Aula 07 - Ações

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Aula 07
1Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Prof. M. Sc. João Paulo de Barros Cavalcante
E-mail: jpbarrosc@hotmail.com
Carregamentos e solicitações nas 
pontes
Disciplina: Pontes
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2Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Para o dimensionamento das pontes em concreto armado e
protendido, devem ser considerados os carregamentos e efeitos
diversos que determinam os esforços solicitantes em seus
elementos.
• Solicitações provocadas pelo peso próprio da estrutura
• Solicitações provocadas pelas cargas úteis
 Veículos (ações horizontais; acréscimo de peso)
• Solicitações produzidas pelos elementos naturais
 Ar
 Água
 Terra
• Esforços produzidos por deformações internas
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3Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
As solicitações são, então, fixadas arbitrariamente nas normas,
com fundamento em valores teóricos e experimentais. A
consideração das ações e da segurança deve ser feita de acordo
com a norma NBR 8681:2003 "Ações e segurança nas
estruturas", que classifica as ações da seguinte forma:
• Ações permanentes:
 Diretas
 Indiretas
• Ações variáveis:
 Normais
 Especiais
• Ações excepcionais
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4Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Segundo a norma NBR 7187:2003 "Projeto e execução de
pontes de concreto armado e protendido", as ações podem ser
agrupadas na forma que se segue:
 Ações permanentes
• Cargas provenientes do peso próprio dos elementos
estruturais;
• Cargas provenientes do peso da pavimentação;
• Dispositivos de sinalização;
• Empuxos de terra e de líquidos;
• Forças de Protensão;
• Deformações impostas.
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5Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Segundo a norma NBR 7187:2003 "Projeto e execução de
pontes de concreto armado e protendido", as ações podem ser
agrupadas na forma que se segue:
 Ações variáveis
• As cargas móveis;
• A ação do vento;
• A pressão da água em movimento;
• O efeito dinâmico do movimento das águas;
• As variações de temperatura.
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6Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Segundo a norma NBR 7187:2003 "Projeto e execução de
pontes de concreto armado e protendido", as ações podem ser
agrupadas na forma que se segue:
 Ações excepcionais
• Choques de veículos;
• Outras ações excepcionais.
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7Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações permanentes
• Devem ser tomados, no mínimo, os seguintes valores para peso
específico dos materiais:
 Concreto simples: 24 kN/m³
 Concreto armado ou protendido: 25 kN/m³
• Peso dos elementos não estruturais:
 Pavimentação: adotar γ = 24 kN/m³
Para o recapeamento, deve-se adotar uma carga
adicional de 2 kN/m².
 Camada de regularização – concreto: adotar uma carga de 24
kN/m³.
 Guarda-rodas, guarda-corpo e defensa: Adotar γ = 25 kN/m³.
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8Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações permanentes
• Empuxo de terra:
 Peso específico do solo úmido deve ser considerado no mínimo
igual a 18 kN/m³
 Ângulo de atrito interno de no máximo igual a 30°
• Empuxo de água:
 Estudo dos níveis máximo e mínimo dos cursos d’água e do
lençol freático
• Deslocamento de fundação:
 Escolha entre uma estrutura isostática ou hiperestática
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9Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações permanentes
• Forças de protensão, fluência e retração do concreto:
 NBR 6118:2014
 Fluência: acarreta em acréscimo de deformação na
estrutura e perdas de protensão. Seus efeitos devem ser
objeto de atenção na verificação dos estados limites
 Retração: também causa perdas de protensão e
deformações que devem ser levadas em conta no
projeto dos aparelhos de apoio
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10Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Cargas móveis:
• A norma que orienta o projetista na determinação de cargas
móveis para pontes e passarelas de pedestres é a NBR
7188/2013 – CARGA MÓVEL EM PONTE RODOVIÁRIA
E PASSARELA DE PEDESTRES.
• Carga móvel é o sistema de cargas que representa valores
característicos de carregamentos provenientes do tráfego e
que a estrutura está sujeita em serviço - NBR 7188.
