Estudos Estatísticos e Educação

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UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS
FACULDADE DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS
PLANO DE ENSINO
  
CURSO: Licenciatura em Pedagogia
COMPONENTE CURRICULAR: Estudos Estatísticos e Educação
SEMESTRE: 2º
CARGA HORÁRIA TOTAL: 80h
EMENTA: 
Conceitos estatísticos básicos em relação ao fenômeno educacional. Normas e técnicas utilizadas em educação para distribuição de frequência e gráficos. Medidas de tendência central nos estudos pedagógicos. Escores em variáveis educacionais. Estudos de probabilidades ligados a fenômenos pedagógicos. Coeficientes de correlação linear de dados educacionais numéricos. Leitura e interpretação de estatísticas referentes à realidade educacional brasileira: distribuição de frequências, representação gráfica, medidas de tendência central na comparação dos resultados escolares, medidas de dispersão e sua aplicação em educação. 
OBJETIVO GERAL: 
Promover conhecimentos básicos de estatística para que o pedagogo leia e interprete os dados estatísticos, referentes à realidade educacional, bem como utilizar tais conhecimentos e habilidades na coleta de dados educacionais e elaboração de gráficos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
UNIDADE I: Conceitos Estatísticos Básicos em Relação ao Fenômeno Educacional
1) Identificar a utilidade da estatística em nosso cotidiano, e especificamente na pedagogia; 
2) Explicar o que é o método estatístico, descrever suas fases; 
3) Explicitar a distinção entre Estatística Descritiva e Indutiva; 
4) Definir e exemplificar População e Amostra; 
5) Definir variável, bem como seus principais tipos: qualitativas, quantitativas contínuas e quantitativas discretas. 
UNIDADE II: Normas e Técnicas Utilizadas em Educação para Distribuição de Frequência e Gráficos
1) Apresentar, de forma mais detalhada, as fases do método estatístico; 
2) Esclarecer os conceitos sobre a fase de coleta de dados; 
3) Explicar a distinção sobre Tabela Primitiva e Rol; 
4) Definir os elementos da Distribuição de Frequência; 
5) Ensinar, demonstrar e exemplificar a tabela chamada Distribuição de Frequência com e sem intervalo de classe; 
6) Tornar os alunos aptos a representar graficamente a distribuição de frequência. 
UNIDADE III: Gráficos Estatísticos
1) Representar graficamente os dados estatísticos; 
2) Tornar os alunos aptos a representar graficamente os fenômenos estudados em estatisticamente através dos seguintes diagramas: Gráfico de Setores, Gráfico em Linhas, Gráfico em Barras ou Colunas, Gráfico em Barras ou Colunas Paralelas. 
UNIDADE IV: Medidas de Tendência Central nos Estudos Pedagógicos
Estudar a elaboração de projetos como uma ferramenta metodológica do ensino de Matemática.
UNIDADE V: Desvio Padrão
1) Calcular o desvio padrão em dados agrupados, não agrupados, sem e com intervalo de classe; 
2) Explicar os conceitos acerca do desvio padrão. 
UNIDADE VI: Estudos de Probabilidades ligados aos fenômenos pedagógicos e Coeficientes de Correlação Linear de Dados Educacionais Numéricos
1) Conceituar Probabilidade; 
2) Explicar os conceitos acerca de Probabilidade, tal como: experimentos, espaço amostral e eventos; 
3) Demonstrar e exemplificar a utilidade das fórmulas pertinentes aos cálculos sobre probabilidade; 
4) Explicar Correlação Linear; 
5) Explicitar a distinção entre relação funcional e relação estatística; 
6) Elaborar o Diagrama de Dispersão; 
7) Exemplificar a utilidade da Correlação Linear e do Gráfico de Dispersão na Pedagogia; 
8) Apurar o Coeficiente de Correlação Linear; 
9) Comparar o conteúdo de duas variáveis através da análise de regressão; 
10) Executar o ajustamento de reta no diagrama de dispersão; 
11) Calcular a extrapolação e a interpolação. 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
UNIDADE I: Conceitos Estatísticos Básicos em Relação ao Fenômeno Educacional
- Estatística; 
- Método Estatístico 
- População; 
- Amostra
UNIDADE II: Normas e Técnicas Utilizadas em Educação para Distribuição de Frequência e Gráficos
- Variável Estatística; 
- Tabela Primitiva; 
- Rol; 
- Amplitude; 
- Organização de Dados Estatísticos; 
- Frequência Simples; 
- Intervalos de Classe; 
- Limites; 
- Ponto Médio; 
- Frequência Acumulada; 
- Frequência Relativa; 
- Frequência Relativa Acumulada; 
- Representação Gráfica da Distribuição.
UNIDADE III: Gráficos Estatísticos
- Representação Gráfica – conceituação; 
- Gráfico de Barras; 
- Gráfico de Colunas; 
- Gráfico em Linhas; 
- Gráfico em Setores.
UNIDADE IV: Medidas de Tendência Central nos Estudos Pedagógicos
- Média Aritmética; 
- Mediana; 
- Moda.
UNIDADE V: Desvio Padrão
- Variância; 
- Desvio Padrão.
UNIDADE VI: Estudos de Probabilidades ligados aos fenômenos pedagógicos e Coeficientes de Correlação Linear de Dados Educacionais Numéricos
- Probabilidade; 
- Experimentos aleatórios; 
- Espaço Amostral; 
- Eventos; 
- Correlação Linear; 
- Diagrama de Dispersão; 
- Coeficiente de Correlação Linear; 
- Análise de Regressão; 
- Extrapolação; 
- Interpolação. 
Bibliografia Básica
BONAFINI, F. C. Probabilidade e Estatística. São Paulo: Pearson Education, 2015.
LARSON, R; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6° Ed. Bauru: Pearson, 2016.
LEVIN, J; FOX, J.A. FORDE, R. Estatística para Ciências Humanas. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 11. ed, 2012.
Bibliografia Complementar
MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística básica: Probabilidade e Inferência. Volume único – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
LARSON, Ron. Estatística aplicada. São Paulo: Prentice Hall, 2004.  
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística Aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012.
BONAFIN, F.C. Matemática e Estatística. São Paulo: Pearson Education, 2014.
NEUFELD, J.L. Estatística aplicada à administração usando excel. São Paulo: Prentice Hall, 2003. 
METODOLOGIA:
A disciplina está dividida em unidades temáticas que serão desenvolvidas por meio de recursos didáticos, como: material em formato de texto, vídeo aulas, fóruns e atividades individuais. O trabalho educativo se dará por sugestão de leitura de textos, indicação de pensadores, de sites, de atividades diversificadas, reflexivas, envolvendo o universo da relação dos estudantes, do professor e do processo ensino/aprendizagem.
AVALIAÇÃO:
A avaliação dos alunos é contínua, considerando-se o conteúdo desenvolvido e apoiado nos trabalhos e exercícios práticos propostos ao longo do curso, como forma de reflexão e aquisição de conhecimento dos conceitos trabalhados na parte teórica e prática e habilidades. Prevê ainda a realização de atividades em momentos específicos como fóruns, chats, tarefas, avaliações a distância e Prova Presencial, de acordo com a Portaria de Avaliação vigente.
Sumário
11Aula 01_Estatística e Método Estatístico
15Aula 02_Variáveis
18Aula 03_Exercícios
23Aula 04_Fases do Método Estatístico
30Aula 05_Distribuição de Frequência
40Aula 06_Amplitudes
42Aula 07_Frequência
44Aula 08_Exercícios de Fixação:
47Aula 09_Tipos de Frequência, acrescentando conhecimentos
51Aula 10_Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe
54Aula 11_ Exercícios resolvidos, e exercícios de aprendizagem e fixação.
59Aula 12_ BNCC
65Aula 13_Representação Gráfica de uma Distribuição de Frequência
70Aula 14_Exercícios Propostos
75Aula 15_Gráficos Estatísticos
79Aula 16_Continuação de Gráficos
82Aula 17_Exercícios
87Aula 18_Medidas de Tendência Central
89Aula 19_Propriedades da média:
92Aula 20_Moda e Mediana
97Aula 21_Mediana em dados agrupados com intervalo de classe
99Aula 22_Exercícios
101Aula 23_Desvio Padrão
104Aula 24_Desvio-Padrãoem Dados Agrupados
109Aula 25_Exercício
111Aula 26_Probabilidade
117Aula 27_Correlação
119Aula 28_Coeficiente de Correlação Linear
126Aula 29_Regressão
129Aula 30_Ajustamento de Reta, Interpolação e Extrapolação
135Aula 31_Distribuição Normal
138Aula 32_Distribuição Normal Reduzida
Aula 01_Estatística e Método Estatístico
 
