Atividade II - Matemática Aplicada - Unidade II- 26-08-2020 - 22 16h

Prévia do material em texto

Curso MATEMÁTICA APLICADA 
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II 
Status Completada 
Resultado da tentativa 3 em 3 pontos 
• Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de 
R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques 
são vendidos por R$ 275,00 cada, escreva as equações da receita, do custo e do lucro em função do número “x” de caiaques 
produzidos. 
 
Resposta Selecionada: c. C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500 
Respostas: a. C(x) = 125x + 275, R(x) = 150x e L(x) = 25x – 275 
 b. C(x) = 125x – 1500, R(x) = 150x e L(x) = 25x + 1500 
 c. C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500 
 d. C(x) = 275x, R(x) = 125x + 1500 e L(x) = -150x + 1500 
 e. C(x) = 1500x + 125, R(x) = 275x e L(x) = 1750x + 125 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa correta: letra “C”. 
Comentário: 
O custo total para “x” caiaques produzidos ao preço unitário de R$ 125,00, com custo fixo de R$ 1.500,00, 
é de: CT(x) = CV + CF → CT(x) = 125x + 1500. 
A receita total com a venda dos “x” caiaques ao preço de venda de R$ 275,00, é de: 
R(x) = 275x 
Dessa forma, o lucro será de: 
LT(x) = RT – CT → LT(x) = 275x – (125x + 1500) → 
LT(x) = 275x – 125x – 1500 
 
 
• Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de 
R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques 
são vendidos por R$ 275,00 cada, quantos caiaques os estudantes precisam vender para que não haja prejuízo? 
 
Resposta Selecionada: b. 10 caiaques. 
Respostas: a. 5 caiaques. 
 b. 10 caiaques. 
 c. 15 caiaques. 
 d. 20 caiaques. 
 e. 25 caiaques. 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa correta: letra “B”. 
Comentário: Para não haver prejuízo, o lucro é zero. Assim, CT = RT. Pelo enunciado, CT = 125x + 1500 
e RT = 275x. 
CT = RT 
125x + 1500 e RT = 275x 150x = 1500 
x = 10 caiaques 
Assim, para não haver prejuízo, é necessário que seja vendido 10 caiaques. 
 
 
• Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por 
unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades e obtenha o custo para a fabricação de 200 
unidades. 
 
Resposta Selecionada: b. CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00. 
Respostas: a. CT = 2000 – 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 6.000,00. 
 b. CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00. 
 c. CT = 40 – 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 399.960,00. 
 d. CT = 40 + 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 400.040,00. 
 e. CT = 2040x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 408.000,00. 
Feedback da resposta: Alternativa correta: letra “B”. 
Comentário: 
O custo total é dado por: CT = CF + CV → C(x) = 2000 + 40x 
Usando a função custo, substituir x por 200 unidades: 
C(200) = 2000 + 40 . 200 
C(200) = 2000 + 8000 
C(200) = 10000. 
Assim, para se fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 000,00. 
 
 
• Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 4.580,00 e um custo variável de R$ 80,00 por 
unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades produzidas e determine o nível de 
produção que gera um custo de R$ 9.060,00. 
 
Resposta Selecionada: e. C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades. 
Respostas: a. C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 2 unidades. 
 b. C(x) = 4660x e o nível de produção é de 2 unidades. 
 c. C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 56 unidades. 
 d. C(x) = 4580 - 80x e o nível de produção é de 170 unidades. 
 e. C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades. 
Feedback da resposta: Alternativa correta: letra “E”. 
Comentário: 
C(x) = CF + CV = 4580 + 80x. 
Como já se sabe o custo total, tem-se: 
9060 = 4580 + 80x 
9060 – 4580 = 80 
4480 = 80x 
4480 / 80 = x 
x = 56. 
Para gerar um custo de R$ 9.060,00, deve ser produzidas 56 unidades. 
 
 
• Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.460,00 e um custo variável de R$ 52,40 por 
unidade produzida. Encontre o custo adicional se o nível de produção for elevado de 32 para 44 unidades. 
Resposta Selecionada: a. R$ 628,80 
Respostas: a. R$ 628,80 
 b. R$ 2460,00 
 c. R$ 4136,80 
 d. R$ 4765,60 
 e. R$ 8902,40 
 
Feedback da resposta: Alternativa correta: letra “A”. 
Comentário: 
Primeiro determina-se a função custo total para “x” unidades produzidas: 
C(x) = 52,4x + 2460 
O custo para elevar de 32 para 44 unidades é a diferença entre C(44) e C(32). 
Determinando o custo quando a produção for de 32 unidades: 
C(32) = 52,4 . 32 + 2460 
C(32) = 1676,8 + 2460 
C(32) = 4136,8 
Determinando o custo quando a produção for de 44 unidades: 
C(44) = 52,4 . 44 + 2460 
C(44) = 2305,6 + 2460 
C(44) = 4765,6 
Assim: C(44) – C(32) = 4765,6 – 4136,8 
C(44) – C(32) = 628,8 
O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades é de R$ 628,80. 
 
• Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Um buffet estima que se ele tem “x” clientes em uma semana, então as despesas serão de C(x) = 550x + 6500 e o seu faturamento 
será de, aproximadamente, R(x) = 1200x. Expresse o lucro semanal em função do número “x” de clientes e determine o lucro 
que a empresa obterá em uma semana quando tiver 24 clientes. 
 
