Lista Resolvida Brnetti Cap 1

Prévia do material em texto

Impresso por Fernanda, CPF 069.575.574-99 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 24/04/2020 13:06:51
1.1)A viscosidade 
 cinemá�ca de um óleo é 0,028m²/s e o seu peso especí�co rela�vo é 0,85. 
 Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas MK*S, CGS e SI (g = 
10 m/s²) 
 
 1.2) A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x kgf.s/m² e o peso especí�co  
 rela�vo é 0,82. Determinar a viscosidade cinemá�ca nos sistemas MK*S, CGS e SI 
(g = 10 m/s²; = 1.000 kgf/m³) 
 
 1.3) O peso de 3 dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade cinemá�ca é  
 m²/s. Se g = 10 m/s², qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas MK*S, CGS e 
 SI e em N.min/km². 
 
1.4) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A 
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a 
 inferior é �xa. Se o espaço estre as duas placas or preenchido 
com óleo (v = 0,1 St; = 830 kg/m³), qual será a tensão de 
cisalhamento que agirá no óleo? 
 
Distancia= 2 mm; velocidade = 4 m/s; Viscosidade = 0,1 St 
=1x m²/s; massa especi�ca= = 830 kg/m³; tensão de 
cisalhamento= ? ; viscosidade dinâmica=  =? 
= v .  => = (1x )x(830) => = 8,3x N.s/m²    
=  x  

 => = (8,3x ) x 

 => = 16,6 N/m² 
1.5) Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza 
sobre um plano inclinado de , sobre uma película de óleo. A 30
velocidade da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade 
dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm? 
 
Largura = 1 m²; peso= 20 N; ; velocidade = 2 m/s; = 30
espessura= 2 mm; viscosidade= =?; 
= F .sen =>  = 20 .sen30 => = 10 N 
    =>   

 
 N/m² =>  
=  x  =>  =  x 


 => = 10 x 
 

 =>  = 0,01 N.s/m² 
1.6) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de 
comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade 
constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e 
entre os dois existe um óleo de v= m²/s e = 8000 N/m³.  
Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão 
permaneça em repouso? (supor diagrama linear e g= 10 m/s²). 
 
1 m 0,09m=0,01 m/2= dy= 0,005 m –
Massa pistão= 0,5 kg; diâmetro cilindro= 10 cm; diâmetro pistão= 
9 cm; Viscosidade = m²/s; peso especifico= 8000 N/m³;  
velocidade= V= ? 
 G= => G = =>       =>   
  

 =>   

 . g => 
    . g =>    =>   

 
 => kg/m³   
   =>  (1x ) x 800 =>  0,08 N.s/m² 
G=   => m.g=   => m.g = . 

 

. ( .r.h.2) =>  V =   
   
 
 => V = 
  
        
 => V = 22,10 m/s
1.7) Num tear, o �o é es�cado passando por uma �eira e é 
enrolado num tambor com velocidade constante, como mestra a 
�gura. Na �eira, o �o é lubri�cado e �ngido por uma substância. 
A máxima força que pode ser aplicada no �o é 1 N, pois, 
ultrapassando-a ele rompe. Sendo o diâmetro do �o 0,5 mm e o 
diâmetro da �eira 0,6 mm, e sendo rotação do tambor 30 rpm. 
Qual é a máxima viscosidade do lubri�cante e qual é o momento 
necessário no eixo do tambor? (lembrar que w = 2 . . n) 
 
 
1.8) O disposi�vo da �gura é constituído de dois pistões de 
mesma dimensões geométricas que se deslocam em dois 
cilindros de mesma dimensões. Entre os pistões e os cilindros 
 existe um lubri�cante de viscosidade dinâmica N.s/m². O 
peso especí�co do pistão (1) =é 20.000 N/m³. Qual é o peso 
especi�co do pistão (2) para que o conjunto se desloque na 
direção indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? 
Desprezar o atrito na corda e nas roldanas. 
 
A =   =>  = 2..r.L => 

 

 = 2. .(0,05).L =>  

 = 
0,1..L 
      =>       =>   
10 cm- 0,1 m e 10,1 cm = 0,101 m 
    =>   
 m 
     

 =>    

 
 => 80 A  
=  -   => = (  ) - (  ) => = (  ) - (   ) 
   => (  ) - (  ) = 80 A =>  = 
   

 
=>   = 
    
    
 =>   = 
   
 
  
 => = 16800 N/m³ 
1.9) O eixo da �gura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este 
enrolar a corda, que levanta um peso de 10 N com uma 
velocidade constante de 0,5 m/s. O �uido existente entre o eixo e 
o tambor tem = 0,1 M.s/m² e apresenta um diagrama linear de 
velocidades. Pede-se:a) a rotação do eixo em rpm; b)o momento 
provocado pelo �uido contra a rotação do eixo. DADOS( R1 = 10 
cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm e w = 2 . . n) 
 
 
1.10) No viscosímetro da �gura, o cilindro externo gira com uma 
roação de 100 rpm constante. O cilindro interno é oco, sua 
parede tem espessura desprezível e está preso a um �o calibrado 
à torção. Esse cilindro gira torcendo o �o até que nele se a�nja 
um momento de 10 N.m. Suponto o diagrama de velocidades 
linear e um líquido de viscosidade cinemá�ca v = m²/s e   = 
800 kg /m³, qual é a altura do líquido? 
 
