1a Lista de Exercícios - FT II

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QM6520 - Fenômenos de Transporte II 
 
Prof. Luciano Gonçalves Ribeiro 
 
1ª Lista de Exercícios 
 
Assunto: Coeficientes de Difusão / Difusividade 
 
 
1) Utilizando a equação de Hirschfelder (ou Chapman Enskog), estime o valor do 
coeficiente de difusão, em fase gasosa, para os pares definidos a seguir. Compare esses 
valores com os dados experimentais obtidos em literatura. 
a) Dióxido de carbono / ar, a 310 K e 1,5∙105 Pa. 
b) Etanol / ar, a 325 K e 2,0∙105 Pa. 
c) Monóxido de carbono / ar, a 310 K e 1,5∙105 Pa. 
d) Tetracloreto de carbono / ar, a 298 K e 1,9∙105 Pa. 
 
Resp: (a) 1,1∙10-5 m2/s (b) 7,37∙10-6 m2/s (c) 1,47∙10-5 m2/s (d) 4,05∙10-6 m2/s 
 
 
2) A isomerização do n-butano em iso-butano é conduzida numa superfície catalítica sob 
pressão de 2 atm e temperatura de 400 ºC. Nessas condições, estime o coeficiente de 
difusão do n-butano em iso-butano, empregando a equação de Hirschfelder (ou Chapman 
Enskog) e a de Fuller-Schettler-Giddings. 
 
Resp: Hirschfelder 1,03∙10-5 m2/s, Fuller-Schettler-Giddings 1,06∙10-5 m2/s 
 
 
3) Tetraclorosilano (SiCl4) puro reage em fase gasosa com hidrogênio (H2), produzindo 
silício policristalino a 800 ºC e pressão de 1,5∙105 Pa, de acordo coma reação: 
 
SiCl4(g) + 2H2(g) → Si(s) + 4HCl(g) 
 
Existe a preocupação que a reação seja limitada pela resistência difusiva, dificultando a 
formação da camada de Si. Sabendo-se que os parâmetros de Lennard-Jones para o SiCl4 
(componente A) 𝜀𝐴/𝑘 seja igual a 358 K e 𝜎𝐴 igual a 5,08 Å, estime o coeficiente de 
difusão para 
a) SiCl4 em H2 
b) SiCl4 numa mistura gasosa contendo 40% de SiCl4, 40% de H2 e 20% de HCl. 
 
Resp: (a) 2,61∙10-4 m2/s (b) 10,56∙10-5 m2/s 
 
2 
 
4) Empregando a equação de Wilke e Chang, estime o coeficiente de difusão do 
tetracloreto de carbono em hexano, em fase líquida e com diluição infinita, a 25 ºC. 
Compare essa estimativa com o resultado experimental, igual a 3,70·10-5 cm2/s. 
Dados: 
 Viscosidade do hexano na temperatura do processo = 0,294 cP 
 Peso molecular doo hexano = 86,14 g/mol 
 
Resp: 4,35·10-5 cm2/s 
 
 
5) Refaça a questão anterior, mas agora considerando a estimativa da difusividade do 
tolueno em hexano. 
 
Resp: 3,7·10-5 cm2/s 
 
 
 
6) Estime o valor da difusividade em fase líquida dos seguintes pares, considerando 
soluções diluídas e utilizando a equação de Wilke e Chang. Compare as estimativas com 
os resultados experimentais. 
a) oxigênio em etanol a 293 K 
b) água em metanol a 288 K 
Dados: 
 Peso molecular do etanol = 46,06 g/mol 
 Viscosidade do etanol na temperatura do processo = 1,2 cP 
 Peso molecular do metanol = 32,04 g/mol 
 Viscosidade do metanol na temperatura do processo = 0,59 cP 
 
Resp: (a) 2,14·10-5 cm2/s (b) 4,8·10-5 cm2/s 
 
 
 
 
7) Calcule, e compare com valores tabelados, o valor do coeficiente de difusão do vapor 
d’água em ar seco estagnado a 25°C e 1 atm, considerando o ar como uma mistura gasosa 
contendo: 78,09% de N2, 20,95% de O2, 0,93% de Argônio e 0,03% de CO2. 
Utilize as correlações de Wilke e Lee e de Fuller-Schetter e Giddings e analise os 
resultados obtidos com relação a desvios entre si e em relações a valores experimentais 
tabelados 
 
Resp: 0,264 cm2/s (para Equação de Fuller) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Determine o valor do volume difusional de Fuller-Schetter-Giddings para as seguintes 
espécies químicas: 
a) tetracloreto de carbono 
b) etano 
c) propano 
d) n-butano 
e) n-hexano 
f) ciclohexano 
g) benzeno 
h) antraceno 
Resp: 
a) 94,5 cm3/mol 
b) 44,9 cm3/mol 
c) 65,3 cm3/mol 
d) 85,8 cm3/mol 
e) 126,7 cm3/mol 
f) 82,1 cm3/mol 
g) 90,7 cm3/mol 
h) 210,4 cm3/mol 
 