No âmbito educacional, a estatística surge como uma potente ferramenta pedagógica, na medida em que oferece uma grande variedade de recursos capazes de permitir visualizar uma situação qualquer e agir sobre ela.
Cabe a Estatística coletar dados, organizá-los, elaborar diagnósticos e, finalmente, apresentar soluções.
Com exemplo, citemos o caso de uma unidade escolar pública que enfrenta problemas com a elevada ausência de alunos apresentada em suas aulas diárias. Aplicando o método estatístico como instrumento de solução no caso em questão, o primeiro passo é levantar os motivos apresentados pelos alunos como justificativa pelas ausências. O segundo passo consiste em padronizar tais motivos, e enquadrar cada aluno ausente em um destes. O passo seguinte envolve organizar os dados em planilhas e gráficos. A partir daí, inicia-se a fase de análise e tomada de decisão.
 Estatística
A estatística, é um dos ramos da matemática aplicada, que coleta um conjunto de dados, os organiza, os apresenta de uma forma conveniente de modo a permitir a análise dos dados, com o intuito central de constituir uma sólida base para a tomada de decisões e formulação de soluções.
O mundo contemporâneo é caracterizado pela disponibilidade de um grande volume de informações que passam a integrar nosso dia a dia. Neste cenário, jornais, revistas, Internet e outros meios de comunicação veiculam diversas notícias pautadas em dados estatísticos; como podemos ver nos dois exemplos abaixo:
 Exemplo:
1)
 “Quando se cruzam os dados de escolaridade com os de salário, colhidos na última Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, do IBGE, é possível verificar que o maior salto de renda se dá entre o ensino médio e o superior.” (Revista Veja, São Paulo, n. 1.972, 6 set. 2006)
2)
 “Em 1976, os índices de analfabetismo na China beiravam os 60% (...) em apenas 3 décadas (...) país conseguiu formar nada menos que 1,2 milhão de pesquisadores com doutorado e reduzir o analfabetismo a 4%.” (Revista Veja, São Paulo, n. 1.968, 9 ago. 2006) 
A maioria das pessoas, ao deparar-se com tais informações, concebem a estatística apenas como um meio de organização e descrição dos dados. Elas desconhecem o seu aspecto essencial que é o de proporcionar métodos indutivos, proporcionando conclusões capazes de transcender os dados obtidos inicialmente.
   Método Estatístico
 Método é um modo de proceder a um conjunto de meios, dispostos convenientemente para se alcançar um fim desejado.  O Método Estatístico admite todas as causas presentes em determinado fenômeno aleatório, variando-as, registrando-as e procurando determinar que influência cabe a cada uma delas no resultado final.
O Método Estatístico envolve, usualmente, as seguintes etapas:
 a) 
Coleta de Dados;
b) 
Organização de tais dados;
c) 
Descrição dos Dados através de Planilhas e Gráficos;
d) 
Análise e Interpretação;
e) 
Tomada de Decisões, Soluções.
 A coleta, organização e a descrição de dados fazem parte da Estatística Descritiva, ao passo que a análise e interpretação, bem como a Tomada de Decisões e Soluções, integram a Estatística Inferencial ou Indutiva.
1. Estatística Descritiva
 Corresponde à parte da Estatística que trata da coleta e da organização de dados. O objetivo é efetuar, posteriormente, a descrição dos dados coletados através de planilhas e gráficos, sem, no entanto, propor qualquer tipo de conclusão.
  2. Estatística Indutiva
  Também conhecida por Estatística Inferencial, tem por objetivo tirar conclusões sobre o todo (população), a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).
   População
População corresponde a todos os elementos do grupo a serem estudados. Para uma maior precisão de resultados, seria preferível trabalhar sempre com todo o universo estudado, porém, por questões que envolvem aspectos pertinentes a tempo, custo e logística, dentre outros, normalmente, torna-se inviável tal proposta, surgindo aí o grande objetivo da estatística: estudar a amostra e tirar conclusões sobre a população.
  Amostra
Amostra é a parte do todo efetivamente estudada. É um subconjunto finito de elementos de uma população.
Cabe destacar que ao trabalharmos com amostras, sempre correremos o risco de atingir conclusões equivocadas sobre o todo, mas à medida que aumentamos a quantidade de elementos a serem examinados, menor a possibilidade de conclusões precipitadas.
Vamos agora fixar os nossos conhecimentos
 Exemplo:
Imagine a seguinte situação problema: Um conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica nova para a aprendizagem da leitura, que encurta o tempo de aprendizagem tradicional.  
Podemos dizer que a População desse experimento: é o conjunto de todos os alunos que ingressam na escola sem saber ler. Por sua vez, a Amostra desse experimento: é o conjunto de alunos matriculados em algumas escolas selecionadas para tal estudo. Os alunos serão separados em dois grupos para se aplicarem as duas técnicas em confronto.
 Cabe a Estatística Descritiva efetuar:
a) 
Coleta de Dados: coletar o resultado obtido pelos alunos dos dois grupos em avaliações idênticas aplicadas a ambos, através da NOTA. Além de outros dados classificados como pertinentes ao estudo, tal como SÉRIE, IDADE, SEXO e ESCOLA.
b) 
Organização de Dados: agrupar os dados coletados, conforme o interesse do estudo podendo adotar critérios, por exemplo, dividir os avaliados em dois grupos. O Grupo 1 corresponde à Aprendizagem Tradicional e o Grupo 2 à Aprendizagem Nova.
c) 
Descrição dos Dados: descrever os dados organizados em tabelas, abrindo mão de apresentação gráfica destes.
Estatística Indutiva:
Análise de Dados através da simples análise do gráfico acima. Podemos concluir que a média obtida pelo grupo de alunos que aprendeu a ler pelo método novo obteve melhores resultados que os demais. Fato que induz a ideia de que realmente o aprendizado é mais rápido. Porém, através de fórmulas que iremos aprender nas próximas aulas, a estatística nos oferece a possibilidade de analisar tais informações de forma mais detalhada e precisa.
Aula 02_Variáveis
  
Pudemos observar na aula anterior que o primeiro passo da Estatística Descritiva foi a coleta de dados através de variáveis como nota, idade, sexo e escola.  Em Estatística, a variável é, convencionalmente, definida como o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.  Antes de continuarmos, vamos verificar como o dicionário da língua portuguesa define a palavra fenômeno: “Toda a modificação que se processa nos corpos pela ação de agentes físicos ou químicos; tudo o que pode ser percebido pelos sentidos ou pela consciência; pessoa ou coisa que tem algo de anormal ou extraordinário”.
Estatisticamente falando, a cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis.
Exemplo:
1) 
Para o fenômeno “sexo”, podemos encontrar dois resultados possíveis: masculino e feminino; 
2) 
Para o fenômeno “quantidade de filhos”, há um número de resultados possíveis expresso através de números inteiros, que podem ir de 0 a n, pois ninguém pode ter 1,3 filho; 
3)
Para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, uma vez que os resultados podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um intervalo determinado. As pessoas podem medir 1,28 m, 2,14 m, 1,82 m.
Tal como visto nos exemplos acima, as variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas.
1. Variáveis Qualitativas
As variáveis qualitativas são aquelas que podem ser expressas em atributos. Atributo é tudo aquilo que é próprio, peculiar ou característico de alguém ou alguma coisa.
Exemplo:
a) sexo – masculino e feminino 
b) cor – branco, preto, pardo.
  As variáveis qualitativas podem também ser classificadas em qualitativas nominais ou qualitativasordinais.  Variável Estatística Qualitativa Nominal: este tipo de variável permite apenas a categorização (ou separação em ´´sacolas´´ distintas) mas sem uma ordenação entre as categorias ou ´´sacolas´´.
Exemplos: cor dos olhos (castanho, verde, azul, etc). Não faz sentido dizermos que os olhos castanhos são ´´maiores´´ ou estão em uma categoria ´´acima´´ das categorias de outras cores de olhos.
Outros exemplos de variáveis qualitativas nominais: religião (católico, evangélico, muçulmano, ateu, agnóstico, etc); nacionalidade (brasileiro, argentino, chinês, russo, francês, inglês, croata, mexicano, etc); torcidas de futebol (corintianos, palmeirenses, flamenguistas, fluminenses, santistas, vascaínos, etc); sexo (masculino e feminino).
Variável Estatística Qualitativa Ordinal: são variáveis que permitem que se estabeleça algum tipo de ordem.
Exemplos: grau de instrução (ensino fundamental, ensino médio, ensino superior) ou classe social (A, B, C, D, E).
2. Variáveis Quantitativas   
As variáveis quantitativas admitem apenas valores expressos em números.
Exemplo:
a)
 média bimestral – 9,5, 10, 7,5 
b)
 idade dos alunos – 8, 7, 15
Como exemplificado aqui, uma variável quantitativa pode assumir valores delimitados por um intervalo (contínuas) ou valores pertencentes a um conjunto enumerável (discreta).
· Variáveis Quantitativas Contínuas
Quando uma variável quantitativa for capaz de assumir valores entre dois limites, ou seja, um intervalo delimitado, recebe o nome de contínua.
O peso dos alunos é uma Variável Quantitativa Contínua, pois eles podem pesar tanto 85kg como 43,21kg. Depende da precisão da medida.  
· Variáveis Quantitativas Discretas
Quando uma variável quantitativa apenas admitir valores pertencentes a um conjunto enumerável, recebe o nome de discreta.
Dessa forma, o número de alunos de uma escola pode assumir qualquer um dos valores do conjunto N={1,2,3,.....,50,....}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,66, ou ainda 2,321. Portanto, número de alunos é uma Variável Quantitativa Discreta.
Por outro lado, o peso destes mesmos alunos é uma Variável Quantitativa Contínua, pois eles podem pesar tanto 85kg  como 43,21kg, dependendo da precisão da medida.
Em regra geral, podemos afirmar que as medições dão origem às variáveis contínuas, enquanto que as contagens ou enumerações originam variáveis discretas.
Nesta aula, você aprendeu um pouco mais sobre as variáveis qualitativas. Na próxima aula, teremos exercícios para praticar o que foi aprendido até agora.
Aula 03_Exercícios
Na aula anterior, no intuito de avaliar o material aprendido, algumas atividades foram propostas, passemos agora a desenvolvê-las juntos.
 Numa determinada empresa, os candidatos as várias vagas oferecidas responderam a um questionário do qual constavam, entre outras, as seguintes perguntas:
1. 
Qual é a área pretendida? 
2. 
Você cursou o ensino médio em escola particular, municipal ou estadual? 
3. 
Quantas televisões há em sua casa? 
4. 
Quantos irmãos você tem? 
5. 
Qual é, aproximadamente, a distância da sua casa a empresa?
É correto afirmar que:
a)
A pergunta 2 trata de uma variável quantitativa discreta. 
b) 
A pergunta 4 trata de uma variável qualitativa discreta. 
c)
A pergunta 5 trata de uma variável quantitativa contínua.
 Resposta C
2. A Estatística é uma ciência matemática que trabalha com populações. Ela se dedica à coleta de informações, análise dessas informações e a sua interpretação. Preocupa-se em tirar conclusões sobre as características das populações de onde foram retirados os dados, para melhor compreender as situações e, se possível, fazer algumas previsões futuras sobre esses dados. Se considerarmos somente a Estatística Descritiva, ela realiza:
 a) 
Descrição de dados em tabelas e soluções a partir desses dados. 
b)
 Inferências. 
c) 
Conclusões a partir de dados de gráficos ou tabelas.
  Resposta A
 3. Variáveis quantitativas são aquelas que são numericamente mensuráveis, por exemplo, a idade, a altura, o peso de uma pessoa. Variável quantitativa contínua são aquelas que assumem valores dentro de um intervalo contínuo de números reais. Baseado em seu conhecimento e nas definições descritas acima, são variáveis quantitativas contínuas:
 a) 
Nome, classe econômica, sexo, idade. 
b)
 Idade, nota de avaliações, número do aluno na lista de presença. 
c) 
Notas numéricas reais em avaliações, altura, peso.
 Resposta C
 4) 
Classifique as seguintes variáveis em: (QLN) Qualitativa nominal, (QLO) Qualitativa ordinal (QTC), Quantitativa contínua, (QTD) Quantitativa discreta
(        ) Cor dos olhos 
(        ) Número de filhos de um casal 
(        ) Peso de um indivíduo 
(        ) Altura de um indivíduo 
(       ) Número de alunos de uma escola 
(        ) Tipo sanguíneo 
(       ) Posicionamento das empresas no mercado 
(        ) Fator RH
(        ) Sexo 
(        ) Comprimento de um segmento de reta 
(        ) Área de um círculo 
(        ) Raça 
(        ) Quantidade de livros de uma biblioteca 
(        ) Escolaridade dos funcionários de uma empresa 
(        ) Religião 
(        ) Salário dos empregados de uma empresa 
(        ) Comprimento dos parafusos produzidos em uma fábrica
(        ) Estado civil 
(        ) O nível socioeconômico dos residentes em um bairro de Ipatinga 
(        ) Tempo de vida de uma lâmpada 
(        ) Profissão 
(        ) Número de ações negociadas diariamente na bolsa de valores 
(        ) Volume de água contida numa piscina 
(        ) A classificação dos alunos no último vestibular
 Respostas:
(QLN) 
Cor dos olhos 
(QTD) 
Número de filhos de um casal (QTC) Peso de um indivíduo 
(QTC) 
Altura de um indivíduo 
(QTD) 
Número de alunos de uma escola (QLN) Tipo sanguíneo 
(QLO) 
Posicionamento das empresas no mercado (QLN) Fator RH 
(QLN) 
Sexo
(QTC) 
Comprimento de um segmento de reta (QTC) Área de um círculo
(QLN) 
Raça 
(QTD) 
Quantidade de livros de uma biblioteca 
(QLO) 
Escolaridade dos funcionários de uma empresa (QLN) Religião 
(QTC) 
Salário dos empregados de uma empresa 
(QTC) 
Comprimento dos parafusos produzidos em uma fábrica (QLN) Estado civil
(QLO) 
O nível socioeconômico dos residentes em um bairro de Ipatinga (QTC) Tempo de vida de uma lâmpada 
(QLN) 
Profissão 
(QTD)
Número de ações negociadas diariamente na bolsa de valores (QTD) Volume de água contida numa piscina 
(QLO) 
A classificação dos alunos no último vestibular
5) 
Assinale a afirmação correta a respeito do que é uma amostra na Estatística:
a) 
Amostras são constituintes de um gráfico 
b) 
Denomina-se amostra ao resultado de uma pesquisa 
c) 
O subconjunto de elementos retirados da população que se está observando é denominado amostra. 
d) 
O conjunto de dados apresentado por uma pesquisa é chamado amostra
e) 
A população é um subconjunto da amostra
  Alternativa C
 6) 
Parcela da população convenientemente escolhida para representa-la:
 a) 
variável 
b) 
rol 
c) 
dados 
d) 
amostra 
e)
 atributo 
 
Alternativa D
  
7) 
É exemplo de variável discreta:
a)  
número médio de filhos, por família de uma localidade 
b)  salário de uma pessoa em dólares 
c)  
altura média das montanhas de uma cidade 
d)  
votos anulados em uma seção eleitoral 
e) 
porcentagem de acertos ao alvo, de um atirador alternativa a
  Alternativa D
8) Considere a tabela abaixo: 
I. A Variável Departamento é uma variável qualitativa.
II. A Variável Salário é uma variável quantitativa. 
III. A Variável Classificação Funcional é uma variável Quantitativa. 
IV. O tempo médio de empresa é de 9,5 anos.
 Assinale a alternativa correta:
 a) Apenas I e II são verdadeiras 
b) Apenas II e III são verdadeiras 
c) Todas são falsas. 
d) Todas são verdadeiras
 Alternativa  A
Aula 04_Fases do Método Estatístico
 
Na Unidade I, pudemos conhecer a importância da Estatística em nosso dia a dia, sua aplicabilidade no campo Educacional, bem como as fases do Método Estatístico.  
Observamos ainda que o Método Estatístico envolve a Estatística Descritiva,que consiste na coleta, organização e descrição de dados e a Estatística Indutiva, que consiste em inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento para a população de onde a amostra foi retirada. Tivemos, também, a oportunidade de aprender sobre variáveis qualitativas e quantitativas, além de exercitar os conhecimentos adquiridos.  De posse de tais conhecimentos, vamos agora conhecer, de maneira mais detalhada, cada uma das fases do método estatístico.
Coleta de Dados    
Antes de proceder-se, efetivamente, à coleta de dados, um eficaz planejamento de pesquisa torna-se passo imprescindível.O planejamento de uma pesquisa envolve, basicamente, quatro etapas: delimitação do tema, definição da população e amostra, formulação do problema e construção da hipótese.   
1. Delimitação do tema 
Para que uma pesquisa seja objetiva e nos conduza a respostas específicas, devemos sempre pesquisar temas específicos. Quando necessário podemos encaminhar pesquisas paralelas, porém cada uma delas dentro de temas mais específicos possíveis.
 2. Definição da População (Universo) e Amostra
Uma vez determinado o Universo ou População a ser estudado, o passo seguinte consiste em conceituar a Amostra, ou seja, um conjunto representativo de todos os itens (pessoas, objetos, conhecimentos ou fenômenos) que interessam ao estudo de um fenômeno coletivo segundo alguma característica.
3. Formulação do Problema
Um Problema (questão) de pesquisa deve expressar a dúvida que queremos esclarecer sobre o tema delimitado, de sorte que exista a possibilidade de respostas através de pesquisas.
4. Construção da hipótese 
Uma hipótese de pesquisa é a resposta que você imagina para o problema formulado. Ela deve conter todos os conceitos e variáveis envolvidas. Deve ser redigida de forma clara, sem termos ou conceitos implícitos.
Após o cuidadoso trabalho de planejamento da pesquisa, podemos dar início à coleta dos dados numéricos necessários a sua descrição. A coleta de dados pode ser realizada de forma direta ou indireta.
A coleta direta é feita de três formas:
1)
 Sobre elementos informativos de registro obrigatório, como nascimentos, casamentos e óbitos; 
2)
 Sobre elementos pertinentes a registros ou arquivos, como os prontuários de alunos de uma escola; 
3) 
Diretamente pelo pesquisador, através de inquéritos e questionários, como notas de verificação e de exames, censo demográfico.
A coleta direta pode ser ainda classificada em relação ao fator tempo: 
a) 
Contínua – também conhecida como registro, é feita continuamente, tal como o registro de nascimentos, óbitos e a frequência dos alunos às aulas; 
b) 
Periódica - quando efetuada em intervalos constantes de tempo, como as avaliações mensais, ou bimestrais, dos alunos; 
c) 
Ocasional - realizada de forma extemporânea, visando satisfazer determinada conjuntura ou uma emergência, como uma epidemia.
Define-se uma coleta como indireta quando ela é realizada a partir de conclusões sobre dados coletados de forma direta, ou ainda sobre o conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado.
Exemplo: 
a)
Coleta direta: notas bimestrais dos alunos; coleta indireta: avaliação do esempenho dos alunos nas provas  bimestrais. 
b)
Coleta direta: entrevista diretamente com alunos;  coleta indireta: considerações a partir de dados extraídos das  entrevistas.
Tabela Primitiva - Rol 
Após a coleta de dados, tem início a fase de descrição dos dados.
A forma inicial de apresentação dos dados coletados resultantes de variáveis quantitativas, denomina-se Tabela Primitiva.
Vamos voltar ao exemplo dado nas aulas anteriores: Um conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica nova para a aprendizagem da leitura, que encurta o tempo de aprendizagem tradicional.
A nossa População: é o conjunto de todos os alunos que ingressam na escola sem saber ler. 
A nossa Amostra: é o conjunto de alunos matriculados em algumas escolas selecionadas para tal estudo. Os alunos serão separados em dois grupos para se aplicarem as duas técnicas em confronto.
Cabe a Estatística Descritiva efetuar:
A Coleta de Dados: coletar o resultado obtido pelos alunos dos dois grupos em avaliações idênticas.
Cada um dos grupos integrantes da amostra foi composto por 35 alunos do ensino fundamental. 
A primeira avaliação aplicada aos dois grupos foi composta por 40 questões valendo 0,25 cada.
  Exemplo: 
Notas de 35 alunos de ensino fundamental do grupo da Nova Aprendizagem, na primeira avaliação.
Da forma como os dados estão descritos, no exemplo acima, fica difícil fazer qualquer tipo de análise, pois os dados coletados não foram numericamente organizados. A princípio, o modo mais simples de organizar tais dados é através de uma certa ordenação, crescente ou decrescente.
Notas de 35 alunos do Ensino Fundamental.
Grupo: Nova Aprendizagem
 Avaliação: 01
A tabela acima, organizada em ordem crescente, ou decrescente, recebe o nome de Rol.
A partir do Rol, com relativa facilidade, podemos fazer algumas análises, por exemplo, identificar que a menor nota foi 2,50 e a maior 10. Por um exame mais apurado, pode-se observar ainda que a maioria dos alunos obteve nota no intervalo entre 6 e 9. E ainda que apenas dois alunos atingiram a nota máxima (10), sendo que nenhum aluno obteve a nota mínima (0).
Então podemos dizer que a organização do dos dados é algo muito importante:
– Podemos organizar em quadros ou tabelas. 
– As tabelas podem ser: simples ou de dupla entrada. 
– Tabelas simples: são aquelas que apresentam dados ou informações relativas a uma variável.
– Exemplo: A Universidade Metropolitana de Santos tem em sua Faculdade de Economia 30 professores. Foi levantado o tempo de serviço de cada um deles, em anos: 3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,9,9.
Assim organizando uma tabela simples, temos:
Tabelas dupla entrada ou cruzada: são aquelas que apresentam dados ou informações relativas a pelo menos duas variáveis.
 
