Aula 07 - Amplificadores Diferenciais e Operacionais

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Capítulo 7 
AmRlificadores 
diferenciais 
• • e operac1ona1s 
llET~ÔNIC_. l 
Figura 7. 1 
Amplificador d,ferenc,al. 
7.1 Amplificador diferencial 
O ampliJicador diferencial (A D) é um circuim com duas entradas nas quais são 
aplicada. rensões V1 e V2 e uma saída Vs. É importanre conhecer o amplifica-
dor diíeren ial. pois ele é o pri111dro é t.ígio de um ampl ificador opcraciona.l, 
que será csrudado n;i seção 7.2; assim, o AD estabelece algumas das principais 
características do circuito. 
Vamos considerar uma condição ideal (figura 7.1), em que as tensões de entrada 
apresent am os mesmos va.lore$, ou seja, V1 = V2• Ne se caso, a tensão de sa ,d n 
será m, la. Is o aconrc e porque o A D é um ci rcuito que aprcscnt11 uma ren ão de 
saída proporcional à diferença entre os dois terminais de enrrada, rejei tando os 
si nai> de entrada quando esres forem iguais . 
Amplificador 
Diferencial 
v, \ - ,c;;;= __ 1d_e_a1_---aa=.,,,, 
v, 
_l_ 
No caso ideal: 
v, 
-!-
em que~ é o gan ho diferencial de rensão e Vd = V1 - V2 o sinal diferença ou 
sinal erto. 
a prática, sempre existirá uma pequena tensão na sa ída mesmo qua ndo V, = V2 
(situação chamada de modo comum). No caso de um AD real, a cxpressáo da 
tensão de saída em relação às entradas é dada por: 
V (V, +V2 ) cm que e= --2-- (: o sin al em modo comum e Ac o ganho cm m0<lo 
comum. 
É possível medira qualidade de um amplificador diferencial urilizando a figu ra 
de m érito conhecida por razão de rejciçáo cm modo comum (RRMC), defini-
da como: 
ou, em decibéis (dB): 
RRMC (dB)= 20 -log Ad 
Ac 
Pelo exposto ameriormenre, podemos concluir que, no caso de um amplificador 
diferencial ideal, o valor de Ac deve ser zero, mas, na prática, os valores de~ e Ac 
dependem dos componentes usados na fabricação do AD, como veremos a segu ir. 
os circuitos da figura 7.2, vamos admitir que os rra.nsistores sáo idênticos e a 
fon re de corre.me é ideal (IE, + IE2 = 10 = constante). 
.., 
"e V"' 
V v,, 
o, 
/v 
-t,, ... 
'· 
(al 
(b) 
V 
v, 
v •. 
No circuito da figura 7.2b, va mos considerar a tensão na entrada 2 consran1e 
(V2 = E) e a tensão na entrada I como V,= VM, · senwt + E, isto é. uma rcn-
o alternada enoidal com nívd médio E. 
.--Figura de mé1ito 
é um parâmetro 
usado para avaliar 
o desempenho de 
um dispositivo ou 
procedimento em 
relação a outros de 
mesma finalidade . 
Figura 7.1 
Drns exemplos 
de ampfmador 
ófereno al d1screto. 
CAPITULO 7 
ElET~ÔNIC_. l 
Figura 7.3 
Formas de onda 
- amplificador 
diferencial discreto. 
Quando V1 = V2 = E, os dois rransisrore. conduzir.lo o mesma correnre (le, = le2 
= lc/2), pois admitimos inicialmente transistores idênticos. Nessas condições, a 
rensão enrre o coletor e o cerra de cada c:ransis1or será: 
Portanto, a tensão entre os coletores valerá: 
Quando Vs, > V52, o mrnsismr TR, conduzirá ma.is correnre que TR2; enráo, 
lc1 aumemaci dim inuindo Vs, (lembre que V51 = Vcc - Rc, · 1, 1). o mesmo 
insmntc a e m:ntc lc2 dim inuir.\ e V~ aumentará (kmbrc que 10 = IE, + lu = 
constante; se le, au mem. r, le2 deve diminuir). 
Le--:indo em oma o .. ná li e~ ha na figur-J 7.2 e adornn<lo rransismrcs idemi os 
e fome de orrt'.me id~a l, podemos admirir que p3r:i es as condlç6e o ganho 
d iferencial de censâo, considerando a sa ída nos coletores, é: 
Nesse caso, a saída foi considerada na entrada l; se a saída for considerada entre 
os coletores, o ganho será o dobro. A figura 7.3 mostra as principais formas de 
onda para diferentes valores de tensão. 
E 
o~---------------------~ 
Anali ando os gráficos, podemos norarqueo sinal na ída 1 (V51) esrádefasado 
de 180° em relação à entrada 1 (V1) e o sinal na saída 2 (Vs.J estâ cm fase com 
a entrada 1. Com base nessa anilise, considerando a saída no coletor de TR2, a 
emrada I será chamada de não inversora (+) e a enrrada ~ de inversora (- ). 
7.1.1 Amplificador diferencial com fonte de corrente 
simples 
a pr:íríca, nunca enconlrarcmos dois transistores idênticos 0/ BE e~ d iferem 
e o fome de correnre nua a serâ ideal. A figura 7.4 ilustra cir uiro de um AD 
pr.ii ico, em qu e n fi ntc - Vcc fun iona om a fonte de orreme. 
v,u 
va. 
O valor do forne de correnre é calc:ulado admitindo V1 = V2 = O (condi .bes 
quiescenres). Assim: 
Para esse circuito, o ganho diferencial, considerando a saída nos coletores, pode 
ser calculado por: 
Ad = Vs, = ~ = ~ 
vd (V2 - v , ) 2 . r .. 
A = ~ 
• 2 -r .. 
cm ,7uc r00 é B rcsistên ia incrcmcmal da jun o b .. c-emi sor. 
CAPITULO 7 
Figura 7.4 
AmphfiCiidor diferencial real. 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.5 
Esquema de amp,ficador 
d1íer-enc1al com polam:ação 
por espelho de corrente. 
Seu valor pode ser estimado por: 
em qu IE é 3 orrcmc qui · enre de cmi sor. 
O ga nho diferencial pode ser e.sri mado mmbém por meio da funçáo do parâ-
meuo h (híhridc»): 
em que r.,. = ~ , considerando h,. = ~. 
hre 
ga nho cm modo comum do cí rcu im é ca l u lado por: Ac = ~ 
2RE 
Levando em oma que sempre é desej.1vel um ganho em modo comum com 
mcnor valor poli>ivd. uma a llc rnativa .,crí,l au mcma r o valor da rcsbcenda RE 
o máx imo pos ivd (observe, na equação amerior, que R, é inversam enre pro-
porcional a Ac). No enrnnro, essa solução provocaria d iminuição nas corremes 
de pola rização, reduzindo o ga nho. Para mall Ler o mesmo va lor de o rren re, se 
RE aumentar, deve-se aumenrar proporcionalmeme Vrx:,, o que na prática náo 
é possível. Uma solução mais correca seria substituir RE por um cransismr TR3, 
pois e..sse dísposhivo simula alrn resis têllcia sem que seja necessário um valor de 
Vcc alto. A · im, obrém-se um valor de Ac muito baixo. 
O circuito da figura 7.5, chamado de amplificador diferencial com polarização 
por espelho de corrente, é muito usado em circuitos integrados. 
v., 
TR, 
v,., v,,,, 
v, rv TR, 
VBO D 
7.1. 2 Amplificador diferencial com realimentação 
O circuito da figura 7.4 tem ganho instável, pois r"" apresenta valores diferenres 
para um mesmo tipo de transistor, além de suas características técnicas variarem 
de acordo com a temperatura de trabalho. Uma forma de contornar esses proble-
mas é aplicar realimentação no circuito. Na figura 7.6, a realimentação é aplica-
d a etn REh e, conseq uenre1n ence 1 RE2 d im inui o ga nho1 mantendo o c ircuiro 
estável. Em tal configuração, se os t ransisto res forem substitu ídos ou ocorrer 
variação de temperatura, o valor do ganho náo se altera , Os resistores de real i-
mentação coscumam ter valores equivalenre : Re, = RE2 = Rex· 
v.., 
Para determinar o ganho de tensão considerando a saída nos coletores, pode-se 
utilizar: 
e Rex >> rhe as variações em r; provoc:.das pela t roca de t ransismr ou v:ll'iação 
na 1c111 pern1L1 ra serão ompcns:ida por R x• s im, o g:in h ser:\ e.uivei, pode.o• 
do ser dc t(· rm inadu por: 
ou segu ndo os parâm etros h .. e h ,.: 
Figura 7.6 
Amplificador diferenoal 
com real1mentaçào. 
CAPITULO 7 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.7 
Exemplos 
1. Para o amplificador diferencial da figura 7. 7, pede-se: 
a) a corrcnu: de polari-zação (10 ); 
b) as correntes IEt e 10 e as tensões V51 , V82 e Vs em condições quiescenres 
(V, = V2 = 0); 
) o g nhodi crcndal (A.,): 
d) o gráfico de V51 ·l ede V52 · 1 para V,= 20 mVp, senoidal, e V2 = O. 
2k2 
v,, 
12V I 
2k2 
I 12V 
Solução: 
a) com V, = V2 = O, 
(12 - 0,7) 
1 =~-~= 514mA 
0 2k2 ' 
1 
b) lc, = le2 = le,= le2 = t = 2,57 mA 
V9,a = Vrx- Rc · lc, = 12 - 2k2 · 2,57 mA = 6,34 V= V520 = 1 11$Õc qL1ÍC-1· 
cenres de coletor. 
Portamo, em condições quicscenres: V s = V s2 - V s1 = O 
) A _ Rc . _ 25 mV _ 25 mV _ 9 7 Q e d ~ , rhe - - - , 
r.,. 2,57 mA 
l'orranto: 
A = 2200 = 113 
d 2 ,9,7 
Como: 
V5, = ~ · (V1 - V,) = 113 · (O - 20 mV) = - 2,27 Vp. 
isLO é, dcfa.~ado de 180° cm rei. o à entrada V1, e V52 tem a me ma amplitude, 
porém n, fu · orn V1• 
v, 
v,. 8,61 V 6,HV 
4,07V 
0 
V,l 
8,61 V 
6,34\1 
4,07V 
o 
2. Para o amplificador djferencial da fi gura 7.9, pede-se: 
a) lo, le1, IE2, lc,, lc2, V5, e V52 cm e ndi õe quie cences; 
b) o gn nho dífcrcn ial, on idcr~ndo a ,Ida cm um do olct res; 
e} as saídas Vc, e Vc2 para V, = 100 mVp, senoidal. 
2k2 
v,, v, 
TR, 
100 100 
2k2 
12V 
12V 
CAPITULO 7 
Figura 7.8 
Figura 7.9 
ELH RÔNICA 2 
Solução: 
a) 10 = (Vcç - 0,7)/(REx/2 + RE) = (12 - 0,7)1(50 + 2200) = 5 mA 
V81 = Vs2 = 12 - 2k2 · 2,5 mA = 6 ,5 V (em condi Oc:. quie cmc) 
b) A,, = Rc/2(r.' + R0 ); r; = 25 mV/2,5 mA = 10 O 
A,,= 220012 ·(10 + 100 ) = 10 
e) V, = 100 mV; V2 = O; V, - V2 = 100 mV = 0,1 V. Pon:anro: 
V51 = A,,· (V1 - V2) = 10 · 0,1 = 1 V, dcfa do de 180~ cm relação a V,. 
7.2 Amplificador operacional integrado 
amplifi ador opcrnci nal (A ) foi de nvolvido na dccad. de 1960. De início 
montado em uma placa com componentes discretos (t ransistores, resistores e 
capacitares), hoje, com o avanço da indústria eletrônica e o desenvolvimento de 
dispositivos minúsculos, é construído em circuitos integrados, conhecidos por 
chips (pastilhas de silício), com dezenas de transistores e outros componentes de 
pequenas dimensões. 
Os amplificadores operacionais têm diferentes aplicações em eletrônica, como: 
• Amplificadores lineares - Trata-se de sua principal aplicação, nos casos em 
que é necessário obter ganho estável independentemente da temperatura, 
tempo e mudanças no ganho de tensão em malha aberta. 
• Amplificadores não lineares - Amplificam o sinal de uma polaridade e 
não da outra - por exemplo, em retificadores de precisão. 
• Comparadores - Por apresentarem altíssimo ganho, possibilitam que a saí-
da seja alterada de nível alto para baixo ou vice-versa, quando as tensões de 
entrada estão em valores próximos a décimos de m V. 