 
9) O composto tetraclorosilano (SiCl4) é utilizado para a manufatura de silicones sólidos 
policristalinos e do gás silano (SiH4), ambos com elevado grau de pureza e que são 
amplamente utilizados na indústria de equipamentos eletrônicos. O gás SiCl4, com 
elevado grau de pureza, apresenta como impurezas principais típicas: SiHCl3 = 2000 ppm 
(partes por milhão); HCl = 200 ppm. 
Considere o gás a temperatura de 600 K e uma pressão de 1 atm e determine: 
a) A composição da mistura em termos de frações molares 
b) A composição da mistura em termos de frações mássicas 
c) O peso molecular médio da mistura 
d) A concentração molar de SiCl4 
 
Resp: 
a) SiHCl3 = 2*10-3; HCl = 2*10-4; SiCl4 = 0,9978 
b) SiHCl3 = 0,0016; HCl = 4,3*10-5; SiCl4 = 0,9984 
c) 169,8 g/mol 
d) 20,26 mol/m3 
 
 
10) Em um processo industrial são identificadas emissões gasosas (perdas para o meio 
ambiente) de vapores de benzeno e clorobenzeno, oriundas de um reator químico. Para 
que seja possível determinar a taxa de dispersão desses vapores para a atmosfera é 
necessário conhecer os valores da difusividade desses componentes no ar. Pede-se o 
cálculo do coeficiente de difusão do clorobenzeno no ar a 298 K e 1 atm. 
Dados: 
 Peso molecular do clorobenzeno = 112,56 g/mol 
 Temperatura crítica do clorobenzeno (Tc) = 632,4 K 
 Pressão crítica do clorobenzeno = 44,6 atm 
 /k para o clorobenzeno = 0,77.Tc 
 Equação para a determinação de , utilizando as propriedades críticas uma 
substância:  = 2,44.(Tc/Pc)0,33 
 
Resp: 0,0705 cm2/s 
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11) A contaminação da água com solventes industriais é um importante processo estudado 
por engenheiros químicos. Estudos relacionados a este tema normalmente indicam a 
necessidade de se conhecer o coeficiente de difusão molecular do solvente em água a 
20°C. Pede-se estimar esses coeficientes para duas situações: 
a) Benzeno em água 
b) Tricloroetileno (HC2Cl3) em água 
Dados: 
 Peso molecular da água = 18 g/mol 
 Viscosidade da água na temperatura do processo = 0,95 cP 
 
Resp: 
a) 1,01*10-5 cm2/s 
b) 9,96*10-6 cm2/s 
 
 
 
12) A aeração da água e uma importante operação unitária em indústrias. Pede-se estimar 
o coeficiente de difusão do oxigênio em água (considerar uma situação de diluição 
infinita) a 298 K, utilizando a correlação de Wilke-Chang 
Dados: 
 Viscosidade da água na temperatura do processo = 1,14 cP 
 Peso molecular da água = 18 g/mol 
 
Resp: 1,89*10-5 cm2/s 
 
 
13) O fornecimento de água residencial normalmente passa por um processo de 
desinfecção utilizando cloro como agente principal. Pede-se estimar a coeficiente de 
difusão do cloro em água (situação de diluição infinita) a 289 K utilizando a equação de 
Wilk-Chang e compare o resultado obtido com valores experimentais tabelados 
Dados: 
 Viscosidade da água na temperatura do processo = 1,13 cP 
 Peso molecular da água = 18 g/mol 
 
Resp: 1,26.10-5 cm2/s (valor tabelado = 1,26*10-5 cm2/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Assunto: Concentrações, velocidades e fluxos 
 
 
14) Utilizando a lei de Fick para misturas binárias, demonstre as seguintes relações: 
a) O coeficiente de difusão de A em B é igual ao coeficiente de difusão de B em A 
b) JA + JB = 0 
c) NA + NB = c*V 
 
 
15) Calcule o valor da massa molar do ar, considerando-o como uma mistura gasosa nas 
seguintes proporções molares: 
a) 79% de N2 e 21% de O2 
b) 78,09% de N2, 20,95% de O2, 0,93% de Ar e 0,03% de CO2 
 
Resp: 
a) 28,85 g/mol 
b) 28,96 g/mol 
 
 
16) Calcule o valor da concentração mássica da mistura a 1 atm e 25°C, assim como as 
frações mássicas de cada espécie presente nos itens a e b do exercício anterior 
 
Resp: 
a) N2: 9,05*10-4 g/cm3 e O2: 2,75*10-4 g/cm3 / fração mássica: N2 = 0,767 ; O2 = 0,233 
b) N2: 8,94 g/cm3, O2: 2,74 g/cm3, Ar: 0,16 g/cm3, CO2: 0,06 g/cm3 / fração mássica: N2 = 0,752; 
O2 = 0,230; Ar = 0,013 e CO2 = 0,005 
 
 
17) Uma mistura gasosa foi analisada, obtendo-se as seguintes frações mássicas: 0,70 de 
benzeno e 0,30 de tolueno. Pede-se calcular: 
a) a massa molar da mistura 
b) as frações molares de benzeno e tolueno 
 
