Listas de Exercícios FT 3

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte III – TF0323 
Listas de Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Ivanildo José da Silva Junior 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O objetivo desta compilação de exercícios é de auxiliar e direcionar o estudante de Engenharia 
Química no entendimento dos conceitos básicos, princípios e cálculos fundamentais que 
envolvem os fenômenos de transferência de massa. 
Neste material, os estudantes irão encontrar listas de exercícios sobre os seguintes temas: 
1. Cálculo de difusividade em gases e líquidos. 
2. Concentração, Velocidade e Fluxo. Primeira Lei de Fick da Difusão. 
3. Equação Geral da Transferência de Massa. 
4. Difusão em Regime Permanente sem Reação Química. Contradifusão Equimolar. 
5. Difusão com Reação Química Heterogênea e Homogênea. Difusão com Reação Química 
em Catalisadores Porosos. 
6. Difusão em Regime Transiente em Meio Semi-Infinito. Difusão em Regime Transiente com 
Resistência Externa Desprezível. 
7. Transferência de Massa por Convecção. 
8. Transferência de Massa entre Fases. 
 
Espera-se que, ao final do curso, o estudante seja capaz de: 
 
1. Compreender os mecanismos físicos pelos quais massa se transfere 
2. Descrever e analisar quantitativamente as formas como massa se transfere 
3. Formular hipóteses de comportamento de sistemas físicos relacionados com a transferência 
de massa. 
 
Finalmente, este texto serve como um direcionamento não excluindo a consulta e 
aprofundamento do assunto nos livros clássicos relativo aos assuntos aqui mencionados. 
 
Nota introdutória 
 
 4 
 
 
Cálculo de Difusividade em Gases e Líquidos 
 
1. Determine o coeficiente de autodifusão para o hélio a p =760 mmHg e T = 27ºC. O raio atômico do 
hélio é aproximadamente 0,93 Å e a massa molar 4 g/mol. Compare com o valor experimental: DAA = 
1,67 cm2/mol. 
 
2. Calcule o valor da difusividade do H2 em N2 a 15 ºC e 1 atm. Compare o resultado obtido com o valor 
tabelado. 
Espécie d (Å) M (g/mol) 
H2 0,60 2,016 
N2 1,40 28,013 
 
3. Refaça o exercício anterior utilizando a equação de Chapman-Enskog. 
 
4. Determine as seguintes difusividades. Utilize a equação baseada na teoria cinética dos gases, bem como 
as equações Chapman-Enskog e a correlação de Fuller, Schetter e Diggins. 
a. argônio/nitrogênio a 25 ºC e 15 atm; 
b. monóxido de carbono/ar a 25 ºC e 2 atm; 
c. dióxido de carbono/ar a 25 ºC e 2 atm; 
d. álcool propílico/ar a 35 ºC e 1 atm; 
e. acetona/ar a 25 ºC e 1 atm. 
 
5. Butanol (A) se difunde através do ar (B) a 1 atm. Utilizando a correlação de Fuller, Schetter e Diggins, 
estime o coeficiente de difusão DAB para as temperaturas abaixo e compare com o resultado experimental 
(DAB = 7,03x10-6 m2·s-1 a 0 ºC). 
a. 0 ºC; 
b. 25,9 ºC; 
c. 0 ºC para 2 atm. 
 
6. Utilizando a equação de Wilke-Chang, estime a difusividade em líquidos dos seguintes solutos, os quais 
são transferidos em soluções diluídas: 
a. dióxido de carbono em etanol a 20 ºC; 
b. dióxido de carbono em água a 20 ºC; 
c. tetracolreto de carbono em benzeno a 25 ºC; 
d. metanol em água a 15 ºC. 
 
7. Estime o coeficiente de difusão DAB da acetona (CH3COCH3) em água a 25 ºC e 50 ºC utilizando a equação 
de Wilke-Chang. Compare com o valor experimental (DAB = 1,28x10-9 m2·s-1 a 25 ºC). 
 
8. Estime o coeficiente de difusão a 25 ºC e 1 atm para o oxigênio dissolvido em água utilizando as 
correlações de Stokes-Einsten e Wilke-Chang. Compare os resultados com o valor experimental: DAB = 
1,80x10-5 cm2·s-1. 
 
9. Estime o coeficiente de difusão em uma mistura 50% (mol) acetona (A) e água (B). Esta solução é 
altamente não-ideal, desta forma 690 ,xlnln AA −=∂∂ γ . Na acetona pura, o coeficiente de difusão é 
1,26x10-5 cm2·s-1; na água pura, 4,68x10-5 cm2·s-1. O valor experimental da mistura é 0,79x10-5 cm2·s-1. 
 
 
Lista 1 
 
 5 
 
 
Concentração, Velocidade e Fluxo. Primeira Lei de Fick da Difusão 
 
1. Usando somente as definições de concentrações, velocidades e fluxos, verifique as equações abaixo. 
∑
=
=
n
i
ij
1
0 (1) 
∑
=
=
n
i
iJ
1
*
0 (2) 
∑−=
=
n
j
jiii nwnj
1
 (3) 
∑−=
=
n
j
jiii NxNJ
1
* (4) 
 
2. Para sistemas com dois componentes, a equação a seguir é utilizada para obter inter-relações entre 
expressões definidas em termos de unidades de massa com expressões definidas em termos de unidades 
molares: 
BA
A
BA
A
xcx
J
ww
j
*
=
ρ
 
Verifique se essa afirmação é correta. 
 
3. A partir da Equação (1), obtenha as Equações (2), (3) e (4). 
AABA wDj ∇−= ρ (1) 
AABA xcDJ ∇−=
* (2) 
AABAAABBAAA xcDvcxcDNNxN ∇−=∇−+= *)( (3) 
A
BA
AB
BA x
xx
cD
vvc ∇−=+ )( (4) 
 
4. Seja uma mistura binária entre CO2 e O2 em condições normais de temperatura e pressão. Sabendo-se 
que -1
O scm 2,02 ⋅=v e 
-1
CO scm 8,02 ⋅=v . Determine jA
 e JB*. 
Dados: -1
O gmolg 322 ⋅=M ; 
-1
CO gmolg 442 ⋅=M ; 4,02O =x . 
 