Na aula de hoje, você aprendeu alguns conceitos cruciais de Estatística, 
vamos ampliá-los na próxima aula.
Aula 05_Distribuição de Frequência
 
Frequência é o número de vezes que um dado coletado se repete. Assim sendo, ao dispor os dados de maneira que os valores ordenados fiquem em uma coluna e ao lado de cada valor apareça o número de vezes que ele se repete no rol, teremos então uma tabela que será denominada Distribuição de frequência.
 Frequência simples ou absoluta: 
 Da apostila da Profª. Elizabeth, conforme bibliografia, vamos considerar o seguinte exemplo ⇛ notas dos alunos em História de uma turma do 1o. Ano do Colégio Máster: 2, 5, 4, 8, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 6, 5, 9, 1, 5, 6, 9, 7, 5, 6.
Essas notas nos levam a seguinte organização ou rol.
Considerando o exemplo acima, a nota dos alunos é a nossa variável (variável discreta), a que chamaremos de Xi, e o número de alunos que obtiveram essas notas é a frequência simples; Fi, pois, é o nosso número de observações.
Notas de 35 alunos de ensino fundamental do grupo da Nova Aprendizagem, na primeira  avaliação.
Agora temos uma tabela um pouco mais organizada, onde podemos visualizar claramente o número de vezes que uma nota se repete, porém, a estatística nos oferece uma outra forma de organizar esses dados a qual chamamos de Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe. 
A Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe consiste em agrupar os valores da variável contínua “nota” em intervalos. Cada intervalo destes é conceituado como intervalo de classe.
E a frequência de cada intervalo passa a ser definida como frequência de uma classe.
O símbolo
  indica que o intervalo de classe vai do número à esquerda do mesmo até o número exatamente anterior aquele localizado à sua direita. Tal regra não se aplica ao último intervalo de classe da tabela, pois, caso o número que indique o seu limite superior integre os dados coletados, tal número incidirá na apuração da frequência da classe, como é o caso do exemplo acima.
 a)  classe 01: no intervalo 02
04, entram os números compreendidos entre 2,00 e 3,99. 
b)  classe 04:no intervalo 08
10, entram os números compreendidos entre 8,00 e 10,00.
 Vejamos um outro exemplo retirado do livro
 Introdução a Bioestatística de Sonia Vieira, Editora Campus
 
Abaixo temos uma tabela que representa o número de nascidos vivos segundo peso ao nascer, em quilogramas,
Elementos de uma Distribuição de Frequência
  Classes de Frequência:
Também conhecida simplesmente como Classe, as Classes de Frequência são intervalos de variação dos valores que integram uma variável.
A Classe ou Classe de Frequência é simbolicamente representada pelo “i”, sendo i = 1,2,3,....k, onde k representa o número total de classes da distribuição.
Ou seja, o intervalo 02 
04 que define a primeira classe, i = 1, bem como k = 4, já que temos quatro intervalos de classe.
  Limites de Classe:
  Como o próprio nome sugere, os Limites de Classe são os extremos da classe. O menor número do intervalo é o limite inferior da classe (li) e o maior número é o limite superior da classe (Li).
Uma vez conhecidas as definições de limite inferior e superior da classe, cabe retomar os esclarecimentos acerca do símbolo “
”. Tecnicamente falando, os intervalos de classe devem respeitar os parâmetros impostos pela Resolução 886/66 do IBGE que assim prega “o intervalo vai desta quantidade até menos aquela”, usando como símbolo para esta afirmação o “
”, que indica a inclusão do li e a exclusão do Li. Assim a nota 4 não está inclusa no intervalo 02 
04, mas sim no intervalo 
04
 06.
 
Amplitude de um Intervalo de Classe:
 
A Amplitude de um Intervalo de Classe, ou somente Intervalo de Classe, é a medida do intervalo que define a amplitude da classe. Ou seja, em palavras mais simples, poderíamos dizer que é a distância, ou a diferença, entre o limite inferior e o limite superior da classe.
 
Assim sendo, o intervalo de classe é obtido através da seguinte fórmula:     hi = Li - li
Ponto Médio de uma Classe:
  
O Ponto Médio de uma Classe é justamente aquilo que sua denominação sugere, ou seja, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
 A fórmula para a sua obtenção é a seguinte:
Abaixo vemos um outro exemplo retirado do livro Introdução a Bioestatística
Vieira, Sônia 3ª edição – 4ª tiragem Editora Campus
   
De acordo com o IBGE (1988) a distribuição dos suicídios ocorridos no Brasil em 1986, segundo a causa atribuída, foi a seguinte: 263 por alcoolismo, 198 por dificuldade financeira, 700 por doença mental, 189 por outro tipo de doença, 416 por desilusão amorosa, 217 por outras causa. De acordo com estas informações : Apresente esta distribuição em uma tabela.
 Resposta:
– Números de classes intervalares:
Regra de Sturges
 
Esta regra permite a determinação do número de classes de uma distribuição, que nos dá o número de classes em função do número de valores da variável:
Onde: 
i: é o número de classes; 
n: é o número total de dados
Decidido o número de classes intervalares que deve ter a distribuição, devemos determinar a amplitude do intervalo de classe, o que conseguimos dividindo a amplitude total pelo número de classes:
Chegamos ao fim de mais uma aula. Envie suas dúvidas e comentários.
Aula 06_Amplitudes
 Nesta aula, vamos tratar do tema amplitude. Acompanhe!
 
 Amplitude total da Distribuição
A Amplitude total da Distribuição é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. É representada por “AT” e pode ser encontrada através da seguinte fórmula :
  AT = L(máx) – l(mín)
 Sempre que as classes possuírem o mesmo intervalo, poderá ser observada a seguinte relação :
 k =(número total de classes) = AT(amplitude total da distribuição) ÷ hi (intervalo de classe)
L(máx) = 10 
l (mín) = 02
 AT = 10 – 02 = 08 
k   = AT ÷ hi 
k   = 08 ÷ 02 = 04
Amplitude Amostral:
A Amplitude Amostral é a diferença entre o valor mínimo e o valor máximo da amostra resultante da coleta de dados. É calculada através da fórmula:
AA = x(máx) – x(mín)
Onde x(máx) é o maior valor da amostra e x(mín) é o menor valor da amostra.
 Vejamos um exemplo:
 Abaixo temos as Notas de 35 alunos na Avaliação 01 de Geografia do sexto ano do Ensino Fundamental
 Avaliação: 01
x(máx) = 10,00 
x(mín) = 02,50
 AA = x(máx) – x(mín) 
AA = 10,00 – 02,50 = 07,50
O que nos leva aos seguintes valores para a Amplitude Total e Amplitude Amostral
AT = 08,00 
AA = 07,50
 
Hoje estudamos Amplitude e suas variações. Na próxima aula, veremos Frequência.
Aula 07_Frequência
Nesta aula, vamos abordar os vários tipos de Frequência. Vamos lá?
 RETOMANDO: Frequência Simples ou Absoluta:
 Frequência Simples ou Absoluta, ou ainda simplesmente Frequência, como já explicado, é o número de vezes que um dado coletado se repete, ou ainda, o número de valores que integram a classe. A Frequência Simples é representada por fi , sendo que a soma de todas as frequências é representada pelo símbolo : ∑ fi.
Onde frequência 1 = 04, frequência 2 = 07, frequência 3 = 10, frequência 4 = 14
E a somatória das frequências .....
∑ fi = 35
 Em outras palavras: De posse dos conhecimentos abordados sobre Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe, até o momento, podemos transformar aquela tabela bruta apresentada inicialmente que continha as notas de 35 alunos do Ensino Fundamental na Avaliação 01
 Na seguinte representação tabular técnica:
Notas de 35 alunos do Ensino Fundamental
 
