437796885-1ª-Apostila-Experimentacao-Agricola

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I - CONCEITOS E PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA
INTRODUÇÃO:
A estatística é a parte da matemática aplicada que se preocupa em obter conclusões a partir de dados
experimentais. Hoje são feitos experimentos em quase todas as áreas de trabalho, as técnicas experimentais
são universais e se aplicam em diferentes áreas, tais como: Agronomia, Medicina, Engenharia e Psicologia, e
os métodos são sempre os mesmos, porem as origens da Estatística Experimental são agrícolas, e se devem a
Sir Ronald A. Fischer (1890 - 1962) que formalizou boa parte do que existe hoje em Experimentação. Fischer
foi um estatístico que trabalhou na Estação Experimental de Agricultura de Rothamstead, Inglaterra.
Na pesquisa agronômica, a Estatística Experimental é uma ferramenta que pode e deve ser utilizada
pelos pesquisadores na solução de problemas agrícolas, e para empregá-la eficientemente faz se necessário
uma completa compreensão do assunto na qual se vai aplicá-la, portanto as considerações práticas são tão
importantes como os requisitos teóricos para determinar o enfoque estatístico ao problema.
1. CIÊNCIA E PESQUISA.
Temos várias definições de CIÊNCIA, entre elas: 
 “Conhecimento sistemático dos fenômenos da natureza e das leis que os regem, obtidos através da
investigação pelo raciocínio e pela experimentação intensiva”
 “Estudo de problemas solúveis mediante método científico.”
Como PESQUISA define-se: “Investigação e estudo sistemáticos, com o fim de descobrir ou estabelecer
fatos ou princípios relativos a um campo qualquer de conhecimento.”
2. TIPOS DE PESQUISA.
Não se pode fazer uma pesquisa pela simples razão de fazê-la. Há a necessidade de buscar respostas a
todo um desenrolar de dúvidas. Para uma pesquisa apresentar um desenvolvimento, ela deve começar pelo
interesse do pesquisador. A motivação deve estar presente. Como a pesquisa visa um fim, ele requer
planejamento.
Pesquisar, é num sentido amplo, procurar uma informação que não se sabe e que se precisa saber.
Podemos ter os seguintes tipos de pesquisa:
2.1 Pesquisa Bibliográfica
Na pesquisa bibliográfica, os livros são a ferramenta básica para o pesquisador fundamentar o assunto
em questão. Este é o tipo de pesquisa mais usual, por oferecer facilidades na busca do material, mas não se
pode esquecer que todos os tipos de pesquisa devem apresentar seu referencial bibliográfico.
2.2 Pesquisa Descritiva
1
A pesquisa descritiva é usada, sobretudo, nas ciências humanas e sociais. Tem por finalidade explicar e
interpretar as relações sociais e culturais da sociedade. A grande vantagem desta modalidade de investigação é
a possibilidade de apresentar coisas novas e atuais. Por se tratar de um trabalho de campo, os resultados só
podem ser alcançados mediante uma interpretação dos dados localizados.
2.3 Pesquisa Experimental
A pesquisa experimental se caracteriza por manipular diretamente as variáveis relacionadas com o
objeto de estudo. Neste tipo de pesquisa, a manipulação das variáveis proporciona o estudo da relação entre
causas e efeitos de um determinado fenômeno. Através da criação de situações de controle, procura-se evitar a
interferência de variáveis intervenientes. Interfere-se diretamente na realidade, manipulando-se a variável
independente a fim de observar o que acontece com a dependente.
3. CIRCULARIDADE DO MÉTODO CIENTÍFICO.
Em uma pesquisa científica, o procedimento geral é o de formular hipóteses e verificá-las, diretamente,
ou através de suas conseqüências. Para tanto, é necessário um conjunto de observações ou dados e o
planejamento de experimentos é essencial para indicar o esquema sob o qual as hipóteses possam ser testadas.
As hipóteses são testadas por meio de métodos de análise estatística que dependem do modo como as
observações ou dados foram obtidos e, desta forma, o planejamento de experimentos e a análise dos resultados
estão intimamente ligados e devem ser utilizados em uma certa seqüência nas pesquisas científicas, como pode
ser visualizado no esquema abaixo.
4. O USO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA
2
PLANEJAMENTO
(1)
FORMULAÇÃO DE
HIPÓTESES
(2)
OBSERVAÇÕES
(3)
TESTES DAS HIPÓTESES
FORMULADAS
ANÁLISE ESTATÍSTICA
(4)
DESENVOLVIMENTO
DA TEORIA
O que nos obriga a utilizar a análise estatística para testar as hipóteses formuladas é a presença, em
todas as observações, de efeitos de fatores não controlados (que podem ou não ser controláveis), que causam
variação, como exemplo destes fatores temos:
 Pequenas diferenças de fertilidade do solo;
 Profundidade de semeadura um pouco maior, ou menor, que o previsto;
 Ligeiras variações de espaçamentos;
 Variação na constituição genética das plantas ou animais;
 Pequenas variações nas doses de adubos, inseticidas, fungicidas, herbicidas etc.
Esses efeitos, que sempre ocorrem, não podem ser conhecidos individualmente e tendem a mascarar o
efeito do tratamento em estudo. O conjunto dos efeitos de fatores não controlados é denominado de variação
do acaso, variação aleatória ou erro experimental.
Visando tornar mínima a variação do acaso, deve-se fazer o planejamento do experimento de tal forma
que consiga isolar os efeitos de todos os fatores que podem ser controlados.
5. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL.
a) Experimento ou ensaio: é um trabalho previamente planejado que segue determinados princípios básicos e
no qual se faz a comparação dos efeitos dos tratamentos.
b) Tratamento: é o método, elemento ou material cujo efeito desejamos medir ou comparar em um
experimento. Exemplos: híbrido de milho; adubação para a cultura do milho; inseticida para controle de um
determinado inseto; aração na engorda de determinada espécie animal; diferentes métodos de plantio etc.
c) Unidade Experimental ou Parcela: é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que
deverão refletir seu efeito. Exemplos: uma área de terreno com plantas; um vaso com plantas, um único
animal, ou um grupo deles, um lote de sementes, uma placa de petri com meio de cultura. etc.
d) Delineamento Experimental: é o plano utilizado na experimentação e implica na forma como os
tratamentos serão designados às parcelas. Exemplos: delineamento inteiramente casualizado; delineamento
em blocos casualizados; delineamento em quadrado latino.
6. PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO
A pesquisa científica está constantemente utilizando-se de experimentos para provar suas hipóteses. É
claro que os experimentos variam de uma pesquisa para outra, porém, todos eles são regidos por alguns
princípios básicos, que são necessários para que as conclusões que venham a ser obtidas se tornem válidas.
6.1 Princípio da repetição
É o número de vezes que um tratamento ocorre no experimento.
Ao se comparar, por exemplo, duas variedades de milho (A e B) plantadas em 2 parcelas constituídas
por 3 linhas de 10m de comprimento, apenas o fato da variedade A ter apresentado uma maior produção que a
variedade B, não é suficiente para concluir que a variedade A é mais produtiva que B, pois esse seu melhor
desempenho poderá ter ocorrido por simples acaso, ou ter sido influenciado por fatores estranhos. Por outro
lado, se as duas variedades tivessem sido plantadas em várias parcelas e ainda assim, verificarmos que a
3
variedade A apresentou, em média, maior rendimento, então, já existe um indício de que ela seja mais
produtiva. 
Em condições de campo temos:
 Sem repetição
PARCELA 1 PARCELA 2
A B
 Com repetição
PARCELA 1 PARCELA 2 PARCELA 3 PARCELA 4 PARCELA 5
A A A A A
PARCELA 6 PARCELA 7 PARCELA 8 PARCELA 9 PARCELA 10
B B B B B
Através da repetição é que nos é possível estimar o erro experimental. Num experimento sem repetição,
não sabemos dizer se uma diferença constatada entre tratamentos pode ser explicada como uma diferença entre
tratamentos ou entre parcelas experimentais.
6.2 Princípio da casualização
Apesar de ter usado a repetição, podeacontecer que a variedade A tenha produzido mais por ter sido
beneficiada por qualquer fator, como por exemplo, ter todas as suas parcelas em áreas de maior fertilidade.
Para evitar que uma das variedades seja sistematicamente favorecida por qualquer fator externo,
procedemos a casualização das variedades às parcelas. Pela casualização cada tratamento tem a mesma
probabilidade de ser destinado a qualquer parcela experimental, seja ela favorável ou não.
A casualização tem por objetivo nos assegurar uma estimativa não viciada do erro experimental, das
médias dos tratamentos e das diferenças entre médias.
Em condições de campo, temos:
 Sem casualização (com repetição)
PARCELA 1 PARCELA 2 PARCELA 3 PARCELA 4 PARCELA 5
A A A A A
4
PARCELA 6 PARCELA 7 PARCELA 8 PARCELA 9 PARCELA 10
B B B B B
 Com casualização (com repetição)
PARCELA 1 PARCELA 2 PARCELA 3 PARCELA 4 PARCELA 5
A B A B B
PARCELA 6 PARCELA 7 PARCELA 8 PARCELA 9 PARCELA 10
B A A B A
Se, após a repetição e casualização, a variedade A apresentar maior produtividade, é de se esperar que
esta conclusão seja realmente válida.
6.3 Princípio do controle local
É um princípio muito usado, mas não é obrigatório, pois podemos realizar experimentos sem utilizá-lo.
Ele consiste em distribuir as variedades no campo sempre em áreas mais homogêneas possíveis, quanto às
condições de tipo de solo, fertilidade, umidade, porosidade, etc., podendo haver variação acentuada de uma
área para outra. Estas áreas assim formadas são chamadas BLOCOS.
Em condições de campo, temos:
 Sem repetição, sem casualização, sem controle local.
Parcela 1 Parcela 2
A B
 Com repetição, com casualização, com controle local.
BLOCO 1 BLOCO 2 BLOCO 3
A B B A B A
BLOCO 4 BLOCO 5 BLOCO 6
A B A B B A
A finalidade do controle local é dividir um ambiente heterogêneo em sub-ambientes homogêneos. Este
procedimento torna o experimento mais eficiente porque reduz o erro experimental.
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7. RELAÇÃO ENTRE OS PRINCÍPIOS BÁSICOS BASICOS DA EXPERIMENTAÇÃO E OS
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS.
Para podermos utilizar a metodologia estatística nos resultados de um experimento, é necessário que o
mesmo tenha considerado pelo menos os princípios da repetição e da casualização, a fim de que possamos
obter uma estimativa válida para o erro experimental, permitindo assim a aplicação dos testes de significância.
