Manual Prático do Torneiro Mecânico e do Fresador - Tonino Rossetti

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APRESENTAÇÃO
A finalidade deste volume é a de ensinar aos jovens um tra­
balho qualificado, quase diria uma profissão no sentido mais 
amplo da palavra. Fácil, elementar, compreensível mesmo nas 
passagens mais difíceis, não rebuscado na forma, mas altamente 
prático, este volume oferece a possibilidade de formar, realmente 
em pouco tempo, bons operários especializados.
Ê claro que seria inútil tentar guardar de memória tudo 
quanto aqui é exposto: lendo, vocês deverão estar animados pelo 
entusiasmo, pela “paixão”, para dizer correntemente, para o tra­
balho que escolheram. Apenas assim descobrirão a utilidade 
deste livro e sua grande praticidade.
Procurou-se fornecer uma sólida base para atingir-se os mé­
todos técnicos-práticos para facilitar a introdução do jovem no 
campo do trabalho. A tudo quanto disse sinto-me na obrigação 
de acrescentar um conselho: saibam ler e interpretar bem o dese­
nho, pois que nem sempre trabalharão copiando um “modelo”: 
mesmo porque, trabalhando sempre “com modelo”, pode acon­
tecer que a peça em si se transforme em peça de refugo.
Devo apenas augurar-lhes bom trabalho, e que a constân­
cia e o entusiasmo lhes sejam sempre bons companheiros como 
o foram para mim na compilação deste volume.
O Autor
7
Material chroniony prawem autorskim
I
Material chroniony prawem autorskim
PRIMEIRA PARTE
O TORNO
■
Material chroniony prawem autorskim
Material chroniony prawem autorskim
DADOS HISTÓRICOS
Parece que os antigos egípcios faziam uso de tomos para o 
fabrico dos vasos. Os hindus e os persas empregavam tornos 
muito primitivos para a elaboração de colunas de madeira; o sis­
tema era formado por dois paus curtos que eram fixados na terra 
e tinham a função de sustentar os pinos de rotação do eixo, 
disposto horizontalmente, a pequena distância do terreno. O mo­
vimento do eixo era dado por uma corda enrolada no próprio 
eixo: os dois extremos da corda eram seguros pelo “escravo'* 
agregado ao funcionamento de rotação do eixo. Estes, puxando 
alternativamente as duas pontas da corda, imprimiam um rudi­
mentar movimento rotatório ao eixo.
O sistema era em seguida completado mediante uma trave- 
zinha que, disposta paralelamente ao eixo que estava sendo tra­
balhado e unida à extremidade com cordas, ou fixada com estacas, 
formava o espaço para as ferramentas de trabalho.
Noutros tornos, sempre primitivos, coloca-se em seguida 
a peça a ser trabalhada a uma certa altura do solo, sustendo-a 
com estacas aplicadas a um rústico banco. Com esses tornos de 
tipo “elevado" conseguiram-se resultados naturalmente melhores, 
porém somente quando a mente do homem conseguiu explorar 
a força motriz da água e, a seguir, a do vapor, realizando um 
movimento rotatório contínuo, teve início a própria e verdadeira 
era dos tornos e das máquinas-ferramentas.
Em seguida, construíram-se tornos cada vez mais aperfei­
çoados nas suas partes, graças justamente à indústria metalúrgica 
cm geral, e à siderúrgica em particular, as quais tornaram pos­
sível alcançar um relativo grau de perfeição, mediante a cons­
trução das várias partes de órgãos metálicos.
Somente pela metade do século passado se começaram a 
construir na Alemanha (pátria dos tomos e das fresas) tornos
11
Material chroniony prawem autorskim
com dispositivos mecânicos, em particular o carro de torno me­
cânico.
Atualmente com o aumento das exigências de mercado e 
da concorrência para a produção em série, já se deixaram de 
lado “os velhos” e tradicionais tornos, substituindo-os, mesmo 
com sacrifícios, por tornos “a revólver” e automáticos.
Material chroniony prawenrí autorskim
I
ALGUNS DADOS SOBRE AS 
MÁQUIN AS-FERR AM ENT AS
A extração de aparas
Para diminuir ou perfilar um objeto extraído de um bloco 
dc material trabalhado a frio, por meio de movimentos rota­
tórios, deve-se extrair do bloco uma determinada parte: essa parte 
tirada chama-se apara.
As aparas, segundo o gênero de trabalho, podem ter dimen­
sões relevantes, pequenas ou microscópicas. Com a extirpação 
de aparas se tem em mira um objeto, de uma coisa informe 
ou apenas desbastada, semelhante a uma peça de amostra ou a 
uma amostra comunicada através de um escrito, detalhadíssimo 
nas suas particularidades, que se chama desenho construtivo. 
Examinando atentamente uma apara, ou somente uma parte 
da mesma, bastante aumentada, percebemos logo que a sua 
superfície não é lisa e contínua, mas se apresenta fendida por su­
cessivas rachas transversais que delimitam distâncias aproximada­
mente de igual comprimento às quais é dado o nome de aparas 
elementares.
Tais rachas são devidas ao fato que o corte não é feito de 
modo regular c contínuo, mas c obtido com sucessivos rasgos 
produzidos pela ferramenta que funciona como alavanca.
De fato, a saída da apara elementar dá-se por corte e la­
ceração. A primeira ação para a saída da apara é executada 
pelo fio tangente, ou vértice, da ferramenta, e pode considerar- 
-se dirigida ao longo da linha de corte: a segunda é executada 
pelo peito e pode considerar-se dirigida ao longo da seção dc 
encaixe da apara.
A primeira funciona como cunha, a segunda como alavan­
ca, isto é: a primeira corta, a segunda arranca. Como prova do 
que dizemos (os torneiros sabem-no perfeitamente) há o fato 
de que a ferramenta depois de ter muito trabalhado perde o 
fio, c apresenta traços dc desgaste sobre o peito, justamente 
onde se verifica a pressão máxima.
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/laterial chroniony prawem autorskim
A UNI estabelece que, para a determinação do sentido de 
corte* a máquina-ferramenta deve ser disposta horizontalmente* 
com o prolongamento dirigido para o observador e o peito para 
o alto. Se se observa uma máquina-ferramenta de flanco notam- 
-se os seguintes ângulos característicos (fig. 1 à esquerda):
Fig. 1 — Ferramenta vieta de lado e de frente.
<r = ângulo dc cobertura superior, indicado também com 
"j"; é formado pelo ângulo compreendido entre o plano hori­
zontal e o peito.
0 * ângulo de cobertura inferior, ou ângulo de incidência, 
indicado também com é formado pelo ângulo compreendido 
entre o plano vertical e o dorso do dente.
7 = ângulo de corte compreendido entre o plano situado 
no peito e o plano situado no dorso: é indicado também com 
as letras * (p grego) ou então
No caso em que « se encontre abaixo do plano hori­
zontal, diz-se que a máquina-ferramenta tem cobertura positiva; 
caso contrário, diz-se que a tem negativa. O ângulo de corte é 
o que suporta o esforço de penetração da ferramenta na peça 
a trabalhar; deve crescer ao aumentar a dureza do material e, 
ao contrário, diminuir. O ângulo de incidência varia pouco, dos 
4o aos 8o, c uma vez que
a + y + /J = 90
a variação de y repercute quase exclusivamente sobre as va­
riações de a. As tabelas da página 17 dão os valores médios 
requeridos pelos vários materiais. Nas figuras 2 e 3 (página 15) 
vê-se claramente a representação esquemática dos ângulos de 
interesse.
Com trabalhos apropriados, o objeto a reproduzir passa de 
um estado a outro, isto é, de uma delineação a outra; essas 
fases de trabalho darão a característica ao objeto, a sua fisio­
nomia definitiva, o seu verdadeiro grau de precisão. O esboço 
14
/laterial chroniony prawem autorskim
Fig. 2 — <x = dnpu/o de deafea^íamenfo «uperíor, /J =. ângulo de 
corte. y — ângulo de desbastamenta posterior. X = ângulo de direção 
0 de vigia, e = ângulo doe cortadores e de resistência, <x' = ângulo 
de desbaste lateral. tjP — avanço, p = profundidade de corte.
Fig. 3 — Máquina desbastadora direita, ângulos principais. 
15
Material chroniony prawem autorskim
definitivo de um objeto, ou peça mecânica, pela extração das 
aparas pode-se obter com um trabalho estático manual ou com 
apetrechos apropriados; ou com trabalho mecânico de movi­
mento retilíneo, rotatório, alternativo c com instrumentos de 
trabalho adequados.
Neste caso, que a seguir analisaremos, os instrumentos de 
trabalho, de modelos e perfis diversos são fixados em suportes 
apropriados,ou estruturas aplicadas a máquinas-ferramentas, que 
com o seu movimento ou com o movimento transmitido ao apa­
relho, extraem as aparas da peça que está sendo trabalhada.
Naturalmente, para que se dê a extração de material sob a 
forma de aparas é necessário que a ferramenta entre em con­
tato com a peça a ser trabalhada; é necessário, outrossim, que 
um ou outro, ou ambos, tenham um movimento que, conforme 
os casos, pode ser assim definido:
1 — movimento rotatório da peça a trabalhar, na direção 
da parte cortante da ferramenta, neste caso sem movimento;
2 — movimento rotatório da peça ou da ferramenta, com 
movimento contrário de um em relação ao outro;
3 — movimento rotatório da ferramenta para a peça a 
trabalhar, em posição estática;
4 — movimento retilíneo da feramenta ou do objeto, um 
em oposição ao outro.
Nestes casos, a extração de aparas forma a superfície tra­
balhada na peça que terá, segundo o que foi comunicado ou 
revelado pelo modelo, certas prerrogativas de precisão.
Podemos considerar alguns tipos dc máquinas-ferramentas 
para a extração de aparas, subdividindo-se, pelas suas caracte­
rísticas, segundo a produção específica para a qual foram proje­
tadas. ou segundo o movimento imprimido à peça a ser produ­
zida (movimento de trabalho) ou ao movimento de alimentação 
(movimento imprimido à ferramenta).
Como se disse no parágrafo dois, pode-se obter a apara 
com movimento simultâneo e contrário à ferramenta e da peça 
e com velocidades diferentes.
O movimento que se imprime à peça a trabalhar, espccial- 
mente se rotatório, é o que mormente determina a formação da 
apara. A velocidade imprimida à peça é a mais alta possível, 
sempre levando em conta a natureza do material a trabalhar, a 
natureza do material de que é feita a ferramenta, e o grau de efi­
ciência da mesma.
16
erial chronionv orawem autorskim
ÂNGULOS CARACTERÍSTICOS ACONSELHÁVEIS 
PARA AÇOS AO CARBONO E AÇOS RÁPIDOS
Tamanhos aconselháveis para os ângulos característicos 
das máquinas-ferramentas de aço ao carbono.