 
1.11) O turbocompressor de um motor de combustão interno 
tem uma rotação de 120.000 rpm( w = 2. .n). Os mancais do 
eixo são �utuantes e giram com uma certa rotação. São dados: 
 = 8x N.s/m²; D1= 12 mm; D2= 12,05 mm; D4= 15,1 mm; 
L;20 mm. Na condição de equilíbrio dinâmico, da rotação dada, 
pede-se: a) a rotação do mancal �utuante; b) o momento 
resistente à rotação que age no eixo do turbocompressor rela�vo 
aos mancais. 
 
 
1.12) No sistema da �gura, o corpo cilíndrico de peso G desce 
com velocidade constante v = 2 m/s, fazendo o eixo girar. Dados 
 =  N.s/m²; L= 2/ m; De= 50,2c m; Di= 50 cm; d 10 cm; G = 
50 N, qual é o momento aplicado por um agente externo no eixo? 
E motor ou resistente? 
 
 
1.13) Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, 
separados por um �lme de óleo lubri�cante de espessura 
pequena. Aplicando-se um momento no disco (1), ele inicia um 
movimento em torno de seu eixo e, através do �uido viscoso, 
estabelece-se o regime, de forma que as velocidades angulares 
W1 W2 = f(Mv , D, ). –  
 
1.14) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na �gura, 
no qual a parábola tem seu vér�ce a 10 cm do fundo, calcular o 
gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y=0; 5; 
10cm. Adotar = 400 centipoises.μ 
 
Quando y=0 ; V= 0 
 V = ay²+by+c => 0=a.0²+b.o+c => c=0 
Quando y=0,1 m ; V= 2,5 m/s 
V = ay²+by+c => 2,5= a.0,1²+b.0,1+0 => 0,01a+0,1b= 2,5 

  
= 0 => V = ay²+by+c => 


 = 2ay+b => 
2.(0,1)+b = 0 => 0,2a+b=0 
          a= -250; b=50; c=0 =>
V = ay²+by+c => V = -250y²+50y 
Gradiente de velocidade: 
V= j . 


 => v = j .  

(-250y²+50y) => v =(-500y+50). J 
v =(-500y+50). J => v =(-500(0)+50)  v =50 m/s 
v =(-500y+50). J => v =(-500(0,05)+50)  v =25 m/s
v =(-500y+50). J => v =(-500(0,1)+50)  v =0 m/s
Tensão de cisalhamento (400 centipoises = 4poises)centipoises = 4poises)centipoises = 4poises)centipoises = 4poises)centipoises = 4poises)
      =>  = 4. (-500y+50) =>  = 4. (-500(0)+50) 
 = 200 dina/cm² 
      =>  = 4. (-500y+50) =>  = 4. (-500(0,05)+50) 
 = 100 dina/cm² 
      =>  = 4. (-500y+50) =>  = 4. (-500(0,1)+50) 
 = 0 dina/c m²
1.15) A placada �gura tem uma área de 4 m² e espessura 
desprezível. Entre a placa e o solo existe um �uido que escoa, 
formando um diagrama de velocidades dado por v = 20y Vmax(1 
 – 5y) . A viscosidade dinâmica do fluido é N.s/m² e a 
velocidade máxima do escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o 
gradiente de velocidades junto ao solo; b) a força necessária para 
mantes a placa em equilíbrio. 
 
 
1.16) Um �uido escoa sobre uma placa com o diagrama dado. 
Pede-se: a) v= f(y); b) a tensão de cisalhamento junto à placa. 
 
Y=0 logo V= 2 m/s e c= ? 
V= ay²+by+c => 2= a.0²+b.0+C => C= 2 m/s 
Impresso por Fernanda, CPF 069.575.574-99 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não
pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 24/04/2020 13:06:51
Y=2 logo V=5 m/s e C= 2 m/s 
V= ay²+by+c => 5= a.2²+b.2+2 => 4a+2b=3 
Derivando V= ay²+by+c temos 
V’=2ay+b => 2a.2+b= 0 => 4a+b=0 
          => a= 


 ; b= 3 
a) V= ay²+by+c => V= 


y²+3y+2 
b) V= 


y²+3y+2 => -1,5y+3  = 
     => -1,5Y+3) => -1,5.0+3)   =   x( = x(
=> = 0,03 N/m² 
1.17) Na �gura, uma placa de espessura desprezível e área = 2 
m² desloca-se com v= 5 m/s constante, na interface de dois 
�uidos, tracionada por uma força F= 400 N. Na parte superior , = 
1 mm e o diagrama de velocidades é considerado linear. Na parte 
inferior, o diagrama é dado por v= ay²+by+c. Pede-se: 
a) a tensão de cisalhamento da parte superior da placa em 
movimento; 
b) a tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa; 
c) a expressão do diagrama de velocidades v= f(y) no �uido 
superior; 
d) a expressão do diagrama de velocidades no �uido inferior (v= 
f(y)); 
e) a força R que mantém a placa da base em repouso. 
 