• Filtros - Permitem maior seletividade do filtro, pois é possível obter atenua-
ções maiores que 20 dB/decada, impedância de entrada muito alta e de saída 
muito baixa, não havendo, portanto, necessidade de efetuar casamentos de 
impedância. Possibilidade de ganho de tensão. 
• Amplificadores logarítmicos - Usados quando na malha de realimentação 
há dispositivos não lineares, como diodos e transistores, proporcionando rela-
ção logarítmica entre a saída e a entrada. Esses circuitos são chamados muitas 
vezes de compressores e expansores (comuns em circuitos de áudio ou vídeo). 
• Multivibradores - São basicamente os circuitos biestável, monoestável e es-
tável. A grande vantagem em relação aos circuitos digitais é que a alimentação 
pode ser maior, oferecendo, portanto, a possibilidade de adicionar potência. 
• Geradores de forma de onda - Geram diferentes formas de onda: senoi-
dais, quadradas (tempo alto e baixo v:tri:\vcis) e trian~u.larti (inclinações 
posiúva e negativa variáveis). 
• Reguladores - Podem ser utilizados para a montagem de reguladores de 
tensáo em série ou paralelo, com saída positiva ou negativa, com proteção 
contra curto-circuito etc. 
• Circuitos de amostragem e retenção - Esses circuitos são usados na con-
versão de analógico para digital, e, por causa da impedância de entrada mui-
to alta, os amplificadores operacionais são adequados, principalmente os que 
têm entrada com FET. 
O amplificador operacional tem alto ganho de acoplamento direto (não possui 
capa itor de acoplamento inttrest.ígios), a.lta resistên ia de entrada e ba ixa re is-
1ênci, de salda. 
A fi g,ira 7.10 apresenta os v:irios estágios amplificadores cransismrizados, sua 
simbologia e o ircuiro equi va le1ue. 
amplificador 
•ntraclas dlf•renclal de 
i!'ntrada 
(a) 
+ 
'(·-□~ 
vJ 
..L 
(e) 
5e9undo 
ampliflcadot 
dlfer@nciat 
(bl 
2 
R. 
amplificador 
dHlocador 
d@! nlvel 
...... 
A,, V• 
Figura 7.10 
a) Diagrama de 
blocos de um AO. 
b) simbologia e 
e) orcutto equ,vale~te . 
V, 
l 
.b 
ampllllcador 
Mpotln<la 
CAPITULO 7 
El éT~ÔNICA 1 
Figur 7. 11 
PD em malha aberta com 
entrada ,nversora aterrada: 
a) emnda nlio l/lller50ra 
posmw e saída posrtiva e 
b) erttrada nlio inversor-a 
negativa e saída negativa. 
Como o circuito interno é extremamente complexo, as análises serão feitas com 
base no circuito equivalente indicado na figura 7.10c. Observando-o, é possível 
definir os seguintes parâmettos de um amplificador operacional modelo LM741: 
• Resistência de entrada sem realimentação (RJ - É a resi stê□cia equ iva-
lenre entre as duas entradas, uma das principais caracte.rísrica.s de um AO. 
ldca lmenrc, deveria ~er infin irn; ,,o caso do M74 I, é da ordem de 2 Mn . 
• Rcsist nci:t de ald:t cm rca limcnt.a~áo (Rol - · a re i 1,:n ia do cqu iva-
lenre Thévi,nin qu~ uma carga (RL) "enxerga" qua ndo ligada à sa ída. ldeal-
menre, deveria valer O il; na prârica e no caso do LM74 l , ê da ordem de 75 O. 
• Ganho de tensão em malha aberta (A,) - É o ganho de tensão em CC em 
malha aberta. Idealmente, dever ia set infinito; para o lM74 I , é da ordem 
de 200 000 V. 
Outtos parâmetros que não aparecem na figura 7.10c, ainda considerando o 
LM741, são: 
• Largura de faixa- É a faixa de frequências para as quais o ganho é constan-
te. Idealmente, deveria ser infinita; no caso do LM741, é da ordem de 10 Hz. 
• Slew rate- Especificado em V/µs, esse parâmetro dá uma medida de quan-
to a saída responde a um degrau de tensão na entrada. Idealmente, deveria 
ter valor infinito; no caso do LM741, é de cerca de 0,5 V/µs. 
• Tensão de offiet de entrada - É a diferença enrre as V BE dos cransis tores do 
primeiro par d iíerencial. lde.almenre, essa diferença deveria ser zero-; no c iso 
do LM741 , é da ordem de 2 mV. 
o ci rcuiro da figura 7. 10c, de r.ne-se o sinal d iferen 3 ou sin•J erro como 
V0 = V2 - V,. 
A principal forma de a limemar um AO é usando fon re simérrica ou fonre du pla 
(+V cc e - V ccJ, que pode ser obt ida com circuitos integrados específicos das fa-
mílias 78XX para a fonte positiva e 79XX para a negativa. A rcnsáo de saturação 
(máxima tensão de saída), determinada pelo valor da fonte, é, na prática, cerca 
de 10% menor que a alimentação. 
A entrada positiva(+) é chamada de não inversora, porque a tensão nela aplicada 
apresenta resposta na saída sem alterar sua fase (figura 7.11) . A entrada negativa 
(- ) recebe o nome de inversora, porque a tensão nela aplicada tem resposta na 
sa.íd, defimda d 180° (figuro 7.1 2). 
Va 
V 
r + r♦ 
'"J-r '''Js1 -v. 
Cal (bl 
(a) (b) 
Em re lação às figuras 7. 11 e 7. 12, poderíamos genera lizar escrevendo que: 
• Se V. > V_, a saída satura positivamente 
• Se V. < V_, a saída sarnra nega , ivamente. 
• Se V. = V_, a saída deveria ser nul a, o que na p rática não acontece por causa 
dos erros de offier. 
Quando o AO é configurado em malha aberta, como nas figuras 7.11 e 7.12 , ele 
está sem realimentação (a saída não está ligada à entrada) e, como a saída tende a 
saturar facilmente porque o ganho é extremamente elevado, não pode ser usado 
como amplificador. Para obter um amplificador com o ganho estabilizado, deve-
-se aplicar realimentação negativa no AO, e isso é feito ligando a saída à entrada 
inversora com uma rede de re isrencias. 
7.2.1 Amplificadores básicos 
Esses circuitos servem de base para todas as outras aplicações lineares, sempre 
com realimentação negativa (saída conectada com a entrada inversora). 
Amplificador não inversor 
A figura 7.13 mostra o circuito básico do amplificador não inversor com rea-
limentação negativa. Para determinar a expressão do ganho desse circuito, é 
preciso considerar: 
• Ganho em malha aberta infinito. 
Não há diferença de potencial entre as duas entradas. 
• Resistência de entrada infinita. 
Se Ri = O, então n correme rulli enmtdas é zero: 1, ::: L = O. 
Figura 7.12 
AO em malha aberta 
com entrada não 
11111er5ora aterr.ida: 
a) entrada ,nversora 
posrt,va e saída negatMl e 
b) entrada 1nversora 
negat,va e saída posit,va. 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.13 
Ampímcadar não mv;,rsar: 
1 +Va: -
v, l + 
l v. -v, 1 -V"' V 
~ J_ 
( l 1, -v, 1, 
Ganho de tensão em malha fechada 
O ganho de tensão em malha fechada (Av) ou com realimentação é calculado 
por: 
Podemosadmitir que: 
• Como a tensão cm R, é igual à tensão de entrada, as duas entradas estão 
e.urro-circuito: 
V. = V, = R, · 11 
• A resiS1ência de entrada infi nirn esr,\ com valor infinito, poi 11 = 12, pareamo: 
Substit.uindo essas duas condições na expressão anterior, temos: 
Como 1, é zero, a impedância de encrnda desse circui ro é infinira (na prát ica, 
como 1. náo é zero, e sim da orckm de nA, a impedância é da ordem de centenas 
de MQ). Essa configuração, por causa. de sua alta resistência de entrada, é muito 
uli li'.ll!da em circui,os c,m que se deseja obter sinal de ensores. 
Exemplos 
1. Determine a tensão na saída do circuito e a corrente na saída do AO no esque-
ma da figura 7. 14 . 
Solução: 
O ganho do circu im vale: 
V R 4k 
Avr = ---ª- = 1+_._= 1+ - = 5 
V. R, 1k 
Portanto: 
V5 =5 ·2V=10V 
utra forma de resolver t pela an:ili5<: do cir uiro, considerand que o A é Ideal. 
·•. 
Fc r--
"( 
,.Ir 
(1) 
CAPITULO 7 
Figura 7.14 
Figura 7.15 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.16 
Podemos admitir que a tensão no resistor de 1 kO é igual ao valor de entrada, 
pois as duas entradas têm o mesmo potencial. Devemos, então, calcular a cor-
rente nesse resistor, que é igual à corrente no resistor de 4 kO. 
1 = 2 V =2mA =I 
' 1 k 2 
V2 = 4 k0.·2 mA = 8 V 
Assim: 
Vs = V1 + V2 = 2 V+ 8 V= 10 V 
Observe que é o mesmo resultado obtido usando a expressáo do ganho. 
2. Construa os gráficos das tensões de entrada e de saída do circuito da figura 
7.16, considerando que a tensão senoidal de entrada é de 2 V de pico. 
Solução: 
v. 
2.sonw,t[V) 
1 k 
· V« " 
4k 
O circuito tem os mesmos valores do circuito do exemplo ! , portanto o ganho 
vale 5. 
A saída será: 
Vs = 5 · 2 senwt (V)= 10 senwt (V) 
Isso signifie:1 que a aída será uma scnoidc de IO V de pico e em fase com à 
entrada . 
A figura 7. 17 mostra como os gráficos das tensões de entrada e de saída são cons-
truídos. Observe que a tensão de saída é dez vezes maior que a de entrada e os 
valores estão em fase . 
Saturação da saída - curva de transferência 
Como vimos, a máxima tensão que se pode obter na saída de um AO é chamada 
de censiio de saruração 0/,,,J. Esse valor depende do valor da tensão de alimenta-
ção. a prática, a rensão de saruração é iníetio.r à de alimentação e assimétrica, 
ou seja, se a alimentação fur +12 /-1 2 V, a saturação positiva é aproxjmada-
mente 11 V e a negativa, -10,5 V. Para facil itar a resolução do exercício a seguir, 
vamos considerá-las iguais, em módulo, com o mesmo valor da tensão da fonte . 
A curvn c:uacrerística de transferência represent. a relaç:i cnrrc vari:ív i d 
safdn <' de cmrad:1 de um Ltcma, isto~. rcpre enrndo grafi . 111 m por V8 • V1• 
o caso de um amplificador, ral relação é dada pelo ga nho Vs =A.,, · V1 • válida 
dentro da região linear. 
Exemplo 
Dado o ircui to da figura 7.18, desenhe a curva de transferência, consid r:1.ndo 
V.,w1 = +12 V e V111H =-12 V. 
+12V 
fYc_•l2V4k 
1 k 
CAPITULO 7 
Figura 7.17 
Figul"a 7.18 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.19 
Figura 7.20 
Seguidor de tensão. 
Solução: 
A equação que relaciona a saída com a entrada é: 
Ela é válida para qualquer valor de entrada? Não, somente para os da região 
linear, cujos limites são: 
V - VS(móx) - 12V - 2 4 V 
o(máx) - Av, - 5 - ' ' 
para valores positivos e negativos, já que a saturação é simétrica. 
Porta.mo. para a primeira. equação, temos: 
V8 = 5 ·V •. para V0 S 2,4Ve V0 ~ -2,4 V 
Gralicameme: 
Buffer ou seguidor de tensão 
O ircui10 b11fferou guidor de tensão é um amplificador não inversor em uma 
condição especial. R2 = O e R, = in finito , como mosrra a figura 7.20. 
+ 
v. 
..l. 
O ganho de tensão pode ser obtido pela análise do circuito ou pela expressão do 
ganho do amplificador não inversor para essa condição. 
A., = 1, o ganho é, porr.:imo, igual a 1 (ten • o de saída igua l à de entrada). 
Além disso, tal circuito tem outras duas caraccerísticas: a resistência de enaada é 
altíssima (centenas de megaohms) e a de saída é praticamente nula (décimos de 
ohms). Em que situações se usa um circuito desse tipo? Basicamente, ele pode ser 
utilizado como interface entre um circuito com alta resistência de saída e uma car-
ga de valor pequeno ou como reforçador de corrente. Observe o exemplo a seguir. 