Ferramentab desbastadorab :
Materiais a trabalhar *1 t s
Latão, bronze c ligas ligeiras 6o-13° 54°-64° 32°-l5°
Ferro homogêneo e ferro fun-
dido 6o-13° 54°-58° 32°-23°
Aço duro e de refundição 9o-10° 7O°-73° Í5°-9°
Jalos de ferro, e de aço fundi-
dos cm concha 4°-8° 8O°-84° 
___________
5°-0°
Ferramentas de acabamento:
Materiais a trabalhar i t s
Latão, bronze e ligas ligeiras 4°-9° 56°-68° 30°-16°
Ferro homogêneo e ferro fun­
dido 3°-7° 770-790 13°-5°
Aço duro e ferro fundido de 
refundição 30.70 79°-83° 10°-5°
Jatos de ferro e de aço fundi­
dos em concha 3°-5° 86°-88° 0o
Tamanhos aconselháveis para os ângulos das ferramentas 
em aço rápido.
17
Materiais a trabalhar +1 t s
Ferro fundido e aço duro 10° 65° 15°
Aço doce 9o 60° 21°
Jatos de ferro fundido em
concha 0o 85°-90° 1 0°
Aço duro treftlado 5° 75° 10°
Aço extradoce 13° 60° 17°
2 Material chroniony prawem autorskim
O movimento de alimentação c o movimento que se trans­
mite à máquina-ferramenta com conexões mecânicas c meca­
nismos de velocidade reduzida, em relação à que se imprime ao 
objeto que se quer produzir. Esse movimento determina uma 
deslocação da máquina ou da peça, uma em relação à outra, de 
modo que a parte cortante da ferrmenta, achando-se sempre em 
contato com a face da peça, proceda sobre toda a sua superfície 
gerando uma “superfície trabalhada”.
A velocidade de alimentação é sempre muito inferior à velo­
cidade do movimento de trabalho imprimida à peça, seja quando 
se requer um trabalho apurado, seja quando se necessita somente 
um trabalho de desbastamento.
Toda máquina-ferramenta específica pode executar, dentro 
de certos limites, trabalhos próprios de outra máquina, com 
prerrogativas diferentes. É preciso, naturalmentc, usar de forma 
apropriada a aparelhagem que se tem à disposição.
No caso que nos interessa, o torno pode ser usado para 
executar furos, para retificar superfícies de seção cilíndrica in­
ternas e externas e também para trabalhar superfícies planas; 
enquanto a fresa é usada amiúde para executar os dentes de 
engrenagens ou fazer furos redondos.
18
/laterial chroniony prawem autorskim
PRINCIPAIS MÁQUINAS-FERRAMENTAS 
PARA EXTRAÇÃO DE APARAS
As principais máquinas-ferramentas para extração de apa­
ras, externa ou internamente da peça a trabalhar, são:
1 — Amolgadoras: o movimento de trabalho da máquina 
é alternado sobre um plano vertical. O movimento de alimen­
tação dado à peça é habitualmcnte retilíneo sobre um plano 
horizontal. Esse movimento pode ser também circular em volta 
de um eixo vertical. Essa máquina trabalha superfícies planas 
ou modeladas, internas ou externas à peça a se produzir;
2 — Perfuratrizes são máquinas que podem executar vá­
rias operações internas e externas na peça. Servem para tornear, 
para fazer furos simples c múltiplos; para fresar e filetar, para 
a aplanação das peças em diferentes modelos.
Essas operações podem ser executadas sem ter necessidade 
de deslocar o objeto do seu lugar na bancada de trabalho, com 
redução de tempos negativos (tempos de preparo dos trabalhos), 
e muita precisão para quaisquer trabalhos requeridos.
3 — Relificadoras: estas máquinas proporcionam um tra­
balho interno ou externo, ou sobre planos perpendiculares ao 
eixo de trabalho da máquina-ferramenta.
A ferramenta de trabalho é formada por um conglomerado 
físico-químico com granulação tanto mais fina quanto maior for 
a precisão requerida. Essa ferramenta chama-se mó.
Com movimento rotatório vertical ou horizontal, ou incli­
nado, em relação às coordenadas cartesianas (planos ideais ver­
ticais e horizontais formando na sua intersecção um ângulo de 
360°, subdividido em quatro partes de 90° cada), transmitido' 
a esta ferramenta especial, extraem-se pequeníssimas aparas me­
tálicas, tornando as superfícies trabalhadas lisas, quase espe­
culares.
Com estas máquinas podem-se executar, além de trabalhos 
de precisão, também trabalhos rústicos, especialmente para ma­
teriais duros: em materiais de fundição ou cortados à chama
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Material chronlony prawem autorskim
TRABALHO DA FERRAMENTA E PEÇAS MODELADAS 
NAS MAQUINAS APLAINA DORAS.
Material chroniony prâwem autorskim
20
Fjg. 6,
Htf. 7,
21
/laterial chroniony prawem autorskim
oxídrica, ou soldados eletricamente, para os quais basta apenas 
um trabalho superficial de aplainação.
Máquinas retificadoras de alta precisão e com mós apro­
priadas servem para a retificação dos dentes das engrenagens, 
das partes cortantes das ferramentas para outras máquinas; de 
superfícies cônicas, cilíndricas ou esféricas.
Estas máquinas podem ter uma precisão de trabalho ele­
vada até dois mícrons (2/1000 de mm). Servem também para 
a retificação dos dentes das fresas de engrenagens e para a reti­
ficação de partes filetadas;
4 — Aplaínadoras, amolgadoras, limadoras: o movimento 
destas máquinas é retilíneo alternado e é transmitido à ferra­
menta por um suporte chamado trenó. A peça a ser trabalhada 
pode ter um movimento frontal ao gume da ferramenta.
22
/laterial chroniony prawem autorskim
Com as aplainadoras obtêm-se superfícies planas. A ferra­
menta tem o movimento de alimentação (vertical, horizontal, in­
clinado), enquanto o objeto tem o movimento de trabalho.
5 — Brocas: a prerrogativa destas máquinas é a de usar 
uma ferarmenta especial chamada ponta helicoidal. Pode tra­
balhar também com pontas em lança, pontas em degraus, pontas 
em canhão, ou com ferramentas postas sobre um eixo especial, 
para lhes aumentar o diâmetro de furamento. Essa máquina tem 
dois movimentos de trabalho: de rotação ao redor do seu eixo 
de trabalho e de alimentação ao longo do seu eixo, enquanto 
a peça a trabalhar estiver parada.
Com estas máquinas, predispostas oportunamente, com ade­
quadas aparelhagens, podem-se executar filetes internos e exter­
nos; aplainações, perfuratrizes, etc.
6 — Fresas para engrenagens: estas são máquinas com­
plexas. Podem ter a funcionalidade de três máquinas juntas,e 
reentram no grupo das amolgadoras, das limadoras e das fresas, 
tendo a capacidade de trabalho dessas três máquinas.
23
/laterial chroniony prawem autorskim
Material chroniony prawem autõrskim
O TORNO
É uma das máquinas-ferramentas mais importantes pela 
multiplicidade de trabalhos que pode executar, com uma adap­
tação prévia dc aparelhagem.
No campo específico do seu trabalho, podem-se obter su­
perfícies de andamento curvilíneo, helicoidais, cônicas, e dc qual­
quer perfil (isso com tornos predispostos a copiar um dado 
modelo e metido numa parte adequada do torno. O andamento 
do trabalho, com esse sistema, é fácil e quase automático).
O torno paralelo — o tipo de máquina que nós estudaremos, 
enquanto mais complicado e de maior precisão em relação a 
outros de igual categoria, e enquanto um bom torneiro sobre o 
torno paralelo pode trabalhar em qualquer outro torno — comu­
nica à peça o movimento de trabalho cm sentido rotatório alter­
nado, e sempre no sentido axial, e um movimento de alimentação 
ou de avanço à ferramenta que executa o torneamento da peça.
Na prática acontece o seguinte: uma ferramenta, fixa num 
suporte, e com o gume dirigido em direção ao movimento, é 
transportada numa direção, com velocidade constante e unifor­
me. Ao mesmo tempo uma peça a tornear se faz girar em sen­
tido anti-horário, com determinada velocidade, cuidadosamente 
predisposta segundo a dureza do material de que é feita: da 
máxima para o alumínio e da mínima para o ferro fundido.
Num certo ponto o gume da ferramenta encontra a peça 
em elaboração, por exemplo, um cilindro de aço: começa a pri­
meira “passagem”, e “retira” a primeira apara. Prosseguindo 
no trabalho, isto é, no movimento dc rotação transmitido ao 
cilindro de aço e de translação à ferramenta, a cada “passagem”
Fiy. 9 — Peça dc«ba«tadu. Fiff. 10 — Peça acabada.
25
diminui, por extração de aparas, a mesma peça até o final da 
operação, até alcançar uma determinada medida.
O torno c formado por diversas partes postas juntas por 
muitos órgãos dc ligação. No torno de produção moderna quase 
todos os órgãos em movimento não estão “à vista**, mas são 
envoltos ou protegidos por caixas, para preservar o operador de 
acidentes, segundo as normas contra acidentes e para dar à 
máquina um perfil estético-funcional.
É óbvio, portanto, que para conhecer pelo menos as partes 
principais, estas se enumerem com a sua exala nomenclatura, 
mesmo porque o progenitor da nova máquina, isto é, o torno 
velho, era formado dos mesmos elementos, menos adequados, 
menos ao alcance da mão, mais embaraçantes. E mesmo porque 
a máquina velha é usada até a usura e não é raro que a pri­
meira aprendizagem tenha surgido exatamente de um torno muito 
velho.
O torno-modelo (veja fig. 11) é composto dc:
1 — Uma bancada
2 — Um trilho de barramento
3 — Um cabeçote fixo
4 — Um carro longitudinal
5 — Um carro
6 — Um parafuso sem-fim
7 — Um varão
g — Uma base
9 — Engrenagens
10 — Várias peças de comando,
Examinemos detalhadamente os vários elementos acima 
mencionados que constituem o torno.
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Material chroniony prawem autorskim
M
aterial chroniony praw
em autorskim
Engrenagens
Cabeçote futo Bancada
Trilho de 
barramento
Rosca 
sem-fim
Varão
Base
Fiff, 11 — 0 torno.
'-J
A bancada
Vista esquematicamente é um guia para as partes em movi­
mento longitudinal. Ê feita quase sempre de ferro fundido branco 
(estabilizado) cm planos traçados (coulisses), polidos ou reti­
ficados, mas não em forma especular.
Fiff. 12 — Esquema da bancada e da base de um torno. Notemse 
as nervuras dispostas no interior, diaponalmrnte, que servem para 
ligar os dois flancos e para aumentar a segurança do complexo.
Estes planos devem ser os mais perfeitos possíveis: o para­
lelismo deve scr levado ao máximo, os planos não devem apre­
sentar rugas ou depressões.
Em todo o comprimento da bancada a tolerância de tra­
balho é insignificante.
Como dizíamos, os planos da bancada ou são desbastados 
ou retificados, porém não a superfície especular. A razão logo se 
diz: Visto que sobre essas guias, conduzido a mão ou automa­
ticamente por meio de um acoplamento de peças, desce ou es­
correga uma outra peça principal denominada carro, devem ser 
elas lubrificadas continuamente, e a superfície especular não 
reteria aquela capa de óleo necessária para garantir uma lubri­
ficação contínua.
Eis porque se aplica o polimento ou a retificação em estru­
tura rústica; cria-se assim uma levíssima e absolutamente uni­
forme rugosidade nas superfícies de trabalho da bancada, para 
facilitar o deslizamento do carro.