5. Considere a combustão de um componente gasoso B em um tubo vertical de 45 cm. Os gases se difundem 
em sentidos contrários e a queima se dá a 1200 ºC. Verifica-se que no instante inicial z = 0 a pressão 
parcial do componente A é igual a 0,62 atm e em z = L a pressão parcial é 0,38 atm. Determina JA*. 
Dados: DAB = 0,48 cm2·s-1; dtubo = 2,3 cm. 
 
 
 
 
6. A fim de produzir uma configuração de queima com determinadas características num aquecedor de 
asfalto, o hidrogênio e o metano são introduzidos em extremidades opostas de um cilindro com diversas 
camadas de 30,48 cm de comprimento numa câmara de combustão anular, conforme mostrado na Figura 
Gás A Gás B 
 
Lista 2 
 
 6 
1a. A mistura, mantida a uma temperatura de 25 ºC e a uma pressão total de uma atmosfera, é injetada 
continuamente na câmara de combustão, onde é queimada com uma mistura estequiométrica de oxigênio. 
Para manter a configuração de queima desejada, as pressões parciais, em atmosferas, nas extremidades do 
conjunto são indicadas na Figura 1b. Devido à geometria do conjunto, a difusão do hidrogênio e do 
metano pode ser supostamente unidimensional. Estime as velocidades de difusão dos gases. 
 
 
Figura 1. Difusão equimolar de gases em contra-corrente: (a) câmara de combustão anular; (b) 
gradientes de pressão parcial em conjuntos múltiplos. 
 
7. Um sólido poroso sinterizado a base de sílica com espessura de 2 mm possui uma fração de vazios de 0,30 
e tortuosidade igual a 4. Os poros são preenchidos com água a 298 K. Em uma face, a concentração de 
KCl é mantida a 0,1 gmol/L e água fresca escoa rapidamente pela outra face. Desprezando qualquer outra 
resistência que não seja no sólido poroso, calcule o fluxo difusivo do KCl no estado estacionário. Dado: 
DAB = 1,87x10-9 m2/s. 
 
8. Defina difusão no poro e difusão de Knudsen. Cite exemplos em que se aplicam estes conceitos. 
 
 
 7 
 
 
Equação Geral da Transferência de Massa 
 
 
1. Desenvolva uma equação diferencial que represente o fluxo molar em um cilindro oco de raio r e 
comprimento L. 
 
2. Imagine que a água do mar é separada da água pura produzindo água potável por meio de uma fina 
membrana feita de acetato de celulose. A água do mar é colocada sob uma elevada pressão maior que a 
pressão osmótica, de forma que o fluxo ocorre da água do mar para água pura, conforme mostrado na 
figura abaixo. A membrana age como um filtro molecular, barrando o sal contigo na água do mar. Como 
resultado, a concentração do sal próximo a membrana cresce, diminuindo a pressão osmótica local e 
reduzindo o fluxo de água pura. Descubra a equação diferencial para o cálculo da queda do fluxo causado 
pelo acúmulo de sal próximo a superfície da membrana. 
 
 
 
3. Em uma câmara de combustão, oxigênio se difunde por um filme de ar em uma superfície de carbono 
onde reage, de acordo com a equação abaixo: 
 
3C + 2O2 → 2CO + CO2 
 
 
 
 
 
 
a. Com a suposição de que a superfície é plana, reduza a equação diferencial geral para transferência demassa a uma equação diferencial específica que descreve este processo em estado estacionário; 
b. Escreva a lei de Fick em termos de O2. 
 
 
Lista 3 
O2 CO2 CO 
z = δ 
z = 0 
z 
 
 8 
 
 
Difusão em Regime Permanente sem Reação Química. Contradifusão Equimolar 
 
1. Desenvolva uma expressão para o perfil de concentração e velocidade de transferência de massa da espécie 
A em uma placa plana, uma placa plana porosa, através de uma membrana e através de uma membrana 
com reação química rápida. 
 
2. A superfície de um catalisador cilíndrico poroso (assuma cilindro longo, infinito) é mantida a uma 
concentração CA. O soluto A difunde para o interior do catalisador e é consumido, de acordo com a reação 
de primeira ordem, RA = KCA. Desenvolva, por meio de um balanço de massa, a equação diferencial para 
este sistema. 
 
3. Determine o coeficiente de transferência de massa convectivo para uma pequena gota de uma espécie A 
vaporizando-se numa atmosfera infinita das espécies A e B. Não existe nenhum movimento relativo entre 
a gota e a atmosfera além daquele causado pela difusão. Suponha que a evaporação seja quase-estacionária. 
 
4. Um tubo de pirex com raio interno r1, raio externo r2 e comprimento L contém uma mistura de gás natural. 
O pirex é permeável ao hélio, mas muito impermeável a todos os outros gases, por exemplo 
2
25
HHe
Ρ=Ρ . 
Deduza uma expressão para o fluxo de massa do hélio através do tubo em termos da difusividade mássica 
do hélio em pirex Dhp, das dimensões do tubo e das frações mássicas das superfícies interna e externa w1 e 
w2, respectivamente. 
 
5. Um vaso contém certa quantidade de tolueno pelo qual se difunde em direção ao ar atmosférico. O ar que 
entra no vaso é considerado sem movimento. A pressão do sistema é igual a 1 atm e a temperatura igual a 
291 K. Nestas condições a pressão de vapor do tolueno na superfície do líquido é de 0,026 atm. Determine 
NA se a distância entre a superfície do tolueno e o topo do vaso é de 1,52 m. Resposta: NA = 5,95x10-9 
kgmol·m-2·s-1. 
Dados: DAB = 0,82x10-5 m2·s-1. 
 