Avaliação: 01
Até a próxima aula onde fixaremos o conteúdo.
Aula 08_Exercícios de Fixação:
1)    Abaixo vemos as notas de 35 alunos na disciplina de Estatística
a)      Monte o ROL na ordem crescente : 
b)      Elabore a Tabela de Distribuição de frequência no seguinte modelo:
 
c) Preencha a Tabela abaixo de Distribuição de Frequência com intervalo de classe : Notas dos 35 alunos de Estatística 
d) Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe
e) Preencha a seguinte Tabela com os valores de i e de k:
f) Preencha a seguinte Tabela com os valores de li, Li, hi e Xi para cada uma das classes:
g) Calcule, com base na tabela acima, a Amplitude Total de Distribuição, bem como a relação abaixo:
 k = AT ÷ hi
h) Calcule com base na tabela primitiva exibida no enunciado a Amplitude Total Amostral:
i) Com base nos dados obtidos até aqui, elabore uma Tabela de Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe, respeitando os moldes descritos na representação tabular
Aula 09_Tipos de Frequência, acrescentando conhecimentos
Após realizarmos alguns exercícios de fixação de distribuição de amplitudes e frequências, vamos aprender os mais importantes tipos de frequência da Estatística.
Frequência Simples:
Como já vimos, a Frequência Simples, Frequência Absoluta ou Frequência representada por “fi”, indica os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.
 A somatória da Frequência Simples é assim representada: ∑ fi
Frequência Relativa:
 Frequência Relativa é o valor das razões entre as frequências simples e a frequência total.
 A fórmula para o cálculo da Frequência Relativa é a seguinte:
 fri = fi ÷ ∑ fi
Sendo que :
 
∑ fri = 1 ou 100%
Vamos explorar o mesmo exemplo anterior acrescentando esse novo conhecimento
 Notas de 35 alunos de Ensino Fundamental
Grupo: Nova Aprendizagem
 Avaliação: 01
A frequência relativa facilita a análise dos dados descritos na tabela, bem como a comparação entre eles.
Por exemplo, ao multiplicarmos fr1 por 100, teremos 0,114 x 100 = 11,40 %, ou seja, 11,40% dos alunos alcançaram nota inferior a 04 na primeira avaliação.
  
Frequência Acumulada:
Frequência Acumulada é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. 
Tomando como exemplo a segunda classe, da tabela acima, teremos: F2 = f1 + f2 = 04 + 07 = 11. Assim sendo, a fórmula da Frequência Acumulada pode ser calculada por duas formas:
Fk = f1 + f2 + ........ + fk
 Ou :
 Fk = ∑fk ( i = 1, 2, 3........, k)
 Onde k é a classe em estudo.
 
           Aplicando tal fórmula à terceira classe da tabela acima, teremos:
 
F3 = f1 + f2 + f3
 
F3 = 04 + 07 + 10 = 21
 
Ou seja, vinte e um alunosdo grupo de nova aprendizagem obtiveram nota inferior a 08 na primeira avaliação.
Frequência Acumulada Relativa:
 Frequência Acumulada Relativa de uma classe é a frequência acumulada da classe dividida pela frequência total da distribuição, apurada através da seguinte fórmula: Fri = Fi ÷ ∑fi
Aplicando tal fórmula sobre a terceira classe na tabela acima, ou seja, somando f1, f2 e f3,  teremos:
 Fr3 = (04+07+10) ÷ 35 = 0,600
Em termos estatísticos, multiplicando o resultado de Fr3 x 100, podemos afirmar que (0,600 x 100) 60% dos alunos avaliados obtiveram nota inferior a 08, visto que o limite máximo da terceira classe é 08.
Com base em tais conhecimentos estatísticos, poderemos agora aperfeiçoar nossa tabela, acima descrita, passando a acrescentar as frequências ora abordadas da seguinte forma:
Notas de 35 alunos de Ensino Fundamental
Grupo: Nova Aprendizagem
 
Avaliação: 01
O conhecimento sobre os tipos de frequência estudados nesta aula nos auxilia a responder muitas questões sobre o tema que originou o presente método estatístico, com certa facilidade. No nosso caso, direcionando para o âmbito educacional, as frequências surgem como instrumentos para a obtenção de respostas como:
 a) Quantos alunos alcançaram nota inferior a 06?
 Basta observarmos a Frequência Acumulada (Fi) da segunda classe, que tem como limite máximo a nota 06, ou seja, F2 = 11.
b) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota inferior a 08?
 Como a nota 08 representa o limite superior da terceira classe, para obtermos a percentagem de alunos com a nota inferior a 08 basta observarmos o valor de Fr3, para responder a presente questão. Portanto, Fr3 = 0,600 x 100 = 60%. Ou seja, 60% dos alunos obtiveram nota inferior a 08.
 c) Quantos alunos alcançaram nota superior a 06?
 No caso, a nota 06 é o limite inferior da terceira classe. Então, aplicaremos a seguinte ∑fi = f3 + f4 = 10 + 14 = 24.
Hoje vimos os Tipos de Frequência. Na próxima aula, vamos começar a estudar Distribuição de Frequências.
Aula 10_Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe
Antes de adentramos no próximo tema de estudo, vamos revisar alguns conceitos importantes para a presente aula.
 
Variável Discreta ou Variável Quantitativa Discreta - é a variável que apenas admite os valores do conjunto N={1,2,3,.....,50,....}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,66, ou ainda 2,321. As variáveis discretas são frutos das contagens ou enumerações.
Frequência - é o número de vezes que um dado coletado se repete.
   
Distribuição de Frequência – é uma tabela onde os dados estão dispostos de maneira que os valores ordenados fiquem em uma coluna e ao lado de cada valor apareça a sua respectiva frequência, ou seja, o número de vezes que ele se repete no rol.
 
Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe – consiste em uma tabela com os dados da variável contínua agrupados em intervalos. Cada intervalo é conceituado como intervalo de classe, sendo que o menor número do intervalo é o limite inferior da classe (li) e o maior número do intervalo é o limite superior da classe (Li).
  
Classe - também conhecida simplesmente como Classe de Frequência, é o intervalo de variação dos valores que integram uma variável, é simbolicamente representada pelo “i”, sendo i = 1,2,3,....k, onde k representa o número total de classes da distribuição.
Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe:
 
 
Quando se trata de variável discreta com uma variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe. Neste caso, a distribuição de frequência é denominada Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe.
Vamos supor que aquela avaliação imposta aos 35 alunos do grupo de amostra, fosse composta por cinco questões, cada uma delas valendo 1 ponto. Isto quer dizer que cada aluno avaliado só poderia obter uma das seguintes notas: 0, 1, 2, 3, 4 ou 5. 
Neste caso a variável nota passaria a ser classificada como variável quantitativa discreta.
 Vamos agora criar um ROL hipotético para tal situação.
A partir de tal ROL, a tabela de Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe, ficaria assim:
 Notas de 35 alunos de Ensino Fundamental
Aplicando as frequências vistas na última aula à nossa tabela de Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe, encontraríamos:
Notas de 35 alunos de Ensino Fundamental
Na próxima aula, vamos desenvolver juntos exercícios de fixação. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato conosco.
Aula 11_ Exercícios resolvidos, e exercícios de aprendizagem e fixação.
 
Exercício resolvido
 1) De posse da tabela abaixo que contém as notas de 35 alunos de Ensino Fundamental
  A partir da presente tabela, elabore uma nova Tabela de Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe, constando o Ponto Médio das Classes (xi), Frequência Relativa (fri), Frequência Acumulada (Fi), Frequência Relativa Acumulada (Fri).
 1° Passo: Encontrar o Ponto Médio das Classes (xi).
Sabendo que a fórmula do Ponto Médio, 
E assim, podemos calcular o Ponto Médio de todos os  intervalos:
Já com os resultados, temos a primeira parte da tabela pronta.
 2° Passo: Calcular a Frequência Relativa (fri) da distribuição.
 Relembrando, a fórmula para calcular a Frequência Relativa da distribuição fri = fi ÷ ∑ fi. Sendo assim, temos:
A tabela da distribuição agora ficará desta forma:
3° Passo: Calcular a Frequência Acumulada (Fi) da distribuição.
Para encontrar a Frequência Acumulada, precisamos somar as frequências simples da distribuição:
Fi1 = 8     Fi2 = 8+8 = 16     Fi3 = 8+8+14 = 30     Fi4 = 8+8+14+5 = 35
A tabela ficará desta maneira:
4° Passo: O último passo é encontrar a Frequência Relativa Acumulada (Fri).
Para calcular a Frequência Relativa Acumulada, precisamos usar esta fórmula: Fri = Fi ÷ ∑fi
Exercícios de Revisão: 
1) A partir do rol a seguir, elabore uma tabela de distribuição de frequência sem intervalo de classe, determine a frequência relativa (fri), a frequência acumulada (Fi) e a frequência relativa acumulada (Fri):
2) (Concurso TTN – 1994) Considere a distribuição de frequência transcrita a seguir:
Assinale a alternativa correta:
a) 65% das observações têm peso não inferior a 4kg e inferior a 10kg. 
b) Mais de 65% das observações têm peso maior ou igual a 4kg. 
c) Menos de 20 observações têm peso igual ou superior a 4kg. 
d) 8% das observações têm peso no intervalo de classe 8 |-- 10.
 As questões 3, 4 e 5 dizem respeito à tabela a seguir:
 3) Assinale a alternativa errada:
a) O número de elementos é 54.
b) A amplitude dos intervalos de classe é 5.
c) O ponto médio da terceira classe é 22,5.
d) O número de elementos é 7.
4) A tabela é classificada como:
a) Dupla entrada ou bidimensional.
b) Simples ou unidimensional.
c) Cronológica.
d) Geográfica.
5) Qual a porcentagem de pedidos abaixo de 25 itens?
a) 54,6%
b) 45,9%
c) 48,1%
d) 65,3%
6) Complete a tabela a seguir: 
Assinale a alternativa correta:
a) A amplitude total da tabela é igual a 4. 
b) A frequência relativa da 3ª classe é igual a 18,18%. 
c) A frequência acumulada da 4ª classe é igual a 20.
d) A frequência relativa acumulada da 5ª classe é 0,9091.
7) 
Organizar uma tabela completa de dupla entrada, com os dados a seguir, dando-lhe um título a sua escolha:
Em 1940 uma fábrica tinha 300 operários sindicalizados e 500 não sindicalizados, sendo 600 homens e 200 mulheres. Em 1941, havia 600 operários mais que em 1940; 300 eram sindicalizados e 900 eram homens. Quanto à raça, brancos e negros, no primeiro ano havia 700 negros; no segundo ano, 122 negros e no terceiro, 700 negros. Em 1942 os operários eram 2.000, dos quais 1.200 eram do sexo masculino e 1.500 sindicalizados.
 