2B
Material chroniony prawem autorskim
O trilho da base
é formado de um bloco dc ferro fundido convenientemente 
trabalhado e modelado. A sua função é suportar o barramento 
fixo ou giratório, numa adequada posição cônica. É manejável a 
mão com movimento de aproximação ou afastamento do cabe­
çote, e bloqueável, sobre trenós da bancada, através de uma ala­
vanca, a maioria das vezes provida de eixo excêntrico. Tem a 
possibilidade, como se verá no capítulo dedicado às tarefas, de 
adaptar-se a deslocações determinadas a mão e com adequada 
chave fixa, em sentido transversal, em relação a um ponto fixo 
situado no centro do cabeçote. Efetuam-se convenientemente estas 
deslocações para trabalhos cônicos entre os “pontos de apoio" 
executados com avanço automático do carro.
*
O cabeçote fixo
ê a parte principal do tomo. Não existe um bom tomo sem 
um bom cabeçote. Este é formado por um eixo oco em sua 
parte interna e que se chama mandril, é construído de aço espe­
cial de alta resistência. Termina com um prolongamento ros- 
queado sobre o qual é introduzida a plataforma e a “forma" 
autocentrante. Em sua parte interna e em todo o seu compri­
mento, o mandril é oco a fim de deixar passar uma eventual 
barra de trabalho.
No interior do prolongamento saliente e extraído do diâ­
metro do furo, existe uma parte cônica, muitas vezes terminando 
na parte interna, com um filete. Esta parte terminal, com aber­
tura cônica, é o local do ponto de apoio. O mandril é ligado aos 
suportes do cabeçote com rolamentos a propulsão e com bronzi- 
nas; e é arrastado no seu movimento rotatório por peças locali­
zadas internamente na estrutura da máquina.
Nos tornos mais modernos, o mandril funciona em banho 
de óleo: isto é, os trilhos, os rolamentos e as bronzinas são lubri­
ficados automaticamente.
O cabeçote contém ainda todas as peças necessárias para 
receber e transmitir o movimento ao mandril e às partes que 
com este devem trabalhar, e as peças de comando para todas 
as operações inerentes a uma função específica,
Na figura 13 estão esquematizados quatro tipos básicos de 
cabeçote, desde o tipo mais simples e mais antiquado até o mais 
complexo e moderno:
29
Material chroniony prawem autorskim
Fíp, IS — Eoqutmat indicando a evolíifão do cohoçotr motor 
f''n£>eçotr fixo) do» tfiniM,
30
Material chroniony prawem autorskim
]) Sistcna a cone de polias.
2) Sistema a cone de polias com dcmultiplicação, por 
meio de contra-eixo c dois pares dc rodas dentadas. O contra- 
eixo c as rodas denteadas aparecem tracejados, porque efeti­
vamente não estão sobrepostos ao cone dc polias, mas colocados 
latcralmente. O contra-eixo tem os extremos excêntricos a fim 
dc fazer funcionar, com facilidade, os pares dc engrenagens.
3) Comando monopolia. Da polia P o movimento se trans­
mite à mudança de velocidade C. V. e, portanto, ao mandril.
4) Comando com motor elétrico M. E. aplicado direta­
mente à caixa de mudança de velocidade C. V.
Nos tornos modernos, o cabeçote fixo tem o aspecto de 
uma espécie de caixa que contém o fuso, os eixos e as engre­
nagens do câmbio de velocidade, e os dispositivos internos que 
servem para determinar o encaixe das várias conexões.
Em numerosos tipos dc tornos o motor elétrico é aplicado 
ao cabeçote fixo de forma a transmitir diretamente o movimento 
à mudança dc velocidade, com interposição, porém, de um en­
caixe de fricçãode discos múltiplos. Na proximidade do cabe­
çote fixo, geralmente se encontra uma tabela indicando a posição 
das alavancas de comando em relação aos filetes a executar 
(passagem em milímetros ou cmão filetes em polegadas) c aos 
avanços das ferramentas indicados cm milímetros. As tabelas 
indicam quais rodas denteadas devem ser encaixadas entre a 
mudança de velocidade do mandril e a rosca sem-fim, para obter 
determinados tipos de filetes.
O carro
Deslizando ou transportado por peças condutoras no trenó 
da bancada, é evidente que com o trabalho “perde” um pouco 
de precisão. Isso acontece por ação dos atritos entre “coulisses” 
positivas e negativas e muitas vezes por falta de lubrificação. 
Para tal fim o carro tem umas peças de plano inclinado, chama­
das “conlrachavetas”, que podem scr periodicamente reguladas 
para reduzir ao mínimo o atrito entre carro e bancada.
O carro, internamente, na sua caixa, contém os mecanismos 
para receber o movimento; caracóis para a rosca sem-fim e o 
varão; suportes com bronzinas e rolamentos para comandar com 
31
adequadas alavancas a ida ou volta do carro; engrenagens para 
o comando do cano. Na parte exterior da caixa há um pequeno 
volante, botões para o comando automático dos carros, as ala­
vancas para o movimento do cabeçote c para a inversão de 
marcha. O carro tem ainda duas guias perpendiculares ãs guias 
da bancada sobre as quais é colocado o carrinho.
O carrinho transversal
É formado por um suporte com trenós, que correm sobre 
os do carro, por um suporte para ferramentas (também este 
desliza sobre guias apropriadas) e por um caracol no qual se 
parafusa o eixo filetado que transmite manual ou automati­
camente, segundo a predisposição do torno, o movimento trans­
versal ao carrinho c ao suporte para as ferramentas. O pequeno 
volante de manobra consta de um nónio graduado, reportado ao 
filete do eixo, é o “medidor” para a profundidade de corte 
que deve ser dado para cada “avanço”.
O suporte das ferramentas é também um carrinho, porém 
com comando expressamente manual. Gira sobre um eixo, e o 
deslocamento, em graus sexagesimais ou centesimais, localiza-se 
sobre uma adequada coroa graduada ao pé da peça giratória.
O comando para a frente e para o retorno é transmitido 
por uma manivela a um eixo filetado. Os avanços se encontram 
sobre um adequado nónio graduado, em conexão com o filete 
do eixo. Com este carrinho, como se verá em seguida, exe­
cutam-se operações cônicas positivas, semi-esféricas, cônicas- 
-negativas, avanços centesimais para ferramentas de corte ou 
de ponta.
Na figura 14 podem-se observar em particular:
Um trenó inferior que desliza ao longo das guias da ban­
cada, chamada carro ou carrinho longitudinal (A).
Um trenó que desliza sobre a precedente sobre guias seme­
lhantes a cauda de andorinha, deslocável em sentido transversal 
sobre o eixo do torno (B).
Um carrinho, montado sobre plataforma giratória, que leva 
a ferramenta (C).
Uma plataforma giratória ao redor de um eixo vertical que 
permite qualquer deslocação angular (D).
32
/laterial chroniony prawem autorskim
A rosca sem-fim
É a peça que, recebendo o movimento através de mecanis­
mos situados no cabeçote, o transmite ao carrinho, através de 
um caracol que normalmente está aberto, situado na caixa do 
carrinho, A rosca sem-fim tem esse nome porque serve para exe­
cutar, dentro de amplos limites, outros parafusos, prévia predis­
posição das engrenagens, que lhe transmitem o movimento segun­
do relações determinadas entre a passagem da sua filetadura e o 
do parafuso a executar.
Em alguns tipos de velhas máquinas a rosca sem-fim serve 
também para tornear desbastado, rematado, liso, tendo como 
corpo condutor não mais um caracol (o caracol é uma bucha 
aberta e filetada de acordo com a passagem da rosca sem-fim), 
mas sim uma luva que se abre como o caracol, mas internamerfe 
liso. Fechando a luva, com comando situado na caixa do carrinho, 
opera-se sobre a rosca sem-fim, apertando-a entre os dois semi- 
-corpos da luva. Por atrito a luva é arrastada, deslocando assim 
o carrinho.
O varão
Como foi dito nas últimas linhas, existem tornos não pro­
vidos dc varão, cuja função é executada pela rosca sem-fim. 
Pelo que é óbvio que o varão seja uma barra lisa, condutora 
do carrinho mediante um sulco situado sobre todo o seu com-
/laterial chroniony prawem autorskim
primento. Sobre o diâmetro dessa barra funciona uma luva com 
encaixe a chaveta.
Prévio comando situado no exterior da caixa do carro, se 
introduz, ou melhor dizendo se freia, a luva sobre o varão, pelo 
qual é assim arrastada, acompanhando o movimento do carro. 
Também o varão recebe o movimento de rotação do cabeçote 
com comandos demultiplicados em relação às voltas do mandril. 
A hase da máquina
Serve para sustentar a bancada completa e o cabeçote. £ 
uma parte rija construída em forma de caixa e habitualmcnte 
feita de ferro fundido normal, em cujos espaços se guardam os 
apetrechos e as peças tiradas do tomo (plataforma, engrena­
gens, esquadro, lunetas) o reservatório do líquido refrigerante, 
as peças elétricas (interruptores, telerruptores) da mudança da 
velocidade.
A base habitualmentc sustem um tanque cm que sc reco­
lhem as aparas e o líquido refrigerante recuperado.
As engrenagens
Nas máquinas modernas, com prévia leitura das tabelas 
anexadas habitualmente no cabeçote e com o variar dc posição 
de alavancas manuais apropriadas, podem-se obter variações de 
velocidade do mandril, variações de velocidade do varão, varia­
ções na passagem dos filetes a executar (isto é, podem-se 
executar vários filetes normais sem necessidade de mudar as 
engrenagens). O trabalho do operador, como se pode entender, 
é reduzido ao mínimo com estes modernos tipos de torno.
Com o pensamento constante de uniformizar-me ao conceito 
do operador que se pergunta: “Como é possível que, deslocando 
essa alavanca, possa variar a passagem de um filete ou variar 
a velocidade de avanço?”, parece-me útil explicar logo que mis­
térios não existem: é somente uma questão de proporção entre 
uma coisa que conduz, isto é, que procura um movimento, e 
uma coisa que recebe esse movimento e o recebe dc certa ma­
neira. Mais adiante algumas tabelas de proporções entre rodas 
denteadas, fundamentais, para qualquer tipo de torno, explicarão 
a questão melhor do que possa eu fazer, e que ao atento leitor 
darão um exato conhecimento de como andam as coisas.
34
/laterial chroniony prawem autorskim
As peças de comando
As principais, isto é, as que transmitem o movimento, estão 
situadas dentro da base. As que comandam ou servem para dar 
o movimento são externas à figura geométrica do torno. Habi­
tualmente estão dispostas na parede à frente do cabeçote ou 
carrinho. Por peças de comando entendem-se as elétricas como 
os motores (principal para o funcionamento da máquina e se­
cundário para o funcionamento da bomba do líquido refrige­
rante, ou para produção de ar comprimido).
Entendem-se ainda, como peças de comando, as reais e 
próprias aparelhagens elétricas (painéis de comando) constituí­
das quase sempre de um interruptor de linha e de telerruptores, 
para o funcionamento a estrela ou a triângulo, no motor elétrico 
principal, ou por fusíveis ou válvulas de capacidade apropriada 
para mais de um terço da capacidade do motor, expresso em 
watt e referido em ampére.