Dados 
Espécie Mi (g/mol) L (g/cm3) 
Benzeno 78,114 0,882 
Tolueno 92,141 0,864 
 
Resp: 
a)81,85 g/mol 
b) Tolueno = 0,266; benzeno = 0,734 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18) Uma mistura gasosa a 1 atm e 105 ºC possui a composição dada na tabela a seguir, 
em base molar. Também são fornecidas nessa tabela as velocidades absolutas 𝑣𝑖,𝑧 de cada 
um dos componentes. 
 
componente CO SO2 H2O CO2 
𝑦𝑖 0,15 0,08 0,23 0,54 
𝑣𝑖,𝑧 / (cm/s) 20 5 10 8 
 
Calcule: 
a) O fluxo molar de SO2 devido à contribuição convectiva 
b) O fluxo molar de SO2 devido à contribuição difusiva 
c) O fluxo mássico de SO2 devido à contribuição convectiva 
d) O fluxo mássico de SO2 devido à contribuição difusiva 
e) O fluxo mássico total do CO 
 
Resp: (a) 0,2586 mol/m2·s; (b) -0,1296 mol/m2·s; (c) 15,15 g/m2·s; (d) -6,88 g/m2·s; (e) 27,09 g/m2·s 
 
 
19) Uma mistura gasosa a 105 Pa e 298 K possui um fluxo molar convectivo de 2 mol/m2·s 
e apresenta a seguinte composição molar: 25% de H2, 40% de CO2 e 35% de CO. A 
velocidade absoluta do hidrogênio é de 0,06 m/s e o monóxido de carbono é transportado 
a uma velocidade de -0,02 m/s em relação à velocidade média molar da mistura. 
a) Determine o fluxo molar de CO devido à contribuição convectiva. 
b) Calcule o fluxo molar total de CO2. 
 
Resp: (a) 0,700 mol/m2·s; (b) 0,978 mol/m2·s 
 
 
20) Uma mistura gasosa a 1 atm e 75ºC possui a seguinte composição molar: 20% de 
H2O, 9% de O2 e 71% de N2. A velocidade absoluta de cada espécie é, respectivamente, 
igual a 17 cm/s, 15 cm/s e 10 cm/s. Determine: 
a) Fluxo molar de O2 devido à contribuição difusiva. 
b) Fluxo molar de O2 devido à contribuição convectiva. 
 
Resp: (a) 0,099 mol/m2·s; (b) 0,373 mol/m2·s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21) Uma mistura gasosa a 101325 Pa e 293 K é composta de nitrogênio, gás carbônico, 
hidrogênio e metano, e está escoando numa tubulação na direção z, como indicado no 
esquema a seguir. A velocidade absoluta na direção z num certo plano da tubulação e a 
porcentagem em base molar desses componentes são dadas abaixo. Sabe-se que o 
gradiente de concentração de gás carbônico nesse plano e na direção z é igual a -25817 
(mol/m3)/m e que nessas condições sua difusividade na mistura é igual a 2,0310-5 m2/s. 
 
 vi,z / (m/s) Composição / % 
N2 0,10 20 
CO2 20 
H2 0,14 20 
CH4 0,12 40 
 
 
 
 
 
 
 
a) Indique se a concentração de CO2 é mais elevada no lado esquerdo ou no lado direito 
do plano que corta a tubulação, justificando a resposta. 
b) Calcule o fluxo molar de CO2 devido à contribuição difusiva. 
c) Calcule a velocidade absoluta do gás carbônico na direção z. 
d) Calcule a velocidade média molar da mistura. 
 
Resp: a) É mais elevada do lado esquerdo; b) 0,524 mol/m2·s; c) 0,199 m/s; d) 0,1357 m/s 
 
 
22) Uma solução a 1 atm e 50°C, contendo 60% em massa de metanol e 40% em massa 
de etanol, escoa com uma velocidade média mássica de 1 m/s. Admitindo que a 
velocidade mássica de difusão do metanol é igual a -0,5 m/s, determine: 
a) o fluxo mássico difusivo do metanol 
b) a contribuição convectiva molar do metanol 
c) o fluxo molar global da solução 
 
Dados: 
 
Espécie Mi (g/mol) L (g/cm3) 
Metanol 18,588 0,789 
Etanol 46,065 0,787 
 
Resp: 
a) 
b) 1,94 mol/cm2 s 
c) 2,46 mol/ cm2 s 
 
 
 
 
 
z 
tubulação 
8 
 
Assunto: Equação da continuidade em Transferência de Massa 
 
 
Escreva a equação da continuidade para o componente A e as condições de contorno, 
assim como as hipóteses simplificadoras para as seguintes situações (problemas 23 ao 28 
– são problemas referentes ao livro texto Cremasco – capítulo 3 – Lá podem ser 
encontradas as respostas para esses exercícios): 
 
23) Monóxido de carbono difunde-se através de uma película estagnada de ar seco de 
0,05 cm de profundidade em um capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o CO 
é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na base do capilar é 3% em mol. 
 
