Compressores Centrífugos - Fundamentos de Operação

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Compressores Centrífugos:
Fundamentos de Operação
4445M-04 – Sistemas de Compressão Industrial
Prof. Allan Valcareggi Morcelli
• O emprego do princípio da conservação da quantidade de movimento,
através da Teoria de Euler, permite-nos concluir, mediante algumas
simplificações, que o “head” ou trabalho por unidade de massa cedido
pelo compressor ao gás depende em primeira aproximação da vazão,
rotação e características geométricas da máquina.
Dados Fundamentais sobre a Performance 
dos Compressores Centrífugos
𝐻 = 𝑈2
2 − 𝑈2
ሶ𝑉2
𝐴2
𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛽2
• Se admitirmos invariáveis os fatores
rotação e características geométricas,
chegamos a um comportamento do
tipo descrito pela figura, onde o
“head” varia de forma
monotonicamente decrescente e
linear com a vazão.
• Esse padrão de comportamento é
compatível com o que se observa na
prática.
Dados Fundamentais sobre a Performance 
dos Compressores Centrífugos
• Uma outra característica importante do
desempenho do compressor diz respeito
à potência consumida durante a
operação.
• Sabemos que a potência é
correspondente ao produto da vazão
mássica pelo “head”.
• Essas duas grandezas possuem
comportamento antagônico seja qual
for o tipo de compressor considerado,
isto é, se uma aumenta a outra diminui.
Dados Fundamentais sobre a Performance 
dos Compressores Centrífugos
• Nos compressores centrífugos
costuma prevalecer a tendência
indicada na figura, com a potência
variando no mesmo sentido que a
vazão.
• Essas conclusões de natureza
qualitativa são de grande valia para a
compreensão de vários aspectos
relacionados ao funcionamento dos
compressores centrífugos.
Dados Fundamentais sobre a Performance 
dos Compressores Centrífugos
Curvas Características e Ponto de Operação
• Denominamos curva característica a representação gráfica do
desempenho de compressores centrífugos.
• O princípio construtivo dessas curvas é baseado na existência de uma
correspondência entre head e vazão volumétrica aspirada, para
cada rotação da máquina.
• De acordo com o que foi visto antes, trata-se na verdade de uma
aproximação, uma vez que é a vazão volumétrica descarregada pelo
impelidor que está associada ao head.
Curvas Características e Ponto de Operação
• Admitindo, no entanto, que esse princípio seja exato, é suficiente
identificar o head associado às condições do serviço pretendido para
determinar, através das curvas características, a vazão de operação.
• O procedimento inverso, isto é, partindo da vazão pretendida para
chegar ao head como consequência, é útil algumas vezes, porém
menos natural.
Curvas Características e Ponto de Operação
Por ora é interessante identificar quais são as características do sistema ou 
do serviço pretendido:
- Pressão de sucção
- Temperatura de sucção
- Pressão de descarga
- Natureza do gás
• Essas são as variáveis independentes de nossa maior conveniência. Em
função delas deve ser estabelecido o “head” e, em decorrência, a vazão
de operação.
Head e Rendimento Termodinâmico
• Há um elemento complicador em relação ao estabelecimento do
ponto de operação de um compressor centrífugo através de curvas do
tipo head x vazão.
• Ocorre que não há uma correspondência unívoca entre as
características do sistema e a energia efetivamente fornecida ao gás
durante o processo de compressão.
• Isso se deve aos diferentes graus de não-idealidade sob os quais o
processo pode ser conduzido, uma vez que as trocas térmicas,
capazes de produzir efeito semelhante, podem ser consideradas
praticamente inexistentes nos compressores dessa espécie.
Head e Rendimento Termodinâmico
• Vimos como é possível estarem
diferentes processos associados às
mesmas características do sistema e
consequentemente aos mesmos
estados termodinâmico inicial e nível
de pressão final do gás, conforme
sugere a figura.
• Cada um deles se caracteriza por um
diferente grau de não-idealidade e
leva a um determinado nível de
energia final do gás (que, em se
tratando de processos adiabáticos,
pode ser associado à entalpia).
Head e Rendimento Termodinâmico
• Foi também mostrado como estabelecer o head termodinâmico ideal (Hth)
associado a todos esses processos.