O controle local constitui restrições impostas na casualização para corrigir os efeitos da variação
conhecida ou suspeita do material experimental. Considerando o controle local temos os seguintes tipos de
delineamentos:
a) Delineamento inteiramente casualizado (DIC) - sem controle local
É o mais simples de todos, sendo recomendado quando as condições experimentais são muito
homogêneas. É próprio para experiências de laboratório ou recintos similares onde se possa garantir a
uniformidade. Nestes experimentos a única variação admitida é a variação devida aos diferentes tratamentos
que serão estudados. Todas as outras variações conhecidas ou não são tomadas como variações do acaso (erro
experimental).
Os tratamentos são designados as parcelas de maneira totalmente ao acaso, através de sorteio, para que
cada unidade experimental tenha a mesma probabilidade de receber qualquer um dos tratamentos, sem
qualquer restrição no critério de casualização.
Neste tipo de delineamento temos duas causas ou fontes de variação, que são:
1º Tratamentos: que é a causa conhecida ou fator controlado
2º Resíduo ou erro: que é a causa desconhecida, que reflete o efeito dos fatores não controlados.
Exemplo: Um agrônomo planejou um experimento para comparar a produção de milho, em Kg/parcela,
de 4 variedades (A = Cateto roxo, B = Cateto vermelho, C = Piranão, D = Agroceres 90), como a área era
homogênea optou-se por um DIC com 5 repetições. A área de cada parcela era de 100 m².
O agrônomo deverá então:
1. Numerar as parcelas de 1 a 20,
2. Colocar os tratamentos em seqüência: 
A1, A2, A3, A4, A5, - B1, B2, B3, B4, B5, - C1, C2, C3, C4, C5, - D1, D2, D3, D4, D5.
3. Sortear os tratamentos nas parcelas, através de: fichas numeradas, tabela de números aleatórios,
calculadoras etc.
4. Montar o esquema de disposição do experimento no campo, que poderia ficar:
A3 C1 B4 D3
D4 B2 A1 C4
B3 D1 C3 A5
D2 C5 B5 A2
A4 C2 D5 B1
6
b) Delineamento em blocos casualizados (DBC) controle feito através de blocos horizontais.
O DBC considera os princípios da repetição, casualização e controle local. É o mais empregado de
todos os delineamentos experimentais. É próprio para as situações onde existe heterogeneidade do material
experimental ou do ambiente, onde se vai realizar o ensaio. Como exemplos de variáveis de blocagem temos:
 Diferenças de fertilidade de solo;
 Diferenças em idade de animais;
 Diferenças de ventilação e exposição;
 Diferenças em pesos iniciais;
Neste tipo de delineamento devemos observar que cada bloco deve conter todos os tratamentos, que
devem ser designados de forma aleatória (sorteio) dentro dos blocos.
A finalidade do bloco, como já vimos, é “quebrar” um ambiente heterogêneo em sub ambientes
homogêneos. As parcelas dentro de cada bloco devem ser o mais homogênea possível, sendo que pode existir
heterogeneidade de um bloco para outro, e quanto maior for essa heterogeneidade de condições de um bloco
para outro, maior será a eficiência deste delineamento.
Neste caso temos mais uma fonte de variação, ou fator controlado que são os blocos.
Exemplo: Considere o exemplo anterior, porem agora o agrônomo vai comparar as 4 variedades de
milho (A = Cateto roxo, B = Cateto vermelho, C = Piranão, D = Agroceres 90) em uma área heterogênea,
então ele deverá:
1. Dividir a área em cinco blocos o mais homogêneos possível, 
2. Dividir cada bloco em 4 parcelas, 
3. Sortear para cada bloco uma variedade por parcela.
A2 C3 D2 C4 A1
B1 D3 B2 C2
D5 A4 D4 B3
B4 C1 A5 A3
B5
D1 C5
II - PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
1. INTRODUÇÃO
O estudo dos experimentos, desde o seu planejamento até o relatório final, constitui o objetivo da
Estatística Experimental, ou Experimentação Agrícola. 
Existem três tipos de experimentos:
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1. Preliminar: é aquele conduzido dentro de estações experimentais para a obtenção de novos fatos. E
científico, mas apresenta baixa precisão. Próprio para ensaios de introdução de variedades de espécies
cultivadas, ou quando se dispõe de um elevado número de tratamentos e é necessário fazer uma triagem.
2. Crítico: é aquele que tem por Objetivos negar ou confirmar uma hipótese obtida no experimento
preliminar e é conduzido dentro ou fora das fronteiras estações experimentais. È científico e apresenta
maior precisão que o experimento anterior. Serve para comparar vários tratamentos por meio dos
delineamentos experimentais, usando as técnicas estatísticas recomendadas.
3. Demonstrativo: é aquele lançado pela rede de extensão rural. E de cunho demonstrativo. o pois tem por
objetivo demonstrar junto aos agricultores os melhores resultados do experimento crítico. Geralmente é
apenas comparativo, pois compara, uma nova técnica agrícola com uma tradicional.
A figura 1, abaixo apresenta. esquematicamente, os três tipos de experimento. na cultura do feijão.
Inicialmente foram introduzidas 100 variedades de feijão e selecionadas as dez melhores (Experimento
Preliminar), posteriormente as dez melhores variedades de feijão mais a variedade local foram avaliadas no
delineamento em blocos casualizados com três repetições (Experimento Critico), em seguida, as duas melhores
variedades de feijão foram comparadas com a variedade local junto aos agricultores (Experimento
Demonstrativo).
INTRODUÇÃO DE VARIEDADES DE FEIJÃO
1 2 3 4 5 6    100
SELEÇÃO DAS 10 MELHORES VARIEDADES
7 89 2 27 VL 54 33 64 29 93
VL 29 33 7 93 2 27 89 54 64
27 54 64 2 33 89 29 93 VL 7
VL 7 64
Figura 1. Exemplode experimentos preliminar, crítico e demonstrativo. Fonte: adaptado de Ferreira, 2000.
2. PLANEJAMENTO 
8
E
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TA
L
EXPERIMENTO
PRELIMINAR
EXPERIMENTO
CRÍTICO
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IM
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EXPERIMENTO
DEMONSTRATIVO
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A
Planejar o experimento é um método que visa auxiliar o pesquisador na execução de um projeto de
pesquisa, na qual se faz necessário a realização de experimentos, e têm como objetivo determinar, como
antecedência, como será o experimento e como serão analisados os dados do mesmo. A experimentação
preocupa-se com a elaboração do projeto de pesquisa porque faz parte da pesquisa experimental.
O planejamento constitui a etapa inicial de qualquer trabalho e, portanto, um experimento também deve
ser devidamente planejado, de modo a atender aos interesses do experimentador e às hipóteses básicas
necessárias para a validade da análise estatística.
Ao iniciar o planejamento de um experimento, o experimentador deve formular uma série de quesitos e
buscar respondê-los. Como exemplo, podemos citar:
A) Quais as características que serão analisadas
Num experimento, várias características podem ser estudadas; por exemplo, num experimento com a
cultura de milho, podemos determinar: altura das plantas, altura de inserção da primeira espiga, resistência do
colmo à penetração, porcentagem de plantas acamadas, produção de grãos, relação grãos/sabugo etc.
Portanto, devemos definir quais as características de interesse, para que as mesmas possam ser determinadas
no decorrer do experimento.
B) Quais os fatores que afetam essas características?
Relacionar todos os fatores que possuem efeito sobre as características que serão estudadas, como por
exemplo: variedade ou híbrido, adubação, espaçamento, irrigação, sistema de cultivo, controle de pragas e
doenças etc.
C) Quais desses fatores serão estudados no experimento?
Nos experimentos simples, apenas um tipo de tratamento ou fator pode ser estudado de cada vez, sendo
os demais fatores mantidos constantes. Por exemplo, quando fazemos um experimento de competição de
espaçamentos para uma determinada cultura, todos os outros fatores, como cultivar, adubação, irrigação e
tratos culturais devem ser os mesmos para todos os espaçamentos. No caso de experimentos mais complexos,
como os experimentos fatoriais e em parcelas subdivididas, podemos estudar simultaneamente os efeitos de
dois ou mais tipos de tratamentos ou fatores, como por exemplo, cultivares e adubações.
D) Como será a unidade experimental?
A unidade experimental ou parcela poderá ser constituída por uma única planta ou por um grupo delas.
Quando utilizamos uma única planta por parcela, se ocorrer qualquer problema com ela, teremos um caso de
parcela perdida, o que causa complicações na análise estatística. Portanto devemos definir perfeitamente o que
constituirá a parcela.
E) Quantas repetições deverão ser utilizadas?
9
O número de repetições de um experimento depende do número de tratamentos a serem confrontados e
do delineamento experimental escolhido. Quanto maior o número de repetições, maior será a precisão do
experimento. De um modo geral, recomenda-se que o nº de parcelas experimentais não seja inferior a 20 e que
o nº de graus de liberdade do erro ou resíduo (efeitos dos fatores não controlados), não seja inferior a 10.
F) Como serão analisados os dados obtidos no experimento?
A análise estatística dos dados depende apenas do delineamento experimental utilizado para realizar o
experimento.
3. ETAPAS DE UM EXPERIMENTO
As etapas de um experimento são: elaboração do projeto, instalação do experimento, execução e
condução do experimento, análise estatística dos dados experimentais, interpretação dos resultados e relatório
final.
3.1 Elaboração do projeto
Na elaboração do projeto devem ser especificados os seguintes itens:
A. Título: O título do trabalho experimental deve ser o mais simples possível, de forma a não deixar dúvida
sobre o objetivo da experimentação. Deve ser evitadas generalidades ou idéias vagas. Por exemplo, não se
deve utilizar "Estudo de relações fisiológicas em sorgo sacarino" e sim "Efeito do espaçamento sobre a
produção de álcool etílico em três cultivares de sorgo sacarino".
B. Responsável e Colaboradores: Indicar as pessoas que elaboraram o projeto e as que irão trabalhar na
execução do experimento, bem como as instituições envolvidas. O responsável principal deve ser o
primeiro da lista.
C. Introdução: Nela deve conter, pela ordem: importância do assunto a ser pesquisado, descrição do
problema e justificativa do trabalho. Na importância do assunto a ser pesquisado, deve ser ressaltado o
aspecto econômico e social do mesmo. Na descrição do problema, o mesmo deve ser identificado e