6. Uma célula de difusão contendo água (A) foi deixada em um ambiente fechado para evaporar a temperatura 
de 54 ºC e 1 atm. Verificou-se que em 292 horas de operação o nível desceu de 13 cm para 15,5 cm. 
Determine a difusividade DAB. Resposta: DAB = 0,3 cm-2·s-1. 
Dados: pVA = 115,51 mmHg; MA = 18 g·gmol-1; ρA = 0,987 g·cm-3. 
 
7. Dado o sistema descrito pela figura abaixo, determinar: a) NA sabendo que no ponto 1 é impermeável a B; 
b) NA e NB sabendo que ambos os limites de A e B são permeáveis. Resposta: a) NA = 6,43x10-8 mol·cm-
2·s-1; b) NA = 5,42x10-8 mol·cm-2·s-1 e NB = - 5,42x10-8 mol·cm-2·s-1. 
Dados: pVA,1 = 100 mmHg; pVA,2 = 50 mmHg; P = 760 mmHg; T = 0 ºC; DAB = 0,185 cm2·s-1. 
 
 
 
8. Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm, é preenchido com benzeno líquido a temperatura 
de 25 ºC até 0,5 cm do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a 25 ºC e 1 atm é soprado por um 
ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido 
10 cm 
A 
 
Lista 4 
 
 9 
através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a 25 ºC é 0,131 atm. O 
coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a 25 ºC e 1 atm é 0,0905 cm2·s-1. Calcule: 
a. A taxa inicial de evaporação do benzeno com fluxo molar em mol·cm-2·s-1; 
b. Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada; 
c. As frações iniciais dos fluxos de transferência de massa devido à difusão molecular; 
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do 
benzeno líquido é 0,874 g·cm-3. Despreze o acúmulo de benzeno no ar na camada estagnada. 
 
9. Dado a figura abaixo, determinar o perfil de concentração para os sistemas (1) ar/vapor d’água a 25 ºC 
(DAB = 0,26 cm2·s-1) e (2) ar/éter etílico a 20 ºC (DAB = 0,0896 cm2·s-1). 
Pressão de vapor do éter etílico: 
95,41
29,2511
0828,16ln
−
−=
T
p
V 
 
 
 
10. Quatro capilares com altura de 4 cm foram preenchidos, cada um, com benzeno, tolueno, metanol e 
etanol, de forma que a altura inicial do líquido fosse igual a 0,5 cm. Estes capilares foram deixados em 
repouso em uma sala com temperatura controlada a 25 oC e a pressão de 1 atm, sem turbulência. Para 
cada líquido, calcule a velocidade de transferência de massa e o tempo necessário para que haja completa 
evaporação. 
 
11. Um trabalhador de um posto de serviço acidentalmente derrama 5 galões de gasolina, os quais 
rapidamente se espalham sobre um nível de concreto com área de 25 ft2. Estime o tempo necessário para 
a gasolina se evaporar no ar seco parado; Dgasolina = 6,5 ft2xh-1. A temperatura é de 70 ºF e devemos supor 
que a evaporação se realiza numa película de 6 in de espessura. A pressão de vapor da gasolina é igual a 
2 psia. Resposta: t = 8,35 h. 
Dados: ρgasolina = 6 lbm·gal-1; ρar seco = 0,075 lbm·ft-3. 
 
12. A fim de manter a pressão vizinha a 1 atm, um duto industrial de amônia gasosa é ventilado para a 
atmosfera. A ventilação é feita por um orifício no duto do qual se insere um tubo de 3 mm que se estende 
20 m na atmosfera. Com o sistema operando a 25 ºC, determinar a taxa de perda de massa da amônia na 
atmosfera e a taxa de contaminação do duto pelo ar atmosférico. Quais são as frações molar e mássica do 
ar no duto, quando a vazão da amônia for 5 kg·h-1? Resposta: a) Taxa de perda de massa = 2,48x10-
8 kg·h-1; b) Taxa de contaminação no duto = - 4,22x10-8 kg·h-1; c) wB = 8,45x10-9 e yB = 
4,96x10-9. 
 
 
6 cm 
0,5 cm z 
ar 
 
 10 
13. Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a 358 K em um recipiente esférico de 4,8 m de diâmetro 
externo feito de níquel. A casca do recipiente tem 6 cm de espessura. A concentração molar do hidrogênio 
no níquel na superfície externa é insignificante. A concentração molar do hidrogênio na superfície interna 
é 0,087 kmol⋅m-3. Determine a vazão mássica do hidrogênio por difusão através do recipiente de níquel. 
Dado: DAB = 1,2x10-12 m2⋅s-1. Resposta: 2,45x10-10 kg⋅s-1. 
 
 
 
14. O gás hélio está armazenado a 20 ºC num vaso esférico de sílica fundida (SiO2), cujo diâmetro é 0,20 m 
e a espessura da parede, 2 mm. Se o vaso for carregado, inicialmente, até a pressão de 4 bar, qual é a 
taxa de diminuição da pressão com o tempo? Dado: DAB = 4,0x10-14 m2⋅s-1; S = 0,45x10-3 kmol⋅m-3⋅bar-
1 (solubilidade do He em sílica fundida a 293 K). Resposta: -5,26x10-8 bar⋅s-1. 
 
15. A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma taxa de 2 kg⋅s-1 é mantida a 1 atm pela 
ventilação de hélio para a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, que se estende 
15 m no ar. Supondo que ambos, hélio e ar atmosférico, estão a 25 ºC, determine: 
a. A vazão mássica do hélio perdido para a atmosfera através do tubo; 
b. A vazão mássica do ar que se infiltra na tubulação; 
c. A velocidade do escoamento no fundo do tubo onde este está ligado à tubulação que vai ser medida 
por um anemômetro em regime permanente. 
Dado: DAB = 7,2x10-5 m2⋅s-1. Respostas: a) 1,54x10-11 kg⋅s-1; b) -1,12x10-10 kg⋅s-1; c) -3,01x10-5 m⋅s-
1. 
 
