Módulo 02

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PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
MÓDULO 2: ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
MÁQUINAS ELÉTRICAS
PROF. ALOÍSIO FERNANDES DIAS
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
DEFINIÇÃO DE TRANSFORMADORES
TRANSFORMADORES são dispositivos sem partes móveis, nos quais por meio do fenômeno
da indução eletromagnética ocorre transferência de energia elétrica de um ou mais
circuitos primários para outros circuitos secundários, mantendo a mesma frequência, porém
podendo garantir tensões e intensidades de corrente diferentes entre os enrolamentos
primário e secundário.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 1 – Exemplos de Transformadores.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Conforme visto no circuito a seguir, o Indutor A é alimentado por uma Corrente Elétrica
Variável e um Campo Magnético Variável é gerado.
Se o Indutor B for colocado suficientemente próximo do Indutor A, o Campo Magnético
Variável irá induzir uma Tensão no Indutor B.
Entretanto, outros parâmetros devem ser estudados quando é realizada uma análise mais
profunda dos transformadores.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 2 – Princípio de Funcionamento do Transformador.
Aproximação dos 
Enrolamentos
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL
▪ As resistências dos enrolamentos são desprezíveis;
▪ A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é nula);
▪ Não há dispersão do fluxo magnético;
▪ Não há perdas no núcleo.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 3 – Modelagem do Transformador Ideal.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL
Desta forma, temos:
V1 = 𝑒1 = N1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
V2 = 𝑒2 = N2
𝑑𝜑
𝑑𝑡
V1
V2
=
𝑒1
𝑒2
=
N1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
N2
𝑑𝜑
𝑑𝑡
=
N1
N2
= 𝑎
fator de transformação
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 3 – Modelagem do Transformador Ideal.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL
Desta forma, temos:
V1 = 𝑒1 = N1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
V2 = 𝑒2 = N2
𝑑𝜑
𝑑𝑡
V1
V2
=
𝑒1
𝑒2
=
N1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
N2
𝑑𝜑
𝑑𝑡
=
N1
N2
= 𝑎
fator de transformação
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 3 – Modelagem do Transformador Ideal.
V1 = 𝑎 ∙ V2
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (COM CARGA: 𝐈𝟐 ≠ 𝟎𝐀)
Neste caso, existe uma corrente I2 no mesmo que cria uma força magnetomotriz definida
por fmm = N2 ∙ I2 que tende a alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo).
Portanto, o equilíbrio entre as forças magnetomotrizes será perturbado.
N1 ∙ I1 − N2 ∙ I2 = 0 → N1 ∙ I1 = N2 ∙ I2→ I1 =
N2
N1
∙ I2 → I1 =
I2
𝑎
MÁQUINAS ELETRICAS
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A equação do circuito magnético de um
transformador é dada por:
N1 ∙ I1 − N2 ∙ I2 = ℜ ∙ 𝜑
Sendo a ℜ relutância do núcleo. Como
consideramos que o núcleo tem
permeabilidade infinita, sua relutância é
nula. Desse modo, tem-se o seguinte
equacionamento.Figura 3 – Modelagem do Transformador Ideal.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Considerações Importantes e Estudo das Potências)
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Na análise que acabamos de realizar, desprezamos a corrente
de magnetização (permeabilidade infinita). Porém, na prática, é necessária uma pequena
corrente de magnetização im no enrolamento primário para estabelecer o fluxo no núcleo.
Em vazio (𝐈𝟐 = 𝟎𝐀): I1 = 𝑖𝜑
Com carga (𝐈𝟐 = 𝟎𝐀): I1 = 𝑖𝜑 + 𝑖2
′
Sendo 𝑖2
′ a corrente necessária para se opor ao efeito desmagnetizante provocado pela
corrente I2 na carga. Na prática, 𝑖𝜑 ≪ 𝑖2
′ (1-5%).
Avaliando as potências S1 e S2 (no primário e no secundário, respectivamente):
S1 = V1 ∙ I1 = V1 ∙ I1 = 𝑎 ∙ V2 ∙
I2
𝑎
= V2 ∙ I2 = S2 → S1 = S2 → η = 100%
O que era esperado, visto que as todas as perdas foram desprezadas.
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Impedância Refletida)
Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância vista pelo primário?
Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do primário (vista pela fonte)
é obtida a partir da seguinte expressão.
Z1 =
V1
I1
=
𝑎 ∙ V2
I2
𝑎
= 𝑎 ∙ V2 ∙
𝑎
I2
= 𝑎2 ∙
V2
I2
= 𝑎2 ∙ Z2 → Z1 = 𝑎
2 ∙ Z2
MÁQUINAS ELETRICAS
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Com base no circuito apresentado, temos
que a impedância nos terminais do
secundário é dada por:
Z2 =
V2
I2
Figura 4 – Impedância Refletida.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Impedância Refletida)
Isto significa que a impedância conectada ao terminal do secundário produz no primário o
mesmo efeito que o produzido por uma impedância equivalente Z2
′ conectada aos terminais
do primário cujo valor é igual a Z2
′ = 𝑎2 ∙ Z2. Z2
′ é chamada de impedância do secundário
refletida ao primário.
A fim de verificar os conceitos apresentados, iremos resolver alguns exercícios, indicados a
seguir.
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Figura 5 – Equivalência usando a Impedância Refletida.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: Considere um transformador monofásico com uma relação de transformação 𝑎 = 2,5
alimentado por uma tensão de 100V (60Hz). Desse modo, considerando este transformador
IDEAL, faça o que se pede, assumindo uma carga composta por uma associação série
composta por um resistor de 80Ω e um indutor de 159,15mH.
a) Elabore um diagrama representando o circuito descrito.
b) Calcule a impedância da carga situada no secundário deste transformador.
c) Calcule a tensão na carga situada no secundário deste transformador.
d) Calcule a corrente na carga situada no secundário deste transformador.
e) Calcule a impedância vista pelos terminais do primário do transformador.
f) Calcule a corrente no primário do transformador.
g) Calcule a Potência Aparente, a Potência Ativa, a Potência Reativa e o Fator de Potência
na carga.
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
a) Elabore um diagrama representando o circuito descrito.
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Alimentação
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
b) Calcule a impedância da carga situada no secundário deste transformador.
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Cálculo da Impedância (𝐟 = 𝟔𝟎𝐇𝐳):
R = 80Ω
L = 159,15mH → XL = 2 × π × f × L
L = 159,15mH → XL = 2 × π × 60 × 159,15 × 10
−3
L = 159,15mH → XL = 59,998Ω → 60Ω
𝐙𝟐 = 𝐑 + 𝐣𝐗𝐋 = 𝟖𝟎 + 𝐣𝟔𝟎 𝛀 (Forma Retangular ou Cartesiana)
𝐙𝟐 = 𝐑
𝟐 + 𝐗𝟐 = 𝟖𝟎𝟐 + 𝟔𝟎𝟐 = 𝟔𝟒𝟎𝟎 + 𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝛀
∠𝐙𝟐 = 𝐭𝐚𝐧
−𝟏
𝐗
𝐑
= 𝐭𝐚𝐧−𝟏
𝟔𝟎
𝟖𝟎
= 𝟑𝟔, 𝟖𝟕𝐨
𝐙𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 ∟ 𝟑𝟔, 𝟖𝟕
𝐨 𝛀 (Forma Polar)
Este cálculo pode ser realizado com a Calculadora Científica com o comando Pol(80,60).
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
c) Calcule a tensão na carga situada no secundário deste transformador.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Cálculo da Tensão no Secundário:
V1 = 100V 60 Hz ; 𝑎 = 2,5
V1 = 𝑎 ∙ V2 → V2 =
V1
𝑎
V2 =
100V
2,5
→ 𝐕𝟐 = 𝟒𝟎𝐕
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
d) Calcule a corrente na carga situada no secundário deste transformador.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Cálculo da Corrente no Secundário (CARGA):
V2 = Z2 × I2 → I2 =
40∟0o V
100 ∟ 36,87o Ω
V2 = Z2 × I2 → I2 =
40
100
∟ 0o − 36,87o A
V2 = Z2 × I2 → 𝐈𝟐 = 𝟎, 𝟒 ∟ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕
𝐨 𝐀
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
e) Calcule a impedância vista pelos terminais do primário do transformador.
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Cálculo da Impedância Refletida no Primário:
Z2
′ = 𝑎2 ∙ Z2 = 2,5
2 ∙ 100 ∟ 36,87o Ω → 𝐙𝟐
′ = 𝟔𝟐𝟓 ∟ 𝟑𝟔, 𝟖𝟕𝐨 𝛀
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
f) Calcule a correnteno primário do transformador.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Cálculo da Corrente no Primário do
Transformador:
V1 = Z2
′ × I1 → I1 =
100∟0o V
625 ∟ 36,87o Ω
V2 = Z2 × I2 → I1 =
100
625
∟ 0o − 36,87o A
V2 = Z2 × I2 → 𝐈𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟔 ∟ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕
𝐨 𝐀
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.1.: [SOLUÇÃO]
g) Calcule a Potência Aparente, a Potência Ativa, a Potência Reativa e o Fator de Potência
na carga.
h) Potência Reativa: Q2 = S2
2 − P2
2 = 162 − 12,82 = 256 − 163,84 = 92,16
i) Potência Reativa: 𝐐𝟐 = 𝟗, 𝟔𝐕𝐀𝐫
MÁQUINAS ELETRICAS
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Potência Aparente:
S2 = 40V ∙ 0,4A → 𝐒𝟐 = 𝟏𝟔𝐕𝐀
Fator de Potência:
fp = cos 36,87
o → 𝐟𝐩 = 𝟎, 𝟖𝟎 𝐢𝐧𝐝𝐮𝐭𝐢𝐯𝐨
Potência Ativa:
P2 = S2 ∙ fp = 16VA ∙ 0,80 → 𝐏𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟖𝐖
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.2.: Considere um transformador monofásico com uma relação de transformação 𝑎 = 4
alimentado por uma tensão de 220V (60Hz). Desse modo, considerando este transformador
IDEAL, faça o que se pede, assumindo uma carga composta por uma associação série
composta por um resistor de 26,4Ω e um indutor de 20,42mH.
a) Elabore um diagrama representando o circuito descrito.
b) Calcule a impedância da carga situada no secundário deste transformador.
c) Calcule a tensão na carga situada no secundário deste transformador.
d) Calcule a corrente na carga situada no secundário deste transformador.
e) Calcule a impedância vista pelos terminais do primário do transformador.
f) Calcule a corrente no primário do transformador.
g) Calcule a Potência Aparente, a Potência Ativa, a Potência Reativa e o Fator de Potência
na carga.
MÁQUINAS ELETRICAS
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR IDEAL (Exercícios)
Ex.2.: [Respostas]
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a)
b) Z2 = 26,4 + j7,7 Ω = 27,5 ∟ 16,26
o Ω
c) V2 = 55V
d) I2 = 2 ∟ −16,26
o A
e) Z2
′ = 440 ∟ 16,26o Ω
f) I1 = 0,5 ∟ −16,26
o A
g) S2 = 110VA ; P2 = 105,6W ; Q2 = 30,8VAr ; fp = 0,96 indutivo
Alimentação
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
Um transformador ideal não apresenta perdas; toda potência aplicada ao primário é
entregue à carga. Contudo, transformadores reais desviam do modelo ideal devido aos
seguintes fatores:
▪ As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis;
▪ A permeabilidade do núcleo é finita (portanto é necessário haver uma corrente de
magnetização não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero);
▪ Há dispersão do fluxo magnético;
▪ Há perdas no núcleo (por correntes parasitas e histerese).
