132 106 25 
150 
 
112 
 
360 180 144 37 
 
158 127 30 
200 150 480 240 192 48 210 168 40 
 
 
 
a) En líneas de 208 V 23 A
b) En líneas de 220 V 22 A
c) En líneas de 440 V 11 A



 De acuerdo a tabla 20.4 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 168 - 
 
20-9 Un motor trifásico de inducción se especifica a 1.12 kW y se conecta en paralelo para 
110 V o en serie para 208 o 220 V. 
 
a) ¿Qué corriente demanda a plena carga con 110 V? 
b) ¿Qué corriente a 208 V en serie a plena carga? 
c) ¿Qué corriente a 220 V en serie a plena carga? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
paralelo
serie
P = 1.12 kW
V = 110 V 
V = 108 V , 220 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20-10 ¿Qué corriente demanda el motor del problema 20-8 en el arranque cuando trabaja 
con 220 V? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
V = 220 V 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
1.12 kW
 I = = 10.1 A 
110 V
 
 
 
b) 
 
 
1.12 kW
I = = 5.38 A 
208 V
 
 
 
c) 
 
 
1.12 kW
I = = 5.09 A 
220 V
 
 
arranqueI = 120 A De acuerdo a tabla 20.5 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 169 - 
 
20-11 ¿Qué corriente demanda el motor de los problemas 20-8 y 20-10 en el arranque si 
trabaja con 208 V? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
arranqueI = 120 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20-12 ¿Qué corriente demanda el motor del problema 20-9 en el arranque cuando trabaja 
con 220 V? 
 
 
 
DATOS: 
 
V = 220 V 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
I = 35A De acuerdo a tabla 20.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
220 V - 120 A
208 V - X
 
 
  208V
208 V 120 A
I = = 113.45 A 
220 V

 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 170 - 
 
TABLA 20.5 CORRIENTES DE ARRANQUE Y PAR NOMINALES CON ROTOR BLOQUEADO PARA 
MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN DE 220 V DE DIVERSAS CLASES 
Potencia de 
salida 
nominales Amperes 
de arranque 
clase 
 
Clase A y B 
Polos del motor 
 
Clase C 
Polos del motor 
del motor 
 
de 
marcha 
hp kW A B,C,D F 4 6 8 4 6 8 
½ 
 
0.37 
 
2.0 
 
12 
 
150 
 
 ¾ 
 
0.56 
 
2.8 
 
18 
 
150 
 
 1 
 
0.75 
 
3.5 
 
24 
 
275 175 150 
 
 1 ½ 
 
1.12 
 
5.0 
 
35 
 
265 175 150 
 
 2 
 
1.50 
 
6.5 
 
45 
 
250 175 150 
 
 3 
 
2.24 
 
9.0 
 
60 
 
250 175 150 
 250 225 
5 
 
3.75 
 
15 
 
90 
 
185 160 130 
 
250 250 225 
7 ½ 
 
5.60 
 
22 
 
120 
 
175 150 125 
 
250 225 200 
10 
 
7.50 
 
27 
 
150 
 
175 150 125 
 
250 225 200 
15 
 
11.2 
 
40 
 
220 
 
165 140 125 
 
225 200 200 
20 
 
15 
 
52 
 
290 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
25 
 
19 
 
64 
 
365 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
30 
 
22.4 
 
78 
 
435 
 
270 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
40 
 
31.5 
 
104 
 
580 
 
360 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
50 
 
37.5 
 
125 
 
725 
 
450 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
60 
 
45 
 
150 
 
870 
 
540 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
75 
 
56 
 
185 
 
1085 
 
675 
 
150 135 125 
 
200 200 200 
100 
 
75 
 
246 
 
1450 
 
900 
 
125 125 125 
 
200 200 200 
125 
 
90 
 
310 
 
1815 
 
1125 
 
125 125 125 
 
200 200 200 
150 
 
112 
 
360 
 
2170 
 
1350 
 
125 125 125 
 
200 200 200 
200 150 480 2900 1800 125 125 125 200 200 200 
 
 
 
 
20-13 Si el motor de los problemas 20-9 y 20-12 se reconecta en paralelo y se hace 
trabajar con 110 V, ¿Qué corriente de arranque requerirá? 
 