• Basta imaginar um processo ideal qualquer consumado entre o estado
inicial e nível de pressão final considerados para então calcular, ao longo
de tal processo:
𝐻𝑡ℎ = න𝑣 𝑑𝑝
Head e Rendimento Termodinâmico
• Ao mesmo tempo, podemos relacionar o grau de não-idealidade referente
a cada um dos processos reais com o respectivo rendimento
termodinâmico (ηth), dado por:
𝜂𝑡ℎ =
𝐻𝑡ℎ
𝐻
sendo H o head real efetivamente cedido pelo compressor ao gás.
Head e Rendimento Termodinâmico
• Para que possamos proceder à integração da expressão que calcula o head
termodinâmico, é preciso formular uma hipótese acerca de relação entre o volume
específico (v) e a pressão (p) ao longo do processo ideal.
• Sendo o processo real adiabático, pode parecer óbvia a escolha da equação teórica
adiabática para um gás perfeito:
𝒑𝒗𝒌 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
Nesse caso, resulta o que se denomina head ideal adiabático (Hk), que vale:
𝐻𝑘 =
𝑘
𝑘 − 1
𝑅𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑘−1
𝑘
− 1
Head e Rendimento Termodinâmico
Na verdade, é mais utilizada uma forma de expressão do head termodinâmico que
se baseia na expressão politrópica:
𝒑𝒗𝒏 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
sendo o expoente n escolhido de forma que a curva assim constituída passe pelos
estados inicial e final do processo real. Como o processo real, apesar de
adiabático, envolve não-idealidades, o valor de n será superior ao de k. Fica assim
instituído o head ideal politrópico (Hp):
𝐻𝑝 =
𝑛
𝑛 − 1
𝑅𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑛−1
𝑛
− 1
Head e Rendimento Termodinâmico
• Ao lidar com sistemas em que a hipótese de gás perfeito se mostre muito
afastada da realidade, é costume multiplicar as equações anteriormente
apresentadas por um fator de compressibilidade médio Zm, calculado
através da média aritmética entre os valores correspondentes à sucção e à
descarga, ou mesmo pelo fator de compressibilidade Z1, medido na sucção.
• Há procedimentos mais exatos, porém mais complexos que podem ser
adotados.
• Lembramos, no entanto, que o head termodinâmico é algo puramente
convencional, de modo que esses recursos, embora possam trazer algumas
vantagens, não são imprescindíveis.
Head e Rendimento Termodinâmico
• Deve ficar clara a conveniência de expressar as curvas características do
compressor em termos do head termodinâmico e rendimento
termodinâmico.
• Referimo-nos ao fato de poder relacionar o head termodinâmico com as
características do sistema e determinar assim o ponto de operação.
Head e Rendimento Termodinâmico
• As curvas de head e rendimento
termodinâmico, sejam calculados em
base adiabática ou politrópica, tem o
aspecto mostrado na figura.
• Se vê também, para o efeito de
referência, em linha tracejada, o head
real.
• Nas abscissas aparece a vazão
volumétrica aspirada ( ሶ𝑽𝟏 ), que é a
forma mais conveniente de
representação da vazão, conforme
visto anteriormente.
Head e Rendimento Termodinâmico
• A curva head termodinâmico mostra
um comportamento decrescente
com a vazão, à exceção de um
trecho situado na sua porção mais à
esquerda, propositalmente não
mostrado.
• A curva de rendimento
termodinâmico passa por um
máximo que é muito próximo da
condição de ângulo de incidência
mais favorável do fluxo nas pás do
impelidor.
Head e Rendimento Termodinâmico
• Sendo o compressor centrífugo operado, na
grande maioria dos casos, com rotação
variável, é interessante incluir essa
possibilidade na representação das curvas de
head e rendimento termodinâmico.
• Utiliza-se então o modelo de representação
indicado na figura, com linhas de igual
rendimento unindo pontos pertencentes às
curvas correspondentes às diversas rotações.
Determinação Experimental das Curvas 
Características
• O teste de performance ou
estabelecimento formal das curvas
de head e rendimento
termodinâmico exige a realização de
uma série de medidas relativas ao
sistemade compressão, além de
uma instalação que proporcione
algum recurso para variar
arbitrariamente o ponto de
operação do compressor.
Determinação Experimental das Curvas 
Características
• Uma configuração típica com esse propósito é mostrada na figura, sendo constituída pelos
seguintes elementos:
- Medidores de vazão, pressão e temperatura instalados na linha de sucção do compressor.