Deseja-se transferir para a carga de 2 kQ a maior tensão possível de um gerador 
de 12 V e resistência interna de 10 kQ. Veja o que acontece se o gerador for liga-
do d iretamente à carga (figura 7.21). 
A tensão na carga (V J será: 
V = 2 k , 12V = 2V 
L 10k +2 k 
' l 
' ' i ..................... . 
(b) l R, 
1 10 k 
i v.l .. v. 
12V 
! 
! ........................ ~ .. 
+V" 
l 
Como o bujfer tem resistência de entrada muito alta, a tensão na entrada não 
inversora é 12 V (lembre que a corrente através do 10 kQ é nula). Uma vez que 
as duas entradas têm o mesmo potencial e a entrada inversora está ligada à saída, 
a tensão de saída será de 12 V . 
Agora, vejamos um exemplo de áplicação do bujftr como reforçador de corrente. 
ma ca rga consome 20 rnA, alimentada pelo terminal de saída de um micro-
Figura 7.21 
a} Gerador ligado 
diretamente à carga e 
b) buflêr utJ1izado 
como interface entre 
gerador e carga. 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.22 
Buffer como rclorçado,-
de corrente. 
(a) 
Figura 7.23 
Ampl,flcador ,nversor. 
conrrobdor. que fornece a orreme máxima de I mA. Eslá claro que a carg:i n~o 
pode ser ligada dircramcmc à saída do microconrrolador. O que devemos fazer? 
Inserir um bufferencre a carga e a saída do microcomrolador (figur.i 7.22). 
(b) 
Nessa configuração, a corrente é fornecida à carga pelo buffer e náo pelo micro-
controlador. 
Amplificador inversor 
O amplificador inversor (figura 7.23) tem realimentaçáo negativa como o náo 
inversor, porém o iaal a ser amp lificado é aplicado l1ll entrada inversorn . 
l 
l. 
A obrcnçáo da cxpre™o do ganho (V5/VJ é feira con idcrando resiscéacia de 
entrada e ganho~ malha aberta infinitos: 
A expressão mostro que o gan ho é estável, ou seja, não depende do AO, mas 
apenas da relação entre as resistências R2 e R1. O sinal negativo ·ignifica que a 
rensáo de saída está defasada de 180° em relação à de emrada . 
A rc isu!ncia de entrada desse circuito é R,, por Ga usa do terra vin ual na entrada 
inversora, isro é, a fonte de sinal V. enxerga a resisrencia R1 ligada entre seus 
terminais. 
Exemplos 
1. Qual a indi çiio do volrimc1ro na figura 7.2 
11.s v 
Soluçdo: 
R, 
1k 
O ganho do circuito vale: 
4k7 
Av, =--= -4,7 
1 k 
Isso significa um valor de tensáo de saída 4,7 vezes maior que a de entrada e 
defasada de 180°; portanto, a saída vale -4,7 V. 
2. Determi ne, na figu_ra 7.25, a imensidade e o sentido da correnre na saída do A 
Sk 
v. 
5000 
CAPITULO 7 
Figura 7.24 
Figura 7.25 
EléTAÔNICA 1 
Figura 7.26 
Solução: 
O ganho do circuito é: 
R2 5k A\ll=a - -=--= -5 
R, 1k 
Como a tensáo de entrada vale V. = -2 V, a tensáo de sa ída é: 
Vs = (- 5) · (-2 V)= 10 V 
Sk 
1 k 
Agora vamos calcular as correntes no circuito: 
2 V 
1, = 1k = 2 mA = l2 (lembre que as dl,a entradru estão ligada ,,irtualmence). 
A corrente na carga vale: 
10 V 
IL =--= 20mA 
0,5 k 
Como na saída do AO existe um nó, aplicando a primeira lei de Kirchhoff, 
pode-se determinar a corrente na saída do AO (que está fornecendo corrente): 
IAo = li + ll = 1 mA + 20 mA = 21 mA 
3. O que acontece com a conente m saída do AO da questiio anterior e fo r 
invcnída a polaridade dn 1ensiio de em rada (V,= 2 V)? 
Solução: 
Em um amplificador operacional, todas as correntes e a tensão invertem de sen-
tido na saída. Portanto, a corrente na saída do amplificador operacional valerá 
21 mA, entrando; se convencionarmos que saindo é positivo, entrando será ne-
gativo. 
4. Considerando que a entrada é senoidal, qual a máxima amplitude que pode 
ter a tensão de entrada no circuito da figura 7.27 para que a saída não sature, 
di<tor e11do a senoide de ída? 
Solução: 
V« 
. 1 
AO, 
• · V 
«4k 
t----...,,,.Y..---' 
1k 
Sk 
•v 
1 k " 
~------ 1 
O circuito da figura 7.27 é constituído de dois amplificadores ligados em casca-
ta: o primeiro estágio é um amplificador não inversor de ganho 5 e o segundo, 
um amplificador inversor de ganho -5. O ganbo total é o ptoduto dos ga nhos 
individuaisJ isto é: 
V V V 
A :...!.:-9 . ....!!. = (-5) -5 = -25 
VT V, V6, V, 
Qua ndo a sa ida for a m:b:ima possível, a emrada será a máxima permitida, isro é: 
V S(Olá>I 10 V v.1,.axi =-1--1 =--=0,4V 
AVT 25 
A figura 7.28 mosrra as tn!.s formas de onda na cond ição-limite. ou seja. 
V, = 0.4 · senwt (V). 
CAPITULO 7 
Figura 7,27 
soou 
llET~ÔNICA l 
Figura 7.28 
V,(mV) 
rn 
V1(V) .:v ---------.----. -s:_t(sl 
-10 
Saída de potência 
A máxima corrente na saída (entrando ou saindo) de um AO é da ordem de mA 
(por exemplo, para o LM741, é de 25 mA). Como vimos, caso seja necessário 
alimentar uma carga com uma corrente maior, é preciso colocar entre o AO e a 
carga um transistor de potência na configuraçáo coletor (buffer). 
No circuito da figura 7.29a, a corrente na saída do AO é de 202 mA (veja o 
exemplo 2 desta seção), valor que o circuito integrado não tem condições de 
fornecer (no caso do LM741, quando a corrente ultrapassar aproximadamente 
25 mA, a saída vai a zero enquanto permanecer a condição de corrente elevada). 
A soluçáo é colocar um transistor de potência entre a carga e o AO, conforme 
ilustrado na figura 7.29b. 
Tomando o exemplo da figura 7.296, vamos considerar que o transistor utilizado 
apresenta ~ = 100 e calcular os valores de corrente do AO. Como a tensão no re-
sistor de 1 kO vale 2 V (os dois terminais têm mesmo potencial), a corrente é de 
2 mA. Esse valor é o mesmo no resistor de 4 kO, no qual, portanto, a tensão vale 
8 V. A tensáo na carga é a soma das duas tensões; logo, 2 + 8 = 10 V. Sabendo que 
a corrente na carga de 50 O é de 10 V, podemos determinar a corrente na carga: 
1 = 1 O V = O 2 A= 200 mA = 1 = 1 
L 50 Q ' E C 
A correme de base é igual à corrente na saída do AO, portanto: 
1 .. 0 = 18 = ~ = 200 mA = 2 mA . que é um valor compatível com o AO. f3 100 
'118V 
l·------+ 202mA 
2V 
~ n 
,, 
(a) 
118V 
.-11v 
l~ 
+ 
1 ISV .. lmA - v, 10v .. lOOmA! 
!;0 0 
(b) 
cir uiro dn figura 7. O pc:rmirc que enrr:ida scj. nhernada. TR, onduz n 
scmic iclo positivo do sinal de enrr:ida e TR2• no scmici lo ncbrarivo. 
Sk 
+12 V 
2k 
v. v, 
r- · l2V R, 1\ 50 
-12V 
Figura 7.29 
a) Corrente. em excesso 
na saída do AO e 
b) saída com reforço 
de corrente. 
Figura 7.30 
Amplificador 
nversor classe B. 
CAPITULO 7 
ELH RÔNICA 2 
Figur 7.31 
Encapsulamentos 
(a)T0-99 e (b) DIP 8. 
Tabe la 7. 1 
L1mnes má>cimos 
da séne LM74 I, 
Absolute Maxlmum Ratings 
7.2.2 Características de um amplificador operacional real 
a prárica, um AO apresema limiraçóes récoicas e físicas que devem ser obser-
vadas para que os circuitos funcionem adequadamente. Começaremos mostran-
do a pinagem e os tipos de encapsulamento mais usados. A figura 7.31 ilustra os 
dois tipos de encapsulamento mais conhecidos: o T0-99 e o DIP-8. 
Metal can Package 
NC 
Dual-ln-Line or 5.0 . Package 
NON-INVERTlNG 
PUT 
V-
NC 
V' 
OUTPUT 
OFFSET Nl/U 
(a) 
(b) 
Em um datn1hu 1. obri m- e os li mires máximo.~ e as aracrerí ri s e.lérri as de 
um AO, como m05rmm A 1nbdas 7.1 e 7 . . 
lf Military/Aerospace speclfied devices are required, please contact the National Semlconductor 
Sales Office/ Distrlbutors for availability and specifications. 
Supply Volage ±22 V ±22 V ±18V 
Power Dissípation (Note 3) SOOmW SOOmW SOOmW 
Dílferential Input Volcage ±30V ±30 V ±30V 
lnputVoltage (Note 4) ±ISV ± ISV ±ISV 
Output Short Clrcuit Duration Continuous Continuous Continuous 
Operatlng Tempera cure Range -SSºC to + l lS' C -SS ºC 10 + 125°C -OºC to + 70°C 
Scongc Temperature Range -65"C to + 1 SO' C -65 ºC to+ ISOºC -6S"C to + I SOºC 
Electrical Characteristics (Note S) 
T,1 = 2S' C 
R, S 10kn 
lnput Offse, 
:, 500 
Voltage 
TN,1,N ST -, '.5; T~ 
R • .s son 
Rs :, 10kn 
Average 
Input Offset 
Volrage 
Drlft 
Input Offset 
Volrage 
T, = zs•c ,v1 = ±20 v ±10 Adjustmen, 
Range 
Input Offset 
T~ -25•c 
Currcnt 
T,.,...,,.S: T..,S: TMll',X 
Average 
Input Offsot 
Current 
Drlfc 
Input Bias 
T, = 25' C 
Current 
T,_ ,n ,sT_, 
T, = zs•c . v, = tlO V 1.0 
Input 
R.c:$istoncic1 T_,H ,sT_,.. 
0.5 
V•• :t:20 V 
Input T,..,a: 2.S•c 
Volcage 
Range T,_,:;T,,H_,. 
T, = ,25ºC, Rt_ ó?: 2 l<Q 
V, = :t:20 V.V0 = ±15 V 50 
v. =:t: ISV.Vo =,tlOV 
u rge Slgnal 
Voltage T,-:!:T,,;T_,, 
Gain R,, ~ 2kll 
V1 = :t20V.\/0 =t1SV 
35 
V1 = :t: IS\/.\/0 s :t:IOV 
10 
\/1 • 1S V. \/0 • ±2 V 
LM7◄ 1 
0.8 0.3 1.0 
◄.O 
IS 
±IS 
3.0 30 lO 
70 85 
0.5 
30 80 80 
0.210 
6.0 0.3 2.0 
±12 ±13 
50 200 
15 
CAPITULO 7 
Tabela 7.2 
CaradermJG!s elétnc:as da séne LM74 I. 
mV 
5.0 2.0 6.0 
mV 
mv 
6.0 7.5 
mV 
mVf'C 
±.15 mv 
200 20 200 nA 
soo 300 nA 
nA/' C 
soo 80 500 nA 
15 0.8 µA 
O.l 2.0 MO 
Mil 
:t: 12 ,ti) V 
V 
VlmV 
20 200 
VlmV 
VlmV 
IS VlmV 
VlmV 
ELHRÔNICA 2 
Tabela 7.2 
Caracterlsticas elétncas da série LM74 I. 
EJectrical Characteristics (Note S) 
Oucpul 
Volage 
Swmg 
Oucpuc 
Short. 
C1n::ul 
Curren< 
Supply 
Vol~ 
Rtjecôon 
Ralio 
Traru.ienc 
Re.porue 
RlseTlme 
Ovenhool 
B.tndwldth 
(Note6) 
Sfew Rate 
V1 =±lOV 
R,_ ~ 10kU 
R,_ a2 lill 
V• = ±15 V 
R, ;, 10 kíl 
R,_a2k!l 
T. = 25•c 
T._ .!lô T, s T .. ....,. 