 
DATOS: 
 
V = 110 V 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
Como se trabaja a 110 V y la corriente es inversamente proporcional al voltaje: 
 
 110V 220V 110VI = 2 I I = 2 35 A = 70 A   
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 171 - 
 
20-14 Un motor tetra polar de 10 Hp, clase B y 220 V se usará en una máquina que 
requerirá 135% del par nominal para el arranque. Determine lo siguiente: 
 
a) Su par de arranque en porcentaje del par nominal con el voltaje nominal. 
b) Su par de arranque en porcentaje del par nominal con 208 V. Sugerencia: 
Considere porcentaje del par nominal como si fuera par nominal. 
c) ¿Puede arrancar la carga con 208 V? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
nominal
P = 10 Hp
Clase B 
V = 220 V 
T = 135% 
 
 
 
 
b) 
 
2 2
b
stb str stb
r
V 208 V
T = T = 175 % T = 165.45 %
V 220 V
   
    
  
 
 
 
 
c) Si se puede, ya que el par de arranque nominal generado al trabajar con 208 V está 
dentro del rango de porcentaje del par de arranque con el voltaje nominal. 
 
 
 
20-15 Si el motor del problema 20-14 trabajará con 220 V, ¿Qué especificación de fusible 
de protección necesitará? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
V = 220V 
 
 
 
 
 
a) 
 
 str nominalT = T = 175 % De acuerdo a tabla 20.5 
 
De acuerdo con la tabla 20.4 la corriente a 220 V de un motor de 
10 Hp es 27 A. 
 
Para un motor Jaula de ardilla el porcentaje de corriente por 
fusible es de 300% = 3. 
 
 Fusibles = 3 127 A = 81 A   
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 172 - 
 
20-16 ¿Qué tamaño de contactor requerirá el motor de los problemas 20-14 y 20-15. 
 
a) Si trabaja en paralelo con líneas de 220 V. 
b) Si trabaja en serie con líneas de 440 V. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
V = 220 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 20.6 ESPECIFICACIONES NORMALES DE NEMA PARA TAMAÑOS DE CONTACTORES 
DE AC 
 Potencia de motor en caballos de fuerza 
(multiplíquese por 0.75 para kW equivalentes) 
 
Tamaño de 
conductor 
Especificación 
para8 
horas abierto 
(A) 
 
Monofásico 
 
Trifásico 
 115V 230V 
440V 
 110V 
208V 440V 
 550V 220V 550V 
0 0 10 
 
⅓ 1 
 
¾ 1 ½ 
 
2 
0 20 
 
1.00 2 3 
 
2 3 
 
5 
1 30 
 
2.00 3 5 
 
3 7 ½ 
 
10 
2 50 
 
3.00 7 ½ 10 
 
7 ½ 15 
 
25 
3 100 
 
7 ½ 15 25 
 
15 30 
 
50 
4 150 
 
 
25 50 
 
100 
5 300 
 
100 
 
200 
6 600 
 
200 
 
400 
7 900 
 
300 
 
600 
8 1350 
 
450 
 
900 
9 2500 800 1600 
 
 
 
 
 
 
 
De acuerdo con la tabla 20.6 
 
a) Si es paralelo con línea de 220 V = tamaño 2 
b) Si es serie con línea de 440 V = tamaño 1 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 173 - 
 
APÉNDICE A 
 
CONVERSIONES DE UNIDADES ÚTILES 
PARA CÁLCULOS DE MÁQUINAS 
 
 
Unidad cgs Inglesa RKMS o SI 
Longitud l´ L L L 
 1 cm = 0.393 70 pulg = 0.032 808 pie = 10
-2 
m 
 
2.54  cm = 1 pulg = 0.083 333 pie = 0.0254 m 
 
30.48 cm = 12 pulg = 1 pie = 0.3048 m 
 10
2 
cm = 39.370 pulg = 3.2808 pie = 1 m 
Área a´ A A A 
 