caracterizado de forma clara, além de manter coerência com os objetivos e metas do projeto. Na
justificativa do trabalho, as razões para a condução do projeto devem ser explicitadas, deve indicar a
contribuição que o mesmo dará para a solução do problema, bem como devem ser abordados os aspectos
técnicos e econômicos relacionados ao entendimento do problema.
D. Objetivos: Expor claramente as questões que devem ser respondidas pela pesquisa. Os objetivos de vem
ser realistas, compatíveis com os meios e métodos disponíveis, e manter coerência com o problema que
deu origem ao projeto. Devem ser enumerados os objetivos como: determinar..., avaliar...,
comparar...,encontrar..., relacionar..., selecionar..., recomendar..., etc..
E. Metas: Detalhar, quantificar e localizar os objetivos no tempo. Sempre que possível explicitar as metas no
cronograma de execução para facilitar o acompanhamento.
F. Hipótese Científica: A formulação da hipótese científica no projeto deve ser bem fundamentada em
conhecimentos teóricos e raciocínios lógicos. A principal arma do pesquisador não é o conhecimento
10
existente nem a revisão de literatura, mas sim a forma de como ele as utiliza para raciocinar e deduzir
criando sua hipótese científica.
G. Revisão de Literatura: Expor claramente o que já é conhecido acerca do problema para o qual se
procura a resposta, quais as questões já respondidas por outras pesquisas e se esse conhecimento
acumulado não é suficiente para ter a solução via difusão/ transferência de conhecimento ou tecnologia.
Para responder a essas questões, a revisão de literatura deve ter uma abrangência ampla, permitindo ainda
verificar a adequação dos materiais e métodos do projeto para que se atinja os objetivos e metas
propostas, bem como a função de fornecer subsídios para a formulação da hipótese científica e de auxiliar
a interpretação dos resultados. A revisão de literatura não deve ser uma simples seqüência de outros
trabalhos. Ela deve incluir também uma contribuição do autor, para mostrar que os trabalhos não foram
meramente catalogados, mas sim examinados e criticados objetivam ente. Deve-se incluir somente os
trabalhos mais importantes desenvolvidos sobre o assunto, dando preferência àqueles publicados nos
últimos dez anos. É sempre aconselhável referir-se somente aos assuntos que possuam relação direta e
específica com os objetivos da pesquisa.
H. Material e Métodos: neste item devemos especificar:
1 - Localização do experimento: Indicar o lugar onde se realizará o experimento, especificando as
coordenadas geográficas, o tipo de solo, a acidez, a topografia e a necessidade ou não de calagem,
adubação e drenagem. É sempre interessante fazermos uma análise de terra antes da instalação do
experimento. 
2 - Materiais: Especificar as variedades, os híbridos ou cultivares. Especificar também, quantificando, os
adubos, os fungicidas, os herbicidas, os inseticidas, o calcário e outros produtos a serem utilizados e os
equipamentos necessários para sua aplicação. 
3 - Tratamentos: Devem ser indicadosda forma mais completa possível Se forem variedades, citar os nomes
(comum e científico) e as origens; se adubação, indicar as fórmulas, os produtos, as porcentagens de
nutrientes, a época e a forma de aplicação; se inseticidas, fungicidas ou herbicidas, mencionar os
produtos, o princípio ativo, as doses e a forma de aplicação. É também conveniente mencionar o custo de
cada tratamento, visando estudos econômicos posteriores. 
4 - Adubação: Se for uniforme, citar os adubos empregados, as porcentagens de nutrientes, a época e a forma
de aplicação, especificando a quantidade a ser utilizada por parcela e por hectare. 
5 - Semeadura ou plantio: indicar a época de semeadura, o poder germinativo das sementes e a quantidade de
sementes a ser utilizada. No caso de plantio, especificar a procedência das mudas e a quantidade a ser
utilizada. 
6 - Delineamento experimental: indicar o delineamento que será utilizado, apresentando um croqui da parcela
e o esquema de instalação do experimento no campo, detalhando: espaçamento utilizado, número de
sementes ou mudas por cova ou por metro de sulco, número de plantas na parcela, número de plantas na
área útil da parcela, área total e área útil da parcela, área de cada bloco, área total do experimento e
esquema de análise de variância.
11
I. Relação dos tratamentos: A relação dos tratamentos é decorrente dos objetivos. Devemos evitar incluir
tratamentos sem a devida justificativa. Quando possível, devemos incluir um tratamento testemunha ou
padrão, o qual servirá de referência para as conclusões. No caso de tratamentos quantitativos devemos, de
preferência, usar valores eqüidistantes cuja amplitude de variação reflita a realidade. A eqüidistância entre
os tratamentos quantitativos facilitará a análise da regressão e é mais adequada para os casos em que se
faz a procura do melhor modelo matemático para os dados observados. Os tratamentos podem ser
decorrentes das alternativas de um fator ou da combinação entre os níveis de dois ou mais fatores (no caso
de experimentos fatoriais). Nas Tabelas 1 e 2 encontram-se exemplos de tratamentos de um experimento.
Tabela 1. Exemplo de relação de tratamentos unifatoriais.
Tratamento Descrição
1 0 Kg/ha de NPK
2 50 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
3 100 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
4 150 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
5 200 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
6 250 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
7 300 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
Tabela 2. Exemplo de relação de tratamentos fatoriais N, P e K.
Tratamento
Kg/ha de
N P K
1 0 0 0
2 0 0 100
3 0 200 0
4 0 200 100
5 50 0 0
6 50 0 100
7 50 200 0
8 50 200 100
12
F. Croqui do experimento: é um desenho (planta baixa) do experimento, identificando o local, as
dimensões, as unidades experimentais e a ordem (aleatória) de aplicação dos tratamentos sobre as parcelas
obtidas por sorteio de acordo com o delineamento. Na figura 2 é apresentado um exemplo de croqui de um
experimento com oito tratamentos no delineamento em blocos ao acaso com três repetições. A parcela é
constituída de uma área de 4 por 10 metros, o que resulta em blocos de 10 por 32 metros. (obs.: o desenho
está fora de escala)
Bloco I
1
 T3
2
 T2
3
 T1
4
 T6
5
 T8
6
 T4
7
 T7
8
 T5
10 m
 - 4m -
Bloco II
9
 T6
10
 T8
11
 T1
12
 T2
13
 T7
14
 T3
15
 T5
16
 T4
Bloco III
17
 T5
18
 T2
19
 T7
20
 T8
21
 T6
22
 T3
23
 T1
24
 T4
Figura 2. Modelo de croqui de experimento (sem escala).
G. Caderneta de campo: A caderneta de campo é uma ficha elaborada com base no croqui do experimento
cuja finalidade é anotar os dados sobre os efeitos dos tratamentos, ela deve conter os seguintes itens:
Identificação do experimento (nome, localização, e ano de execução do experimento); Relação das
parcelas e respectivos tratamentos, Controle local (testemunha) e variáveis observadas, Espaço para
anotações gerais, como data da semeadura, emergência e colheita, data de ocorrência de chuva, de
aplicação de irrigação, de capinas, enfim, qualquer observação que possa ser útil para auxiliar na
discussão dos resultados do experimento. Além da caderneta de campo podemos elaborar outras fichas de
controle, tais como de manejo cultural, de observações de campo, e de controle mensal do projeto. Na
tabela 3 é apresentado um modelo de caderneta de campo. 
Caixa d’água Campus II - Agronomia
13
32 m
H. Orçamento: O orçamento tem como objetivo fornecer uma estimativa dos gastos a serem realizados com
materiais de consumo, mão-de-obra, serviços de terceiros, equipamentos, combustíveis, manutenção de
equipamentos, diárias, construções, etc. Deve-se reservar 10% do custo total do projeto para os
imprevistos.
I. Cronograma de Execução: O cronograma é uma lista com as principais atividades (etapas) da execução 
do experimento com as respectivas datas. A implantação de experimentos de campo deve coincidir com a 
época adequada para a cultura na região considerada. Um exemplo resumido de cronograma é apresentado
na tabela 4
Tabela 3. Caderneta de campo do experimento: Cultivares de milho doce. ILES-ULBRA
Itumbiara. Campus II – Agronomia. 3º período “A” Grupo 1. 1º semestre de 2006.
Nº PARCELA BLOCO TRATAMENTO PESO ALTURA ETC.
1 I 3
2 I 2
3 I 1
4 I 6
5 I 8
6 I 4
7 I 7
8 I 5
9 II 6
10 II 8
... ... ...
24 III 4
DATAS ATIVIDADES
Tabela 4. Cronograma de atividades do experimento de...
DATA/PERÍODO DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE
01 a 10/03/2010 Revisão de literatura
11 a 13/03/2010 Preparo das mudas
14 a 15/03/2010 Preparo do solo, adubação e demarcação da área.
19 a 20/03/2010 Aplicação dos tratamentos
.... ...
14
23 a 25/05/2010 Avaliação final do experimento
26 a 31/05/2010 Análise, interpretação e relatório final
J. Bibliografia: Relacionar toda literatura utilizada efetivamente na elaboração do projeto de pesquisa, 
obedecendo às normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
É conveniente ressaltar que um projeto de pesquisa deve ser muito bem feito, para que a análise
estatística possa ser efetuada de forma adequada e nos conduza a conclusões válidas; pois de nada adianta um
experimento bem conduzido, se ele estiver baseado em um planejamento inadequado.
As instituições financiadoras de projetos, tanto públicas como privadas, possuem, geralmente, um
roteiro próprio com instruções específicas para montagem do projeto, devendo o pesquisador se submeter
àquele modelo.
3.2 Instalação do experimento
A instalação do experimento nada mais é do que o transporte para a prática (campo, laboratório, casa
de vegetação, etc.) do que foi idealizado, estudado e planejado. Esta etapa constitui o início da fase prática do
experimento e deve ser realizada com os mesmos cuidados e atenção com que foi elaborado o projeto
experimental.
Na instalação do experimento, o pesquisador deve seguir à risca o que consta no croqui do experimento.
Contudo, quando algum fator (por exemplo, condições locais de solo, topografia. etc.) impede a sua instalação
da forma como foi planejado, o pesquisador deve usar o bom senso para direcionar os trabalhos, indicando a
forma de instalação do experimento, sem afetar os objetivos básicos do mesmo e sem reduzir a sua precisão.