 
 
16. Um tanque circular de 20 ft de diâmetro contém benzeno a 22 ºC na qual está exposto a atmosfera de 
tal maneira que o líquido é coberto por uma camada de ar estagnada com espessura de 5 mm. A 
concentração do benzeno acima do filme estagnado é negligenciável. A pressão de vapor do benzeno a 
22 ºC é 100 mm Hg. Se o benzeno custa 1,5 dólares por galão, qual é o valor de benzeno perdido neste 
tanque, em dólares por dia? Dado: DAB = 0,0962 cm2⋅s-1; ρA = 0,88 g⋅cm-3. Resposta: 994 dólares 
por dia. 
 
 
 
 11 
 
 
Difusão com Reação Química Heterogênea e Homogênea. Difusão com Reação Química em 
Catalisadores Porosos 
 
1. Uma partícula esférica pulverizada de carvão queima no ar a 2000 ºF. Se a reação 
C + O2 → CO2 ocorre muito rapidamente na superfície da partícula, estime o tempo necessário para que 
a partícula queime completamente apartir de um diâmetro inicial de 0,010 in. Suponha que o carbono 
seja carbono puro com densidade igual a 80 lbm⋅ft-3; a difusividade mássica do oxigênio na mistura é igual 
a 6 ft2⋅h-1. Dado: R = 0,73 atm⋅ft3⋅lb-mol-1⋅oR-1 
 
 
 
2. Um gás puro A difunde do ponto 1 com pressão parcial de 101,32 kPa até o ponto 2 distante 2,00 mm. 
No ponto 2, ocorre uma reação química na superfície de um catalisador com reação A → 2B. O 
componente B (produto da reação) difunde-se no sentido oposto. A pressão total é P = 101,32 kPa. A 
temperatura é 300 K e o DAB = 0,15x10-4 m2⋅s-1. Assumir estado estacionário. 
a. Para uma reação instantânea, calcule xA2 e NA; 
b. Para uma reação lenta onde k1 = 5,63x10-3 m⋅s-1, calcule xA2 e NA. 
 
3. Um gás puro é absorvido por um líquido, na qual reage. A concentração no líquido é suficientemente baixa 
para que a transferência de massa seja descrita pela Lei de Fick e a reação de primeira ordem com relação 
ao soluto gasoso. É assumido que a teoria do filme se aplica ao líquido e que a concentração do soluto 
gasoso decai do seu valor de saturação a zero através do filme. A reação é inicialmente realizada a 293 K. 
Com qual fator a taxa de transferência de massa deverá mudar, se a temperatura for aumentada para 313 
K? 
Dados: Constante de reação de primeira ordem: k1 = 2,5x10-6 s-1; Energia de ativação de reação de 
Arrhenius: EA = 26430 kJ⋅kmol-1; Constante universal dos gases: R = 8314 J⋅kmol-1⋅K-1; Difusividade 
molecular: DAB = 10-9 m2⋅s-1; Espessura do filme: L = 10 mm; Solubilidade do gás a 313 K é 80% da 
solubilidade a 293 K. 
 
4. Estime o módulo de Thiele e o fator de efetividade para um reator no qual os catalisadores são: 
a. Plaquetas retangulares finas, cujas extremidades são seladas de modo que a transferência de massa é 
unidirecional e perpendicular à superfície da partícula. A espessura total das partículas é de 8 mm. 
b. Partículas esféricas de 10 mm de diâmetro. 
Dados: A constante de primeira ordem é k1 = 5x10-4 m⋅s-1, a difusividade efetiva do reagente nos poros 
das partículas é Def = 2x10-9 m2⋅s-1 e a área superficial do catalisador é de a = 1 m2⋅m-3. 
 
5. Suponha que um catalisador esférico de diâmetro igual a 10 mm seja empregado em uma reação cuja 
cinética é de primeira ordem, com k1 = 5x10-4 m⋅s-1. A área superficial do catalisador é de 1 m2⋅m-3. Para 
um valor de difusividade efetiva dos reagentes nos poros das partículas igual a 2x10-9 m2⋅s-1, estime o 
módulo de Thiele e o fator de efetividade. Com base no valor estimado do módulo de Thiele, informe 
qual regime se encontra a referida reação. 
 
Lista 5 
 
 12 
 
6. Uma reação química de primeira ordem ocorre em um reator na qual os catalisadores são plaquetas de 
espessura 5 mm. A difusividade efetiva do reagente nos poros das partículas é Def = 1x10-5 m2⋅s-1 e a 
constante de primeira ordem é k1 = 14,4 m⋅s-1. Calcule: 
a. O fator de efetividade. 
b. A concentração dos reagentes na metade do caminho entre o centro e a extremidade externa do pellet 
(isto é, na posição ¼ do caminho percorrido a partir da extremidade externa). 
 
7. Com a finalidade de reduzir a quantidade de CO no gás de chaminé de uma fornalha, este gás de exaustão 
é encaminhado para um reator catalítico o qual atravessa os poros das partículas do catalisador CuO 
(pellets). O CO (substância A) é oxidado com O2 e convertido a CO2 dentro e na superfície dos pellets, de 
acordo com a reação. 
CO + 1/2O2 → CO2. 
Esta reação é considerada de primeira ordem, de acordo com 
NA = -k1aCA. 
a. Descubra o fator de efetividade do poro. 
b. Quantos quilogramas de CuO são requeridos se a fração molar de CO deve ser reduzido a 1/10 do 
valor inicial xA = 0,04? 
Considerar a vazão molar do gás de exaustão constante. 
 
Dados: Vazão molar do gás de exaustão igual a 3 mols⋅s-1; fração molar do CO no gás de exaustão igual a 
0,04; temperatura do gás de exaustão igual a 480 oC; pressão igual a 0,12 MPa; diâmetro da partícula do 
catalisador igual a 5 mm; coeficiente de difusão efetiva igual a 5x10-5 m2⋅s-1; constante de reação de 
primeira ordem igual a 10-3 m⋅s-1; área superficial igual a 5x106 m2⋅m-3; massa específica do CuO é igual a 
8,9x103 kg⋅m-3. 
 
