APS 7 SEMESTRE

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UNIVERSIDADE PAULISTA
MÁRCIA ALVES DO NASCIMENTO
MIRIAN FLORIANO
KARINA
RAISA
SONIA
“CÁLCULO ESTRUTURAL DE UMA LAJE, UMA VIGA E UM PILAR DE CONCRETO ARMADO”
RIBEIRÃO PRETO
2014
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO
2 CONCRETO ARMADO
Material essencial para construção de vigas, pilares e lajes, o concreto armado, é o material composto, obtido pela associação do concreto com barras de aço, convenientemente colocadas em seu interior. Em virtude da baixa resistência à tração do concreto (aproximadamente 10% da resistência à compressão), as barras de aço cumprem a função de absorver os esforços de tração na estrutura.
As barras de aço também servem para aumentar a capacidade de carga das peças comprimidas.
O funcionamento conjuntos desses dois matérias só é possível graças à aderência. Devido à aderência, as deformações das barras de aços são praticamente iguais às deformações do concreto que as envolve. Em virtude de sua baixa resistência à tração, o concreto fissura na zona tracionada do elemento estrutural. Desse momento em diante, os esforços de tração passam ser absorvidos pela armadura. Isso impede a ruína brusca da estrutura, o que ocorreria, por exemplo, em uma viga de concreto simples. 
Além de absorver os esforços de compressão, o concreto protege a armaduras contra a corrosão. Apesar da fissuração, quase sempre inevitável em uma estrutura de concreto armado, a durabilidade das armaduras não fica prejudicada, desde que as aberturas das fissuras sejam limitadas. Um cobrimento mínimo de concreto, depende da agressividade do meio, também é necessário para garantir a durabilidade.
O coeficiente de dilatação térmica do concreto e do aço são aproximadamente iguais. Desta forma, quando uma estrutura de concreto armado for submetidas a moderadas variações de temperatura, as tensões internas entre o aço e o concreto serão pequenas.
O concreto armado tem inúmeras vantagens sobre os materiais estruturais, como: economia; facilidade de execução em diversos tipos de formas; resistência ao fogo; aos agentes atmosféricos e aos degaste mecânico; praticamente não querer manutenção ou conservação; permite facilmente a construção de estruturas hiperestáticas.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
	O concreto armado teve como precursor a argamassa reforçada com aço, como seus inventores não eram ligados à execução de edificações, os primeiros usos então, foram em estruturas de barcos e vasos de plantas, em 1855 e 1861, por Joseph Talbot e Joseph Monier. Só algum tempo depois que o material foi usado em vigas, pelo inglês Wilkson.
	Antigamente usava-se a pedra como principal material de construção. Ela era muito útil em templos, moradias e pontes, por exemplo. Quando usada como pilares era muito durável e resistente a compressão. Já quando usada como viga, sofrendo esforços de tração podia ser facilmente rompida dependendo a carga externa. Pode-se pegar como exemplo uma ponte, a parte de cima da viga tende a comprimir e a parte de baixo a tracionar, como na Figura 12 e 13. Se ela for pequena os esforços também serão e então a pedra agüentará. Mas se ela precisa ser muito grande, sofrerá muito mais esforços, então se usava um recurso que fazia com que cada pedra sofresse só compressão, foi o incremento de arcos. Sua curva natural e capacidade de dissipar a força para fora reduzem em muito os efeitos de tração sobre a parte de baixo do arco. Os precursores dessa técnica eram os romanos.
FIGURA 12- Compressão e Tração em Vão Pequeno (Fonte: BOTELLO, 1998)
 
