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Questão 1/10 - Estatística Leia trecho de texto a seguir: “Em uma amostra de 96 empregados de uma empresa, foi feita a pesquisa sobre salários. As medidas obtidas são: salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão de R$300,00.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 180. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para os empregados dessa empresa, supondo que nível de confiança seja igual a 95%, é de aproximadamente: Nota: 10.0 A IC (1540 < μμ < 2140) = 95%. B IC (1252 < μμ < 2428) = 95%. C IC (1780 < μμ < 1900) = 95%. Você acertou! Temos Um IC para distribuição normal, com ¯¯¯x=1870,00x¯=1870,00 e desvio padrão amostral s=300,00.s=300,00. Então, ¯¯¯x±zα.s¯¯¯xx¯±zα.sx¯ = 1840±1,96.300√96=1840±60,01=[1780,00;1900,00].1840±1,96.30096=1840±60,01=[1780,00;1900,00]. D IC (1600 < μμ < 2080) = 95% E IC (1650 < μμ < 2010) = 95% Questão 2/10 - Estatística Leia o trecho de texto a seguir: “Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25. Uma amostra de dez elementos apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que a média μμ seja igual a 500, dado que a hipótese alternativa é μ>500,μ>500, com nível de significância de 5%? Nota: 10.0 A a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65. Você acertou! Primeiro calculamos a média: ¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 Calculo do zr:zr: zr=502−5005√10=1,26.zr=502−500510=1,26. como zr<zα=1,65zr<zα=1,65 (livro-base, p. 218-222, 228) B a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65 C a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65 D a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65 E a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,89. Questão 3/10 - Estatística Leia o trecho do texto a seguir: “Durante um ano particular, 70% das ações ordinárias negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo tiveram aumentadas suas cotações. Uma seleção aleatória de 10 ações são escolhidas”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 149. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial, a probabilidade de todas as 10 ações terem tido suas cotações aumentadas é de: Nota: 10.0 A 0,03% B 0,28% C 28,25% D 2,82% Você acertou! Temos distribuição binomial com p=0,7, n=10 x=10, então P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282 ou 2,82%. (livro-base, p. 149) E 3,5% Questão 4/10 - Estatística Leia os textos a seguir: Texto 1 “Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 20% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Foram selecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina.” Texto 2 “Em média, um digitador realiza 3 erros a cada 6.000 números teclados.” Após esta avaliação, caso queira ler integralmente os textos acima, eles estão disponíveis em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 146, 157. Considerando os textos acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial e Poisson, leia as seguintes afirmativas: I. Com referência ao texto 2, a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório, composto por 2.000 números, não ocorram erros é 6,8%. II. Com referência ao texto 1, a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos é 30,20%. III. Com referência ao texto 1, a probabilidade de pelo menos um parafuso ser defeituoso é 3,0%. Está correto apenas o que se afirma em: Nota: 10.0 A I B II e III. C II. Você acertou! Na afirmativa I, tem-se distribuição de Poisson, com λ=3λ=3 para 6000 números teclados, mas para 2000, λ=1.λ=1. O valor da variável é X=0X=0, logo tem-se que: P(X=0)=λx.e−λx!=10.e−10!=0,3679.P(X=0)=λx.e−λx!=10.e−10!=0,3679. em porcentagem 36,79%, incorreta. Afirmativa II, tem-se a distribuição binomial com p=0,2(20%),x=2 e n=10p=0,2(20%),x=2 e n=10 (tamanho da amostra), então P(X=x)=Cn,x.px.(1−p)n−x=C10,2.0,22.(1−0,2)10−2=0,3020.P(X=x)=Cn,x.px.(1−p)n−x=C10,2.0,22.(1−0,2)10−2=0,3020. em porcentagem 30,2%, correta. Afirmativa III, tem-se a distribuição binomial com P(X≥x)=1−C10,0.0,20.(1−0,2)10−0=1−0,1074=0,8926.P(X≥x)=1−C10,0.0,20.