livro (1)

atividades visando à compreensão dos conteúdos 
apresentados.
TÓPICO 1 – RAZÃO E PROPORÇÃO
TÓPICO 2 – INTRODUÇÃO À CONTABILIDADE DE CUSTOS
TÓPICO 3 – CONCEITOS INICIAIS
TÓPICO 4 – CLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOS
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desta unidade.
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TÓPICO 1
UNIDADE 1
RAZÃO E PROPORÇÃO
1 INTRODUÇÃO
A matemática é considerada uma das ciências mais importantes existentes e 
uma das mais antigas de que temos registros. Através dela é possível a compreensão 
e nossa adaptação ao mundo. Compreender etimologicamente o significado da 
palavra matemática nos auxilia a entender o processo que esta ciência requer 
de nossa atividade de estudos. Vamos desmembrar a palavra matemática, onde 
o prefixo “matema” significa explicar, entender. Já o sufixo “tica” é oriundo 
de techne, que compreende a arte ou técnica. Portanto, a matemática tem como 
essência a técnica ou arte de entender e explicar os fenômenos existentes; porém, 
para compreendê-la e entendê-la é necessário desenvolver ou criar esquemas que 
venham a possibilitar ao indivíduo realizar análises, comparações, classificações, 
entre outros, para possível tomada de decisões ou compreender o fenômeno 
observado. 
Para dar início à nossa disciplina, vamos realizar uma revisão de alguns 
conceitos matemáticos vistos durante sua vida acadêmica, alguns relembrando seu 
Ensino Fundamental, outros o Ensino Médio, e até mesmo novos conhecimentos 
que você vem adquirindo durante sua jornada no Ensino Superior. O primeiro 
conteúdo abordado será as grandezas direta e inversamente proporcionais. 
Portanto, para que você venha a adquirir uma boa compreensão desses conceitos, 
é imprescindível que conheça os conceitos relativos à razão e proporção.
Não esqueça que finanças é regida pela matemática, portanto, entender e 
praticar é essencial para que você adquira os conhecimentos necessários para um 
bom aproveitamento desta disciplina.
2 RAZÃO E PROPORÇÃO
É comum, ao observarmos uma construção, imagem ou quaisquer outros 
fatos possíveis de comparação, nos indagarmos que uma parte está muito pequena 
comparada com as outras. Ao chegar a esta afirmação, estamos concluindo que 
suas medidas não são proporcionais. 
Podemos visualizar tal conclusão em um quadro pintado por Tarsila do 
Amaral, em 1928, para presentear seu marido, o escritor Oswald de Andrade, 
intitulado Abaporu (em tupi-guarani, "homem que come gente"). É a tela brasileira 
mais valorizada em todo o mundo. 
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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FIGURA 1 – ABAPORU, DE TARSILA DO AMARAL
FONTE: Disponível em: <https://gartic.com.br/morcegaa/desenho-
livre/abaporu-tarsila-do-amaral-2>. Acesso em: 28 jan. 2016.
Ao observar a obra acima, é possível verificar a desproporcionalidade 
que a artista (intencionalmente ou não) reproduziu. Ao realizar a comparação 
das medidas, instintivamente identificamos a desproporção, pois tomamos como 
base outro padrão, ou ainda, quando realizamos a comparação de uma das partes 
com as demais partes da imagem.
Em geral, ao representar a figura do corpo humano, a altura de um corpo 
adulto é, aproximadamente, sete vezes a altura da cabeça, portanto, a altura da 
cabeça está para a altura do restante do corpo. Assim como 1 está para 7, podemos 
representar numericamente:
 ou 1:7
Logo, a razão pode ser definida como uma técnica matemática utilizada 
para realizar comparações entre duas medidas, entre duas grandezas diversas ou 
entre duas quantidades. Esta comparação é realizada através do quociente entre 
duas medidas ou duas grandezas.
1
7
IMPORTANT
E
Quociente é o resultado de uma divisão.
TÓPICO 1 | RAZÃO E PROPORÇÃO
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Exemplo:
Uma universidade quer analisar a concentração de acadêmicos na área 
educacional, desta forma, calculamos o quociente entre o número de acadêmicos 
e a área da universidade. Portanto, a razão é o resultado desta divisão.