1 cm
2
 = 0.155 pulg
2
 = 0.001 0764 pie
2
 = 10
-4
 m
2
 
 
6.4516 cm
2
 = 1 pulg
2
 = 0.006 9444 pie
2
 = 46.4516 10 m
2
 
 
929.03 cm
2
 = 144 pulg
2
 = 1 pie
2
 = 0.092 903 m
2
 
 
10
4
 cm
2
 = 1550 pulg
2
 = 10.764 pie
2
 = 1 m
2
 
Volumen u´ U U U 
 
1 cm
3
 = 0.061 024 pulg
3
 = -40.353 15 10 pie
3
 = 10
-6
 m
3
 
 
6.4516 cm
3
 = 1 pulg
3
 = -45.7870 10 pie
3
 = 
-616.387 10 m
3
 
 
929.03 cm
3
 = 1728 pulg
3
 = 1 pie
3
 = 0.028 317 m
3
 
 
10
4
 cm
3
 = 610 24 pulg
3
 = 35.315 pie
3
 = 1 m
3
 
Fuerza f´ F f 
Métrica obsoleta 
f´´ 
 
1 dina = 
50.224 81 10 lb = 10
5
 newton = 
50.10197 10 kgf 
 
54.4482 10 dina = 1 lb = 4.4482 newton = 0.453 59 kgf 
 
10
5
  dina = 0.224 81 lb = 1 newton = 0.101 97 kgf 
 
59.8066 10 dina = 2.2046 lb = 9.8066 newton = 1 kgf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 174 - 
 
 
Unidad cgs Inglesa RKMS o SI 
Flujo φ´ φ φ 
 
1 línea = 1 línea = 
81 weber 10 
 10
8* 
línea = 10
8 
línea = 1 weber 
Densidad de 
flujo 
φ´ φ φ 
2
1 línea
cm
 
 
 
= 
 
2
16.4516 línea
pulg
 
 
= 
-4
2
10 weber
m
 
 
2
0.155 00 línea
cm
 
 
 
= 
 
 
2
1 línea
pulg
 
 
= 
-4
2
0.155 00 10 línea
m
 
 
4
2
10 línea
cm
 
 
= 
4
2
6.45165 10 línea
pulg
 = 
2
1 weber
m
 
5
8
* Definiciones:
2.54 cm = 1 pulg
10 dina = 1 Newton
1 newton metro
10 líneas = 1 Weber = 
ampere
 
2
2
1 weber 1 newton
 = 
metro metro ampere
1 línea = 1 maxwell
línea
1 = 1 gauss
cm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 175 - 
 
APÉNDICE B 
 
NOMENCLATURA UTILIZADA 
 
A = amperes. 
A = área, pulgadas cuadradas. 
á = área en milímetros cuadrados, cuando no es subíndice. 
a = número de trayectos paralelos en un devanado, entero. 
B = densidad de flujo magnético, líneas/pulgada cuadrada. 
 C = constante donde interviene el tamaño físico, número de polos y las cantidades de 
K, unidades inglesas, multidimensional. 
C = relacionada con C pero no es una verdadera constante a causa de la saturación. 
MCM = sección transversal de alambre en mil circular mil, donde 
 
6 21 MCM 0.78540 10 pulg  
c = relacionada con C pero en unidades del SI, multidimensional. 
c' = relacionada con C' pero en unidades SI. 
D = distancia radial efectiva de fuerza de par, pies; ciclo de trabajo. 
d = distancia radial efectiva de fuerza de par, metros. 
E = fem de fuente o generada, volts. 
Eme = fem generada promedio, volts. 
Ec = fuerza contra electromotriz, volts. 
Ecd = voltaje de salida de convertidor. 
Eg = volts generados 
Egp = voltaje generado por fase, volts. 
Egpp = voltaje generado por polo y por fase, volts. 
 ESmax = voltaje máximo de fílente. 
 E1 = volts inducidos en el primario 
 E2 = volts inducidos en el secundario. 
еinst = nivel instantáneo de fem generada, volts. 
 еs = voltaje instantáneo de fuente. 
 fem = fuerza electromotriz, volts. 
F = fuerza sobre el conductor que actúa ortogonal al campo magnético, dinas, libras o 
newtons, según las otras unidades de la ecuación. 
F = fuerza sobre el brazo de radio como parte del par, libras. 
 f = fuerza sobre el brazo de radio como parte del par, newtons. 
 F = frecuencia, Hertz. 
fr = frecuencia en los devanados del rotor, Hertz. 
fs = frecuencia de la fuente, Hertz. 
f1 = frecuencia para la condición 1, Hertz. 
f2 = frecuencia para la condición 2, Hertz. 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 176 - 
 