Sempre que qualquer alteração seja feita no projeto para possibilitar a sua instalação, a mesma deve ser
transportada para o plano inicial, a fim de que o mesmo sempre represente o que está sendo executado no
campo, para possibilitar a interpretação e divulgação dos resultados, principalmente nos projetos de longa
duração.
Como a instalação do experimento constitui o início da sua fase prática, todo o cuidado é pouco por
parte do pesquisador, para se alcançar uma boa precisão do experimento. Dessa forma, ele deve evitar os erros
sistemáticos, aplicar corretamente os princípios da experimentação e usar de todo cuidado possívelpara obter
a maior precisão experimental.
Na instalação de experimentos de campo é interessante fazer uma lista de todo material necessário para
a instalação do mesmo, e não esquecer de incluir água potável suficiente para o pessoal que irá trabalhar,
bonés, canivetes, barbantes, vasilhames e embalagens, e até mesmo, alimentação se o trabalho for longo.
Quando instalamos o experimento devemos identificá-lo de maneira adequada, para tanto devemos
elaborar uma ficha ou placa com os dados principais do experimento e da equipe que está executando o
mesmo, lembrando que a mesma deve ser resistente a chuva. A ficha ou placa é colocada na primeira parcela
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do experimento através de uma estaca. Quando identificamos as parcelas, as fichas ou placas devem ser
colocadas sempre no começo e no lado esquerdo da mesma.
3.3 Execução do experimento
A execução do experimento é a forma de conduzir, no campo, laboratório, casa-de-vegetação, etc. Esta
etapa não obedece a normas fixas, pelo contrário, é extremamente maleável, devendo adaptar-se às condições
encontradas, procurando obter sempre o máximo de informações e de eficiência.
Na execução do experimento, o pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do
experimento em cadernetas de campo, devendo ter o cuidado de manter cópias atualizadas desta em meio
eletrônico.
É bom lembrar que o experimento deve ser acompanhado todos os dias da semana, e sempre no mesmo
horário executar os tratos culturais, tais como irrigação, por exemplo, até o momento de coleta dos dados
finais.
3.4 Análise estatística dos dados experimentais
A análise estatística dos dados experimentais é fase mais importante do experimento, pois é nela que se
verifica se os tratamentos avaliados são ou não diferentes.
Vários métodos são utilizados na análise estatística de experimentos, os quais serão objetos de estudo
no decorrer do curso. Independentemente do método a ser utilizado na análise estatística do experimento, o
pesquisador deve ter em mente os seguintes pontos:
A) Antes de efetuar a análise de variância nos dados experimentais, ele deve verificar se os mesmos atendem
às suposições da análise de variância (os efeitos devem ser aditivos, os erros devem ser independentes,
devem apresentar distribuição normal e as suas variâncias devem ser homogêneas), sob pena das
conclusões obtidas não terem validade.
B) No processo de análise estatística dos dados experimentais, o sistema de aproximação dos dados poderá
aumentar o erro experimental. Em função disso, não é recomendado aproximar os dados durante a análise
estatística, e sim no final da mesma, deixando-se no mínimo, quatro casas decimais.
C) Quando analisar quaisquer dados, deve-se dar ênfase aos resultados biológicos e não aos métodos
estatísticos. Não incluir no trabalho detalhes matemáticos desnecessários.
A caderneta de campo é útil para se fazer anotações dos dados experimentais, porém quando se vai
fazer a análise estatística dos dados deve-se tomar o cuidado de colocar os tratamentos em ordem para que se
obtenham seus totais e médias, para maior segurança podemos elaborar uma tabela com os tratamentos em
ordem numérica conforme exemplo na tabela 5.
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Tabela 5. Dados relativo ao peso das Cultivares de milho doce.........
TRAT.
BLOCOS
TOTAL
I II III
1
2
3
…
8
TOTAIS
MÉDIAS
3.5 Interpretação dos resultados
A interpretação dos resultados experimentais submetidos à análise estatística constitui uma das etapas
fundamentais do plano de pesquisa.
Através do exame dos resultados parciais verificamos se a pesquisa está se desenvolvendo
satisfatoriamente, ou se existe algo errado e que deve ser corrigido. Por exemplo, em um experimento na
cultura do milho, o crescimento das plantas, a coloração e a turgescência das folhas, a umidade do solo, a
temperatura ambiente, as precipitações pluviais, a ocorrência de pragas e doenças nos diferentes tratamentos,
etc., nos fornecem informações muito valiosas sobre o desenrolar do experimento. A interpretação desses
resultados parciais, no momento em que ocorrem, permite melhor compreensão do fato e facilita as conclusões
finais.
A exposição pura e simples dos resultados obtidos no experimento, mesmo quando acompanhados de
análise estatística, não merece o titulo de pesquisa. Para que isso ocorra, é necessário que façamos a
interpretação dos resultados para chegarmos a um fato novo; é necessário que cheguemos a conclusão novas,
que solucionem um problema técnico ou prático.
A interpretação de resultados que conduza somente a conclusões específicas, sem possibilidades de
generalização, indica que a pesquisa ainda não terminou, devendo serem pesquisados outros aspectos. Por
exemplo, no caso da irrigação na cultura do milho, os dados disponíveis até o momento se mostram
desfavoráveis a essa prática, da forma e nas condições em que vem sendo realizada. Tal pesquisa estará
concluída apenas quando, analisados e interpretados os dados de irrigação, temperatura, precipitação pluvial,
etc., pudermos concluir sobre os fatores que tomam a irrigação desaconselhável no lugar e nas condições em
que vem sendo realizada, e em que condições de solo e clima a irrigação na cultura de milho poderia ser
economicamente praticada.
Os resultados de qualquer pesquisa devem ser profunda e meticulosamente analisados e interpretados,
constituindo as conclusões e sua meta fundamental.
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3.6 Elaboração do relatório final
Na elaboração do relatório, devem ser especificados os seguintes itens:
A. Título: Redija-o com bastante cuidado para indicar precisamente qual o conteúdo do artigo, é onde mais
se exige clareza e concisão. Deve-se evitar generalidades ou idéias vagas, conforme visto na etapa
"Elaboração do Projeto". também, devem ser evitadas expressões supérfluas como: "investigação
sobre","estudo de", "contribuição para", "sobre a natureza de", "aspectos de", "introdução ao estudo de",
"análise preliminar de", etc. Sugere-se não incluir nomes científicos juntamente com nomes populares,
optar por um ou por outro; abreviatura; época em que foi desenvolvido o experimento (data), a não ser
que faça parte dos objetivos; fórmulas químicas; uso de aspas, barras ou versus ( x ).
B. Autoria: O nome do autor (ou autores) deve constar logo abaixo do título, à direita do mesmo. Deve ser
iniciado, preferencialmente, pelo sobrenome todo em letras maiúsculas, seguido pelas iniciais do nome. Há
revistas que publicam o título do autor (ou autores), o nome da Instituição onde foi realizado o trabalho,
ou ambos, logo abaixo do nome do mesmo. Outras preferem trazer essas indicações em rodapé. É
importante lembrar que os nomes figurando no cabeçalho de um relatório de pesquisa devem ser
estritamente os dos autores efetivos do trabalho aqueles que participam do planejamento, execução e
interpretação dos resultados são, em maior ou menor grau, autores intelectuais do trabalho. Essa
classificação depende da importância da contribuição no trabalho científico, ou seja, o pesquisador que
mais contribuiu tem seu nome em primeiro lugar. Consentir na inclusão de seu nome em outras
circunstâncias ou a outro título, ou colocar nomes de terceiros que não preencham aqueles requisitos, é
infringir a ética do trabalho científico e contribuir para a corrupção dos costumes nesse domínio. Toda
colaboração, ajuda material, apoio moral, críticas, etc., recebidos de outras pessoas devem ser referidos
nos “Agradecimentos”, de uma forma clara e objetiva.
C. Resumo: O resumo é a apresentação concisa e freqüentemente seletiva do texto, pondo em relevo os
elementos de maior interesse e importância, ou seja. a natureza do assunto pesquisado, os resultados
importantes obtidos e as conclusões principais a que se chegou. A finalidade do resumo é difundir o mais
amplamente as informações (quer diretamente, quer atravésde sua reprodução nos periódicos
especializados em resumos, ou de sua incorporação ao acervo dos serviços de comunicação) e permitir a
quem lê, decidir sobre a conveniência de consultar o texto completo. Deve ser redigido na forma impessoal
do tratamento gramatical e a sua extensão não deve ir além de duzentas palavras.
D. Abstract (Summary): O abstract (ou summaty) corresponde a tradução do resumo para o inglês, em
função da necessidade de uma língua de grande penetração nos meios especializados. Se o trabalho
científico for apresentado em língua estrangeira (que não o espanhol), esse resumo será em português.
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E. Introdução: Nela deve conter, pela ordem: natureza e importância do assunto pesquisado, evolução e
situação do problema, e identificação dos objetivos do trabalho científico. Quanto à natureza e
importância do assunto pesquisado, deve ser focalizado o problema com indicação daqueles fatos ou
situações que evidenciem sua importância. Por exemplo, se o assunto é aumento da proteína em milho,
mostrar porque é importante que esse cereal tenha maior teor de proteína. Na evolução e situação do
problema. deve ser feito um levantamento dos estudos já feitos sobre o problema por outros
pesquisadores, (revisão bibliográfica) de modo que mostre a real situação do problema na literatura
nacional e estrangeira. na época em que se planejou a pesquisa. Contudo, extensas revisões da literatura
não têm sentido, devendo ser substituídas por referências aos trabalhos mais recentes. Na identificação
dos objetivos do trabalho científico, deve ser exposto claramente às questões que foram respondidas pela
pesquisa.
F. Materiais e Métodos: O materiais e métodos deve ser feito da mesma maneira como visto na etapa
"Elaboração do Projeto", alterando apenas o tempo do verbo, do futuro para o passado. Além disso, a