Resolução dos exercícios
1)
2) Resposta b) (21/30=>70%).
3) Resposta d).
4) Resposta a).
5) Resposta c) (26/54 => 48,1%).
6)  Resposta c).    
7) Tabela com os dados fornecidos:
Nome da Fábrica
Tabela completa:
Aula 12_ BNCC
A Base Nacional Comum Curricular–BNCC (2018) é um documento oficial que define, ou que considera aprendizagens essenciais que todosos alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica.
A BNCC (2017) em relação ao ensino fundamental na matemática deve ser articulada e apresentada nos seus diversos campos, sendo eles: aritmética, álgebra, geometria, estatística e probabilidade. E ainda que este ensino ―deve garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas‖ (BRASIL, 2017, p.261).
Além de mostrar a necessidade da articulação nos diversos campos, propõe cinco unidades temáticas correlacionadas, que orientam a formulação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do ensino fundamental: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística.
Vamos nos dedicar em particular à unidade temática que estabelece relação com a nossa disciplina Estatística e Educação, que na BNCC (2018), as noções de probabilidade no ensino fundamental, anos iniciais, devem estar relacionadas, de modo a: [...] promover a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. (BRASIL, 2017, p.270).
Já em relação às noções de Estatística considera que: [...] os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a organização de dados de uma pesquisa de interesse dos alunos. O planejamento de como fazer a pesquisa ajuda a compreender o papel da estatística no cotidiano dos alunos. Assim, a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm papel fundamental, bem como a forma de produção de texto escrito para a comunicação de dados, pois é preciso compreender que o texto deve sintetizar ou justificar as conclusões. (BRASIL, 2017, p. 270-271)
Segundo Figueiredo (2018) estes pensamentos contidos na BNCC coadunam com alguns pesquisadores na área e salienta dois deles como: Lopes (2013) que argumenta que para ensinar estatística não é suficiente entender a teoria matemática e os procedimentos estatísticos é preciso fornecer situações reais aos estudantes, e saber como usá-las para envolver os alunos no desenvolvimento de seu juízo crítico; Batanero (2006), que indica a necessidade da inserção dos conteúdos de estatística e probabilidade nos currículos de matemática na educação básica, pois eles se justificam pela utilidade na vida diária, seu papel instrumental em outras disciplinas, a necessidade de um conhecimento probabilidade e estatísticos ―básicos em muitas profissões e o importante papel da estatística no desenvolvimento de um pensamento crítico (BATANERO,2006, p. 63).
Diante deste contexto organizamos um quadro que mostra ano a ano os objetos de conhecimento com as habilidades dentro da Unidade Temática Probabilidade e Estatística, para os 5 primeiros anos do Ensino Fundamental: 
Quadro 1: Objeto do conhecimento e habilidades na unidade temática Probabilidade e Estatística
	Unidade temática / Probabilidade e Estatística
	Objeto de conhecimento
	Habilidade 
	1º ANO
	Noção de acaso.
	(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano.
	Leitura de tabelas e de gráficos de colunas simples.
	(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples
	Coleta e organização de informações.
Registros pessoais para comunicação de informações coletadas.
	(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais.
	2º ANO
	Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano.
	(EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”. 
	Coleta, classificação e representação de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas.
	(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima. 
(EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elementos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas e gráficos de colunas simples. 
	3º ANO
	Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral.
	(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. 
	Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras.
	(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. 
(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. 
	Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.
	(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. 
	4º Ano
	Análise de chances de eventos aleatórios.
	(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. 
	Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos.
	(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. 
	Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas.
Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.
	(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais. 
	5º ANO
	Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios. 
	(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. 
	Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis. 
	(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). 
	Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas. 
	(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. 
Fonte: BRASIL, 2017, p. 278 – 296
Nosso grande desafio envolve a questão pedagógica que se apresenta de: como fazer para, no dia a dia da salade aula, desenvolver experiências que atendam o que é proposto? Acreditamos que não há uma resposta pronta para essa questão, no entanto, apresentamos a seguir algumas experiências desenvolvidas por professores pesquisadores e sugestões de documentos curriculares que nos ajudam a trilhar esse caminho em nossas salas de aula.
Vilas Boas e Conti (2018) em suas buscas sobre metodologias a serem utilizadas indicam uma experiência indicada por Campos (2017) que ao desenvolver com as crianças de uma turma de 1º ano um jogo que tem como objetivo introduzir as primeiras noções de probabilidade (distribuição de probabilidade, quando discutiu-se o lançamento de um dado e a equiprobabilidade de ocorrência que é 1/6), ou seja, o espaço amostral (a representação no tabuleiro de todos as possíveis somas para o lançamento simultâneo de dois dados) e noções de aleatoriedade (CAMPOS, 2017, p.175).
A proposta da pesquisadora valoriza a experiência no lançamento dos dados e o processo de registro do modelo probabilístico. Importante destacar o processo de investigação conduzido por Campos (2017) no desenvolvimento do contexto de investigação ao instigar o raciocínio e o pensamento probabilístico das crianças.
Em relação à Estatística, Vilas Boas e Conti (2018) indicam o trabalho de Pereira, Conti e Carvalho (2013), uma situação que exemplifica a importância e função de seu uso na sociedade atual. Na proposta, os autores trabalham com estudantes do 3.º ano do Ensino Fundamental, construindo o gráfico dos aniversariantes da turma. A partir das informações dadas pelos estudantes, foi possível a organização das informações, para a representação dos dados em gráfico de colunas. Dessa forma, foram apresentados os aniversariantes de cada mês do ano. Após a construção do gráfico de colunas, houve o momento de interpretação do que foi construído, em que os alunos apresentavam suas percepções e o professor, como escriba, anotava na lousa.
Referências
BATANERO, C. Educación Estadística en la matemática escolar: retos para la enseñanza y la formación del profesor (documentode discusión).Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Santa Cruz de Tenerife, n. 8, p. 63-75, dic. 2006.
CAMPOS, Sandra G.V.B. Sentido de número e estatística: uma investigação com crianças do 1º ano do ciclo de alfabetização. 2017. 152 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista “Julio Mesquita Filho”, Rio Claro, 2017.
FIGUEIREDO, A.C. Aspectos do Letramento Matemático na Base Nacional Comum Curricular. Anais do ENDIPE, Salvador, Bahia, 2018.
LOPES, C.A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatísticae probabilidade.2003. 281 f. Tese (Doutorado em Educação) –Faculdade de Educação,Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003
PEREIRA, Eduardo L.; CONTI, Keli C.; CARVALHO, Dione L. Comemorando aniversários e trabalhando com Estatística no 3º. ano do Ensino Fundamental. In: COUTINHO, Cileda Q. S. (Org.) Discussões sobre o ensino e a aprendizagem da Probabilidade e da Estatística na Escola Básica. Campinas: Mercado de Letras, 2013.
VILAS BÔAS, S.G.; CONTI, K. C. Base Nacional Comum Curricular: um olhar para Estatística e Probabilidade nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Ensino Em Re-Vista | Uberlândia, MG | v.25 | n.Especial | p. 984-1003 | 2018.
Aula 13_Representação Gráfica de uma Distribuição de Frequência
 
Uma Distribuição de Frequência pode ser representada graficamente pelo histograma, pelo polígono de frequência e pelo polígono de frequência acumulada também conhecido por Ogiva de Dalton. Qualquer um destes três gráficos mencionados é construído da mesma forma: Linha Horizontal que são os valores da variável e Linha Vertical, que são as frequências.
 
 Histograma:
O Histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. As larguras dos retângulos equivalem às amplitudes dos intervalos de classe. A altura de cada retângulo deve ser proporcional às frequências das classes.
 
O Polígono de Frequência é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre as perpendiculares ao eixo horizontal levantadas pelos pontos médios do intervalo de classe. Em outras palavras, as junções são formadas pelo ponto médio da classe na vertical, com a frequência da classe na horizontal. Para realmente termos um polígono, devemos ligar os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior e da posterior à última, da distribuição.
Por exemplo, se o limite inferior de intervalo da primeira classe é 02 e o limite superior da última classe é 10, o polígono será encerrado em 01 e 11.
 