H = fuerza de magnetización o intensidad de campo magnético en unidades inglesas 
como ampere vuelta /pulgada o en el SI como ampere vuelta /metro. 
I = corriente, amperes. 
Ia = corriente en la armadura, amperes. 
Ibr = entrada de corriente con rotor bloqueado, amperes. 
Ic = corriente común, amperes. 
Ic = corriente en circulación durante la puesta en paralelo, amperes. 
ID = corriente de drenaje, amperes. 
If = corriente en el campo, amperes. 
I1 = corriente en la línea, amperes. 
Ilb = corriente en la línea para el voltaje b, amperes. 
Iln = corriente en la línea para el voltaje nominal, amperes. 
Im = corriente en el devanado principal, amperes. 
If = corriente en el devanado de fase, amperes. 
Ir = corriente en el rotor, amperes. 
Ir = corriente nominal, amperes. 
IRL = corriente en la resistencia de carga, amperes. 
Irts = corriente en el rotor por fase en el arranque, amperes. 
Is = corriente en el estator, amperes. 
 Icc = corriente en condiciones de cortocircuito, amperes. 
Is = corriente en el campo en serie, amperes. 
Ish = corriente en el campo en derivación, amperes. 
Istb = corriente en la línea en el arranque para el voltaje h, amperes. 
Istr = corriente en la línea en el arranque para el voltaje nominal, amperes. 
I1 = corriente en el devanado del primario, amperes. 
I´1 = componente primario de la corriente de carga del primario, amperes 
I2 = corriente del secundario o de carga, amperes. 
j = notación de ecuación compleja que significa un componente reactivo. 
K = factor de diseño:
-8ZP 10 60 a  , unidades inglesas, constante. 
 K´ = factor en el que interviene el número de vueltas de un campo y la curva de 
 saturación relacionada; no es una verdadera constante excepto en un rango 
 reducido; unidades inglesas. 
k = factor de diseño: ZP 2π a , unidades del SI, constante. 
k = prefijo multiplicador kilo o x 1000. 
k´ = relacionado con K', pero en unidades del SI. 
kd = factor de distribución de devanados. 
 kp = factor de paso o proporción entre el voltaje de una bobina de paso fraccionario y el 
voltaje de una bobina de paso completo. 
kV = kilovolts. 
L = longitud de un conductor afectada por flujo magnético, pulgadas. 
Lx = inductancia de filtrado. 
L = longitud de un conductor afectada por flujo magnético, metros. 
l´ = longitud de un conductor afectada por flujo magnético, centímetros. 
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- 177 - 
 
M = factor de multiplicación para corriente de arranque permisible. 
M = prefijo multiplicador mili o x 10
-3
 