A eficiência de um TRANSFORMADOR REAL é medida através da razão entre a potência
entregue à carga e a potência entregue ao primário do transformador. Obviamente, a
modelagem deste tipo de transformador exige que os itens desconsiderados até agora
sejam levados em consideração.
MÁQUINAS ELETRICAS
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 6 – Representação do Transformador Real (Forma 1).
𝜑𝑚: Fluxo mútuo produzido pelo
efeito combinados das correntes do
primário e do secundário.
𝜑𝑙1: Fluxo de dispersão do primário.
𝜑𝑙2: Fluxo de dispersão do secundário.
R1: Resistência (enrolamento primário).
R2: Resistência (enrolamento secundário).
Os fluxos de dispersão do primário e do secundário são aqueles que não englobam os
enrolamentos primários e secundários do transformador e suas perdas são representadas
pela indutância de dispersão de cada enrolamento.
Assim, o efeito indutivo dos enrolamentos primário e secundário serão modelados aqui
como indutâncias a serem dispostas em série com as resistências R1 e R2. Deste modo,
tem-se o modelo apresentado na Figura 7.
DADOS DO TRANSFORMADOR:
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
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Figura 7 – Representação do Transformador Real (Forma 2).
DADOS DAS IMPEDÂNCIAS
Agora, serão analisadas as tensões nos circuitos referentes ao primário e ao secundário.
Impedância Interna do Primário:
Z1 = R1 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L1
XL1
= R1 + j ∙ XL1
Impedância Interna do Secundário:
Z2 = R2 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L2
XL2
= R2 + j ∙ XL2
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 7 – Representação do Transformador Real (Forma 2).
DADOS DAS IMPEDÂNCIAS
Agora, serão analisadas as tensões nos circuitos referentes ao primário e ao secundário.
Análise do Primário:
V1 = Z1 ∙ I1 + 𝑒1
𝐕𝟏 = 𝐙𝟏 ∙ 𝐈𝟏 + 𝒆𝟏
𝐙𝟏
Impedância Interna do Primário:
Z1 = R1 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L1
XL1
= R1 + j ∙ XL1
Impedância Interna do Secundário:
Z2 = R2 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L2
XL2
= R2 + j ∙ XL2
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 7 – Representação do Transformador Real (Forma 2).
DADOS DAS IMPEDÂNCIAS
Agora, serão analisadas as tensões nos circuitos referentes ao primário e ao secundário.
Análise do Primário:
V1 = Z1 ∙ I1 + 𝑒1
𝐕𝟏 = 𝐙𝟏 ∙ 𝐈𝟏 + 𝒆𝟏
𝐙𝟏
Análise do Secundário:
𝑒2 = Z2 ∙ I2 + V2
𝐕𝟐 = −𝐙𝟐 ∙ 𝐈𝟐 + 𝒆𝟐
𝐙𝟐
Impedância Interna do Primário:
Z1 = R1 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L1
XL1
= R1 + j ∙ XL1
Impedância Interna do Secundário:
Z2 = R2 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L2
XL2
= R2 + j ∙ XL2
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 7 – Representação do Transformador Real (Forma 2).
Contudo, é fato que: 𝑒1 = 2 ∙ π ∙ N1 ∙ 𝜑𝑚
Contudo, é fato que: 𝑒2 = 2 ∙ π ∙ N2 ∙ 𝜑𝑚
DADOS DAS IMPEDÂNCIAS
Impedância Interna do Primário:
Z1 = R1 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L1
XL1
= R1 + j ∙ XL1
Impedância Interna do Secundário:
Z2 = R2 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L2
XL2
= R2 + j ∙ XL2
TENSÕES NOS ENROLAMENTOS.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 7 – Representação do Transformador Real (Forma 2).
Contudo, é fato que: 𝑒1 = 2 ∙ π ∙ N1 ∙ 𝜑𝑚
Contudo, é fato que: 𝑒2 = 2 ∙ π ∙ N2 ∙ 𝜑𝑚
Desse modo:
𝑒1
𝑒2
=
2 ∙ π ∙ N1 ∙ 𝜑𝑚
2 ∙ π ∙ N2 ∙ 𝜑𝑚
=
N1
N2
= 𝑎
DADOS DAS IMPEDÂNCIAS
Impedância Interna do Primário:
Z1 = R1 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L1
XL1
= R1 + j ∙ XL1
Impedância Interna do Secundário:
Z2 = R2 + j ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ L2
XL2
= R2 + j ∙ XL2
TENSÕES NOS ENROLAMENTOS.
CONCLUSÃO: A relação de espiras é igual à relação entre as
tensões induzidas pelo fluxo mútuo nos enrolamentos
primário e secundário.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
Contudo, há a chamada corrente de excitação, necessária para que seja produzido o fluxo
mútuo 𝜑𝑚. Vale lembrar que, como a permeabilidade é finita ℜ ≠ 0 agora temos a
seguinte equação para o circuito magnético (e, consequentemente, para o fluxo mútuo):
N1 ∙ I1 − N2 ∙ I2 = ℜ ∙ 𝜑𝑚 → 𝜑𝑚 =
N1 ∙ I1 − N2 ∙ I2
ℜ
Note que, mantido o número de espiras e as correntes no primário e no secundário, é fato
que quanto maior a relutância, menor o fluxo mútuo. Assim, a corrente do primário é
formada por duas componentes: I1 = Iφ + I2
′
Sendo: Iφ a corrente de excitação que produz o fluxo mútuo.