- Medidores de pressão e temperatura instalados na linha de descarga do compressor.
- Medidor de rotação do compressor.
- Acionador dotado de mecanismo de ajuste de rotação.
- Válvula de controle capaz de simular a variação de carga (variação de vazão) por parte do sistema.
É ainda necessário o conhecimento da composição do gás, o que pode ser feito por análise cromatográfica.
Determinação Experimental das Curvas 
Características
• O procedimento básico é constituído pelos seguintes passos:
a) Atuação simultânea no acionador e na válvula, no sentido de
selecionar determinados valores de rotação e de vazão.
 Coleta experimental de dados de operação.
Determinação Experimental das Curvas 
Características
b) Cálculo do head termodinâmico na base escolhida, adiabática ou
politrópica. Em se tratando de um gás perfeito temos:
𝐻𝑘 =
𝑘
𝑘−1
𝑅𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑘−1
𝑘
− 1 ou 𝐻𝑝 =
𝑛
𝑛−1
𝑅𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑛−1
𝑛
− 1
onde, para o cálculo do expoente n podemos empregar:
𝑛 − 1
𝑛
=
ln
𝑇2
𝑇1
ln
𝑝2
𝑝1
Determinação Experimental das Curvas 
Características
c) Cálculo do head real, que para um gás perfeito é dado por:
𝐻 =
𝑅 𝑘
𝑘 − 1
(𝑇2 − 𝑇1)
d) Cálculo do rendimento termodinâmico:
𝜂𝑡ℎ =
𝐻𝑡ℎ
𝐻
Determinação Experimental das Curvas 
Características: Exemplo de Aula 1
Na condição de teste de uma determinada instalação, foram obtidas as seguintes leituras:
p1 = 200 kPa
T1 = 57 °C
P2 = 823 kPa
T2 = 230 °C
Uma análise cromatográfica cuja amostragem foi recolhida durante o teste nos permite
estabelecer os seguintes valores para a massa molar do gás e respectivo expoente adiabático:
MM = 27,44
k = 1,30
Determine o head politrópico e o rendimento politrópico relativos a essa condição de operação.
Determinação do Ponto de Operação
• Essa é uma atividade que se baseia na utilização das curvas
características, constituindo-se no procedimento inverso ao
levantamento experimental das curvas características.
• Devemos agora partir de curvas já conhecidas e nelas identificar um
ponto que corresponda a uma dada circunstância operacional,
estabelecendo em resumo as características de desempenho do
compressor, que são a vazão, a potência e a temperatura de
descarga.
Determinação do Ponto de Operação
• A sequência de cálculos a ser adotada depende da base em que
sejam fornecidas as curvas características.
• Tendo sido empregada a base adiabática, o cálculo é direto e envolve
os seguintes passos, em se tratando da compressão de um gás
perfeito:
Determinação do Ponto de Operação: Base 
adiabática
a) Cálculo do head adiabático, a partir das características do sistema:
𝐻𝑘 =
𝑘
𝑘 − 1
𝑅𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑘−1
𝑘
− 1
Determinação do Ponto de Operação: Base 
adiabática
b) Entrada do valor de Head
adiabático calculado na
curva correspondente à
rotação de trabalho (N)
 Determinação da vazão e do
rendimento adiabático, como
indica a figura.
k
k
Determinação do Ponto de Operação: Base 
adiabática
c) Cálculo da potência do compressor e da temperatura de descarga 
a partir das relações:
ሶ𝑊𝐶 =
ሶ𝑚 𝐻𝑘
𝜂𝑘 𝜂𝑚𝑒𝑐
e
𝑇2 =
𝑇2𝑆− 𝑇1
𝜂𝑘
+ 𝑇1  onde 𝑇2𝑆 = 𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑘−1
𝑘
Determinação do Ponto de Operação: Base 
politrópica
Se, no entanto, as curvas tiverem sido fornecidas em base politrópica,
o procedimento, embora análogo, é iterativo, face ao não-
conhecimento preliminar do expoente n.
a) Formulação de uma estimativa inicial para o rendimento
politrópico.  SUGESTÃO: Adotando o valor máximo previsto pela
curva, será obtida convergência satisfatória em duas ou três
tentativas.