descrição dos métodos usados deve ser breve, porém suficiente para possibilitar a outrem repetir a
investigação, processo e técnicas já publicados devem ser apenas referidos por citação.
G. Resultados e Discussão: Primeiramente, devem ser apresentados os resultados que se encontram em uma
tabela (ou quadro) ou figura (gráfico, desenho, mapa, fotografia, etc.) de forma objetiva. Exata, clara e
lógica, com o mínimo possível de discussão ou interpretação pessoal. As tabelas e/ou figuras poderão vir
logo após a apresentação dos resultados ou no final do trabalho científico. Posteriormente, é feita a
discussão dos dados obtidos e dos resultados alcançados à luz da experiência do pesquisador, ligando os
novos achados aos conhecimentos anteriores. Na apresentação dos resultados, se os dados forem
numéricos, os mesmos devem vir acompanhados de análise estatística, sempre que conveniente. Quando
forem apresentadas diferenças entre médias (ou outros dados estatísticos) de tratamentos, deve-se aplicar
o teste de significância mais adequado. Na discussão dos resultados, o autor (ou autores) deve: 
a) estabelecer relações entre causas e efeitos; 
b) deduzir as generalizações e princípios básicos que tenham comprovação nas observações experimentais;
c) esclarecer as exceções, modificações e contradições das hipóteses, teorias e princípios diretamente
relacionados com o trabalho realizado;
d) indicar as aplicações teóricas ou práticas dos resultados obtidos, bem como as suas limitações;
e) procurar elaborar, quando possível, urna teoria para explicar certas observações ou resultados obtidos;
f) sugerir, quando for o caso, novas pesquisas tendo em vista a experiência adquirida no desenvolvimento do
trabalho e visando à sua complementação. 
Além da discussão dos resultados entre si, cabe a discussão diante da literatura, isto é. a comparação dos
resultados obtidos com os dos autores citados. Cabe ao autor (ou autores) definir se seus resultados
confirmam, equivalem ou desmentem os dos outros trabalhos mencionados.
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H. Conclusões: Nela devem ser colocados os principais resultados obtidos com a experimentação, de uma
forma clara, objetiva, lógica e breve. É aqui onde estão situadas as contribuições do autor (ou autores)
para o avanço da ciência, além do que elas poderão abrir perspectivas de novas pesquisas. As conclusões,
obviamente, têm que se basear somente em fatos comprovados. Na redação dessa parte do trabalho
científico devem ser evitadas expressões que indiquem reserva ou ressalva, tais como: houve indícios,
provavelmente, possivelmente, etc.
I. Literatura Citada: As informações citadas pelo autor (ou autores) de um trabalho científico, com o
propósito de fundamentar, de comentar ou ilustrar as asserções do texto e que já tenham sido publicadas
(ou que estejam sabidamente em publicação), deverão ser acompanhadas de referências, permitindo ao
autor comprovar os fatos ou ampliar seu conhecimento do assunto mediante a consulta nas fontes.
Evidentemente, essa finalidade só será atingida na medida em que a referência for correta e apresentada de
forma inequívoca para o leitor, devendo ainda atender às conveniências dos serviços de bibliografia e
bibliotecas, para evitar perda de tempo e dificuldades na localização do artigo para consulta ou
reprodução. Para tanto deve se seguir as normas internacionais instituídas pela Organização Internacional
de Normalização e pela Associação Brasileira de Normas Técnicas. O próprio autor (ou autores) é quem
deve compilar a bibliografia que irá citar, nela incluindo os trabalhos que efetivamente consultou e na
medida em que sejam necessários à exposição de suas idéias ou resultados.
4. QUALIDADES DE UM BOM EXPERIMENTO
a) Simplicidade de Execução: No planejamento do experimento, o pesquisador deve ser claro e objetivo, de
modo que qualquer pesquisador possa conduzi-lo em alguma eventualidade.
b) Não Apresentar Erros Sistemáticos: Na instalação do experimento o pesquisador deve evitar erros
sistemáticos na demarcação das parcelas e das fileiras de plantas, de modo a proporcionar condições de
igualdade para todos os tratamentos no experimento. Por exemplo, se o espaçamento da cultura entre
fileiras é de l,20 metros, o pesquisador deve iniciar a demarcação das fileiras na parcela a partir de 0.60
metros, que corresponde a metade do espaçamento utilizado, de modo que fique faltando a mesma
distância no final da parcela.
c) Ter Alta Precisão: Quanto maior a precisão do experimento, menor será o erro experimental e as
conclusões obtidas terão maior crédito.
d) Ser Exato: Quando os dados experimentais estão muito próximos dos valores verdadeiros.
e) Fornecer Amplos Resultados: O experimento deve fornecer amplos resultados, de modo que as
conclusões tiradas beneficiem a agricultura e justifiquem os recursos de tempo empregados.
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5. QUALIDADES DE UM BOM PESQUISADOR
Um bom pesquisador deve: 
a) Ter conhecimento do material que irá trabalhar (planta, animal, etc.), da região que irá desenvolver a
pesquisa, e dos princípios da experimentação, pois, caso contrário, não irá resolver os problemas da
região, nem tão pouco tirará conclusões que beneficiem a agricultura;
b) Ter dedicação e persistência, mesmo encontrando alguns problemas desanimadores;
c) Ter paciência, pois a pressa é inimiga da perfeição; 
d) Ser observador, pois muitas descobertas de impacto para a agricultura resultaram do senso de observação
de muitos pesquisadores, além de servir para explicar resultados inesperados na pesquisa;
e) Fazer uso do raciocínio e do bom senso;
f) E ser honesto, antes de tudo.
6. CONTROLE DE QUALIDADE DOS EXPERIMENTOS
A qualidade de um experimento pode ser avaliada pela magnitude do erro experimental. O erro
experimental é inevitável, no entanto, se forem conhecidas suas causas, podemos contorná-las e mantê-lo em
níveis aceitáveis. Além disso, devemos avaliar a qualidade da análise do experimento verificando se as
pressuposições do modelo estãosendo satisfeitas.
6.1 Considerações sobre o erro experimental
O erro experimental consiste na variação não controlada pelo pesquisador e ocorre de forma aleatória
entre as parcelas, após subtrair os efeitos controlados no experimento (tratamento, blocos, filas, colunas, etc.).
Assim, esta variância é uma estimativa do erro experimental.
Em princípio, se o experimento for executado no delineamento inteiramente casualizado, todas as
parcelas são homogêneas, ou se o experimento for executado no delineamento blocos ao acaso, existem grupos
de parcelas homogêneas (blocos). No entanto, pequenas variações, de toda natureza, existentes nas parcelas,
antes de aplicarmos os tratamentos ou induzidas (involuntariamente) durante a execução do experimento, em
maior ou menor grau, as tornam heterogêneas. Essa heterogeneidade também é, conhecida como variação
casual, variação ambiental ou, simplesmente, erro.
6.2 Tipos de erros em experimento
Na experimentação agrícola ocorrem três tipos de variações. O primeiro tipo é chamado de variação
premeditada, que se origina dos diferentes tratamentos, deliberadamente introduzidos pelo pesquisador, com o
propósito de fazer comparações. O segundo tipo, chamado de variação externa, é devido a variações não
intencionais de causas conhecidas, que agem de modo sistemático. Por exemplo, a heterogeneidade do solo é
uma variação desse tipo, pois as parcelas localizadas em solos mais férteis produzem mais que as localizadas
em terrenos pobres. Outro exemplo, dentro de uma casa-de-vegetação, as condições de temperatura, umidade e
insolação podem variar consideravelmente de uma posição para outra. Finalmente, há um terceiro tipo
chamado de variação acidental, que é de causa desconhecida, de natureza aleatória e que não está sob o
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controle do pesquisador. Tal variação é que constitui o chamado erro experimental. Esta variação promove
diferença entre as parcelas que recebem o mesmo tratamento. Entre as variações acidentais podemos citar:
diferença na constituição genética das plantas ou animais; variações ligeiras no espaçamento, na profundidade
de semeadura, na quantidade de adubos aplicados, na quantidade de ração ministrada, etc.
Os efeitos da variação acidental, sempre presentes, não podem ser conhecidos individualmente e
alteram, pouco ou muito, os resultados obtidos experimentalmente. Assim, ao comparar, no campo, a
produção de duas variedades de cana-de-açúcar, a inferior poderá por simples acaso exceder a melhor
variedade, por ter sido favorecida por uma série de pequenos fatores não controlados. E ao comparar duas
rações potencialmente semelhantes na alimentação de leitoas, uma delas pode promover um maior ganho de
peso em relação a outra. Em virtude disso, o pesquisador tem obrigação de fazer tudo o que for possível para
reduzir o erro experimental, a fim de não incorrer resultados dessa natureza. Cabe a ele, pois, verificar se as
diferenças observadas no experimento tem ou não valor, ou seja, se são significativas ou não-significativas.
Uma diferença significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente diferentes, enquanto que
uma diferença não-significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente semelhantes e que a
diferença observada entre eles foi devido à variação acidental.
Para que um experimento estivesse livre das variações acidentais, seria necessário realizá-lo em
condições inteiramente uniformes de solo, plantas com a mesma constituição genética, o mesmo número de
plantas por parcela, irrigação uniforme, ausência de pragas e doenças, adubação uniforme, etc., para o caso
dos vegetais; e animais com mesma constituição genética, o mesmo número de animais por parcela, animais
com o mesmo peso e idade, ambiente inteiramente uniforme, etc., para o caso dos animais. Todavia, isso é
impossível, e independe do local onde se está conduzindo o experimento (campo, estábulo, laboratório, casa-
de-vegetação, etc.). Em função disso, a única alternativa do pesquisador é aplicar todo o seu conhecimento
para minimizar as variações acidentais no experimento.
6.3 Avaliação do erro experimental
A magnitude do erro experimental pode ser avaliada pelo coeficiente de variação, calculado pela
estatística CV = 
m
s