Notas 
x1=3; x2=5; x3=7; x4=9
Polígono de Frequência Acumulada:
O Polígono de Frequência Acumulada é traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.
Representação Gráfica de uma Distribuição de Frequência sem Intervalo
Vamos dar continuidade ao assunto. O tema é o mesmo, mas a distribuição de frequência não terá intervalo. Vejamos: 
 A Distribuição de Frequência sem intervalo de classe é composta por uma variável discreta com uma variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe. Ela pode ser representada graficamente por um diagrama onde cada valor da variável é descrito por um segmento de reta vertical e de comprimento proporcional à respectiva frequência.
Aula 14_Exercícios Propostos
  
Resolução de Exercícios
Nesta aula vamos fixar o conteúdo
 Exercícios
1) Identifique as opções abaixo como Variável qualitativa (VQUAL) ou Variável quantitativa (VQUAN)
 a) SEXO: masculino ( ) feminino ( ) 
b) ESTADO CIVI: solteiro ( ) casado ( ) viúvo ( ) divorciado ( ) outros ( ) 
c) Altura de uma pessoa 
d) Idade de uma pessoa 
e) Número de filhos
2) Relacione as opções
( a ) Grupo de pessoas entre 70 e 80 anos da cidade de São Paulo
( b ) parte de um grupo de pessoas entre 70 e 80 anos da cidade de São Paulo ( c ) amplitude 
( d ) frequência ( e ) rol 
(  ) amostra 
( ) diferença entre o maior e menor valor do conjunto ( ) número de vezes em que o fenômeno se repete 
(  ) população 
( ) lista organizada
3) Com base na Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe, abaixo descrita, elabore:
 
a) Histograma: 
b) Polígono de Frequência: 
c) Polígono de Frequência Acumulada:
 
4) A disposição abaixo nos mostra o número de vezes em que 20 pessoas comeram pizza durante o mês de março de 2014.
2 1 8 5 6 
7 8 3 7 4 
7 4 5 2 3 
6 9 4 1 9
O que gerou a disposição dos dados abaixo com base na distribuição de frequência em 5 intervalos que variam de 2 em 2 pontos.
 De acordo com a disposição acima construa um histograma e um polígono de frequência.
5) Represente graficamente a seguinte Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe:
6) A tabela abaixo nos mostra a estatura de um time de futebol formado por 30 garotos de até 17 anos de idade. De acordo com os dados fornecidos, construa:
 1,55 1,58 1,57 1,60 1,63 
1,65 1,58 1,59 1,64 1,65 
1,66 1,55 1,56 1,61 1,68 
1,70 1,57 1,58 1,62 1,66
1,70 1,55 1,56 1,59 1,60 
1,57 1,70 1,68 1,65 1,64
 a) Uma tabela de distribuição por frequência com intervalos de 3 em 3 cm 
b) Um histograma
 7) Exercício retirado do livro Introdução a Bioestátisca de Sonia Vieira Editora Campus.
  A tabela abaixo mostra o número de pacientes com câncer de mama segundo a faixa de idade por ocasião do diagnóstico e a sobrevivência após três anos.
De acordo com essas informações construa:
 a) Um gráfico de barras que represente essa situação 
b) Calcule o percentual de pessoas com mais de 70 anos que não sobrevivem ao câncer 3 anos após o mesmo ser detectado.
8) Exercício retirado do livro Introdução a Bioestátisca de Sonia Vieira Editora Campus.
A tabela abaixo mostra o número de Indivíduos segundo tipo de sangue em um determinadohospital do estado de Santa Catarina.
De acordo com essas informações calcule:
a) O percentual de pessoas que possuem sangue do tipo AB em relação ao todo no hospital. 
b) O percentual de pessoas que possuem sangue do tipo O em relação ao todo no hospital
Aula 15_Gráficos Estatísticos
Nas aulas 12 a 14, aprendemos sobre os gráficos que representam a Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe: Histograma, Polígono de Frequência e Polígono de Frequência Acumulada, bem como o Diagrama que representa a Distribuição de Frequência sem Intervalo de Classe. A partir de agora tomaremos conhecimento sobre os demais gráficos estatísticos mais utilizados.
Para tornar tais explicações mais fáceis de assimilar, para a elaboração de cada um dos gráficos vamos adotar o exemplo abaixo, cujos dados foram coletados junto ao site: www.inep.gov.br.
Gráfico Estatístico:
 O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo consiste em produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries.
Para tornarmos possível uma representação gráfica, estabelecemos uma correspondência entre os termos da série e de uma determinada figura geométrica, de modo que cada elemento da série seja representado por uma figura proporcional.
Diagrama:
 Os diagramas são gráficos geométricos de, no máximo, duas dimensões. Para sua construção, em geral, fazemos uso do sistema cartesiano.
O sistema cartesiano utiliza duas retas perpendiculares. As retas são os eixos coordenados. O ponto de intersecção é a origem. O eixo horizontal é chamado eixo X ou eixo das abscissas, e o vertical é conhecido por eixo Y ou das ordenadas.
Os principais diagramas são: Gráfico em linha ou curva, Gráfico em colunas ou em barras e o Gráfico em Setores.
Gráfico em Linha ou em Curva 
O gráfico em linha faz uso da linha poligonal para representar a série estatística, constituindo uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de coordenadas cartesianas.
Para elaborar o gráfico em linha, fazendo uso do exemplo colhido junto ao Instituto Nacional de Estudos Pesquisas Educacionais – INEP, vamos adotar como abscissas os tipos de avaliações, e como ordenadas as médias obtidas pelas escolas da cidade de Santos.
Assim sendo, cada tipo de avaliação transcrita no eixo X, junto com a respectiva média no eixo Y, formarão um par (X,Y), que poderá ser representado num sistema cartesiano.
Determinados, graficamente, todos os pontos da série, utilizando as coordenadas (X,Y), unindo todos estes pontos, dois a dois, por segmentos de reta, o que irá originar uma poligonal. Tal poligonal é justamente o gráfico em linha ou em curva correspondente ao exemplo adotado.
 
Como o eixo X inicia de um intervalo entre 0 e a primeira média, superior à escala entre os demais intervalos, utilizamos o símbolo ( )acima para indicar tal situação.
Analisando o gráfico acima, podemos perceber que o desempenho dos alunos avaliados foi positivo em redação, visto que a Média Total cresce quando os resultados da Redação são acrescidos àqueles obtidos na Prova Objetiva.
  Gráfico em colunas ou em barras:
 O gráfico em colunas ou em barras são representados por meio de retângulos, dispostos verticalmente em colunas, ou horizontalmente em barras. Quando em colunas, os retângulos possuem a mesma base, sendo que as alturas são proporcionais aos seus respectivos dados. Quando em barras, os retângulos possuem a mesma altura, sendo que os comprimentos são proporcionais aos seus respectivos dados. Dessa maneira, estaremos assegurando a proporcionalidade entre as áreas dos retângulos e dados estatísticos.
 Gráfico em colunas:
Analisando o gráfico acima podemos, fácil e claramente, perceber que a Média Total, ou seja, considerando os resultados na prova objetiva e na redação dos alunos avaliados na cidade de Santos, foi superior à Média Nacional e Estadual.
Aula 16_Continuação de Gráficos
Apresentaremos agora mais alguns tipos de gráficos.
Vejamos
Gráfico em barras:
Do mesmo modo que no gráfico em colunas, podemos observar que o desempenho dos alunos concluintes do ensino médio, no ano de 2005, no ENEM, das escolas da cidade de Santos foi superior à média nacional e estadual. Isto considerando apenas a prova objetiva.
Gráfico em colunas ou em barras múltiplas:
O gráfico em colunas ou em barras múltiplas é representado por retângulos, dispostos verticalmente em colunas, ou horizontalmente em barras. É empregado, usualmente, quando precisamos representar, simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de comparação.
Gráfico em Setores:
O Gráfico em Setores é um tipo de gráfico construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejarmos ressaltar a participação de um certo dado em relação ao total.   O total é representado pelo círculo em sua íntegra. As partes deste total são representadas ao dividi-lo em setores. Os setores têm suas áreas respectivamente proporcionais aos dados da série.  A área de cada setor é obtida através da regra de três simples e direta, lembrando que o total do gráfico corresponde sempre a 360˚.
Pesquise mais sobre o assunto e, em caso de dúvida, entre em contato!
Aula 17_Exercícios
  Na presente aula exercitaremos a representação gráfica dos dados estatísticos, conforme aprendemos nesta unidade:
1) Com base na tabela abaixo, elabore: 
Resultados Preliminares do Censo da Educação Infantil – 2000  
Número de Municípios que possuem Estabelecimentos com Oferta de Educação 
Infantil - Creche e/ou Pré-Escola
 a) 
Gráfico em barras transcrevendo as regiões do Brasil no eixo y, e o total de municípios no eixo x. 
b) 
Gráfico em Setores considerando o percentual por região do Brasil.
 2) 
A partir da seguinte tabela, desenvolva:
 
a) Gráfico em Linha transcrevendo os anos de 2003 a 2005 no eixo x, e apenas o total de matrículas por ano no eixo y: 
b) Gráfico em Colunas transcrevendo os anos de 2003 a 2005 no eixo x, e apenas o número de matrículas do sexo masculino por ano no eixo y: 
c) Gráfico em Colunas Múltiplas comparando as matrículas do sexo masculino e feminino:
3) Em uma escola, todos os alunos do período da manhã tiveram que escolher apenas uma dentre as seguintes atividades esportivas: vôlei, basquete, judô e futebol. Os resultados dessas escolhas estão expressos no gráfico.
De acordo com as informações contidas nesse gráfico, pode-se dizer que, em relação ao total, a porcentagem de meninas que escolheu basquete é de:
 a) 7,5% 
b)12,5% 
c) 15,0% 
d) 22,5% 
e) 30,0%
 4)
 Analise o gráfico que faz parte da reportagem ´´Sonho Brasileiro´´ e responda às questão.
Assinale a alternativa INCORRETA.
a) 
Em relação ao ano de 2006, o número de estrangeiros que receberam vistos de trabalho em 2010 será quase duplicado, caso se confirme a estimativa para o referido ano. 
b)  
O maior crescimento entre um ano e outro foi observado entre os anos de 2007 e 2008. 
c) 
 Houve um decréscimo na entrada de profissionais estrangeiros entre os anos de 2008 e 2009. 
d) 
Caso se confirme a estimativa para o ano de 2010, o menor aumento na emissão de vistos de trabalho concedidos a estrangeiros, se deu entre os anos de 2009 e 2010.
 