Sendo: I2
′ a corrente da carga refletida no primário.
Desse modo, a corrente de excitação pode ser representada com a adição de uma
impedância que combine perdas no núcleo com a reatância de magnetização, conforme
ilustrado na Figura 8.
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 8 – Análise da Corrente 
de Excitação.
Sendo:
Rc: Resistência que representa as perdas no núcleo.
Xm: Reatância de Magnetização.
Assim, é possível a partir das perdas no núcleo Pc e da
potência reativa Qm necessária para produzir o fluxo
mútuo, elaborar as seguintes equações.
Rc =
𝑒1
2
Pc
; Xm =
𝑒1
2
Qm
Desse modo, o transformador real tem seu modelo final representado a partir do
transformadorideal mais as impedâncias externas representando as perdas. Assim, o
circuito elétrico equivalente é apresentado na Figura 9.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
É possível realizar a análise do transformador real refletindo as impedâncias do secundário
para o primário. Assim, é obtida a representação vista na Figura 10.
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Figura 9 – Representação do Transformador Real (Modelo Completo).
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL
Sendo:
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Figura 10 – Representação do Transformador Real (Modelo Completo com Impedância Refletida).
𝑎 =
N1
N2
; V2
′ = 𝑎 ∙ V2 ; I2
′ =
I2
𝑎
; Z2
′ = 𝑎2 ∙ Z2
Impedância Refletida no Primário
TRANSFORMADOR
IDEAL
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIOS E OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS)
Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados por meio de dois testes:
▪ Teste em vazio ou em circuito aberto.
▪ Teste em curto-circuito.
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Figura 11 – Modelo do Transformador Real (PERDAS + Modelo Ideal).
ETAPA CORRESPONDENTE ÀS PERDAS TRANSFORMADOR IDEAL
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM VAZIO)
Também chamado de ENSAIO EM CIRCUITO ABERTO é realizado da seguinte forma:
▪ No teste em vazio, o secundário do transformador é deixado em aberto e tensão nominal a frequência nominal é
aplicada no primário.
▪ Usualmente, o lado de baixa tensão é utilizado como primário no teste em vazio (menor valor de tensão nominal).
▪ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do primário.
▪ Neste caso, a corrente do primário é composta somente pela corrente de excitação, cujo valor é pequeno, portanto, a
queda de tensão na impedância série do primário pode ser desprezada.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 12 – Ensaio em Vazio.
Conexão dos Instrumentos para realização 
do Ensaio em Vazio.
OBJETIVO DO 
TESTE
RECOMENDA-SE USAR O 
LADO DE MENOR TENSÃO
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM VAZIO)
Também chamado de ENSAIO EM CIRCUITO ABERTO é realizado da seguinte forma:
▪ No teste em vazio, o secundário do transformador é deixado em aberto e tensão nominal a frequência nominal é
aplicada no primário.
▪ Usualmente, o lado de baixa tensão é utilizado como primário no teste em vazio (menor valor de tensão nominal).
▪ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do primário.
▪ Neste caso, a corrente do primário é composta somente pela corrente de excitação, cujo valor é pequeno, portanto, a
queda de tensão na impedância série do primário pode ser desprezada.
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Figura 12 – Ensaio em Vazio.
Conexão dos Instrumentos para realização 
do Ensaio em Vazio.
OBJETIVO DO 
TESTE
APÓS AS MEDIÇÕES, CONSIDERE AS SEGUINTES EQUAÇÕES.
RECOMENDA-SE USAR O 
LADO DE MENOR TENSÃO
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM VAZIO)
Medições Realizadas: Po ; Vo ; Io.
Cálculos Necessários:
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
𝐈𝐨 = 𝐈𝐜 + 𝐈𝐦
𝐈𝐦𝐈𝐜
Ic =
Vo
Rc
→ Im = Io
2 − Ic
2
1 Rc =
Vo
2
Po
2
3
Corrente de Excitação
Xm =
Vo
Im
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO)
Este teste é realizado da seguinte forma:
▪ No teste de curto-circuito, o secundário é curto-circuitado e a tensão aplicada ao primário é gradualmente aumentada
até se obter corrente nominal no primário.
▪ Usualmente, o lado de baixa tensão é curto-circuitado neste teste (menor valor de corrente nominal).
▪ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do primário.
▪ Visto que a tensão aplicada ao primário é bastante reduzida, a corrente de magnetização é também bem reduzida
quando comparada com a corrente de carga e, por conseguinte, o ramo de excitação pode ser desprezado.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Figura 13 – Ensaio em Curto-Circuito.
Conexão dos Instrumentos para realização 
do Ensaio em Curto-Circuito.
OBJETIVO DO 
TESTE
RECOMENDA-SE USAR O 
LADO DE MAIOR TENSÃO RAMO DE EXCITAÇÃO 
DESPREZADO
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO)
Este teste é realizado da seguinte forma:
▪ No teste de curto-circuito, o secundário é curto-circuitado e a tensão aplicada ao primário é gradualmente aumentada
até se obter corrente nominal no primário.
▪ Usualmente, o lado de baixa tensão é curto-circuitado neste teste (menor valor de corrente nominal).
▪ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do primário.
▪ Visto que a tensão aplicada ao primário é bastante reduzida, a corrente de magnetização é também bem reduzida
quando comparada com a corrente de carga e, por conseguinte, o ramo de excitação pode ser desprezado.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
Figura 13 – Ensaio em Curto-Circuito.
Conexão dos Instrumentos para realização 
do Ensaio em Curto-Circuito.
OBJETIVO DO 
TESTE
RECOMENDA-SE USAR O 
LADO DE MAIOR TENSÃO RAMO DE EXCITAÇÃO 
DESPREZADO
APÓS AS MEDIÇÕES, CONSIDERE AS SEGUINTES EQUAÇÕES.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO)
Medições Realizadas: Pcc ; Vcc ; Icc.
Cálculos Necessários:
MÁQUINAS ELETRICAS
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RAMO DE EXCITAÇÃO 
DESPREZADO NESTE 
ENSAIO TÉCNICO.
𝐈𝐜𝐜
1 REQ =
Pcc
Icc
2
Considera-se que em um transformador bem projetado as perdas ôhmicas 
e a dispersão sejam iguais nos enrolamentos do primário e do secundário.
2 ZEQ =
Vcc
Icc
3 XEQ = ZEQ
2 − REQ
2
𝐙𝐄𝐐 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
′
𝐑𝐄𝐐
+ 𝐣 𝐗𝟏 + 𝐗𝟐
′
𝐗𝐄𝐐
Impedância Equivalente
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR REAL (ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO)
Medições Realizadas: Pcc ; Vcc ; Icc.
Cálculos Necessários:
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
RAMO DE EXCITAÇÃO 
DESPREZADO NESTE 
ENSAIO TÉCNICO.
𝐈𝐜𝐜
4 R1 = R2
′ =
REQ
2
Considera-se que em um transformador bem projetado as perdas ôhmicas 
e a dispersão sejam iguais nos enrolamentos do primário e do secundário.
5 X1 = X2
′ =
XEQ
2
𝐙𝐄𝐐 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
′
𝐑𝐄𝐐
+ 𝐣 𝐗𝟏 + 𝐗𝟐
′
𝐗𝐄𝐐
Impedância Equivalente
PARA REFERENCIAR AO OUTRO LADO 
TRANSFORMADOR BASTA UTILIZAR A 
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: Um técnico, a fim de verificar as condições de um transformador monofásico com as
seguintes especificações, realiza os ensaios em vazio e em curto-circuito.
Especificações: 10 kVA / 2200V : 220 V / 60 Hz.
Realizados os testes, os seguintes resultados são obtidos:
Sendo assim:
a) Calcule os parâmetros do circuito equivalente referidos a cada um dos enrolamentos.
b) Expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
Grandeza Medida Ensaio em Vazio Ensaio em Curto-Circuito
Potência Elétrica (W) 100 215
Tensão Elétrica (V) 220 150
Corrente Elétrica (A) 2,50 4,55
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: [SOLUÇÃO]
a) O ensaio que permite obter o ramo de excitação é o ENSAIO EM VAZIO. Sendo assim, é
importante definir qual o enrolamento que será adotado para realizar a análise. Para
tal, será adotado o enrolamento de MENOR TENSÃO. Desse modo, o enrolamento
utilizado será o de 220V.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Rc =
Vo
2
Po
=
2202
100
= 484Ω → Rc = 484Ω
Ic =
Vo
Rc
=
220
484
= 0,45A
Im = Io
2 − Ic
2 = 2,52 − 0,452 = 2,46A
Xm =
Vo
Im
=
220
2,46
= 89,4Ω → Xm = 89,4Ω
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: [SOLUÇÃO]
a) O ensaio que permite obter as impedâncias do primário e do secundário é o ENSAIO
EM CURTO-CIRCUITO. Sendo assim, é importante definir qual o enrolamento que será
adotado para realizar a análise. Para tal, será adotado o enrolamento de MAIORTENSÃO. Desse modo, o enrolamento utilizado será o de 2200V.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
RAMO DE EXCITAÇÃO DESPREZADO NESTE ENSAIO
TÉCNICO. CONSIDERA-SE QUE EM UM TRANS-
FORMADOR BEM PROJETADO AS PERDAS
ÔHMICAS E A DISPERSÃO SEJAM IGUAIS NOS EN-
ROLAMENTOS DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO.
REQ =
Pcc
Icc
2 =
215
4,552
= 10,39Ω
ZEQ =
Vcc
Icc
=
150
4,55
= 32,97Ω
XEQ = ZEQ
2 − REQ
2 = 32,972 − 10,392 = 31,29Ω
R1 = R2
′ =
REQ
2
=
10,39
2
= 5,20Ω
X1 = X2
′ =
XEQ
2
=
31,29
2
= 15,65Ω
𝐙𝐄𝐐 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
′
𝐑𝐄𝐐
+ 𝐣 𝐗𝟏 + 𝐗𝟐
′
𝐗𝐄𝐐
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: [SOLUÇÃO]
a) Assim, temos todos os parâmetros referentes ao transformador testado. A
representação obtida para cada lado está indicada a seguir.
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ENROLAMENTO DE 2200V ENROLAMENTO DE 220V
𝟒𝟖𝟒𝛀 𝟖𝟗, 𝟒𝛀
𝟓, 𝟐𝟎𝛀 𝟏𝟓, 𝟔𝟓𝛀
𝟓, 𝟐𝟎𝛀 𝟏𝟓, 𝟔𝟓𝛀
Transformador
Ideal
ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO ENSAIO EM VAZIO
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: [SOLUÇÃO]
a) Conhecendo a relação de transformação, é possível refletir as impedâncias e obter a
representação referida a cada um dos enrolamentos.