FIGURA 13- Arcos em Vãos Maiores (Fonte: BOTELLO, 1998).
	O concreto também sofre essa limitação, ou seja, é mais resistente à compressão que à tração. Em números, a tração representa 10% da compressão. Eis que houve a ideia de misturar um material resistente à compressão na parte comprimida com outro resistente à tração na parte tracionada, o concreto com o aço, respectivamente.
FIGURA 14: Seção Transversal da viga (Fonte: BOTELLO, 1998).
FIGURA 15 - Seção Longitudinal da viga (Fonte: BOTELLO, 1998).
	Diz-se então que concreto armado é uma mistura de concreto, aço e a forte ligação entre eles que é chamada de aderência. Essa aderência se dá pelo atrito entre os materiais e o efeito colante do cimento.
	O concreto é uma mistura de materiais que fazem volume, chamados agregados e materiais colantes, chamados aglomerantes. 
Os agregados são a areia e a pedra, o aglomerante é o cimento, que com a presença da água, produz o efeito de cola.
	Outros elementos podem ser adicionados para alterar algumas características do concreto, por exemplo, a sílica ativa, um material extremamente fino, podendo ser comparado com as partículas na fumaça do cigarro e que aumenta até oito vezes a resistência do concreto, diminui os vazios e deixa o material mais impermeável e durável. Esse tipo de concreto é conhecido pela sigla CAD, significa Concreto de Alto Desempenho. 
	Infelizmente a resistência aumentada significa redução de ductibilidade, propriedade essa que é de muita importância nos materiais estruturais. Os materiais dúcteis deformam antes de romper, denunciando problemas na estrutura.
RESISTÊNCIA DO CONCRETO
	A resistência do concreto é dada pela proporção de água adicionada ao cimento. Concreto com pouca água é mais resistente e apresenta menos vazios, porém é de difícil manuseio. Já o concreto com mais água é de fácil manuseio, mas de resistência reduzida. A resistência por sua vez, é medida em ensaios de compressão com corpos de prova, eles são cilindros com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, padronizados. A operação consiste em aplicar a carga paralela à geratriz do cilindro. Os corpos de prova usados são de 28 dias. A unidade de medida da resistência é em mega Pascal (mPa). A resistência do concreto mais usado nas edificações é de 20 mPa. Com resistências a partir de 50 mPa, o concreto pode ser considerado CAD. 
	A resistência à tração também pode ser medida pelos ensaios com corpos de prova, a carga é então aplicada perpendicularmente à geratriz do cilindro. Esse procedimento de medir tração no concreto foi criado por um brasileiro, o Eng. Lobo Carneiro. 
TRANSFORMAÇÕES NO CONCRETO
	O concreto apresenta algumas transformações que podem não ocorrer por aplicação de cargas externas, elas podem ser: Retração, Dilatação Térmica e Deformação. A retração é a diminuição do volume do concreto ocorrido durante o processo de endurecimento, chamado de cura, é causado pela rápida perda de água, então se recomenda manter o concreto úmido durante o processo e mais três dias após.
	Dilatação térmica também ocorre em muitos outros materiais, e faz aumentar o volume do concreto com o aumento de temperatura, e diminuir com a sua diminuição. Existe então juntas de dilatação que permitem a livre movimentação de estrutura, o recomendado pela norma brasileira é junta de dilatação a cada 30 m.
	Deformação ocorre em todo concreto logo que submetido a um carregamento, isso se chama deformação imediata. Sem o acréscimo de carga ao longo do tempo ele continua a se deformar, isso se chama deformação lenta.
	A deformação lenta é devido aos vazios no concreto que vem da mistura da água e cimento, por isso deve-se tomar cuidado com a quantidade aplicada.
AÇO USADO NO CONCRETO ARMADO
	O aço usado para o concreto armado deve ser de grande ductibilidade, ele se apresenta em forma cilíndrica, podendo ter de 2 mm a 40 mm de diâmetro. A resistência dessas barras é medida em ensaios de tração. Nesse ensaio o corpo de prova é submetido a um esforço que tende a alongá-lo ou esticá-lo até a ruptura. Os esforços ou cargas são mensurados na própria máquina, e, normalmente, o ensaio ocorre até a ruptura do material.
VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO
	Vantagens:
· É moldável, permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas.
· Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação, desde que seja feito um cálculo correto e um adequado detalhamento das armaduras.
· Os materiais são de baixo custo – águae agregados, graúdos e miúdos.
· Mão de obra barata, pois, em geral, a produção de concreto convencional não exige profissionais com elevado nível de qualificação.
· Processos construtivos conhecidos.
· O concreto é durável e protege as armaduras contra corrosão.
· Se bem projetado e adequadamente construído, os gastos de manutenção são poucos. 
· É pouco permeável à água, quando dosado corretamente e executado em boas condições de plasticidade, adensamento e cura.
· Possui resistência significativa a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e a desgastes mecânicos.
	Desvantagens:
· Ocorrência de fissuras.
· Próprio peso elevado.
· Retração.
· Baixa resistência à tração.
· Pequena ductilidade.
· Corrosão das armaduras. 
2.1 AÇO PARA CONCRETO ARMADA
De acordo com a norma NBR-7480, as armaduras para concreto armado podem ser classificadas em barras e fios. As barras possuem diâmetro mínimo de 6,3 mm, sendo obtidas por laminação a quente. O número relativo ao fio ou à barra (isto é, a bitola) corresponde ao diâmetro nominal da seção transversal, em milímetros. A massa linear da barra ou do fio em (kg/m) é obtida pelo produto da área da seção nominal (em m²) pela massa especifica do aço, igual a 7850 kg/m³.
A forma do diagrama tensão-deformação dos aços, obtido em um ensaio de tração simples, é influenciada pelo processo de fabricação. As barras, obtidas exclusivamente por laminação a quente, apresentam um patamar de escoamento no diagrama tensão deformação. 
Na tabela 1. Apresentam-se os valores de d ′calculados através da equação d′c .
Tabela 1 – Parâmetro d’ para lajes maciças (cm).
	Classe de agressividade
	
