Prova 2 - Equações Diferenciais I - Vidarte - UNIFEI

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Universidade Federal de Itajubá
2a. Prova de MAT021 T01-EDO I
Prof. José Vidarte
Data:30/06/2020 Início:7:55 a.m-Fim:10:25 a.m. Duração:2h:30min.
Nome : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrícula: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Assinatura: compatível de um documento oficial com foto.
Questões Notas
1a.
2a.
3a.
Total
Instruções:
• Esta prova e/ou parte dela é de conteúdo sigiloso (confidencial) durante a duração da
prova, ou seja, somente os discente da turma podem ter acesso a este documento durante
o referido período.
• Esta prova é um trabalho individual.
• Na correção da avaliação serão consideradas somente as questões que apresentarem os
cálculos e a resposta da mesma a caneta. A letra tem que ser clara, legível e sem Rabiscos,
pois infelizmente o professor não decifra hieróglifos.
• Respostas sem justificativa serão desconsideradas.
• Justificativa incoerente ou incompatível com a teoria automaticamente a questão será ze-
rada.
• A interpretação dos problemas é parte da avaliação.
• A prova é um trabalho escrito, escreva todos os detalhes, fórmulas usadas, teoremas usados,
não pule as contas, pois o que conta é o que está escrito. Não espere que o professor
complete seu raciocínio ou adivinhe que está tentando dizer. Faça-o de forma ordenada,
clara e sucinta.
• Ficará a critério do professor pedir explicação com respeito alguma questão e/ ou da prova
toda, mesmo coincidindo com o gabarito.
• O arquivo com a resolução da prova tem que ser ordenada, isto é, não vale misturar as
resoluções, por exemplo não é permitido primeiro fazer o item (a) da questão 1 e em
seguida fazer algum item de uma outra questão. Se você não consegue fazer o item de
uma questão simplesmente deixá-lo em branco. (organização é fundamental!).
• Por último não esqueça seguir as regras que estão no arquivo Regras-Datas- avaliações-
Mat021-T01-2020I.
• A resolução da prova só poderá ser cadastrado uma única vez; não sendo permitido o
reenvio. Também fica proibido a resolução da prova ser enviada ao e-mail do professor.
Por isso tem que organizar seu tempo.
• Resoluções idênticas automaticamente serão zeradas.
• Qualquer ato ilícito estará sujeita às leis e/ou regulamentos da UNIFEI.
• O tempo máximo para a realização da prova é de 1h:50 min; o restante de tempo é para
você conseguir enviar o arquivo.
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EDO I Prova 2 2020-I
Questão 1
Considere o Problema de Valor Inicial (PVI)
d2 x
d t
− t2
d x
d t
− 2t x = 0, x(0) = 1, x ′(0) = 0 (1)
(a) O PVI (1) possui uma única solução analítica (em série de potências) em todo R?
(b) A única solução analítica PVI (1) viene dada por x(t) =
∑∞
n=0
t3n
2n(n−1)!? Se a resposta é
Falso, dar a série de potências correta de x(t).
Questão 2
Considere a Eq.
y ′′ + 3y ′ = 7+ 30t + 27t2 + 3cos(t)− sen(t). (2)
(a) Usando o método dos coeficientes a determinar encontrar a solução geral da Eq. (2).
(b) Resolver Eq. (2) sujeita as condições iniciais y(0) = 1, y ′(0) = 5.
Questão 3
Considere a Eq.
y ′′ + y = sec(t) tan(t). (3)
Encontrar a solução geral da Eq. (3). O discente é obrigado a fazer os detalhes de todas as
integrais calculadas no problema.
Pág. 2 de 2 Fim da Prova.