8. A reação química de primeira ordem A → B foi realizada utilizando dois catalisadores esféricos de tamanhos 
diferentes. Os catalisadores foram postos em um reator cuja agitação foi alta o suficiente para eliminar 
qualquer efeito de resistência externa. Os resultados dos dois experimentos realizados sob as mesmas 
condições são apresentados na tabela abaixo. Estime o módulo de Thiele e o fator de efetividade para cada 
partícula de catalisador. 
 
Experimento R´A (mol/g cat. s)x105 Raio da partícula (m) 
1 3,0 0,01 
2 15,0 0,001 
 
Definições de unidades: 
 
-RA = ρc(-R´A), cuja unidade é -R´A [=](mol/g cat. s) 
-R´A = S(-R´´A), cuja unidade é -R´´A [=](mol/m2 s) 
-RA = ρc S(-R´A), cuja unidade é -RA [=](mol/cm3 s) 
 
ρc – densidade do catalisador (g cat./cm3) 
S – área superficial do catalisador (m2/g cat.) 
 
9. Uma reação heterogênea de primeira ordem e irreversível (A → B) ocorre no interior de um catalisador 
esférico no qual é suportado com platina. A concentração do regente na metade do percurso entre a 
superfície externa e o centro do catalisador (isto é, r = R/2) é igual a um décimo da concentração da 
concentração na superfície externa do catalisador. A concentração na superfície externa é 0,001 g mol⋅dm-
 
 13 
3, o diâmetro da partícula é 2x10-3 cm, e o coeficiente de difusão é 0,1 cm2⋅s-1. Para qual diâmetro o 
catalisador deverá ser reduzido para se ter um fator de efetividade igual a 0,8? 
 
 
 
 
 
 
 14 
 
 
Difusão em Regime Transiente em Meio Semi-Infinito. Difusão em Regime Transiente com 
Resistência Externa Desprezível 
 
1. Um lago grande e profundo, de águas calmas, tem uma concentração uniforme de oxigênio de 2 kg/m3. 
Sua superfície passa subitamente a manter uma concentração de 9 kg/m3. Trace aproximadamente o perfil 
de concentração em função da profundidade, após 3.600 s e após 360.000 s. A temperatura do lago é 283 
K. Quanto O2 penetrou por km2 de superfície do lago? Dado: DAB = 2,21x10-5 cm2/s. 
 
2. Um caminhão tanque derramou herbicida na superfície de um campo, e o produto difundiu para o interior 
do solo (difusividade de 1,1x10-8 m2/s). O herbicida permanece por 1800 s antes de ser retirado gerando 
uma concentração de 10% em peso, na camada superficial de terra. Determine a extensão do desastre (cm 
de profundidade) sobre a vida das plantas e insetos, sabendo-se que uma concentração superior a 0,1% 
não é tolerável. 
 
3. Uma bacia rasa contendo água destilada é posta subitamente em um ambiente contendo O2 a 298 K e 1 
atm durante uma hora. Sabendo que nessas condições a solubilidade do O2 na água é de 8,4 mg/L, encontre 
a concentração mássica do O2 a 0,07 cm, 0,14 cm e 0,28 cm a partir da interface gás-líquido. Dado: DAB 
= 2,41x10-5 cm2/s. 
 
4. Uma esfera porosa com 1,25 cm de diâmetro está saturada de etanol. A esfera é submergida em água pura, 
agitada. Se a concentração de etanol no centro da esfera baixou 27% de sua concentração inicial em 30 h, 
qual será a concentração no centro após 37,4 horas? Repita os cálculos, mas com a concentração média no 
lugar da concentração no centro. 
Resposta: 65% de C0; 28% de C0. 
 
5. Tijolos de argila com 18% (em peso) de umidade inicial estão sendo secados com ar, de maneira que toda 
a resistência à transferência de umidade esteja no interior do sólido (ar bem agitado). O ar a 60 oC e 15% 
UR tem uma umidade de equilíbrio, na argila, de 4% em peso. A umidade média final do tijolo deve ser 
10%. A difusividade da água no tijolo é 1,3x10-4 cm2/s. 
a. Qual o tempo que leva, se o tijolo ficar de pé e tiver dimensões 10 cm x 20 cm x 2 cm? 
(unidimensional) 
b. Qual a massa de água evaporada nesse tempo? E se o tijolo ficar deitado sobre uma esteira, de maneira 
a não haver transferência de massa pela face repousando na esteira? 
c. E se for um tijolo5 cm x 6 cm x 2 cm, repousando (impermeável) na face 2 cm x 6 cm? Atenção: a 
solução é mais difícil do que parece. É preciso um esquema de tentativa e erro. 
d. E se em vez de tijolo, temos um plug cilíndrico (diâmetro: 5 cm; altura: 1,5 cm), repousando 
(impermeável) em uma das faces planas (tentativa e erro). 
e. Qual a concentração média no plug do item anterior, se o tempo de secagem for metade do calculado? 
(não é tentativa e erro). 
Respostas: a) 0,62 h; b) 0,11 g H2O/g sólido seco; 0,00027 g H2O/g sólido seco; c) 0,117 gH2O/g 
sólido seco; d) 0,107 g H2O/g sólido seco; e) 0,157 g H2O/g sólido seco. 
 
 
Lista 6 
 
 15 
 
 
Transferência de Massa por Convecção 
 
1. Um combustível usado na aviação, a 520 ºR possui propriedades 
 
 ν = 10-5 ft2/s ρ = 54 lbm/ft3 R = 76 ft⋅lbf/lbm⋅ºR DAB = 0,55 ft2/h 
 e foi derramado sobre uma grande superfície chata, espalhando-se rapidamente num comprimento de 6 ft 
até uma profundidade de ¼ in. A pressão de vapor do combustível a 60 ºF é de 2 psia. Calcule a velocidade 
de evaporação se uma brisa suave sopra a 70 ºF, com velocidade de 22 ft /s, paralelamente à superfície do 
fluido; a viscosidade cinemática do ar na temperatura do filme Tf = 65 ºF é igual a 1,62x10-4 ft2/s. 
Assumir número de Reynolds crítico igual a 5x105. 
2. Considere um tubo circular de diâmetro interno 0,015 m cuja superfície interna é coberta com uma 
camada de água líquida como resultado da condensação. A fim de secar o tubo, o ar a 300 K e 1 atm é 
forçado a escoar através do tubo com uma velocidade média de 1,2 m/s. Usando a analogia entre a 
transferência de calor e de massa, determine o coeficiente de transferência de massa no interior do tubo 
para o escoamento completamente desenvolvido. DAB = 2,54x10-5 m2/s; v = 1,58x10-5 m2/s. 
 