.100
, sendo: s = QME , e m̂ = média geral do experimento.
Como o CV é um coeficiente, sem unidade de medida, pode ser usado para comparar a precisão de
diferentes experimentos. No entanto, a precisão de um experimento pode ser considerada como alta, média ou
baixa somente em relação a um grupo de experimentos semelhantes, ou seja, com as mesmas variáveis,
tratamentos, delineamentos, números de repetições, manejo, etc. 
Quanto maior o CV menor é a precisão do experimento e menor é a qualidade do experimento, assim
experimentos com CV alto rejeitam H0 com maior dificuldade, mesmo que existam diferenças entre os
tratamentos.
O CV pode ser comparado com o uso do termômetro para medir a temperatura dos animais, indicando,
para cada espécie, se a temperatura é normal, alta, ou muito alta.
Os experimentos também podem ser classificados quanto ao CV em muito baixos, baixos, médios, altos
e muito altos (tabela 6).
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Tabela 6. Classificação dos experimentos quanto aos coeficientes de
variação (CV)
Classes do CV Limites do CV Precisão do Experimento
Baixos <10% Alta
Médios 10 a 20% Média
Altos 20% a 30% Baixa
Muito altos >30% Muito baixa
Fonte: adaptado de Pimentel Gomes (1990)
6.4 Redução do efeito da variação de acaso (erro experimental)
A fim de reduzir o efeito da variação de acaso (erro experimental) nos experimentos, deve-se observar
atentamente os seguintes pontos:
6.4.1 Forma da parcela
A forma da parcela refere-se à razão entre o comprimento e a largura da parcela. A melhor forma da
parcela será, para cada caso, a que melhor controle as variações acidentais e a que se adapte à natureza dos
tratamentos a estudar.
No delineamento em blocos casualizados, o melhor é que a forma da parcela seja retangular, para que
cada bloco seja o mais quadrado possível; enquanto que, ao contrário, no delineamento em quadrado latino, a
parcela deve aproximar-se o mais possível da forma quadrada, para que toda a repetição se aproxime do
quadrado.
Tratando-se de parcelas pequenas, a forma tem pouca ou nenhuma influência sobre o erro experimental.
Em parcelas grandes, a forma tem uma influência notável. Em geral, as parcelas longas e estreitas são as mais
recomendáveis: assim, as parcelas de uma repetição tenderão a participar de todas as grandes manchas de
fertilidade do terreno que ocupam, e também, quando for grande o número de tratamentos, o bloco não se
afastará muito da forma quadrada, que é outra recomendação para diminuir o efeito da variação ambiental.
6.4.2 Tamanho da parcela
O tamanho da parcela compreende não apenas a área colhida, mas toda a área que recebeu o
tratamento. O melhor tamanho da parcela será aquele que proporcione uma menor variação acidental, desde
que não afete a precisão do experimento. Geralmente, tal variação diminui com o aumento do tamanho da
parcela. Contudo, se aumentarmos demais o tamanho das parcelas, diminuiremos o número das mesmas,
havendo uma diminuição na precisão do experimento. Para a maioria das plantas cultivadas, as áreas
compreendidas entre 20 - 40 m2 registram uma boa precisão.
6.4.3 Orientação das parcelas
A orientação das parcelas refere-se à escolha da direção ao longo da qual os comprimentos das parcelas
serão colocados. Tal orientação, evidentemente, não é definida para parcelas quadradas.
A orientação das unidades experimentais pode reduzir ou aumentar os efeitos dos gradientes de
fertilidade do campo. Se o terreno tem um gradiente de fertilidade conhecido, as parcelas de cada repetição ou
23
bloco devem ser colocadas com sua maior dimensão no sentido paralelo a tal gradiente.Na Figura 3 o
gradiente de fertilidade tem a direção da flecha. Se colocamos nesse terreno as parcelas nas formas: A, B e C,
vejamos o que se sucede:
Na distribuição A, em que a maior dimensão das parcelas é perpendicular ao gradiente de fertilidade,
verifica-se que algumas parcelas têm maior fertilidade do que outras; enquanto que na distribuição B, todas as
parcelas participam por igual das diferentes fertilidades do solo, pois todas terão um extremo fértil e outro
pobre. Na distribuição C, três parcelas participam da parte mais fértil. três da parte intermediária e três da
parte pobre.
Portanto, se é conhecido o gradiente de fertilidade do terreno, as parcelas devem ser colocadas no
campo com o lado mais comprido paralelo a direção de tal gradiente. Se não for possível adotar a distribuição
B por dificuldades de ordem prática, então deve-se adotar a distribuição C, sendo a distribuição A, a menos
recomendável.
Figura 3 Influência da forma de colocação das parcelas no bloco, quando o campo tem um gradiente de
fertilidade constante. As flechas indicam o sentido do gradiente de fertilidade
6.4.4 Efeito Bordadura Entre as Parcelas
Denomina-se efeito bordadura à diferença em comportamento entre plantas ao longo dos lados ou
extremidades de uma parcela e as plantas do centro dessa parcela. Essa diferença pode ser medida pela altura
da planta, resistência às pragas e moléstias, rendimento de grãos e frutos, etc. 
O efeito bordadura pode ocorrer quando um espaço não plantado é deixado entre blocos e entre
parcelas. Estes espaços proporcionam maior aeração, luz e nutrientes às plantas de bordaduras, e contribuem
para aumentar por este motivo a colheita, com isto os rendimentos dos tratamentos ficam superestimados em
razão da maior produção das plantas de bordadura, como mostra a Figura 4.
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Figura 4. Efeito bordadura em variedades de milho devido a áreas não plantadas entre parcelas adjacentes.
No caso de experimentos de competição de variedades as parcelas experimentais devem ter, no mínimo,
três fileiras, de modo que se possa efetuar a colheita apenas na fileira central, a qual é denominada de área
útil. Além disso, ele deve eliminar as plantas cabeceiras, plantas estas que se localizam nas extremidades da
fileira. Conforme mostra a Figura 5. O ideal é que se tenha uma amostra mais representativa dos tratamentos
avaliados.
Figura 5. Área total e área útil de uma parcela de 30 covas.
6.4.5. Falhas de plantas nas parcelas
Uma parcela experimental apresenta falhas quando ela possui um stand reduzido em relação ao inicial,
isto é, apresenta covas sem plantas. As falhas de plantas nas unidades experimentais é uma das principais
causas do erro experimental.
A presença de falhas em uma parcela significa que nem todas as plantas da parcela estão sujeitas ao
mesmo espaçamento e competição. Além disso, existe uma correlação positiva entre número de plantas e
produção, ou seja, quanto maior o número de plantas, maior será a produção; se ocorrer falhas de plantas nas
parcelas experimentais de um determinado tratamento, o mesmo será prejudicado porque não poderá expressar
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todo o seu potencial. A presença de falhas contribui para aumentar o erro experimental, já que elas levam à
falta de uniformidade das condições experimentais.
6.4.6 Número de repetições dos experimentos
A repetição é um dos princípios de experimentação de que se vale o pesquisador para controlar a
variabilidade do meio.
O número de repetições de um experimento depende de vários fatores: variabilidade do meio em que se
realiza o experimento, número de tratamentos em estudo, recursos de pessoal, dinheiro, equipamento, etc.
Quanto maior a variabilidade do meio, maior deve ser o número de repetições. A variabilidade do meio
pode influir mais sobre algumas características em estudo do quê sobre outras. Assim, a heterogeneidade do
solo influi mais sobre os rendimentos do algodão, por exemplo, do que sobre o peso e o comprimento da fibra.
A área das parcelas também limita o número de repetições, diminuindo esse número à medida que
aumenta a área da unidade experimental. Todavia, isso não deve ser proporcional, pois é preferível sacrificar a
área da parcela em favor do número de repetições, dentro de certos limites prudentes.
Uma regra prática, que tem surtido bons resultados na experimentação agrícola e zootécnica, é a de que
os ensaios devem ter no mínimo, 20 parcelas e/ou 10 graus de liberdade para o resíduo ou erro experimental.
Por exemplo, se num ensaio tivermos dez tratamentos, devermos ter duas repetições para termos, no mínimo,
20 parcelas.
6.4.7 Delineamento experimental
Existe grande quantidade de delineamentos experimentais apropriados para os mais diversos tipos de
experimentos, tendo todos eles como finalidade a redução do erro experimental, destes, os mais utilizados são
os delineamentos: inteiramente casualizado, blocos casualizados e quadrado latino.
O inteiramente casualizado é o delineamento básico, sendo os demais modificações deste, cada um dos
quais tem uma ou mais restrições na distribuição dos tratamentos. Entre os delineamentos mais empregados, o
quadrado latino é geralmente o de maior precisão, sendo o inteiramente casualizado o de menor precisão.
Contudo, sob o ponto de vista prático, o delineamento em blocos casualizados é o mais utilizado na
experimentação de campo, enquanto que o delineamento inteiramente casualizado é o mais utilizado em
experimentos feitos a nível de laboratório, casa-de-vegetação, viveiro, etc.
6.4.8 Forma de condução dos experimentos
A execução de um experimento inicia com a eleição do terreno. É fundamental que o mesmo seja
representativo das condições da região na qual se pretende estender as conclusões obtidas no experimento.
A fim de reduzir o erro experimental nos experimentos, é necessário escolher terrenos o mais uniformes
possível, pela mesma razão, a execução dos diferentes trabalhos agrícolas devem ser realizados também com a
maior uniformidade.
Se ao realizar o plantio, umas parcelas são semeadas com profundidade maior que as outras, ou se
aduba, irriga, amontoa, etc., umas mais que as outras, tudo isto redundará no aumento da variabilidade e do
erro experimental. Para evitar diferenças deve-se uniformizar o trabalho das máquinas e dos homens que serão
empregados nas diferentes operações, e manter rigorosa vigilância durante toda execução do trabalho.
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Deve-se evitar, que o mesmo homem seja empregado no trabalho de todas as parcelas de um mesmo
tratamento, pois pode haver diferenças na forma de trabalho dos trabalhadores, e neste caso, o operário que
melhor trabalha porá em vantagem o tratamento que lhe compete, o recomendável é trocar os operários entre
os tratamentos ao passar de um bloco a outro.
Se por algum motivo há necessidade de suspender os trabalhos para continuar no dia seguinte, devemos
não interromper o trabalho até que haja terminado o serviço já iniciado em um determinado bloco.
De modo geral, é importante quando se executam experimentos de adubação, variedades, inseticidas,
fungicidas, herbicidas, etc., conhecer a procedência de cada produto a ser estudado, fórmulas químicas,
concentrações e demais características. Em experimentos de competição de variedades, deve-se determinar
previamente a natureza e o poder germinativo da semente.
Todos os experimentos devem ser semeados na época propicia ao cultivo sem nunca esquecer de incluir
os tratamentos testemunhas.
É necessário que o próprio pesquisador colete os dados do experimento e não o capataz ou auxiliar, ao
fazê-lo, o pesquisador terá mais confiança nos dados coletados, ao mesmo tempo que poderá tomar
conhecimento de fatos imprevistos, que bem podem servir para explicar resultados finais inesperados.
O pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do experimento em uma caderneta de
campo e não em folhas soltas; de forma clara e ordenada que possa serentendida por qualquer outro
pesquisador, para o caso de que, tenha de ausentar-se.
III - PARÂMETROS UTILIZADOS EM EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA
1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Na pesquisa agronômica, os pesquisadores utilizam a Estatística Experimental para obter, analisar e
interpretar dados experimentais, obtidos de experimentos, visando a elucidação de princípios biológicos bem
como a solução de problemas agrícolas.
Na elucidação de tais princípios e na solução de tais problemas, o pesquisador define quais as
características que irá utilizar para avaliar os tratamentos, de modo que possa atingir os objetivos da pesquisa.
Por exemplo, no estudo de comportamento de variedades de feijão, o pesquisador pode definir as seguintes
características: resistência a antracnose, período de maturação de vagens e rendimento (kg/ha), para avaliar
seus tratamentos. Cada característica é medida nas parcelas e é denominada de variável.
Uma variável pode ser discreta ou contínua. Variável discreta é aquela que somente pode ter certos
valores da amplitude de variação, geralmente valores inteiros. Por exemplo, número de plantas doentes por
parcela, número de sementes por fruto, número de ovos por galinha em determinado período, etc. Variável
contínua é aquela que pode assumir qualquer valor dentro da amplitude de variação. Altura e rendimento de
grãos de plantas de milho, peso e produção de leite de vacas leiteiras são exemplos desse tipo de variável.
Na linguagem estatística, uma população é um conjunto de medições, de uma única variável, efetuadas
sobre todos os indivíduos pertencentes a uma classe. No nosso caso, por exemplo, o rendimento de grãos
(kg/ha) de todos os campos de milho no Brasil, cultivados com uma variedade qualquer, BR 111, por exemplo
constituiu uma população. As medições individuais de uma variável recebem o nome de elemento.
27
Uma amostra é um conjunto de medições que constitui parte de uma população. A partir da amostra
obtemos informações e fazemos inferências acerca da população. Por esta razão é importante que a amostra
seja representativa da população.
As populações são descritas mediante características denominadas parâmetros. Os parâmetros são
valores fixos; por exemplo, a média aritmética de todos os elementos de uma população é um parâmetro. As
amostras são descritas pelas mesmas características, mas recebem a denominação de estatístico, ou estatística.
A média de uma amostra é um estatístico. Calculamos os estatísticos das amostras para estimarmos os
parâmetros da população. Obviamente, os estatísticos variam de amostra para amostra enquanto que os
parâmetros têm apenas um valor.
Em Experimentação Agrícola os parâmetros utilizados são as medidas de tendência central, ou medidas
de posição e medidas de variabilidade de dados, ou medidas de variação.
2. MEDIDAS DE POSIÇÃO (OU DE TENDÊNCIA CENTRAL)
As medidas de posição são: média, mediana e moda. A média é a mais importante das medidas de
posição. Entre os vários tipos de médias, a média aritmética, ou simplesmente média, é a que mais nos
interessa do ponto de vista estatístico, por ser a mais representativa de uma amostra de dados.
A média aritmética pode ser simples ou ponderada. Quando nada especificamos, significa estarmos
tratando de média simples.
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
A média aritmética simples é a razão entre o somatório dos valores da população ( Xi ) e o número de
observações (N), e é representado por: M ou m.
Assim, uma população de N elementos (X1, X2, X3... XN), terá como média aritmética:
m = 
N
XXXX N ...321 = 
N
Xi
Para o caso de AMOSTRAS de N elementos (X1, X2, X3... XN), a média aritmética será denotada por:
m̂ ou x .
A diferença entre o valor de um elemento (Xi) e a média é denominada DESVIO ou ERRO, e pode ser
denotado por “di” ou “ei”.
di = ei = Xi – m (no caso de população finita), e 
di = ei = Xi – m̂ (no caso de amostras de uma população).
Exemplo1: Admitamos os seguintes dados de produtividade em t/ha, referentes a uma variedade de
cana-de-açúcar:
80,7 83,5 87,5 91,8 95,6
81,6 83,8 90,6 92,4 100,4
A média é: 
28
m̂ = x = 
10
4,100...5,836,817,80 
 = 88,79 t/ha
O valor m̂ = 88,79 é uma estimativa da produtividade média da população, que nos é desconhecida.
Observe-se como seria arriscado utilizarmos apenas 1 AMOSTRA para tirarmos as conclusões sobra a
produção estimada daquela variedade de cana.
2.2 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Embora a média aritmética seja a mais usual, em certas situações ela não é a mais recomendável. 
Suponhamos o seguinte exemplo: A intensidade média de infestação do complexo “Broca-podridões” da cana-
de-açúcar numa determinada usina, assim como o nº de talhões infestados de cada variedade, apresentado no 
seguinte quadro:
VARIEDADE Nº DE TALHÕES % DE INFESTAÇÃO
CB 40-13 12 9,10
CB 41-76 40 14,57
CB 46-47 4 3,20
IAC 48-65 2 2,89
IAC 51-205 6 8,74
IAC 52-150 18 11,70
IAC 52-179 21 10,10
NA 56-62 10 7,15
Se considerarmos simplesmente a média de infestação por variedade, sem levar em conta o número de
talhões, a infestação média da usina será:
m̂ = x = 
8
15,7...20,357,1410,9 
 = 8,43%
Observamos, entretanto, que este dado é muito irreal, em decorrência da grande variação do número de
talhões infestados por variedade.
Para obtermos uma informação mais real, devemos calcular a média ponderada, tomando como peso,
em cada variedade, o número de talhões. 
Ponderar, significa pesar. Isto quer dizer que se devem pesar os dados para se obter a medi, que será
uma razão entre o somatório dos produtos de cada valor pelo peso respectivo ( PX ) e o somatório dos
pesos ( P )
Assim, teremos: m̂ = 
P
PX