De maneira geral, podemos afirmar que:
A razão do número a para o número b (diferente de zero) é o quociente de a por b.
É possível encontrar a razão entre a e b, escrita na forma de notação 
matemática, conforme segue: 
ou a:b, onde b ≠ 0
a
b
Podemos verificar a razão conforme abaixo:
a) Em uma receita de bolo, cada ovo corresponde a quatro colheres de trigo, 
portanto a razão é 1 para 4.
É possível representar ou 1:4
Vamos supor que para uma outra receita, para cada dois ovos são 
necessárias cinco colheres de trigo, então a razão é 2 para 5.
É possível representar ou 2:5
b) Dos alunos de uma faculdade, os solteiros são dois para três.
Logo, a razão será ou 2:3
c) A razão entre os números 40 e 4 é 10, ou seja, o resultado da divisão de 40 por 
4 é 10.
d) Numa partida de basquete um jogador faz 22 arremessos e acerta seis, a razão 
entre o número de acertos e de arremessos é:
 ou ainda 
1
4
2
5
2
3
6
22
3
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UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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NOTA
Chegamos em dividindo o numerador e o denominador da fração por 2, ou 
seja, simplificamos a fração.
3
11
É possível concluir que em cada 11 arremessos ele acerta três, desta forma 
há a comparação entre o número de arremessos e o número de acertos. Lendo este 
(resultado) quociente como uma fração, conclui-se que de todos os arremessos ele 
acertou três onze avos (3/11).
e) A razão entre 20 minutos e 1 hora é:
20 20 20 20 : 10 2 2 : 2 1 
1 60 60 60 : 10 6 6 : 2 3 
min min
hora min
= = = = = =
É importante lembrar que o denominador (segundo número) deve ser sempre 
diferente de zero.
ATENCAO
IMPORTANT
E
Grandeza é tudo o que pode ser comparado, contado, medido ou pesado. 
A quantidade indica a avaliação de uma grandeza. A Razão é usada em Matemática para 
comparar quantidades da mesma grandeza ou de grandezas diferentes.
Razão entre duas grandezas expressas de mesma espécie, na mesma unidade, é o resultado 
da divisão de uma pela outra.
Agora vamos entender a proporção, que nada mais é que a igualdade 
entre duas razões.
O gestor de recursos humanos de uma empresa de tecnologia da informação 
quer saber se os setores de suporte e o de implantação estão proporcionalmente 
no quesito referente à certificação PMI.
TÓPICO 1 | RAZÃO E PROPORÇÃO
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Setor Possui certificação PMI Total de colaboradores
Suporte 2 6
Implantação 3 9
NOTA
PMI = Project Management Institute é uma instituição internacional sem fins 
lucrativos que associa profissionais de gestão de projetos.
A razão entre os colaboradores que apresentam a certificação PMI e o 
número total de colaboradores desta empresa de cada setor é:
Suporte: 
Implantação: 
Ao simplificar cada uma das razões, obtemos o mesmo número, sendo 
assim é possível afirmar que: = . Já ao realizar a leitura de tais expressões, 
chegamos à mesma conclusão, ou seja, 2 está para 6 assim como 3 está para 9.
Logo, dados os números 2, 6, 3 e 9, nesta sequência, é correto afirmar que 
a razão entre os números 2 e 6 é igual à razão entre os números 3 e 9.
Quando há a igualdade entre duas razões podemos dizer, nessa mesma 
ordem, que os números 2, 6, 3 e 9 formam uma proporção, ou seja, quando temos 
quatro números reais a, b, c e d, em uma determinada ordem, e se a razão entre os 
dois primeiros números for igual à razão entre os dois últimos números, podemos 
afirmar que tais números nesta sequência formam uma proporção.
2.1 GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Para identificarmos se há proporcionalidade entre as grandezas é 
necessário analisar se a variação de uma grandeza provoca uma variação em outra 
grandeza, dizemos então que essas grandezas se relacionam. As grandezas podem 
ser classificadas em diretamente proporcional e inversamente proporcional. 
Podemos analisar a distância que um automóvel percorre e a quantidade 
de combustível que ele consumiu ou ainda qual a velocidade média e o tempo