Esses comandos elétricos não necessitam de manutenção 
periódica. No caso de estrago ou de mau funcionamento deve-se 
procurar sempre a pessoa adequada para tal fim, o chefe do 
departamento ou o chefe da oficina. Nunca, por qualquer mo­
tivo, se procure repará-los não conhecendo os defeitos ou não 
sendo especializado no assunto. A outros compete tal tarefa.
Os mecanismos de comando localizados externamente são: 
as alavancas para o comando da velocidade do mandril, para o 
comando de inserção de alavancas apropriadas que comandam a 
inversão da velocidade rotatória; os botões para os automatismos 
de avanço longitudinal c transversaldos carrinhos, para a “re­
dução’* na velocidade do mandril, para o movimento do “auxi­
liar” na caixa dc câmbio a engrenagens; os pequenos volantes 
a nónio graduado que dão a medida da grandeza das aparas.
35
torskim
Material chroniony prawem autorskim
NOÇÕES COMPLEMENTARES:
ÁLGEBRA — GEOMETRIA — MEDIÇÃO
As páginas que seguem, mesmo se a um observador super­
ficial possam parecer desnecessárias, têm a função de dar a possi­
bilidade ao aprendiz torneiro de obter as bases indispensáveis 
para entrar, a seguir, no mundo mais próprio da mecânica. Dada 
a exposição minuciosa e ao mesmo tempo divulgadora do livro, 
semelhantes argumentos sâo apenas esboçados, deixando à von­
tade do leitor o interesse para o aprofundamento.
Algumas noções sobre números fracionários
A divisão é uma operação aritmética entre dois números 
(dividendo e divisor) que permite obter um número (quociente) 
que, multiplicado pelo divisor, nos dá o dividendo. Segundo os 
casos pode-se ter um resto real ou nenhum resto.
Agora supondo que o número 25 tenha que dividir-se por 
5, ter-se-á como resultado 5 e como resto 0.
De fato,
25 : 5 = 5
dividendo divisor quociente
A mesma operação se pode escrever sob outra forma dando 
lugar a um sinal aritmético diferente, sem que o valor venha a 
ser alterado. Este sinal aritmético chama-se fração. Isto é, sig­
nifica que a simples divisão pode escrever-se com uma fração 
em que o número A (25) é dividido pelo número B (5). Temos 
assim: 
A 25
— ou —
B 5
onde
A é o numerador (número que é dividido por B). 
B é o denominador (número pelo qual se divide A).
37
/laterial chroniony prawem autorskim
O traço de divisão é chamado traço (ou linha) de fração. 
A divisão sob forma fracionária significa que tomamos uma 
2 
ou mais partes de um dado valor: cx. — (dois terços) de um 
3
número qualquer é igual a...
3
Exemplo: encontrar os — de 25,4
16
25,4 : 16 = 1,5875 (um décimo sexto de 25,4) 
1,5875 x 3 = 4,7625 (três décimos sextos de 25,4)
3
O número 4,7625 equivale aos — de 25,4. Isto é, dividi» 
* 16
mos por 16 o número 25,4 e tomamos três vezes o quociente.
A
Retomando a demonstração feita, a fração — pode ser, a 
B
B
título de exemplo, traduzida nas cifras —
16.
Se tivéssemos que dividir um dado número, por exemplo 
100, por 16 e multiplicá-lo por 8 para obter 8 partes (valor y), 
efetuaremos operações complicadas e inúteis. Pressupondo-se, 
pois, que tanto o número 8 como o número 16 são divisíveis 
por 2, por 4, c por 8, sem deixar resto, melhor é, para obter-se 
o valor y, dividir antes o número 8 pelo número mais alto 
possível sem que ele dê resto, e o número 16 pelo mesmo 
número com o qual se dividiu 8.
Com a fração resultante se divide o nútrero dado, obtendo 
o valor y. Esta operação de redução de fração chama-se “re­
dução aos mínimos termos”.
isto é, a fração — é igual a — (um meio)
16 2
Exemplos:
8 8:8 1
16
8
16 : 8 2
1
100 : 2 - 50 50 X 1 = 50 (valor y)
38
Material chroniony prawem autorskim
8
Os — de 100 são iguais a 50.
16
Números primos
Um número se diz primo quando não tem outros divisores 
senão ele mesmo ou a unidade (sem deixar resto).
Assim como para a construção de certos tipos de filetes o 
cálculo pode levar a números primos, que divididos por outros 
números dão sempre um resto, é necessária uma determinada 
série de rodas denteadas, com número de dentes que sejam nú­
meros primos entre si, que se podem rodar com outras de séries 
já predispostas,
Exemplo: número de dentes (números primos entre si) 
31. 37, 41, 47, 53, 59, etc.
Tábua dos números primos compreendidos entre 1 e 1009
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 49) 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009
/laterial chroniony prawem autorskim
Operações sobre frações ordinárias
Sejam: at b, c, d, n, números quaisquer; M, máximo divisor 
comum de a e b; m mínimo múltiplo comum de 6 e d; temos: 
a <j£M a * (m:fr)
1 b b: M m
Operações pre/ímtnares
J c c * (m: d)
Soma
Subtração
Multiplicação
ia b a b 
; - ■ +■ — = —■— ■i ■l n n n
\ a_ b ü — b 
f »i n «
a a- c a
t b b : c '
a c a • c 
VÍ "b- d ’
Divisão
Proporções
Tendo a : b — c : d, se obtêm:
& * c a ■> d a ■ d 1 b cb — ; £ — - — ;
d ' £ b a
40
Material chroniony prawem autorskim
Números relativos
Em álgebra usam-se números precedidos de um sinal (+ ) 
ou (—), e são denominados números relativos. Os precedidos 
pelo sinal + chamam-se positivos, os do sinal — negativos. Se 
observamos, por exemplo, a escala termométrica centígrada ve­
remos que ela vai de zero a 100 graus (zero é a temperatura 
do gelo em fusão; 100 a da água cm ebulição). Se dissermos: 
“Nesta sala sente-se bem, haverá 24 graus”, devemos entender 
+ 24. Se dissermos: “Na Sibéria o termômetro desceu 30 abaixo 
de zero”, queremos dizer —30 graus. Portanto, usamos núme­
ros marcados por um sinal + ou — e relativos todos a um ele­
mento (número), que para nós é o zero. Assim, tomando como 
zero o nível do mar, dizemos comumcnte: ”O Pico da Neblina 
no Brasil tem 3.014 m de altura”, entendemos + 3.014; ou 
então: ”O submarino desceu a 700 m de profundidade”, isto 
é, —700.
O conceito agora demonstrado podemos estendê-lo a todos 
os números da aritmética, inteiros, decimais, fracionários, os 
quais obviamente podem ser negativos ou positivos:
são positivos: +5, +40, +7,2, +2/3, +8/7, etc...
sào negativos: (—7), (—0,734), (—3/4), (—9/5), etc...
O conjunto de todos os números racionais, positivos e ne­
gativos, compreendido o zero, constitui o campo dos números 
racionais relativos.
Os números que aparecem sem sinais dizem-se “números 
absolutos”. Para determinar o valor absoluto de um número 
basta tirar o sinal; assim
+ 20, —15, + 0,254, —0,212, —4/3,
tem por valores absolutos respectivamente
20, 15, 0,254, 0,212, 4/3.
Dois números dizem-sc contrários ou opostos quando têm 
o mesmo valor absoluto e sinal contrário: +a, —a, —22, +22.
Notas sobre várias operações
com os números relativos
A soma algébrica compreende a adição e a subtração já 
conhecida na aritmética; deve-se notar que cm álgebra a sub- 
41
4
Material chroniony prawem autorskim
tração é sempre possível mesmo que o subtraendo supere o 
diminuendo. Durante o desenvolvimento os números opostos se 
eliminam.
Exemplos:
—4 +3 4 6 +9 4-7 -6 -5 +12 = ( + 6 +9 +7 +12 +3) - 
—(4 4-8 -1-5) = +37 — 17 = +20.
Analogamente:
4-4/3 4-5/3 —5/3 4- 0,7 = 4-4/3 4-0,7 = etc...
Vê-se da expressão que 4-5/3 e —5/3 se suprimiram por­
que são opostos: fica entendido que quando escrevemos um 
número não precedido de qualquer sinal significa que esse nú­
mero é positivo (4-4/5 pode-se escrever também 4/5).
Para somar números decimais ou fracionários basta levar 
em conta o sinal e eliminar onde for possível os números opostos.
4 4- 3 — 10 
2/5 4- 3/10 — 3/3 = ----------------------- = — 3/10.
10
Uso dos parêntesis
Para eliminar um parêntesis precedido do sinal 4- não se 
muda o sinal sob nenhum pretexto; para tirar, ao invés, um 
parêntesis precedido do sinal — deve-se mudar o sinal de todos 
os termos que aparecem dentro dos parêntesis eliminados. Sc 
sc encontram vários parêntesis, climinam-sc do interior para o 
exterior, como para a aritmética, atendendo bem para os sinais.
Exemplos:
caso com sinal positivo diante do parêntesis:
4 + (2 — 74-9 — 5) = 44-2 — 74-9 — 5 = 4-3 
caso com sinal negativo diante do parêntesis:
5 — (2 — 34-7 — 9) =5 — 24-3 — 74-9= 4-8 
42 
Material chroniony prawem autorskimcaso com sinais diante de mais parêntesis: 
—7 — (—5 — 3 — [—2 + 6] 4- 4) — (—5 + 7) = 
= —7 — {—5 — 3 — [+4] 4-4) — (4-2) =
= — 7 — (—5 - 3 - 4 4 4) -2 -
-—7 4- 5 4-344 — 4 — 2 — — I.
Multiplicação e divisão
Passando agora a multiplicação e divisão temos os mesmos 
sinais da aritmética: (x) e (:). Por comodidade muitas vezes 
se substitui o (x ) por um pontinho (.) nas fórmulas, ao invés 
de (:) se substitui o sinal dc fração. Não se deve esquecer da 
regra dos sinais:
Multiplicações
(4-) x (4-) = (4-) 
( + ) X (—) = (—) 
(—) x (—) = (4-) 
(—) x (4-) - (—)
Divisões
( + ) : (4-) = (4-) 
(4-) : (—) = (—) 
(—) : (—) » ( + ) 
(—) : (4-) - (—)
Monómios
Denomina-se monómio algébrico o produto dc dois ou mais 
fatores numéricos e literais. O monómio é inteiro quando não 
se encontra nenhuma letra no divisor: é fracionário em caso con­
trário. Temos muitos exemplos:
Retângulo: base = b; altura — h\ área = A.
A =* b x h (monómio inteiro)
b = A • hi h A : b (monómios fracionário»)
Assim na geometria sólida:
Volume cone: volume = K; raio = r; jt = 3,14; altura — h.
V =■ jrr7 • h : 3 (monómio inteiro) 
h = 3V : arr* (monómio fracionário)
O grau de um monómio reduzido a uma letra (cada letra 
deve figurar somente uma vez) é aquele que tem a letra.
43
ylaterial chroniony prav í utorskim
Exemplo:
volume de cone: V = *r2 h : 3 (monómio de 2.° grau) 
volume de esfera: V = 4/3 (monómio de 3.° grau) etc.
Dois ou mais monómios dizem-se semelhantes se tiverem 
a mesma parte literal: são semelhantes e 7/8aah.