E a média ponderada no nosso exemplo fica:
m̂ = 
10...44012
)15,7(10...)20,3(4)57,14(40)10,9(12


 = 11,12%
29
Uma propriedade importante da média aritmética é que a soma dos desvios em relação à média é igual a
ZERO, ou seja:
 =  ( Xi – m̂ ) = 0
3. MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIAÇÃO)
Entre as medidas de tendência central, a média é a mais importante do ponto de vista estatístico por ser
a mais representativa de uma amostra de dados, porem ela não nos diz como os dados de uma amostra se
distribuem em torno dela. Considere o exemplo das seguintes amostras de dados:
(1) 10, 10, 10, 10, 10 m̂ = 10
(2) 8, 10, 12, 9, 11 m̂ = 10
(3) 10, 3, 9, 17, 11 m̂ = 10
(4) 17, 15, 7, 3, 8 m̂ = 10
Podemos observar que as amostras (1), (2), (3) e (4) têm a mesma média, mas observamos que na
amostra (1) todos os valores são iguais a 10, ou seja, igual a média aritmética, logo todos os valores estão
concentrados na média, não existindo qualquer diferença entre cada valor e a média, conseqüentemente não
existe variabilidade dos dados. Ao passo que nas outras existem diferenças em relação à média. Assim
podemos dizer que na mostra (1) não existe variabilidade nos dados. havendo para todas as outras, sendo a
amostra (4) a de maior variabilidade.
Portanto, além da média, necessitamos de uma medida estatística complementar para melhor
caracterizar cada amostra apresentada.
As medidas estatísticas responsáveis pela variação ou dispersão dos valores de uma série são as
medidas de variabilidade ou medidas de dispersão, e são elas:
A) AMPLITUDE TOTAL,
B) VARIÂNCIA,
C) DESVIO PADRÃO,
E) ERRO PADRÃO DA MÉDIA,
F) COEFICIENTE DE VARIAÇÃO.
3.1 - AMPLITUDE TOTAL
A amplitude total (AT) é a diferença entre os valores maior (ma) e menor (me) de uma série de dados.
Assim, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN , temos:
At = Xma – Xme.
No nosso exemplo teremos as seguintes amplitudes totais:
(1) At = Xma – Xme 10  10 = 0
(2) At = Xma – Xme 12 – 8 = 4
30
(3) At = Xma – Xme 17 – 3 = 14
(4) At = Xma – Xme 17 – 3 = 14
Podemos concluir que as amostras 3 e 4 são as mais dispersas: No entanto, elas são bem distintas,
faltando, conseqüentemente, alguma informação a mais, que permita diferenciá-las.
É por isso que a amplitudetotal é uma medida de dispersão não muito informativa, por depender
somente dos valores externos da série desprezando assim os valores intermediários, o que toma insensível a
dispersão dos demais valores entre o maior e o menor.
3.2 VARIÂNCIA (s²)
A variância é uma medida de variabilidade que leva em conta todos os valores da série. É,
indiscutivelmente, a melhor medida de dispersão.
Numa amostra de dados não agrupados, como por exemplo, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN, a
variância (s²) é obtida através da seguinte fórmula:
s² = 
1N
SQD
, onde:
SQD = soma dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética;
N = número de observações.
É oportuno observar que o denominador da fórmula da variância acima é equivalente ao número de
graus de liberdade envolvido.
O número de graus de liberdade é o número de valores num conjunto que pode ser designado
arbitrariamente; é utilizado no cálculo da variância e de outras medidas de variabilidade, quando as mesmas
são obtidas a partir de uma amostra de dados e a teoria prova que, quando a média verdadeira não é conhecida
e fazemos o cálculo de s² a partir de uma estimativa m̂ , por exemplo, isto equivale exatamente à perda de
uma das observações.
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, temos:
s² (1) = 
1N
SQD
 = 