3. Um cilindro poroso com diâmetro igual a 6 in é colocado num túnel de vento. Ar seco a 100 ºF flui 
perpendicularmente ao cilindro com velocidade de 30 ft/s. Se o cilindro está continuamente saturado com 
água, estime o coeficiente de transferência de massa convectivo. Dado: DAB = 0,90 ft2/h; v = 0,18x10-3 
ft2/s. 
 
4. O ar passa através de um leito recheado com esferas de naftaleno de 1 in de diâmetro. Sabendo-se que o 
leito está a 50 ºF, determinar o coeficiente de transferência de massa convectivo médio para a sublimação 
do naftaleno quando a velocidade média do ar é igual a 2 ft/s. Dado: DAB = 0,20 ft2/h; v = 0,156x10-3 
ft2/s. 
 
5. O coeficiente de transferência de calor em geometrias complexas com condições de contorno complicadas 
pode ser determinado pela medida da transferência de massa em geometrias semelhantes sob condições de 
escoamento semelhantes utilizando sólidos voláteis como a naftalina e o diclorobenzeno e utilizando a 
analogia de Chilton-Colburn entre a transferência de calor e de massa para condições de baixo fluxo de 
massa. Durante certo experimento envolvendo escoamento de ar seco a 25 ºC e 1 atm, com velocidade 
de escoamento livre de 2 m/s, ao longo de um corpo coberto com uma camada de naftalina, observou-se 
que 12 g de naftalina foram sublimados em uma camada 15 min. A superfície do corpo é 0,3 m2. Ambos, 
corpo e ar, foram mantidos a 25 ºC durante a investigação. A pressão de vapor da naftalina nesta 
temperatura é 11 Pa, e a difusividade da massa da naftalina no ar a 25 ºC é 0,61x10-5 m2/s. Determine o 
coeficiente de transferência de calor soba as mesmas condições de escoamento ao longo da mesma 
geometria. Dados: Mnaftalina = 128 kg/kmol; ρar seco = 1,184 kg/m3; Cp = 1,007 J kg K; α = 2,141x10-5 
m2/s. 
 
 
Lista 7 
 
 16 
 
 
Transferência de Massa entre Fases 
 
1. Em um estudo experimental de absorção da amônia pela água em uma coluna molhada, o coeficiente de 
transferência de massa global, KG, foi determinado como sendo 2,74x10-9 kg-mol/m2⋅s⋅Pa. Em um 
determinado ponto da coluna, a fase gasosa contém 8% (mol) de amônia e a concentração na fase líquida 
é 0,064 kg-mol amônia/m3 de solução. A torre opera a 293 K e 1,013x105 Pa. A esta temperatura, a 
constante de Henry é 1,358x103 Pa/(kg-mol/m3). Se 85% da resistência total a transferência de massa é 
encontrada na fase gasosa, determine o coeficiente de transferência de massa individual e a composição na 
interface. 
 
2. Um soluto A está sendo absorvido de uma mistura gasosa contendo A e B em uma coluna molhada com 
líquido fluindo como um filme no sentido descendente ao longo da parede. Em certo ponto da torre a 
concentração na fase gasosa yAG = 0,380 (fração molar) e a concentração na fase líquida xAL = 0,100. A 
torre é operada a 298 K e 1,013x105 Pa e os dados de equilíbrio são fornecidos abaixo. O soluto se difunde 
através de B estagnado na fase gasosa e então através da fase líquida (que não se difunde). Utilizando 
correlações para soluções diluídas em torres molhadas, o coeficiente de transferência de massa para A na 
fase gasosa é predito como sendo ky = 1,465x10-3 kg-mol⋅A/s⋅m2⋅fração molar (1,08 lb-mol/h⋅ft2⋅fração 
molar) e para fase líquida kx = 1,967x10-3 kg-mol⋅A/s⋅m2⋅fração molar (1,45 lb-mol/h⋅ft2⋅fração molar). 
Calcule as concentrações na interface yAi e xAi e também o fluxo NA. 
 
Dados de equilíbrio: 
xA 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 
yA 0,00 0,022 0,052 0,087 0,131 0,187 0,265 0,385 
 
3. Amônia é absorvida do ar a 68 ºF e a pressão atmosférica em uma coluna empacotada utilizando água a 68 
ºF como absorvente. A vazão de entrada do gás é de 1540 ft3/h e da água livre de amônia é de 75 lbm/h. 
Se a concentração da amônia é reduzida de 3,52 para 1,29% em volume, determine a razão (LS/GS)/ 
(LS/GS)mínima. Os dados de equilíbrio para o sistema a temperatura de 68ºF e 1 atm são dados abaixo: 
 
Dados de equilíbrio: 
X, lbmol NH3/lbmol H2O 0,0164 0,0252 0,0349 0,0455 0,0722 
Y, lbmol NH3/lbmol ar 0,0210 0,0320 0,042 0,0530 0,0800 
 
4. Uma mistura contendo 8,25% mol de NH3 em ar deverá ser tratada em uma torre de absorção com recheio 
com a finalidade de reduzir a composição de NH3 para 0,30% em mols (corrente de saída do gás). O 
solvente a ser empregado é a água. A torre tem 0,50 m de diâmetro e deverá operar a 293 K e 1 atm 
(pressão total). A vazão molar total de alimentação do gás é 8,325x10-3 kgmol/s, e a vazão mássica da água 
livre de NH3 é de 0,203 kg/s, na qual está acima da vazão mínima do solvente. Nestas condições, o 
coeficiente de transferência de massa baseado na força motriz global na fase gasosa é Kya = 0,08 
kgmol/m3s. Determine a altura da torre necessária para atingir a separação. 
 