Dois monómios dizem-se iguais quando, além de ter a mes­
ma parte literal têm os mesmos coeficientes numéricos: são 
iguais 5a*b2 e 5a4ba.
Façamos algumas operações com os monómios:
Adição: basta escrevê-lo um em continuação ao outro 
(7a*ó) + (8aó) 4- (3a4ó») = 7a2b + 8a/> 4- 3a*b*
A soma de mais monómios semelhantes é um monómio se­
melhante aos dados, cujo coeficiente é a soma dos coeficientes 
dos adendos; exemplo:
—5a + 3a 4- 12a —7a - (—5 4-3 —7 4-12) a - 3a.
Valem logicamente todas as regras da aritmética.
Subtração: basta juntar ao primeiro o oposto do segundo. 
5x0 _ (_7xM) = 5xy4 4-
Para os monómios simples valem as regras já expostas.
Mutiplicação:
O produ*o de dois ou mais monómios é um monómio que 
tem por coeficiente nun érico o produto de todos os coeficientes, 
e por parte literal o produto de todas as letras escritas uma sò 
vez, e cada letra terá por expoente a soma dos expoentes.
Exemplos numéricos: 
(4-3) x (4-7) = 4-21
(—3) * (—7) = 4-21
(4-3) • (—7) = —21
(—3) • (4-7) = —21
(4-21)
( + 21) 
(—21)
(-21)
: ( + 7) = +3 
: (—7) = —3 
: (—7) = +3 
: ( + 7) = -3
m autorskimMaterial chroniony pré
Para a multiplicação valem as seguintes propriedades:
а) um produto é zero se for zero pelo menos um dos fatores;
б) um produto é diverso de zero se nenhum fator for zero;
c) se dois números iguais se multiplicam por um mesmo nú­
mero obtém-se produtos iguais. Pelo contrário, se dois pro­
dutos de dois fatores são iguais e têm um fator não nulo, 
os outros dois fatores são iguais;
d) q produto de mais fatores não nulos é positivo ou negativo 
conforme os fatores negativos são em números pares ou 
ímpares. Em todo caso o valor absoluto do produto é igual 
ao produto dos valores absolutos dos seus fatores.
Divisão:
pode executar-se entre monómios inteiros e monómios fracioná­
rios; tendo sempre em conta que um monómio é divisível por um 
outro monómio se o monómio dividendo contiver todas as letras 
do monómio divisor, com expoente maior ou igual ao dividendo. 
Poccm fazer-se as seguintes operações:
I I *
 = 3aa6c, c, = — a'2b°xy*z3 “ — a'2xy4r3 
Mbc*----------------------- tftóWxyz 2 2
Para a divisão basta lembrar (considerando algumas regras 
comuns da aritmética) que:
a) dividindo o zero porum número relativo o quociente é sem­
pre zero;
ó) dividindo zero por zero o quociente é indeterminado;
c) dividindo um número relativo por zero a operação não tem 
significado (como para a aritmética);
d) dividindo um número relativo pelo seu oposto ou contrário, 
o resultado é igual a (—1);
e) dividindo um número relativo por (—1) o quociente muda 
de sinal;
/) dividindo um número relativo por (-|-1) o quociente per­
manece invariado;
g) dividindo um número relativo por si mesmo o quociente 
é l (como para a aritmética).
45
Elevação à potência:
a potência de um monómio se obtém elevando à potência o coe­
ficiente de cada letra, lembrando que a potência de uma potência 
é igual a uma potência tendo por base a mesma base c por ex­
poente o produto dos expoentes.
Exemplo:
(6a«Mc*)« - (—2(?*6V)’ =± —«a®ó,íc,B
Valem as mesmas regras da aritmética. Sc a potência for de 
ordem par o número c sempre positivo, se a potência for de or­
dem ímpar continua o sinal do número.
Exemplo:
(—2)2 = 4; (_5)2 = 25; _L
(—5)a = —125; (— 2)’ = —8; (— — Y = — — 
X 3 / 27
Nota: Qualquer número elevado a zero é igual a um.
Polinómios
Denomina-se polinómio a soma algébrica de mais monó­
mios. Da geometria temos exemplos bem simples: somando a 
área de um círculo de raio r com a área de um círculo de raio 
(r 4) teremos portanto S.= nr2 4~ jr • (r 4-4) (binômio). 
O grau absoluto de um polinómio é dado pelo máximo grau 
de um dos seus monómios: 4.v\v + 2x2 -f- xy é um polinómio 
cujo primeiro termo é de 4.° grau e é o máximo, portanto o 
polinómio é de quarto grau. Um polinómio torna-se homogêneo 
no caso de os termos terem todos o mesmo grau.
Exemplo:
2xsy 4- 4/5x2y -f- 7xs (polinómio homogêneo de 3.° grau) 
4- 2X/4 4- 2x2yi’ (polinómio homogêneo de 5.° grau). 
As operações de uma certa importância são o quadrado de 
um binômio, o produ*o soma por diferença de dois monómios, 
o cubo, a decomposição em fatores, etc.
46
Material chroniony prawem autorskim
Exemplos:
(a 4- b)- = a2 4- 2ab + b2
(a — b)3 = ú- — 2ab + b*
do qual se obtém a seguinte regra:
O quadrado de um binômio é igual ao quadrado do primeiro 
termo, mais o produto duplo do primeiro pelo segundo, mais 
o quadrado do segundo.
Exemplo:
(3a + 2b)2 = 9o3 + 12ab + 4b2.
Produto-soma por diferença dc dois monómios: 
(fl _|_ b) • (a — b) - a2 —b2
do que se deduz que o produto da soma pela diferença de dois 
monómios é igual à diferença dos seus quadrados:
(6xy + 3<rb) • 
I5xy — 7;r2) • 
(—lub -|- 5a-)
(6xy — 3ab) 
(5xy + 7x2) 
(—3ab — 5a2)
- 36^’y2 — 9a2b2 
= 25*V — 49x4 
= Mb2 — 25a4
Quadrado dc um polinómio (trinômio, quadrinómio, etc).
O quadrado de um polinómio é igual à soma dos quadrados 
dos seus termos aumentada de todos os possíveis produtos du­
plos dos termos tomados dois a dois.
Exemplo:
(a 4- b + c)2 » a- 4* b- + c* + 2ab + 2cb- 4- 2ra. 
(3ab — 7a- 4- 4b-)2 • 9a2b2 4- 49a4 4- 16b4 — 42^6 4* 
4-24abJ» — 56a2b2 = 49a4 4- 16b4 — 42a*b 4- 24ab3 — 47tfíb-.
Note-se que os quadrados são sempre positivos enquanto o 
sinal dos produtos duplos depende do sinal dos monómios indi­
viduais.
Cubo de um binômio:
O cubo de um binômio c igual ao cubo do primeiro ter­
mo, mais o triplo produto do quadrado do primeiro pelo sc-
47
Material chronrony orskim
gundo, mais o triplo produto do primeiro pelo quadrado do 
segundo, mais o cubo do segundo. De fato:
(a + í,)3 - + M, 4 3ab» 4- b\
(a2b — 2ab2)* = (a2b)8 + 3 * (aab)» • (—2ab3) 4 (Mb) • 
•(—2ab2)2 + (—Zab3)’ = a*b* — 6aW + t2a<bJ — 8^. 
Cubo de um trinômio:
(o 4- H c)« = <P 4 b 3 4 c3 4 3a-bc 4- 3b2w 4- labe3
Decomposição em fatores:
a) recolhimento de fator comum:
ab 4- 4- ad — a * (b + c + d)*t
2 Sor 2 4- 25ax2y 4- 5ax® = 5ax2 • (5 4- 5y 4- O» 
7ax'2 4- 7ay* 4- 14axv = 7a * (X1 4 4- 2xy).
b) recolhimento em grupos:
am + an 4- 4- w4- n • («4-6) = (a 4b) * (»+«) ;
5a 4- 56 + 7a + 7b = 12a 4- 12b = 12 • (a 4- b) .
c) diferença dc dois quadrados:
a’ — b* = (a 4- b) ’(a — b) ;
25%V - I6x* = (5xy - 4x) • (5xy 4 4x) ; 
81x« - 1 = (9x + 1) • (9x - 1).
Observar os dois casos particulares:
o1 4 = (a 4 b) • O*2 — ab 4 b8) ,
a» - b» = (a b). (a> 4 ab 4 b«) .
Algum exemplo de simplicação:
(«4 b)» , t 2x* 2x« 2
(« + *>•— "“t* ® • *«y + *,*= *’-6' + «) = (y + *)-
48
Material chroniony prawem autorskim
Façam-se os exercícios seguintes:
1. (-5) +(-7); (-3) + (+5); 5+ (-12).
2 (- 4)+ (“ 4) + (" Â)+ H •
3. _4+[(_12>+(_4)+1o4]+[(-|)+3].
H)-(-4H-4)-4=4-^
5. _{_o,S-l}-}2-5-lj] + 2.4.
6. (.-4).(-4); (-4).3.2
7. (-5): (-3); <-?):(-4); (-4)
8 (-24):(~4): (-4)4; (-3+): (-0.15).
9. (-5)» ■ (- y)’ •(-!)*:(- 2)‘ • (- 3)‘ • (- D».
10. [(- 2)« + (- 1)’ - (- y)’ - (- 4)‘] • (- 2)’ ■
Exercícios sobre monómios e polinómios:
1. ~ 3a + 5a + (— 7a) + 8a; — y a + 2a —a .
3 142. Sflbc —aò — ac + abc------ -r-ab + ac■ — 6abc .
4 '43
3. (x* + y« + 1) - (3x« - y» + 3) - (*« - 2y>).
4. (-2aà)*^-y«61cj-(4a6í);
а.
б. (—5a6)4 • c3 — (—2aôc)3 • c + (4ac)1t*c — (3ác)*aV .
49
Material chroniony prawem autorskim
Equações de primeiro grau
Escrita a igualdade:
5x. - 4 - 4(x + I)
podemo-nos propor a procurar, se existe, uni valor qualquer dc 
x que torne o valor numérico do primeiro membro igual ao valor 
numérico do segundo.
Todas as vezes que se igualam duas expressões literais dc x, 
com o objetivo de procurar quais sejam os eventuais valores dc 
x que as tornam perfeitamente iguais, diz-se que sc escreve uma 
igualdade condicionada, uma equação para a incógnita x. Os 
eventuais valores de x que tornam iguais os dois membros da 
equação denominam-se soluções desta; e diz-se também que as 
soluções “conferem” ou “satisfazem” à equação. Se uma equa­
ção não tem solução diz-se “impossível”, como
2x 4- 3 = 2x
é uma equação impossível, porque 2x -f- 3 é sempre maior que 
2x. O mesmo sc aplica para:
porque qualquer que seja o valor que se atribui a x, o primeiro 
membro é sempre igual a zero e, portanto, menor que 4.
Uma equação cujos dois membros sejam polinómios deno­
mina-se “inteira”. Sc, ao invés, um dos membros ou ambos são 
expressões literais (racionais) não inteiras, a equação denomina- 
-se “quebrada”.
São equações inteiras:
5x x — 1 x x — 2
3x — 5 ™ x;-------- 3 =------------1- 1;------ 1---------- = 2 etc.