Ti11M•~ ~ T4 :!i: Ti'MA)I 
:t l 6 
:tlS 
10 
10 
t l 2 
t i O 
2S 
35 
40 
LM7◄ 1 
ti ◄ til 
i:13 tlO 
25 
LM7◄1C 
ti ◄ 
:til 
25 
V 
V 
V 
V 
mA 
mA 
R S IOl<O,V0• ~ ±12V 
S 50k!l,Vç,.=±12V 
80 9S 70 90 70 90 dB 
dB 
TMtmlsT ~s T.....,'\M, 
V,= ±10V to V,= ±5 V 
Rss50kQ 
86 96 77 96 77 96 
dB 
dB 
R,. :1, 101<1.l, 
T.,:::: 25"C, Unlty G.t.1n 
T,= 25' C 
T • = 25 ' C. Unlty G:lln 
0.25 
6.0 
0.◄37 I.S 
0,3 0.7 
o.a 
20 
0,3 
s 
05 
Ganho de tensão e largura de faixa 
OJ 
s 
05 
m• 
" 
MHz 
V/ms 
Esses dois parâmetros estão interligados, como veremos a seguir. No caso ideal, 
o ganho de tensão e a largura de faixa são infinitos. Na prática, o ganho varia 
com a frequência e a temperatura. A figura 7.32 apresenta um exemplo de curva 
de resposta em frequência de um amplificador operacional de ganho em malha 
aberta 100 000. 
Note que a escala de frequência utilizada no gráfico é logarítmica, possibilitando 
que sejam representados valores distantes, como l Hz e 1 MHz. O eixo vertical. 
em que esrá indicado o ganho, pode apresentar o valor em logariano ou em de-
ibéis. e o ganho é_ dado pd:1 rtl ílç:ío ~,me, l'ensiio de íd:i ta de éntrada (V 6/ 
VJ, a escala é logarítmica, com valores de I a 100000. a escala cm decibéis, 
que é linear, os limites s:ío O dB e 100 dB. 
Qual o significado de tudo isso? Observe a escala de ganho e considere 10 e 100 
e a marca entre eles. Qual o valor correspondente a essa marca? Lembre que a 
escala é não linear. Para encontrarmos o valor que corresponde à marca entre 10 
e 100, devemos determinar o valor em dB. Como a escala em decibéis é linear, 
podemos fa zer uma interpolação linear, isto é, 100 corresponde a 40 dB; logo, 
10 corresponde a 20 dB e a marca entre 20 e 40 dB, a 30 dB. O valor da relação 
entre Vs e V, pode, ent.:\o, r detcrminad : 
V V 
30 d8 = 20 -log(...!. ) ⇒ log(...!.)=1,5 
v. v. 
É fácil determinar a. marca enue IO e IOO em uma calculadora cienrifica. Faça a 
seguinre operação: d igice 1,5 e cl ique em 10'; o valor re~u lcame será 31,6. Por-
tanto, a marca entre 10 e 100 vale 31,6. 
Vf', 
,o' "'" 
,o' .. 
,o' .. 
,oi .o 
'º 2{) 
lOJos,iVf',Jedtl 
,. 
ilPf~ p,D("bl'l:hode ref.n 
,.... .... 
,oo 1k , .. 
m par~mcrro que aparece orno rcquên ·a de ganho unir, rio (fu) u bn11d• 
width. 
S/ew rate 
Slew rate (SR) é a taxa de variação da tensão de saída de acordo com o tempo 
em resposta a um degrau de tensão na entrada. Para entender essa definição, 
observe a ngu ta 7.33, crn que urn pulso é aplicado na entrada de urnseguidor 
de tensáo. 
CAPITULO 7 
, ... IM 
figura 7.32 
Cun, de respostil em 
frequência em malha aberta 
e em malha fechada. 
EléT~ÔNICA 1 
sv -----
o 
Figura 7.33 
R.espostil de um 
seguido,- de tensão a 
um pulso de entrada. 
-vn:. 
..L 
A taxa de v~ri•ção ou ,lrw ratt: da tensão na iaída do A é dc1crm inada pda 
relação: 
/'J.V 5V 
SR=-=-=1 V/µs 
/'J.t 5µs 
Isso significa que a tensão de saída não pode ser mais rápida que 1 V/µs. Caso 
contrário, a saída não responderá, resultando em um sinal com distorção. 
A distorção decorrente do slew rate será tanto maior quanto maior for a fre-
quência e/ou a amplitude do sinal. Para que um sinal de saída senoidal não seja 
discorcido, é nec=ário que o AO cen ha s!,w rnu maior que 2 · n · f · V rM>• em 
qué f é a frequência do sinal e V rM, sel1 valor de pi o. 
Exemplo 
Suponha um amplificador que amplifica um sinal de até 20 kHz. Determine a 
amplitude máxima do sinal de entrada para que o sinal de saída não tenha dis-
torçáo. Considere um AO com SR = 0,5 V/µs. 
Solução: 
Para náo haver clisrorçá.o, SR > 2 · 1t · 20 · 1 O'· V máx 
o,s . 10• 
ou V'"ª'< 3 = 4 V . 2 · n -20 -10 
7.2.3 Erros de offset 
Em razão dos de.scasamenros no primeiro esrágio diferencial, quando as enrra-
das são nulas, surge na saída uma tensão CC (positiva ou negativa). Em alguns 
circuitos, como amplificadores de áudio, basta colocar um capacitor de acopla-
mento que esse problema é eliminado. No entanto, quando se deseja amplificar 
pequenas tensões contínuas, como as obtidas em alguns sensores, é importante 
efetuar o ajuste de offiet. As principais causas dos erros de offiet são apresentadas 
a seguir. 
Tensão de o(fse! de emroda 
A tensão de offiet de emrada (V,J é gerada no primeiro esdgio do AO (figura 
7.34). Eb pode ser cal ulada por V.,. = V8E2- V8E1, em qu e VBE2 e VeEt ~o os 
valores ck tensão basc-cmi>.sor d rransi core do primeiro par di f=ciaJ. o 
datashut apre.senrndo no quad.ro 7.2, podemos en onera r o va lor de tensão offit:t 
de 2 mY. 
+v,,. 
<a) 
Corrente de polarização de entrada 
A corrence de polar ii ação de entrada (lp) é defin ida como o va lor méd io das duas 
corrente.s de entrada, ou seja: 
Ela pode ampliar a tensão aplicada rrn entrada i nvcrsora, pois, ao passar pela re-
sistência equivalente que existe nessa entrada, desenvolve uma tensão em relação 
à entrada aterrada, ampliando a diferença de tensão. Para eliminar ou minimizar 
tal problema, é colocada na outra entrada uma resistência de valor igual ao da 
resistência equiv-aleme, cujo valor é igual a R = R1//R2 (figura 7.35). 
a prád a, a olo ção da r i rên ia na entrada não i,wcrs ra nã elimina 10• 
talmente a rens:i.o de offirr na aida; a correção deve cr cfecuada por meio de 
circu im. adequado . 
CAPITULO 7 
Figura 7.3◄ 
a) Tensão de offl;et de 
saida decorrente da tensão 
ele offse, de entrada e 
b) anulaçào da tensão 
de offset de saída. 
llET~ÔNIC_. l 
Figura 7.35 
a) Erro de affset causado 
pela corrente de 
polarização de entrada 
emmVe 
b) correçao do er'ro. 
R, R, 
,,_ 
t 
'· 
(a) 
,, ., 
l\,d,rlll, 
Corrente de offset de entrada 
Define-se a corrente de ojfset de entrada (lio) como a diferença entre as duas cor-
re ntes d e enrrada do AO. Segundo o d11ttlsbeet da cibcln 7.2, tipicame.nte o va lor 
é de 20 nA. A equaçno que del'e rmln a esse valor é: IJo = 1B2 - 1B1. 
Correção da tensão de offset de saída 
Como as correntes de polarização nas entradas não são iguais, a correção do 
erro de ojfset na saída é feita aplicando uma pequena tensão CC em uma das 
entradas. A figura 7.36 mostra três maneiras de fazer o ajuste; a da figura 7.36c 
só pode ser realizada se o AO tiver terminais para ajuste de ojfset. 
O circu ito da figura 7.36a é usado quando o si nal é aplicado na enuada i.nverso-
ra. A ce11são CC (V.) ur ilizada para efemar o ajuste de ojfset na sa ída é o brida do 
d ivisor de tensão const ituído pelos resisrores de 100 kO e 100 O e pelo potenci-
ômetro de 33 kO. A tensão CC pode variar entre +15 mV e-15 mV e é aplicada 
na entrada não inversora. 
O circuiro da figura 7.366 é usado quando se aplica o sinal na entrada não 
inversora. Portanto, a tensão CC de correção é aplicada na entrada inversora, 
podendo variar entre +15 mV e -15 mV. 
Se as duas entradas forem utilizadas para aplicar o sinal, é necessário que o AO 
tenha terminais adequados para fazer o ajuste de ojfset. Para o modelo LM741, o 
ajuste é realizado com um milivoldmctto conect:ldo na salda até obter V. = O, o que 
é feito por meio do porenciômetro. 
R, 
y ~ r15 V 
+l~SV • V, 
lk • 
15V 
., 00 
(a) 
Curva característica de transferência 
10 
(cJ 
+1.S\/ 
v. ---. l 
!bl 
V 
A curva de transferência em malha aberta é o gráfico que relaciona a tensão de 
afda (V sl com a tcn ão difer ncial de entrada (Vd "' V. - V_), A figura 7.37 ilus-
1ro o grMico de um A om ganh em malha abcrrn de 100000. 
V,M 
V,(V, • V)(mV) 
Figura 7.36 
Cn:uitos de aJuste da 
tensão de offset de salda. 
Figura 7.37 
Curva característ,ca 
de transferência. 
CAPITULO 7 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.38 
Ampl,fl(.1dor 
som:idor 1r,..er-.;or. 
a) todas as res1stênc,as 
diferentes, 
b) resistências de 
entrada ,gua,s e 
e) todas as 
resistências ,gua,s. 
Razão de rejeição em modo comum (RRMC) 
Esse parâmetro informa a medida da rejeição do sinal em modo comum, isto é, 
quando ilS emr.idas apresenrnm valores idêndcos. 
A0 Vs V5 RRMC = 20.log-; A =-- e Ar; =-V 
Ae V~ - V1 e 
Quanro maior o valor da RRM , mel hor o ganho do AO. O valor ide I para 
cs e parâmetro rende cr infinlco. 
7.2.4 Aplicações lineares 
Os circuit aqui apresentado ão baseados no, estudado na seção "Amplifi a-
dores básicos9 • 
Amplificador somador inversor 
Esse circuito é utilizado para somar algebricamente as tensões. Entre suas apli-
cações estão a conversão de analógico para digital e vice-versa, a construção 
de misturadores de sinais (mixers) e sistemas de controle PID (proporcional, 
integral e derivativo). Derivado do amplificador inversor, ele tem mais de uma 
entrada. O número de entradas é limitado à máxima corrente de saída. A figura 
7.38 mostra um amplificador inversor com três entradas. 
V, i f· -:!: 1/vu 
le) lbl 
R 
• •v~ 
Ji v, i -:!: 0 ~ 
l<I 
Observe que a tensão de saída do circuito da figura 7.38a está relacionada com 
as tensões de entrada pela expressão: 
RI V5 = - (-• V R . , 
1 
&. .v 
R • 2 
2 
~ - V ) R oJ 
l 
Porém, se as resistências de entrada forem todas iguais, como ilustrado na figura 
7.386, a expressão passa a ser: 
Note que, nesse caso, a tensão de saída passa a ser proporcional à soma das ten-
sões de entrada. 
Agora, se todas as resistências forem iguais, como apresentado na figura 7.38c, 
a expressão da saída é: 
Nesse caso, a saída será igual à soma das tensões de entrada, ou seja, invertida. 
O nome operacional vem de certas aplicações como essa, que eferua aplicações 
matemáticas . 
Exemplos 
1. D etermi ne a tensão de saída (Vs) do circu ito da 6gura 7.39. 
- 1 k 
1, 2k -
SV 
CAPITULO 7 
Figura 7.39 
EléT~ÔNICA 1 
Figur 7.40 
Solução: 
Consideremos primeiramente a solução direta que usa a expressão: 
em que R1 "' 1 k, R, = 1 k.Q, R2 = 2 kQ, R3 = 4 kQ e V., = V,n_ = V03 = 5 V, 
Então: 
1k 1k 1k 
Vs = -(-.5 +-.5+-.5) = -8J5V 
1k 2k 4k 
Por análise de circuito: 
5V SV 5V 
11 = - = SmA , ~ = - = 2,SmA e 1, =-= 1,25mA 
1k 2k 4k 
A correme no resisror de realimentação é 1, = 5 + 2,5 + 1,25 = 8, 75 mA e, 
porrn nw, a rensão em R,- w le VR1 = 1 k!) · 8,75 mA = 8,75 V; a ,en~ão de saído 
escl relacionada com a tensão cm R1 por Vs = - V Ri, V5 = - 8,75 V. 
