gne389_mecanica_geral_intro_2

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UFLA

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Isabella pereira
25/08/2020
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Mecânica Geral

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Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
GNE389 - Mecânica Geral
Introdução à Mecânica - Unidades de Medida
Prof. Fábio Lúcio Santos
Universidade Federal de Lavras
Departamento de Engenharia
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Unidades de Medida
Aplicação
Na ciência e na engenharia, unidades de medidas são
empregadas para descrever grandezas f́ısicas, como por
exemplo força;
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é usado por quase
todas as nações industrializadas;
Os Estados Unidos ainda não adotaram totalmente o SI;
O Sistema Inglês ainda é amplamente utilizado nos Estados
Unidos.
Isso significa que há necessidade de familiarizar não apenas
com o SI, mas também com o Sistema Inglês de Unidades.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Unidades de Medida
Grandezas F́ısicas
O campo da mecânica para engenharia depende dos estudos de
fenômenos f́ısicos e de resultados experimentais.
A sua quantificação é realizada por meio de grandezas f́ısicas.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Unidades de Medida
Grandezas F́ısicas
A cada grandeza f́ısica está associada a uma unidade.
Uma corrida de 400 metros;
A frequência de vibração de um sistema mecânico;
A amplitude de vibração de um sistema mecânico.
A medição de uma grandeza é, de fato, uma comparação com
um padrão de referência.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Unidades de Medida
Engenheiros precisam de unidades-padrão invariáveis�� ��Unidades que possam ser reproduzidas experimentalmente
Curiosidades
Em 1791 a Academia de Ciências de Paris definiu o metro (m)
como a distância entre duas marcas em uma barra de
platina-iŕıdio, à zero graus Celsius;
Essa distância, equivale a 1 décimo de milionésimo da
distância do Equador ao Pólo Norte determinada a partir do
meridiano que atravessa Paris;
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Unidades de Medida
�� ��E atualmente?
Curiosidades
A definição atual estabelece o metro como sendo a distância
percorrida pela luz no vácuo no intervalo de 1/(299 792 458)
segundos;
Um segundo é definido como o tempo necessário para que
ocorram 9 192 631 770 ciclos da radiação emitida na transição
entre dois estados de menor energia do átomo de césio.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Unidades de Medida
�� ��E atualmente?
Curiosidades
A definição atual estabelece o metro como sendo a distância
percorrida pela luz no vácuo no intervalo de 1/(299 792 458)
segundos;
Um segundo é definido como o tempo necessário para que
ocorram 9 192 631 770 ciclos da radiação emitida na transição
entre dois estados de menor energia do átomo de césio.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Internacional
Sistema Internacional de Unidades - SI�� ��Grandezas
comprimento
tempo
massa
força
As unidades associadas a estas grandezas são denominadas
unidades cinéticas.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Internacional
Sistema Internacional de Unidades - SI�� ��Unidades-base ou Unidades Fundamentais
São unidades definidas indendentemente de quaisquer outras
comprimento
tempo
massa
�� ��Unidades Derivadas
São unidades definidas em função de unidades-base ou unidades
fundamentais.
força.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Internacional
Sistema Internacional de Unidades - SI�� ��Unidades Suplementares
GRANDEZA UNIDADE ŚIMBOLO
ângulo radiano rad
Razão de dois comprimentos, esta unidade é considerada
adimensional.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Internacional
Sistema Internacional de Unidades - SI�� ��Unidades-base ou Unidades Fundamentais
GRANDEZA UNIDADE ŚIMBOLO
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampere A
temperatura termodinâmica kelvin K
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Internacional
Sistema Internacional de Unidades - SI�� ��Unidades Derivadas
GRANDEZA ŚIMBOLO EQUIVALENTE
aceleração − m/s2
velociedade − m/s
ângulo rad −
aceleração angular − rad/s2
velocidade angular − rad/s
área − m2
volume − m3
densidade − kg/m3
energia J N ·m
trabalho J N ·m
força N kg ·m/s2
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Internacional
Sistema Internacional de Unidades - SI�� ��Unidades Derivadas
GRANDEZA ŚIMBOLO EQUIVALENTE
momento − N ·m
potência W J/s (ou N ·m/s)
frequência Hz 1/s