• Refere-se também à carga móvel de uma ponte como
TREM-TIPO.
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11Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Pontes rodoviárias e passarelas: NBR 7188
• Pontes
 Classe 45: na qual a base do sistema é um veículo-tipo
de 450 kN de peso total
 Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo-tipo
de 300 kN de peso total
 Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo-tipo
de 120 kN de peso total
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12Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Pontes rodoviárias e passarelas: NBR 7188
• Passarelas
 Classe única, na qual a carga móvel é uma carga
uniformemente distribuída de intensidade p= 5 kN/m²
(500 kgf/m²), não majorada pelo coeficiente de
impacto.
OBS: A determinação da utilização do trem tipo fica a critério
dos órgãos de jurisdição sobre as mesmas.
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13Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
• Trens-tipo: trata-se de veículos de cargas uniformemente
distribuídas
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14Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
• Trens-tipo: trata-se de veículos de cargas uniformemente
distribuídas
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15Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
• Trens-tipo: trata-se de veículos de cargas uniformemente
distribuídas
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16Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Elevação e planta de um trem tipo típico:
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17Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Da mesma forma que para obras rodoviárias, nas obras
ferroviárias temos os trens-tipo brasileiros (TB) classificados
como segue:
• TB-360: para ferrovias sujeitas a transporte de minério de
ferro ou outros carregamentos equivalentes;
• TB-270: para ferrovias sujeitas a transporte de carga geral;
• TB-240: para ser adotado somente na verificação de
estabilidade e projeto de reforço de obras existentes;
• TB-170: para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de
passageiros em regiões metropolitanas ou suburbanas.
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18Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Ferroviárias – cargas móveis:
Esquema de um trem com representação de cargas de eixo para os respectivos vagões
Características de geometria para definição das cargas dos TBs
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19Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Ferroviárias – cargas móveis:
Características de geometria para definição das cargas dos TBs
Carregamentos
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20Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Efeito dinâmico das cargas móveis – COEFICIENTE DE IMPACTO
• O efeito dinâmico devido às cargas móveis pode ser gerado por
diversos fatores:
 Imperfeições da pista ou trilho;
 Vibração causada pelo próprio automotor;
 Deslocamento das cargas;
 Inclinação variável da locomotiva e etc.
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21Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações variáveis
Efeito dinâmico das cargas móveis – COEFICIENTE DE IMPACTO
• A análise dinâmica para estes casos citados torna-se complexa e
deve ser analisada levando-se em conta a teoria da dinâmica
das estruturas.
• A NBR 7187 (2003) permite, portanto que sejam feitas
simplificações para considerar um efeito dinâmico na estrutura
através de coeficientes de ponderaçãodas cargas móveis:
 Para os elementos de pontes rodoviária
𝜑 = 1,4 − 0,007𝐿 ≥ 1
 Para os elementos de pontes ferroviárias
𝜑 = 0,001(1600 − 60 𝐿 + 2,25𝐿) ≥ 1,2
Considerando l o
comprimento, em
metros, do elemento
carregado
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22Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Efeito dinâmico das cargas móveis – COEFICIENTE DE IMPACTO
• Para pontes flexíveis sugere-se fazer uma análise dinâmica mais
apurada à nível de vibrações causadas pela ação dinâmica de
veículos, vento entre outras.
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23Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Forças horizontais em pontes
Dentre todas as solicitações e carregamentos que as pontes sofrem,
os que provocam esforços horizontais nas mesmas são:
• Longitudinais:
 Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro;
 Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas;
 Componente longitudinal do vento incidindo na
superestrutura;
 Variação de temperatura;
 Retração;
 Protensão.
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24Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Forças horizontais em pontes
Dentre todas as solicitações e carregamentos que as pontes sofrem,
os que provocam esforços horizontais nas mesmas são:
• Transversais:
 Vento incidindo na superestrutura;
 Força centrífuga (pontes em curva horizontal);
 Componente horizontal de empuxo de terra nas cortinas.
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25Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Frenagem e Aceleração: forças horizontais ao longo do eixo da
ponte.
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26Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Frenagem e Aceleração:
• As forças de frenagem ou aceleração sobre as pontes devem ser
tomados com uma fração das cargas móveis, consideradas sem
impacto.
• Para pontes rodoviárias, devem ser aplicadas no topo da
superfície de rolamento e igual ou maior que os seguintes
valores:
a) 5% das cargas de multidão no tabuleiro (excluindo passeios):
𝐹𝐴 = 0,05 ∗ 5
𝑘𝑁
𝑚2
∗ 𝐴
Onde A é a área do tabuleiro onde está disposto o carregamento de
multidão.
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27Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Frenagem e Aceleração:
• As forças de frenagem ou aceleração sobre as pontes devem ser
tomados com uma fração das cargas móveis, consideradas sem
impacto.
• Para pontes rodoviárias, devem ser aplicadas no topo da
superfície de rolamento e igual ou maior que os seguintes
valores:
a) 30% do peso do veículo:
𝐹𝐴 = 0,3 𝑇𝑇
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28Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Frenagem e Aceleração:
• As forças de frenagem ou aceleração sobre as pontes devem ser
tomados com uma fração das cargas móveis, consideradas sem
impacto.
• Pontes ferroviárias: adotar o maior dos seguintes valores:
a) 15% da carga móvel para a frenagem.
b) 25% do peso dos eixos motores para a aceleração
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29Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Empuxo de terra:
• O empuxo de terra deve ser determinado conforme princípios da
mecânica dos solos;
• O Peso específico do solo úmido deve ser considerado 18kN/m³ e
o ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30º;
• A pressão do solo sobre o elemento estrutural se tivéssemos uma
coluna de um líquido seria determinado pela fórmula:
𝑃 = 𝛾ℎ
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30Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Empuxo de terra:
• Para se levar em conta, no caso de solo, o atrito entre partículas,
a rugosidade do muro e a inclinação do terreno em relação a
horizontal, introduz-se um coeficiente k:
𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜 = 𝛾 𝑘 ℎ
• Para o caso de cortinas sujeitas ao empuxo de terra, o coeficiente
de Coulomb se torna:
𝑘𝑎 = 𝑡𝑔² 45° −
𝜑
2
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31Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento longitudinal
Empuxo de terra:
• Conforme a NBR 7187 (2003) o peso específico do solo úmido
deve ser considerado 18 kN/m³ e o ângulo de atrito interno, no
máximo igual a 30º, logo
𝑘𝑎 = 𝑡𝑔² 45° −
30º
2
= 0, ത3
• Portanto:
𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜 = 18 ∗ 0, ത3 ∗ ℎ = 6ℎ
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32Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Empuxo de terra:
• Calcula-se a pressão ao nível do topo da cortina e ao nível
inferior. Nota-se na Figura que 𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜1 deve ser determinado
considerando uma altura equivalente de solo de 50cm que
representa uma sobrecarga devido a cargas móveis em
aproximação da ponte.
• O Empuxo devido o solo é determinado pela área do diagrama de
pressões incidente na cortina:
𝐸ℎ = (𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜1 + 𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜2)
ℎ𝑐𝑜𝑟𝑡𝑖𝑛𝑎
2
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33Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Empuxo de terra:
• Nota-se na Figura que 𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜1 deve ser determinado considerando
uma altura equivalente de solo de 50cm que representa uma
sobrecarga devido a cargas móveis em aproximação da ponte.
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34Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Temperatura:
• Para o cálculo da dilatação linear devido a temperatura utiliza-se
um coeficiente de dilatação térmica de 10−5 e uma variação de
temperatura de 15º C.
𝛿 = ∆𝑇 𝛼 𝑑
• O deslocamento das vigas causará esforços nos pilares que serão
quantificados conforme a rigidez de cada um deles.