2 5 a a —2
São quebradas as equações:
5 2 2(u— I) a -f- b ax — l
 = 0; => ------------- etc. 
x x — 1--------------x — 1 x — 1 x2— 1
/laterial chroniony prawem autorskim
Resolução de equações de primeiro grau
Resolver uma equação significa determinar as soluções ou 
constatar-lhe a impossibilidade.
Uma equação inteira diz-se de primeiro grau quando cada 
um dos seus membros é um polinómio de primeiro grau na in­
cógnita (em particular reduzida a um único termo).
Algumas regras práticas:
a) Uma equação é formada por dois membros, cuja expressão 
que precede o sinal de igualdade denomina-se primeiro 
membro; a expressão que segue tal sinal denomina-se se­
gundo membro.
b) Um termo de uma equação pode ser transportado de um 
a outro membro, uma vez que se mude o sinal.
c) Multiplicando-se ou dividindo-se ambos os membros (ou 
seja, todos os termos) de uma equação por uma mesma 
expressão diferente de zero e não contendo a incógnita, a 
equação possui sempre as mesmas soluções.
d) Se alguns dos coeficientes da equação for cm número ra­
cional não-inteiro, reduzem-se ao inteiro todos os coefi­
cientes dos termos da equação multiplicando os dois ter­
mos desta pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores.
Exccutam-se pois em cada um do dois membros as even­
tuais operações aptas a reduzir cada um deles a um binômio da 
forma mx + n, ou em particular a um só termo conhecido. Por 
fim, transporlam-sc para um membro todos os termos cm x. no 
outro todos os termos conhecidos e fazem-se todas as reduções.
Exemplo l.°: 
se se devolverem ao primeiro membro os termos em x e ao 
segundo os termos conhecidos, torna-se:
ou seja
/laterial chroniony prawem autorskim
ou também 31 710* “ *6
pelo que: 21- 31 7 10 _ 35 
6 ‘ 10 “ 6 • 31 "* 93 ‘
Exemplo 2.°:
7x — 2 * (x - 4). = 2x + 4x 4- 5 
7x - 2x 4- 8 = 2x + 4x + 5 
transporia n d o os termos:
7x - 2x - 2x - 4x =x 5 - 8 
7x — 8x ~ —3 ; —x = —3
(mudando sinal) x = 3.
Exemplo 3.°:
w(4 + x) = 7x(2m + 3a)
4ni 4- mx = 14mx 4- 21ax
mx — 14mx — 21ax = — 4m
— 13mx — 21ax = —4m
13mx 4- 2lax = 4m
x(l3m 4- 21a) = 4m ;
pelo que:
4m
X ” 13m 4- 21a’
O alvo das equações de l.° grau é resolver problemas de 
l.° grau.
Exemplo:
1) Encontrar um número que, multiplicado por 5, dê 25. 
Teremos:
25
5x = 25 « — -r x = 5. 
k 3
2) O triplo de um número diminuído de 5 é igual a um 
número aumentado de 4, Indicando com x o número solicitado» 
teremos:
52
Material chroniony prawem autorskim
1
3X 4- 5 = x + 4 2x = —1 x = —
2
3) Duas cidades, /t e Bt distanciam-se entre si 210 quilô­
metros. Dois comboios partem simultaneamente de A e B, e se 
encontram nos trilhos paralelos, com as respectivas velocidades 
horárias de 30 e 40 km. Depois de quanto tempo se encontrarão? 
Solução:
Chamamos x o número das horas transcorridas da partida 
ao encontro dos dois comboios; o x deve ser positivo.
Em x horas os dois comboios percorreram respectivamente 
km 30x e 40x, pelo que:
30x + 40x « 210 70x - 210 x = 3.
Os dois comboios encontrar-se-âo após 3 horas da partida; 
de fato o primeiro comboio percorreu em tal tempo 90 km, o 
segundo 120 km, enquanto ambos percorreram km (120 4- 90), 
isto é, a distância de 210 km que separa as duas cidades.
Problemas análogos podem ser aplicados à geometria, à 
mecânica, etc., deixando à vontade do leitor a solução dos se­
guintes problemas:
1. — Um negociante tem dois tipos de uma mesma mer­
cadoria; misturando os dois tipos na proporção de um por três 
a mistura vale um cruzeiro por litro, enquanto na proporção de 
3 a 2 vaie oitenta centavos por litro. Calcular o preço, por litro, 
de cada tipo.
2. — Um campo, tendo a forma de um trapézio retangu­
lar, tem as bases de 400m e 640m e o lado oblíquo igual à base 
menor. Determinar a extensão das duas partes em que o campo 
está dividido, sabendo-se que eles são arados pelo mesmo par 
de bois respectivamente cm 40 e 50 horas.
3. — A diferença da amplitude de dois dos ângulos de um 
triângulo é de 50 graus, e o terceiro ângulo é 7/8 do maior deles. 
Determinar os 3 ângulos.
4. — Duas máquinas consomem, uma em 20 dias e a outra 
em 26 dias, a mesma quantidade de gasolina; por quantos dias 
as duas máquinas podem funcionar simultaneamente empregan­
do a mesma quantidade de gasolina?
53
Material chroniony prawem autorskim
5. — Em uma fábrica trabalham 30 homens, 50 mulheres 
e 20 meninos e o pagamento diário de 2 homens iguala o de 
três mulheres, e o de 4 meninos. Determine-se o pagamento de 
cada homem, de cada mulher, de cada menino, sabendo-se que o 
pagamento diário dos 100 trabalhadores é de Cr$ 300,00.
6. — Três lados de um iriângulo têm por medida 3 nú­
meros consecutivos: determinar tais medidas sabendo que o pe­
rímetro é 46cm.
7. — Determinar os tamanhos dos 4 ângulos de um qua­
drilátero convexo, sabendo-se que 2 de tais ângulos são iguais, 
que o terceiro é 3/4 de cada um deles e que o quarto é o duplo 
da soma dos dois primeiros.
54
Material chroniony prawem autorskim
APLICAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução dos triângulos retângulos
B
• - SO*
CS
fl . W - r B “ A cot y C - 4 MA y
Jfl
5 - y a«n y. cm y
a - »•
AC
flr 
BS
í: - f c
- Ã
C ,
B - Vû - C» S-yVA*-C«
t-W
vC
M
flí
# - - y 4"wnr fl - C cotar q y
c*
S - colMQ y
• - w
SC
Pv
AS
Uno fi - ® Uno y - j- 4 - Vc* 1 B*
« - w
7*
M
CS
fi - to» - . y * “ cot y C — B tang y
« «•« S - ytanoy
* -Kr íy
cs
a
c“*-í c - V# - fl*
Material chroniony prawem autorskim
Material chroniony prawem autorskim
SUPERFÍCIES E VOLUMES
Superfícies das figuras planas
Figuras Deno­
minação
Superfície
8
Quadrado S - a*
a
Retângulo S = b x a
A
— a —J
Triângulo 
eqüilátero
S « 0,433o*
57
S Material chroniony prawem autorskim
Figura Denominação Superfície
S
Trapézio
tí ±b
2
Paralelograma S = b x a
5K
Material chroniony prawem autorskim
Figura Denominação Superfície
S
Cerco do 
círculo
Circunferência = C = nd 
= 3,1414
S = ar» - -- d» - 0,78544»
S - 3,41 (tf* - r«) « 
- 0,7854(0» - d*)
Setor 
circular
ar*a®
360®"
- 0,006727r»a®
arco 
de coroa 
circular
(/f> -
5?
Material chroniony prawem aL xskim
Superfície e volume de alguns sólidos
M = superfície lateral do sólido
A = Superfície total do sólido
V = volume do sólido
7
a
------- 1------- !---
1 
■
A--- -
z 
z £ 7
L, a t
Cubo A =
V = a’
60
Material chroniony prawem autorskim
M = superfície lateral do sólido
A = superfície total do sólida
V = volume do sólido
Cilindro
circular
reto
M = 2nrk
A = 2*r(r + A) 
V -
Af = ar vÇ* 4- A' e» ^rl
Cone reto ,
V - - wr*A
3
Tronco 
de cone 
com baeea 
paralela*
M = ^(í? 4- r)
V = — n/((fíí + /fr + r1)
3
ou entAo:
M = n(ft + r)/
V =x y (/?’ + í? + rtr}
Altura completa do cone:
H
61
Material chroniony prawem autorskim
M = superfície lateral do sólido
A = superfície total do sólido
V = volume do sólido
Pirâmide 
de base 
quadrada
M = soma de 4 trapé- 
rios
+ (2a +
Pirâmide 
regular
M = soma de n triân­
gulos isósceles
V = — base x A
0-
Toro 
ou anel 
circular
A « 4aJ?r - 9.869tíDd
V - 2ns/?r’ - 2.4674IM»
62
I
Material chroniony prawem autorskim
APLICAÇÕES DA GEOMETRIA PLANA 
NA MECÂNICA
Reta tangente a uma circunferência,
Engrenagem de cremalheira:
roda = circunferência;
dentadura = reta.
Tangentes externas
Rodas de fricção.
Circunferências com tangentes externas.
Transmissão de movimento com polias, 
com correias externas.
Circunferências com tangentes externas.
Transmissão de movimento com polias, 
com correias cruzadas.
63
Material chroniony prawem autorskim
Transmissão do movimento
A transmissão do movimento entre duas peças mecânicas 
tem por fim transferir e transformar de um eixo a outro o mo­
vimento. Diz-se de fato que entre duas peças mecânicas existe a 
transmissão de movimento quando o movimento da peça con­
duzida segue uma lei que é independente do movimento da peça 
motora. Quando se quer transmitir o movimento rotatório do 
eixo-motor para um eixo conduzido, no caso que os eixos 
sejam paralelos, é suficiente montar sobre eles duas rodas que 
tenham as periferias lisas tangentes entre si. Premendo uma con­
tra a outra, no contato se desenvolve uma força de atrito que 
obriga a roda conduzida a seguir em rotação a roda condutora. 
Sc a força de atrito for convenientemente elevada, o movimento 
acontece por rolamento sem deslizamento, isto é, as velocidades 
periféricas das duas rodas são iguais.
De fato, se considerarmos um ponto A qualquer situado 
na periferia da roda condutora, teremos que a velocidade peri­
férica de A é igual a
VpA - » D N
enquanto que a velocidade periférica da roda conduzida será 
igual a
Vt>B = * * d * n
64
jF
Material chroniony prawem autorskim
pelo que:
D N
d n
onde T representa a relação de transmissão.
Exemplos numéricos:
O diâmetro DÁ é de 50 cm e rtx é igual a 250 giros por 
minuto; a velocidade periférica será portanto:
Ve = jrD"! = 3,14 X 0,50 X 250 = 392,5
metros por minuto.
Se o diâmetro DB é de 30cm o número de giros será este: 
392,50
na ” ------------------- = cerca de 4! 6 giros.
3,14 X 30
Se ao invés quisermos que a roda B faça 350 giros, ela deve 
ter um diâmetro dado de:
392,50
DB = --------------- » 35,7cm.
3,14 X35O
Rodas cônicas
Quando temos dois eixos que são concorrentes devem ser 
montadas duas rodas cônicas.