 
24) Uma esfera de nafatleno está sujeita à sublimação em ar seco estagnado a 1 atm e 
72°C. Sabe-se que a pressão de vapor do naftaleno pode ser calculada por: 
logPv = 10,56 – (3472/T), onde: T em K e Pv em mmHg 
 
 
25) Uma gota de água é suspensa em um ambiente que contém ar seco e estagnado a 25°C 
e 1 atm. Nessa temperatura e pressão de vapor da água é de 22 mmHg 
 
 
26) Secou-se, através de um processo em batelada, 5 kg de arroz em casca em um secador 
com ar de secagem a 40°C e 1 atm. Suponha que são conhecidas a umidade do ar e a 
pressão de vapor da água nesta temperatura e pressão. Quanto á forma do arroz, admita 
as seguintes situações: 
a) um cilindro infinito de diâmetro igual a 0,37 cm 
b) uma esfera de diâmetro igual a 0,37 cm 
c) Um cilindro de diâmetro igual a 0,09 cm e comprimento igual a 0,27 cm. 
 
 
27) O composto N é consumido na superfície de uma lâmina segundo a cinética M => 4 N, 
para a qual se considera de pseudoprimeira ordem. O composto N faz parte de uma 
mistura gasosa junto com M e está presente em 10% (mol) em um filme de espessura 
que envolve a partícula 
 
 
28) Um gás A se difunde através de um filme gasoso estagnado de espessura , que 
envolve um catalisador esférico de raio R. Na medida em que A difunde, ele se decompõe, 
segundo a reação de primeira ordem A=> B. Considere que se conheça a concentração de 
A uma distância  do raio da esfera e admita que B “contradifunde” em relação a A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
29) Um certo gás A é dissolvido em um líquido B contido em uma proveta, com área de 
seção transversal constante. À medida em que A se difunde, ele sofre reação irreversível 
na forma A + B → L, até desaparecer completamente depois de penetrar uma distância 𝛿 
da interface gás líquido. 
Considere que: 
(i) a cinética da reação é de ordem zero em relação ao composto A, com constante 
cinética igual a 𝑘; 
(ii) a concentração do gás A dissolvido é pequena quando comparada à do líquido 
B; 
(iii) o produto da reação L é altamente solúvel no líquido, o que o leva a não 
influenciar a difusão do soluto A; 
(iv) a solubilidade do gás A em B é igual a 𝑐𝐴𝑜; 
(v) o processo pode ser considerado em regime permanente. 
 
a) Acoplando a equação de Fick com a equação da continuidade, escreva a equação 
diferencial que rege o perfil da concentração molar de A, 𝑐𝐴, na solução. 
 
b) Sugira condições de contorno e condições iniciais (se houver) necessárias para se 
resolver a equação obtida no item anterior. 
 
 
c) Resolvendo-se a equação obtida em no item (a), juntamente com as condições impostas 
em (b), chega-se na seguinte expressão: 
𝑐𝐴 = 𝑐𝐴𝑜 − (𝑐𝐴𝑜 +
1
2
𝛽𝛿2)
𝑧
𝛿
+
1
2
𝛽𝑧2 
com 𝛽 = 𝑘/𝐷𝐴𝐵. A partir desse resultado, calcule o fluxo molar de A que está sendo 
transportado na interface gás líquido. 
 
d) Verifique se a taxa molar global de A transportado na solução é constante ou variável, 
justificando sua resposta. 
 
Resp: 
a) 
𝑑2𝑐𝐴
𝑑𝑧2
−
𝑘
𝐷𝐴𝐵
= 0 
b) 
C.C.1 𝑧 = 0 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴𝑜 
C.C.2 𝑧 = 𝛿 𝑐𝐴 = 0 
c) 
𝐷𝐴𝐵𝑐𝐴𝑜
𝛿
+
𝑘𝛿
2
 
d) Variável 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
30) Considere um dos canais cilíndricos que atravessam um catalisador heterogêneo 
utilizado para processos de isomerização, como esquematizado a seguir. 
 
A parte interna das paredes cilíndricas é revestida pelo catalisador, que promove a 
isomerização de n-butano (A) a i-butano (B), em fase gasosa, de acordo com: 
 
i-C4H10 → n-C4H10 
 
A mistura gasosa que escoa na parte superior dos canais possui composição uniforme, 
sendo constituída por 60% de n-butano e 40% de i-butano. O n-butano se difunde no canal 
reto, de diâmetro 𝑑 igual a 0,1 cm e comprimento 𝐿 de 2,0 cm. 
 
A parte inferior de cada canal é isolada e a reação de isomerização é rápida, fazendo com 
que a produção de i-butano seja limitada por difusão e o volume ocupado pelo gás no 
canal é quiescente (permanece parado). 
 
Assumindo hipóteses simplificadoras adequadas: 
a) escreva a equação diferencial querepresenta o perfil da concentração molar de A, 
𝑐𝐴, no gás. 
 
b) sugira condições de contorno e condições iniciais (se houver) necessárias para se 
resolver a equação obtida no item anterior. 
 
Resp: 
a) 
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
) +
𝜕
𝜕𝑧
(
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑧
) = 0 
b) 
C.C.1 0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅 𝑧 = 0 
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑧
= 0 
C.C.2 0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅 𝑧 = 𝐿 𝑐𝐴 = 0,6𝑐 
C.C.3 𝑟 = 0 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝐿 
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
= 0 
C.C.4 𝑟 = 𝑅 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝐿 𝑐𝐴 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
31) Considere um processo de absorção, em regime permanente, de um gás 𝐴 em contato 
com um líquido 𝐵, que escoa na forma de um filme descendente, de espessura 𝛿 e junto 
a uma placa plana, como mostrado na figura a seguir. 
 