 
1.18) Ao escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção (1), 
p1= 200.000 N/m² (abs) e = 50 C. Em uma seção (2), p1= 
150.000 N/m² (abs) e = 20 C. Determinar a variação percentual 
da massa especí�ca de (1) para (2). 
Transformar kelvin em Celsius = (k = 273 + C) 
 
1.19) Um gás natural tem peso especí�co rela�vo 0,6 em relação 
ao ar a 9,8x Pa (abs) e 15° C. Qual é o peso especi�co desse 
gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual é a 
constante R desse gás?(Rar = 287m²/s² K; g = 9,8 m/s²) 
 
1.20) Calcular o peso especi�co do ar a 441 KPa (abs) e 38°C. 
 
1.21) Um volume de 10 m³ de dióxido de carbono (k = 1,28) a 
27°C e 133,3 KPa (abs) é comprimido até se obter 2 m³. Se a 
compressão for isotérmica, qual será a pressão �nal? Qual seria a 
pressão �nal se o processo fosse adiabá�co? 
 
 22) pistão de peso 4N no interior de um cilindro com uma Um
velocidade 2 m/s. O Diâmetro do cilindro é de 10,1 cm o do 
pistão é de 10 cm. Determine a viscosidade do lubri�cante 
colocado na folga entre o pistão e o cilindro. Resolva o problema 
de maneira a considerar o diagrama de velocidade não linear. 
 
Se V = cte => a = 0, logo, o pistão esta em equilíbrio dinâmico, 
isto é: F= m.a = 0 
 = G => .A= G =>  


...L = G 
=  => = 
 

 => 0,05 cm 
Logo: 
  .. .L = G =>  = 

 
 =>  = 
    
 
 => 
6,37xN.s/m² 
23) Um navio veleja da aguado mar (1,025 de densidade) para a 
agua doce e, então afunda ligeiramente, quando uma carga de 
600.000 kg é removida do navio, a posição inicial e 
reestabelecida. Admi�ndo que o casco do navio tenha chapas 
ver�cais na altura da linha da agua, es�me a massa do navio 
antes de ser carregado. 
 
Considerando peso do navio(  ) e peso da carga (). 
      =  ... 
    =  + => = (   ) – (    ) => = 
(  ) =>  = 

  
 => ...      =  => 

 
    =  => = 

 
 => = 
  
   
 
= 
   
 
 => = 24,6x kg 
Massa total = => Massa total = (24,6x +   ) + (6x ) 
Massa total= 25,2x kg 
24) Na �gura abaixo, um bloco de massa especí�ca de 800 kg/m³ 
�utua em um �uido de massa especí�ca 1200 kg/m³. O bloco 
tem uma altura H = 6 cm. a) Qual é a parte h que �ca submersa 
do bloco? b) Se o bloco é totalmente submerso, qual é o módulo 
da sua aceleração. 
 
 =  => .g = .g => .=  . 
H = 


 = 

 
 => h = 4 cm 
b) Nessa situação não há equilíbrio  >  
F=   -  = .a 
24) Um tanque cúbico contendo 5,0 x 103 litros de água, tem 2 
metros de comprimento e 1 metro de largura. Sendo g = 10 ms-2, 
Determine a pressão hidrostática exercida pela água, no fundo do 
tanque. 
Lei de Stevin 
P = d.g.h 
temos que calcular qual a altura do tanque. 
V = A.h => V =5,0x10 litros => V = 5m³ 3
5 = 2x1xh => h = 5/2 = 2,5 m 
no S.I. para água..d =1.000 kg/m³ g= 10 m/s³ 
voltando a Stevin 
P = d.g.h => P = 1.000 x 10 x 2,5 => P = 2,5 x 104 N/m² 
25) A �gura mostra manomero utilizado para medir pequenas 
variações de pressão, um perna desse disposi�vo forma um 
angulo em relação ao plano horizontal, calcule qual a leitura  
medida ao longo do tubo. 
Logo: Uma perna do manômetro é inclinada, formando um 
ângulo θ com o plano horizontal e a leitura diferencial l2 é 
medida ao longo do tubo inclinado, nestacondição a diferença de 
pressão   –  é dado por: 
 +  .   .  . sen .  . =  
 - =  .  . sen +  .  .  .  
Note que a distância ver�cal entre os pontos (1) e (2) é l2 senθ. 
Assim, para o ângulo rela�vamente pequeno, a leitura diferencial 
ao longo do tubo inclinado pode ser feita mesmo que a diferença 
de pressão seja pequena. O manômetro de tubo inclinado é 
sempre u�lizado para medir pequenas diferenças de pressão em 
um sistema que contém gás. 
Neste caso; 
 - =  .  . sen 
= 