15
)0()0()0()0()0( 22222
0,0
s² (2) = 
1N
SQD
 =
s² (3) = 
1N
SQD
 =
s² (4) = 
1N
SQD
 =
31
Um modo mais prático de calcular a SQD é o que se segue:
SQD = 2 - 
  2
N
, 
Assim a fórmula da variância fica:
s² = 
1
)( 22



N
N
X
X
.
Considerando o nosso exemplo, temos:
s² (1)= 
1
)( 22



N
N
X
X
 = 
15
5
)50(
)10()10()10()10()10(
2
22222

 = 0,0
s² (2)= 
1
)( 22



N
N
X
X
 =
s² (3)= 
1
)( 22



N
N
X
X
 =
s² (4)= 
1
)( 22



N
N
X
X
 =
A vantagem deste método é que trabalhamos diretamente com os dados originais não havendo
necessidade de calcularmos previamente a média e os desvios em relação a ela.
É interessante observar que as amostras 3 e 4 já referidas embora não pudessem ser diferenciadas pela
amplitude total podem perfeitamente ser identificadas, através da variância. Neste caso observamos que a
amostra 4 é mais dispersa que a amostra 3.
Algumas propriedades da variância:
1) Quando somamos a cada dado X uma constante K, a variância não se altera.
2). Multiplicando cada dado X por uma constante K, a variância fica multiplicada por K².
3.3 DESVIO PADRÃO (s)
A variância, pela sua natureza, tem uma unidade quadrática. A sua raiz quadrada, que ainda é uma
medida de variabilidade, é denominada desvio padrão.
A vantagem do desvio padrão é ter a mesma unidade dos dados originais e, conseqüentemente, da
média.
32
Numa amostra de dados não agrupados, como por exemplo, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN, o
desvio padrão (s) é obtido através das seguintes fórmulas:
s = 
1N
SQD
= 2s , ou s = 
1
)( 22



N
N
X
X =, ou ainda s = 2s
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, temos:
s (1) = 2s = 0,0 = 0,0 s (2) = 2s =
s (3) = 2s = s (4) = 2s =
Também aqui as amostras (3) e (4) podem perfeitamente ser identificadas, através do desvio padrão,
continuando a amostra (4) como sendo a mais dispersa que a amostra (3).
E interessante observar que as amostras 3 e 4 já referidas, embora não pudessem ser diferenciadas pela
amplitude, podem perfeitamente ser identificadas através da variância ou do desvio padrão. 
O quadro seguinte nos mostra seus comportamentos:
AMOSTRA VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO
3
4
3.4 – ERRO PADRÃO DA MÉDIA [ s ( m̂ ) ]
Se ao invés de uma amostra tivéssemos várias, provenientes de uma mesma população, obteríamos
também diversas estimativas da média, e, provavelmente distintas entre si.
A partir dessas diversas estimativas de média, poderíamos estimar uma variância, considerando os
desvios de cada média, em relação à média de todas elas seria, então, uma variância da média. 
Entretanto, demonstra-se que a partir de uma única amostra podemos estimar essa variância [s²( m̂ )]
através da fórmula:
s²( m̂ ) = 
N
s 2
, onde:
s² = é a variância de uma amostra de dados;
33
N = número de observações.
A sua raiz quadrada é denominada erro padrão da média, ou seja:
s ( m̂ ) = 
N
s
, onde:
s = é o desvio padrão de uma amostra de dados;
N = é o número de observações.
O erro padrão nos dá uma perfeita idéia da precisão da média, isto é, quanto menor ele for, maior
precisão terá a média.
Considerando os dados das amostras do exemplo temos:
s ( m̂ ) (1) = 
N
s
 = 
5
0
= 0,0
s ( m̂ ) (2) = 
N
s
=
s ( m̂ ) (3) = 
N
s
=
s ( m̂ ) (4) = 
N
s
=
Sempre que citamos uma média devemos faze-la acompanhar de seu erro padrão. Assim, no caso das
amostras de 1 a 4 exemplificadas, quando acompanhadas de seus erros padrões ficam:
(1) : 10  0,0 (2) : 10 
(3) : 10  (4) : 10 
O que nos mostra a menor precisão da média, na amostra 4.
3.5 O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO.
O coeficiente de variação é uma medida de variabilidade que mede percentualmente a relação entre o
desvio padrão (s) e a média aritmética ( x ) ou ( m̂ ), ou seja:
CV = 
m
s

.100
Como o desvio padrão e a média são expressos na mesma unidade, o coeficiente de variação não tem
unidade, sendo expresso em porcentagem. (obs.:s = QME )
Considerando os dados das amostras do exemplo temos:
34
CV(1) = 
m
s

.100
= 
10
0,0100
=
CV(2) = 
m
s

.100
=
CV(3) = 
m
s

.100
=
CV(4) = 
m
s

.100
=
O coeficiente de variação dá uma idéia de precisão do experimento, ou seja, quanto menor o coeficiente
de variação maior será a precisão do experimento, então temos na tabela 1:
Tabela 1 Classificação dos experimentos quanto aos coeficientes de variação (CV)
Classes do CV Limites do CV Precisão do Experimento
Baixos <10% Alta
Médios 10 a 20% Média
Altos 20% a 30% Baixa
Muito altos >30% Muito baixa
Espera-se que os coeficientes de variação dos ensaios agrícolas, principalmente aqueles conduzidos a
nível de campo, não ultrapassem a casa dos 30%, de modo que as conclusões obtidas de tais ensaios mereçam
crédito perante a comunidade científica. 
IV - VARIAÇÕES PRESENTES NOS EXPERIMENTOS, ANÁLISE DE VARIÂNCIA E TESTE DE “F”
1. VARIAÇÕES PRESENTES NOS EXPERIMENTOS
Quando comparamos dois ou mais tratamentos, duas variedades de milho por exemplo, temos uma 
variação entre os tratamentos e dentro dos tratamentos, que somadas resultam na variação total presente no 
experimento.
A B
12 10
15 14
21 20
25 23
28 26
1.1 A variação entre tratamentos
35
V
A
R
IA
Ç
Ã
O
 D
E
N
T
R
O
 D
O
S
 T
R
A
TA
M
E
N
T
O
S
VARIAÇÃO ENTRE OS TRATAMENTOS
É aquela atribuída estritamente a variabilidade das médias dos tratamentos em re1ação a média geral. É dada 
pela fórmula:
Variação entre Trat’s = SQTrat’s =   
T
i
xixR
1
2..)(
Onde:
ix = Média do tratamento i
..x = Média geral do experimento (média de todos os dados)
R = Número de repetições de cada tratamento
T = Número de tratamentos
Ainda pode ser usada a seguinte fórmula:
SQ Trat’s =   CT
R i
21
Onde:
2
iT = Total do tratamento í ao quadrado
C = Correção = 
N
x 2)(
1.2 A variação dentro dos tratamentos
É aquela atribuída à variação de cada observação em relação à média do tratamento. É dada pela fórmula:
Variação dentro de Trat’s = SQErro =   2)( xxi
Onde:
xi = Valor da parcela que recebeu o tratamento i
x = Média do tratamento i
1.3 A Variação total
É a variação de cada observação em relação a média geral. Ela engloba a variação entre tratamentos e a 
variação dentro dos tratamentos, ou variação casual. E dada pela fórmula:
Variação Total = SQtotal =   2..)( xxi
Onde:
xi = Valor da parcela que recebeu o tratamento i
..x = Média geral do experimento
Pode ser calculada também pela seguinte fórmula, (já vista anteriormente)
36
SQTOTAL = SQD = 2 - 
  2
N
, 
O termo  
2
N
da equação é chamado de correção e simbolizado