A altura do filme de líquido é igual a 𝐿 e sua largura é igual a 𝑊. 
 
A solubilidade do gás 𝐴 no líquido 𝐵 é igual a 𝑐𝐴,𝑆 e o perfil de velocidade do filme 
líquido, 𝑣𝑧(𝑥), é dado por 𝑣𝑧(𝑥) = 𝑣𝑚𝑎𝑥[1 − (𝑥/𝛿)
2], sendo 𝑣𝑚𝑎𝑥 a velocidade máxima 
de escoamento. 
 
 
Tendo em vista que o transporte de 𝐴 na direção 𝑧 ocorre predominantemente por ação 
convectiva, pode-se desprezar a contribuição difusiva na lei de Fick, nessa direção. Além 
disso, supondo-se que se trate de uma solução diluída, pode-se assumir que a velocidade 
média molar é praticamente igual a 𝑣𝑧(𝑥). 
 
Em virtude da pequena solubilidade de 𝐴 em 𝐵, o transporte de massa devido à 
contribuição convectiva na direção 𝑥 é praticamente nulo, ou seja, na direção 𝑥 o 
transporte de soluto se dá quase que exclusivamente pela contribuição difusiva. 
 
a) A partir dessas informações, mostre que a equação diferencial a seguir representa o 
perfil da concentração molar de 𝐴, 𝑐𝐴, na solução. 
𝑣𝑚𝑎𝑥 [1 − (
𝑥
𝛿
)
2
]
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑧
= 𝐷𝐴𝐵
𝜕2𝑐𝐴
𝜕𝑥2
 
 
b)Sugira condições de contorno e condições iniciais necessárias para se resolver a 
equação deduzida no item anterior. Admita que no topo da placa o líquido 𝐵 seja puro. 
 
c) Em um experimento de laboratório com um filme descendente com altura de 1 m e 
largura de 0,1 m, fez-se a absorção de amônia em água, a 300 K e 101,3 kPa. Nessas 
condições, a solubilidade da amônia em água é de 1,8 kmol/m3 e sua difusividade em 
água é igual a 1,64·10-9 m2/s. 
 
No perfil de velocidades em 𝑧, a velocidade máxima foi de 0,2 m/s. A taxa molar 𝑊𝐴 de 
soluto que é absorvida na área 𝐿 𝑊 é dada por: 
12 
 
𝑊𝐴 = 𝐿 𝑊𝑐𝐴,𝑠√
4 𝐷𝐴𝐵 𝑣𝑚𝑎𝑥
𝜋 𝐿
 
A partir desses dados, calcule a massa de amônia absorvida em 1 hora de operação. 
 
Resp: 
b)C.C.1 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝛿 𝑧 = 0 𝑐𝐴 = 0 
C.C.2 𝑥 = 0 0 < 𝑧 < 𝐿 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴,𝑠 
C.C.3 𝑥 = 𝛿 0 < 𝑧 < 𝐿 
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑥
= 0 
c) 225 g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
32) Um biofilme consiste de um meio gelatinoso no qual são imobilizadas células vivas, 
utilizadas para o tratamento de soluções contaminadas com poluentes orgânicos. 
 
Conforme o poluente é transportado pelo filme, ele é degradado por enzimas produzidas 
pelas células. O transporte do poluente, nesse caso, é influenciado pela contribuição 
difusiva na lei de Fick. 
 
Considere a degradação de soluções diluídas de fenol num biofilme, em condições de 
regime estacionário. As figuras a seguir indicam, respectivamente, um esquema do 
biofilme e o perfil de concentração de fenol, 𝑐𝐴, em um biofilme. 
 
Sabendo que a difusividade do fenol no filme é de 2·10-10 m2/s, calcule o fluxo molar de 
fenol que é absorvido pelo biofilme. 
 
 
Resp: 6,7·10-9 mol/m2·s 
 
 
33) Em um laboratório de pesquisa e desenvolvimento, um grupo de engenheiros estudou 
o processo de descafeinização de grãos de café via extração, utilizando um solvente 
apropriado. 
 
Apesar dos grãos apresentarem variação de volume, admitiu-se, para efeito de cálculos, 
considerá-los como esféricos, de raio médio igual a R. Supondo que a resistência principal 
ao transporte nesse processo esteja no próprio grão e que a cafeína tem uma solubilidade 
cA,s no solvente. 
a) Escreva a equação diferencial que rege o perfil de concentração molar de cafeína, cA, 
no grão de café. Admita que a contribuição convectiva possa ser considerada dentro do 
coeficiente de difusão efetivo D 
b) Sugira condições de contorno e condições iniciais (se for o caso) para a resolução da 
equação proposta em (a). 
 
Resp: 
a) 
𝐷
𝑟2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟2
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
) =
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑡
 
b) 
C.I. 𝑡 = 0 0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴𝑜 
C.C.1 𝑡 > 0 𝑟 = 0 
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
= 0 
C.C.2 𝑡 > 0 𝑟 = 𝑅 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴,𝑠 
 
14 
 
34) Uma esfera de naftaleno (C10H8), substância comumente usada para higienização de 
ambientes, é mantida a uma temperatura de 25ºC e pressão de 101325 Pa, sendo suspensa 
no ar por um fio bastante fino par realização de um experimento referente à processos de 
transferência de massa. 
 