	
	I
	2,5
	3,0
	II
	3,00
	3,5
	III
	4,00
	4,5
	IV
	5,00
	5,5
Admite-se a classe I de agressividade ambiental, neste caso, pode-se considerar d’ = 4cm, para as vigas e os pilares, ficando a favor da segurança para seções armadas com barra de diâmetro menor 20 mm (sempre que a armadura puder ser disposta em uma única camada). Para as lajes maciças dos edifícios pode-se adotar d’= 2,5 cm, pois, em geral empregam-se barras de pequeno diâmetro.
Do mesmo modo, em muitos exemplos numéricos admite-se um concreto com fck = 20MPa, que é a resistência mínima exigida para a classe I. Em alguns exemplos, são feitas variações no valor de fck para mostrar a influência dessa propriedade do concreto nos resultados do dimensionamento.
É importante salientar que um concreto de maior resistência garante uma maior durabilidade da estrutura. Além disso, o emprego de um concreto de maior resistência pode resultar em economia da estrutura como um todo, mesmo que haja um aumento de custo do concreto. Isto ocorre com os pilares, especialmente nos edifícios altos. Por outro lado, o projetista deve levar em conta as condições de desenvolvimento tecnológico da região onde a estrutura será executada. De nada adianta elaborar um projeto com base em um concreto de alta resistência, para uma obra de pequeno porte, que será executada em uma localidade onde não há adequadas condições de produção e controle da qualidade do concreto. Ao contrário, tal procedimento pode resultar em um verdadeiro desastre.
Em todo caso, deve-se estar atento para o fato de que os parâmetros adotados nos exemplos numéricos não servem como regra geral. Eles devem ser definidos para cada situação particular, considerando todos os fatores envolvidos.
LAJE
São elementos estruturais planos onde as dimensões em duas direções prevalecem sobre uma terceira. Normalmente se apresentam na posição horizontal, e são elas que recebem as cargas que agirão sobre a estrutura. As lajes podem ser tetos e pisos (CESEC).
Como a laje é uma superfície, logo, a carga que atua sobre esta se distribui uniformemente sobre ela. As forças permanentes que atuam nas lajes são seu próprio peso e o peso dos revestimentos. Também há as cargas ocasionais que devem ser levadas em consideração nos cálculos para projetar as lajes.
	Como umas das forças em que esta sujeita é o seu próprio peso, deve se calcular o peso do volume de concreto armado por metro quadrado de laje. Para isso se deve conhecer a massa especifica do concreto armado e a altura da laje. Como se leva em conta o metro quadrado de laje multiplica-se apenas a dimensão altura pela massa especifica do concreto armado utilizado, já as cargas acidentais podem ser conhecidas pela NBR 2160.
Cargas provenientes das lajes: Antes da se calcular as cargas provenientes das lajes sobre as vigas, é necessário conhecer as dimensões da laje, já que estas influenciam na forma em que as cargas se distribuem sobre a viga. A relação entre o vão das lajes determina se elas serão armadas em cruz ou apenas em uma única direção, assim quando um dos vãos da laje for muito superior ao outro a laje será armada em uma única direção, quando essa diferença não for tão expressiva ela será armada em cruz. Na pratica vale a regra; Caso o vão maior seja maior do que o dobro do vão menor a laje será armada em uma única direção e devido à rigidez do vão menor as cargas que atuam no vão menor podem ser desprezadas, no entanto, se o vão maior for menor ou igual do que o dobro do vão menor a laje será armada nas duas direções (cruz) e os esforços sobre as vigas serão significativos nos dois vãos.