Distribuição de esforços longitudinais aplicados a estrutura
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35Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Força centrífuga:
• Aplicada a pontes rodoviárias em curva, a força centrífuga tem
direção perpendicular ao eixo da pista e atua na superfície de
rolamento.
• Determina-se como sendo uma fração C do peso do veículo já
incluso o efeito dinâmico das cargas móveis:
𝑅 ≤ 300𝑚 ; 𝐶 = 0,25
𝑅 > 300𝑚 ; 𝐶 =
75
𝑅
sendo R o raio de curvatura horizontal da ponte.
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36Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Força centrífuga:
• Para pontes ferroviárias, a força centrífuga deve ser aplicada a
uma altura de 1,60 metros acima da superfície definida pelo topo
dos trilhos.
• O fator C é definido como:
 Para linhas de bitola
larga (1,6m no Brasil):
R≤ 1200𝑚 ; 𝐶 = 0,15
𝑅 > 1200𝑚 ; 𝐶 =
180
𝑅
 Para linhas de bitola
estreita (1,0m no Brasil):
R≤ 750𝑚 ; 𝐶 = 0,10
𝑅 > 750𝑚 ; 𝐶 =
75
𝑅
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37Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Empuxo de água:
• Devem-se ter informações sobre níveis máximo e mínimo dos
cursos d’água para se determinar o carregamento hidrodinâmico
em pilares.
• A pressão da corrente de água sobre pilares e elementos das
fundações pode ser determinada através da expressão:
P [kN/m²] = k v²
Onde:
P é a pressão estática equivalente em [kN/m²];
v é a velocidade da água em [m/s];
K é um coeficiente adimensional.
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38Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Empuxo de água:
P [kN/m²] = k v²
Valores de coeficientes k obtidos experimentalmente
Para outros valores de k para outras seções devem ser realizados experimentos.
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39Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Empuxo de água:
P [kN/m²] = k v²
Valores de coeficientes k obtidos experimentalmente
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40Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Pressão do vento:
• A pressão do vento deve ser determinada utilizando a
NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Pfeil
(1980) sugere para pequenas pontes uma simplificação:
a) Para ponte descarregada considerar uma pressão de
1,5kN/m²;
b) Para ponte carregadaconsiderar uma pressão de
1,0kN/m²;
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41Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Pressão do vento:
a) Para ponte descarregada considerar uma pressão de 1,5kN/m²;
b) Para ponte carregada considerar uma pressão de 1,0kN/m²;
Pressão do vento sobre
pontes rodoviárias carregadas
Pressão do vento sobre pontes 
rodoviárias descarregadas
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42Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Carregamento transversal
Pressão do vento:
a) Para ponte descarregada considerar uma pressão de 1,5kN/m²;
b) Para ponte carregada considerar uma pressão de 1,0kN/m²;
Pressão do vento sobre
pontes ferroviárias carregadas
Pressão do vento sobre pontes 
ferroviárias descarregadas
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43Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Cargas de construção:
• A NBR 7187 estabelece que no projeto e cálculo devem ser
consideradas as ações das cargas que podem ocorrer durante o
período da construção.
• Considera-se aquelas devidas ao peso de equipamentos e
estruturas auxiliares de montagem e de lançamento de elementos
estruturais, e seus efeitos em cada etapa executiva da obra.
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44Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Ações excepcionais
• São aquelas que têm duração curta e baixa probabilidade de
ocorrência durante a vida útil da construção, mas que devem ser
consideradas no projeto de determinadas estruturas:
 Choque de objetos móveis (veículos ou embarcações). Podem
ser incluídos no projeto dispositivos capazes de proteger a
estrutura contra este tipo de acidente;
 Explosões;
 Fenômenos naturais (enchentes, sismos, etc).
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45Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Combinação das Ações
Os critérios e valores de combinações últimas e de serviço das ações
indicadas pela NBR 8681:2003.
 Combinações últimas das ações
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=1
𝑛
ψ0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valores característicos das ações permanentes
𝐹𝑄1,𝑘 = valor característico da ação variável principal
𝐹𝑄𝑗,𝑘 = valores característicos das outras ações variáveis
𝛾𝑔 = coeficientes de ponderação das ações permanentes
𝛾𝑞 = coeficiente de ponderação das ações variáveis
ψ0𝑗 = fator de combinação
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46Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Para as situações normais tem-se os seguintes valores dos coeficientes
de ponderação:
• Ações permanentes de grande variabilidade: para as ações
constituídas pelo peso próprio das estruturas, dos elementos
construtivos permanentes não estruturais e dos equipamentos
fixos, todos considerados globalmente, quando o peso próprio da
estrutura não supera 75% da totalidade destes pesos permanentes
e para outras ações permanentes de grande variabilidade:
𝛾𝑔 = 1,4 para efeitos desfavoráveis
𝛾𝑔 = 0,9 para efeitos favoráveis
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47Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Para as situações normais tem-se os seguintes valores dos coeficientes
de ponderação:
• Ações permanentes de pequena variabilidade: para as ações
permanentes, quando o peso próprio da estrutura supera 75% da
totalidade dos pesos permanentes e para outras ações permanentes
de pequena variabilidade (situação mais comum no sistema
estrutural principal das pontes de concreto):
𝛾𝑔 = 1,3 para efeitos desfavoráveis
𝛾𝑔 = 1,0 para efeitos favoráveis
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48Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Para as situações normais tem-se os seguintes valores dos coeficientes
de ponderação:
• Efeitos de recalques de apoio e de retração do concreto:
𝛾𝜀 = 1,2 para efeitos desfavoráveis
𝛾𝜀 = 1,0 para efeitos favoráveis
• Ações variáveis:
Cargas acidentais móveis: 𝛾𝑞 = 1,4
Efeitos de temperatura: 𝛾𝜀 = 1,2
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49Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Para as situações normais tem-se os seguintes valores dos coeficientes
de ponderação:
• Valores do fator de combinação:
Pontes de pedestres: ψ0 = 0,4
Pontes rodoviárias: ψ0 = 0,6
Pontes ferroviárias: ψ0 = 0,8
Nos casos particulares de combinações últimas excepcionais e
combinações últimas especiais ou de construção, a norma NBR 8681
fornece outros valores.
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50Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Combinação das Ações
Os critérios e valores de combinações últimas e de serviço das ações
indicadas pela NBR 8681:2003.
 Combinações de serviço das ações
Conforme estabelece a norma NBR 868l, nas combinações de
utilização são consideradas todas as ações permanentes, inclusive as
deformações impostas permanentes, e as ações variáveis
correspondentes a cada um dos tipos de combinações da seguinte
forma:
• Combinações quase permanentes de utilização:
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 +෍
𝑗=1
𝑛
ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
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51Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Combinação das Ações
Os critérios e valores de combinações últimas e de serviço das ações
indicadas pela NBR 8681:2003.
• Combinações frequentes de serviço:
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + ψ1𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
• Combinações raras de serviço:
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
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52Pontes: Carregamentos e solicitações nas pontes
Os valores dos fatores de combinação de utilização ψ1 e ψ2, para as cargas
móveis e seus efeitos dinâmicos, são os seguintes:
Pontes de pedestres: ψ1 = 0,3 𝑒 ψ2 = 0,2
Pontes rodoviárias: ψ1 = 0,4 𝑒 ψ2 = 0,2
Pontes ferroviárias: ψ1 = 0,6 𝑒 ψ2 = 0,4
As combinações de serviço atrás referidas são empregadas nas seguintes 
situações:
• Para verificação de estado limite de fissuração (abertura de fissuras) -
combinação frequente de serviço;
• Para verificação de estado limite de formação de fissuras - combinação 
rara de serviço;
• Para verificação de estado limite de deformação excessiva (flecha) -
combinação quase-permanente de serviço.