Determinação do Ponto de Operação: Base 
politrópica
b) Cálculo do expoente n pela expressão
𝑛 − 1
𝑛
=
𝑘 − 1
𝑘 𝜂𝑝
c) Cálculo do head politrópico
𝐻𝑝 =
𝑛
𝑛 − 1
𝑅𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑛−1
𝑛
− 1
Determinação do Ponto de Operação: Base 
adiabática
d) Entrada na curva
correspondente à rotação de
trabalho (N), identificando a
vazão e o rendimento
politrópico.
 Caso o valor inicialmente
arbitrado para o rendimento seja
significativamente diferente do que
acaba de ser encontrado, adotar
esse último como nova tentativa e
repetir o procedimento desde o
início.
k
k
Determinação do Ponto de Operação: Base 
politrópica
e) Tendo sido alcançada convergência dentro do limite de erro
pretendido, resta o cálculo da potência e da temperatura de
descarga:
ሶ𝑊𝐶 =
ሶ𝑚 𝐻𝑝
𝜂𝑝 𝜂𝑚𝑒𝑐
e
𝑇2 = 𝑇1
𝑝2
𝑝1
𝑛−1
𝑛
Determinação do Ponto de Operação: 
Exemplo de Aula 2
As curvas representadas na figura representam o
desempenho de um compressor centrífugo a ser
instalado num sistema que deverá operar nas
seguintes condições:
p1= 200 kPa
T1 = 57 °C
p2= 750 kPa
MM = 27,44
k = 1,30
Estime vazão, potência e temperatura de
descarga (considere 𝜼𝒎𝒆𝒄 = 0,98 para fins de
cálculo de potência).
Limites Operacionais
• Restrições impostas ao funcionamento dos
compressores centrífugos sob determinadas
circunstâncias acabam por delimitar uma área
útil de operação sobre o conjunto de curvas
características, tal como indica a figura.
• A envoltória dessa área é formada pelos limites
superior e inferior, respectivamente
correspondentes à máxima e mínima rotações
permissíveis em operação contínua, e mais os
limites à esquerda e à direita, definidos pela
ocorrência de fenômenos conhecidos
respectivamente como “surge” e “stonewall”.
Limites Operacionais: Limites de rotação
• A máxima rotação em regime contínuo de operação é definida em função
do nível de esforços a que é submetido o conjunto rotativo.
• A rotação mínima deve se situar acima da primeira velocidade crítica de
vibração.
• De acordo com o standard 617 do API, que regulamenta a construção de
compressores centrífugos para indústria do petróleo, esses limites devem
corresponder respectivamente a 105 % da maior rotação e 85 % da menor
rotação requeridas pelas condições especificadas para a máquina.
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• O surge é um fenômeno caracterizado pela instabilidade do ponto de
operação e ocorre quando a vazão que o sistema se mostra capaz de
absorver é inferior a um certo valor mínimo.
• Manifesta-se através de oscilações de vazão e pressões do sistema em
geral acompanhadas de forte ruído e intensa vibração do compressor,
podendo levar rapidamente a uma falha mecânica.
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• Em vista disso, torna-se
absolutamente necessária a
instalação de um dispositivo de
controle automático que proteja o
compressor impedindo que esse
limite seja atingido. Veremos logo
adiante como isso é possível.
https://youtu.be/OT8Y0DeQ_cw
https://youtu.be/OT8Y0DeQ_cw
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• Uma explicação simplificada para o
surge pode ser obtida associando-o
ao ponto de máximo da curva head
termodinâmico x vazão, que teria
um ramo virtual, representado em
linha tracejada na figura.
• Dizemos virtual porque esse trecho é
constituído por condições instáveis
de funcionamento.
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• Consideremos, por exemplo, o sistema indicado
na figura, no qual um compressor centrífugo é
sucedido por um reservatório e uma válvula de
controle.
• Um pequeno fechamento dessa válvula
proporciona imediata queda na vazão que
passa através dela  imprime uma tendência
de elevação na pressão do reservatório,
aumentando o head termodinâmico relativo
ao sistema.
• Admitindo que o compressor opere no ramo
estável de sua curva, ocorrerá um
deslocamento do ponto de operação para a
esquerda, buscando o novo ponto de
equilíbrio.
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• Prosseguindo no fechamento da válvula,
haverá um momentoem que a pressão
de descarga e, consequentemente, o
head termodinâmico relativo ao sistema
atingirá um valor superior ao máximo
que o compressor é capaz de
desenvolver, e que vem a corresponder
ao limite de surge.