MÁQUINAS ELETRICAS
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ENROLAMENTO DE 2200V
𝟓, 𝟐𝟎𝛀 𝟏𝟓, 𝟔𝟓𝛀
𝟓, 𝟐𝟎𝛀 𝟏𝟓, 𝟔𝟓𝛀
REPRESENTAÇÃO 1: REFERIDA AO ENROLAMENTO DE 2200V
𝟒𝟖. 𝟒𝟎𝟎𝛀 𝟖. 𝟗𝟒𝟎𝛀
𝟐𝟐𝟎𝟎𝐕 → 𝟐𝟐𝟎𝐕
𝑎 =
2200
220
= 10
Rc
′ = 𝑎2 ∙ Rc
Rc
′ = 102 ∙ 484Ω
𝐑𝐜
′ = 𝟒𝟖. 𝟒𝟎𝟎𝛀
Xm
′ = 𝑎2 ∙ Rc
Xm
′ = 102 ∙ 89,4Ω
𝐗𝐦
′ = 𝟖. 𝟗𝟒𝟎𝛀
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: [SOLUÇÃO]
a) Conhecendo a relação de transformação, é possível refletir as impedâncias e obter a
representação referida a cada um dos enrolamentos.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
ENROLAMENTO DE 220V
R1
′ = R2 =
R1
𝑎2
R1
′ = R2 =
5,20
102
𝐑𝟏
′ = 𝐑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝛀
X1
′ = X2 =
R1
𝑎2
X1
′ = X2 =
15,65
102
𝐗𝟏
′ = 𝐗𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟔𝟓𝛀
REPRESENTAÇÃO 2: REFERIDA AO ENROLAMENTO DE 220V
𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝛀 𝟎, 𝟏𝟓𝟔𝟓𝛀
𝟒𝟖𝟒𝛀 𝟖𝟗, 𝟒𝛀
𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝛀 𝟎, 𝟏𝟓𝟔𝟓𝛀
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.3.: [SOLUÇÃO]
b) No ensaio em vazio, a corrente medida é igual à corrente de excitação. Além disso, o
teste é realizado do lado de menor tensão (220V). Assim, temos:
INOMINAL=
SNOMINAL
VNOMINAL
=
10.000VA
220V
= 45,45A
Iφ
INOMINAL
=
2,5A
45,45A
× 100% = 5,5%
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EM UM TRANSFORMADOR
Ex.4.: Um técnico, a fim de verificar as condições de um transformador monofásico com as
seguintes especificações, realiza os ensaios em vazio e em curto-circuito.
Especificações: 15 kVA / 4400V : 110 V / 50 Hz.
Realizados os testes, os seguintes resultados são obtidos:
Sendo assim:
a) Calcule os parâmetros do circuito equivalente referidos a cada um dos enrolamentos.
b) Expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
Grandeza Medida Ensaio em Vazio Ensaio em Curto-Circuito
Potência Elétrica (W) 150 410
Tensão Elétrica (V) 110 650
Corrente Elétrica (A) 1,50 3,41
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado para suprir potência com
tensão aproximadamente constante para uma carga é o de regulação de tensão. Tal critério
indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada.
A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a variação da tensão do
secundário em condições de carga e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena
carga, com tensão do primário mantida constante, ou seja:
Regulação em% =
V2,vazio − V2,carga
V2,carga
× 100
A tensão do secundário quando o transformador está em vazio é:
V2,vazio =
V1
a
Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão terminal é dada por:
V2,carga = V2,vazio ± ∆V2
MÁQUINAS ELETRICAS
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
CARACTERÍSTICAS DA REGULAÇÃO:
▪ A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir, dependendo da característica da
carga.
▪ A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão (∆V = I ∙ ZEQ) associada à
impedância interna do transformador.
▪ Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensão são indesejáveis. Portanto, os
transformadores são projetados de forma a apresentarem pequenos valores de ZEQ.
▪ O termo regulação de tensão é usado para caracterizar a variação de tensão do
transformador com o carregamento.
MÁQUINAS ELETRICAS
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
CARACTERÍSTICAS DA REGULAÇÃO:
▪ A regulação de tensão pode também ser calculada para o circuito refletido ao primário,
ou seja:
▪ Além disso, para efeitos de análise e projeto, considera-se que a tensão sob carga
V2,carga
′ é igual à tensão nominal de placa do transformador (carga).
V2,carga
′ = V2,NOMINAL
′ → V1 = V2
′ + I2
′ ∙ ZEQ
▪ Em vazio: I2
′ = 0 → V2,vazio
′ = V1 → Regulação em% =
V1−V2,carga
′
V2,carga
′ × 100
MÁQUINAS ELETRICAS
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Regulação em% =
V2,vazio
′ − V2,carga
′
V2,carga
′ × 100
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
DIAGRAMA FASORIAL:
Seja uma carga cuja impedância é dada por Zcarga = Zcarga ∟θ2, um transformador cuja
impedância equivalente é dada por ZEQ = REQ + j ∙ XEQ = ZEQ ∟θEQ e considerando
V2
′ como referência. Neste caso, tem-se o seguinte diagrama fasorial.
MÁQUINAS ELETRICAS
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Observação: 𝐕𝟏 deve ser ajustada em função da carga para que 𝐕𝟐 sob carga opere no valor nominal
(ou que 𝐕𝟐 seja constante).
Figura 14 – Diagrama Fasorial.
∆V
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
DIAGRAMA FASORIAL:
A magnitude de V1 será máxima quando ∆V estiver em fase com V2
′ , ou seja, quanto for
verdadeira a seguinte expressão: θ2 + θEQ = 0, que implica em θ2 = −θEQ.
Portanto, a regulação máxima ocorre quando o ângulo do fator de potência da carga é o
mesmo da impedância equivalente do transformador e com corrente atrasada em relação à
tensão.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
Observação: 𝐕𝟏 deve ser ajustada em função da carga para que 𝐕𝟐 sob carga opere no valor nominal
(ou que 𝐕𝟐 seja constante).
Figura 14 – Diagrama Fasorial.