· Relação entre os vãos da laje:
		Laje armada em uma única direção: L(lado maior da laje) > 2* l(lado menor)
		Laje armada em cruz: L(lado maior da laje) ≤ 2* l(lado menor)
Cargas provenientes de lajes armadas numa única direção: Neste caso a distribuição das cargas nas vigas que a suportam acontecem apenas nas vigas que sustentam o vão maior e as vigas do vão menor g+ não receberam outras cargas senão a de seu próprio peso, cargas vidas de vigas que se apóiam uma nas outras e as cargas das alvenarias, já que as cargas da laje não iram interagir com elas. Para efeito de cálculo para se determinar a carga vinda laje na viga por metro linear se utiliza uma faixa de um metro de largura da laje na direção do vão menor e multiplica-se pela metade comprimento do vão menor, pois as cargas serão divididas em duas vigas. 
Carga da laje sobre a viga: Peso específico da laje* (lado menor da viga/2)
Cargas provenientes de lajes armadas em cruz: Coma já se sabe estas cargas se distribuem em todas as vigas que sustentam a laje, para uma forma geral de lajes retangulares. As cargas se distribuem de maneira diferente entre as vigas de cada vão, os vão maiores recebem um valor equivalente a área de um trapézio de carga enquanto o vão menor recebe um valor igual a área do triângulo, como se pode ver na figura abaixo. Essas relações foram descobertas observando as linhas de rupturas das lajes, que são as mesmas que delimitam os trapézios e os triângulos. 
Cargas provenientes das alvenarias: Da mesma forma como as lajes as alvenarias (paredes e seus revestimentos), também depositam suas cargas sobre as vigas. Como já foi visto anteriormente é interessante para efeito de cálculo estrutural considerar a carga depositada na viga por metro linear. Para determinar o peso das alvenarias é importante calcular o peso do volume de 1 metro de largura de alvenaria ao longo do comprimento da viga. Porém para isso é necessário determinar antes o peso do metro cúbico da alvenaria utilizada. Embora as alvenarias mudem de edificação para edificação abaixo são apresentados as massas especificas das alvenarias mais utilizadas.
Lava-se em consideração que os blocos e tijolos são revestidos (parede com acabamento).
· Peso especifico de 1m² de laje = H(altura da laje)*ϒ(massa especifica)
· Peso do revestimento: Varia de acordo com o material e espessura do contra piso, geralmente usa-se 100kgf/m².
· Peso de cargas ocasionais: É definido pela norma brasileira e depende do tipo de uso das edificações como residenciais, comerciais ou institucionais.
	Então, para calcular todo o peso sobre a laje soma-se seu próprio peso + o peso do revestimento + cargas acidentais. Segue um exemplo deste cálculo:
Peso específico do concreto armando: 2500 kgf/m³.
Altura de da laje: 0.08mPeso específico do revestimento: 100 kgf/m²
Peso específico acidental: (definido pela NBR para escritório) 200 kgf/m².
CALCULOS
	LAJE
	 