5) (ENADE – Serviço Social, 2012)
Com base na leitura do gráfico acima, avalie as afirmações que se seguem.
I. 
De acordo com o gráfico, infere-se que 35,9% dos domicílios têm esgoto a céu aberto.
II. 
Em relação ao total de domicílios brasileiros, 31% não possuem calçada.
II. 
Pode-se afirmar que nas regiões em que existe lixo acumulado nos logradouros, a renda per capita familiar é maior.
É correto o que se afirma em
a) 
I, apenas. 
b) 
II, apenas. 
c) 
I e II, apenas. 
d) 
II e III, apenas.
Respostas:
 3) A 
4) D 
5)  B
Em caso de dúvida, entre em contato!
Aula 18_Medidas de Tendência Central
Nesta aula, trataremos das Medidas de Tendência Central, que recebem tal nome porque os dados observados tendem, em regra geral, a se agrupar em torno dos valores centrais.Tais medidas são definidas como as medidas típicas ou representativas de um conjunto de dados. Dentre as Medidas de Tendência Central destacam-se: a média aritmética, a mediana e a moda.
Média Aritmética:
  A Média Aritmética é o ponto de qualquer distribuição em torno do qual se equilibram as diferenças positivas e negativas. Neste sentido, situa-se entre o valor máximo e o mínimo da distribuição, podendo, inclusive vir a ser um número não presente na distribuição.
Quando comparada entre dois grupos possibilita algumas interpretações, identificado qual o grupo com resultados mais ou menos elevados.
O cálculo da média aritmética é feito através da soma de todos os valores da distribuição dividida pelo número total de observações da série, em outras palavras, é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número total deles.
A fórmula adotada para calcular a Média Aritmética é:
Média Aritmética de Dados não agrupados:
 A média aritmética dos dados não agrupados é apurada através da média aritmética simples.
 a) Número de participantes de nove Escolas Estaduais da Cidade de Santos no ENEM/2005: 11 – 46  – 56 – 62 – 65 – 80 – 104 – 130 – 166. (Fonte:INEP)
Neste exemplo, a média aritmética é um número pertencente à série de dados que ele representa, porém, como dito acima, a média pode ser um número que não integra a série.
 b) Número de participantes de seis Escolas Privadas da Cidade de Santos no ENEM/2005: 29 – 21 – 07 – 37 – 84 – 26. (Fonte:INEP)
Desvio em relação à média:
Desvio em relação à média(di) é a diferença entre cada elemento da série e a média que o representa. Calculada através da fórmula:
 
Para um melhor entendimento sobre o desvio em relação à média, vamos relembrar a definição da média acima transcrita: “A Média Aritmética é o ponto de qualquer distribuição em torno do qual se equilibram as discrepâncias positivas e negativas”. Apliquemos sua fórmula sobre os exemplos propostos:
Aula 19_Propriedades da média:
1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios tomados em relação à média é nula. Ou seja, a soma de todos os desvios de uma série é igual a ZERO:∑ di = 0.
2ª propriedade - Somando-se, ou subtraindo-se, uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada, ou diminuída, dessa constante. Ou seja, se somarmos, ou diminuirmos, um valor constante a cada uma das variáveis da série, por exemplo, 2 ou -2, teremos a média acrescida, ou reduzida, em exatamente tal valor:
3ª propriedade: Multiplicando-se, ou dividindo-se, todos os valores de uma variável por uma constante, a média do conjunto fica multiplicada, ou dividida, por tal constante.
Média Aritmética de Dados Agrupados:
Sem intervalo de Classe:
 
A média aritmética dos dados agrupados sem intervalo de classe é apurada através da média aritmética ponderada. Esta é a fórmula usada para o cálculo:
Notas de 25 alunos em avaliação mensal cujas notas variam entre 0 e 5 :
Cabe esclarecer que mesmo x sendo uma variável discreta, o valor médio 2,6 sugere que a maioria dos alunos obtiveram nota entre 2 e 3.
Com intervalo de Classe:
No cálculo da média aritmética dos dados agrupados com intervalo de classe, leva-se em conta que todos os valores incluídos em um certo intervalo de classe coincidem com seu ponto médio. Esta é a fórmula:
Assim sendo:
  Na próxima aula, vamos ver Mediana e Moda. Fique atento!
Aula 20_Moda e Mediana
 
Iniciamos agora dois novos tópicos na nossa disciplina, que são mediana e moda. Eles podem ajudar muito no desenvolvimento
Moda(Mo)
A Moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.
Neste exemplo, a nota modal é 5, visto que é a nota que mais se repete entre os alunos.
 A Moda em dados não agrupados:
 Quando tratamos com dados não agrupados, a moda é facilmente identificada. Na série de dados: 3, 3, 3, 4, 5, 5, obviamente a moda é 3.
Vale destacar que existem séries de dados sem números que se repetem. A série de dados: 1, 2, 3, 4, 5, é chamada amodal. Da mesma forma, há séries com números que se repetem identicamente. A série de dados: 1, 1, 4, 4, 5, é chamada bimodal, pois tem duas modas, o 1 e o 4.
 A Moda em dados agrupados:
 Sem intervalo de classe:
 Uma vez agrupados os dados, a moda é imediatamente localizada.
Como é o caso da tabela anterior, da onda a moda é, evidentemente “5”.
 Com intervalo de classe:
 A classe com maior frequência é denominada classe modal, ou seja, o valor dominante estará compreendido entre os limites da classe modal.O método mais simples para se calcular a moda consiste em somar os limites da classe e dividir por dois:
  Mo = li + Li, onde li é o limite inferior e Li é o limite superior da classe
           2
O resultado de tal fórmula é denominado Moda Bruta.
Como a frequência maior está na segunda classe, a Moda será assim calculada: Mo = (2+4)/2 = 3
li = 02
Li = 04
Mediana(Md)
 A Mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Ou seja, é o número que divide uma série de valores exatamente ao meio.
a) Notas de 11 alunos: 2, 3, 6, 9, 10, 4, 5, 2, 1, 8, 7.
O primeiro passo para o cálculo da mediana consiste em ordenar tais dados:
 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Em seguida, observamos o número que se situa exatamente ao centro da série de valores expostos em ordem crescente.
 No caso, a mediana é o 5, visto que a sua esquerda ficarão cinco números e a sua direita mais cinco números.
 Temos então: Md = 5
 Em nosso exemplo, a série é composta por onze valores, então fica fácil determinar a Mediana. Porém, como seria a apuração da Mediana no caso de uma série com dez valores?
Para séries com número de valores par, convencionou-se utilizar o chamado ponto médio.
  b) 1, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
  
Nesta série de dados temos dois valores centrais, daí o cálculo do ponto médio será encontrado através da média aritmética entre os dois valores centrais 4 e 6.
 Assim sendo:
Md = (4+6)/2 = 5
  
Neste exemplo, podemos notar que o valor da mediana não fará parte da série de dados quando o número de valores de tal série for par.
Observações:
a) 
A média aritmética e a mediana nem sempre terão o mesmo valor. 
b) 
A mediana depende da posição física dos dados ordenados, e não dos valores em si. Essa é uma das marcantes distinções entre média e mediana. Exemplo: 1, 2, 3, 4, 5 => Mediana = 3 e Média = (1+2+3+4+5)/5 = 3
Mediana em dados agrupados: A forma de apuração da mediana em dados agrupados não difere muito daquela aplicada em dados não agrupados.
Para o cálculo da mediana em dados agrupados, o primeiro passo consiste em encontrarmos a frequência acumulada da distribuição para, posteriormente, determinarmos um valor que separe tal distribuição em dois grupos com o mesmo número de elementos. Neste sentido, deveremos utilizar a fórmula: 
 Sem intervalo de classe:
  
Para entender melhor o cálculo da mediana em dados agrupados sem intervalo de classe, vamos adotar o seguinte exemplo:
Sendo  = 35/2 = 17,5, o valor de Fi que mais se aproxima de 17,5 é 17. Na distribuição o valor 17 equivale à nota 4, que, observando, podemos perceber claramente ser o valor que divide a tabela em duas partes iguais, com duas classes abaixo e duas classes acima.
 Neste exemplo, o número de classes é ímpar, porém, no caso de uma distribuição com número de classe par, o cálculo da mediana será elaborado da seguinte fórmula: Md = (xi + xi + 1) / 2. Sendo xi os valores correspondentes à frequência acumulada encontrada, é a seguinte.
Sendo Md = (x3 + x4 + 1) / 2 = (4+5+1)/2 = 5.
O valor de Fi se encontra entre 17 e 20.
Na distribuição o valor 17 equivale à nota 4, bem como, 20 corresponde à nota 5, que, observando, podemos perceber claramente serem os valores que dividem a tabela em duas partes iguais, com duas classes abaixo e duas classes acima.
Com dúvidas? Participe das discussões no Ambiente Virtual de Aprendizagem e as esclareça!
Aula 21_Mediana em dados agrupados com intervalo de classe
No caso