2. Desenhe as formas de onda nas em radas (V01 , V,a) e na.sg lda (Vs) do dr u iro 
da figur:i 7.40. 
1 k l k 
v, 
Solução: 
Observe que uma das entradas é alternada (senoidal) e a outra é contínua, porém 
isso não atrapalha o funcionamento, pois o circuito soma instantaneamente uma 
entrada com a outra e depois inverte o resultado (todas as resistências sãoiguais). 
A representação matemática pode ser expressa por: 
V5 = v., + Vo2 = 4 + 2 · senwt 
Com os valores obtidos da tensão de acordo com o tempo, é possível representar 
graficamente essa função. Outra maneira de representar seria somando ponto a 
ponto, o que, na prática, é impossível, pois existem infinitos pontos (basta con-
siderar alguns deles). 
Os gráficos das entradas estão representados na figura 7.41. 
V0 1(V) 
V,(V) 
tl t2 t3 !4 
Amplificador somador não inversor 
Uma alternativa ao circuito inversor é o da figura 7.42, que é derivado do ampli-
ficador não inversor. Para simplificar a análise desse circuito, vamos considerar 
somente o caso em que as resis tências d e entrad a são iguais e. a d e realimentação 
é reg ulável, possibiBrnndo um valor de saída igual à soma das enrradas. 
Figura 7.41 
Figura 7.42 
Amplificador somador não 
inversor : 
a) ci rcuito genérico e 
b) OUJll.o para t<B 
emradas (N = 3). 
CAPITULO 7 
ELHRÔN ICA 2 
Figura 7.43 
Figura 7,44 
Para o ci rcu iro da figu ra 7.42, a rensão de saída em relaçilo !is encradas é dada por: 
Nesse caso, a resistência de realimentação vale 2R e todas as outras, R. 
Exemplo 
Determine a tensão na saída do circuito da figura 7.43. 
Solução: 
Podemos usar a expressão da saída em relação às entradas, isto é: 
V6 = V01 + Vo:i. = 2 + 1 = 3 V 
Outra maneira de resolver é por análise de circui ro. Para i55o, n mos aplica r o 
Teorema da Superposição. Primeiro, determ inamos a tensão na emrada não in-
versora aplicada por V., (figura 7.44a). Com isso, o c ircui to resu ltante passa a ser 
o ilustrado na fig ura 7.446. 
lil 
O va lor da tensão na entrada não i,we rsora deco rrente apenas de v., vale: 
1k 
V,v., = 1 I< + 1 I< . 2 V = 1 V 
O va lor da censio na entrada não inversora decorrente apenas de V02 vale: 
1k 
V.v., = --- 1V = 0,5V 
1k+ 1k 
Portanto, a tensão na entrada não inversora é de 1,5 V e, como o ganho do am-
plificador não inversor vale 2, a tensão de saída é de 3 V, mesmo valor obtido 
usando a expressão. 
Amplificador diferencial 
É uma combinação dos circuitos inversor e não inversor, muito usado em ins-
trumentos de medida de grandezas físicas (temperatura, pressão, deslocamento 
etc.). A fi gura 7.45 ilustra um circuito básico. 
A expressão da tensão de saída em relação às entradas é: 
R 
em que ....1. é o ga nho difrrend.al de tens:io (A.;). 
R, 
o entanm, se R2 = R,, a expressão passa a ser: 
ou sej!l., o circuho rea liza a diferença entre a duls rcn es de cnLrad . 
Figura 7.45 
Amplrficador d,ferenc,aL 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.46 
Amplókador drferencial 
com orcuoto offser 
em C-dda entrada. 
Figura 7.47 
Em qua lquer um do caso , se V01 = V62 (modo comum), a ten ão no saída valerá 
zero (Vs = O). a prática. existirá uma pequrna tensão na saída cm decor[ê11cia 
dos erros de offier e do descasamenro em re os dois resiscores R2 (que deveriam 
ser iguais) e os dois resis1ores R,. Uma forma de minimiiar os erro de ojfiet 
é uriliiar rcsist rcs com mlcr:incia pcrro de 1%. Outro problema consi te na 
baixa resisrencia de entrada determinada por R, e R2• e, por exemplo, uma 
~ nrc de inai (V" e V0 iJ apre " "rn dercrminado II lorde r i 1c!n ia Interna, no 
ser cone tad. cm um drcuiro, esse Víl lor passa a ser wmado • rc:sistên ·ias que 
rno em série com • fonte. Uma possivd solução é coloc:ir em cada emrada um 
ci rcuiro b1Jffer, que, por çaus,i de sua aldssima resis,encia de enrrnda, isob a fonte 
de ~i nal do amplifi ador (figura 7.46). 
Buth,r 
Isolado; 
1 
♦ 
R, R, 
r V,. - t v, 
~ ♦ R, ♦ l l V~ R, ..L 
..L 
Exemplos 
1. Derermine a rensão de saída em cada um dos circuitos das figuras a seguir. 
a) 
V, 
Solução: 
O ganho diferencial vale: 
A = ~ = 10 
0 1 k 
e o sinal diferença: 
vd = 1,5 - 1 = 0,5 v 
Porra.1u o1 a tensão d e saída pode ser calcu lad a por: 
b) 
Fonte de sinal com resistência interna de 50 O 
i Fonte de sin.il com resistência interna de 100 O 
Solução: 
11., 
1\/ 
50 1 k 10k 
v, 
O amplificador diferencial é o mesmo do exercício anterior, porém nessa con-
figuração as fontes de sinais possuem resistência interna que deve ser somada 
às resistências em série de I kíl. modificando o ganho. Por anál ise de circwto, 
o btenml a tensáo de saída: .7 . 
CAPITULO 7 
Figura 7.48 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.49 
e) 
v, 
Solução: 
Nessa configuração, entre cada fonte de sinal e entrada do amplificador diferen-
cial foi inserido um bujfer, porém, por causa da altíssima resistência de entrada, 
as tensões de entrada nos pontos indicados passam a valer: ponto 1: 1 V; ponto 
2: 1,5 V; ponto 3: 1 V; ponto 4: 1,5 V. 
Portanto, independentemente das resistências internas das fontes, o valor da ten-
são sempre aparece nas entradas do diferencial (pontos 3 e 4). Assim, o valor na 
saída é: 
V =_1__()_1<_·(15-1)=5 V 
s 1 k ' 
Amplificador de instrumentação 
É um amplificador diferencial utilizado em circuitos de instrumentos de me-
didas de grandezas físicas (temperatura, massa, deslocamento, força etc .) e 
também em instrumentação médica (por exemplo, aparelhos de pressão ar-
terial e ECG). 
O circuito da figura 7.45 (visto anteriormente) pode ser considerado um am-
plificador de instrumentação por causa de sua altíssima resistência de entra-
da, porém, quando há necessidade de mudar seu ganho, as duas resistências 
devem ser alteradas ao mesmo tempo, o que torna sua operação um tanto 
complicada. 
O circuito da figura 7. -o é mais prátko, pois nesse caso utiliza-se um únic:o rc-
si,ror p:ira mud:tr o g:mho (R<,). Além disso, seus omponentes estáa inn,grn.dos 
em um mesmo encap ttlamenro, excero o resisror RG, que é posicionado e.~ter-
namcntc, p rmirindo o ajuste do ganho. 
Para o c ircui ,o da figura 7.50. considere VRu = D. essa cond ição. a lensáo de 
saída em relação às entradas é dada por: 
2 -R 
cm que 1 + -- é o ganho diferen ial (A.i). 
Rc 
e V REF for d ifereore de zero, e= valor será adicionado a V 5 • 
m exemplo de amplificidor de instrumemaçáo é o AD620, da Analog Devi-
ces. fase modelo permite v:iriar o ganho com um resistor externo. A 6gura 7.-1 
mostra o encapsulamento. 
8 11,, 
-IN 2 7 +V1 
+IN l + 6 OUTPUT 
- Vr. 4 • t 5 REF 
TOPV1EW 
Figura 7.50 
Amplificador de 
instrumentação. 
Figura 7.51 
Amplificador de 
nstrumentação AD620, 
da Analog Devlces. 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.52 
12V 
- IN (2) e +IN (3): te rm inais de ent rada em que se aplicam os sinais exte rnos. 
- V5 (4) e +V5 (7): termina is de al imentação simétrica . 
REF (5): 1crminal de entrada m que se aplica uma 1emâ.o para adicionar a V5; 
se esse terminal estiver a1-.rrado (caso mais comum), a saída seci dada pela ex-
pressâo: 
Vs = (1 + 49R, 4 k ) . (V V ) •1 - . , 
G 
OUTPUT (6 ): cerminal de sa ída. 
Ro (1 e 8): entre cs.scs termina i , deve c r colocado o resiicor Ro, que permi1irá 
decl!rminar o g:inho, mkubdor por: 
Exemplos 
1. Considere no circuito da figura 7.52 um voltímetro analógico (V) de 1 O V de 
fi m de escala e uma resistência (R) que varia com a temperatura confo rme a 
equação R = 5 000 + 100 · T, em que T é a temperatura em graus Celsius e R 
a resiscência em ohms. Com base nessas in formações, conscrua uma esca la de 
cemperacura que va rie de O ºC aré o va lor máximo que pode ser medido, com 
incerva lo d 10 ° , 
2k 
S k V., 
V'., 
v., • 
IQk 
1 k 
-v. 10k 
H H 
+\ln 10k 
1 
10 k 
+ V'_, 
•Yn 
Solução: 
o circu ito, V0 , = 6 V e V,a = _ R __ ·12 . 
R + 5k 
O ganho do circuito vale: 
Como o ganho do estágio de saída é l , a censão de sa ída pode ser calculada por: 
1\ tabela 7.3 mo era re i têncfa de acordo e m a re111per:m1 ra, o 1en - em R e 
rensáo de sa fda. 
o 
10 
20 
30 
◄O 
50 
5000 
6000 
7000 
8000 
9000 
10000 
6,0 
6.5 
7,0 
7 ,◄ 
7,7 
8,0 
o 
2.7 
6.9 
8,5 
10 
Com base nos dados da tabela, é possível elaborar uma escala que relaciona 
tensão com temperatura, assim como inferi r out ros valores intermediários de 
temperatura(5, 15, 25, 35 e 45 ºC). 
o lO 
1 
o 
1 
4 
20 
1 
6 
30 40 SO'C 
1 1 1 1 1 1 
8 1oy 
CAPITULO 7 
Tabela 7.3 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.53 
2. Qual a expressão da rensão na safda do circuiro da figura 7.53 em refação às 
entradas V5 = f {V,, V2, Vs)/ 
V 
Solur,ío: 
2R 
V 
' 
R 
2R 
+V B 
( A 
Para encontrarmos essa expressão, devemos iniciar a análise pela entrada que 
estiver mais afastada da saída e ir avançando para as saídas que estiverem mais 
próximas. Por exemplo, inicia mos com entrada Vx e a s:1ida no ponto A. O 
ganho enrrc o pomo A e Vx é - 2 . logo: VA = - 2 · Vx, que I: uma dos enrmdas 
do ·ir ui«o mador: a oumi é Vy. A ·aída dcs ~ ma.dor invcrwr é dada por: 
A rensão de saída V 5 esr:í relacionada com as enrradas por: 
Amplificadores com fonte única 
O amplificador operacional pode operar com uma única fonte, em geral a positi-
va. No entanto, existem aplicações em que o AO náo tem a entrada para a fonte 
negativa. A seguir, veremos como deve ser usado o AO polarizado com fonte 
simples em apl icações como amplificador inversor e não inversor. Tais aplica-
ções são simila res ao uso do rra nsisror em classe A, impl icando que a saída seja 
polarizada com metade de V00 , o que otim iza a máxima saída de pico a p.ico. 
Amplificador inversor com fonte única 
O ci rcui to é muito s,,mclhamt :10 circuito om fonte simétrica, poi, o gahho 
também é especjficado pela relação enrre as res istência, R1 e R2 (figu ra 7.54). A 
principal dife rença é a necessi.dade de polar izar a saída em merade do va lor de 
Vcc- Para isso, recomenda-se o uso do divisor de tensão consriruíclo pelas duas 
resisrência.s R. 