	Altura de da laje
	0,08m
	Peso específico do revestimento
	100Kgf/m²
	Peso específico acidental: (definido pela NBR para escritório) 
	200Kgf/m²
	Peso da laje (m²): altura*massa especifica
	 
	Peso da laje (m²): 0.08m * 2500kgf/m³
	200Kgf/m²
	Peso da laje + Carga do revestimento + Carga da laje (m²): 200kgf/m² +100kgf/m²
	300kgf/m²
	 
	 
	armação
	 
	lajes armadas numa só direção, quando
	Ly/Lx>2
	md = γf mk = 1,4 mk
	 
	 largura b
	100cm
	h= altura
	0,08cm
	aço 
	CA= 50
	fck
	25kn/m²
	Peso Próprio  
	0,1*2,5=0,25 tf/m2
	Revestimento  
	0,30 tf/m2
	As
	678 mm2 0 10 c/11
VIGAS
	As vigas são os elementos da estrutura que recebem as reações das lajes, e eventualmente de outras vigas, e as transmitem para os pilares. São elementos geralmente horizontais, sujeitos a cargas transversais ao seu eixo longitudinal, trabalhando essencialmente à flexão. 
	As vigas numa estrutura de concreto armado podem ser revestidas ou aparentes. Para edifícios residenciais e comerciais, com freqüência opta-se por esconder a estrutura, ou seja, o revestimento cobre as vigas e pilares. 
	Há alguns anos atrás, era comum projetar vigas em quase todas as posições de paredes, o que levava a um grande consumo de fôrmas. Atualmente, dado ao custo das fôrmas e à agilidade construtiva, é comum se considerar paredes descarregando seu peso próprio diretamente sobre lajes, o que conduz a estruturas menos recortadas, lajes maiores e menos vigas.
	As vigas não precisam descarregar diretamente sobre pilares, podendo existir apoio de viga sobre viga. A viga de maior altura, sendo a de menor vão, tem rigidez muito superior àquela de menor altura, de modo que a menor se apoia na maior, denominada viga principal.
	A viga é um elemento estrutural que se caracteriza por transmitir cargas verticais ao longo de um vão através de um eixo horizontal. Dessa forma, o vão sob a viga é totalmente livre e aproveitável, o que não ocorre no cabo e no arco, cujos eixos são curvos e limitam parte do espaço sob eles. Graças a essa virtude, a viga é o sistema estrutural mais usado. 
	As edificações basicamente apresentam três tipos de vigas, que diferem na forma em que são ligados aos seus apoios. As vigas podem ser:
· Viga biapoiada ou simplesmente apoiada: diz-se das vigas com dois apoios, representada na Figura , que podem ser simples e/ou engastados, gerando-se vigas do tipo simplesmente apoiadas, vigas com apoio simples e engaste, vigas biengastadas;
Calculos
	VIGA
	 
	Peso especifico de 1 m de viga = H(altura da viga)*B (base) *ϒ(massa especifica concreto) 
	 
	0,57M*0,12M*2500Kgf/m²
	171Kgf
	Carga da laje sobre a viga por metro linear: Peso específico da laje* (lado menor da viga/2)=500Kgf/m²*(4/2)
	1000Kgf/m²
	Área do triângulo = (B(base)*H(altura))/2
	4m²
	Carga total no triângulo: ϒkgf/m²*(l²m/4)
	25KN/m²
	Aço = CA50
	 
	Fck
	20Mpa
	As 
	3φ 16
	As pele = 10%*b*h de cada lado
	7φ5
PILARES
	Um pilar é um elemento estrutural vertical usado normalmente para receber os esforços verticais de uma edificação e transferi-los para outros elementos, como as fundações. Desta forma, é considerado o elemento estrutural de maior importância dentro do sistema de estruturas.
	A distribuição do carregamento nos pilares de um edifício ocorre conforme a representada.
A princípio, seria interessante colocar pilares em todos os cruzamentos de vigas, o que faria com que as cargas percorressem o caminho mais curto entre o ponto de aplicação e a fundação. Entretanto, uma estrutura pode se tornar antieconômica e, até mesmo, restritiva sob o ponto de vista funcional, caso sejam projetados pilares muito próximos uns dos outros. Os pilares devem se localizar em pontos que não interfiram no conjunto arquitetônico e não comprometam a circulação de halls, salas, pilotis, garagens, etc.
PILAR DE CANTO 
 
O pilar de canto foi dimensionado através do método do pilar padrão com curvatura aproximada e do método do pilar padrão com rigidez “κ” aproximada. Os resultados dos momentos totais (Md tot) e da área de aço (AS) foram comparados. 
Aplica-se o critério proposto a um pilar de concreto armado com seção transversal retangular 20 cm x 20 cm, altura livre de 300 cm, com resistência à compressão do concreto 20 MPa e do aço de 500 MPa. A armadura longitudinal consiste de 22 barras de 16 mm de diâmetro, e o cobrimento é de 3 cm, conforme apresentado na. Nomeou-se este pilar de P1= ao outros 3 e se apresentam a seguir alguns casos de variações nos arranjos das armaduras na seção transversal. 
	Pilares
	 