mA = miliampere. 
N = número de vueltas de devanado en una bobina, por lo común un entero. 
N1 = número de vueltas de devanado en una bobina primaria. 
N2 = número de vueltas de devanado en una bobina secundaria. 
n = número de ranuraspor polo y por fase. 
P = número de polos de campo en la máquina, entero par 
P = potencia, watts. 
Pa = potencia que se pierde en la armadura, watts o kilowatts. 
Pbr = potencia de entrada con rotor bloqueado, watts o kilowatts. 
Pcon = potencia conducida, watts o kilowatts. 
Pnúcleo = pérdida de potencia en el núcleo del transformador, watts o kilowatts. 
Pd = potencia mecánica bruta de armadura desarrollada, watts 
Pc = potencia (o pérdida de potencia) en el campo, watts 
Psal = potencia de salida, watts. 
Prot = potencia que se pierde por rotación, watts o kilowatts. 
Ps = potencia que se pierde en el campo en serie, watts o kilowatts. 
Psh = potencia que se pierde en el campo en derivación, watts o kilowatts. 
Ptr = potencia transformada, watts o kilowatts. 
Fp = factor de potencia en decimal o por ciento. 
P = recorrido de bobina, grados eléctricos. 
P1,P2,Pn = potencia en caballos de fuerza o en kilowatts según el tipo de especificación pero 
congruente con todas las potencias que se usan durante el manual; los subíndices 
numéricos se refieren a la potencia que se desarrolla durante el tiempo de igual 
subíndice. 
R = resistencia, ohms. 
Ra = resistencia efectiva de armadura de ca por fase, ohms. 
Ra = resistencia total del circuito de armadura, ohms. 
Rcd = resistencia de cd del devanado de fase, ohms. 
RE = resistor de disipación de energía. 
Rer = resistencia equivalente del rotor, ohms. 
Res = resistencia equivalente del estator, ohms. 
Rex = resistencia externa del circuito del rotor por fase, ohms. 
Re1 = resistencia equivalente del primario más el secundario reflejado, ohms. 
Re2 = resistencia equivalente del primario reflejado al secundario más el secundario, ohms. 
Rf = resistencia de campo, ohms. 
Rh = resistencia a más alta temperatura, ohms. 
RL = resistencia de carga, ohms. 
Rl = resistencia a más baja temperatura, ohms. 
Rm = resistencia efectiva de devanado principal, ohms. 
Rr = resistencia efectiva de devanado de marcha, ohms. 
Rs = resistencia agregada al circuito de arranque, ohms. 
Rs = resistencia del circuito de campo en serie, ohms. 
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- 178 - 
 
Rsh = resistencia del campo en derivación, ohms. 
Rsp = resistencia en serie de inversión por cambio de polaridad, ohms. 
R1 = resistencia del devanado del primario, ohms. 
R2 = resistencia del devanado del secundario, ohms. 
RCL = pérdida en el cobre del rotor, watts o kilowatts. 
RPD = potencia de rotor desarrollada, watts o kilowatts. 
RPI = potencia de entrada del rotor, watts o kilowatts. 
RPO = potencia (mecánica) de salida del rotor, watts o kilowatts. 
S = velocidad angular o velocidad, revoluciones por minuto. 
Sfl = velocidad a plena carga, rpm velocidad para la frecuencia 1, rpm 
Sf2 = velocidad para la frecuencia 2, rpm = velocidad sin carga, rpm 
Sr = velocidad del rotor, rpm. 
s = velocidad angular o velocidad, revoluciones segundo . 
s = deslizamiento del rotor o velocidad inferior a la velocidad síncrona en valor 
decimal o por ciento. 
dc = deslizamiento en la condición de par crítico, generalmente decimal . 
T = par o esfuerzo de giro, libra pies ; tiempo, fijo. 
Tg = par bruto, libra pies . 
Ti = temperatura absoluta inferida, grados Celsius. 
Tn = par neto, libra pies . 
Ts = periodo de suministro, segundos. 
T2 = par en la segunda condición, libra pies . 
t = tiempo, segundos. 
t = par o esfuerzo de giro, newton metros . 
t´ = par, onza pulgadas o gramo centímetros . 
tg = par bruto, newton metros. 
t´g = par bruto, onza pulgadas o gramo centímetros . 
th = temperatura más alta, grados Celsius. 
tl = temperatura más baja, grados Celsius. 
tn = par neto, newton metros . 
t´n = par neto, onza pulgadas o gramo centímetros . 
tr = tiempo de reposo o tiempo de apagado, por lo común en minutos. 
t1 t2 tn = tiempo en el nivel de potencia 1,2, o n, por lo común en minutos. 
T2 = par en la segunda condición, newton metros . 
V = voltaje aplicado (diferente del generado), volts. 
V = velocidad de flujo transversal al conductor, pulgadas/segundo. 
Va = circuito de armadura, volts. 
Va caída = calda en el circuito de armadura con carga, volts. 
Vb = condición o unidad b, volts. 
VBO = voltaje de transición conductiva. 
Vbr = rotor bloqueado, volts. 
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- 179 - 
 