Resposta 
Selecionada: 
e. L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será 
de R$ 9.100,00. 
Respostas: a. L(x) = 650x – 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de 
R$ 910,00. 
 b. L(x) = 65x + 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de 
R$ 91,00. 
 c. L(x) = 6500x – 1200 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será 
de R$ 10.100,00. 
 d. L(x) = 1200x + 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será 
de R$ 10.100,00. 
 e. L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será 
de R$ 9.100,00. 
Feedback da resposta: Alternativa correta: letra “E”. 
Comentário: 
Para determinar a função lucro: 
L(x) = R(x) – C(x) 
L(x) = 1200x – (550x + 6500) 
L(x) = 1200x – 550x – 6500 
L(x) = 650x – 6500 
Para determinar o lucro que a empresa obterá quando tiver 24 clientes, deve-se substituir “x” por 24: 
L(x) = 650x – 6500 
L(24) = 650⋅24 – 6500 
L(24) = 15600 – 6500 
L(24) = 9100 
O lucro da empresa para 24 clientes é de R$ 9.100,00. 
 
 
• Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem 
vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Expresse o lucro mensal do produtor em função 
do preço de venda “x”: qual o preço ótimo de venda, ou seja, o preço para o qual o lucro é máximo? 
 
Resposta Selecionada: d. LM = -x² + 990x – 119.000 
Respostas: a. LM = x² + 850x – 140 
 
 b. LM = -x² - 990x – 850 
 c. LM = x² + 140x + 119.000 
 d. LM = -x² + 990x – 119.000 
 e. LM = x² - 140x + 850 
Feedback da resposta: Alternativa correta: letra “D”. 
Comentário: 
O custo total para se fabricar “850 – x” fogões ao custo unitário de R$ 140,00, é: 
C(x) = 140 . (850 – x) = 119000 – 140x 
A receita total na venda de “850 – x” fogões com preço de venda unitário a “x” reais, é: 
R(x) = x . (850 – x) = 850x – x² 
Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é: 
L(x)= 850x – x² – (119000 – 140x) 
L(x) = 850x – x² – 119000 + 140x 
L(x) = – x² + 990x – 119000 
 
• Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem 
vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida 
para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função lucro. 
 
Resposta Selecionada: c. 140 a 850 fogões. 
Respostas: a. 0 a 150 fogões. 
 b. 0 a 850 fogões. 
 c. 140 a 850 fogões. 
 d. 100 a 800 fogões. 
 e. 100 a 150 fogões. 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa correta: letra “C”. 
Comentário: 
Determinando a função lucro LT = -x² + 990x – 119.000, podemos usar a fórmula de Bháskara para 
determinar a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro. 
 
LT = -x² + 990x – 119.000 (a = -1, b = 990, c = -119.000) 
△ = b² - 4 . a . c = 990² - (4 . -1 . -119000) = 504100 
𝑥 = 
-b ± √△
2a
 = 
-990 ± √504100
2 . -1
 = 
-990 ± 710
-2
 
x1 = 
-990 - 710
-2
 = 850 
x2 = 
-990 + 710
-2
 = 140 
Então, para que haja lucro, a quantidade vendida deve ser entre 140 e 850 fogões. 
 
 
 
• Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Um produtor pode fazer estantes ao custo de R$ 20,00 cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a 
“x” reais cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês. Qual é o lucro do produtor se o preço de venda for de R$ 
110? 
 
Resposta Selecionada: b. LT(x) = R$ 900,00 
Respostas: a. LT(x) = R$ 980,00 
 b. LT(x) = R$ 900,00 
 c. LT(x) = R$ 870,00 
 
 d. LT(x) = R$ 1.040,00 
 e. LT(x) = R$ 810,00 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa correta: letra “B”. 
Comentário: 
1 - O custo total para se fabricar “120 – x” estantes ao custo unitário de R$ 20,00 é: 
C(x) = 20 ⋅ (120 – x) → C(x) = 2400 – 20x 
2 - A receita total na venda de “120 – x” estantes com preço de venda unitário a “x” reais, 
é: 
R(x) = x ⋅ (120 – x) = 120x – x² 
3 - Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é: 
L(x) = 120x – x² – (2400 – 20x) 
L(x) = 120x – x² – 2400 + 20x 
L(x) = – x² + 140x – 2400 
4 - O lucro para o preço de venda ser de 110 reais será: 
L(x) = – x² + 140x – 2400 
L(110) = – 110² + 140 ⋅ 110 – 2400 
L(110) = – 12100 + 15400 – 2400 
L(110) = 15400 – 14500 
L(110) = 900 
5 - Assim, o lucro seria de R$ 900. 
 
• Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma empresa que fabrica queijos considera a função RT = 16 . q, em que o preço é fixo (R$ 16,00 o 
quilo) e “q” é a quantidade de queijos vendidos (0 ≤ q ≤ 100 unidades). Qual a quantidade de queijos 
vendidos quando a Receita Total atinge o valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R 
= f (q). 
 
Resposta Selecionada: c. 57 queijos. 
Respostas: a. 16 queijos. 
 b. 20 queijos. 
 c. 57 queijos. 
 d. 100 queijos. 
 e. 912 queijos. 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa correta: letra “C”. 
Comentário: 
Se RT = 16 . q, substituir RT por R$ 912,00 e determinar q. Então: 912 = 16 . q → 
q = 57 queijos. 
 
 
 
Quarta-feira, 26 de Agosto de 2020 22h16min22s GMT-03:00