O raio inicial da esfera é de 0,01 m e na temperatura em que se realizou o experimentosão 
conhecidas as seguintes propriedades do nafataleno: 
 Pressão de vapor do naftaleno é de 40 Pa, 
 Difusividade do naftaleno no ar é igual a 6,11·10-6 m2/s e 
 Densidade do naftaleno sólido é de 1145 kg/m3. 
 
A partir da equação da continuidade e da equação de Fick, escritas em coordenadas 
esféricas, e considerando regime pseudo-permanente, é possível mostrar que o tempo 𝑡 
necessário para reduzir o raio inicial 𝑟1,𝑖 da esfera para um raio final 𝑟1,𝑓 é dado por: 
 
𝑡 =
𝑐𝐴,𝑠 𝑅 𝑇 (𝑟1,𝑖
2 − 𝑟1,𝑓
2 )
2𝑀𝐴 𝐷𝐴𝐵 𝑃 ln (
1 − 𝑦𝐴,2
1 − 𝑦𝐴,1
)
 
 
em que 𝑐𝐴,𝑠 é a concentração mássica do naftaleno em fase sólida; 𝑀𝐴 a massa molar de 
naftaleno; 𝑦𝐴,1 e 𝑦𝐴,2 são as frações molares de naftaleno em fase gasosa, junto à superfície 
e longe da esfera, respectivamente; 𝐷𝐴𝐵 a difusividade de vapor de naftaleno no ar; 𝑃 a 
pressão total do sistema e 𝑇 sua temperatura absoluta. 
 
a) No regime pseudo permanente, admite-se que na equação da continuidade as variáveis 
não dependam do tempo. Nesse caso, isso se explica pelo fato das taxas de sublimação 
serem baixas. Com base nessas premissas, escreva a equação diferencial que representa 
o perfil de concentração de naftaleno no ambiente externo à esfera. 
 
b) Sugira condições de contorno e / ou iniciais necessárias para a resolução da equação 
obtida no item (a). 
 
Resp: 
a) 
𝑑
𝑑𝑟
[𝑟2 (
1
1−𝑐𝐴/𝑐
𝑑𝑐𝐴
𝑑𝑟
)] = 0 
b) 
C.C.1 𝑟 = 𝑅 𝑐𝐴 = 𝑃𝑉,𝐴
𝑜 /𝑅𝑇 
C.C.2 𝑟 → ∞ 𝑐𝐴 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
35) Hidrogênio, a uma pressão P e temperatura T, escoa no interior de um longo tubo 
plástico com raio interno 𝑟𝑖 e raio externo 𝑟𝑒. Sabe-se que a parte exterior do tubo está em 
contato com uma atmosfera isenta de hidrogênio. 
A difusividade do H2 no tubo é igual a 𝐷𝐴−𝑡𝑢𝑏𝑜 e a solubilidade do gás no material 
polimérico é 𝑆, dada em kmol/m3·Pa. 
 
a) Escreva a equação diferencial que representa o perfil de concentração molar de 
H2 no tubo, supondo que o regime seja permanente e que a solubilidade do H2 seja 
baixa. 
 
b) Sugira condições de contorno e condições iniciais, se houver, necessárias para a 
resolução do item (a). 
 
c) Resolvendo-se a equação obtida em (a) juntamente com as condições do item (b), 
pode-se mostrar que o perfil de concentração molar de H2 é dado por: 
 
𝑐𝐴 = 𝑆 𝑃 [1 −
ln(𝑟/𝑟𝑖)
ln(𝑟𝑒/𝑟𝑖)
] 
 
A partir dessa expressão, calcule a taxa molar de hidrogênio na parte interna do tubo e 
mostre que ela é constante. 
 
Obs: lembrar que a concentração de um componente em um dado meio sólido pode ser 
representada pelo produto de sua solubilidade no meio e e pressão do sistema em que se 
encontra (CA = S.P) 
Resp: 
a) 
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟
𝑑𝑐𝐴
𝑑𝑟
) = 0 
b) 
C.C.1: 𝑟 = 𝑟𝑖 𝑐𝐴 = 𝑆 ∙ 𝑃 
C.C.2: 𝑟 = 𝑟𝑒 𝑐𝐴 = 0 
c) 𝑊𝐴,𝑟 =
2𝜋𝐿𝑟𝑖𝐷𝐴−𝑡𝑢𝑏𝑜𝑆𝑃
ln(𝑟𝑒/𝑟𝑖)16 
 
36) A umidade presente em uma corrente de ar quente e praticamente parada (estagnada) 
que envolve uma tubulação de água fria provoca continuamente a difusão da água para a 
superfície fria da tubulação. 
A água condensada forma um filme de líquido ao redor da tubulação sendo que gotas de 
água caem continuamente no chão em função dessa condensação. A uma distância de 10 
cm da superfície da tubulação, a umidade contida no ar pode ser considerada constante. 
Próximo à tubulação, a concentração de umidade se aproxima do valor da pressão de 
vapor da água avaliada na temperatura da tubulação. 
 
a) Esquematize esse processo e indique pelo menos 5 hipóteses simplificadoras para 
se representar o processo de transferência de massa do vapor e condensação da 
água. Que tipo de coordenada (cartesiana, esférica, cilíndrica) melhor representa 
esse sistema? 
 
b) Escreva a equação de Fick, com as devidas simplificações, para se representar o 
processo de difusão do vapor d’água (componente A) 
 
 
c) Escreva a equação diferencial, com as devidas simplificações, para se representar 
o fluxo da espécie A nesse processo. Qual termo pode ser considerado constante 
ao longo do processo de difusão? 
 
d) Escreva a equação diferencial para o processo de transferência de massa em 
termos da concentração CA. Proponha duas condições de contorno que poderiam 
ser utilizadas para a solução dessa equação. 
 
 
37) Uma gota de água em formato esférico, caindo sobre uma superfície plana se evapora 
devido ao fenômeno de difusão através do ar que envolve essa gota. Inicialmente essa 
gota possui em raio R. Como a água evapora a uma taxa bastante lenta, o fluxo de vapor 
d’água se difundindo pode ser considerado um fenômeno em estado estacionário. 
Nesse processo, a temperatura da gota e do ar que a envolve podem ser considerados 
constantes. Também é possível assumir que a uma distância suficientemente grande da 
superfície da gota, o ar está isento de vapor d’água. 
 
a) Esquematize esse processo e indique, no mínimo, 5 hipóteses simplificadoras que 
podem ser adotadas para a modelagem do processo de transferência de massa e 
evaporação da água. Qual o tipo de coordenada mais adequada para se utilizar na 
modelagem desse processo? 
 
b) Escreva a equação de Fick, com as devidas simplificações, para se representar o 
processo de difusão do vapor d’água (componente A) 
 
c) Escreva a equação diferencial, com as devidas simplificações, para se representar 
o fluxo da espécie A nesse processo. Qual termo pode ser considerado constante 
ao longo do processo de difusão? 
 
d) Escreva a equação diferencial para o processo de transferência de massa em 
termos da concentração CA. Proponha duas condições de contorno que poderiam 
ser utilizadas para a solução dessa equação. 
17 
 
38) Um processo industrial bastante utilizado para aumentar a umidade contida em uma 
corrente de ar consiste em borbulhar esse ar através de uma coluna de água. Pode-se 
assumir que as bolhas de ar são consideradas esferas com raio igual a 1 mm e que se 
encontram em equilíbrio termodinâmico com a água que as envolvem, a uma temperatura 
de 298 K. 
Nessa temperatura a pressão de vapor da água é de 0,03 atm e a pressão total do gás dentro 
das bolhas é de 1 atm. 
 
a) Esquematize esse processo e indique, no mínimo, 5 hipóteses simplificadoras que 
podem ser adotadas para a modelagem do processo de transferência de massa e 
evaporação da água. Qual o tipo de coordenada mais adequada para se utilizar na 
modelagem desse processo? 
 
b) Escreva a equação de Fick, com as devidas simplificações, para se representar o 
processo de difusão do vapor d’água (componente A) 
 
c) Escreva a equação diferencial para o processo de transferência de massa em 
termos da concentração CA. Proponha duas condições de contorno que poderiam 
ser utilizadas para a solução dessa equação. 
 
 
Resp: 
b) 
𝐷
𝑟2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟2
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
) =
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑡
 
c) 
C.I. 𝑡 = 0 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴𝑜 
C.C.1 𝑟 = 0 
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
= 0 
C.C.2 𝑟 = 𝑅 𝑐𝐴 =
𝑃𝑣
𝑅𝑇
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
39) Uma partícula esférica de carvão é lentamente oxidada por uma corrente de oxigênio 
gasoso puro. O carbono sólido, presente dentro da partícula de carvão, se oxida a dióxido 
de carbono gasoso, segundo a reação: 
C (s) + O2 (g) => CO2 (g) 
 
A partícula de carbono possui uma quantidade significativa de cinzas não combustíveis 
que se encontram atrás de uma camada altamente porosa. Durante esse processo, o 
diâmetro da partícula se mantém constante, porém o carvão não poroso presente no núcleo 
interior de sólido não reagido se encolhe lentamente. 
 
A reação de oxidação é extremamente rápida, fazendo que o transporte de O2 e CO2 
gasosos sejam controlados pelo fenômeno de difusão através da camada porosa. 
 
Resistências ao transporte de massa por convecção, associadas aos fluxos de O2 gasoso 
ao redor da partícula, podem ser desprezadas, indicando que a composição do gás que 
envolve a partícula é 100% oxigênio. A temperatura e a pressão do gás no interior da 
partícula e fora dos poros da partícula pode ser considerada constante. 
 
a) Esquematize esse processo e indique, no mínimo, 5 hipóteses simplificadoras que 
podem ser adotadas para a modelagem desse processo de transferência de massa. 
Qual o tipo de coordenada mais adequada para se utilizar na modelagem desse 
processo? 
 
b) Escreva a equação de Fick, com as devidas simplificações, para se representar o 
processo de difusão do O2 gasoso (componente A) 
 
c) Escreva a equação diferencial, com as devidas simplificações, para se representar 
o fluxo da espécie A nesse processo. Qual termo pode ser considerado constante 
ao longo do processo de difusão? 
 
d) Escreva a equação diferencial para o processo de transferência de massa em 
termos da concentração CA. Proponha duas condições de contorno que poderiam 
ser utilizadas para a solução dessa equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
40) Uma maneira de fornecer uma dosagem de um medicamento para o corpo humano é 
através da ingestão de uma cápsula que irá se alojar no sistema gastrointestinal. Uma vez 
dentro do corpo humano, a capsula lentamente libera uma substância através de um 
processo de difusão. 
 