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• Incapaz de descarregar o gás sob essas condições,
o compressor admitirá um pequeno refluxo
suficiente para fazer cair a pressão no meio de
descarga, retomando a seguir o funcionamento
normal.
• O abaixamento da pressão de descarga fará com
que o compressor, de início, opere com vazão
muito elevada. Não tendo sido desfeita a
manobra que levou à instabilidade, isto é,
mantida a posição da válvula, o sistema não será
capaz de absorver toda a vazão, e o compressor
caminhará de novo em direção ao surge, dando
continuidade ao funcionamento cíclico que
caracteriza o fenômeno.
Limites Operacionais: Limite de “surge”
• Através de raciocínio semelhante, pode-se
concluir que, se fosse possível colocar o
compressor numa condição inicial à
esquerda do limite de surge, qualquer tipo
de atuação na válvula, por mais leve que
fosse, levaria à instabilidade.
• Existe um limite de surge para cada rotação
de operação, em geral entre 30 % e 60 % da
vazão de projeto. O lugar geométrico desses
pontos sobre um gráfico head x vazão é
denominado linha limite de surge e seu
aspecto mais comum é mostrado na figura.
Limites Operacionais: Limite de Stonewall
• Compressores centrífugos industriais
são projetados para funcionar com
regime de escoamento subsônico.
• Se a vazão de operação é elevada, no
entanto, é possível que a velocidade de
escoamento do gás atinja o valor
sônico em algum ponto no interior do
compressor, usualmente na entrada
das pás do impelidor, caracterizando o
que se denomina limite de Stonewall.
Limites Operacionais: Limite de Stonewall
• O resultado prático desse fato é a
impossibilidade de aumentar a vazão a
partir desse ponto, além de uma
acentuada queda na eficiência do
processo de compressão, como indicado
na figura.
• O limite de Stonewall não representa
nenhuma ameaça à integridade do
compressor, mas pode se constituir em
um grave inconveniente caso venha a
ocorrer dentro da faixa de vazão
necessária à operação do sistema.
Limites Operacionais: Limite de Stonewall
• Serviços com gases dotados de alto peso
molecular ou em baixas temperaturas
merecem especial atenção quanto a esse
aspecto, pois a velocidade sônica nessas
condições é baixa, sendo alcançada em
vazões mais reduzidas.
• Ao contrário, quando se trabalha com gases
leves e aspirados a temperaturas normais, o
limite de Stonewall pode estar muito à
direita, correspondendo a vazões
totalmente fora das perspectivas de
utilização do compressor e por isso nem
mesmo sendo incluído na representação das
curvas características.
Fundamentos do Controle de Capacidade
• O controle de capacidade é empregado, como vimos, para manter
constante o valor de uma variável de processo mediante atuação no
compressor. A variável controlada é quase sempre escolhida entre a
pressão de sucção, a pressão de descarga e a vazão mássica e os métodos
de atuação mais empregados são, pela ordem de importância:
- Variação de rotação;
- Estrangulamento na sucção;
- Mudança no ângulo das pás guias.
A seguir, será feita uma análise rápida de tais métodos.
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Variação de Rotação
• É o método mais utilizado, sendo adequado a todos os acionadores
usualmente empregados em instalações industriais.
• Comparativamente com outros tipos de compressores, os centrífugos
mostram grande sensibilidade da vazão às variações de rotação
(devido à pouca inclinação das curvas head-vazão em relação à
horizontal) e isso é favorável até certo ponto porque permite que os
acionadores operem em condições de elevada eficiência e numa faixa
a salvo de quaisquer velocidades críticas de vibração.
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Variação de Rotação
• O objetivo de manter constante o valor de uma variável de processo
exige do controle de capacidade uma atitude que pode sempre ser
traduzida por um aumento ou diminuição de rotação, habilitando ao
uso desse método.
Variação de Rotação: 
Exemplo de Aula 3
O compressor centrífugo cujas curvas características são mostradas
na figura opera num sistema sob as seguintes condições:
p1 = 200 kPa
T1 = 57 °C
p2 = 1071 kPa
O gás é uma mistura de hidrocarbonetos para a qual
MM = 27,44
k = 1,3
A rotação de trabalho utilizada para efetuar o controle de pressão
de sucção se encontra no momento a 5000 rpm. Sabendo que uma
manobra no processo levará a pressão de descarga a 892 kPa sem
que nenhuma outra perturbação ocorra, antecipe o
comportamento da rotação.
