Função do segundo grau

Prévia do material em texto

Função do 2° Grau e a Representabilidade da coordenada do vértice.
 Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c. 
O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por  e o valor de y é calculado por  . Nesse caso, temos que, quando o coeficiente a for maior que zero, a parábola possui valor mínimo e quando a menor que zero, valor máximo. 
Valor mínimo (a > 0)
Valor máximo (a < 0) 
Exemplo 1. Verifique se as seguintes funções apresentam ponto de máximo ou mínimo absoluto.
a) f(x) = – 2x2 + 3x + 5
Solução: No caso da função do 2º grau, para determinarmos se há ponto de máximo e mínimo absoluto basta verificar se a concavidade da parábola descrita pela função apresenta concavidade voltada para baixo ou para cima. Nesse caso, temos que:
a = – 2 < 0 → concavidade da parábola está voltada para baixo.
Como a concavidade da parábola está voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto, que é o vértice da parábola.
b) y = 5x2 – 3x
Solução: Temos que
a = 5 > 0 → concavidade da parábola está voltada para cima.
Assim, podemos afirmar que a função apresenta ponto de mínimo absoluto, que é o vértice da parábola.
Exemplo 2. Determine as coordenadas do vértice da parábola descrita pela função f(x) = 2x2 – 4x + 6.
Solução: Analisando a função f(x) = 2x2 – 4x + 6, obtemos:
a = 2, b = – 4 e c = 6
Segue que:
 
Exemplo 3. Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -9x2 + 90x. Determine a altura máxima atingida pela bala do canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também em metros.
Solução: Como a parábola possui equação y = – 9x2 + 90x, podemos constatar que sua concavidade está voltada para baixo e que a altura máxima atingida pela bala de canhão corresponde à coordenada y do vértice, uma vez que o vértice é ponto de máximo absoluto.
Assim, para determinar a altura máxima atingida pela bala do canhão, basta determinar o valor y do vértice.
Temos que: a = – 9, b = 90 e c = 0. Logo, teremos: