29_06_2020Operações com vetores e Leis de Newton

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Operações com vetores e Leis de Newton
Professor : Joelson reis Prado
Vetores
Vetor é um segmento de reta orientado que apresenta módulo (tamanho), direção e sentido. Os vetores são usados para expressar grandezas físicas vetoriais, ou seja, aquelas que só podem ser completamente definidas se conhecemos o seu valor numérico, a direção em que atuam (horizontal e vertical), bem como o seu o sentido (para cima, para baixo).
Posição, velocidade, aceleração, força e quantidade de movimento são bons exemplos de grandezas vetoriais. Por exemplo, se quisermos saber a posição de algum local, é necessário que se aponte para uma direção. Nesse caso, o sentido do movimento é dado pela ponta do dedo.
Vetores
As direções de um vetor podem ser definidas com base no sistema de coordenadas escolhido, por exemplo. Usando-se o sistema cartesiano, as direções do espaço seriam x e y e um vetor poderia ser escrito como V = (x, y). O sentido, por sua vez, diz respeito à seta na ponta do vetor, que o indica, podendo ser tanto positivo como negativo.
Vetores
Quando escrevemos que um vetor é definido por suas coordenadas x e y, dizemos que x e y são as suas componentes horizontal e vertical, respectivamente. Quando um vetor encontra-se inclinado, sem coincidir com qualquer um dos eixos do sistema de coordenadas, é possível determinar o tamanho das suas componentes. Para tanto, basta conhecermos o ângulo θ, formado entre o vetor e a direção horizontal, e o módulo do vetor a:
Para calcularmos essas componentes, é necessário fazer o seguinte cálculo:
Vetores
Com base nas componentes ax e ay de um vetor, é possível calcular o seu módulo (tamanho). Para isso, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras, uma vez que essas componentes são perpendiculares entre si:
Vetor resultante
Vetor resultante é o nome dado ao vetor que se obtém após realizar-se uma soma vetorial. Na soma vetorial, devemos considerar o módulo, a direção e o sentido dos vetores para encontrarmos o vetor resultante.
Operações com Vetores
Vetores paralelos são aqueles que se encontram na mesma direção e no mesmo sentido. O ângulo formado entre esses vetores é sempre nulo
 Esses vetores tenham também o mesmo módulo, dizemos que se trata de vetores iguais. Para encontrarmos a resultante desses vetores, basta somarmos o módulo de cada um, além disso, o vetor resultante estará na mesma direção e sentido dos vetores paralelos, e seu tamanho deverá ser o tamanho dos dois vetores originários:
Operações com Vetores
Vetores opostos fazem um ângulo de 180º entre si, encontram-se na mesma direção, porém com sentidos contrários
O vetor resultante de dois vetores opostos é dado pela diferença no módulo desses, como é possível ver na figura.
 o vetor resultante terá sua direção e sentido determinados pelo vetor de maior módulo e poderá ser calculado por meio da seguinte fórmula:
Operações com Vetores
Vetores perpendiculares: Teorema de Pitágoras
Vetores perpendiculares formam um ângulo de 90º entre si. Para encontrarmos o vetor resultante de dois vetores perpendiculares, devemos ligar o início de um dos vetores à ponta do outro. O vetor resultante, nesse caso, formará a hipotenusa de um triângulo retângulo
O módulo desse vetor resultante pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
lembrete
Lei dos cossenos
Lei dos Senos
Razões trigonométricas
Operações com Vetores
oblíquos: regra do paralelogramo Vetores
Vetores que não se encaixem em nenhum dos casos anteriores podem ser determinados geometricamente pela regra do paralelogramo
Sendo θ o ângulo formado entre os dois vetores de base (azul e vermelho), o módulo do vetor resultante poderá ser obtido por meio da próxima fórmula:
Operações com Vetores
Resultante de vários vetores
Quando temos diversos vetores e queremos encontrar o vetor resultante, devemos conectá-los uns aos outros. Nesse processo, que independe da ordem escolhida, devemos ligar a ponta de um vetor ao início do próximo. No fim, o vetor resultante será aquele que liga o início do primeiro vetor com a ponta do último.