pressão Pa N/m2
tensão Pa N/m2
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Inglês
Sistema Inglês de Unidades
O Sistema Inglês usa dimensões de comprimento, força e
tempo.
Essas unidades-base são definidas em termos das unidades do
SI.
�� ��Unidades-base
Comprimento: 1 polegada = 2,54cm = 0.0254m.
Força: 1 libra = 4,448 N.
Tempo: 1 segundo.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Sistema Inglês
Sistema Inglês de Unidades
A definição de libra é dada em termos do peso de uma barra
de platina, chamada libra-padrão.
Essa barra tem massa de 0,453 592 23 kg.
O peso da libra inclui a especificação de que o valor referido é
o peso da libra-padrão ao ńıvel do mar e à latitude de 45o
norte.
massa
vs.
peso
No Sistema Inglês, a unidade de massa, o slug, é uma quantidade
derivada.
1slug =
1lb
1ft/s2
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
Grandezas fundamentais no SI
Massa designada pelo śımbolo M
Comprimento designada pelo śımbolo L
Tempo designada pelo śımbolo T
Grandezas fundamentais no Sistema Inglês
Força designada pelo śımbolo F
Comprimento designada pelo śımbolo L
Tempo designada pelo śımbolo T
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
As dimensões são uma forma de esclarecer
as unidades de grandezas f́ısicas.
Para a grandeza velocidade sua dimensão será L/T ou LT−1
Para a grandeza aceleração sua dimensão será L/T 2 ou LT−2
Essas dimensões mostram que a velocidade pode ser expressa
em m/s, ft/s, km/h;
A aceleração pode ser expressa em m/s2, ft/s2, km/h2;
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
Grandezas derivadas no SI
Força é uma grandeza derivada. Logo:�� ��forca = massa · aceleracao
forca = [F ] = MLT−2
Grandezas derivadas no Sistema Inglês
Massa é uma grandeza derivada. Logo:�� ��massa = forca/aceleracao
massa = [M] = FL−1T 2
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
Grandezas adimensionais
O Radiano é uma grandeza adimensional.
Considerando que [Q] denota uma grande f́ısica adimensional,
como por exemplo um radiano. Então:
Para o Sistema Internacional
�� ��[Q] = [M0L0T 0
Para o Sistema Inglês
�� ��[Q] = [F 0L0T 0
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
Homogeneidade Dimensional
As equações que representam fenômenos naturais devem ser
independentes das unidades.
As equações devem ser válidas para o SI, para o Sistema
Inglês ou para qualquer sistema de unidades empregado.
O conceito de homogeneidade Dimensional leva a uma teoria
denominada análise dimensional.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
Homogeneidade Dimensional
Avalie a Homogeneidade dimensional da equação:
�� ��F −ma = 0
Avalie a Homogeneidade dimensional da equação:
�� ��F −mv2 = 0
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Dimensões F́ısicas
Homogeneidade Dimensional
Mostrar que a equação a seguir é dimensionalmente homogênea.�� ��x = 12at2 + v0t
Em que:
x denota a distância percorrida por uma part́ıcula;
a é a aceleração;
t é o tempo;
v0 é a velocidade.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Conversão de Unidades
GRANDEZA SISTEMA INGLÊS PARA O SI
comprimento 1 pol = 2,540 E +01 mm
1 pol = 2,540 E -02 m
1ft = 3,048 E -01 m
1 mi = 1,609 E +00 km
força 1 lb = 4,448 E +00 N
1 oz = 2,780 E -01 N
1 kip = 4,448 E +03 N
massa 1 slug = 1,459 E +01 kg
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Exerćıcios
Exerćıcio 1
Realize as seguintes conversões:
60mi/h para ft/s
9810mm/s2 para mi/h2
350pol3 para L
1450mi/h para km/min
1000kg/m3 para slug/ft3
33000lbft/min para Nm/s
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Exerćıcios
Exerćıcio 2
Determine se as equações são dimensionalmente homogêneas:
Fs = 12mv
2
Fs = dAdt em que [A] = [mvs]
Ft = mv2
Observação: F denota força; m massa; s distância; v velocidade e
t tempo.
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Exerćıcios
Exerćıcio 3
Uma viga engastada de comprimento L é submetida a uma força P
em sua extremidade livre. A variável d representa a deflexão da
viga em relação ao seu eixo neutro a uma distância x da
extremidade.
d = P6EI (2L
3 − 3L2x + x3)
Quais as dimensões do produto EI se esta equação for
dimensionalmente homogênea?
Unidades Sistemas Dimensões Conversão Exerćıcios
Exerćıcios
Exerćıcio 4
Um circuito elétrico com indutância, capacitância e resistência é
descrito pela seguinte equação:
d2v
dt2
+ advdt + bv = 0
Considere que t denota tempo em segundos e v denota
potencial elétrico com as unidades N ·m · s−1 · A−1.
Quais as unidades dos coeficientes a e b para que esta
equação seja dimensionalmente homogênea?.
	Unidades
	Sistemas
	Dimensões
	Conversão
	Exercícios