(1−0,2)10−0=1−0,1074=0,8926. (tamanho da amostra), então em porcentagem 89,26%, incorreta. (livro-base, p. 142-146; 158-159) D III. E I e III Questão 5/10 - Estatística Leia o trecho de texto a seguir: “Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 100, retirados de uma população normal com desvio padrão σ=12.σ=12.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 150. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses e dado que zr=¯¯¯¯¯X−μσ√nzr=X¯−μσn, é correto afirmar que a hipótese de que a média populacional (μμ) seja igual a 102 contra a hipótese alternativa μμ < 102, com nível de significância de 10%, deve ser: Nota: 10.0 A rejeitada porque zrzr está na zona de aceitação. B rejeitada porque zrzr está na zona de rejeição C aceita porque zrzr está na zona de aceitação Você acertou! Cálculo do valor de zr,zr, zr=100−10212√40=−1,05.zr=100−1021240=−1,05. O valor de zαzα= -1,28 como zrzr está na região de aceitação, aceita-se a hipótese nula. (livro-base, p. 224) D aceita porque zrzr está na zona de rejeição E Não é possível calcular o valor de zr.zr. Questão 6/10 - Estatística Leia o trecho a seguir: "Foram testadas quatro áreas para plantação de soja e a produção de sacas por hectare é dada na tabela a seguir:" Fonte: O autor. Tabela anova Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre análise de variância, feita a análise de variância pode-se concluir que a hipótese nula de que as médias são iguais deve ser: Nota: 10.0 A rejeitada, porque não existe diferença na produção de soja entre as áreas. B Rejeitada porque as médias são iguais. C aceita, porque as médias são diferentes. D ser aceita, porque as médias são iguais. Você acertou! Segue a tabela com as médias por área e total: Soma dos quadrados entre amostras: SQE=Σ n.(¯¯¯¯¯xi−¯¯¯¯¯¯x)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=3,1875SQE=Σ n.(xi¯−x¯¯)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=3,1875 Soma dos quadrados dos residuos SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2=93,75SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2=93,75 Tabela ANOVA, COMO F < FαFα , Aceita-se a hipótese nula. Enada pode-se afirmar sobre as médias. Questão 7/10 - Estatística Leia o trecho do texto a seguir: “Uma peça ao ser fabricada, foi planejada de tal maneira que uma de suas dimensões é 10 cm. A variância do processo produtivo é de 0,0095 cm2. Uma amostra de 40 peças fornece a dimensão média igual a10,02 cm.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 178. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre teste de hipóteses, leia as seguintes afirmações: I. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ≠10 cmμ≠10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%. II. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ>10 cmμ>10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%. III. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ<10 cmμ<10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%. Estão corretas apenas as seguintes afirmações: Nota: 10.0 A II. B III. C I. D I e II. E Todas estão incorretas. Você acertou! Afirmativa I: Consultando a tabela 35 do capítulo 10, verificamos que para 5% temos z =1,96 (teste bilateral). Cálculo do zrzr: zr=¯¯¯x−μσ√n=10,02−100,09747√40=1,29zr=x¯−μσn=10,02−100,0974740=1,29 Como zr<zzr<z aceita-se a hipótese nula. Incorreta. Afirmativa II: O valor de zrzr é mesmo da afirmativa I, mas o valor crítico de z é 1,65, logo aceita-se a hipótese nula. Incorreta. Afirmativa III: O zr=−1,65 e z=1,29zr=−1,65 e z=1,29, aceita-se a hipótese nula. Incorreta. (livro-base, p. 201-206) Questão 8/10 - Estatística Leia o trecho de texto a seguir: “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 km é de: Nota: 10.0 A 34,13% B 68,26% Você acertou! Cálculo do valor de z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1. Para z=1, na tabela normal, temos 0,3413, então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826 ou 68,26%. (livro-base, p. 166-169) C 43,32% D 86,64% E 75,11% Questão 9/10 - Estatística Leia o texto a seguir: Numa central telefônica, o número de chamadas é em média de 6 por minuto. Fonte: Questão elaborada pelo autor desta questão. Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis, sobre a distribuição de Poisson, assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de se ter duas chamadas em 20 segundos: Nota: 10.0 A 0,1584 B 0,3214 C 0,2519 D 0,3578 E 0,2706 Você acertou! Comentário: Esta é a alternativa correta, pois temos que λ=2/20 segundosλ=2/20 segundos (6/3) e x=2: P(x=1)=22.e−22!=0,2706P(x=1)=22.e−22!=0,2706 ou 27,06%. (livro-base, p. 154-155). Questão 10/10 - Estatística Leia o fragmento de texto a seguir: “Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, cinco chamadas por hora.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 156. Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de Poisson, a probabilidade de, em uma hora selecionada aleatoriamente, serem recebidas exatamente 3 chamadas é de: Nota: 10.0 A 4,17% B 5,33% C 6,13% D 5,44% E 14,04% Você acertou! temos que λ=5/h e x=3,λ=5/h e x=3, logo, P(X=3)=53.e−53!=0,1404P(X=3)=53.e−53!=0,1404 ou 14,04%. (livro-base, p. 154-155) Questão 1/10 - Estatística Leia o excerto de texto a seguir: “Em um ano particular, 30% dos alunos de uma Universidade de Medicina do Estado de São Paulo foram reprovados em Clínica Geral.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 150. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial, se escolhermos aleatoriamente dez alunos dessa Universidade que tenham cursado Clínica Geral, a probabilidade de que exatamente 3 deles tenham sido reprovados é de: Nota: 10.0 A 14,68% B 2,7% C 26,68% Você acertou! Temos uma distribuição binomial com p= 0,3, n =10 e x=3, então P(X=3)=C10,3.0,33.(1−0,3)10−3=120.0,027.0,0823543≊0,2668P(X=3)=C10,3.0,33.(1−0,3)10−3=120.0,027.0,0823543≊0,2668 ou 26,68% (livro-base, p. 143-146). D 10,94% E 5% Questão 2/10 - Estatística Leia trecho de texto a seguir: “Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa para um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para expressar o grau de incerteza associado com uma estimativa”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 139. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações: I. Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente. II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 260 254 248 e 256 (kgf/cm2). Para estimar a resistência média à compressão, foi determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à compressão. O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2 aproximadamente. III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas e apresentaram tração média igual a 70 kgf/mm2. Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço ser 15 kgf/mm2, então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 65,03 kgf/mm2 e 74,97 kgf/mm2 aproximadamente. Estão corretas apenas as seguintes afirmativas: Nota: 10.0 A I. B II. C III. D I e III. E I, II e III. Você acertou! Afirmativa I está correta: Intervalo de confiança para proporção: n=80, ^p=0,125,(1−α)100n=80, p^=0,125,(1−α)100, =0,99. Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, tem-se que . IC(^p;0,99)=[^p±z√^p(1−^p)n]IC(^p;0,99)=[0,125±2,58√0,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].IC(p^;0,99)=[p^±zp^(1−p^)n]IC(p^;0,99)=[0,125±2,580,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426]. Afirmativa II está correta: Primeiro calcula-se a média¯¯¯x=245+260+254+248+2565=252,6x¯=245+260+254+248+2565=252,6 e o desvio padrão amostral s=√(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.s=(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06. O Intervalos de confiança ¯¯¯x±tgl.s¯¯¯xx¯±tgl.sx¯ , com S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Mas, tgl=4,6tgl=4,6 (ver na tabela de de student), logo temos 252,6±4,6.6,06√5=[240,12;265,06],252,6±4,6.6,065=[240,12;265,06], correto. Afirmativa III está correta: ¯¯¯x=70, s=15,x¯=70, s=15, z =1,96 (valor de z para IC de 95% de confiança) e ¯¯¯x±zs¯¯¯x,x¯±zsx¯, onde S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Então, temos 70±1,9615√3570±1,961535 = [65,03;74,96].