 
Lista 8 
 
 17 
 
 
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
y
A
xA
 
 18 
Lei de Fick 
 
Concentrações em uma mistura binária entre as espécies A e B 
Concentrações mássicas 
ρ = densidade mássica total da mistura 
ρA = densidade mássica da espécie A 
ρB = densidade mássica da espécie B 
wA = ρA/ρ = fração mássica da espécie A 
wB = = ρB/ρ = fração mássica da espécie B 
ρ = ρA + ρB 
1 = wA + wB 
Concentrações molares 
Mistura sólida ou líquida Mistura gasosa 
c = n/V = densidade molar da mistura c = n/V = P/RT 
cA = nA/V = densidade molar da espécie A cA = nA/V = pA/RT 
cB = nB/V = densidade molar da espécie B cB = nB/V = pB/RT 
xA = cA/c = nA/n = fração molar da espécie A yA = cA/c = nA/n = pA/P 
xB = cB/c = nB/n = fração molar da espécie B yB = cB/c = nB/n = pB/P 
c = cA + cB c = cA + cB = pA/RT + pB/RT = P/RT 
1 = xA + xB 1 = yA + yB 
Relações 
AAA
Mc=ρ 
BBAA
AA
AA
M/wM/w
M/w
yx
+
= ou 
BBAA
AA
BBAA
AA
A
MyMy
My
MxMx
Mx
w
++
= ou 
 
 
Formas equivalentes da equação de fluxo de massa para sistema binário A e B 
Fluxo Gradiente Expressão da Lei de Fick Restrições 
nA 
Aw∇ )nn(wwDn BAAAABA ++∇−= ρ ρ constante 
Aρ∇ )nn(wDn BAAAABA ++∇−= ρ 
NA 
Ay∇ )NN(yycDN BAAAABA ++∇−= 
c constante 
Ac∇ )NN(ycDN BAAAABA ++∇−= 
jA 
Aw∇ AABA wDj ∇−= ρ ρ constante 
Aρ∇ AABA Dj ρ∇−= 
JA 
Ay∇ AABA ycDJ ∇−= 
c constante 
Ac∇ AABA cDJ ∇−= 
 
 
 
 19 
Difusãoem Regime Transiente 
 
 
1. Difusão em Regime Transiente com Resistência Externa Desprezível 
 
 
Tabela 1. Distribuição de concentração adimensional para difusão em regime 
transiente sem resistência externa. 
 ( )MFo,ηθ γn 
Placa plana infinita 
( ) ( ) ( )∑
∞
=
−−
0
2
expcos
1
2
n
Mnn
n
n
Foγηγ
γ
 ( )
2
12
π+n 
Esfera 
( ) ( ) ( )∑
∞
=
+
−−
1
2
1
exp
1
2
n
Mnn
n
n
Fosen γηγ
ηγ
 πn 
Cilindro Infinito 
( )
( ) ( )∑
∞
=
−





1
2
1
0 exp
1
2
n
Mn
n
n
n
Fo
J
J γ
γ
ηγ
γ
 Tabela 6 
 
 
Tabela 2. Concentração média para difusão em regime transiente sem resistência 
externa. 
 ( )MFoθ γn 
Placa plana infinita ( )∑
∞
=
−
0
2
2
exp
1
2
n
Mn
n
Foγ
γ
 ( )
2
12
π+n 
Esfera ( )∑
∞
=
−
1
2
2
exp
1
6
n
Mn
n
Foγ
γ
 πn 
Cilindro Infinito ( )∑
∞
=
−
1
2
2
exp
1
4
n
Mn
n
Foγ
γ
 Tabela 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
Solução Gráfica 
 
 
Placa Plana 
 
 
Cilindro longo 
 
 
Esfera 
 
 
 21 
 
 
 
 
2. Difusão em Regime Transiente com Resistência Externa 
 
Tabela 3. Distribuição de concentração adimensional para difusão em regime 
transiente com resistência externa. 
 ( )MFo,ηθ γn 
Placa plana infinita ( )
( ) ( )∑
∞
=
−
++0
2
22
exp
cos
cos
2
n
Mn
n
n
MMn
M Fo
BiBi
Bi γ
γ
ηγ
γ
 Tabela 8 
Esfera ( )
( ) ( )∑
∞
=
−
−+1
2
2
exp
)1(
2
n
Mn
n
n
MMn
M Fo
sen
sen
BiBi
Bi γ
γ
ηγ
γη
 Tabela 9 
Cilindro Infinito ( )
( )
( ) ( )∑
∞
=
−





+1
2
0
0
22
exp2
n
Mn
n
n
Mn
M Fo
J
J
Bi
Bi γ
γ
ηγ
γ
 Tabela 10 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
 
Tabela 4. Concentração média para difusão em regime transiente com resistência 
externa. 
 ( )MFoθ γn 
Placa plana infinita ( ) ( )∑
∞
=
−
++1
2
222
2
exp2
n
Mn
MMnn
M Fo
BiBi
Bi γ
γγ
 Tabela 8 
Esfera ( ) ( )∑
∞
=
−
−+1
2
22
2
exp
)1(
6
n
Mn
MMnn
M Fo
BiBi
Bi γ
γγ
 Tabela 9 
Cilindro Infinito ( ) ( )∑
∞
=
−
+1
2
222
2
exp4
n
Mn
Mnn
M Fo
Bi
Bi γ
γγ
 Tabela 10 
 
Tabela 5. Valores de γn nas soluções para cilindro infinito sem resistência externa. 
n 1 2 3 4 5 6 
γn 2,4048 5,5201 8,6537 11,7915 14,9309 18,0711 
 