∆V
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
DIAGRAMA FASORIAL:
Regulação de tensão alta significa maiores variações de tensão quando o carregamento do
transformador aumenta.
Conhecendo-se a carga a ser atendida ( Zcarga ∟θ2), o transformador pode ser projetado
( ZEQ ∟θEQ) de forma a respeitar um critério de regulação máxima de, por exemplo, 5%.
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
Observação: 𝐕𝟏 deve ser ajustada em função da carga para que 𝐕𝟐 sob carga opere no valor nominal
(ou que 𝐕𝟐 seja constante).
Figura 14 – Diagrama Fasorial.
∆V
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
REGULAÇÃO
CONSIDERAÇÕES SOBRE A REGULAÇÃO:
▪ A regulação de tensão de um transformador depende de sua impedância interna e das
características da carga.
▪ Regulação de tensão positiva significa que se a tensão nominal for aplicada ao primário
a tensão efetiva na carga será menor que a nominal (carga indutiva).
▪ Regulação de tensão negativa significa que se a tensão nominal for aplicada ao primário
a tensão efetiva na carga será maior que a nominal (carga capacitiva).
▪ A tensão primária deve ser ajustada de acordo com a carga para que se tenha tensão
nominal no secundário.
MÁQUINAS ELETRICAS
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO DE UM TRANSFORMADOR
Os transformadores são projetados para operarem com alto rendimento. Os seguintes
aspectos contribuem para que os transformadores apresentem valores baixos de perdas:
▪ O transformador é um elemento estático, ou seja, não tem partesrotativas, não
apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar no entreferro.
▪ O núcleo é constituído por placas laminadas e dopadas de materiais de alta resistência
elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por correntes parasitas.
▪ Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir as perdas por
histerese.
▪ Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99%.
MÁQUINAS ELETRICAS
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO DE UM TRANSFORMADOR
O rendimento de um transformador pode ser definido por:
η =
Psaída
Pentrada
=
Psaída
Psaída + PERDAS
As perdas no transformador incluem:
▪ Perdas no núcleo (ferro): PC (perdas por correntes parasitas e perdas por histerese);
▪ Perdas no cobre: PCu (perdas ôhmicas).
Portanto:
η =
Psaída
Pentrada
=
Psaída
Psaída + PC + PCu
PERDAS
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TRANSFORMADOR
Pentrada Psaída
PERDAS
Figura 15 – Perdas no Transformador.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO DE UM TRANSFORMADOR
CALCULANDO AS PERDAS NO COBRE: Podem ser determinadas se os parâmetros do
transformador forem conhecidos (corrente nos enrolamentos e resistência dos
enrolamentos).
PCu = I1
2 ∙ R1 + I2
2 ∙ R2 = I1
2 ∙ REQ,1 = I2
2 ∙ REQ,2
REQ,1: resistência equivalente dos enrolamentos referida ao primário.
REQ,2: resistência equivalente dos enrolamentos referida ao secundário.
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Figura 16 – Análise das Perdas no Transformador.
AS PERDAS NO COBRE SÃO, PORTANTO, PROPORCIONAIS AO QUADRADO DA CORRENTE DA CARGA.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO DE UM TRANSFORMADOR
CALCULANDO AS PERDAS NO NÚCLEO: podem ser determinadas pelo ensaio em vazio, ou a
partir dos parâmetros do circuito equivalente.
PC =
𝑒1
RC
Corrente em
RC
∙ RC =
𝑒1
2
RC
2 ∙ RC =
𝑒1
2
RC
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Figura 16 – Análise das Perdas no Transformador.
AS PERDAS NO NÚCLEO SÃO, PORTANTO, PROPORCIONAIS AO QUADRADO DA TENSÃO APLICADA.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO DE UM TRANSFORMADOR
A potência de saída do transformador pode ser obtida por: Psaída = V2 ∙ I2 ∙ cos θ2
fp
Sendo V2 e I2 a tensão e a corrente na saída (carga) do transformador, respectivamente. E o
ângulo θ2 representa a defasagem angular entre os fasores V2 e I2, ou seja θ2 é o ângulo
da carga.
Finalmente, a partir da obtenção dos valores de perdas no núcleo e no cobre, o rendimento
do transformador em estudo pode ser obtido, para qualquer condição de operação por:
η =
Psaída
Psaída + PC + PCu
PERDAS
→ η =
V2 ∙ I2 ∙ cos θ2
V2 ∙ I2 ∙ cos θ2 +
𝑒1
2
RC
+ I2
2 ∙ REQ,2
Considerando que a tensão na carga é mantida constante e que as perdas no núcleo
praticamente não variam com o carregamento, pode-se concluir que o rendimento depende
da corrente exigida pela carga (I2) e do fator de potência da carga (cos θ2 ).
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO MÁXIMO DE UM TRANSFORMADOR
Considerando a tensão na carga (V2) e o fator de potência (cos θ2 ) constantes, e
avaliando somente a variação da corrente de carga (I2), tem-se que o rendimento máximo
ocorre quando as perdas no núcleo se igualam às perdas no cobre.
Considerando agora somente a variação do ângulo θ2, tem-se que o rendimento máximo
ocorre quando o fator de potência da carga (cos θ2 ) é unitário.
Assim, o rendimento máximo é decorrente das seguintes expressões:
η = ηmax ↔ ቊ
PC = PCu
cos θ2 = 1
Usualmente, emprega-se um gráfico que representa a variação do rendimento com a
corrente de carga e o fator de potência da carga, conforme visto a seguir.
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ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
RENDIMENTO MÁXIMO DE UM TRANSFORMADOR
O transformador pode ser projetado para apresentar rendimento máximo para corrente no
secundário (I2) próxima da nominal.