Observe que os capacitares devem se comportar como curto-circuito na menor 
frequência de operaçáo e ser dimensionados de acordo com a resistência que 
estão "enxergando" em série. As expressóes que apresentam esses valores são: 
1 
Cl~----
2 · lt •f,1 •R, 
Inferior do irculro. 
1 
~ C 2 ~ ----- cm que fc, é a frcqu€n ia de 
2 -n - f0 -R._ 
nc 
R, 
4 
Figura 7.5-4 
Ampl,ncildor ,nve~r 
com íonte única. 
Figura 7.55 
Amplificador inversor com 
foote úrnca em condições 
quiescentes {V. = O). 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.56 
Formas de onda de entrada, 
sai<ta e carga do AO. 
Em condições quiescentes (V.= 0), as te nsões, condnuru., nos pontos indicados 
na figilla 7.55 serão: 
• Ponto 3: por c.ausa do divisor de tensão e do valor da re.sisrênda de emrada 
do A ser multo ah-a, 
• Ponto 2: pdo Fam d.e :is enrradas esrnrem no me.smo po1encia.l, 
• V : V = V = Vc,;; 
2 - - 2 
• Ponto 4: como a corren[e que circula em R2 é. nula, seus rerminais: escáo no 
mesmo porencial : porran ro . 8 rensiio "º pomo é igual a ½ e merndc do 
va lor de Vcc• 
• Ponto 5: ni!Sse pomo a tensão vale zero, pois o capad1.or C2 isola a carga da 
saída do AO. 
Quando llm sinal é aplicado, as tensões va riam próximas a valores quies-
cence~oi;;. 
Vamos considerar um circuito em que a al imentaçáo seja de 12 V, R, = 1 kQ 
e R 2 - RL = 10 kQ. Além disso, a tensão de entrada senoidal é de 0,4 V de 
ico a pico com frequência u ncieme para fozer o capaci1ores e comporta rem 
como se estive sem cm ci.mo-ci rcuito. A 5gura 7.56 mostra as formas de onda 
de entrada, :úda e carga do AO em um circuito com essas c:aracrerísti as. 
V,(V) 
I l......___.. __ · Z_ ... T?S __ · _s. __ z_7_ · 
Observando as formas de onda da figura 7.56, concluímos que: 
• O circuito defasa de 180° os sinais de entrada e saída. 
• A amplitude de pico a pico do sinal " ª saída do AO é de 4 VPP' portamo 10 
vezes maior que a de entrada. 
• Na saída do AO a tensão varia ao redor de metade de V cc, isto é, 6 V. 
• Nn cnrgaov lorda1ensão é dc4 Vpp,ma< variando orcdor dcu ro, u j3, 
o çapa ' Ítor rcdra o nivd de 
Amplificador não inversor com fonte única 
O circuito de um amplificador não inversor com fonte única está indicado na fi-
gura 7.57. Note que siío necessários três capacirores para que a polaii:z.açáo ocorra 
cm mernde de Vcc,. 
2 
+V« 4 5 
+ 
e, 
3 R, l 
R, 
e, 
A figura 7.58 mostra o circuito em repouso (condições qu iescemes), isto é, 
v. = O. A censâo em cada um dos pomos indicados vale: 
• Ponto 1: zero por imposição (condições quiescentes). 
• Ponto 2: mernde de Vcc, por causa do d.ivisor de rensão com resisrências de 
va lores iguais. 
• Ponto 3: metade de V cc, pois as entradas do AO apresentam mesmo pocen-
cia l (ligadas ,,irrnalmenre). 
• l'onro 4 : meradc de Vcc, poi nã ircul corrente no rcsis tores R2 e R,, 
uma vez que o apacitor C 2 está aberro. 
• Ponto 5: 1.cro, poi> n pomo lul ausc:n la de sinal. 
Figura 7.57 
Amplificador n o inversor 
com fonte ün,ca. 
CAPITULO 7 
ELH RÔNICA 2 
Figura 7.58 
Amplifrcador não 
imrersorcom fonte 
única em condições 
quiescentes (V, = O). 
Figura 7.59 
Formas de onda de en\l'ada. 
salda e carga do AO. 
v. 2 
R 
4 s 
e, +V.,, 
e, 
R 
3 R, R, 
R, 
e, 
Vamos considerar agora. llffi circuito em que a alimemaçáo .seja de U V, R 1 = 1 kQ 
e R 2 = RL = 9 kQ. Além disso, a tensão de entrada senoidal é de 0,4 V de pico a 
pico com freq L1ência suficiente para Fner os cap,icimres se comporta rem como se 
estivessem em curto•circuito. A figura 7.59 mostra as formas de onda de entrada, 
saída e erga do AO em um ci rcu iro com essas cnrnccerÍJitias. 
V,(V) 
v,M 
Observando as formas de onda da figura 7.59, concluímos que: 
• As tensões de entrada e saída estão em fase. 
• A omplicude de pico a pico do inol na s.~ld., do AO é de 4 VPr' portonro 10 
vc-zcs maior que a de cmrada. 
• Na saída do A a tensão varia ao redor de metade de V cc, isto é, 6 . 
• Nn ca rga o vnl r da ccn o~ de M" porém v-:iriando 11 re.d r de uro, u 
seja, o :1padtor rccira o nível de 6 . 
Integrador 
O circuito conhecido por integrador é capaz de efetuar a integração de um 
sinal. O operador matemático usado para calcular a área abaixo de uma função 
entre dois intervalos chama-se integral. Esse circuito é utilizado em sistemas 
de controle PIO (proporcional, integral e derivativo) para modificar a forma de 
onda - por exemplo, para transformar uma onda quadrada em triangular. A 
figurn 7. 60a mo t rn o ircuito bili o e~ figura 7.60b, o ircuim pr:iric . 
e R, 
A 
e 
l v. R v. jv. 
4- f v 4-
(a) (bl 
A expressão rnatcmárica da saída em relação à entrada é: 
V = - - 1- ,J V ·dl 
s R-C • 
em que J é o sfmbolo do operador ma1em:íci o imegral. 
Em maremácica, emprega-se a integra l parn ca lcu la r a área abaixo de uma íu11-
çáo. Veja, na figura 7.61, o gráfico da função y = x2 e considere do,s valores de X, 
X 1 = 2 e X 2 = 4, para os quais y vale respecciva meme y1 = 4 e y2 = 16. 
omo calcul ar a área ha hurada? Uma va que c·s. área não rcpr tnt-a n~-nhu• 
ma for ma conhecida (rriàngulo, quadrado, círcul etc.), a soluç:lo somente pode 
ser encom rnda usando o perndor inu,grnl. 
CAPITULO 7 
Figura 7.60 
Integrador: 
(a) orcuito básico e 
(b) c,rcuito prático. 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.61 
U50 do operador integral 
para cákulo de área. 
2 4 X 
Você lembra por que o dispositivo se chama amplificador operacional? Porque 
ele realiza inúmeras operações, entre elas a integração. Vamos conhecer outras 
características desse circuito. 
O circuito da figura 7.60a não é usado por causa das limitações do AO, porque 
entra em saturação facilmente. Podemos observar que o capacitar é um circuito 
aberto em CC e, nessas condições, o ganho é muito elevado. Dessa maneira, 
qualquer tensão CC, por menor que seja, leva o AO a saturar. Entretanto, na 
prática, para o circuito da figura 7.606, colocamos um resistor em paralelo ao 
capacitor, o que resulta em uma realimentação em CC, limitando o ganho a: 
Em consequência, o circuito que efetuava a integração para qualquer frequência 
do sinal de entrada agora realiza para determinadas frequências. O circuito se 
comporta. como i.ntcgrador1 porém somente para frequências maiores que a fre~ 
quência de corre (fel, que é dada por: 
Reforçando o que foi dito, o circuito somente se comportará como integradorpara frequências muito maiores que a frequência de corte e como amplificador 
inversor para frequências muito menores. 
Observe que o circuito pode se comportar como um filtro passa-baixa, já que, 
acima da frequência de corte, o sinal é atenuado. 
Exemplo 
Considere o ciJCuito integrador da. fig ura 7.62. Qual a fonna de onda da saída se 
a emmda for uma onda quadrada? 
A frequência de corte do circuito vale: 
Solução: 
R 
1 k 
R, 
IOk 
e 
o.qf 
v, 
O ga nho em CC va le l0 (20 d B). Se a frequência au menta , o ganho d iminu i, 
por causa da reduç:ío do re:uincio do cap:icimr. Por exemplo, na frequência de 
corre, é de 17 dB, ou seja. dB obai o do ganho no pacama r. 
A figLira 7,63 apre cnca a curva d re po ra em frequên ia do anho do circuir 
..,. ... 
20.000 
17 
IG.IIIIO 
ÍD 
'0 
õ o.m .e 
e 
'" l!I 
-10.000 
.,.,,,,,, 1 
..,.,,,,,,, J.............. 
1 10 
"
0 156 
,. , .. 
f(Hz) 
Figura 7.62 
Grcurto integrado,: 
Figura 7.63 
Curva de resposta em 
frequ6ncaa do g nho do 
circuito da figura 7.62. 
·-
CAPITULO 7 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.64 
Resposta a uma on<:la 
quadrada de frequência 
10 Hz I! amplrtude I V, 
Observe que o gráfico mostra a variação da amplitude quando a frequência 
aumenta. A taxa de atenuação é de 20 dB/decada. Esse valor é maior que a 
frequência de corte, pois o ganho diminui 10 vezes em razão de a frequência 
au menrnr 10 ve:Les. 
que acomece com a forma de onda da reDsáo na saída (Vs) se a emrada for 
uma onda quadrada? A resposta vai depender da frequência de operação. 
Se a frequência da onda quadrada for bem menor que 10 Hz, a saída será como 
indicado na fi gura 7.64. 
!.SOO 
1.000 
0.500 
v.(V) G.000 
l(ms) 
-<l.500 
· 1.000 
·• .SOO 
0.000 50.000 100.000 150.000 
12.000 
8.000 
4.000 
V,(V) 0000 
-4000 t(ms) 
-l.000 
12.000 
0.000 50.000 100.000 150.000 
Note que a saída é uma onda quadrada (com uma pequena distorção) invertida 
e amplificada 10 vezes . 
O que acontece se a frequência for muito maior que a de corte? O circuito se 
comportará como integrador e a forma de onda da saída será semelhante à da 
figura 7.65. A saída será uma onda triangular e invertida, reforçando o conceito 
de integral. 
Outra análise possível é imaginarmos o circuito como um filtro passa-baixa. 
Considere que a entrada é obtida somando uma tensão senoidal de 50 Hz e 1 
V de pico a uma tensão senoidal de 2 kHz e 0,2 V de pico que funciona como 
ruído indesejável. A figura 7.66a mostra o si nal de ehmda e a figura 7.66b, 3 
!:Úda após a filtragem. 
V.(V) 
"º 
{aJ 
V,IV) 
(b) 
Figura 7.65 
Resposta a uma onda 
quadrada de frequência 
2 kHz e ampl~ude I v. 
Figura 7.66 
C,rcu1to integrador çomo 
filll'O passa-baixa: 
a) entrada e 
b) sai'da. 
CAPITULO 7 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.67 
Concerto de derivada 
Diferenciador 
O diferenciador é oposto ao integrador, ou seja, apresenta na saída uma tensão 
proporcional derivada da tensão de entrada. Esse circuito é usado em sistemas de 
controle, na geração de pulsos e como filtro. 
A derivada ,ambém é um operador ma remá,ico, igual à incl inação ou rnogeme 
cm dete rminado pomo de um gráfi co. O gráfico da figura 7.67a rep resenta a 
função y = Sx e o da figura 7.67b, a Função y = X' . A derivada da função para 
X = 2 é uma tangenre. 
y 
X 
a) b) 
Nos dois gráficos, a derivada (inclinação) no ponto A é numericamente igual à 
tangente passando pelo ponto A. Está claro que a derivada é constante no caso 
da figura 7.67a e depende do ponto escolhido no caso da 7.67b. 
N o circuito da figura 7.68a, a tensão de saída será proporcional à derivada da 
tensão de entrada, podendo ser representada por: 
V = R-C- dV. 
s dt 
em que d significa variação muito pequena (infinitesimal). 
Por vezes isso vem escrito da seguinte forma: 
em que LI. (delta) representa variação finita. 
tN . . 