VCE(sat) = voltaje de colector a emisor en la saturación. 
Vcon = voltaje de control instantáneo. 
Vf = circuito de campo, volts. 
VGE = voltaje de compuerta a emisor. 
VGS = voltaje de compuerta a fuente. 
Vin = voltaje de entrada del convertidor. 
Vf = fase, volts. 
Vn = nominal, volts. 
Vr = voltaje de rotor (ordinariamente por fase), volts. 
VREF = voltaje de referencia, volts. 
Vs = voltaje del estator (ordinariamente por fase), volts. 
Vcc = voltaje a través del primario del transformador con secundario en cortocircuito, volts. 
Vrh = campo en derivación, volts. 
Vst = condición de arranque, volts. 
Vt = voltaje entre terminales que se puede medir, volts. 
V1 = aplicado a las terminales del primario, volts. 
V2 = terminales del secundario o carga, volts. 
V2a = secundario del transformador a, volts. 
V2b = secundario del transformador b, volts. 
VA = volt amperes. 
v = velocidad de flujo transversal a conductor, metros segundo . 
v’ = velocidad de flujo transversal a conductor, centímetros segundo . 
W = potencia, watts. 
Wcc = potencia que entra al transformador con secundario en corto circuito, watts. 
X = reactancia inductiva, ohms. 
Xebr = reactancia inductiva equivalente de rotor bloqueado por fase, ohms. 
Xes = reactancia inductiva equivalente del rotor por fase, ohms. 
Xee = reactancia inductiva equivalente del estator por fase, ohms. 
Xe1 = reactancia inductiva del primario y del secundario reflejado al primario, ohms. 
Xe2 = reactancia inductiva del secundario y del primario reflejado al secundario, ohms. 
Xs = reactancia síncrona por fase, ohms. 
XL = reactancia inductiva de la carga, ohms. 
XL1 = reactancia inductiva del devanado del primario, ohms. 
XL2 = reactancia inductiva del devanado del secundario, ohms. 
Z = impedancia, ohms. 
Z = número total de líneas en una armadura, entero. 
Zer = impedancia equivalente del rotor, ohms. 
Zes = impedancia equivalente del estator, ohms. 
Zel = impedancia del primario más el secundario reflejado al primario, ohms. 
Ze2 = impedancia del secundario más el primario reflejado al secundario, ohms. 
Ze2a = igual que Zr2 pero representando al transformador a, ohms. 
Ze2b = igual que Zr2 pero representando al transformador b, ohms. 
Zl = impedancia de carga en ohms. 
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- 180 - 
 
Zs = impedancia síncrona por fase, ohms. 
Z1 = impedancia del primario, ohms. 
Z2 = impedancia del secundario, ohms. 
 • = punto arriba de la cantidad, valor instantáneo de 
% cob = cobertura de 1 líneas totales de armadura que son afectados por flujo de campo 
magnético; relacionada con o igual a la cobertura de la armadura por las zapatas de 
polo de campo: equivalente decimal o por ciento. 
Subíndice r = identidad del símbolo en la condición nominal. 
Subíndice cc = condición de cortocircuito. 
Subíndice 20 = relacionado con la condición a 20 grados Celsius. 
 
* Si el lector observa que hay algunas literales repetidas, es que utilice la nomenclatura 
planteada por el autor del libro de donde se extrajeron los problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 181 - 
 
APÉNDICEC 
 
SÍMBOLOS GRIEGOS 
 
 
Nombre Mayúscula Minúscula Uso o definición 
Alfa 
 
Α = factor de transformación o relación de vueltas. 
 
Α = 180 grados eléctricos/ranura/polo. 
 
Α = ángulo de retardo de disparo de tiristor. 
Beta 
 
Β = flujo por unidad de área, webers/metro cuadrado. 
 
β´ = flujo por unidad de área, líneas/centímetro cuadrado. 
 
Β = ángulo de conducción de tiristor. 
Delta Γ 
 
= variación o cambio de 
 
ΓR 
 
= cambio de resistencia, ohm. 
Eta 
 
Η = eficiencia en decimal o por ciento. 
 