(Livro-base, p. 209) Questão 3/10 - Estatística Leia trecho de texto a seguir: “Uma variável aleatória normal com é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável aleatória normal padrão é denotada por Z.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 80. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir: O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas. Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas: I - ( ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente 2,41%; II - ( ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%; III - ( ) a porcentagem dos parafusos com a medida abaixo de 0,27 polegadas é 0,13%; IV - ( ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas. Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: Nota: 10.0 A V−V−V−FV−V−V−F Você acertou! Cálculo da percentagem de defeituosos, os limites das medidas para os parafusos defeituosos são x1=0,27x1=0,27 e x2=0,32x2=0,32, então z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3 e z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2.z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2. Os valores de z são respectivamente, P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772 (valores obtidos na tabela da distribuição normal). As percentagens são: 0,5- 0,4987= 0,0013 e 0,5-0,4772= 0,0228, somando tem-se 0,241, logo a porcentagem de defeituosos é 2,41%, correto. O total de parafusos não defeituosos é a diferença 100% - 2,41% = 97,6%, correto. A porcentagem dos parafusos com a medida acima de 0,27 polegadas é dada por z2,z2, logo temos 0,5-0,4987=0,0013 , 0,13%, correto. Como a média divide a curva normal em 50%, então 50% dos parafusos tem medida superior a 30 polegadas, incorreto. (Livro-base, p. 167) B V−V−F−VV−V−F−V C F−V−F−VF−V−F−V D F−V−F−FF−V−F−F E F−V−V−FF−V−V−F Questão 4/10 - Estatística Leia o trecho a seguir: A temperatura média de uma certa localidade foi medida por cinco anos seguidos e os dados obtidos estão na tabela a seguir: Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que represente corretamente a função de regressão linear simples. Nota: 10.0 A y=0,1x+20 Você acertou! Primeiro devemos determinar Σx, Σy, Σxy, e Σx2.Σx, Σy, Σxy, e Σx2. Montamos o sistema de equações {n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y {5a+15b=101,515a+55b=305,5{5a+15b=101,515a+55b=305,5 cuja solução a=20 e b = 0,1. Então temos y = 0,1x+20. B y=0,3x+10 C y=0,2x+19 D y=0,5x+25 E y=0,4x+22 Questão 5/10 - Estatística Leia o trecho do texto a seguir: “Durante um ano particular, 70% das ações ordinárias negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo tiveram aumentadas suas cotações. Uma seleção aleatória de 10 ações são escolhidas”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 149. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial, a probabilidade de todas as 10 ações terem tido suas cotações aumentadas é de: Nota: 10.0 A 0,03% B 0,28% C 28,25% D 2,82% Você acertou! Temos distribuição binomial com p=0,7, n=10 x=10, então P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282 ou 2,82%. (livro-base, p. 149) E 3,5% Questão 6/10 - Estatística Leia o trecho de texto a seguir: “Em uma localidade, foi retirada uma amostra de 64 pessoas para inferir sobre o peso dos habitantes desta localidade. A amostra apresentou peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 213. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para as pessoas dessa localidade, supondo que nível de confiança seja igual a 90%, é de: Nota: 10.0 A IC(67,38<μ <68,62)=90%IC(67,38<μ <68,62)=90% Você acertou! Como a amostra é maior que 30, pelo teorema do limite central, temos um IC com distribuição normal: ¯¯¯x±zα.s¯¯¯x=68±1,65.3√64=[67,38%;68,62%].x¯±zα.sx¯=68±1,65.364=[67,38%;68,62%]. = [67,38% ; 68,62%] (Livro-base, p. 202-206, 213). B IC(60,05<μ <72,95)=90%IC(60,05<μ <72,95)=90% C IC(63,6<μ <72,40)=90%IC(63,6<μ <72,40)=90% D IC(66,35<μ <69,65)=90%IC(66,35<μ <69,65)=90% E IC(69,81<μ <71,12)=90%IC(69,81<μ <71,12)=90% Questão 7/10 - Estatística Leia o texto a seguir: Numa central telefônica, o número de chamadas é em média de 6 por minuto. Fonte: Questão elaborada pelo autor desta questão. Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis, sobre a distribuição de Poisson, assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de se ter duas chamadas em 20 segundos: Nota: 10.0 A 0,1584 B 0,3214 C 0,2519 D 0,3578 E 0,2706 Você acertou! Comentário: Esta é a alternativa correta, pois temos que λ=2/20 segundosλ=2/20 segundos (6/3) e x=2: P(x=1)=22.e−22!=0,2706P(x=1)=22.e−22!=0,2706 ou 27,06%. (livro-base, p. 154-155). Questão 8/10 - Estatística Leia trecho de texto a seguir: “Em uma amostra de 96 empregados de uma empresa, foi feita a pesquisa sobre salários. As medidas obtidas são: salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão de R$300,00.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 180. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para os empregados dessa empresa, supondo que nível de confiança seja igual a 95%, é de aproximadamente: Nota: 10.0 A IC (1540 < μμ < 2140) = 95%. B IC (1252 < μμ < 2428) = 95%. C IC (1780 < μμ < 1900) = 95%. Você acertou! Temos Um IC para distribuição normal, com ¯¯¯x=1870,00x¯=1870,00 e desvio padrão amostral s=300,00.s=300,00. Então, ¯¯¯x±zα.s¯¯¯xx¯±zα.sx¯ = 1840±1,96.300√96=1840±60,01=[1780,00;1900,00].1840±1,96.30096=1840±60,01=[1780,00;1900,00]. D IC (1600 < μμ < 2080) = 95% E IC (1650 < μμ < 2010) = 95% Questão 9/10 - Estatística Leia o fragmento de texto a seguir: "Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de uma determinada situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos os conceitos de experimento aleatório [...] e espaço amostral". Após esta avaliação, caso queira ler integralmente o texto acima, ele está disponível em: OLIVEIRA, Naysa C.N. Probabilidade. InfoEscola. <http://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/. Acesso em 10 de jul. 2017. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Com base nesse experimento aleatório e no livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, leia as afirmativas a seguir: I. O espaço amostral associado a este experimento é formado por 120 eventos elementares. II. A probabilidade de que o número escolhido seja par é 2525. III. A probabilidade de que o númeroescolhido seja ímpar é 2525. Está correto apenas o que se afirma em: Nota: 10.0 A I. B I e II. Você acertou! Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar A5,4=5×4×3×2=120A5,4=5×4×3×2=120 números de 4 algarismos distintos. Logo, a afirmativa I está correta. Considere AA o evento "o número escolhido é par". A quantidade de números que terminam com o algarismo 2 é 4×3×2×1=244×3×2×1=24. Do mesmo modo, existem 24 números que terminam com o algarismo 4. Logo, #A=2×24=48#A=2×24=48 e a probabilidade do número escolhido ser par é P(A)=48120=25P(A)=48120=25. Com isso, a afirmativa II está correta. Seja BB o evento "o número escolhido é ímpar". Usando o mesmo argumento descrito acima, garantimos que #B=3×24=72#B=3×24=72. Portanto, P(B)=72120=35P(B)=72120=35 e a afirmativa III está incorreta. C I e III. D II. E II e III. Questão 10/10 - Estatística Leia o trecho de texto a seguir: “Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25. Uma amostra de dez elementos apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que a média μμ seja igual a 500, dado que a hipótese alternativa é μ>500,μ>500, com nível de significância de 5%? Nota: 10.0 A a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65. Você acertou! Primeiro calculamos a média: ¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 Calculo do zr:zr: zr=502−5005√10=1,26.zr=502−500510=1,26. como zr<zα=1,65zr<zα=1,65 (livro-base, p. 218-222, 228) B a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65 C a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65 D a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65 E a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,89.
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