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Estrangulamento na sucção
• Esse é o método mais empregado
quando o acionador do
compressor apresenta qualquer
dificuldade com relação à
variação de rotação.
• Nesse método, o controle se
realiza através da atuação em
uma válvula instalada na
tubulação de sucção do
compressor, como mostra o
esquema da figura.
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Estrangulamento na sucção
• O objetivo da válvula é estabelecer uma
perda de carga no escoamento, gerando
artificialmente uma diferença entre a
pressão de sucção do sistema (p1) e a
pressão em que o fluido é efetivamente
captado pelo compressor (p1’).
• Assim, à medida em que a válvula vai sendo
fechada, reduz-se a pressão de sucção
efetiva, aumentando o head
termodinâmico imposto ao compressor e
forçando a queda de sua vazão. O contrário
ocorre quando há abertura da válvula.
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Estrangulamento na sucção
• É interessante ainda destacar a analogia entre o estrangulamento na sucção e
a variação de rotação: O fechamento da válvula de estrangulamento produz
um efeito semelhante à redução de rotação, enquanto a sua abertura é
análoga ao aumento da rotação.
• As principais inconveniências do método de estrangulamento na sucção
residem nos aumentos do trabalho de compressão por unidade de massa e
da temperatura de descarga do gás, em virtude do aumento provocado na
relação de compressão efetiva do compressor.
Variação de Rotação: 
Exemplo de Aula 4
Admita que o compressor mencionado no Exemplo de Aula
3 seja controlado por estrangulamento na sucção, com sua
rotação sendo mantida constante a 5000 rpm.
Calcule o Δp que terá sido imposto ao escoamento quando
for executada no processo a manobra pretendida.
p1 = 200 kPa
T1 = 57 °C
p2 = 1071 kPa  p2 = 892 kPa 
MM = 27,44
k = 1,3
Variação de Rotação: 
Exemplo de Aula 4
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Mudança do ângulo das pás guias
• Alguns compressores centrífugos possuem, na entrada do primeiro estágio,
um dispositivo de pás fixas com ângulo de orientação variável no sentido de
produzir uma pré-rotação do escoamento e obter assim variação de
capacidade.
• Para explicar esse procedimento, precisamos nos reportar à equação que
mostra a relação entre a transferência de energia em um impelidor
centrífugo e as características do escoamento através dele:
𝑯 = 𝑼𝟐𝒄𝒖𝟐 −𝑼𝟏𝒄𝒖𝟏
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Mudança do ângulo das pás guias
• A pré-rotação faz com que a velocidade de
entrada do gás no impelidor não seja
simplesmente radial, e nesse caso a
projeção Cu1 existirá de fato.
• Conforme a pré-rotação seja positiva ou
negativo, isto é, no mesmo sentido da
rotação ou em sentido contrário, haverá
respectivamente diminuição ou aumento
da energia transferida ao gás, resultando
no comportamento ilustrado pela figura.
Fundamentos do Controle de Capacidade: 
Mudança do ângulo das pás guias
• A pré-rotação negativa é em geral muito limitada porque aumenta as velocidades
de escoamento através do impelidor, que nas condições de projeto já se
encontram bastante próximas dos limites aceitáveis.
• A pré-rotação positiva, mesmo podendo ser plenamente exercida sem grandes
inconvenientes, acaba por produzir pequeno efeito na capacidade dos
compressores de múltiplos estágios,por atuar unicamente sobre o primeiro.
• Esse é um método muito pouco usado, especialmente por exigir um equipamento
oneroso e complicado para o posicionamento das pás.
Fundamentos para Análise de Sistemas de 
Compressão
• Vimos anteriormente que as curvas características possibilitam a
previsão do comportamento de um compressor centrífugo em função
da pressão e da temperatura de sucção, pressão de descarga e
composição do gás.
• Evidentemente, esses quatro elementos devem ser avaliados nos
flanges de sucção e descarga do compressor ou, pelo menos, em
distâncias muito próximas desses pontos, de modo que as variações
sejam desprezíveis. Isso é necessário para haver compatibilidade com
as condições para as quais as curvas foram estabelecidas.