ηmáx = eficiencia máxima, decimal o por ciento. 
Teta 
 
Θ = ángulo de factor de potencia, grados. 
 
Θ 
 =ángulo o trayecto del conductor cuando no es 
ortogonal al flujo. 
 
θ1 = ángulo de factor de potencia del primario, gradas. 
 
θ2 = ángulo de factor de potencia del secundario, grados. 
Mu 
 
Μ 
= permeabilidad, weber/metro/ampere vuelta o 
línea/pulgada/ampere vuelta. 
Pi 
 
Π = proporción entre circunferencia y diámetro. 3.141593 
Ro 
 
Ρ 
 = resistividad de material, mil circular mil ohm/pie en 
= unidades inglesas o milímetro cuadrado ohm/metro 
en el SI. 
Sígma 
 
 
 
 = sumatoria de 
Tau 
 
Τ = constante de tiempo RC. 
Fi Φ 
 
= flujo magnético, maxwells o líneas. 
 
Φm 
 
= flujo magnético mutuo, líneas. 
 
Φmp 
 
= flujo magnético mutuo máximo, líneas. 
 
Φsh 
 
= flujo magnético en campo en derivación, líneas. 
 
Φ = flujo magnético, webers. 
 
Φ´ = flujo magnético, maxwells o líneas. 
 
Φm = flujo magnético mutuo, webers. 
 
Φpm = flujo magnético mutuo máximo, webers. 
 
Φsh = flujo magnético en campo en derivación, webers. 
Omega Ω 
 
= resistencia, ohm. 
 
Ω = velocidad angular, radianes/segundo. 
 
ωft = velocidad a plena carga, radianes/segundo. 
 
ωf1 = velocidad para la frecuencia 1, radianes/segundo. 
 
ωf2 = velocidad para la frecuencia 2, radianes/segundo. 
 
ωnl = velocidad en vacío, radianes/segundo. 
 
ωr = velocidad del rotor, radianes/segundo. 

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- 182 - 
 
APÉNDICE D 
 
CONSTANTES Y COEFICIENTES QUE 
SE EMPLEAN EN EL TEXTO 
 
 
10
-8
 = recíproco de las líneas eslabonadas en 1 s para inducir 1 volt, por tanto segundo 
volt/línea, se usa en muchas ecuaciones. 
 
1/5 =    12 pulg pie / l min 60 seg , por tanto es una razón adimensional para convertir 
pulgadas/segundo a pies/minuto. 
 
4 = número de ciclos de eslabonamiento completo de flujo magnético en una revolución 
en una máquina bipolar. 
 
2π = número de radianes en una revolución, se usa en muchas ecuaciones del SI. 
 
0.63662 = 4 2π de la combinación de factores antes señalados. 
 
60 = número de segundos/minuto para convertir bases de tiempo. 
10 = número de amperes en ampere absoluto. 
 
10
-7 
 = Combinación del factor 10
-8 
y el factor 10. 
 
1.13 = factor que se usa para conciliar unidades que se usan en fuerza sobre conductor a 
partir de una línea de flujo magnético, de unidades cgs a unidades inglesas. 
 
0.79578 = 
71 4π 10 de la permeabilidad del espacio libre. 
 106 
 
0.31330 = conversión a unidades inglesas de la permeabilidad del espacio libre a partir de 
 39.37 40π . 
 
100 = conversión de forma decimal a porcentual, muchas ecuaciones. 
 
5252.1 = constante en la ecuación de caballos de fuerza, 33000 2 π 
 
234.5 = temperatura absoluta inferida para cobre a partir de datos empíricos, grados Celsius. 
 
0.78540 = pulgadas cuadradas en 1 mil circular mil, base del uso de MCM. 
 10-6 
 
180 = número de grados eléctricos entre polos adyacentes. 
 
120 =  60 seg min 2 polos que se requieren para un ciclo. 
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- 183 - 
 
 
4π =  2π revolución 2 polos que se requieren para un ciclo. 
 