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Figura 17 – Análise das Perdas no Transformador.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
ANÁLISE DO TRANSFORMADOR
Ex.5.: Um transformador é apresentado para um técnico e, após realizar ensaios em vazio e
em curto-circuito, foram obtidos os seguintes resultados.
Desse modo, faça o que se pede:
a) Calcule o rendimento e a regulação para carregamento de 75% da carga nominal e
fator de potência igual a 0,6.
b) Calcule a potência de saída para que o rendimento seja máximo e o valor do
rendimento máximo. Para qual valor de porcentagem da carga nominal o rendimento
máximo ocorre?
c) Calcule o rendimento com carga nominal.
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Grandeza Medida Ensaio em Vazio Ensaio em Curto-Circuito
Potência Elétrica (W) 100 215
Tensão Elétrica (V) 220 150
Corrente Elétrica (A) 2,50 4,55
Especificações: 10 kVA / 2200V : 220 V / 60 Hz.
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
ANÁLISE DO TRANSFORMADOR
Ex.5.: [SOLUÇÃO]
a) Os parâmetros do transformador são obtidos a partir dos ensaios realizados. Haja vista
que este é o transformador apresentado no Ex.3. o procedimento que permite obter os
parâmetros já foi apresentado. Desse modo:
b) SN = 10000VA (potência nominal do transformador).
c) cos θ = 0,6 (fator de potência da carga).
d) Psaída = 75% de SN ∙ cos θ = 0,75 ∙ 10000 ∙ 0,6 = 4500W.
e) PC = 100W (perdas no núcleo do ensaio em vazio).
f) PCu = IH
2 ∙ REQ = 0,75 ∙ 4,55
2 ∙ 10,4 = 121W (parâmetros do lado de 2200V).
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
𝟏𝟎, 𝟒𝛀 𝟑𝟏, 𝟑𝛀 𝟎, 𝟏𝟎𝟒𝛀 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝛀
𝟒𝟖. 𝟒𝟎𝟎𝛀 𝟖. 𝟗𝟒𝟎𝛀 𝟒𝟖𝟒𝛀 𝟖𝟗, 𝟒𝛀
Referido ao Enrolamento de 2200V Referido ao Enrolamento de 220V
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
ANÁLISE DO TRANSFORMADOR
Ex.5.: [SOLUÇÃO]
a) Os parâmetros do transformador são obtidos a partir dos ensaios realizados. Haja vista
que este é o transformador apresentado no Ex.3. o procedimento que permite obter os
parâmetros já foi apresentado. Desse modo:
η =
Psaída
Psaída + PC + PCu
PERDAS
=
4500
4500 + 100 + 121
× 100 = 𝟗𝟓, 𝟑𝟐%
MÁQUINAS ELETRICAS
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𝟏𝟎, 𝟒𝛀 𝟑𝟏, 𝟑𝛀 𝟎, 𝟏𝟎𝟒𝛀 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝛀
𝟒𝟖. 𝟒𝟎𝟎𝛀 𝟖. 𝟗𝟒𝟎𝛀 𝟒𝟖𝟒𝛀 𝟖𝟗, 𝟒𝛀
Referido ao Enrolamento de 2200V Referido ao Enrolamento de 220V
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
ANÁLISE DO TRANSFORMADOR
Ex.5.: [SOLUÇÃO]
b) Para que haja o rendimento máximo, é necessário que:
c) η = ηmax ↔ ቊ
PC = PCu
cos θ2 = 1
d) Desse modo, a corrente de carga I2 pode ser calculada:
e) PCu = I2
2 ∙ REQ,2 → I2 =
PCu
REQ,2
=
100
0,104
= 31A
f) Assim, a potência na saída e o rendimento são calculados da seguinte forma:
g) Psaída = V2 ∙ I2 ∙ cos θ2 = 220V ∙ 31A ∙ 1 = 𝟔𝟖𝟐𝟎𝐖
68,2% da carga nominal
h) η =
Psaída
Psaída+ PC+PCu
PERDAS
=
6820
6820+100+100
× 100 = 𝟗𝟕, 𝟏𝟓%
MÁQUINAS ELETRICAS
PROFESSOR ALOÍSIO FERNANDES DIAS
𝟎, 𝟏𝟎𝟒𝛀 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝛀
𝟒𝟖𝟒𝛀 𝟖𝟗, 𝟒𝛀
Referido ao Enrolamento de 220V
São utilizados os parâmetros do 
enrolamento de 220V (onde estará a carga).
ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
ANÁLISE DO TRANSFORMADOR
Ex.5.: [SOLUÇÃO]
c) Rendimento para carga nominal:
d) PCu = I2
2 ∙ REQ,2 = 4,55
2 ∙ 10,4 = 215,7W
e) Assumindo o melhor caso (fator de potência unitário):
f) Psaída = V2 ∙ I2 ∙ cos θ2 = 220V ∙ 45,5A ∙ 1 = 10000W
g) η =
Psaída
Psaída+ PC+PCu
PERDAS
=
10000
10000+100+215,7
× 100 = 𝟗𝟔, 𝟗𝟒%
h) Assumindo um fator de potência igual a 0,80:
i) Psaída = V2 ∙ I2 ∙ cos θ2 = 220V ∙ 45,5A ∙ 0,8 = 8008W
j) η =
Psaída
Psaída+ PC+PCu
PERDAS
=
8008
8008+100+215,7
× 100 = 𝟗𝟔, 𝟐𝟏%
k) IMPORTANTE: Transformadores devem ser dimensionados para atender carga próxima da nominal.
MÁQUINAS ELETRICAS
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MÓDULO 2: ESTUDO DOS TRANSFORMADORES
MÁQUINAS ELÉTRICAS
PROF. ALOÍSIO FERNANDES DIAS