Portamo, --• e a vanaçào da cen ão de earrada de acordo com o tempo. 
l 
R 
R 
e 
----i R C 
-+>J 
"' 
1 '· 
vH 
l v. l v. .J.Ju 
-v,, Jv. 
-1. ~ ~ 
t•l (b) -1. 
N a prática, não se usa o circuito da figura 7.68a, pois o capacitar (C) instalado 
na entrada é suscetível a ruído 
1 
( Xc = ---J, 
2 -TT · Í · C 
ocasionando alta frequência, o que levaria a sa ída à satu ração. Utiliza-se, enráo, 
o circuito da figura 7.68b. O resistor (R) limita o ganho em frequências altas, 
mas o circuito só opera como diferenciador para frequências muito maiores que 
a frequência de corte, definida por: 
Para frequências maiores que a frequência de corte, o circuito se comportará 
como amplificador inversor de ganho: 
Exemplo 
C onsidere o circuito da fi gu.ra 769. Q ual a forma de onda da tensão na saída se 
o sinal de entrada fo r u.ma onda cri.angular? E se for uma onda quadr.tda? 
R 
10k 
Figura 7.68 
Diferenciador. 
a) orcuito básico e 
b) circuito práLico. 
Figura 7.69 
C1rcu1to d,ferenclador. 
CAPITULO 7 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.70 
Re$posta de um 
d,ferenciador a uma 
entrada t.nargular. 
Figura 7.71 
Resposta de um 
diferenci.ador a uma 
envada qvadrada. 
Solução: 
A forma de onda da saída depende da frequência do sinal em relação à frequência 
de corte, que, nesse caso, vale: 
1 
fc = 3 _,. = 16000Hz 
2 · rt ·10 -0,01 -10 
Se o sinal de emrada for uma onda criangular de frequência bem menor que a 
de corte, o circuito será diferenciador e a onda de saída será quadrada, pois a 
derivada de uma rampa é uma constante. A figura 7.70 apresenta as formas de 
onda de entrada e sa ída nessas condições. 
ut1":l aplica o do diferenciador é obrer pul os a panir de uma onda quadrada 
(figura 7.7 1). 
~I V,(V) --.f••·· •• 
l l 1 V,(VJ [-_., __ ,.! ....... ········~······ .. ' i t T-· i 1 10 
O d iferenciador pode se comporrar como li ltro pa sa-a lta, conforme ilustra a 
ligura 7.72, em que a frequência de corre vale 16 k.Hz. 
Filtro s ativos 
Filtros são circuitos que deixam passar sinais de determinadas frequências, atenu-
ando as outras e de acordo com essas características. Existem os seguintes filtros: 
• Filtro passa-alta (FPA) . 
• Filtro passa-baixa (FPB). 
• Filtro passa-faixa (FPF). 
• Filtro rejeita-faixa (FRF). 
Os filtros podem ser construídos apenas com elementos passivos (resistores, ca-
pacitares e indutores) ou com elementos passivos e ativos, como os com amplifi-
cador operacional, que permitem obter uma saída amplificada e com muito mais 
seletividade. Outra vantagem dos filtros com AO em relação aos filtros passivos é 
a resistência de entrada muito elevada e a resistência de saída muiro baixa, o que 
possibilita ligar o filtro a uma carga sem modificar a frequência de corte. 
Em razão da grande diversidade de circuiros, consideraremos aqui somente o 
filtro passa-baixa e o filtro passa-alta, de primeira e de segunda ordens. Os filtros 
de primeira ordem têm atenuação de 20 dB/decada e os de segunda ordem, de 
40 dB/decada. 
Filtro passa-baixa de primeira ordem 
A figura 7.73 mostra o circuito e a curva de resposta em frequência de um FPB 
de primeira ordem. A frequência de corte é dada por: 
Figura 7.72 
Curva de n,<;posta em 
frequência do circuito 
da figura 7.69. 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
; 1D 
2. 
li 
~ o 
-10 
Figura 7.73 
Fil!ro passa-baixa de 
pnme,ra ordem: 
(a) (ll"CUilO e 
(b) curva de ~osta. 
Acima da frequência de corre, o ganho é atenuado de _Q dB/decada . 
(a) 
R, 
1 k 
(b) 
R, 
9 k 
- curva rui pro•IINÇSo por trocho• do re t•• 
A expreisão da tensão d salda (V 5) em re.laçiio à entrada (V.) é dada por: 
Ganho = Vs = ~ 
v. 1 + j( f) 
fc 
O ga.nho é um mime.ro complexo, ou sej:1, tem módulo e fase. esse caso, A.,i é 
o ganho de malha fechada determinado pelos n:sisrores R1 e R2 - por exemplo, 
A,,= 1 O ou 20 dB - e fc a frequência de corre, dada por: 
1 
fc = -2---rt--R--C-
1 
3 0 = 1 600 Hz 
2 -n -10 -0,1-10· 
O módulo do ganho é calcul do por: 
A 
IGanhol = Vf 
FITT 
e, em decibéis: 
IGanhol = 20 -log [ Av, : 
FITT 
Para o circuito da figura 7.73a, a expressão do módulo do ganho em relação à 
frequência é:!Ganhai= -,--1-º--
1 + C :oo r 
Se f = 1 600 Hz, o ganho vale: 
IGanhol = 10 =-,-º- =7 07 
(
1600) 2 J1 + (1)2 , 
1+ --
1600 
e, em decibéis: 
IGanhol = 20 -1097,07 = 17 dB 
Filtro passa-alta de primeira ordem 
Essa configuração é obtida invertendo as posições de R e C, como no circuito 
da figura 7.74a. 
Para obter a frequência de corte, utiliza-se a expressão vista anteriormente: 
1 
fc= ----
2 -rt -R-C 
esse caso, o módulo do ganho , ... lc, 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.74 
Filtro passã-alta de primeira 
or-clem: 
a) orrurto e 
b) curva de resposta. 
e 
0.1u 
r --'""1""'""-r------+ 
R 
1 k 
(a) 
R, 
1 k 
R, 
9k 
Gi!inho (dB) - ~n:af _.. ;;1prci.d~pa,ndm,OI!~ .. 
. ,o 10 100 f(H,) lk 1,6 
(b) 
Exemplo 
IOk 
Considere que no circuito da figura 7.74a a entrada é senoida.1, de frequência 
50 Hz e amplitude 5 Vp. Qual a amplitude da tensão na saída' 
Solução: 
Para calcularmos a amplitude da saída, precisamos determinar o ganho nessa 
frequência. Podemos, então, utilizar a expressão do módulo do ganho. 
1 
f0 = 2 . 3 -e = 1 600 Hz n: -10 .Q,1 -10 
Para f = 50 Hz: 
jGanhoj= 10 = 10 = 031 
(
1600 )2 .J1 + 1024 ' 
1+ --
50 
e, cm decibéis: IGanhol = 20 · log0,31 = -1 0,1 dB 
e vn lor é equiva leme ao obtido no gr.lfi o dn figura 7.74b. 
Para fina limr, o valor de ren.sáoé: V5 = 0 ,31 ·V.= 0 ,31 · 5 = 1,55 Vp 
Filtro passa-baixa de segunda ordem 
O filtro passa-baixa de segunda ordem (figura 7.75) usa dois capacitores e dois 
resistores para impor a frequência de corte. Para obter uma resposta mais pla-
na possível, o ganho de malha fechada do amplificador não inversor deve ser 
aproxim~1dame11te 1J58. PonanLo, a relação en tre os resistores é: R2 = 0,58 · R1. 
Assim, a frequência de cone é determ inada por: 
1 
fcc:----
2 -n: -R-C 
Por cmplo, R, = 1 kn, R2 = 0 ,58 k e C = 0 ,1 µ F, a frequen ia de ortc ser.!: 
1 
fc = 3 . -e ::; 1 600 Hz 2 -n -10 • O, 1-10 
G:mhoCd8j 
20 
10 
4 
1 
o 
· 20 
-30 
-SO 
10 
e 
O l µF 
+V" ~--..... --....... ~--., v. 
R, 
0.58k 
R, 
1 k 
- curvare-aJ - aproxlmaçáoportrechosdetetas 
11111 f(Hd lk 1.6k 
(b) 
Figur 7.75 
Filtro passa-baixa de 
5eg1.1nda ordem: 
a) amuto e 
b) curva de resr=, 
10k 
CAPITULO 7 
El éT~ÔNICA 1 
Figura 7.76 
Nitro passa-alta de 
segunda ordem. 
a) circuito e 
b) curva de resposta. 
G>nho (dll 
111 
11 
1 
1 g 
·10 
·111 
·30 
, IO 
. ,o 
,60 
,,o 
·10 10 
Filtro passa-alta de segunda ordem 
O filtro passa-alta de segunda ordem é obtido invertendo as posições de R e 
C no fi lt ro passa-ba ixa de seg unda Qrde,n da figura 7.75<1. A relaç.io entre os 
rc isrorcs é a mesma, ou ja, R2 = 0,58 · R,, e a írcqucn ia de cone cambérn é 
calcu lada por: 
1 
fc=----
2 -n -R -C 
(a) 
R 
1 k 
W N il rui - apro,11~ por tracbos d• ttt H 
f(l<>I 
(b) 
Observe no gcifico da figura 7.76a a at"11 u:ição de O dB/dec,,da abalxu da fre-
quência de corte. Isso significa que, se a frequência diminuir 1 O vezes, o ganho 
será atenuado em 100 vezes. Por exemplo, se o sinal de entrada for senoidal e 
de frequência 700 Hz, o ganho valerá-10 dB ou 0,31. Se a frequência diminuir 
p:tra 70 Hz, o ganho sera de -50 dB óu 0.0031. Todos esses valores de ganJ10 
foram obrido.s da curva de resposrn em frequência . 
7.2.S Aplicações não lineares 
As aplicações não Bneares ocorrem pelo faro de o AO rer ganho muiro elevado 
e, consequentemente, qualquer diferença de tensão aplicada nos terminais de 
entrada é suficiente para levar a saída a saturar. 
Comparador de zero não inversor 
No circuito comparador de zero não inversor (figura 7.77a), a tensão é aplicada 
na enLrad a in versora> que é simu1Lanea.metue c01npa.rada con1 O V. A fi gu ra 7.776 
mostra a curva de rra nsferencia pa m valo res de rensão de entrada maiores ou 
menores que O V. Observe que a saída satura positivamente se V. > O e negati-
vameme se V0 < O. 
v, 
+V ... ;:---·Y· V r• [~ ' ----,-Vsat v. 
(a) (b) 
Outra característica desse circuito é a forma de onda na saída: se a entrada for 
senoidal, a saída erá uma onda quad rada em fose com a en id I e d m ma 
frequên ia (fi gura 7.78). 
V,IV) =7\J\• 
-0,5 
-1.0 l•l 
+V 15 
10 
s 
V,(V) o 
-5 
-V.., 10 
15 1 1 6·. 
Figura 7.77 
Comparador de zero 
não inversor· 
a) Cll"OJIIO e 
b) curvo de transferência. 
Figura 7.78 
Formas de onda: 
a) entrada e 
b) saída • 
CAPITULO 7 
El éT~ÔNICA 1 
Figura 7.79 
Comparador de 
zero rf'IVT!rsor: 
a) circuito e 
b) curva de u-ansferência 
Figura 7.80 
Formas de ond.i: 
a) entrada e 
b) saída. 
Comparador de zero inversor 
No circuito comparador de zero inversor (7.79a), a tensão deve ser aplicada na 
entrada inve rsora, e a e11 t rada não inversora, conectada ao terra. A figura 7.79b 
apresenta a curva de transfertnda (Vs · VJ. otc que a salda satura negativa-
mente se V. > O e positivamente se V.< O. 
V, 
-----... +v.., 
V 
-v .. 
(b) 
Outra característica desse circuito é a forma de onda na saída: se a entrada for 
senoidal, a saída será uma onda quadrada defasada de 180° em relação à entrada 
de mesnl3 ÍrNJ uê.ncia (figura 7.80). 
1.0 
0.5 
V,(V) O.O 
-0..S 
-1.0 
+v ... 
v,M o 
-V .. 
Comparador de zero inversor com histerese 
Os dois circuitos comparadores apresentados, por causa dos altíssimos ganhos, 
são su. ce r/vei ,1 ruídos para va lores de rensão de cm rada próximos a zero. e a 
tensão de cmrada estiver pass;indo por -,;cro (ou fixar-se cm O V) e aparecer um 
ruído de s.inal na entrada, a tensão da saída oscila rá entre +V,., e - V.,,. até que a 
amplitude de uma das entradas supere a amplitude do ruído. Para amenizar esse 
problema, aplica-se histerese para valores de tensão próximos a O V. A histerese, 
além de proteger a entrada do circuito contra ruídos, acelera a mudança de esta-
do. Veja o circuito e a cun-a dtc tr.1nsfcrência na fi gura 7.81. 