	Tijolos cerâmicos 
	 13kN/m³
	altura
	3m
	largura
	20x20cm
	Fck
	 20 Mpa. 
	Aço = CA50
	 
	As
	22φ16 
	P1= p2=p3=p4
	 
A partir dos resultados apresentados verifica-se que a armadura transversal pode oferecer diferentes contribuições para a resistência a flambagem das barras longitudinais. Foi mostrado, através de exemplos, que o procedimento adotado neste trabalho permite que se atinja a rigidez necessária, com diversas variáveis: espaçamento entre os estribos, diâmetro dos estribos, diâmetro da armadura longitudinal, uso de estribos suplementares, e reposicionamento das barras da armadura longitudinal. Estas duas últimas variáveis correspondem a variações no vão de flexão dos estribos. Pode ainda ser considerada uma rigidez efetiva para o estribo como a média entre a rigidez calculada quando se consideram estribos suplementares e a rigidez calculada sem a consideração dos mesmos. 
Assim, dimensiona-se o estribo utilizando um espaçamento duplo, ou seja, a cada dois espaçamentos são colocados estribos suplementares, o que pode ser benéfico na hora da concretagem. 
Em resumo, propõe-se um projeto racional de armadura transversal, com uso de considerações relacionadas a flambagem da armadura longitudinal. Um eventual maior consumo de armadura pode ser compensado por melhores condições de execução de pilares, devido à redução de armaduras suplementares.
CONCLUSÃO 
	Neste trabalho foram apresentados os elementos básicos de um projeto estrutural, as forças atuantes sobre eles, assim como os materiais estruturais mais coerentes com cada finalidade de projeto. O “esqueleto” de uma obra representa uma fase muito importante para as demais que a seguem, pois um erro de compatibilização estrutural poderá resultar numa construção doentia ou imprópria para os fins previstos.
	Para este trabalho, além do auxílio de livros e sites, foi indispensável o auxílio de um profissional na área, que ajudou-nos com a indicação de alguns livros referentes ao assunto, assim como apontou os assuntos em que as dificuldades seriam maiores.
REFERÊNCIAS
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BOTELHO, Manoel H. C. Concreto Armado Eu Te Amo. 2ª Edição. São Paulo: Edgard Blücher, 1998.
CESEC, Centro de Estudos de Engenharia Civil, Desenho Estrutural de Concreto Armado. Disponível em: <http://www.cesec.ufpr.br/~tc407/01/aulas/16.html> Acesso em: Abril de 2010.
EBANATAW, Patologias e Outros Problemas. Disponível em: <http://www.ebanataw.com.br/roberto/index.php> Acesso em: Abril de 2010.
FEC, Faculdade de Engenharia Civil. Vetor-Ativo. Disponível em: <http://www.fec.unicamp.br/~fam/novaes/public_html/iniciacao/sistemas/vetor.htm> Acesso em: Abril de 2010.
GERDAU, Produção do Aço. Disponível em: <http://www.gerdau.com/produtos-e-servicos/processo-de-producao-do-aco.aspx?language=pt-BR> Acesso em: Abril de 2010.
MUBE, Museu Brasileiro da Escultura. Viga Vierendeel. Disponível em: <http://www.macamp.com.br/variedades/Mube.htm> Acesso em: Abril de 2010.
Rebello, Y. C. P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2000.
REBELLO, Y. C. P. Bases Para Projetos Estruturais. 2ª Edição. São Paulo: Zigurate, 2008
Shodek, D. Structures, 2nd ed. Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1992.UFSM, Universidade Federal de Santa Maria, Patologias. Disponível em: <http://www.ufsm.br/engcivil/TCC/2008/II_Semestre/19_Juliana_P_Antoniazzi.pdf> Acesso em: Abril de 2010.
UFV, Universidade Federal de Viçosa, Estruturas Usuais das Construções – Parte II. Viçosa, Minas Gerais. Disponível em: <www.ufv.br/Dec/EngCivil/Disciplinas/civ352/cap04-r3.pdf> Acesso em: Abril de 2010.
VIDEO LIVRARIA, Estruturas. Disponível em: <www2.videolivraria.com.br/pdfs/7632.pdf> Acesso em: Abril de 2010.
WIKIPÉDIA, A ENCICLOPÉDIA LIVRE. Pilar. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Banana#Cultura> Acesso em: Abril de 2010.