Tabela 7. Funções de Bessel 
x J0(x) J1(x) 
0 1,0000 0,0000 
0,1 0,9975 0,0499 
0,2 0,9900 0,0995 
0,3 0,9776 0,1483 
0,4 0,9604 0,1960 
0,5 0,9385 0,2423 
0,6 0,9120 0,2867 
0,7 0,8812 0,3290 
0,8 0,8463 0,3688 
0,9 0,8075 0,4059 
1,0 0,7652 0,4400 
1,1 0,7196 0,4709 
1,2 0,6711 0,4983 
1,3 0,6201 0,5220 
1,4 0,5669 0,5419 
1,5 0,5118 0,5579 
1,6 0,4554 0,5699 
1,7 0,3980 0,5778 
1,8 0,3400 0,5815 
1,9 0,2818 0,5812 
2,0 0,2239 0,5767 
2,1 0,1666 0,5683 
2,2 0,1104 0,5560 
2,3 0,0555 0,5399 
2,4 0,0025 0,5202 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
Tabela 6. Valores de γ na solução para placa plana infinita com resistência externa. 
BiM γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 
0 0 3,1416 6,2832 9,4248 12,5664 15,7080 
0,01 0,0998 3,1448 6,2848 9,4258 12,5672 15,7086 
0,1 0,3111 3,1731 6,2991 9,4354 12,5743 15,7143 
0,2 0,4328 3,2039 6,3148 9,4459 12,5823 15,7207 
0,5 0,6533 3,2923 6,3616 9,4775 12,6060 15,7397 
1,0 0,8603 3,4256 6,4373 9,5293 12,6453 15,7713 
2,0 1,0769 3,6436 6,5783 9,6296 12,7223 15,8336 
5,0 1,1318 4,0336 6,9096 9,8928 12,9352 16,0107 
10,0 1,4289 4,3058 7,2281 10,2003 13,2142 16,2594 
100,0 1,5552 4,6658 7,7764 10,8871 13,9981 17,1093 
∞ 1,5708 4,7124 7,8540 10,9956 14,1372 17,2788 
 
Tabela 7. Valores de γ na solução para esfera com resistência externa. 
BiM γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 
0 0 4,4934 7,7253 10,9041 14,0662 17,2208 
0,01 0,1730 4,4956 7,7256 10,9050 14,0669 17,2213 
0,1 0,5423 4,5157 7,7382 10,9133 14,0733 17,2266 
0,2 0,7593 4,5379 7,7511 10,9225 14,0804 17,2324 
0,5 1,1656 4,6042 7,7899 10,9499 14,1017 17,2498 
1,0 1,5708 4,7124 7,8540 10,9956 14,1372 17,2788 
2,0 2,0288 4,9132 7,9787 11,0856 14,2075 17,3364 
5,0 2,5704 5,3540 8,3029 11,3349 14,4080 17,5034 
10,0 2,8363 5,7172 8,6587 11,6532 14,6870 17,7481 
100,0 3,1102 6,2204 9,3309 12,4414 15,5522 18,6633 
∞ 3,1416 6,2832 9,4248 12,5664 15,7080 18,8496 
 
Tabela 8. Valores de γ na solução para cilindro infinito com resistência externa. 
BiM γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 
0 0 3,8137 7,0156 10,1735 13,3237 16,4706 
0,01 0,1412 3,8343 7,0170 10,1745 13,3244 16,4712 
0,1 0,4417 3,8577 7,0298 10,1833 13,3312 16,4767 
0,2 0,6170 3,8835 7,0440 10,1931 13,3387 16,4828 
0,5 0,9408 3,9594 7,0864 10,2225 13,3611 16,5010 
1,0 1,2558 4,0795 7,1558 10,2710 13,3984 16,5312 
2,0 1,5994 4,2910 7,2884 10,3658 13,4719 16,5910 
5,0 1,9898 4,7131 7,6177 10,6223 13,6786 16,7630 
10,0 2,1795 5,0332 7,9569 10,9363 13,9580 17,0099 
100,0 2,3809 5,4652 8,5678 11,6747 14,7834 17,8931 
∞ 2,4048 5,5201 8,6537 11,7915 14,9309 18,0711 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
3. Difusão em Regime Transiente em Meio Semi-infinito 
 
Tabela 9. Distribuição de concentração e fluxos molares para meio semi-infinito 
Perfil de concentração 







−=
tD
z
erf
ef4
1θ 
Mols transferidos no instante t (mols/tempo) ( )00 AAsABzA CCt
D
N −== π
 
Mols transferidos no intervalo de tempo de 0 a t 
(mols/tempo) 
( )00 2 AAs
AB
zA
CC
t
D
N −=
= π
 
 
Tabela 10. Função erro (difusão em meio semi-infinito) 
tD
z
ef4
 








tD
z
erf
ef4
 tD
z
ef4
 




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

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erf
ef4
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z
ef4
 








tD
z
erf
ef4
 
0,00 0,00000 0,80 0,74210 1,60 0,97636 
0,04 0,04511 0,84 0,76514 1,64 0,97869 
0,08 0,09008 0,88 0,78669 1,68 0,98249 
0,12 0,12479 0,92 0,80677 1,72 0,98500 
0,16 0,17901 0,96 0,82542 1,76 0,98719 
0,20 0,22270 1,00 0,84270 1,80 0,98909 
0,24 0,26570 1,04 0,85865 1,84 0,99074 
0,28 0,30788 1,08 0,87333 1,88 0,99216 
0,32 0,34913 1,12 0,88079 1,92 0,99338 
0,36 0,38933 1,16 0,89910 1,96 0,99443 
0,40 0,42839 1,20 0,91031 2,00 0,995322 
0,44 0,46622 1,24 0,92050 2,10 0,997020 
0,48 0,50275 1,28 0,92973 2,20 0,998137 
0,52 0,53790 1,32 0,93806 2,30 0,998857 
0,56 0,57162 1,36 0,94556 2,40 0,999311 
0,60 0,60386 1,40 0,95228 2,50 0,999593 
0,64 0,63459 1,44 0,95830 2,60 0,999764 
0,68 0,66278 1,48 0,96365 3,20 0,999994 
0,72 0,69143 1,52 0,96841 3,40 0,999998 
0,76 0,71754 1,56 0,97263 3,60 1,000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
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