V 
. v ... , 
Histerese - -o 1• 
v, o v, v. -~ o 
·VUIII 
(a) (b) 
A 1ra11 siçiio de +V .. , para - V..,_ ocorre quando V0 > V, e a d - V ... para +v .... 
quando na entrada V3 < V2 . 
As tensões de limiar podem ser calculadas por: 
V _ _ R_,__ R, V 
, - R R vsatl+) CV2=-R + R . sat(- 1 
1 + 2 1 2 
Um exemplo de aplicação dessa configuração é no primeiro circuito de frequen-
címetros digitais. 
A amplitude da histerese depende do nível de ruído do local em que o circuito 
está instalado: em locais com alto nível de ruído, o circuito requer histerese 
maior; em locai com bai1<0 nível do ruído, hisrerese menor. O valor da h isreréSC 
é defin ido como: H = V, - V2• 
Comparador de nível 
m Ltm ircuito omparador de nível , são aplicada, tt nsão (VJ cm uma d en• 
rradas e tensão de referén ia (V ,J na outra. A figura 7.82 mosrra um compa.rador 
de nível e s,ia curva de 1ra n fcrcncia. 
Figura 7.81 
Comparador de zero 
,m,er;or com histerese: 
a) o rcuito e 
b) curva de transferência, 
CAPITULO 7 
EléT~ÔNICA 1 
Figura 7.82 
Comparador· de 
nível inversor: 
a) ci rcuito e 
b) cu rva de t ransferência. 
l v. 
-!-
Figura 7,8) 
Em que situações esse circuito é utilizado? Em qualquer uma em que seja neces-
sário comprovar se uma condição é verdadeira ou não. Por exemplo, queremos 
saber se a água de um reservatório atingiu determinado nível ou não. Se não 
a1 ingiu, a saída do comparndor mamém a bomba ligada.. Quando a água do 
rc crvarórío aringc o nível cs1 lmado, a aída do O alrcra e a bomba é ddi-
gada. ore que, para essas condições, o nível máximo do rescrvatório deve ser 
associado à aplicação de tensão em uma das entradas e de tensão de referência na 
outra. O mesmo raciocínio vale para situações com outras grandezas; em vez de 
nível, a tensão pode estar associada a temperatura, posição etc. 
v. 
w. +v ... 
+ 
~ · v, v, 
V r Vª ·r -v. 
(a} (b) 
o d rcuim da ilgurn 7.8 . para quais va lores de R,, o LED acende? 
+lOV 
9k 3 k 
Solução: 
Para que o LED acenda, a tensão na saída deve ser alta e, consequentemente, a 
tensão rla entrada náo invcrsom tem de ser maior que a tensão na cmradat inver-
so ra. isco é:V = 2 k -10V = 4 V V_ R,· 10 
+ 2 k + 3 k R, + 9 
Logo, pa ra q ue o LED acenda, V. > V. ou: 
Monoestável 
Um monoestável tem dois estados: um estável e um instável. O circuito muda do 
estado estável para o instável quando recebe uma ação externa (pulso). O circuito 
se mantém instável por um tempo determinado, que depende de um resistor e um 
capacitar. Depois desse tempo, o circuito volta automaticamente para o estado 
estável. Existem várias maneiras de construir um monoestável. A figura 7. 84 
mostra um circuito monoestável com AO e as formas de onda obtidas na saída. 
Figura 7.84 
R a) Grcurto monoestivel 
cisparado manualmente e 
b) formas de onda. 
D e 
R, 
(a) 
(b) 
CAPITULO 7 
ELH RÔNICA 2 
Figura 7.85 
Monoestável de 
recuperação rápida.. 
O circuito monoestável inicia a operaçüo no esrado esrável, com a safda em +V,a, 
e o diodo D conduzindo com tcnsáo cm C, limitada em 0,7 V. Por me.io do d i-
visor de rensão, pane da tensão de saída (~ · V,.J é rea limentada para a enrrada 
niío in versor-a qW1ndo f3 ·V,., > 0,7 V. essas condições, a saída permanece em 
+V .. ,, caracterizando o estado estável. 
,1ando. a iona momcnrn <1camence a havc CH . um tcn o ncgallva é im-
p 5tll n;i cmrnda não invcrwra, o asionando saiuraç:io ncg~tiva (-V .. J n.1 salda. 
essa condições, parte da rens:io realimenrnda segue parn a enunda não inver-
sora, manrendo a saída em níve l baixo mesmo que a chave seja desacionada. A 
parrir d e insramc, o apaciror começa n se nrregar, reduzindo 1cnsão para 
-V ,.,1 (observe que o diodo corta). Quando a tensáo no capacitor atinge -~· V sai, 
a saída allfilenta para +V.., e o circui to rerorna ao esrado escivel. 
Apc :ir de e encontrar no ~cad csdvel , o circuiro não pennirc novo dispa ro, 
pois isso furia com que a duração do es tad o instável fosse menor. urro d ispa-
ro pode ser aplicado apenas quando o circuito se recuperar totalmente (chave 
fechada momentaneamente). 
A dur3ça·o do estado in.rnível é dada por: T = R -C -ln - 1-, 1- p 
em que p = __&__ , que determina qual p31'Cela da sa ída é realimenrada para 
R, + R2 
a entrada náo inve.[sora. 
A recuperação pode ser mais rápida se for feita com um resistor de valor bem 
menor que R (figura 7.85). 
R 
v. 
o, CI 
A, 
-Vª 
R, 
uando a aída muda p, m - V .. , e o cirw ico cnl'ra no e: rado in civcl. o e, pa-
cicor passa a se carregar por R. uando o ci r uir recoma ao csrado esdvel, o 
capaci10r e carreg-.1 por R,oc, que cem va lor de resis1ên la muho rncn r que R. 
Astável 
O astável é um oscilador de onda quadrada que funciona por meio da carga de 
um capaciror. A fi gura 7.86 mostra o circu ico básico . ele, a saída oscila enrre 
+V .,,1 e - V,., quando as tensões de ent rada são comparadas entre si . A ren áo na 
entrada inversora é igual à tensão no capacitar e a tensão na ent rada náo inver-
sora é uma parcela da tensão de saída . 
Se Vc =V_ > V. , a saída será-V, . ,; do contrário, +V,. ,. 
Considerando, por con veniênci a, que a saru ração positiva é .igual à negativa, então: 
O pedodo das oscilações é cal.culado por: 
v, +Vª 
cr) v, 
R,, ) R, 
lbl 
Figura 7.86 
Aslável simétrico: 
a) cim.nto e 
b) formas de onda.. 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.87 
Astâvel assimétrico: 
a) ctrcuito e 
b) formas de onda. 
Como o circuito é simétrico, os 1empos alco (T ..J e baixo (T J são iguai ou 
seja: 
Quando é necessário que o tempo alto seja diferente do baixo, pode-se usar o 
circuito da figura 7.87. 
o, 
o, 
(ai 
(b) 
esse clrcuiro, quando a ida é alta, o diodo D, condu z e o apa icor p.issa a e 
carrega r por R4 (lO kO), dcn,rmina.ndo o tempo alto. Quando a saída é baixa, o 
diodo D, conduz e o capaciror passa a se carregar por R3, de,erminando o tempo 
baixo. Os tempos alto e baixo são calculados, respectivamente, por: 
Comparador de janela 
Esse circuito detecta quando o valor de uma tensão está compreendido entre 
dois limites (figura 7.88). Na prática, como a cada valor de tensão está associado 
o valor de uma variável física, o circuito pode ser usado para detectar um inter-
valo de temperatura , de intensidade luminosa ou sonora etc. 
•v. 
val o, 
,v I + 
rC •v 1k 
(a) 
15 
(b) 
As rcnsõcs de rc trcn ia V11, e V112 ão bridas d· div i ores de ,cnsâ . e a 1c11 o 
de cnrrada V0• de um divisor de ren o cm que uma da r síscén i. um n r 
que corwcnc a v,irb , o de um~ grandcz., fi l • em vari. ç. o de resi c!ncia. 
Figur-a 7.88 
ComP3rador de Janela; 
a) circuito e 
b) curva de transferéncia. 
CAPITULO 7 
ELHRÔNICA 2 
Figura 7.89 
Retificado.- de me,a onda: 
a)crcuito" 
b) formas de onda 
de entrada e sa ,da. 
Retificador de meia onda 
No ci rcui to da figura 7.88, pa ra V. < O, a saída do AO é positiva, polarizando o 
diodo 0 2 de maneira direta e o diodo 0 1 reversamenre. O Auxo da correme ê por 
R3 e o circuito opera orno um mpli6cador in vcrror de ganho 
R3 
R1 
A te nsão na saída desse circuito pode ser determinada por: 
V= - R3 •V 
s R2 • 
Analisando o circuito da figura 7.89a, é possível notar que, ma ntendo a entrada 
positiva, o diodo D2 corta e o d iodo D1 conduz, e a correnre ci rcula por R 2 • A 
tensão de .saída é obLida de R3 e do a nodo de 0 1, que está ligado 11. emrarui inve r-
sorn, e, par rar ligada virrnalm~nrc ao rcr r., " s:,fda V, é nula. 
omo R3 = R1, a nmplirude da rens o de saída é a mesma da de enrradn . 
D, 
R, +v., R, R, 
1 k 
t l k 
1 k 
- º· V, 
r -V._ s:1:-
(a) 
v, v, 
.. 
_, 
(b) 
Uma característica interessante desse circuito é que ele consegue retificar sinais 
com amplitude bem menores que 0,6 V. Isso porque a tensão de conduçáo do 
diodo é reduzida a 
0,7V 
--, em que ~ é o gan ho em malha aberra. 
Av 
Retificador de onda completa 
Ex lscem vários circu ito que c.xccuram e funç:io , ma. va mos on idcrar o da 
figura 7.90, pois ele permite variar o ganho por R1• 
v, 
R, 
1 k 
R 
2k 
R 
2k 
e 
D, 
D, 
R 
2k 
D 
E 
-+V 
i 
+ 
-V,. 
A 5gura 7.91a mosrra o circuico no semicido po irivo. Nessas condições. D1 
conduz e 0 2 corra. A corrente, ao entrar em R ,, é colculod.a por: 
~, e a tens~ no prlm iro resinar R, por: U1 = ( v.) · R 
~ ~ 
O ponro D [em mes1no porencia l que o E1 e1 como não entra corrente por E, os 
pontos E e B rem mesmo pote11 cial. Além disso, por causa do cuno-circuiro vir-
tual, o ponto B tem mesmo potencial que o A (terra). Assi m, U, = U2 • A corrente 
no pomo F é determinarui por 
V R 
.-..!.. , e a tensfo. por U3 = Vs = - · v •. 
R, R, 
R 
2k 
Figura 7.90 
Grcurto rctif icador 
de onda comple1a. 
v, 
F 
4 
CAPITULO 7 
ELH RÔNICA 2 
Figura 7.91 
Retificador de 
onda com p letac 
a) serniciclo po5ltMJ e 
b) serruado nega tJvo. 
~ 
~ 
R, 
1 k 
R, 
1 k 
~ R 
R, 2 k e 
R 
2k 
R 
2k 
Z-/ '-.__/ ~ 
u, u, 
• V +V ll D • 8 
+ 
.v. 
(a) 
R R R 
2k e 2k ~ - - -V }!___ V V ....L. ---" . T 
R, R o, R., 
+Vª 
D 
+ 
E V 
o, .v. 
(b) 
v, 
o semicido negativo (figura 7.91b), a corrente segue por R1• essas cond ições. 
D2 conduz e D, corra. Assim, passa a existir uma rorrenre circulando por 0 2• 
Consi lcrando que censiio no pomo E é V, a corremc em 0 2 é determinada por 
V/R. Portamo, a corrcme no ponto C é a diferença entre a corrcmc de entrada 
e a corrente em 0 2: 
v. _.'-'.'_ 
R, R 
Esse valor é o mesmo encontrado no ponto F; logo, a tensão na resistência ele 
realimentação vale: 
Assim, a censâo de saída é: 
V == V + (V. _.'-'.'_ )· R == ~ -V 
s R, R R," 
Podemos, enrêio, condwr que o módulo do ganho é o mesmo para entrada po-
sitiva ou negativa. 
CAPITULO 7