65
M aterial c h ron i ony prawem autors k i m
Transmissão com correia
Certas vezes a distância entre os eixos pode ser relevante, 
embora sempre inferior aos 8-10 metros; então para transmitir o 
movimento rotatório entre eixos paralelos ou oblíquos, recorre-se 
a polias e correias. Nessa transmissão o movimento rotatório 
contínuo de uma polia é transmitido à outra mediante uma tira 
fechada flexível, a qual se enrola por uma fração de giro na faixa 
de cada polia. Conhecida a distância entre as duas polias, a 
correia deve ter um comprimento tal que lhe permita ficar tensa, 
para que possa desenvolver uma força de atrito sobre a faixa
da mesma polia. Portanto, a transmissão do movimento é favo­
recida por essa nova força de atrito que se desenvolve. Se os 
diâmetros das duas polias não forem diferentes, pode-se, com 
boa aproximação, determinar o comprimento da correia mediante 
um simples cálculo.
Lembremos as fórmulas seguintes:
Correia aberta
£ - »(R, + KJ + 2 Vp+Tk,--"/?,)* .
66
Material chroniony prawem autorskim
Correia fechada
l = «(», + /?,) + Vi» + (/e, + «,)'.
Se não houver roçadura as velocidades periféricas das rodas 
são iguais e iguais à velocidade da correia, portanto teremos;
Vj = V,; nl) • N — ndn; 2_ K. 7 _
d N'
Exemplo:
Se 7?j = 45 cm, 7?t = 30 cm e a distância entre os eixos das 
rodas for de 250cm, temos no primeiro caso o comprimento da 
correia:
L = 3,14(45 + 30) + 2 x V25O» + (45 - 30)’ 
pelo que: 
L = 3,14 • 75 + 2 V62500 4- 225
L = 235 + 2 * 251 
L — 537 cm.
No segundo caso temos:
L = 3,14 - 75 + 2 V62500 4- 5625
L = 235 4- 2 • 261
L = 757 cm.
Também neste caso fica demonstrado que os diâmetros são 
inversamente proporcionais ao número das voltas. No caso de se 
desejar uma proporção de transmissão não aproximada, mas 
exata, deve-se levar em conta a espessura da correia e preci­
samente:
D, = D 4- S </, = </ + S .
A experiência nos ensina que, no caso em que p ramo con­
duzido e o condutor são horizontais, ou quase, é oportuno que 
o ramo tenso seja o inferior, porque o superior, sendo mais lento, 
chega a abraçar um maior arco de polia.
67
Material chroniony prawem autorskim
Se como ficou dito a rotação é concorrente deve-se dispor 
a correia assim:
Se ao invés se desejam obter rotações opostas é necessário 
cruzar a correia:
I
Essa disposição permite uma maior aderência da correia 
sobre as faixas das polias, mas deve-se prestar atenção para que 
no ponto de encontro as duas não se esfreguem uma sobre a 
outra. No caso de que aparecessem eixos oblíquos, pode-se igual­
mente realizar uma transmissão com correia; ocorre somente não 
68
Material chroniony prawem autorskim
esquecer que o eixo no trecho de chegada deve encontrar-se no 
meio exato da polia:
Por questão de simplicidade e de economia as correias são 
preferidas às rodas denteadas, mas às vezes resultam muito estor- 
vantes, c se a proporção de transmissão deve ser muito alta, 
seria necessário um grande número de eixos secundários, muito 
difíceis de coordenar. Tais eixos podem ser eliminados usando 
cilindros que, premidos contra a correia na proximidade da
polia menor (ver figura 21, em que o cilindro é pressionado 
pelo contrapeso P), obrigam a correia a envolver as polias 
por um ângulo superior aos 200°, chegando, assim a eliminar 
o escorregamento da correia, estendida entre polias de diâmetro 
excessivamente diferente.
69
Material chroniony prawem autorskim
Material chroniony prawem autorskim
O TORNEIRO
A maior parte da atividade do torneiro se desenvolve no 
torno, que pode ser considerado, sem medo de desmentido, a 
máquina que hoje em dia tomou um lugar fundamental na in­
dústria mecânica, porque permite, com pouca despesa, uma longa 
série de trabalhos que nenhuma outra máquina poderia desen­
volver. Pode-se de fato fazer com essa máquina torneamento 
cônico e cilíndrico, interno e externo (que serão aplicados deta­
lhadamente mais adiante): isto é, obter superfícies cônicas ou 
cilíndricas. Pode-se ainda furar e calibrar, ou seja, fazer furos 
de diâmetro estabelecido, filetar interna e extemamente, isto é, 
fazer parafusos e mandris de vários tipos; cortar, ou seja, dividir 
a “peça” em duas partes, etc.
Evidentemente, podem-se combinar vários dos trabalhos 
acima descritos, obtendo assim no tomo uma grande quantidade 
de “peças acabadas” sem recorrer a outras máquinas. Nas pá­
ginas que seguem falaremos dos trabalhos comuns e combina­
ções obtidas com essa maravilhosa máquina.
71
/laterial chroriiony prawem autorskim
Material chroniony prawem autorskim
O TORNO E OS MATERIAIS
Um bom torneiro, como qualquer outro trabalhador, deve 
ter o máximo cuidado com a máquina com a qual passa o seu 
dia de trabalho.Deve lubrificá-la nas partes que mais se movem; 
não deve forçá-la além de um determinado limite (espccialmente 
o trabalhador por empreitada); não deve por pedaços de ferro 
ou ferramentas sobre as guias, sem uma adequada proteção em 
madeira; deve prestar a maior atenção para que quando houver 
algo gasto não se sobrecarregue pelo choque das partes em mo­
vimento transversal ou longitudinal (movimento dos carros); as 
conchas destes se gastariam logo, mesmo se novas.
Sobre o torno paralelo com apetrecho de uso normal, ou 
adequados, trabalham-sc todos os materiais ferrosos e não-ferro­
sos em zonas redondas, retangulares, quadradas, delineadas, como 
também qualquer tipo de fusão apta ao torneamento, ê evidente 
que, segundo o tipo de material a trabalhar, se tenha necessidade 
de uma adequada velocidade do mandril, de uma adequada velo­
cidade de avanço, etc.
Os apetrechos normais de que é dotada a máquina são:
1 —• Uma luneta fixa regulável para trabalhos “a relevo** 
de peças muito compridas.
2 — Uma luneta móvel regulável apta principalmentc para 
o torneamento de eixos muito longos e para o trabalho de filetes 
externos de eixos de diâmetro muito pequeno.
3 — Pontas fixas ou giratórias (pontas e contrapontas) 
para o trabalho de filetar e tornear entre as pontas.
4 — Porta-ferramentas (habitualmente fixo ao mecanismo, 
para levar ou por no local o porta-ferramentas de centralizadora 
micrométrica).
5 — Pontas a centrar e pontas helicoidais de vários diâ­
metros.
73
6 torskim
6 — Dispositivo para fixar a peça nos trabalhos entre as 
pontas.
7 — Autocentrante de 3 ou 4 tominhos, com a respectiva 
chave.
8 — Plataforma.
9 — Para alguns tipos de tornos, pinças dc vários diâme­
tros para o torneamento da barra trefilada, com furos de passa­
gem centrados ou excêntricos.
10 — Martelo de madeira, de chumbo ou de plástico.
11 — Limas de vários cortes (doce, fina e de desbastar).
12 — Raspador para a rebarba manual dos furos.
74
Material chroniony prawem autorskim
LS = Linha de simetria
Fig. 23 — Ponta e contraponto
1J U 1J u
“ — — _ „ ----- — — —
Fig. 24 — Porta-ferramentas
13 — Ferramentas aptas para tornear qualquer metal e exe­
cutar qualquer trabalho.
14 — Porta-ferramentas com ferramentas especiais.
15 — Utensílios para medidas várias (metro em aço, régua 
em aço, calibrador de ponta, calibrador de variação micrométrica, 
micrômetro, compassos de ponta para medidas internas, como 
por exemplo, cavidades, nichos, não acessíveis como calibradores 
normais).
75
Material chroniony prawem autorskim
Fig. 25 — Ferramenta para fixar a peça
As ferramentas para tornear
Como se disse, para cada material a tornear necessita-se 
uma ferramenta apropriada, como também para qualquer outra 
execução.
As ferramentas podem também ser forjadas para trabalhos 
normais ou para modelos especiais. Os materiais hoje usados 
para fazer essas ferramentas são vários: vai-se do aço rápido 
(ferramenta executada por forjadura) ao aço cromado (barri- 
nhas de aço branco) às ferramentas com placazínhas móveis, ao 
aço ao carbono, especialmente para trabalhos cm ferro fundido 
ou aços muito duros. Algumas formas características das ferra­
mentas são as das figuras que seguem (páginas 78/79).
76
Material chroniony prawem autorskim
Segundo a execução e o material para tornear é necessário 
lembrar que:
a) O ângulo de cobertura superior da ferramenta é propor­
cional à dureza do material, isto é, aumenta à medida que dimi­
nui a dureza do material a tornear. Para os metais duros (ferro 
fundido, latão e suas ligas, bronze, bronze fosforoso) a inclina­
ção do ângulo de cobertura relativo ao plano de apoio é aconse­
lhável que seja entre os 4° e 10° positivos.
Para os aços de dureza média, ferro fundido maleável, etc., 
esse ângulo pode variar dos 10° aos 28° positivos.
Para os aços doces, ferros homogêneos e a alta velocidade, 
o ângulo será dos 20° aos 30° positivos.
Para os metais leves (alumínio, magnésio e suas ligas) o 
ângulo deverá ser dos 30° aos 38° positivos.
b) O ângulo de cobertura anterior deve ser o menor possí­
vel, aumentando ou diminuindo o teor de resistência do material 
a trabalhar, exceção para o latão e o bronze.
Estes ângulos podem variar dos 5o aos 15°, consideran­
do-se que muitos fatores podem prejudicar uma boa execução 
de torneamento; a principal causa pode ser o estado de con­
servação da máquina ou a não adequada fixação da ferramenta. 
Isso vale também, e com maior razão, para os ângulos de corte, 
que variam com a potência do tomo e com o tipo do material 
a trabalhar.
É evidente que se o tomo não “puxa”, isto é, se a potência 
da máquina for inferior à mínima necessária ao tipo de tra­
balho, nenhum ângulo estabelecido poderá auxiliar. Analoga­
mente, se o movimento de avanço da ferramenta não é apro­
priado à largura do corte, proporcional este, por sua vez, ao 
diâmetro do material, a ferramenta “salta".
De qualquer forma para os materiais muito duros (aço duro, 
ferros fundidos duros, bronzes fosforosos) é de boa norma por o 
ângulo de corte nos 40°, enquanto que para ligas ligeiras e o 
latão doce deve ser levado aos 60°.
Tudo que dissemos tem valor puramente de orientação. É 
óbvto que certos valores devem ser compreendidos entre um mí­
nimo e um máximo de giros, segundo os diâmetros médios a 
tornear, e segundo a velocidade de corte impressa à ferramenta. 