Um meio apropriado para se carregar essa substância consiste em grânulos esféricos de 
um material gelatinoso, não tóxico, que pode passar pelo sistema gastrointestinal sem que 
se desintegre. Uma substância solúvel em água (A) é uniformemente dissolvida dentro do 
gel e possui uma concentração inicial de 50 mg/cm3. 
 
Essa substância, introduzida dentro da cápsula esférica de gel é a fonte de transferência 
de massa, sendo que o fluido que envolve a cápsula é o meio para a realização do 
transporte de massa. Admita uma situação onde a substância é imediatamente consumida 
quando atinge a superfície, ou seja, CAS = 0 e: 
 
a) Esquematize esse processo e indique, no mínimo, 5 hipóteses simplificadoras que 
podem ser adotadas para a modelagem do processo de transferência de massa e 
liberação do medicamento. Qual o tipo de coordenada mais adequada para se 
utilizar na modelagem desse processo? 
 
b) Escreva a equação de Fick, com as devidas simplificações, para se representar o 
processo de difusão do medicamento (componente A) 
 
c) Escreva a equação diferencial para o processo de transferência de massa em 
termos da concentração CA. Proponha duas condições de contorno que poderiam 
ser utilizadas para a solução dessa equação. 
 
 
Resp: 
c) 
𝐷
𝑟2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟2
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
) =
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑡
 
C.I. 𝑡 = 0 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴𝑜 
C.C.1 𝑟 = 0 
𝜕𝑐𝐴
𝜕𝑟
= 0 
C.C.2 𝑟 = 𝑅 𝑐𝐴 = 𝑐𝐴,𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
41) Uma etapa da produção de aparelhos semicondutores é a deposição de um filme de 
pequena espessura de SiO2 em umasuperfície de água. A camada de SiO2 funciona como 
sendo um isolante elétrico. Filmes de SiO2 de baixa espessura podem ser depositados 
sobre a água através da decomposição de vapores de tetraclorosilano (TEOS) 
 
Si(OC2H5)4 (g) => 4 C2H4 (g) + 2 H2O (g) + SiO2 (g) 
 
Em um processo tradicional, TEOS na fase vapor (aqui denominado espécie A) é 
misturado com gás hélio e enviado para um “forno de difusão”. O forno de difusão é 
carregado com cilindros verticais de silicone, permitindo a formação de uma região não 
porosa, entre dois cilindros consecutivos, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
A concentração de TEOS no espaço gasoso, na saída do processo, é admitida como sendo 
constante. Na região localizada entre dois cilindros, pode-se supor que o ar se encontra 
estagnado. O vapor de TEOS se difunde de cima para baixo pelo espaço livre entre 
cilindros para reagir com a superfície da água. 
 
Na temperatura do forno de difusão, a reação na superfície é extremamente rápida e toda 
taxa de formação do SiO2 é limitada pelo processo de difusão molecular do vapor de 
TEOS para a superfície do cilindro. 
 
O foco do estudo apresentado nesse exercício é a região localizada entre cilindros. O 
sistema pode ser descrito por coordenadas cilíndricas, onde a direção radial ( r ) é aquela 
paralela à superfície do cilindro e a direção z é aquela normal á superfície do cilindro. 
 
21 
 
a) Esquematize esse processo e indique, no mínimo, 5 hipóteses simplificadoras que 
podem ser adotadas para a modelagem do processo de transferência de massa 
referente ao processo de deposição do vapor. Embora o fino filme de SiO2 cresce 
com o passar do tempo, o fluxo de TEOS pode ser considerado como sendo um 
estado estacionário? Por que? 
b) Quais são as formas simplificadas da equação de Fick para representar o processo 
de difusão do TEOS nas direções z e r nas condições em que vapor puro de TEOS 
sem conter o gás Helio é enviado para o forno de difusão 
c) Quais são as formas simplificadas da equação de Fick para representar o processo 
de difusão do TEOS nas direções z e r se a concentração de TEOS no gás Helio 
é considerada bastante diluída. 
 
 
 
42) Em relação ao exercício anterior: A composição de TEOS no gás de alimentação é 
1% molar, diluído em uma corrente de gás Helio utilizada como “gás de arraste do 
TEOS”. 
a) Escreva a equação diferencial generalizada que representa o processo de transferência 
de massa em termos do fluxo NA. 
b) Escreva a equação diferencial generalizada que representa o processo de transferência 
de massa em termos da concentração CA 
c)Proponha condições de contorno adequadas para resolver o problema segundo as 
premissas estabelecidas no item b.