Fundamentos para Análise de Sistemas de 
Compressão
• Ocorre que muitas vezes somos obrigados a analisar um sistema de
compressão partindo de dados relativos ao funcionamento de
equipamentos situados a uma certa distância do compressor.
• Esses equipamentos são em geral aqueles mais significativos em
relação ao processo ou os que são dotados de qualquer espécie de
controle, o que nos permite estimar mais concretamente seus
parâmetros de operação. Pressões, temperaturas e composições
associadas a esses equipamentos serão diferentes dos valores
observados nos flanges de sucção e descarga do compressor.
Fundamentos para Análise de Sistemas de 
Compressão
• Isso se deve aos efeitos de perda de carga, trocas térmicas ou até
mesmo a ocorrência de processos físicos de transformação nos
circuitos de sucção e descarga.
• E o que explica a dificuldade no tratamento de situações desse tipo é
o fato desses efeitos serem influenciados pela vazão circulante no
sistema, a qual vem a ser um dos parâmetros de desempenho do
compressor, que pretende-se determinar. Isso sugere um
procedimento iterativo de cálculo como o que é resumido a seguir.
Fundamentos para Análise de Sistemas de 
Compressão
• Consideraremos o esquema da figura como referência, admitindo que sejam
conhecidas a pressão, temperatura e composição no ponto 1’, que define o
início do circuito de sucção e a pressão do ponto 2’, situado no extremo final
adotado para o circuito de descarga.
Fundamentos para Análise de Sistemas de 
Compressão
a) Arbitra-se um valor para a vazão mássica circulante através do
sistema, ሶ𝒎.
b) Estima-se os valores de p1, T1 e da composição do gás medidos no
flange de sucção do compressor a partir do conhecimento das
características do circuito de sucção.
c) Entrando nas curvas do compressor, determina-se a pressão p2 e a
temperatura T2, medidas no flange de descarga.
Fundamentos para Análise de Sistemas de 
Compressão
d) A partir do conhecimento das características do circuito de
descarga, calcula-se a pressão final p2’.
e) Caso p2’ calculada seja diferente do valor p2’ conhecido, altera-se o
valor inicial de ሶ𝒎 (em sentido contrário à variação pretendida para
p2’) e repete-se o procedimento indicado, até obter convergência.
Exemplo de Aula 5: Análise de Sistemas de 
Compressão
O compressor centrífugo cuja curva característica fornecida (“curva 1”) é
utilizado para efetuar o transporte de um gás entre a unidade produtora e
uma unidade consumidora, ligados por uma tubulação de 3254 m de
comprimento equivalente, 0,5 m de diâmetro e 0,014 de coeficiente de
atrito.
O gás é produzido a 200 kPa e 57 °C, possui peso molecular equivalente a
27,44 e expoente adiabático 1,30. Após a compressão, o gás é resfriado a
40 °C antes de entrar na tubulação. A pressão de recebimento na unidade
consumidora é ajustada a 500 kPa.
O compressor se situa na unidade produtora e gira a 4500 rpm (rotação da
curva). Determinar a vazão transportada.
Exemplo de Aula 5: Análise de Sistemas de 
Compressão
• Sugestão: Considerar a hipótese de gás perfeito e adotar a seguinte 
fórmula para o cálculo da perda de carga na tubulação:
ሶ𝑚 = 534,3
𝐷5 𝑀𝑀 (𝑝2
2 − 𝑝3
2)
𝑓 𝐿 𝑇
onde:
ሶ𝑚 = vazão mássica em kg/min
D = diâmetro da tubulação em m
MM = massa molar do gás
f = coeficiente de atrito
L = comprimento da tubulação em m
T = temperatura na entrada da tubulação em K
p2 = pressão na entrada da tubulação em kPa
p3 = pressão na saída da tubulação em kPa
Exemplo de Aula 5: Análise de Sistemas de 
Compressão
• O procedimento que acabamos de ilustrar equivale ao tradicional
processo gráfico de determinação do ponto de operação. É possível
também (e muitas vezes necessário) construir uma curva head-vazão
associada ao sistema de compressão.
• Para isso basta tomar valores arbitrários da vazão e calcular, pra
cada um deles, o head referente às condições previstas nos flanges
de sucção do compressor.
• O ponto de operação será encontrado na intersecção da curva do
sistema com a curva do compressor na rotação mais adequada ao
processo (maior eficiência termodinâmica).