P.A Progressão aritmética e sequência

Prévia do material em texto

Página 1
P.A Progressão aritmética e sequência
é uma sequência numérica em que o próximo elemento da sequência é o número anterior somando a uma constante r. Este r é chamado de razão da P.A. Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.
 TIPO DE P.A 
· Crescente: É toda P.A. em que o próximo termo, a partir do segundo, é sempre maior que o antecessor, ou seja, com r > 0.
Ex: p.a (1,3,5,7,9,11, ...) é uma P.A com razão = 2
a1= 1
a2= 3
a3= 5
a4= 7 
a5= 9
a6= 11
a.n= ...
r= a2 – a1
r= 3 – 1
r= 2
· Decrescente: É toda P.A. em que o próximo termo, a partir do segundo, é sempre menor que o seu antecessor, ou seja, r < 0.
Ex: p.a (7,5,3,1, –1, –3, ...) r = – 2
r= a2 – a1
r= 5 – 7
r= –2
· Constante: Toda p.a em que seus termos são iguais, o seja, com r = 0
Ex: p.a (1,1,1,1,1, ...) com r = 0
 r= a2 – a1
 r= 1 – 1
 r= 0
Sugestão de atividades
Questao 1: Varifique se as progressões abaixo são P.A., quando for diga se é crescente, decrescente ou constante.
a) (100,101,109,110,119,120, …)
b) (10,20,30,40,50,60, …)
c) (10,6,2,−2,−6, …)
d) (−15,−10,−5,0,5,10, …)
e) (16,25,36,43,52,61, …)
f) (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …)
g) (5,5,5,5, ...)
Exemplo 1: Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.A ( 7,10,13,16, ...)?
Razão:
r = a2 – a1 = 10 – 7 = 3
r = 3
Fórmula do Termo Geral:
an=a1 +(n-1) * r
a7 = 7+ (7-1)*3
a7 = 7 + 6 * 3
a7 = 7 + 18
a7 = 25
Fórmula da soma dos n termos de uma PA finita:
Sn = ( 7 + 25 ) 7 / 2
Sn = 32 * 7 / 2
Sn = 224 /2
Sn = 112
Questao 2: Qual a soma dos 20 primeiros termos da P.A ( 7,10,13, ...)?
Questao 3: Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (4,7,10,...)?
Questao 4: Considere uma PA qualquer. Qual o 51º da PA (2,5,8, ...), observe e termine a questao.
· Qual é a razão?
· a51 = a1 + (n-1) * r a51 = 2 + (51-1) * 3
· Aplique essa fórmula na questão.
Questao 5: Qual a soma dos termos da progressão aritmética PA(8,15,22,29,…,a12)?
· r = a2 -a1
· an = a1 + (n – 1)*r
· Fórmula da soma dos termos da progressão aritmética.