Para encontrarmos o módulo desse vetor, somamos as componentes x e y de cada um dos vetores a, b, c, e d, e, no fim, aplicamos o Teorema de Pitágoras.
Leis de Newton
As leis de Newton foram publicadas em 1687 pelo físico inglês Isaac Newton. Sua principal obra, intitulada Princípios matemáticos da filosofia natural, lançou os fundamentos da dinâmica e foi capaz de explicar o surgimento das marés e as órbitas planetárias.
Força, aceleração e força resultante são conceitos fundamentais para entendermos as leis de Newton.
Desse modo, o que é uma força? Força é uma grandeza física vetorial, medida na unidade de kg.m/s², ou N (newton), capaz de alterar o estado de movimento de um corpo. Em outras palavras, quando dois corpos exercem forças um sobre o outro, seus estados de movimento podem mudar, isso implica que a aplicação de forças sobre um corpo pode resultar no surgimento de uma aceleração,
Leis de Newton
Aceleração é a mudança na velocidade. Todo corpo que tem massa opõe-se ao surgimento de uma aceleração, essa propriedade inerente à matéria é chamada de inércia. De acordo com as leis de Newton, caso uma força resultante não nula esteja agindo sobre um corpo, este estará sujeito a uma aceleração
Força resultante é obtida com base na soma vetorial de todas as forças que atuam sobre um corpo. Por serem vetoriais, as forças somam-se e podem também anular-se. O resultado da soma vetorial dessas forças dá origem à força resultante. Para entender melhor as somas vetoriais
Leis de Newton
São um conjunto de leis que descrevem a dinâmica do movimento. A primeira lei de Newton, conhecida como lei da inércia, trata da resistência à mudança do estado de movimento; a segunda lei de Newton, conhecida como princípio fundamental da dinâmica, aborda a definição de força resultante e a sua relação com a aceleração; por último, a terceira lei de Newton, a lei da ação e reação, descreve os pares de forças que surgem da interação entre corpos.
Primeira Lei de Newton: lei da inércia
A primeira lei de Newton afirma que todo corpo apresenta a tendência de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, caso a resultante das forças que atuam sobre ele seja nula. Essa lei indica que um corpo parado ou que se move com velocidade constante está em equilíbrio, ou seja, mesmo que milhares de forças atuem sobre ele, elas se cancelam.
Um exemplo de situação em que a força resultante é nula é o movimento de um corpo no vácuo espacial, em uma região de gravidade nula. Uma vez lançado em movimento, esse corpo tenderá a mover-se para sempre em linha reta, a menos que uma força venha alterar sua velocidade ou direção
Segunda Le de Newton: princípio fundamental da dinâmica
A segunda lei de Newton diz respeito à aceleração. De acordo com essa lei, se um corpo estiver sujeito a uma força resultante diferente de zero, ele apresentará uma aceleração no sentido dessa força resultante. A formulação da segunda lei de Newton é feita com base em uma equação,
Segunda Le de Newton: princípio fundamental da dinâmica
Originalmente, a segunda lei de Newton foi escrita em termos de uma grandeza física chamada quantidade de movimento ou movimento linear. De acordo com o enunciado dessa lei, a força resultante sobre um corpo é determinada pela variação de sua quantidade de movimento em relação a um intervalo de tempo
A equação mostrada também é usada para definirmos o que é impulso. De acordo com a segunda lei de Newton, impulso é a variação da quantidade de movimento, essa variação surge em razão da aplicação de uma força durante um determinado intervalo de tempo
Terceira Lei de Newton : lei da ação e reação
A terceira lei de Newton explica que caso um corpo A aplique uma força sobre um corpo B, o corpo B produzirá sobre A uma força de reação. As forças de ação e reação sempre têm a mesma intensidade e atuam na mesma direção, no entanto, apontam para sentidos opostos. De acordo como que estabelece essa lei, as forças surgem aos pares e não é possível que um par de forças de ação e reação surja em um único corpo