77
Material chronionv orawem autorskim
FERRAMENTAS PARA O TORNEAMENTO EXTERIOR
Fig. 26 — Ferramenta para 
truncar (dobradores)
Fig. 27 — Ferramenta para 
lixar
Fig. 28 — Ferramenta para 
gargantas redondas {dobradar 
esquerdo)
Fig. 29 — Ferramenta para 
truncar (direito)
78
Material chroniony prawem autorskim
Fig, 31 — Ferramenta de faca para tornear aço (de desbastar)
Fig. 32 — Ferramenta para desbaste em geral (esquerdo)
Número de voltas da peça no primeiro minuto
0 Voltas Velocidade de corte
da no correspondente a 25
peça primeiro metros ao primeiro
minuto minuto
10 800
12 780 —
15 700
18 500 —
20 500 —
25 450 —
30 400 —
35 380 —!■
40 320 —Bi
45 300
50 250 —-
60 200 “T
80 160
100 110 ——
150 100
200 80 —
Material chroniony prawem autorskim
A velocidade dc corte está cm função desta fórmula:
3,14 • 0 • N
Vl---------------------------
1000
pelo que:
vt =■ velocidade de corte
3,14 = pi grego (*)
0 = diâmetro da peça em mm
N = número de voltas no primeiro minuto.
Com as ferramentas em aço super-rápido, são aconselháveis 
estas velocidades dc corte no primeiro minuto:
AÇO COM RESISTÊNCIA ( R) =40 GO R = 60 85 R = 85 130
26 16
35 20
S (desbastamento)
F (acabamento)
ao
40
Para o ferro fundido:
Ferro fu Nb. c/ resist. (R) = 1C 36
S (deshastamento) 20
F (acabamento) BE
Para o» bronzee:
Bronze c/ resistência (R) 20 40
S (desbasta mento) — 26
F (acabamento) 40
Para ligas itgeiras:
Ligas ligeiras (alumínio e derivados) COM RESISTÊNCIA (R) — 0.40
S (desbastamento) —■ 2fl0
F (acabamento) 500
Os tornos modernos têm no cabeçote ou uma tabela indi­
cativa ou diagramas indicando a velocidade de corte e o número 
das voltas do mandril segundo o material a tornear. Estes são 
dados indicativos das empresas construtoras que, para a máxima 
garantia, servem para ferramentas apropriadas, aplicados aos 
moldes de arte c às máquinas novas. Com o uso constante das 
peças, isto é, a “máquina velha”, a experiência ensinará a tirar 
proveito delas para uma superprodução, mesmo se as velocidades 
de movimento, de avanço, de trabalho, sejam levemente modifi­
cadas.
1
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Material chroniony prawem autorskim
Resumindo:
é sabido, mesmo pelos que não tém nem o mínimo conhecimento 
de mecânica, que uma das operações do torno que acompanham 
sempre os vários trabalhos de torneamento é a extração das 
aparas, Para essa extração o segredo está todo na escolha das 
ferramentas que ainda hoje estão sob contínuo estudo. Segundo 
os textos normais de mecânica vários são os elementos que in­
fluenciam a produção, e precisamente:
qualidade da ferramenta
qualidade do material a ser trabalhadodiâmetro da peça
profundidade da passagem
seção das aparas
forma da ferramenta
refrigeração
duração do cortador por afiação
pressão específica das aparas sobre a ferramenta 
variação da velocidade de corte
potência útil e absorvida pela máquina.
Qualidade e material das ferramentas
As ferramentas que os torneiros usam são de vários tipos, 
sendo vários os trabalhos efetuados no torno. Mesmo sendo de 
tipo diferente as ferramentas são "unificadas”, no sentido que 
devem responder a certas características emanadas pela UNI 
(Unificação Nacional Industrial (italiana).
A UNI tem por fim estabelecer, através de apropriadas 
tabelas, as características mecânicas e físicas dos principais 
mecanismos de máquinas (ver tabela no final do livro). Habitual­
mente as ferramentas são construídas cm aço e tem várias ca­
racterísticas.
Aço ordinário ao carbono
Contém somente de 0,7 a 1,6% de C. Aumentando o con­
teúdo de carbono temos um aumento da dureza. Obviamente 
com estas ferramentas a velocidade de trabalho é limitada. Deve- 
-se considerar que nestes aços a temperatura de têmpera oscila 
entre 750°-850°, e a temperatura de recuperação é de 2OO°-35O°;
81
por isso, se a temperatura da ferramenta supera durante o tra­
balho os 3OO°-35O°, o efeito da têmpera sc extingue.
/4çcm especiais não-rápidos
A sua porcentagem de tungsténio varia de 13 a 16%, Para 
temperá-los devem ser levados à temperatura de 1200a’1300°. 
Habitualmente são resfriados ao ar e recuperados a 5OO°-6OO°, 
em banho de sais ou em soluções de chumbo fundido; podem 
alcançar durante o trabalho a temperatura de 400 graus.
/tçw de corte rápido superior
Varia a porcentagem de tungsténio de 18 a 22%; a velo­
cidade de trabalho pode ainda ser aumentada. Ao invés do 
tungsténio que custa caro, pode-se juntar o vanádio que dimi­
nui o custo da produção.
Ligas duas e carburetos metálicos
Atualmente são porém necessárias velocidades ainda mais 
altas não alcançáveis com os aços normais citados. Usam-se 
para esse fim ligas especiais como a “estelita", assim consti­
tuída:
ferro 
molibdeno 
tungsténio 
cromo 
cobalto
10-20%
8-15%
8-15%
20-35%
30-35%
Além da “estelita” é muito conhecido o “widia" que é um 
carbureto de tungsténio com pequeno acréscimo de titânio. Se­
melhantes ao widia existem outros materiais como o “adamas" 
e a “vandolita” fabricada na Itália. Não falarei de outros ma­
teriais que serão descritos nas próximas páginas, ao passo que 
direi algo sobre tratamentos térmicos, porque acho essencial o 
seu conhecimento para o aprendiz de torneiro.
Sobre tratamentos térmicos
Quando falamos de tratamento térmico, entendemos aquela 
operação ou os sucessivos ciclos de aquecimento e resfriamento, 
através dos quais é notavelmente modificada a estrutura mole- 
82 
aterial chroniony prawem autorskim
cular de certos materiais; tudo isso com o fito de dar-lhes espe­
ciais propriedades mecânicas e tecnológicas. O ciclo térmico é 
caracterizado pelos seguintes fatores:
velocidade de aquecimento;
permanência à temperatura máxima por um tempo sufi­
ciente para a formação da estrutura desejada; 
velocidade de resfriamento;
natureza do meio refrigerante.
Os tratamentos térmicos, conforme os casos, podem não 
modificar a estrutura e a composição da liga, ou então modificar 
a estrutura sem variar a composição química, ou variar a estru­
tura e a composição química.
Ao primeiro grupo pertencem o recozimento e a normali­
zação, ao segundo a têmpera e a recuperação, ao terceiro as 
varias espécies de cementação.
Vários processos dos tratamentos térmicos estão contidos 
na tabela UNP citaremos os principais:
têmpera
recuperação
recozimento
normalização
endurecimento
cementação.
Têmpera
A têmpera é um tratamento térmico, isto é, uma operação 
que se efetua nos aços mediante aquecimento a uma determinada 
temperatura, e esfriamento através de métodos variáveis, porém 
sempre adequados. Poder-se-ia fazer vários gráficos em função 
da temperatura, porém entrar-se-ia em muitos pormenores; limi­
tar-me-ei a dizer que este tratamento tem por finalidade dar aos 
aços uma dureza especial. Assim falando de esfriamento, pode-se 
dizer que, para o resfriamento, normalmente usa-se água, ou 
então uma solução de água c sal-marinho a 10%, ou água e 
soda cáustica: líquidos enfim que têm um notável valor de res­
friamento, especialmcnte se agitados. Às vezes pode ser suficiente 
resfriar cm banho de óleo, sem recorrer a outros resfriamentos 
83
Material chroniony prawem autorskim
especiais, mas cvidentcmcntc cada banho deve ser preparado, 
tendo-se em vista as dimensões das peças e das respectivas se­
ções. Algumas vezes, porém, podem-se formar forças internas, 
ou melhor, “tensões internas” que podem chegar não somente 
a deformar a superfície da peça como também rompê-la; neste 
caso recorre-se a uma outra operação denominada “têmpera 
termal”. Esse tratamento consiste cm introduzir a peça a estriár 
num recipiente contendo um banho quente (banho termal), for­
mado por uma mistura de sais que apresentam um baixo ponto 
de fusão. A temperatura do banho é mantida nos 200° e a peça 
c mantida imersa até alcançar a temperatura do banho. É em 
seguida esfriada no ar até a temperatura ambiente.
Recuperação
A têmpera confere ao aço uma grande dureza, mas tam­
bém uma elevada fragilidade, o que prejudica a sua boa funcio­
nalidade; por conseguinte, é necessário atenuar uma parte desse 
defeito, com um sucessivo tratamento chamado recuperação. 
Consiste ele cm levar o aço a uma temperatura muito inferior à 
da têmpera (200°-400°) e cm fazê-lo resfriar mais ou menos 
lentamente. Essa operação é inútil quando a peça requer somente 
a dureza necessária para resistir ao uso, enquanto para as ferra­
mentas que requerem uma solução intermédia entre a dureza c a 
fragilidade, a recuperação é um tratamento obrigatório. Aque­
cendo o aço aparecem na superfície cores características, deno­
minadas “cores de recuperação”, que dependem dos óxidos que 
se formam na superfície do aço. Tais cores vão do amarelo 
palha (1=220°) ao cinzento escuro (T=400°). Damos uma 
tabela das cores de recuperação:
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Cor T Cor T
Amarelo palha 220° Violeta 290°
Amarelo ouro 2350 Azul 300°
Amai elo escuro 260° Cinza-verde 330°
Vermelho cobre 255° Cinza-azul 340°
Vermelho púrpura 270° Cinza-escuro 400°
/laterial chroniony prawem autorskim
Recozimento
O recozimento é um tratamento que consiste em aquecer a 
peça a uma temperatura superior à da têmpera, deíxando-a até 
que se venha a obter uma transformação estrutural, através de 
resfriamento muito lento, a uma temperatura inferior aos 600°, 
c no sucessivo resfriamento mais ou menos lento, a temperatura 
ambiente. Tal tratamento tem por finalidade tornar mais doce e 
maleável o material. A experiência ensina que é bom manter a 
temperatura de recozimento de 2O°-5O° acima da têmpera. Além 
da lentidão do resfriamento é preciso prestar muita atenção para 
que o ambiente cm que se processa a operação seja neutro, isto 
é, isento de substâncias óxidas. Há várias maneiras de recozi­
mento; as mais comuns são:
recozimento de homogeneização;
” normalização;
” ” globulização;
*’ ** claborabilidade
" recristalização.
Normalização
É um tratamento semelhante ao recozimento; a diferença 
se acha apenas no resfriamento que é executado fora do forno, 
em ambiente privado dc correntes de ar. Tal operação tem por 
objetivo essencial afinar a granulosidade do aço, tornando-a mais 
uniforme, de maneira a lhe conferir propriedades indispensáveis 
para ser trabalhado. Geralmente no aço a granulosidade pode 
tornar-se mais densa por efeito da elevada temperatura da forja, 
e esse é um inconveniente grave; porque quanto mais densa for 
a granulosidade mais frágil se torna o aço; para evitar isso sub­
mete-se o aço a um tratamento de normalização para unifor­
mizar a estrutura.
Endurecimento
Este tratamento c constituído por dois ciclos: um de têm­
pera e outro dc recuperação. Habitualmente é aplicado aos aços 
de construção e