4.4428 = cuatro eslabonamientos de flujo por revolución en una máquina bipolar 
multiplicados por 1 2 o 0.707 11, para la relación efectiva de voltaje con el voltaje 
máximo; divididos entre 2/π o 0.636 62, para la relación del voltaje promedio con el 
voltaje máximo; ambas son condiciones de onda senoidal: 
 4π 0.70711 4.4428 . 
 
3 = 1.73205 
 
1.73205 = relación trigonométrica entre voltaje entre líneas y voltaje de línea a neutro en 
una condición trifásica balanceada. 
 
1.5 = factor arbitrario de multiplicación para convertir resistencia de cd en una bobina de 
alternador a resistencia efectiva de ca. 
 
0.57735 = 1 3 por lo general redondeado a 0.577. 
 
1.25 = factor arbitrario de multiplicación para convertir resistencia de cd en una bobina de 
motor a resistencia efectiva de ca. 
 
745.70 = Watts en 1 Hp; convirtiendo fdω= W a FDS/5252.1 = Hp mediante conversión de 
Newton a libras, metros a pies, segundos a minutos, radianes a revoluciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.0432 = constante de la ecuación de potencia mecánica cuando la potencia se expresa en 
watts y el par se desea en libra•pies; esto se suele redondear a 7.04. 
 
1008406 = conversión de potencia en caballos de fuerza para obtener par en 
onza • pulgadas 12 16 33 000 / 2π   ; esto se suele redondear a 1 000 000 o 10
6
. 
 
1352.3 = constante de la ecuación de potencia mecánica cuando la potencia se expresa en 
watts y el par se desea en onza•pulgadas; 7.0432 12 16 = 1352.3  ; esto se suele 
redondear a 31.35 10 . 
 
 
0.73948 = 1/1352.3, se suele redondear a -30.739 10 . 
 
newton metro radián
segundo
3.2808 ft
metro

0.22481lb
newton

revolución
2π rad

60 seg
*
7.0432 ft lb rev
= =1W
min min
y puesto que hay 
5252.1 lb pie rev
 =1 Hp
min
5252.1 745.70 W W
Entonces = ; esta conversión se suele redondeara 746 
7.0432 Hp Hp
 
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- 184 - 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
 
1) Donald V. Richardson, Arthur J. Caisse; tr. Héctor J. Escalona, Carlos Manuel 
Sánchez Trujillo, “Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores” 
México: Prentice Hall, 4ta edición 1997. 
 
 
2) Guilbert, André, “Teoría, Funcionamiento y Cálculo de las Máquinas Eléctricas 
Circuito Magnético Máquinas de Corriente Continua / Pref. de a. mauduit tr por 
José Luis Lepe, serie continental, México: Ed., 1963. 
 
 
3) Baumeister, Theodore; Avallone, Eugene A; Baumeister III, Theodore (1984). 
"Marks Manual del Ingeniero Mecánico tomo III" Mac-Graw-Hill de México, S.A. 
de C.V. 
 
 
4) Humburg, Karl, “Máquinas de Corriente Continua / Por Karl Humburg; traducción 
de la segunda ed. en alemán; Rev. por Reinaldo Guiza v.” serie Manuales UTHEA; 
2003. 
 
 
5) Luca Marín, Carlos, “Máquinas Eléctricas”, México: Representaciones y servicios 
de ingeniería, 1980. 
 
 
6) Smeaton, Robert W. “Motores Eléctricos “3 tomos. Mc. Graw Hill. 
 
 
7) Pérez, Víctor Amador, Pruebas de Equipo Eléctrico 2” Motores Trifásicos de 
Inducción, Limusa. 
 
 
8) Michael E. Brumbach,Jeffrey A. Clade, “Industrial Maintenance”, primera edición, 
editorial Thomson, 2003. 
 
 
9) Jeff Keljik, “Electrcity AC/CD Motors Controls and Maintenance”, novena edition, 
editorial Dave Garza 2009. 
 
 
10) Anthony J. Pansini, “Basic of Electric Motors”, Tercera edition, edit. South 
Sheridan 1996. 
http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml
http://www.monografias.com/trabajos/histomex/histomex.shtml